【全国校级联考】浙江省金华市十校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题(解析版)

浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。

②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。

浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设11z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．12 2．不等式(2)(3)0m m -+<的一个充分不必要条件是（ ）A ．30m -<<B ．32m -<<C ．34m -<<D ．13m -<<3．在25(4)x -的展开式中，含6x 的项的系数为（ ）A ．20B ．40C ．80D ．1604．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ．若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b α B ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥C ． 若//,a a αβ⊥，则αβ⊥D ．若,a βαβ⊥⊥，则//a α 5．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线5x y +=上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ． 3y x =±D ．4y x =± 6．用数学归纳法证明不等式111()232n n n N *+++≤∈L 时，从n k =到1n k =+不等式左边增添的项数是（ ） A ．k B ．21k - C ． 2k D ．21k+7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．64B ．128C ． 252D ．80+8．A B C DE 、、、、五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A 、B 两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（ ）A ．18种B ．24种C ． 36种D ．48种9．椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F P 、为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22[2,3]b b ，椭圆M 的离心率为e ，1e e-的最小值是（ ）A ．2-．． 6- D ．3-10．底面为正方形的四棱锥S ABCD -，且SD ⊥平面ABCD ，SD =1AB =，线段SB 上一M 点满足12SM MB =，N 为线段CD 的中点，P 为四棱锥S ABCD -表面上一点，且DM PN ⊥，则点P 形成的轨迹的长度为（ ）A ．4 C ． 2D ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11．在1()2nx x -的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n = ；展开式中常数项是 ． 12．在正棱柱111ABC A B C -中，M 为111A B C ∆的重心，若1,,AB a AC b AA c ===uu u r uu u r uuu r ，则1AC =uuu r ；CM =uuu r ．13．已知直线:1l mx y -=，若直线l 与直线(1)2x m y --=垂直，则m 的值为 ．动直线:1l mx y -=被圆22:280C x x y -+-=截得的最短弦长为 ．14．在正三棱锥S ABC -中，M 是SC 的中点，且AM SB ⊥，底面边长AB =则正三棱锥S ABC -的体积为 ，其外接球的表面积为 ．15．已知点(4,0)A ，抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 在C 上，PFA ∆为正三角形，则P = ．16．P 为曲线1:x C y e =上一点，Q 为曲线2:1C y nx =上一点，则PQ 的最小值为 ．17．已知椭圆22194x y +=与x 轴交于,A B 两点，过椭圆上一点00(,)P x y （P 不与,A B 重合）的切线l 的方程为00194x x y y +=，过点,A B 且垂直于x 轴垂线分别与l 交于,C D 两点，设CB AD 、交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ．第Ⅱ卷三、解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知圆22:4C x y +=，直线:0l y x t +-=，P 为直线l 上一动点，O 为坐标原点（Ⅰ）若直线l 交圆C 于,A B 两点，且23AOB π∠=，求实数t 的值； （Ⅱ）若4t =，过点P 做圆的切线，切点为T ，求PO PT ⋅uu u r uu u r 的最小值．19．甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动，活动规则：①依次闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10分，闯第二关得20分，闯第三关得30分，一关都没过则没有得分．已知甲每次闯关成功的概率为14，乙每次闯关成功的概率为13． （Ⅰ）设乙的得分总数为ξ，求ξ得分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90CDA BAD ∠==︒，AD DC ==AB PA ==E 为线段PB 上的一动点．（Ⅰ）若E 为线段PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ；（Ⅱ）当直线CE 与平面PAC 所成角小于3π，求PE 长度的取值范围．21．已知抛物线2:C y x =，点(0,2)P ，,A B 是抛物线上两个动点，点P 到直线AB 的距离为1． （Ⅰ）若直线AB 的倾斜角为3π，求直线AB 的方程； （Ⅱ）求AB 的最小值．22．设函数32(),()1x f x e x h x kx kx x =-=-+-+．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）设()()h x f x ≤对任意[0,1]x ∈恒成立时k 的最大值为λ，证明：46λ<<．浙江省金华十校2017-2018学年下学期期末考试高二数学试题答案一、选择题1-5: CADDB 6-10: CBCAB二、填空题11．358,8 12．26,33a b c c ++- 13．1,2．4,123π15．85 16．221(3)9x y x +=≠± 三、解答题18．解：（Ⅰ）∵23AOB π∠=，∴圆心到直线l 的距离为1，∴t = （Ⅱ）∵22cos 4PO PT PO PT PT PO θ⋅=⋅⋅==-uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v uu u v ，∴求PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值相当于求PO uu u v 的最小值d ．d ==∴PO PT ⋅uu u v uu u v 的最小值为244-=．19．解：（Ⅰ）ξ的取值为0,10,30,60．12(0)133P ξ==-=，112(10)(1)339P ξ==⨯-=，1112(30)(1)33327P ξ==⨯⨯-=， 311(60)()327P ξ===． 则ξ的分布如下表：120()01030603927273E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）设甲恰好比乙多30分为事件A ，甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件1B ，甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件2B ，则12A B B =U ，12B B 、为互斥事件．231212132127()()()()()()443427216P A P B B P B P B =+=+=⨯⨯+⨯=． 所以，甲恰好比乙多30分的概率为7216． 20．解：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连接EF DF 、，∵E 为PB 的中点． ∴//,//,2AB EF AB EF DC EF DC ==， ∴四边形EFDC 是平行四边形，∴//CE DF ，又CE ⊄平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（Ⅱ）方法一：∵AD DC ==∴2AC =，又45A B B A C ==︒，∴2BC =，∴BC AC ⊥，又BC PA ⊥，∴BC ⊥平面PAC∴CE 与平面PAC 所成角就是PCE ∠，∴3PCE π∠<．∵2PA AC ==，∴2,4PC BC PB ===，∴6CPE π∠=． ∵3PCE π∠<，∴3PE <．方法二：以A 为坐标原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴，直线AP 为z 轴，则(0,0,0),A B C P ，取线段AB 中点M，则,0),(0,M D ．易得0,0MD AC MD PA ⋅=⋅=u u u v u u u v u u u v u u v ，所以MD uuu v 为平面PAC 的一个法向量．可求得(MD =u u u v ．设PE tPB t ==-u u v u u v，((2CE CP PE t =+=-u u v u u v u u v(22t -设CE 与平面PAC 所成的角θ，所以cos()sin 22CE DM CE DMπθθ⋅-==<uuv uuu u v uuv uuu u v ， 化简得281890t t -+>，易得34t <，所以3PE <． 21．解：（Ⅰ）设直线AB的方程：y m =+1=，∴0m =或4m =，∴直线AB的方程：y =或4y =+．（Ⅱ）设直线AB 的方程：y kx m =+1=，∴221(2)k m +=-．由2y kx m y x=+⎧⎨=⎩，得到20x kx m --=，∴1212,x x k x x m +==-， ∴2221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 2222(1)(4)(2)(3)k k m m m =++=-+， 记22()(2)(3)f m m m =-+，∴2()2(2)(223)f m m m m '=--+， 又221(2)1k m +=-≥，∴1m ≤或3m ≥，当(,1]m ∈-∞时，()0,()f m f m '<递减，当[3,)m ∈+∞时，()0,()f m f m '>递增，min ()(1)4f m f ==，∴min ||2AB =．22．解：（Ⅰ）∵()x f x e x =-，∴()1x f x e '=-当(,0)x ∈-∞时，()0,()f x f x '<递减，当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>递增，∴min ()(0)1f x f ==．（Ⅱ）由()()h x f x ≤，化简可得23()1x k x x e -≤-，当0,1x =时，k R ∈,当(0,1)x ∈时，231x e k x x-≤-， 要证：46λ<<，则需证以下两个问题： ①2314x e x x ->-对任意()0,1x ∈恒成立； ②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立． 先证：①2314x e x x->-，即证2314()x e x x ->-，由（Ⅰ）可知，11x e -≥恒成立 ，所以1x e x -≥，又0x ≠，∴1x e x ->，即证234()1x x x ≥-⇔224()(21)0x x x ≥-⇔-≥，2(21)0x -≥，显然成立，∴2314x e x x ->-对任意()00,1x ∈恒成立； 再证②存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-成立 取012x =1)48=-74<，∴31)664<⨯=， 所以存在()00,1x ∈，使得0230016x e x x -<-， 由①②可知，46λ<<．。

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。

第I卷（选择题共95分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who came across a traffic accident?A. Jack.B. Bill.C. Sam.2. What does the man want to buy?A. A book.B. Some paper.C. Some pictures.3. Where are the speakers?A. In a classroom.B. In a bookstore.C. In a library.4. What does the man think of the soccer game?A. Boring.B. Exciting.C. Interesting.5. What are the speakers talking about?A. The woman’s plan.B. The woman’s vacation.C. The woman’s job.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级语文学科1．（3分）【答案】B【解析】试题分析：该题将字音和字形合二为一，考查形声字里的易错读音，字形多为同音异形字或同音形近字，需平时分类识记，辅以练习。

建议大家做好笔记整理，将自己记错，平时练习和考试中出错的字音字形分类整理下来。

A项，“磨和”应为“磨合”。

C项，“置疑”应为“质疑”。

质疑，提出疑问。

质:询问，责问;疑:疑问。

谓心有所疑，提出以求得解答。

D项，“档（dǎng）期”，应为，“档dàng期”。

2.（3分）【答案】D【解析】试题分析：该题考查学生正确使用词语的能力。

分析词语使用是否正确，要结合所以的语境。

考虑词语的含义、使用对象，感情色彩等是否和语境一致。

D项，“一脉相承”意为由一个血统或一个派别传下来。

应用“一以贯之”。

“一以贯之”泛指用一种思想理论贯穿于始终。

3.（2分）【答案】A【解析】该题考查学生正确使用标点符号的能力。

A项，电视栏目不用书名号，应该用引号。

一个具体的节目可以用书名号，例如，必修一的版块“向青春举杯”用引号，里面的课文则用书名号。

4.（3分）【答案】A【解析】试题分析：该题考查学生辨析病句的能力。

做病句题首先整体阅读，根据语感可以直接排除个别选项。

其余的，要仔细阅读，划分句子成分，先提取句子的主干，然后再看内部修饰是否恰当。

这样能检测出搭配是否恰当，成分是否残缺，结构是否混乱，句式是否杂糅等问题。

最后再看句中有无一些容易出现病句的标志词，细细推敲。

B项，成分残缺，“等”后面加“模式”。

C项，关联词语使用不当，把“而是要和机器人合作”改为“而应该把机器人视为合作伙伴”。

D 项，搭配不当，“存在”改为“有着”。

点睛：病句需按考纲考查的几大类型复习，并且熟记一些规律性的东西，平时注重总结。

比如：1.出现了并列的短语，可能是搭配不当、分类不当、语序不当或语意不明；2.出现了多个谓语，可能是搭配不当、偷换主语；3.出现了长宾语，可能是宾语中心语残缺、搭配不当；4.出现了多重定语、多重状语，可能是语序不当或赘余；5.出现了数量短语，可能是语意不明、重复、语序不当、用词不当；6.出现了代词，可能是语意不明、重复；7.出现了两面性的词语，可能是前后肯否不一、不合逻辑；8.出现了“避免”、“防止”、“以防”、“以免”、“切忌”、“禁止”等表示否定的词语（或者疑问句），可能是不合逻辑或表意相反；9.出现了判断动词“是”“成为”，可考虑主语与宾语是否搭配；10.出现了固定结构、下定义，可能是结构混乱；最后，如果句子的“病状”不明显，可压缩句子的主干，看相关成分是否搭配、残缺，或结构是否混乱。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23选择题部分一、选择题(本大题共25 小题,每小题2分,共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．下列属于碱的是（）A．CH3COOH B．CuCl2 C．Ba(OH)2 D．N2O42．仪器名称为“干燥管”的是（）A．B．C．D．3．下列属于非电解质的是（）A．蔗糖B．镁粉C．硫酸D．胆矾晶体4．下列反应中,非金属单质只作氧化剂的是（）A．Br2+2NaOH=NaBr+NaBrO+H2O B．2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑C．C+2CuO△2Cu+CO2↑D．4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)35．能产生“丁达尔效应”的是（）A．肥皂水B．石灰水C．双氧水D．氯水6．下列过程中，发生吸热反应的是（）A．碘的升华B．生石灰溶于水C．Ba(OH)2·8H2O 与NH4Cl D．盐酸和氢氧化钠溶液混合7．下列物质的性质与应用关系不正确的是（）A．常温下,铁在浓硫酸中发生钝化,可用铁槽车贮运浓硫酸B．金属铜具有良好的导电性,可用来制作导线C．MgO、Al2O3的熔点很高,可用做耐高温材料D．SO2具有漂白性,可用于木耳食品的漂白8．下列化学用语表述正确的是（）A．HCl的电子式：B．甘氨酸的结构简式：H2NCH2COOHC．丙烷分子的比例模型：D．明矾的化学式：Al2(SO4)39．下列物质的水溶液因电离而呈酸性的是（）A．NH4Cl B．Na2CO3 C．NaHSO4 D．CH3CH2OH10．下列说法正确的是（）A．制硝基苯时,将浓硝酸沿着内壁慢慢注入盛有浓硫酸的烧杯中,并用玻璃棒不斷搅拌B．用玻璃棒在过滤器上搅拌以加速硫酸钡沉淀的洗涤C．实验室中少量金属钠常保存在煤油中,实验时多余的钠不能放回原瓶中D．根据火焰所呈现的特征焰色,用来检验金属或金属离子的存在11．下列说法不正确的是（）A．C60和纳米碳管互为同素异形体B．(CH3CH2)2CHCH3的系统命名是2-乙基丁烷C．乙醇和丁烷都存在同分异构体D．甲烷与新戊烷互为同系物12．在一定条件下发生反应2SO3(g)2SO2(g)+O2(g),将1mol SO3气体通入1L容积恒定的密闭容器中,维持容器内温度不变,5 min末测得SO3的物质的量为0.4 mol。

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高二数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（）A. B.C. 与相交但不垂直D.【答案】A【解析】.本题选择A选项.2. 已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.3. 长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，本题选择A选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．4. 已知命题直线过不同两点，命题直线的方程为，则命题是命题的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，过不同两点的直线方程为，即，又当时，直线为，也满足上式，当时，直线为，也满足上式，所以，过不同两点的直线方程为.反过来，直线的方程为，则当时，，所以直线过点同理，当时，，所以直线过点即直线过不同两点. 所以命题是命题的充要条件.本题选择C选项.5. 已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。

金华十校2023-2024学年第一学期调研考试高二数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线：230x y -+=与直线：220x ay +-=互相平行，则=a （）A .1B.4C.4- D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据两直线平行得到方程，解出验证即可.【详解】因为两直线平行，则有()1220a ⨯--⨯=，解得4a =-，经验证此时两直线不重合，故选：C .2.已知等差数列{}n a 中，3109a a +=，则12S =（）A.24 B.36C.48D.54【答案】D 【解析】【分析】由等差数列性质以及求和公式即可得解.【详解】由题意()()3113121012669542a a S a a +==+=⨯=.故选：D.3.如果函数()y x =在2x =处的导数为1，那么()()ΔΔ2l Δm 2i x f x f x→+-=（）A.1B.12C.13D.14【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义可直接得到答案.【详解】因为函数()y x =在2x =处的导数为1，根据导数的定义可知()()Δ0Δ22lim 1Δ22x f x f x →+-=+-，故选：A .4.过点()1,2P -且与直线230x y ++=垂直的直线方程是（）A.250x y -+=B.230x y +-=C.240x y -+= D.20x y -=【答案】C 【解析】【分析】由题意设直线方程为：20x y m -+=，将点()1,2P -代入求解.【详解】解：由题意设直线方程为：20x y m -+=，因为该直线过点()1,2P -，所以()2120m ⨯--+=，解得4m =，所以直线方程为：240x y -+=，故选：C5.圆C ：222245(0)x y x y r r +-+=->与圆22:6D x y +=的位置关系不可能（）A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D 【解析】【分析】由题可得两圆半径与圆心，后由圆心距与两圆半径间关系可得答案.【详解】由题可得圆C ：()()22212x y r -+-=，则其圆心()1,2，半径为r ；圆22:6D x y +=，则其圆心为()0,0.r <+，故两圆可能内含，内切，相交，不可能外切，外离.故选：D6.已知v为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），则下列说法中，正确的是（）A.1v n l ⇔α∥∥ B.12n n αβ⊥⇔⊥C.12n n αβ⇔⊥∥ D.1v n l ⊥⇔⊥α【答案】B 【解析】【分析】由直线方向向量与平面法向量的位置关系得两平面的位置关系，由此即可得解.【详解】由题意112121,,//,v n l n n n n v n l ααααββ⇔⊥⊥⇔⊥⇔⇔⊥⊥∥∥或l ⊂α.故选：B.7.法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval ）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点M 和N ，动点为H ，若2MH NH ⋅=，则动点H 的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据向量数量积运算求得H 的轨迹方程，从而确定正确答案.【详解】设2MN c =，以线段MN 的中点O 为平面直角坐标系原点，MN 为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则()(),0,,0M c N c -，设(),H x y ，则()()222,,2MH NH x c y x c y x c y ⋅=+⋅-=-+= ，即2222x y c +=+，所以H 的轨迹是以原点为圆心，半径为.故选：B8.已知直线():1l y kx m k =+≠±与双曲线221x y -=有唯一公共点M ，过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴、y 轴于()(),0,0,A x B y 两点，则当M 运动时，点(),P x y 到()()C D 、两点距离之和的最小值为（）A.4- B.4C.2D.【答案】A 【解析】【分析】由题意首先得点P 在双曲线22144x y -=上面运动，画出图形结合双曲线定义以及三角形三边关系分类讨论即可求解.【详解】联立221y kx m x y =+⎧⎨-=⎩，化简并整理得()2221210k x kmx m -+++=，由题意()()()222Δ24110km k m =--+=，化简得221m k =-，解得22,11M M Mkm mx y kx m k k --==+=--，所以过点M 且与l 垂直的直线方程为22111km my x k k k ⎛⎫=-+- ⎪--⎝⎭，在该直线方程中分别令0,0y x ==，依次解得2222,0,0,11mk m A B k k --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以22222222222224441111P P A B mk m k x y x y k k k k --⎛⎫⎛⎫-=-=-=-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，即点P 在双曲线22144x y -=上面运动，双曲线22144x y -=的图象如图所示：若P 在右支上面，可以发现点()C 为22144x y-=的右焦点，不妨设其左焦点为()Q -，所以2444PC PD PQ PD a QD +=+-≥-==，等号成立当且仅当点P 与点E 重合，其中点E 为线段QD 与双曲线右支的焦点，若P 在左支上面，如图所示：所以2444PC PD PQ PD a QD +=++≥+==，等号成立当且仅当点P 与点F 重合，其中点F 为线段QD 与双曲线左支的焦点，综上所述，点(),P x y 到()()C D 、4-.故选：A.【点睛】关键点点睛：关键是求出点P 的运动轨迹方程，由此即可顺利得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列导数运算正确的（）A.()e e xx'= B.211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()ln x x'=⎡⎤⎣⎦12 D.()()e 1exxx x '=+【答案】ACD 【解析】【分析】根据导数的运算法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】对A ，()e e x x '=，故A 正确；对B ，211x x '⎛⎫=-⎪⎝⎭，B 错误；对C ，()ln x x x'=⋅=⎡⎤⎣⎦11222，C 正确；对D ，()e ee (1)e x xxx x x x '=+=+，D 正确.故选：ACD10.已知等差数列{}n a 的公差为3-，若70a >，80a <，则首项1a 的值可能是（）A.18B.19C.20D.21【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列的通项，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意，得71181161807210a a d a a a d a =+=->⎧⎨=+=-<⎩，所以11821a <<.故选：BC.11.已知抛物线2Γ:2x py =的准线方程为1y =-，焦点为F ，点()()1122,,A x y B x y 是抛物线上的两点，抛物线在,A B 两点的切线交于点P ，则下列结论一定正确的（）A.抛物线的方程为：24x y =B.11AF y =+C.当直线AB 过焦点时，三角形OAB 面积的最小值为1D.若()1222AB y y =++，则AFB ∠的最大值为2π3【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由抛物线准线列方程求出参数p 即可判断；对于B ，由抛物线定义即可判断；对于C ，设出直线AB 方程，联立抛物线方程，由韦达定理求弦长，结合点到直线距离公式得三角形OAB 面积表达式，进一步由基本不等式即可判断；对于D ，设出直线AB 方程，联立抛物线方程，由韦达定理求弦长，结合已知得223t k =+或22133t k =-+，进一步由余弦定理基本不等式可得()min 1cos 2AFB ∠=-，由此即可判断.【详解】对于A ，抛物线2Γ:2x py =的准线方程为1y =-，所以12p-=-，解得2p =，所以抛物线的方程为：24x y =，故A 正确；对于B ，因为点()11,A x y 在抛物线上，所以由抛物线定义可知11AF y =+，故B 正确；对于C ，由题意抛物线焦点坐标为()0,1，显然过焦点的直线AB斜率存在，如图所示：不妨取直线AB 的方程为1y kx =+，且120x x <<，联立抛物线方程24x y =，得2440x kx --=，所以212124,4,16160x x k x x k +==-∆=+>，所以()21212242y y k x x k +=++=+，()2121141AB y y k =+++=+，点()0,0O 到直线1y kx =+的距离为d =，所以三角形OAB面积为122S AB d ==≥，等号成立当且仅当0k =，即三角形OAB 面积的最小值为2，故C 错误；对于D ，显然直线AB 斜率存在，不妨取直线AB 的方程为y kx t =+，且120x x <<，如图所示：联立抛物线方程24x y =，得2440x kx t --=，所以2212124,4,161600x x k x x t k t k t +==-∆=+>⇒+>，所以()()21222121212242,16x x y y k x x t k t y y t +=++=+==，AB ===，因为()12322AB y y =++，所以()2242222k t ⎡⎤++=+=⎢⎥⎣⎦，==，即223t k =+或22133t k =-+，而()()()()()22222212121231124cos 2211y y y y AF BF ABAFB AF BFy y +++-+++-∠==++()()()()2212121131318114442y y y y +++=-≥-=-++，等号成立当且仅当21220y y k t t ==+=>，解得0k =，此时22330t k =+=>或22110333t k =-+=>，且此时满足()2Δ16160k t t =+=>，即()min 1cos 2AFB ∠=-，所以AFB ∠的最大值为2π3，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是联立直线方程与抛物线方程，由弦长公式结合已知得,k t 关系，事实上这是非常有必要的，表面上直接由余弦定理基本不等式可得1cos 2AFB ∠≥-，但,k t 是验证基本不等式等号是否成立的重要条件.12.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为6cm ，重量为360g 的实心玩具，则下列说法正确的是（）A.将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为.B.将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为.C.将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为.D.将玩具放至水中，其会飘浮在水面上.【答案】AD 【解析】【分析】利用补体法求得正方体棱长判断A ，利用对称性得球的直径判断B ，求解两平行平面的距离判断C ，先求出几何体的体积，通过与水密度的大小比较即可判断D.【详解】将该几何体放置在如图的正方体中，对于A ，将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为图中正方体的棱长，由题意，该几何的棱长为6cm AB =，所以正方体的棱长为622cm 2，正确；对于B ，将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为该几何体外接球的半径，根据正方体和多面体的对称性知，该几何体外接球直径为正方体面对角线，即212R =，解得6R =，所以包装盒的半径最小为6cm ，错误；对于C ，将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为两平行平面EMQ 与平面BCG 的距离，证明求解过程如下：如图，不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，1122//A D B C ，1122A D B C =，故四边形1122A D C B 是平行四边形，所以1221//A B C D ，又E ，Q 分别为12A A ，22A B 的中点，所以12//EQ A B ，同理21//BG C D ，所以//EQ BG ，又EQ ⊄平面BCG ，BG ⊂平面BCG ，所以//EQ 平面BCG ，同理//EM 平面BCG ，又EM EQ E ⋂=，EM ，EQ ⊂平面EMQ ，所以平面//EMQ 平面BCG ，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，因为12C C ⊥平面2222A B C D ，MQ Ì平面2222A B C D ，所以12C C MQ ⊥，连接2211,A C A C ，因为,M Q 分别为2222,D A B A 的中点，故22A C MQ ⊥，又12C C ，22A C ⊂平面1221A A C C ，12222C C A C C = ，所以MQ ⊥平面1221A A C C ，又21A C ⊂平面1221A A C C ，所以21A C MQ ⊥，同理21A C EQ ⊥，又MQ EQ Q ⋂=，MQ ，EQ ⊂平面EMQ ，所以21A C ⊥平面EMQ ，又平面//EMQ 平面BCG ，所以21A C ⊥平面BCG ，故11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，则11212111M N A C A M N C =--，由正方体棱长为21A C =由题意得222EA MA QA ===EMQ 为等边三角形，故264EMQ S =⨯= ，根据22E A MQ A EMQ V V --=，得21111323A M ⨯⨯=⨯，解得21A M =，根据对称性知2111A M N C =，所以11212111M N A C A M N C =--=则平面EMQ 与平面BCG 的距离为，即该玩具的高度为，错误；对于D ，该几何体的体积为(311832V =-⨯⨯⨯=因为玩具的密度为0.707≈，小于水的密度，所以将玩具放至水中，其会飘浮在水面上，正确.故选：AD【点睛】方法点睛：求空间距离方法，一是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；二是利用等体积法求解；三是作出辅助线，在三角形中结合余弦定理等方法进行求解.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线()2122f x x x =+在点()()22f ,处的切线斜率为________．【答案】4【解析】【分析】函数求导后，求得()2f '，即为所求.【详解】因为()2122f x x x =+，所以()2f x x '=+，则()2224f ='+=，故答案为：4.14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数6m =，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程），数列{}n a 满足冰雹猜想，其递推关系为：1a m =（m 为正整数），11,,231,.n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时若41a =，则m 所有可能的取值为________．【答案】1和8【解析】【分析】根据11,,231,.n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，且41a =，利用递推求解.【详解】解：因为11,,231,.n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，且41a =，所以3422a a ==或()341103a a =-=（舍去）；2324a a ==或()2311133a a =-=（舍去）；1228a a ==或()121113a a =-=，故答案为：1和815.如图，在四面体ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，且1,2AE AH CF CG M EB HD FB GD ====是EG 和FH 的交点，以{},,AB AC AD 为基底表示AM ，则AM =________．【答案】111636AB AC AD++【解析】【分析】由题意首先得四边形EFGH 为平行四边形，进一步结合线段比例分解向量成基底向量的线性组合即可求解.【详解】因为12AE AH CF CG EB HD FB GD ====，所以1//,3EH BD EH BD =，同理1//,3FG BD FG BD =，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以()11113232AM AE EM AB EG AB E G A AC C =+=+=+++()61111113216366AB AB AC CA AD AB AC AD =+++-++=.故答案为：111636AB AC AD ++.16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为5,3F 为椭圆C 的一个焦点，若F 关于直线y kx =的对称点恰好在椭圆C 上，则斜率k 的取值构成的集合为________．【答案】112,2,,22⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】求出点F 关于直线y kx =的对称点Q 的坐标，代入椭圆C 的方程中，整理计算可得参数.【详解】过点F 且与直线y kx =垂直的直线l 为1c y x k k =-+，两直线的交点22,11c ck M k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，从而点()22212,11c k ck Q k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭.点Q 在椭圆C 上，则()()()22222222222214111k c k c a a c k k -+=-++，53e = 即()()()2222222154519411k k k k -⨯+⨯=++则24251k k =+,则4241740k k -+=，()()224140k k --=，2k =±或12k =±.故答案为：112,2,,22⎧⎫--⎨⎬⎩⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A ：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元：公司B ：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作．（1）若此人选择在一家公司连续工作n 年，第n 年的月工资是分别为多少？（2）若此人选择在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到的报酬较多？（101.05 1.6≈）．【答案】（1）公司A ：3002700n +（元）；公司B ：13720(10.05)n -⨯+（元）()N*n ∈（2）从公司B 得到的报酬较多【解析】【分析】（1）根据所给条件分布求出在公司A 、B 第n 年的月工资；（2）分别利用等差数列、等比数列求和公式求出总报酬，即可判断.【小问1详解】选择在公司A 连续工作n 年，第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元,则他第n 年的月工资是：3000(1)3003002700n n +-⨯=+（元）()N*n ∈；选择在公司B 连续工作n 年，第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%．则他第n 年的月工资13720(10.05)n -⨯+（元）()N*n ∈．【小问2详解】若此人选择在一家公司连续工作10年，则在公司A 、公司B 得到的报酬分别为：公司A ：()()1230003000130030009300⎡⎤⨯++⨯+++⨯⎣⎦()19912300010123005220002+⨯=⨯⨯+⨯⨯=（元）．公司B ：()101291.0511237201 1.05 1.05 1.051237205356801.051-⨯⨯+++⋯+=⨯⨯≈-（元），因为535680522000>，故从公司B 得到的报酬较多.18.如图，已知圆柱下底面圆的直径6AB =，点C 是下底面圆周上异于,A B 的动点，圆柱的两条母线3CD BE ==．（1）求证：平面ACD ⊥平面BCDE ；（2）求四棱锥A BCDE -体积的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）18【解析】【分析】（1）根据面面垂直判定定理证明即可；（2）应用棱锥体积公式结合基本不等式求出最大值即可.【小问1详解】DC 为圆柱的母线，DC ∴⊥平面ABC ，又AC ⊆平面,ABC DC AC ∴⊥．①AB 是下底面圆的直径，AC BC ∴⊥．②①②及,BC DC C DC =⊂ 平面BCDE ,BC ⊂平面BCDE ，AC ∴⊥平面BCDE ，又AC ⊆平面,ACD ∴平面ACD ⊥平面BCDE ．【小问2详解】在Rt ABC △中，设,AC x BC y ==，则2236x y +=，()22111318332V y CD x xy xy x y =⋅⋅=⋅⋅=≤+=．当且仅当32x y ==时，不等式取“=”号．故A BCDE V -的最大值为18．19.已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:2130l x y +-=相切，过点()2,3B 斜率为k 的直线2l 与圆A相交于,M N两点，（1）求圆A 的方程；（2）当MN =2l 的方程．【答案】（1）22(1)(2)20x y ++-=（2）3y =或3460x y -+=【解析】【分析】（1）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，继而可写出所求圆的方程；（2）设点Q 是MN 的中点，连接,AQ AM ，则AQ MN ⊥，利用勾股定理求得AQ 的值,再根据圆心到直线的距离，建立方程，解出即可.【小问1详解】设圆A 的半径为r ，圆A 与直线1:2130l x y +-=相切，r ∴==所以圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=．【小问2详解】设直线2l 的方程为()23y k x =-+，即320kx y k -+-=，设点Q 是MN 的中点，连接,AQ AM ，则AQ MN ⊥，MN AM ==则1AQ ===,又由1AQ ===，得2860k k -=，解得0k =或34k =所以直线2l 的方程为3y =或3460x y -+=．20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形，2,60AB BAD =∠=︒，对角线,AC BD 交于点,O PO ⊥平面ABCD ，平面α是过直线AB 的一个平面，与棱,PC PD 交于点,E F ，且14PE PC =．（1）求证：//EF CD ；（2）若平面α交PO 于点T ，求PTPO的值；（3）若二面角E AB C --的大小为45︒，求PO 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）25PT PO =；（3）536PO =.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定、性质推理即得.（2）利用平面的基本事实证得,,A T E 三点共线，作EG PO ⊥于G ，利用平行关系推理计算即得.（3）作出二面角E AB C --的平面角，结合（2）的信息计算即得.【小问1详解】四棱锥P ABCD -的底面是菱形，//AB CD ，又AB ⊂平面α，CD⊄平面α，则//CD 平面α，而平面α 平面PCD EF =，CD ⊂平面PCD ，所以//EF CD .【小问2详解】由,E A ∈平面α，,E A ∈平面PAC ，得平面α 平面PAC AE =，而T PO ∈，PO ⊂平面PAC ，于是T ∈平面PAC ，又T ∈平面α，则T AE ∈，即,,A T E 三点共线，由PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则PO AC ⊥，如图，在PAC △中，过点E 作PO 的垂线，垂足为G ，于是//GE AC ，设PO t =，由14PE PC =，得13,44PG t GO t ==，14GE GE AO CO ==，14GT GE TO AO ==，从而113355420GT GO t t ==⋅=，所以1324205PT PG GT t t t =+=+=，即25PT PO =．【小问3详解】过点O 作ON AB ⊥于点N ，连接TN ，由PO ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，则TO AB ⊥，而,,TO ON O TO ON =⊂ 平面TON ，则AB ⊥平面TON ，而TN ⊂平面TON ，于是TN AB ⊥，则有TNO ∠为二面角E AB C --的平面角，即45TNO ∠=︒，在菱形ABCD 中，由2,60AB BAD =∠=︒，得2NO =，则2TO =，由（2）得3352TO PO ==，所以536PO =.21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+．（1）求数列{}n a 通项公式；（2）设142n n nn n a b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若数列{}n c 满足11111,12n n n c c c a ++==+，求证：121113n c c c ++⋯+>-【答案】（1）2n a n =（2）()111212n n +-+⋅（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由2n S n n =+，利用数列的通项和前n 项和关系求解；（2）()()()114241122222212n n n n n n n n a n b a a n n n n ++++===-+⋅+⋅，利用裂项相消法求解.（3）由111n n nc c c +-=-，利用分组求和法求解.【小问1详解】当2n ≥时，2n S n n =+ ．①，()21(1)1n S n n -∴=-+-②，①-②得：2112n a n n =-+=，当1n =时，12a =也符合上式，所以2n a n =；【小问2详解】()()()114241122222212n n n n n n n n a n b a a n n n n ++++===-+⋅+⋅ ，12n n T b b b ∴=+++ ，()()22311111111112222232122212n n n n n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()111212n n +=-+⋅．【小问3详解】()11111211222n n n c c a n n ++=+=⋅++=+ ，③11n n c n c -∴=+，④③-④得：()111111,n n n n n nc c c c c c +-+--=∴=-，112221nn nn n i i i i c c c +-====-∑∑∑，()()341112321n n n n n c c c c c c c c c c -+--=+++++-+++++ ，11214n n n n c c c c c c ++=+--=+-，44>-=．故121111143n c c c c ++⋯+>+-=-.22.已知F 为拋物线2:2(0)E y px p =>的焦点，O 为坐标原点，M 为E 的准线l 上一点，直线MF 的斜率为1,OFM - 的面积为116．已知()()3,1,2,1P Q ，设过点P 的动直线与抛物线E 交于A B 、两点，直线,AQ BQ 与E 的另一交点分别为,C D．（1）求拋物线E 的方程；（2）当直线AB 与CD 的斜率均存在时，讨论直线CD 是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）2y x =（2）直线CD 过定点3,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得MN MF p ==，2p OF =，结合OFM △的面积为116列方程即可求解；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，():31AB x t y -=-，联立抛物线方程得1212,3y y t y y t ⋅+==-，设()()3344,,,C x y D x y ，则()3434y y y x y y +=+，结合(),2,1,A Q C 三点共线得13121y y y -=-，同理24221y y y -=-，得出3434,y y y y +关于t 的表达式即可求解.【小问1详解】设准线l 与x 轴的交点为N ，直线MF 的斜率为1,MN MF p -∴==，又2pOF =，1111,222162OFM p S OF MN p p ∴=⋅⋅=⋅⋅=∴= ．故抛物线E 的方程为：2y x =．【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，过点()3,1P 的直线方程为：()31x t y -=-．则联立()231y x x t y ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，整理得：230y ty t -+-=，由韦达定理可得：()()221212Δ43280,,3t t t y y t y y t =--=-+>+=⋅=-．又设()()3344,,,C x y D x y ，所以直线CD 斜率为3434223434341y y y y k x x y y y y --===--+，直线CD 方程为()233341y y x y y y -=-+，即CD 的直线方程为：()3434y y y x y y +=+，由,,A Q C 三点共线可得：31131122y y x x --=--，即()()()()13311212y x y x --=--，所以()()()()2213311212y y y y --=--，所以22223131131322y y y y y y y y --=--，因为13y y ≠，所以化简可得：13121y y y -=-，同理，由,,B Q D 三点共线可得：24221y y y -=-，可得()()()()121221342112124324323222111132y y y y t t y y t y y y y y y y y t t -++-+---++=+===---++-+-，()()()()1212213421121242423221111132y y y y t t y y t y y y y y y y y t t -++-+----⋅=⋅===---++-+-，综上可得CD 的直线方程为：2122t t y x +-=+，变形可得：()1122t y x y -=--，所以直线CD 过定点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

2017-2018学年浙江省金华十校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.用数学归纳法证明命题时，正确的说法是A. 当时，命题的左边为B. 当时，命题的左边为C. 当时，命题左端在的基础上增加的部分有项D. 当时，命题左端在的基础上增加的部分是【答案】D【解析】解：用数学归纳法证明命题时，当时，命题的左边为1，所以A不正确；时，左侧，当时，命题左端在的基础上增加的部分是所以选项D正确，C不正确，选项B不正确；故选：D．利用数学归纳法的证明步骤与方法，判断选项的正误即可．此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端．2.设，则“”成立的必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得，即，对应集合为，则“”成立的必要不充分条件对应的集合，则满足条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行转化求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合集合关系进行转化是解决本题的关键．3.如图，长方体中，，，M为的中点，P为底面四边形包括边界内的动点，且满足，则点P的轨迹的长度为A.B. 3C.D.【答案】D【解析】解：取AB的中点E，AD的中点N，如图，因为MC在底面的射影为NC，并且，所以，所以DE上的点到M，C的距离相等，P在DE上，所以，所以点P的轨迹为DE，因为长方体，，，M为的中点，所以；故选：D．取AB的中点E，由题意，点P的轨迹为DE的长度，利用勾股定理求值．本题考查了动点的轨迹以及长方体中线段长度；关键是发现满足条件的轨迹．4.复数，则A. 复数z的虚部为1B. 复数z的虚部为C. 复数z的虚部为iD. 复数z的虚部为【答案】A【解析】解：，复数z的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5.如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线AC将翻折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，不妨设，，，，，．取AC中点O，AB中点E，连接，OE，，则，，即为二面角的平面角为，由已知可得，，，，．，，．则，在上余弦函数为减函数，；而与的大小不确定， 与 的大小不确定．故选：B ．由题意画出图形，不妨设 ，由已知求出对应边长，再求出二面角 的平面角，由余弦定理求出 ， ， 的余弦值，结合余弦函数的单调性比较角的大小．本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．6. 已知直线l 的方程为 ，则其倾斜角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设直线的倾斜角为 ， ． 则，．故选：A ．设直线的倾斜角为 ， 可得 ，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知双曲线C ：的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程是A.B.C. D.【答案】C【解析】解：双曲线C ：的离心率为2，可得，解得 ，双曲线的焦点在x 轴上，双曲线的方程为，可得双曲线的渐近线方程为 ，故选：C ． 由题意双曲线C ：的离心率为2，可得a ，再由渐近线方程可得所求．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 过抛物线 焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在直线上，则A. 使 为直角三角形的点C 只有一个B. 使 为等腰三角形的点C 只有一个C. 当 等边时，D. 当 等边时，【答案】D【解析】解：如图，当过F 的直线与y 轴垂直时，分别过A ，B 作直线的垂线，垂直为C ，则 为直角三角形，故A 错误；分别以A ，B 为圆心，以2p 为半径作圆，与直线交于C ，可得四个等腰三角形，故B 错误； 当 等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：， 联立，可得 ． 设 ， ，则 ， ， 的中点坐标为，的垂直平分线方程为，取，可得，，C 到直线AB 的距离．由题意可得：，即，即 ．， ． 故选：D ．由题意画出图形，分析A ，B 错误；当 等边时，由图可知AB 所在直线存在且不为0，设AB ：，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求 ，求出C 的坐标，再由点到直线的距离公式求C 到AB 的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k ，进一步求得 ， ，则答案可求．本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．9. 设l 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是A. 若 ， ，则B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则D. 若 ， ，则 【答案】C【解析】解：由l 是直线， ， 是两个不同的平面，知：在A 中，若 ， ，则由面面垂直的判定定理得 ，故A 正确； 在B 中，若 ， ，则由面面垂直的判定定理得 ，故B 正确；在C中，若，，则l与平行或，故B错误；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确．故选：C．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，l与平行或；在D中，由线面垂直的判定定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，A. 若任意选择三门课程，选法总数为种B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为种C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为种D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【答案】C【解析】解：对于若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于若物理和化学至少选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于若物理和历史不能同时选，选法总数为种；对于若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，故D错误．故选：C．A.若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；B.若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为种，可判断B错误；C.若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断C正确；D.若物理和化学至少选一门，有种方法，且物理和历史同时选，有种方法，利用间接法可得选法总数为种，可判断D错误．本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知函数，则其图象在点处的切线方程是______，它的单调递增区间为______．【答案】；【解析】解：由，得，．图象在点处的切线方程是；由，解得．函数的单调递增区间为．故答案为：；．求出原函数的导函数，得到的值，由直线方程点斜式得答案，直接由导函数大于0求得x的范围得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数单调性的求法，是中档题．12.圆C的方程是，则其圆心坐标是______，半径是______【答案】；【解析】解：圆C的方程是，即，则其圆心坐标位，半径为，故答案为：；．把圆的一般方程化为标准方程，可得圆的圆心和半径．本题主要考查圆的一般方程和标准方程，属于基础题．13.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：若时，，图象经过一三象限，不符题意；则当时，递增，且位于第三象限；当时，的图象经过一四象限即可．当时，，时，，则，且，即，又，解得或，可得，则a的取值范围是．故答案为：．讨论，图象经过一三象限，不符题意；结合题意，讨论当时，的单调性和图象位置，当时，的图象经过一四象限即可去绝对值可得在的最值小于0，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的图象和运用，考查分类讨论思想和数形结合思想，以及运算能力，属于中档题．14.四棱锥底面是正方形，侧面是正三角形，则异面直线PA与BD所成角的取值范围是______．【答案】【解析】解：如图，在平面ABCD中，过A作，且，把绕AD旋转，当在平面ABCD上时，此时最小，即为异面直线PA与BD所成角，由，，可得，此时不是棱锥，故取不到；当四棱锥为正四棱锥时，异面直线PA与BD所成角最大为．异面直线PA与BD所成角的取值范围是故答案为：由题意画出图形，结合绕直线AD旋转可得异面直线PA与BD所成角的取值范围．本题考查异面直线及其所成角，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______，体积为______．【答案】；【解析】解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，正方体的棱长是2，三棱锥的体积，剩余部分体积，几何体的表面积故答案为：，．由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，进而可得几何体的体积和表面积．本题考查三视图求几何体的体积和表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力16.在的展开式中，含项的系数是______，各项系数和是______．【答案】；0【解析】解：在的展开式中，，当时，含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．故答案为：，0．在的展开式中，由通项公式，能求出含项的系数是：，在的展开式中，各项系数和是．本题考查二项展开式中含项的系数、各项系数和的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.已知点是抛物线C：上的一点直线l与抛物线C交于A，B两点使得，则原点到直线l的距离最大值为______．【答案】【解析】解：设直线AB的方程为，，代入抛物线C：，可得，设，，即有，，由可得，，即为，化为，即为，即为，则直线AB的方程为，即，可得直线AB恒过定点，当，原点到直线l的距离取得最大值，且为．故答案为：．设直线AB的方程为，，联立抛物线方程，消去x，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为，化简可得，则直线AB的方程为，可得直线恒过定点，即可得到所求最大值为．本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，直线恒过定点和点到直线的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知椭圆C：过点，左焦点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P 点，求的最小值．【答案】解：Ⅰ椭圆C：过点，左焦点，可得，，且，解得，，则椭圆方程为；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，，，；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，代入椭圆方程，可得，设，，可得，，，又NP的方程为，联立可得，则，可求，由于，即等号取不到，综合可求的最小值为1．【解析】Ⅰ由题意可得，M的坐标代入椭圆方程，以及a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；Ⅱ当AB与x轴重合时，P点不存在；当AB与x轴垂直时，可得；当AB与x轴不重合也不垂直，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，设出NP的方程，联立直线，求得P的坐标和，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知函数．Ⅰ求证：对于任意，不等式恒成立；Ⅱ设函数，，求函数的最小值．【答案】证明：，证明不等式恒成立；只需证明：．令，，令，则，函数在上单调递增，．函数在上单调递增，．不等式恒成立，．解：，由可得：，要证明：，只需证明：．令．，令，则，在上单调递增，．，即，又．．函数的最小值为0．【解析】，证明不等式恒成立；只需证明：令，利用导数研究函数的单调性即可得出．，由可得：，要证明：，只需证明：令利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.如图，四面体ABCD中，等边三角形，，且．Ⅰ记AC中点为M，若面面ABD，求证：面ADC；Ⅱ当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ为等边三角形，AC中点为M，，又面面ABD，其交线为AB，直线AD在面ABD内，由，得面ABC，而直线BM在面ABC内，，又于点A，面ADC．解：Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，，，面AED，是二面角的平面角，，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由面AED，得，又，面ABF，直线DE在面BDE内，面面BDE，是面ABF和面BCD所成角的平面角，由题意：，，，则，，，，直线AD与平面BCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，面ABC，，由此能证明面ADC．Ⅱ过A作AB的垂线，与BC的延长线交于点E，连结DE，由，，得面AED，从而是二面角的平面角，进而，过A作交于F点，连结BF，作交于点G，连结DG，由此能求出直线AD与平面BCD所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知圆C：，直线．Ⅰ当b为何值时，直线l被圆C截得的弦长为2；Ⅱ当时，过l上任意一点P作圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求四边形PACB面积的最小值．【答案】解：Ⅰ圆C的半径为1，又直线l被圆C截得的弦长为2，直线l过圆C的圆心，由圆C的方程可知圆心，代入直线方程得，；Ⅱ四边形，要求四边形PACB面积的最小值，只需求的最小值，是直线l上的任意一点，只需求圆心C到直线l的距离d，当时，直线l：．，四边形．故四边形PACB面积的最小值为．【解析】Ⅰ由题意可知直线l过圆C的圆心，把圆心坐标代入直线方程求解b；Ⅱ四边形PACB面积，求出圆心C到直线l的距离得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查多边形面积的求法，是中档题．22.把同一批次生产的9个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三个球，同种颜色的三个球分别编号为1，2，3，将这9个球装入袋中搅拌均匀，从中任取三个．Ⅰ求所取三个小球编号与颜色均不一样的概率；Ⅱ记随机变量X为所取小球的不同编号个数例如：所取小球编号为1，1，2，则有2个编号，分别为1和2，此时，求X的分布列与数学期望．【答案】解：把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，．则X的分布列如下表：．【解析】把9个白色乒乓球按黑、黄、红三种颜色分成三组，在黑颜色组抽取1个编号的球有种可能，在黄颜色组抽取1个与前面不同编号的球有种可能，在红颜色组抽取1个与前面两个不同编号的球有种可能，所取三个小球编号与颜色均不一样的取法有种个球任取3个球的取法有种即可得出所取三个小球编号与颜色均不一样的概率．Ⅱ，2，，，即可得出分布列与数学期望．本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、分类讨论方法、排列与组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

金华十校2（川-2012学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题卷I 寿咸廿间力1211 g 试抵势令舟I 鮒处2.仝试&仃•芥貯容一鼠人血吝案苗烦做虚飙尊耐押;um左芥感称询加荟番'的瓷非凭内堆爲牟a 皿竿叭蛙空很却处弍：八栅中4$晁不^畑価U 配h 黑叭删的白 I 伯側休祝iht1冲f 輕小槨凡们吹斛Uh 疋：-悴叫，5 W I*的体唧•:. r-jrf 1“屮執，1A . I 阿他眛槪:儿 』'如低5I 艸务 国倉划憲汴库铃L ・Hi 血配 ''■和W”梢命r 选择啄 本烦冇州小越，梅小遐$分. 是符合蛊目要求的.1.相何;二 + Al 叮的备卜堆43共利你在邯小JK 绘出的四介选頊中，只冇一頊个WK 沟亦i 的止界川皿烛柑帛啪円1，则旳寺的剧卫噬A. SffcnfB. 1益的？G 1血帅’D. JO.tcm* h ^mii^O-ASc ■H J ■ .<■ W OA 1・ ILOW2M ・ X 沟肚叩点.剧丽・A . ia^-oz?+ l fX'B. -OA^-OB-^OC2 3 2 2 13 C.二鬲丿湖」斎D ，2加二丽」.住 3 223 3 24. mdm 士-訐t(#> > 0> ffi 个罠心6 ft 币Ef i 实轴畑 0 科超巧 W 点.ff WPF 电彳.刪w 閘线的紳厂t~A. r- t<J*rIk r - t —、「. r - tv2.<IX r ±—r3+21 kJ-, r ： •行I 讯界tf 上1勺1 - M.4也IC- -D,- 2 -4S 削这刻戲的力用呛A. lr*4rH$叩K-厂-3哑严_?争C. T=-3D. ir^-3 或6. «~3 &门堆fupi-TfT和门緩3汁(~1肝旷？Tijll不亚ft的A.施井II必疏*啊H.临mi定竹条flC,充牧举Fl D, 15110也0；必營策件7.设耐“心眠I；讪川线・m /A应VMM朋恂」-拾岀"用个命那①Tt m L«* H s 川抽丄" ^77 a//A W* ¥、mLm ^:J m '. y［：£'》；％'f g ft a>则j«"n ④苦口丄严B丄尹^la//p梵中iEflttMBftW号是A.①鞘』B.②和③G③和④D* ©fll®N. il^h『」mp s 和ur+也十产C(拎I」"悴吐呼ErR)•它啊听崔示的血线讨龍圧比血阳i阿花只装了水的矗封腿丁, H内沖;】对；底3伴衿为15和匸待为km灼曲亍閱林细成的简附儿何懺冇直化儿狗休划图(2)忒平放丹时* 港面高度为心・咒这吓几何协如图卩冰平^WB<・液曲応度为如,灯進牛简歎几沏林的总简度为 A.丹cm乩3(km10. LlUh战-则磁h 5阜卜A-i^h月M •哽足逹从八汕:公创X丨用"'刈歇反樹“阵绅虫皈林上M：含峯直).则2巒的A, <7*-曲K (0,+flcJC, (h+x) D, «+*>二填空JH：本大IIXT小恵*隔小JH4分，捷搀企IL已3UArirll>*曲2£2h点户症二執上.PWlfW■魁恵P的坐标为一鼻：12,命L「；nF.剛尸0 IIE广的辿山命世匕▲ _：I 吃扁-1-41 -试押Ct 询2 *t f r. 4 «U皿(4^5M4 5h 曲制。