第十章 界面现象
10.3 298.15K 时，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107N·m -1、0.379 N·m -1及0.375 N·m -1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。
解：此润湿过程如图所示，因此可按杨氏方程计算接触角。
︒
==-=-=
+=05.683738.00107
.0375
.0379.0cos cos -- --- -θσσσθθ
σσσ水乙醚水汞乙醚汞水乙醚水汞乙醚汞
10.5 已知CaCO 3在773.15K 时的密度为3900kg·m -3，表面张力为1210×10-3N·m -1，分解压力为101.325Pa 。
若将CaCO 3研磨成半径为30nm(1nm=10-9m)的粉末，求其在773.15K 时的分解压力。
解：一定温度下CaCO 3的分解压力是指CaCO 3分解产物CO 2的平衡压力。
此分解压力与反应物CaCO 3的分散度即颗粒半径之间关系可用开尔文公式表示，即
Pa
p p
p r RT M p p r r
r 8.139325.101380.1380.132206
.010*******.773314.81009.10021.122ln 83=⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--ρσ
10.10 20℃时，水的表面张力为72.8mN·m -1，汞的表面张力为483mN·m -1，而汞和水的界面张力为375mN·m -1，请判断：
(1)水能否在汞的表面上铺展开？ (2)汞能否在水的表面上铺展开？
解：(1)可用水在汞表面上的铺展系数S 来判断。
S =－ΔG S =γS －γl S
－γl =483－375－72.8=35.2 mN·m -1 S>0，所以水能在汞的表面上铺展开。
(2) S =－ΔG S =γS
－γl S
－γl =72.8－483－375=－785.2 mN·m -1 S>0，所以汞不能在水的表面上铺展开。
10.12 在291.15K 时，用血炭从含苯甲酸的苯溶液中吸附苯甲酸，实验测得每千克血炭对a
试用图解法求n =kc 吸附等温式中常数项n 及k 各为若干？
解：对n a =kc n 吸附等温式取对数
c n k n a ln ln ln +=
a
以lgn 对lgc 作图，得一直线。
l g n
a
lgc
直线斜率为 n=0.38
直线的截距为
lgk=0.40， k=2.51mol·kg -1 n a =2.51c 0.38
10.13 已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3时,其饱和吸附量(盖满一层)为98.8dm 3·kg -1。
，若CHCl 3的分压为13.375kPa ，其平衡吸附量为82.5 dm 3·kg -1。
试计算： （1）朗缪尔吸附等温式中的a 值；
（2）CHCl 3分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？
解：（1）设V a 和V a m 分别为273.15K 时的平衡吸附量和饱和吸附量，则：
1
3
5459.010375.13)5.828.93(5.82)(1,1-=⨯⨯-=-=+=
+==kPa
p V V V b bp
bp bp bp V V V V a m a a m a a
m
a
a
θθ
（2）
1
358.736672.65459.016672.65459.08.931-⋅=⨯+⨯⨯=+=
kg dm bp
bp V V a m a
10.16 的291.15K 的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：
将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中常数n m 及b 。
解：将朗缪尔吸附等温式表示为
c
b n n n a m a m a 1111⋅+=
a
1/n a
(k g .m o l -1)
1/c(mol.dm
3
截距=0.19， n a =5.26mol·kg -1 斜率=9.6×10-3 b=19.8dm 3·mol -1
10.18 假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p ，远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压p *。
试由BET 吸附等温式：
**⋅-+=-p
p
cV c cV p p V p a
m a m a 11)( 导出朗缪尔吸附等温式：bp
bp
V V
a m
a +=1 证：BET 公式可改为下式：
)1(1)(*
**p
p
p cp cV p p V p a m a -+=- (1) 因为p<<p*，所以p/p*<<1。
将p*－p≈p*及1－p/p*≈1代入式(1)，可得
p V p
c p V p cV p V p cp cV p V p a m a m a m a a
m a +=+=+=*
**
*11)1(1 上式两边取倒数应仍相等，所以p
c
p
p V V a
m +=*
，令p*/c=1/b 代入上式，即可得到
朗缪尔吸附等温式
bp
bp
V V a m
a +=1 因p<<p*，平衡压力很小，固体表面被覆盖的程度很低，被吸附的分子之间的距离较远，相互之间的作用力可忽略不计。
气体分子碰撞到被吸附分子上的几率很小，只能发生单层吸附，符合朗缪尔吸附等温式的基本假设。
10.20 292.15K 时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 γ=γ0－aln(1+bc) 式中γ0为纯水的表面张力，a 和b 皆为常数。
(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Γ和浓度c 的关系。
(2)若已知a=13.1mN·m -1，b=19.62dm 3·mol -1，试计算当c=0.200mol·dm -3时的Γ为若干？ (3)当丁酸的浓度足够大，达到bc>>1时，饱和吸附量Γm 为若干？设此时表面上丁酸成单分子层吸附，试计算在液面上每个丁酸分子所占的截面积为若干？
解：(1)以表面张力表达式γ=γ0－aln(1+bc)对c 求导：
bc
ab dc bc d a dc d +-=+-=1)1ln(γ
把上式代入吉布斯吸附等温式，得 )
1(bc RT abc
dc d RT c +=
-=
Γγ (2) 当c=0.200mol·dm -3时，表面吸附量为
2
6310298.4)200.062.191(15.292314.8200
.062.19101.13)
1(---⋅⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=
+=
-=
Γm mol bc RT abc
dc d RT c γ (3)当bc>>1时
RT
a
bc RT abc =+=
Γ)1(
此时吸附量Γ与浓度c 无关，达到饱和状态，即
26310393.515
.292314.8101.13---⋅⨯=⨯⨯==
Γ=Γm m ol RT
a m
每个丁酸分子所占的截面积为
2
2206233079.01079.3010393.510022.611nm m L m m =⨯=⨯⨯⨯=
Γ=
A --。
