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九年级数学二次函数综合--面积问题课件

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初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数中的面积最值问题—铅锤法PPT

初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数 二次函数中的面积最值问题—铅锤法PPT

，并求此时E点的坐标。 （2）过点E作X轴的垂线交BC与点F，交x轴与点N,作CM⊥EF
∵直线BC经过点B（-3,0），C（0,3） ∴yBC=x+3
（m,-m2-2m+3）E
设E点坐标为（m,-m2-2m+3）,F点为（m,m+3）
M
3
∴EF=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m ∴ S △ BCE=S △BEF +S △CEF= EF ·BN+ EF·CM
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条 直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）” ，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂 高（h）”。
我们可以得出一种计算三角形面积的新方法 ： 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
A
铅垂高
S △ ABC=S △ ABD+S △ ACD
M
C
= AD ·BN+ AD ·CM
Dh
B
N
水平宽
a= AD(BN+源自M) = ah例、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0),与x轴交于点A(1,0)和点B(−3,0)，与y轴交于
点C;
(1)求抛物线的解析式；y=-x2-2x+3
(2)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值
F（m,m+3 ）
= EF·(BN+CM)= EF·BO
-3
N
= （ -m2-3m ） × 3
= （-3m2-9m）
=- (m+ )2+ ∴当m=- 时，SMAX=
此时，E（- ， ）

上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册精品系列PPT

上册二次函数与图形面积问题人教版九年级数学全一册精品系列PPT

在 Rt△CBE 中，∵∠CEB＝90°，
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
5．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划 中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m．设饲养室长为 x(m)，占地面积为 y(m2)．
2．如图 22－3－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是 16 m，则所围成矩形 ABCD 的最大 面积是( C )
A．60 m2
图 22－3－1
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
上册 22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-2020秋人 教版九 年级数 学全一 册课件( 共26张 PPT)
3．[2018·沈阳]如图 22－3－2，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB＝ ___1_5_0__m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积问题
1．小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( A )
A．4 cm2
B．8 cm2
C．16 cm2
D．32 cm2
【解析】 设矩形一边长为 x cm，则与其相邻的一边长为(4－x) cm，∴S 矩形＝x(4－

二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)

二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)
使销售利润最大？
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角

《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数与图形面积问题》PPT课件 人教版九年级数学

即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如 图所示)，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时， 菜园的面积最大，最大面积是多少？
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为15- 2xm.
y
x
15
x
2
=
1 2
x2
15x.
二次函数与图 形面积问题
R·九年级上册
复习导入
用你认为最简单的方法求出顶点坐标，说
出开口方向，对称轴及最值.
（1）y=x2-4x-5
开口方向 对称轴 顶点坐标 最小值
向上 x=2 （2，-9） -9
（2）y=-x2+x+ 1 4
向上
x=1 4
（1 ，1） 22 1
2
探究新知
知识点 利用二次函数解决最大（小）面积问题
2
2
x2
5x
A
B
所以当
x= -
2
5 （-
1
=5 ）
时，S取最大值，S最大值
1 52 2
5 5=
25 2
2
当AC，BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
6. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，
AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，
E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的
D
GC
则AH=a-x，HE = a - x2 + x2 ,
H
S正方形EFGH [ (a - x)2 x2 ]2 =2 x2 2ax + a2
当x=
a 2

初中数学《二次函数图象中的面积问题》 PPT课件 图文

初中数学《二次函数图象中的面积问题》 PPT课件 图文
连结BA、BC，求△ABC的面积。
（1）二次函数
y 1x2 4x6 2
(2) ∵该抛物线对称轴为直线
x


2

4 (
1)

4
2
∴点C的坐标为(4，0)
∴AC=OC－OA=4－2=2 ∴ S△ A B C1 2A C O B1 2266
变式1：
1、如图，已知二次函数 y1x2 bxc
（2）利用等量关系求出P点纵坐标
变式2：
1、如图，已知二次函数 y1x2 bxc 2
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）该函数图象与x轴的另一个交点为D， 顶点为E，连接AE、DE， 求写抛出物抛线物上线点上有P坐几标个使P得点 S使△得ADSP=△A3DSP=△A1D/E3。S△ADE。
分析： （1）同底三角形，面积之比就是高之比
（2）利用等量关系求出P点纵坐标
2、如图，已知二次函数图象过 A（-1，0） C（0，3），且对称轴为直线x=1
（1）求抛物线解析式，图象与x轴的另一个 交点B及顶点D点坐标 ；
（2）求△DCB的面积。
变式1：
如图，已知二次函数图象过 A（-1，0） C（0，3），且对称轴为直线x=1
初显身手
1、如图，已知二次函数 y1x2 bxc 2
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C， 连结BA、BC，求△ABC的面积。
(2010年 宁波中考题)。
如图，已知二次函数 y1x2 bxc 2
的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，

22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上

22.3.1二次函数与图形面积问题课件 2024-2025学年人教版数学九上
位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，
∵a＝－1＜0，∴S有最大值，
即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．
知识讲解
(4) 当l是多少米时，场地的面积S最大？
（4）解：根据题意得S=-l2+30l (0<l<30).
因此，当l=
b
30

15时，
2a
2 ( 1)
2
2
S有最大值 4ac b 30 225.
4a
4 ( 1)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
随堂练习
2. 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与
随堂练习
4. 某广告公司设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费用每平
方米1 000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1) 写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
知识点 利用二次函数解决几何图形的最值问题
【例 2】用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为
x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果
不能，请说明理由．
知识讲解

二次函数综合问题-面积问题

二次函数综合问题-面积问题

二次函数综合问题——面积问题姓名1）如图，点P 是直线AC 上方抛物线y=－x 2－4x －3上的动点，求△PAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标（参阅900分P18、4）2）如图，抛物线y=－x 2－4x －3的对称轴交AC 于E ，点P 是直线AC 上方抛物线上的动点，求△CEP 的最大面积和对应点P 的坐标3）如图，点P 是直线AC 上方抛物线y=－x 2－4x －3上的动点，圆P 与AC 相切，求圆P 的最大面积和此时点P 的坐标4）如图，点D 是抛物线y=－x 2－4x －3的顶点，动点P 从D 出发沿对称轴向下运动，运动时间为t 秒，每秒运动1个单位，过P 作PF ⊥DP 交DC 于F ，GF ⊥PF 交抛物线于G ，当t 为何值时，△DCG5）如图，点D 是抛物线y=－x 2－4x －3程中，△BPD 的面积是否发生变化？若变化，说明如何变化。

若不变化，求△BPD 的面积6）如图，抛物线y=－x 2－4x －3上是否存在点P ，使△ABP 的面积等于△ABC 的面积的一半，若存在，求出点P7）如图，抛物线y=－x 2－4x －3上是否存在点P ，使△ACP 的面积为△ABC 的面积的一半，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由（参阅月考试题第23题）8）如图，直线AC 交抛物线y=－x 2－4x －3的对称轴于E ，G 是线段OC 上一动点， FG ∥AC 交x 轴于点F ，设CG=m ，△EFG 的面积为s ，求s 与m 的函数关系式， 并求s 的最大值和此时点G 的坐标（9）如图，抛物线y=－x 2－4x －3交x 轴于A 、B ，交y 轴于C ，点E 是线段AB 上的动点，EF ∥AC 交BC 于F ，当△CEF10）如图，抛物线关系式为y=－x 2－4x －3，点F 是线段AC 上一点，过F 作FG ∥x 轴交BC 于G ，求矩形EFGH 的最大面积和此时点F 的坐标11）如图，点M 是抛物线y=－x 2－4x －3形的面积为6，求点M 的坐标（参阅900分12）如图，抛物线y=－x 2－4x －3交x 轴于A 、为M ，求阴影部分的面积（参阅900分。

中考复习：二次函数中的面积计算问题-ppt课件

中考复习：二次函数中的面积计算问题-ppt课件

y
P
C
Q
B
A
O
(1)抛物线解析式为y x2 - 2x 3
Q(1,2)
x P( 3 , 15) 24
3．如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx－4与直线y＝x交于点A、B两点，
A、B的横坐标分别为－1和4。 （1）求此抛物线的解析式。 （2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜ 5 ＋1）与抛物线交于点M，
则 PAC 的面积的最大值为（ C ）
y
C
A. 27 B.11 C. 27 D.3
4
2
8
A BO x
M
y x2 4x 3
y 直线AC解析式为y x 3
C3
设P（p, p2 4 p 3)
Q
-3
-1
A BO
P
M
则Q（p, p 3)
x PQ P 3 (P2 4P 3) P2 3P
∴可设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－4) D（0，4）代入上式 a 1
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，
是否存在一点y P，使S△PAB＝89 S△CAB
，若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由。
C
B
D 1
O1
Ax
A
铅垂高
h
C
B 水平宽 a
图1
图2
(1)抛物线解析式为y1 (x 1)2 4,即y1 x2 2x 3
直线AB解析式为y2 x 3.
y C(1,4),当x 1时，y1 4, y2 2.
CP
CAB的铅锤高CD 4 2 2.

实际问题与二次函数—利用二次函数求面积最大问题 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

实际问题与二次函数—利用二次函数求面积最大问题 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

合作探究
例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
例 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
S=-2x²+12x =-2（x²-6x+9-9） =-2(x-3)²+18
所以顶点坐标（3，18） 即x=3时，最大值s=18
你能用这个式子想 出一个符合条件的 实际问题吗？
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破
例1、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱 笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面 积为S㎡。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
解：(1) S=x(12-2x) 即S=-2x²+12x
A
D
(2) S=-2x²+12x =-2(x-3)²+18
B
C
思考：
1、解决实际问题中的最值问题就是求二次函数 的什么量?
2、对这种类型的问题应该先怎么做？要注意些 什么?
小结
抽象

北师大版九年级数学下册 2.4.2 二次函数中三角形的面积问题 教学课件 (共15张PPT)

北师大版九年级数学下册 2.4.2 二次函数中三角形的面积问题 教学课件 (共15张PPT)

2
2
1 • DE • (CH AQ) 2
1 • DE • OA 2
oQ
-1
3
E
-3 H
(1,-4)
拓展延伸：点P为线段AC下方抛物线上一动点，求 y
出∆ACP 的 最大值.
SACP SCPH SAHP B
1 • HP • h1 1 • HP • h2
-1
2
2
O Q h2 A
作业布置
九下教材80页的1、2题
3x
H
1 • HP • (h1 h2) 2
C -3
h1
GP
1 • HP • OA 2
畅所欲言
怎样在函数图象中求有关三角形的面积问题
1、当三角形有一边在坐标轴上时 找准底和高直接用三角形的面积公式 计算
2、当三角形没有边在坐标轴上，但三个点都 是定点时 用割或者是补的方法
3、当三角形有一个定点是动点时 通常用割的方法把三角形分成两块
初中数学北师大版九年级下
➢二次函数中的三角形面积问题
中考励志语
人生就像一杯茶，会苦一阵子，但不会 苦一辈子。让奋斗中考的过程变得更美 丽，让努力的结果变得更灿烂。多一分 努力，多一分成绩，多一点希望。我中 考，我努力，我自信，我成功。
二次函数中的三角形面积问题
问题1：如图，已知二次函数 y x2 2x 3 的图象 交x轴于A、B两点，其中点B在点A左侧，交 y 轴于C
点, 点D为 顶点.请直接写出A、B、C 、D 四点的坐标
A( 3 , 0 )
o
B ( -1 , 0 )
C ( 0 , -3 )
D ( 1 , -4 )
问题2：在问题1的条件下，求∆ABD,∆OCD的面积
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例题：如图，已知抛物线y=-x2-2x+3经过点A（-3，0）、点B（1，0）、点C （0，3），直线y=x+3经过点A（-3，0）、点C（0，3）. （1）P为抛物线在第二象限内的一点，直线PQ⊥x轴，交AC于点Q，若 PQ=2，求P坐标。 （2）P为抛物线在第二象限内的一点，直线PQ⊥x轴，交AC于点Q，请问线 段PQ是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由。
二次函数综合 ---面积类
二次函数综合 ---面积类
1. 中考考查频率 自2012年以来几乎每年必考 12年，13年， 14年（线段最值），15年，16年（四边形面积最值），18年， 19年
2. 中考难易程度 压轴解答 7：2：1中的 2
3. 本节学习目标 铅锤法解决线段，面积定值，最值问题
知识储备1：竖直线段的表示
知识储备2：面积的表示

（3）P为抛物线在第二象限内的一点，若△PAC面积为3， 求点P的坐标。
（4）P为抛物线在第二象限内的一点，请问△PAC面积是否存在 最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由
巩固练习：
思维导图：
作业布置：