浙江金华市十校联考2016-2017学年高二数学下学期期末试卷(含解析)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

浙江省金华十校2016-2017学年高二下学期期末考试英语试题第Ⅰ卷（选择题共95分）第一部分听力测试（共两节，20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where is the TV guide?A.On top of the television.B.By the telephone.C.Under the sofa.2.What is the weather like now?A.Windy.B.Hot.C.Foggy.3.What does the man mean?A.They should decide by Friday.B.They'd better decide right now.C.They have another week to decide.4.How much should the man pay?A.$300.B.$260.C.$120.5.What will the man probably do?A.Attend the concert after his exams.B.Go to the concert with the woman.C.Stay home to prepare for his exams.第二节听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7题。

6.What do we know about the speakers?A.They are opening 500 new stores.B.They work for a coffee company.C.Their business is not going well.7.What does the woman say about House of Coffee?A.It is growing rapidly.B.It has the best drinks.C.Its business is shrinking.听下面一段对话，回答第8和第10题。

金华十校2016-2017学年第二学期期末调研考试高二化学试卷说明：1．全卷满分100分，考试时间90分钟；2．请将答案写在答题卷的相应的位置上；3．可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 O: 16 Na:23 Mg:24 Si:28 Cl:35.5Fe:56 Zn:65一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于酸的是A．KOH B．HNO3C．SiO2D．KNO32．仪器名称为“蒸馏烧瓶”的是A．B．C．D．3．下列属于非电解质的是A．铜片B．水C．酒精D．食盐4．下列属于氧化还原反应的是A．SO3+H2O = H2SO4B．CaCO3+SiO2高温CaSiO3+CO2↑C．NaCl+CO2+NH3+H2O=NaHCO3↓+NH4Cl D．N2+3H2催化剂高温高压2NH35．下列分散系能产生“丁达尔效应”的是A．苏打水溶液B．苯酚浊液C．碘化银胶体D．氯化钡溶液6．下列说法不正确．．．的是A．石灰石—石膏法可用于燃煤的脱硫B．钠和钾的合金在常温下是液体，可用于快中子反应堆作热交换剂C．焦炭在炼铁高炉中用于提供热能和产生还原性气体COD．氢氧化铁胶体可用于杀菌消毒7．下列表示正确的是A．醋酸的结构式：CH3COOH B．乙炔分子的最简式：CH C．CCl4的球棍模型：D．H2O的电子式：8．下列说法不正确．．．的是A．浓硫酸具有强氧化性，故不能用铁制容器贮存浓硫酸B．二氧化硫和氯气都能使品红溶液褪色C ．漂白粉暴露在空气中久置会变质D ．加热条件下，镁能在二氧化碳气体中燃烧 9．对下列物质放入水中后出现的现象分析，不正确．．．的是 A ．碳酸钠：溶于水，滴入无色酚酞试液，溶液变红色 B ．生石灰：与水反应，显著放热C ．苯：不与水反应，也难溶于水，液体分层，苯在下层D ．乙醇：溶于水不分层 10．下列说法不正确．．．的是 A ．用药匙取用少量二氧化锰粉末B ．蒸馏实验中忘记加沸石，应先停止加热，待溶液冷却后加入沸石，继续蒸馏C ．用干燥洁净的玻璃棒蘸取84消毒液（主成分NaClO ），点滴到干的pH 试纸上测pHD ．油脂制肥皂实验中加乙醇的目的是增大油脂的溶解度，从而增大与氢氧化钠溶液的接触面积，加快油脂皂化反应速率 11．下列说法正确的是A ．14C 与14N 不是同位素，但它们是两种核素B ．氧气在放电或紫外线照射下能转化为臭氧(O 3)，臭氧和氧气是同分异构体C ．CH 3—CH 2—NO 2和H 2N —CH 2—COOH 是同系物D ．碘晶体、碘蒸气是同素异形体 12．已知：X(g)＋2Y(g)3Z(g) ∆H ＝﹣a kJ·molˉ1(a ＞0)。

2016—2017学年度第二学期教学质量检查 高二理科数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分. 考试用时120分钟，不能使用计算器.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．已知i 为虚数单位，则复数21i z i=+的共轭复数z =（ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -+ D. 1i --2.函数2()(1)f x x =+的导函数为（ ）A ．1)(+='x x fB ．12)(+='x x fC ．2)(+='x x fD ．22)(+='x x f3.已知随机变量X 服从正态分布即2(,)XN μσ，且()0.6826P X μσμσ-<≤+=，若随机变量(5,1)X N ，则(6)P X ≥=（ ）A ．0.3413B ．0.3174C ．0.1587D ．0.15864．若离散型随机变量ξ的取值分别为,m n ，且3(),(),8P m n P n m E ξξξ=====，则22m n +的值为（ ）A ．14B ．516C ．58D ．13165.'()f x 是()f x 的导函数，'()f x 的图象如右图所示，则()f x 的大致图象只可能是（ ）A B C D 6．将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．727．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}21,x x 和{}21,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）y 1 y 2 x 1 a b x 2 c d 第5题图A. c a a +与d b b +B. d a a +与c b c +C. d b a +与c a c +D.d c a +与ba c + 8．用数学归纳法证明等式3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-++n n n n n ，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（ ）A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．516B ．1132C ．1532D ．12 10．由曲线x y =与直线2,0-==x y y 围成封闭图形的面积为（ ） A ．310 B ．4 C ．316 D ．6 11.已知数列{}n a 满足)(11,21*11N n a a a n n ∈-==+，则使10021<+++k a a a 成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20112.已知函数b ax x x f --=ln )(，若0)(≤x f 对任意0>x 恒成立，则a b +的最小值为（ ）A ．1e -B ．0C ．1D ．e 2第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的位置上．13. 已知函数()ln f x x x =，则曲线)(x f y =在点1=x 处切线的倾斜角为__________.14. 若n x )3(-的展开式中所有项的系数和为32，则含3x 项的系数是__________(用数字作答)． 15.若随机变量~(,)X B n p ，且52EX =，54DX =，则当(1)P X ==__________(用数字作答). 16．已知)(x f y =为R 上的连续可导函数，且)()()(x f x f x f x '>+'，则函数21)()1()(+-=x f x x g 在),1(+∞上的零点个数为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．）17.（本小题满分10分）已知复数12=2 , =34z a i z i +-（a R ∈,i 为虚数单位）.（Ⅰ）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（Ⅱ）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第二象限，且1||4z ≤，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*x N ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=n i in i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x b1221121)())((ˆ，x b y a ˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 19.(本小题满分 12 分)甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首.（Ⅰ）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.20.(本小题满分 12 分)已知函数23(),()2x f x x e g x x ==.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求证：R x ∈∀，()()f x g x ≥.21.(本小题满分 12 分) 已知函数32()(,)f x x mx nx m n R =++∈.（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若(1)0f '=，且过点(0,1)P 有且只有两条直线与曲线()y f x =相切，求实数m 的值.22.(本小题满分 12 分)已知函数()R a x a x x f ∈-=ln )(2，()()F x bx b R =∈.（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2,()()()a g x f x F x ==+，若12,x x 12(0)x x <<是)(x g 的两个零点，且1202x x x +=，试问曲线()y g x =在点0x 处的切线能否与x 轴平行？请说明理由．。

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(m o d 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012-2013学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•济南一模）复数=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：运用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，把此复数化简到最简形式．解答：解：===1﹣i，故选A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．2．（5分）（2013•杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．m⊥β，α⊥β，则m∥αD．n⊥m，n⊥α，则m∥α考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，A，B两个选项研究面面之间的位置关系，B、D选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可．解答：解：对于A选项，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，不正确，在此条件下，两平面α，β可以相交，对于B选项，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于C选项，m⊥β，α⊥β，则m∥α，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故C不正确，对于D选项，n⊥m，n⊥α，则m∥α，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故D不正确．故选B．点评：本题考点是命题的真假判断与应用，考查综合利用平面的基本性质来判断线线之间，线面之间，面面之间的位置关系，属于基本题型．22A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．解答：解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．（80+16） cm2B．84 cm2C．（96+16） cm2D．96 cm2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图，知该几何体上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，根据勾股定理做出斜高，得到侧面积，下面是一个棱长是4的正方体，得到正方体5个面的面积，最后求和得到结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是边长为4的正方形，高是2，∴斜高是=2，∴四棱锥的侧面积是4××4×2=16．下面是一个棱长是4的正方体，表面积是5×4×4=80，∴几何体的表面积是16+80cm2．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，本题是一个基础题，这种题目一般不会进行线面关系的证明，而只是用来求体积和面积．5．（5分）已知甲盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和2个黄球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：利用分布计数原理求出从甲盒中的3个球任取2个球和从乙盒中的4个球任取2个球所有的取法种数，分类求出取出的4个球恰好三种颜色齐全的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．解答：解：从甲盒中的3个球任取2个球和从乙盒中的4个球任取2个球所有的取法种数为=18种．取出的4个球恰好三种颜色齐全包括从甲盒中取1个黑球和1个红球，从乙盒中1个红球1个黄球或2个黄球共有=10种方法．所以取出的4个球恰好三种颜色齐全的概率为P=．故选B．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，是基础的计算题．6．（5分）（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有A．210 B．420 C．630 D．840考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：题目要求有男女教师九人选三个到3个班担任班主任是三个元素在九个位置排列，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不和题意就，需要从总数中去掉．解答：解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，选的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，∴满足条件的方案有A93﹣（A53+A43）=420，故选B．点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．7．（5分）若函数f（x）=3x﹣x3在区间（a2﹣12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，4）C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；转化思想．分析：求函数f（x）=3x﹣x3导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围解答：解：由题 f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数故函数在x=﹣1处取到极小值﹣2，判断知此极小值必是区间（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又当x=2时，f（2）=﹣2，故有a≤2综上知a∈（﹣1，2]故选C点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．8．（5分）（2011•江西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．解答：解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc4a4+4a2b2﹣b4=0解得∵双曲线的渐近线的方程为y=±x设倾斜角为α则tanα=∴α＞故选D点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．9．（5分）定义在上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）•tanx+f′（x）＜0成立，则（）A．B．C．D．考点：导数的运算；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．构造函数g（x）=，x∈（0，），有导数可得其单调性，可得g（）＞g（），变形可得．解答：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）•tanx+f′（x）＜0，可得f（x）•+f′（x）＜0，即f（x）sinx+f′（x）cosx＜0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）==＜0，故函数g（x）=在区间（0，）上单调递减，故由g（）＞g（），即，变形可得故选D点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．10．（5分）给出若干数字按如图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）A．2014×22011B．2013×22011C．2013×22012D．2014×22012考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2012行公差为22011，第2013行只有M，由此可得结论．解答：解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2012行公差为22011，第2013行只有M，则M=（1+2013）•22011．故选A．点评：本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的方程判断出抛物线的开口方向，进而利用抛物线标准方程求得p，则焦点方程可得．解答：解：根据抛物线的性质可知根据抛物线方程可知抛物线的开口向左，且2P=4，即p=2，开口向左∴焦点坐标为（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，解题过程中注意抛物线的开口方向，焦点所在的位置12．（4分）（2012•兰州模拟）展开式中不含 x4项的系数的和为0 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：给二项式中的x赋值1，得到展开式的所有项的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为4求出展开式中x4的系数，利用系数和减去x4的系数求出展开式中不含 x4项的系数的和．解答：解：令x=1求出展开式的所有的项的系数和为1展开式的通项为令得r=8所以展开式中x4的系数为1故展开式中不含 x4项的系数的和为1﹣1=0故答案为：0点评：本题考查解决展开式的系数和问题常用的方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．13．（4分）若双曲线x2+ky2=1的一条渐近线方程是，则实数k的值是﹣4 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：化双曲线的方程为标准形式，可得渐近线的方程，结合已知可得关于k的方程，解之可得．解答：解：双曲线x2+ky2=1的方程可化为，可得a=1，b=，故渐近线y=x，故=，解得k=﹣4故答案为：﹣4点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的方程，属中档题．14．（4分）（2012•铁岭模拟）点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．解答：解：设P（x，y），则y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，则（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2﹣lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直线的距离公式可得d==故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c．椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e===﹣1，故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．16．（4分）若 f（x）=（ax2+2x+2a﹣4）e x（a∈R）在R上单调递增，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由题意可得f′（x）=（ax2+2x+2ax+2a﹣2）e x≥0在R上恒成立，只需ax2+2x+2ax+2a ﹣2≥0在R上恒成立，a=0不合题意，当a≠0时，需，解之可得答案．解答：解：由题意可得f′（x）=（2ax+2）e x+（ax2+2x+2a﹣4）e x=（ax2+2x+2ax+2a﹣2）e x≥0在R上恒成立，因为e x＞0，故只需ax2+2x+2ax+2a﹣2≥0在R上恒成立，若a=0上式变为2x﹣2≥0不能恒成立，当a≠0时，需，解得a≥2+故实数a的取值范围是a≥2+故答案为：a≥2+点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及二次函数的恒成立问题，属中档题．17．（4分）（2011•绍兴模拟）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比等于．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：由已知中三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，我们易计算出三棱锥A﹣BCD的体积，又由点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，我们可以判断M的轨迹与三棱锥转成的两个几何体的体积，进而得到答案．解答：解：∵三棱锥A﹣BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，则棱锥A﹣BCD的体积V==又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三棱锥A﹣BCD分成上、下两部分的体积之比为：：（﹣）=π：（64﹣π）故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积及球的体积，其中判断出M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）已知：如图，AB是圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0的弦，且过点P（0，5）．（Ⅰ）若弦AB的长为，求直线AB的方程；（Ⅱ）求弦AB中点D的轨迹方程．考点：与直线有关的动点轨迹方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标和圆的半径，解直角三角形求出圆心到直线的距离，设出直线的点斜式方程并整理为一般式，利用点到直线的距离得到k的等式，代入距离后求得k的值；（Ⅱ）直接设出AB中点D的坐标，把CD⊥PD转化为对应向量的数量积等于0，代入坐标后可得弦AB中点D的轨迹方程．解答：解：（Ⅰ）设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，由x2+y2+4x﹣12y+24=0得（x+2）2+（y﹣6）2=16．所以圆心C（﹣2，6），半径r=4．因为|AB|=4，∴|AD|=，又|AC|=4．在Rt△ACD中，可得|CD|=2．设直线l的方程为：y=kx﹣5，即kx﹣y+5=0．由点C到直线AB的距离公式：=2，得k=，此时直线l的方程为3x﹣4y+20=0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0．∴所求直线l的方程为x=0或3x﹣4y+20=0．（Ⅱ）设D（x，y），则CD⊥PD，∴=0，∴（x+2，y﹣6）•（x，y﹣5）=0，化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30=0（在圆内部分）．点评：本题考查了直线与圆的关系，考查了利用平面向量的数量积求轨迹方程，体现了数学转化思想方法，是中档题．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，且∠BAD=120°，侧棱PA⊥底面ABCD，E，F分别是侧棱PB，PD中点．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面AEF；（Ⅱ）若平面ABCD与平面AEF所成的二面角为60°，求PA的长．考点：平面与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）先证线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直，然后由线面垂直证面面垂直即可；（II）建立空间直角坐标系，设P点的坐标，求出平面AEF与平面ABCD的法向量，再根据向量坐标运算公式求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：∵E，F分别是侧棱PB，PD的中点，∴EF∥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，又EF∥BD∴EF⊥平面PAC，∴平面PAC⊥平面AEF．（Ⅱ）以A为原点，AD所在直线为y轴，过A垂直AD的直线为x轴建立如图空间直角坐标系，设P（0，0，m），则A（0，0，0），，平面ABCD的法向量=（0，0，1）设平面AEF法向量=（x，y，z），则可求得：=由=||•||cos60°得：，即，点评：本题考查面面垂直的判定及向量法求二面角．20．（14分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ζ，求随即变量ζ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（I）设该人参加科目A考试合格和补考为事件A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为事件B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立，设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，然后根据相互独立事件的概率乘法公式可求出所求；（II）ζ的取值可能为2，3，4，然后根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出相应的概率，最后根据离散型随机变量的数学期望公式解之即可．解答：解：设该人参加科目A考试合格和补考为事件A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为事件B1、B2，事件A1、A2、B1、B2互为独立（I）设该人不需要补考就可以获得证书为事件C，则C=A1B1，P（C）=P（A1B1）=P（A1）P（B1）==（II）ζ的取值可能为2，3，4，则P（ζ=2）===；P（ζ=3）=++==P（ζ=4）=+==所以，随即变量ξ的分布列为ξ 2 3 4P所以．…（12分）点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．21．（15分）如图，已知：椭圆=1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率，长轴长为；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．椭圆的标准方程；直线的斜率．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（Ⅰ）利用椭圆的离心率，长轴长为，求出几何量，即可求得椭圆的方程；析：（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，分别代入椭圆、抛物线方程，利用韦达定理，及∠APB 为钝角，即可求直线AB的斜率范围．解解：（Ⅰ）由题意，椭圆的离心率，长轴长为，答：∴，c=2∴=2∴椭圆的方程为…（5分）（Ⅱ）若直线斜率不存在，显然不合题意；若斜率存在，则可设直线l：y=kx+t代入化简得：（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t，…（8分）△=36k2t2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0得：12k2﹣t2+4＞0…（1）…（9分）y=kx+t代入y2=6x得：k2x2+（2kt﹣6）x+t2=0△=4k2t2﹣24kt+36﹣4k2t2=0，∴…（2）…（10分）∵∠APB为钝角，∴∴化简得：t 2﹣t ﹣2＜0解得：﹣1＜t ＜2…（3）…（13分） 由（1）（2）得，∴由（2）（3）得 （﹣1＜t ＜2）得：∴…（15分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（15分）已知函数f （x ）=e x +x 2﹣x ．（e=2.71828…为自然对数的底数） （Ⅰ）求证：函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f （x ）﹣t|﹣1有三个零点，求t 的值； （Ⅲ）记，求证：（n≥2，n ∈N *）． 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系；数列的求和． 专题： 导数的综合应用．分析： （Ⅰ）可得f′（x ）=e x+2x ﹣1＞0，可得f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）问题等价于|f （x ）﹣t|=1，f （x ）=t±1有三个零点；只需[f （x ）]min =t ﹣1，可得最小值f （0）=t ﹣1，进而可得t 值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：f （x ）在（0，+∞）上单调递增；可得e x ＞1﹣x 2+x ，进而可得当n≥2，n ∈N *时，，叠加得：．解答： 解：（Ⅰ）可得f′（x ）=e x+2x ﹣1，∵x ＞0，∴f′（x ）＞0所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增．…（4分）（Ⅱ） y=|f （x ）﹣t|﹣1有三个零点，即|f （x ）﹣t|=1，f （x ）=t±1有三个零点；由f′（x ）=e x+2x ﹣1=0得：x=0当x ＜0时，f'（x ）＜0，得：f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减； 当x ＞0时，f'（x ）＞0，得：f （x ）在（0，+∞）上单调递增； 所以，只需[f （x ）]min =t ﹣1，即f （0）=t ﹣1，∴t=2．…（10分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知：f （x ）在（0，+∞）上单调递增；f （x ）＞f （0）∴e x +x 2﹣x ＞1，∴e x ＞1﹣x 2+x当n≥2，n ∈N *时，，又e ＞2叠加得：，∴当n≥2，n∈N*时，成立．…（15分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及不等式证明的放缩法，属中档题．。