无锡市江阴市山观2021-2021年中考第一次模拟数学试卷含答案

最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。

江苏省无锡市2021届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。

2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1 C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。

3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6 C. |－a2|﹦a2 D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。

4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。

故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。

5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。

江苏无锡江阴市初级中学2021届中考模拟数学试卷含答案江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．1．?2的绝对值是（▲ ）A．? B．121 C．?2 D．2． 22．使3x-1 有意义的x的取值范围是（▲ ） 1111A．x >－ B．x > C．x ≥ D．x ≥－33333．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（▲ ）A． B． C． D．第3题图4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）人数 9.40 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（▲ ）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 5．关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜26．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲ ）A． B． C． D．7．下列命题中，假命题是（▲ ）A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（▲ ） A．y??x?1B．y?x2?1 C．y?1 x D．y??1 x9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图像大致为（）E D A y y y y M H 4 4 P 4 4 2 2 2 N 2F K x x x x C B O OG O O 1 11 1 D． C． B． A．10、直线y?x?4分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（▲ ）A．22?2 B．3?22M N C P B O 第10题图 A x y 25C． D．15二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上） 11．因式分解：x3―4x= ▲ ．12．某外贸企业为参加2021年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为▲ ．13．若x1，x2是方程x2+2x―3=0的两根，则x1+x2= ▲ ．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为▲ ． 15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为▲ ．16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为▲ （精确到1%）．A E CF E O C yB E N P F DAOBBC 第15题图B D第17题图AO M A x 第14题图第18题图17、两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D 放置在AB的中点，△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为▲ ． 18、如图，直线y?4?x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y?2（x?0)图象上位于直线下 x方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P 作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF・BE= ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算1（1）tan45o－(－2)2－|2－2| （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x －)220．(本题满分8分)??x－3(x－2)≤4，1x（1）解方程： = 2+ （2）解不等式组：?1+2xx－33－x＞x－1．??321．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例说明．EBCB（备用图）AF DADC22．（本小题满分6分）为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是；（2）图1中∠n的度数是．把图2条形统计图补充完成；（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数．体育测试各等级学生人数扇形统计图体育测试各等级学生人数条形统计图人数16 16 14 B级 1412 35% 10 n A级 86 C级4 D 2 20% 2 等级级 0 C级 D级 A级 B级图1 图223．（本小题满分6分）某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率． 24．（本题满分8分）“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似．你能用位似变化解决下列问题吗？如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=12，BC=6，B 有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AB上，EF=2、HE=1．（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不H G 要求写做法，但必须保留作图痕迹）（2）请证明你作图方法的正确性．F E C （3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比． A25、（本小题满分10分）公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC 在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（?4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．y y C C B B O O D D x x备用图感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．3 2．计算()23a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．32a 3．函数54=-y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥ B ．4x ≤ C ．4x > D ．4x ≠ 4．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．已知O 的圆心O 到直线l 的距离为5，O 的半径为3，则直线l 和O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） A ．212πcm B ．224πcm C ．215πcm D ．230πcm 9．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DC CE的值为（ ）A B C ．2 D ．1210．已知如图，ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC BC ⊥；②∠=∠BDA EDC ；③DE CG =；④若2BD DC =，则AD ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：29m -=________．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为________．13．已知ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，点D 、E 、F 分别为三边中点，则DEF 的周长为________．14．反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点()()2,3,1,-A B m ，则m 的值为________． 15．若225a b +=，3a b +=，则ab 的值为________.16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：________．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为________斤． 18．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF CD ⊥于F ，连接CE ，若2-=CE EF ，则CF 的值为________．三、解答题19．（1）计算：1012(3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭π； （2）化简：22-++b a b a b． 20．（1）解方程：232-=x x ； （2）解不等式组：2(3)13112x x x +-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE OF =．（1）求证：BOE DOF ≌；（2）求证：//BE DF ．22．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有_________人；（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度，并将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？23．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为________；（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD ＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．如图，一个边长为8m的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG AE AF．在AEF、DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花==1m,卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？26．已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，2BD DE =．（1）求点A 的坐标；（2）①连接,AC BC ，若ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式； ②连接CD ，若tan tan ∠=∠CDB OBD ，求此时二次函数表达式．27．（1）如图1，ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A '恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A '；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，30BAC ∠=︒，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，若4AB =，则线段BA '的长度为_______．28．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()5,0A ，点(),4M m ，点()5,4-N m ，点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN的面积；（2）将OAP△沿OP翻折得到同一平面内的OA P '（点A的对应点为点A'）．①当点A'恰好落在线段MN上，求此时m的值或取值范围；②当点P与点M重合时，记OA P '与四边形OAMN重叠部分的面积为1S，四边形OAMN的面积为2S，若215 2 =SS，求此时m的值．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B【分析】根据幂的乘方法则进行计算求解．【详解】a a解：()236=故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，准确计算是解题关键．3．D【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】x-≠依题意可得40x≠∴4故选D．【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．4．C【分析】根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．【详解】解：A ．()12017182018182219187x =++++++=≠，故选项A 不符合题意； B ．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于7142+=位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B 不符合题意；C ．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C 符合题意；D ．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D 不符合题意；故选择C ．【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7．A【分析】根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断．【详解】解：∵O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离．故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．8．C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，∴5=(cm)，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．故选：C．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．9．D【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得23CE=，即可求得CD=13，由此即可求得DCCE的值．【详解】由题意可得，BE//AF，∴∠CBE=∠BAF，∵∠CEB=∠BF A=60°，∴△CBE∽△BAF，∴CE BE BF AF=，即2 13 CE=，∴23 CE=，∴CD=13，∴113223DCCE==．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确证得△CBE∽△BAF是解决问题的关键．10．C【分析】利用SAS证明△BAD≅△CAE，推出∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即可判断选项①；利用直角三角形中线的性质证明AF=GF=FC，即可判断选项③；设DC=a，则BD=2a，解直角三角形得到AD，AG2=，即可判断选项④；取AD⊥BC时，得到∠BDA≠∠EDC，即可判断选项②．【详解】连接AF，EC，∵∠BAC=∠DAE=90︒，则∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD =90︒，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，∴EC⊥BC，故选项①正确；当AD⊥BC时，∠ADB=90°，∵∠ADE=45°，∴∠EDC=45°，∴∠BDA≠∠EDC，故选项②错误；∵∠BCE=90°，F为DE中点，∴CF=DF=EF=12 DE，∵∠DAE=90°，F为DE中点，∴AF=DF=EF=12 DE，∴AF=CF，∴∠F AC=∠FCA，又∵∠GAC=90°，∴∠GAF+∠F AC =∠AGF+∠FCA =90︒，∴∠GAF=∠AGF，∴GF =AF ，则AF =GF =FC =12CG ， ∴DE =CG ，故选项③正确；∵BD =2DC ，设DC =a ，则BD =2a ，∴BC =3a ，AB =AC =BC sin 452︒=a ， 在Rt △DCE 中，EC =BD =2a ，DC =a ，∴DE ，在等腰直角三角形ADE 中，AD =2DE ，又∵∠GAC =90°，CG =DE =，∴AG =，∴AD ，故选项④正确；综上，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．()()33m m +-【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=+）、三检查（彻底分解）,利用平方差公式因式分解即可．【详解】解:()()2933m m m -=+-． 【点睛】本题考查公式法因式分解,熟练掌握公式法因式分解是解题关键．12．34.110【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为4100=4.1×103．故答案为: 4.1×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．9【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】把A 点坐标代入解析式，然后求x =1时函数值即可．【详解】解：把A 点坐标（-2，3）代入解析式得k =（-2）×3=-6， ∴反比例函数6y x=-， ∵()1,B m 在反比例函数6y x =-上， ∴661m =-=-． 故答案为：-6．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．15．2【分析】根据完全平方公式展开，代入数值即可.【详解】解：∵3a b +=∴2()9a b +=∴222()2a b a b ab +=++∴2222()954ab a b a b =+-+=-=（）∴ab=2故答案为2【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.16．2y x =-【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而减小判断出k 的符号，写出符合条件的函数解析式即【详解】解：由题意知，此函数为一次函数，∵函数值y随着自变量x值的增大而减小，∴0k<，∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）．故答案为：y=-2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．4.5【分析】在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y kx b=+，代入两组正确的数组得0.75 21k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.250.5kb=⎧⎨=⎩，秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y 0.250.5x =+， 当x =16时，y 0.25160.5=4.5=⨯+，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5．【点睛】本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键． 18．4，【分析】过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，由EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，可证四边形EGCF 为矩形，可求BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG Rt △EGC 中，CE =由EC -EF =2，x =2，移项两边平方得()282x x =+,解得2x =,可求CE ==4, 【详解】解：过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，∵EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，∴∠EFC =∠FCG =∠EGC =90°，AB =BC =BE =4，∴四边形EGCF 为矩形，∴EF =GC =x ，EG =FC ，∴BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG ==在Rt △EGC 中，CE ==∵EC -EF =2，x =2，=2+x ，两边平方得()282x x =+，整理得2440x x -+=，解得2x =，∴CE，故答案为：4，【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。