摩擦力综合应用——“子弹打木块”模型2008、12、21

子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．模型：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。

由上(③)式不难求得平均阻力的大小：()dm M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。

试试推理。

由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：()d mM m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。

子弹打木块模型及其应用Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学 杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。

在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型，掌握基本模型的思维方法并能合理的迁移，可以受到事半功倍的效果。

子弹打木块问题是高中物理主干知识：动量与能量相结合应用的重要模型之一。

一、 原型一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1 子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv 0=(M+m)v ∴ 0v mM mv += 问题2 子弹在木块内运动的时间由动量定理得： 对木块0-=⋅Mv t f或对子弹 0mv mv t f -=⋅- 1图∴ )(0m M f Mmv t +=问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 由动能定理得：对子弹：20212121mv mv s f -=⋅- 221)(2)2(m M f v m M Mm s ++=∴ 对木块：2221Mv fs =2222)(2m M f v Mm s +=∴ 打进深度就是相对位移 S 相＝S 1－S 2＝)(22m M f Mmv +问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能E 损＝)(2)(212120220m M Mmv v m M mv +=+-由问题3可得： )(2)(2021m M Mmv s f s s f Q +=⋅=-=相说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题5 比较S 1、S 2、S 相的大小关系2图运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：① 不论m 、M 关系怎样总有S 相＞S 2 S 1＞2S 2 ②若m ＜M则S 相＞2S 2 S 1＞3S 2问题6 要使子弹不穿出木块，木块至少多长（v 0、m 、M 、f 一定）运用能量关系fL=220)(2121v m M mv +-)(22m M f Mmv L +=∴二、应用例1．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求： 1．木块与木板相对静止时的速度； 2．木块在木板上滑行的时间； 3．在整个过程中系统增加的内能； 4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长3图0V解略：例2．光滑水平面上，木板以V 0向右运动，木块m 轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为μ，求①从m 放上M 至相对静止，m 发生的位移；②系统增加的内能；③木板至少多长④若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做的功为多少解析：①根据动量守恒定律得：v m M Mv )(0+=⑴ mM Mv v +=⑵对木块使用动能定理：2121mv mgs =μ ⑶ 22021)(2m M g v M s +=μ ⑷ ②根据能的转化和守恒定律：)(2)(212120220m M Mmv v m M Mv Q +=+-= ⑸③220min )(2121v m M Mv mgL +-=μ ⑹ )(220min m M f Mv L +=∴μ ⑺④相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做匀速运动4图∴木块发生位移t v s ⋅=2/1 ⑻ 木板发生位移t v s 0/2= （9） 相对位移/10/1/22s t v s s s ==-=相 （10） 系统增加内能2021mv s mg Q =⋅=相μ （11） 水平力所做的功20mv Q E W km =+∆= （12）例3 如图所示，一质量为M ，长为L 的长方形木板，B 放在光滑水平地面上，在其右端放上质量为m 的小木块A ，m<M ，现以地面为参照系，给A 、B 以大小相等，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 刚好没有滑离木板B ，以地面为参照系。

模型组合讲解——子弹打木块模型赵胜华［模型概述］子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。

Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。

［模型讲解］例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

图1解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。

对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得：2022121)(mv mv s d F t f -=+- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得221Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：><=-+=--1)(2121212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：><+-=2)(2121220t v M m mv mgd μ又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：><+=3)(0tv M m mv联立式<2>、<3>得：)(220m M g Mv d +=μ故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(22020m M Mmv m M g Mv mg d F Q f +=+⋅==μμ点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即E s F f ∆=。

动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。

其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。

⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。

这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。

(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。

图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。

两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。

如果打穿图象如图⼄所⽰。

点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。

四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。

故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。

(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。

模型/题型：子弹打木块模型一．模型概述子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。

2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。

处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。

两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。

(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).二、标准模型标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m )解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m )(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f (M ＋m ) (4)系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(M ＋m )v 2＝Mmv 022(M ＋m )系统增加的内能为Q ＝F f ·x 相＝Mmv 022(M ＋m )，系统增加的内能等于系统损失的机械能 (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有F f L ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 解得L ＝Mmv 022F f (M ＋m ) 因此木块的长度至少为Mmv 022F f (M ＋m ).三、典型例题1.(子弹打木块的能量) (多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J答案 AB.解析法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2.一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M 。

专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。

①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。

滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。

模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。

类似于子弹穿出的情况。

①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。

1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。

2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。

物理模型：子弹与木块相互作用模型！数学烦，物理难，困扰学生许多年！不会解，解题慢，老出错，怎么办？高考中有许多题型，同学们曾经见过！曾经见过的这些题，同学们很多解不出来！很多解不出来的题，同学们往往看起来非常熟悉！怎么办？为什么题目老是做不对，可能是公式用错了！为什么题目老是做不快，可能是你的方法太复杂！为什么老师一讲就会，自己一作就错！怎样做题才能又快又准？最好的解题方法就是：套用解题模型寻找解题套路！有模型就有规律，有规律就可以找到固定的解题套路，找到固定的解题套路就能使解题变得简单！模型透析子弹打木块是高考中常见的一种模型，它主要是考查动量守恒定律和能量守恒定律，有时也会涉及做功问题．子弹打木块模型可以分为两种类型：一种是木块不固定，另一种是木块固定．3．解题思路子弹在打木块的过程中，在摩擦力的作用下做减速直线运动，摩擦力对子弹做负功；而木块在摩擦力的作用下做加速直线运动，摩擦力对木块做正功．因此，在这一过程中涉及四个规律，即：(l)动力学规律；(2)运动学规律；(3)动量守恒定律；(4)能量守恒定律．模型1 考查子弹射击木块后沿水平方向的运动情况子弹以某一初速度射击木块，此后子弹和木块继续沿水平方向做直线运动，这种情况，主要是考查子弹和木块的动量守恒和能量守恒问题．分析这类高考题时，需要综合运用运动学规律、动力学规律、动量守恒定律和能量守恒定律．模型2 考查子弹射击木块后做曲线运动情况子弹以某初速度射击木块，此后子弹和木块做曲线运动（平抛运动和圆周运动）．这种情况，主要是考查动量守恒定律、机械能守恒定律与曲线运动规律相结合的综合应用．分析问题时，注意不要忘记物体做平抛运动、圆周运动的临界问题和最值问题．模型3 考查子弹射击连有弹簧的木块问题两木块间连有弹簧置于水平面上，子弹以某一初速度射击某一木块，在射击过程中，子弹、弹簧、两木块组成的系统动量守恒，满足动量守恒定律．若子弹没有射穿木块，当子弹和两木块的速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大．在分析能量转化问题时，不要漏掉弹簧的弹性势能.。

关于子弹打木块模型的分析及拓宽在高中力学的教学和复习中，经常会碰到子弹打击木块模型，我在多年的高中教学和复习实践中，把它作为一种典型的物理模型加以分析和拓宽。

因为该模型的分析思想和解题方法具有普遍性和可操作性，通过系统的分析和拓宽，学生若能熟练掌握其分析方法，这对许多物理问题的分析和解决带来意想不到的效果。

下面就该物理模型谈谈分析方法及应用。

一．关于子弹打木块的分析。

子弹打击木块，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上作匀速直线运动。

若木块被固定，子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。

由动能定理可得：222221mv mv s f -=⋅-，式中f 为子弹受到的平均摩擦力，s 为子弹相对于木块的距离。

若木块置于光滑水平面上，子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功，如图(1)所示，设子弹质量为m ，水平初速度为v 0，置于光滑水平面上的木块质量为M 。

若子弹刚好穿过木块，则子弹和木块最终具有共同速度u 。

由动量守恒定律：u m M mv )(0+= (1)对于子弹，由动能定理：2021mv mu s f -=⋅- (2) 对于木块，由动能定理：222Mu s f =⋅ (3)从图形中可得：L s s =-21 (4)由(2) (3) (4)可得：L f u m M mv ⋅++=2)(2220 (5) 其中L 为木块长度，即子弹相对木块发生的相对位移。

(5)式说明子弹打击木块的过程中遵守能的转化和守恒定律，即作用前系统的总能量为子弹的动能等于作用后系统的总能量（即子弹和木块的动能）与转化为系统内能的和。

子弹打木块模型答案解析1、【答案】 C 【解析】设发射子弹的数目为n ，n 颗子弹和木块M 组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有nmv 2－Mv 1＝0，得n ＝12Mv mv 所以C 正确；ABD 错误；故选C 。

2、【答案】 D 【解析】设子弹的质量为m ，沙袋质量为M ，则有M =100m ，取向右为正方向，第一个弹丸射入沙袋，由动量守恒定律得mv 1=101mv ，子弹和沙袋组成系统第一次返回时速度大小仍是v ，方向向左，第二个弹丸以水平速度v 2又击中沙袋的运动中，由动量守恒定律有mv 2−101mv =42mv ＇，设细绳长度为L ，第一个弹丸射入沙袋，子弹和沙袋共同摆动的运动中，由机械能守恒定律得()()()211cos302M m gL M m v +-=+解得)cos30v =，由上式可知，v 与系统的质量无关，因两次向上的最大摆角均为30°，因此v ＇=v ，联立解得12:101:203v v =，ABC 错误，D 正确。

故选D 。

3、【答案】 AD 【解析】B ．由题知，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析可知，两子弹对木块的推力大小相等方向相反，子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动。

设两子弹所受的阻力大小均为f ，根据动能定理，对A 子弹有kA 0A fd E -=-，得u A E fd =，对B 子弹有k 0B B fd E -=-，得kB B E fd =，由于A B d d >，则子弹入射时的初动能kA kB E E >故B 错误；C ．两子弹和木块组成的系统动量守恒，因射入后系统的总动量为零，所以子弹A 的初动量大小等于子弹B 的初动量大小，故C 错误，D 正确；A．根据动量与动能的关系得mv =k kA B E E >，则得到A B m m <，根据动能的计算公式2k 12E mv =，得到初速度A B v v >，故A 正确。

子弹打木块模型中滑动摩擦力做功的四个结论及应用作者：石继平来源：《试题与研究·教学论坛》2013年第16期滑动摩擦力既可以是阻力，也可以是动力，因此，滑动摩擦力的功既可以是正功，也可以是负功。

物体间相互作用的滑动摩擦力总是成对出现，大小相等，方向相反，但相互作用的两个物体位移不一定相等，这就给滑动摩擦力做功的计算带来难度，本文就常见的子弹打木块模型中滑动摩擦力做功的计算总结出四个结论和应用。

结论1：一对滑动摩擦力做功的代数和，等于一个滑动摩擦力的大小和相互摩擦的两个物体相对位移的乘积。

应用1：如图1所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，子弹以初速度υ0水平飞来击中木块，钻入的深度为d，设这一过程中子弹与木块的作用力f恒定，木块前进的距离为s，求摩擦力对两物体做功的代数和。

摩擦力对子弹做负功，对木块做正功，所以摩擦力对两物体做功的代数和的大小为：即一对滑动摩擦力做功的代数和等于一个滑动摩擦力与两个物体相对位移的乘积。

结论2：滑动摩擦力和相互摩擦的两物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热，即f·s相对=Q应用2：如图2所示，长为d=0.5m的物体A，静止在光滑水平地面上，一小物体B以水平速度飞来，刚好从A的表面上滑过，如果从B和A接触到B离开A的全过程中，A、B间相互作用的摩擦力都是10N，且在上述过程中A被带动前进了0.6m，则在此过程中，A、B的机械能有多少转化为内能？解：在此过程中，A对B的摩擦力f对B做负功，根据动能定理，有B减少的动能为：△EkB=f·sB=10×1.1J=11JB对A的摩擦力f对A做正功，根据动能定理，有A增加的动能为：△EkA=f·sA=10×0.6J=6JA、B的机械能转化为内能的值等于A、B损失的机械能，因此有：Q=△EkB-△EkA=f（sB-sA）=fd=fs相对=5J即滑动摩擦力和相对摩擦的两个物体相对位移的乘积等于摩擦产生的热。

四、子弹打木块模型子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型解决方法基本相同。

一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。

例题分析：例1：质量为2m 、长为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度V 0水平向右射穿木块后，速度为V 0/2。

设木块对子弹的阻力F 恒定。

求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V 0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少解析：（1）木块的过程中，系统动量守恒，而机械能要损失，且损失的机械能等于阻力F 和木块长L 的乘积。

设子弹穿过木块后木块获得的速度是v 由系统动量守恒得：mV 0=mV 0/2+2mv (1)由能量守恒得：FL=21m V 02-212m V 2-81m V 02(2) 对木块有： FS=212mV 2 （3）解以上三式得：木块的位移S=51L木块对子弹的阻力F=L165m V 02（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。

此题不能用动量守恒解。

由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。

选木块为参照系，则：子弹的初速度为(V 0-u) 末速度为（V-u ） 位移为L加速度a=F/m=165mV 02 对子弹有：(V 0-u)2-（V –u ）2=2as 解得：V=u+20852)0(v u v --当 (V 0-u)2>5/8 V 02 即u<(1-410) V 0时 V=u+20852)0(v u v --当(V 0-u)2<5/8 V 02 即u>(1-410) V 0时 V=u解法二：以子弹为研究对象由动量定理和动能定理得： mV 0-mv=Ft (1) 21mV02-21m V 2=F(ut+L) (2) 解以上两式得V ，后面的解与第一种方法相同题型变化：上题中子弹变为木块，木块变为长木板其它条件不变，求第一问。

江西省兴国县第三中学丘欣成刘立平魏兆城2008年12月一、知识联系1、摩擦力是高中力学三类常见的力之一，是受力分析的基础，是力学的基础，非常重要。

在教学中应引导学生充分运用已知的物理知识和方法规律进行分析和探索，充分了解摩擦力在力学运用中的作用和地位，使学生在实践中亲自体验物理问题处理的思维方法。

2、“子弹打木块模型（包括板块模型）”是两物体在一对相互作用的摩擦力作用下的运动，并通过摩擦力做功实现不同形式能量之间的转化．因此，“子弹打木块”的模型可以拓展到能量转换及动量转换的层面上全面考虑，成为高考考查的一个经典模型。

所以在“子弹打木块”的模型分析处理中可以对摩擦力的理解更加丰富、深刻。

二、综合分析与应用1、动力学特征：子弹射入木块后,子弹m 受木块M 的摩擦阻力做匀减速运动,木块受子弹的摩擦动力而从静止开始做匀加速运动,经一段时间t,两者达到相同的速度v 处于相对静止,m 就不至于从M 中穿出,在此过程中,子弹在木块中进入的深度d 即为木块的最短长度,此后,m 和M 以共同速度v 一起做匀速直线运动.由牛顿第二定律和运动学公式：对m ：-f =ma 112012122a v a v S -=对M ：f =M a 22222a v s =所以：d=s 1-s 2小结：摩擦力对m 、M 分别是合力，提供加速度。

2．运动学特征“子弹”穿过“木块”可看作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。

在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小。

s2L s1v0速度—时间图象甲：子弹的匀减速直线运动由图线AB 表示，木块的匀加速直线运动由图线OB 表示．T 0s 末，两图线相交，子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速直线运动由图线BC 表示． 图乙则表示t 1s 末，子弹穿出木块后两者在水平方向上以不同的速度做匀速直线运动．v ′ v 0v 0 t A B C t0 两者间的相对位移木块的长度甲2．动量变化特征摩擦力对“子弹”的冲量使“子弹”动量减小；摩擦力对“木块”的冲量使“木块”动量增加，此时摩擦力是一对相互作用力，并且作用时间相等，系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。