湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。

湖北省恩施州19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|lg(x−2)≤0}，N={x|x>0}，则M∩N=()A. ⌀B. NC. MD. (0,3)2.设i是虚数单位，复数a+i2−i是纯虚数，则实数a=()A. −2B. 2C. −12D. 123.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，若P(ξ<4)=0.9，则P(−2<ξ<1)=()A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.64.5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()A. 35B. 53 C. A32D. C535.已知向量a⃗=(1,3)，且a⃗+b⃗ =(4,9)，则|b⃗ −a⃗|等于()A. √15B. √7C. 2√3D. √136.已知函数f(x)=ln(1−ax+1)(a∈R)，命题p：∃a∈R，f(x)是奇函数，命题q：∀a∈R，f(x)在定义域内是增函数，那么下列命题是真命题的是()A. ￢pB. p∧qC. (￢p)∧qD. p∧(￢q)7.下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．A. 0B. 1C. 2D. 38.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是10，则a的值可以是()A. 2B. 3C. 4D. 59.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为()A. √33B. √32C. 2√33D. 2√6310.若双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线经过点(3,−4)，则此双曲线的离心率为()A. √73B. 54C. 45D. 5311.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A. y =2cos 2xB. y =2sin 2xC. y =1+sin(2x +π4)D. y =cos2x12. 设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f′(x )，g′(x )为其导函数，当x <0时，f′(x )g (x )+f (x )g′(x )>0且g (−3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A. (−3,0)⋃(3,+∞)B. (−3,0)⋃(0,3)C. (−∞,−3)⋃(3,+∞)D. (−∞,−3)⋃(0,3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(2+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为________． 14. 若在不等式组{x +3y −4≤0y ≥0x ≥0， 表示的区域内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率是__________．15. 命题“∃x 0∈R ，asin x 0+cos x 0≥2”为假命题，则实数a 的取值范围是______．16. 已知四面体P −ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =√3AB ，若四面体P −ABC 的体积为32，则该球的体积为 __________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设等比数列{a n )的前n 项和为S n ,a 2=18，且S 1+116，S 2，S 3成等差数列，数列{b n }满足b n =2n ．(1)求数列{a n )的通项公式；(2)设c n =a n b n ，若对任意n ∈N ∗，不等式恒成立，求λ的取值范围．18.已知四棱锥E−ABCD，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，cos∠ADC=12，EC⊥平面ABCD．13(1)求证：平面ABE⊥平面EBC；(2)当CE=60时，求直线AC和平面ADE所成角的正弦值．19.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820.求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的焦点在X轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)．(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(√6,1)，P2(−√3,−√2)．21.已知函数f(x)=2x2+aln x．(1)当a=−1时，求f(x)的单调区间．(2)试问：是否存在实数a，使得f(x)≥a2对x∈[1,2]恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．22.编号为1，2，3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求E(ξ)和D(ξ)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合M={x|lg(x−2)≤0}={x|2<x≤3}，N={x|x>0}，∴M∩N={x|2<x≤3}=M．故选：C．分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：D解析：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解：∵复数a+i2−i =(a+i)(2+i)(2−i)(2+i)=2a−1+(2+a)i5=2a−15+2+a5i是纯虚数，∴2a−15=0，2+a5≠0，解得a=12，故选D．3.答案：C解析：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(−2<ξ<1)．解：∵随机变量ξ服从正态分布N(1,o2)，∴正态曲线的对称轴是x=1，∵P(ξ<4)=0.9，∴P(ξ≥4)=0.1∴P(−2<ξ<1)=0.5−0.1=0.4．故选：C．4.答案：A解析：本题考查分步乘法计数原理，属于基础题．根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，由分步乘法计数原理计算可得答案．解：分析可得，这是一个分步乘法计数原理问题，根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，则有3×3×3×3×3=35种.故选A．5.答案：D解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，以及向量的模．根据平面向量坐标运算法则代入计算可得．解：因为向量a⃗=(1,3)，且a⃗+b⃗ =(4,9)，所以b⃗ =(a⃗+b⃗ )−a⃗=(4,9)−(1,3)=(3,6)，则b⃗ −a⃗=(3,6)−(1,3)=(2,3)，所以|b⃗ −a⃗|=√22+32=√13．故选D．6.答案：D解析：解：若f(x)是奇函数，则f(0)=0，∴ln(1−a)=0，即1−a=1，解得a=0，∴命题p：∃a∈R，f(x)是奇函数是真命题，则￢p为假命题，t=1−a，当a>0时，为增函数，当a<0时，为减函数，x+1∴当a>0时，f(x)为增函数，当a<0时，f(x)为减函数，∴命题q：∀a∈R，f(x)在定义域内是增函数是假命题，故￢q为真命题，故选：D．根据奇函数定义及复合函数的单调知命题p是真，命题q是假，问题得以解决．本题借助考查复合命题的真假判断，考查了对数函数的奇偶性及复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握复合命题的真假规律．7.答案：B解析：本题考查平面的基本性质和空间线线、线面的位置关系的判断，属于基础题．由线面的位置关系可判断①，③；由空间线线位置关系可判断②；运用平面的基本性质可判断④．解：①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α或l与α相交，故①错误；②过一条直线上的点与另一条直线上不同的两点所连直线满足条件，此时两直线相交，故②错误；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在平面内，故③错误；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面，故④正确．故选：B．8.答案：B解析：解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k>a，执行循环体，S=4，k=2不满足条件k>a，执行循环体，S=7，k=3不满足条件k>a，执行循环体，S=10，k=4由题意，此时应该满足条件k>a，退出循环，输出S的值为10．可得：3≤a<4，故a的值是3．故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.答案：A解析：解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边√3，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V=13×12×2×√3×1=√33，故选：A．由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图之间的关系求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.答案：D解析：解：双曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线经过点(3,−4)，可得3b=4a，即9(c2−a2)=16a2，解得ca =53．故选：D．利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．11.答案：A解析：解：将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=sin2(x+π4)=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查图象变化，是基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题．由题意可判断f(x)，g(x)是R上的奇函数，且在(−∞,0)上是增函数；从而求不等式的解集即可．【解答】解：令ℎ(x)=f(x)g(x)，当x<0时，ℎ′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，则ℎ(x)在(−∞,0)上单调递增，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以ℎ(x)为奇函数，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增．由g(−3)=0，可得ℎ(−3)=−ℎ(3)=0，所以x<−3或0<x<3时ℎ(x)<0，故选D．13.答案：32解析：本题考查了二项式求展开式的特定项、求展开式的系数和问题，属于中档题．由题意可得2C52+aC51=15，解得a=−1，再令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．解：(2+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为15，即2C52+aC51=15，解得a=−1，设(2−x)(1+x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6令x=1，得25=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=32．故答案为32．14.答案：3π32解析：本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式(组)与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N(A)，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N ，最后根据P =N(A)÷N 求解． 由{x +3y −4≤0y ≥0x ≥0我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案． 解：满足约束条件{x +3y −4≤0y ≥0x ≥0区域为△ABC 内部(含边界)，与单位圆x 2+y 2=1的公共部分如图中阴影部分所示， 则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率概率为 P =S 14圆S △=π412×4×43=3π32．故答案为3π32．15.答案：(−√3,√3)解析：本题考查特称命题的否定及真假的判断，属基础题.解题关键是先找出命题的否定再转化为恒成立问题．解：∵命题∃x 0∈R,asinx 0+cosx 0≥2为假命题， ∴命题的否定即∀x ∈R,asinx +cosx <2为真命题．∵asinx +cosx =√1+a 2sin (x +α)≤√1+a 2，其中tanα=1a ， ∴√1+a 2<2， ∴−√3<a <√3． 故答案为(−√3,√3)．16.答案：4√3π解析：本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=√3AB=√3×2R，故AC=√3R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=√3AB=√3×2R，∴AC=√3R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2−AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=12×BC×AC=√32R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P−ABC的体积为32，∴V P−ABC=13×R×√32×R2=32，即√3R3=9，R3=3√3，所以：球的体积V球=43×πR3=43×π×3√3=4√3π.故答案为4√3π．17.答案：解：(1)设数列{a n}的公比为q，∵S1+116，S2，S3成等差数列，∴2S2=S1+116+S3，∴a2=a3+116，∵a2=1 8 ,∴a3=116，∴q =a 3a 2=12， 又2S 2=S 1+116+S 3，可解得a 1=S 1=14，∴a n =a 2qn−2=18×(12)n−2=(12)n+1; (2)设数列{c n }的前n 项和为T n ，则T n =c 1+c 2+c 3+⋯…+c n ， 又c n =a n ·b n =2n ·(12)n+1=n 2，∴T n =12+222+223+⋯+n2n ，12T n =122+222+⋯+n−12n +n 2n+1，两式相减得12T n =12+122+123+⋯+12n −n2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n 2n+1 =1−n+22n+1，∴T n =2−n+22n，又S n =14(1−12n )1−12=12(1−12n )，∴对任意n ∈N ∗，不等式c 1+c 2+⋯+c n ≥2S n −12λ+1恒成立， 即2−n+22n≥1−12n−12λ+1恒成立，即12λ≥n+12n 恒成立，令k n =n+12n，k n+1−k n =n+22n+1−n+12n=−n2n+1<0，∴k n 关于n 单调递减， ∴k n =n+12≤1+12=1，∴λ≥2，∴λ的取值范围为[2,+∞)．解析：本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质，以及利用错位相减法求前n 项和． (1)利用S 1+116，S 2，S 3成等差数列，求出等比数列的公比，进而求出通项公式；(2)通过(1)，可求出c n 的通项公式，再利用错位相减法求和，可得T n,结合不等式恒成立可求出λ得取值范围．18.答案：解：(1)在△ADC 中，由余弦定理，知AC 2=AD 2+DC 2−2AD ·DCcos∠ADC ，将AD =13，DC =12，代入上式，计算得AC =5，故AB 2+BC 2=AC 2，所以AB ⊥BC ． 又EC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以EC ⊥AB ，又EC ∩BC =C ，EC 、BC ⊂平面EBC ， 所以AB ⊥平面EBC ， 又AB ⊂平面ABE ， 故平面ABE ⊥平面BCE ．(2)由(1)知，AC 2+CD 2=AD 2，故AC ⊥CD ． 又EC ⊥平面ABCD ，AC ，DC ⊂平面ABCD ， 所以EC ⊥AC ，EC ⊥DC ， 所以AC ，DC ，EC 两两垂直，以C 为坐标原点，CD ，CA ，CE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系：依题意，C(0,0，0)，A(0,5，0)，D(12,0，0)，E(0,0，60)， 则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−5,0)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−5,60)． 假设平面ADE 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z)， 由{AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0，得{12x −5y =0−5y +60z =0, 令z =1，得n ⃗ =(5,12,1)， 而AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−5,0)， 设直线AC 和平面ADE 所成的角为α， 则=5×√52+122+12=6√17085．即AC 和平面ADE 所成角的正弦值为6√17085．解析：本题考查面面垂直的判定，线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求线面所成角的正弦值，属于中档题．(1)利用余弦定理及勾股定理可证AB ⊥BC ，利用线面垂直的性质定理可证EC ⊥AB ，进而可得AB ⊥平面EBC ，利用面面垂直的判定定理进行证明即可；(2)易证AC ，DC ，EC 两两垂直，以C 为坐标原点，CD ，CA ，CE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面夹角的正弦值即可．19.答案：解：(1)由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率P =4050=45，女顾客对该商场服务满意的概率P =3050=35； (2)由题意可知，K 2=100(40×20−30×10)270×30×50×50=10021≈4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．解析：本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础题． (1)由题中数据，结合等可能事件的概率求解；(2)代入计算公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．20.答案：解：(1)∵椭圆的焦点在x 轴上，∴设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) ∵椭圆经过点A(3,0)，且长轴长是短轴长的3倍， ∴a =3b ，且a =3，可得a =3，b =1，可得椭圆方程为x 29+y 2=1；(2)设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m 、n 是不相等的正数) ∵P 1(√6,1)，P 2(−√3,−√2)在椭圆上， ∴点的坐标代入，得{6m +n =13m +2n =1，解之得{m =19n =13，可得椭圆方程为19x 2+13y 2=1，即x 29+y 23=1．故所求椭圆方程为x 29+y 23=1．解析：(1)根据题意得椭圆的长半轴a =3，且短半轴b =13a ，由此不难得到椭圆的方程； (2)设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m 、n 是不相等的正数)，代入P 1、P 2两点的坐标，解出m 、n 的值即可得到椭圆的方程．本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．21.答案：解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f ′(x)=1+a x 2−a+1x=(x−a)(x−1)x 2，当0<a <1时，由f′(x)>0得，0<x <a 或1<x <+∞，由f′(x)<0得，a <x <1 故函数f(x)的单调增区间为(0,a)和(1,+∞)，单调减区间为(a,1)；(2)当a =1时，f′(x)≥0，f(x)的单调增区间为(0,+∞)，f(x)≤x 恒成立可转化为a +(a +1)xlnx ≥0恒成立，令φ(x)=a +(a +1)xlnx ，则只需φ(x)≥0在x ∈(0,+∞)恒成立即可，求导函数可得：φ′(x)=(a +1)(1+lnx)，当a +1>0时，在x ∈(0,1e )时，φ′(x)<0，在时，φ′(x)>0∴φ(x)的最小值为ϕ(1e )，由ϕ(1e )≥0得a ≥1e−1，故当a ≥1e−1时f(x)≤x 恒成立， 当a +1=0时，φ(x)=−1，φ(x)≥0在x ∈(0,+∞)不能恒成立，当a +1<0时，取x =1，有φ(1)=a <−1，φ(x)≥0在x ∈(0,+∞)不能恒成立， 综上所述当a ≥1e−1时，使f(x)≤x 恒成立．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值最小值中的应用，考查了数学转化思想和分类讨论的数学思想方法，训练了利用构造函数法求参数的取值范围，属难题． (1)确定函数f(x)的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负确定取得函数的单调区间； (2)f(x)≤x 恒成立可转化为a +(a +1)xlnx ≥0恒成立，构造函数φ(x)=a +(a +1)xlnx ，则只需φ(x)≥0在x ∈(0,+∞)恒成立即可，求导函数，分类讨论，即可求出实数a 的取值范围．22.答案：解：ξ的所有可能取值为0，1，3，ξ=0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1，2，3的座位上分别坐了编号为2，3，1或3，1，2的学生， 则P(ξ=0)=2A 33=13；ξ=1表示三位同学只有1位同学坐对了， 则P(ξ=1)=C 31A 33=12；ξ=3表示三位同学全坐对了，即对号入座， 则P(ξ=3)=1A 33=16．所以ξ的分布列为E(ξ)=0×13+1×12+3×16=1．D(ξ)=13×(0−1)2+12×(1−1)2+16×(3−1)2=1．解析：本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的计算问题，是中档题．由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出概率分布列；利用期望公式和方差公式计算即可．。

(1)(2)(3)(4)(5)2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）含答案一、选择题：（每题5分）1．若复数满足，则等于A．2+4i B．2-4i C．4-2i D．4+2i2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是( )A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离4．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为( )A．x2+(y-2)2=4 B．x2+(y+2)2=4C．(x-2)2+y2=4 D．(x+2)2+y2=45．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．6. 参数方程表示什么曲线( )A．一个圆B．一个半圆C．一条射线D．一条直线7．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（）A. B . c. D. 4x=18．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A. 9901B. 9902C. 9903D. 990010. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．11. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A. 0.B. 2C. 4D. -212．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=x f(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( ) A．(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)二、填空题：（每题5分）13．函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．14．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．15．直线（t为参数）被圆x2+y2=4所截得的弦长是＿＿＿＿＿16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角。

2019-2020年高二上学期期末数学文试题含答案高二（文科）数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1． 某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝1102．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( )A ．12 B.212 C ．28 D ．633．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 5．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,166．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7体重在(]2700,3000的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ． 0.38．若a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210x ax -+=无 实解的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 9.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 （ ）A.αγB. αγ⊥C.α与γ相交但不垂直D.以上都不可能10．右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1- B ．0 C ．1 D ．211．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 12．函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知，则等于( )A． B． C． D．2、三视图如右图的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台3、下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )8、函数的最大值是( )A.1B.C. D.9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于( )G A．45°B．60°C．90° D．120°10、已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.第II卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）11、_________..12、命题“存在R，0”的否定是_________________.13、函数在处的切线方程是 .14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.17、命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.19、已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。

2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q 一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值范围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．2016年4月13日。

数试题 本试题卷分客观题和主观题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试类别用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

客观题部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⒈ 已知集合A ={x||x |<2}，B ={−2，0，1，2}，则A ∩B=（ ）A ．{0,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,0,1,2}D ． {−1,0,1,2}⒉ 若复数z ＝(a ＋i)2(a ∈R )在复平面内对应的点在y 轴上，则|z |＝( )A ．1B ．3C ．2D ．4⒊ 已知点P (cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限⒋ 设向量a ＝(x,1)，b ＝(4，x )，且a ，b 方向相反，则x 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．0⒌ 若0<a<1，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ） A ．2+∞（，） B ．22（，） C ．2（1，） D ．12（，） ⒍ 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．32B ．23C ．2 2D ．2⒎ 不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )⒏ 已知函数y ＝1x －1，那么( ) A ．函数的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)B ．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．函数的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)D ．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)⒐ 我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形，则f (n )的表达式为( )A ．f (n )＝2n －1B ．f (n )＝2n 2C ．f (n )＝2n 2－2nD ．f (n )＝2n 2－2n ＋1⒑ 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2，且x ≠0B ．f (x )＝2x －12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1) ⒒ 已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关⒓ 过抛物线2:4C y x =的焦点F 3C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ）A ． 33B ．23C ．22D 5二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. ⒔ 函数f(x)=3sinx+4cosx （x ∈R ）的最大值为 .⒕ 若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为 .⒖ 长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.⒗ 在△ABC 中，2a cos A ＋b cos C ＋c cosB ＝0，则角A 的大小为 ．主观题部分三、解答题：本题共6小题共70分。