(名师整理)最新中考数学专题复习《弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系》精品教案

弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。

3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。

教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 画弧、弦和圆心角的方法。

教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。

教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。

2. 教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。

3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。

二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。

2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。

3. 学生互相检查，教师巡回指导。

四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。

2. 学生独立思考，解答问题。

3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。

2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。

教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。

2. 能够运用定量关系解决相关问题。

教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。

教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。

教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。

2. 教学PPT。

教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。

七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。

2. 提高解决实际问题的能力。

教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。

教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。

24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性．2、掌握圆心角的概念和圆心角定理．3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．二、新课讲授1．定点在圆心的角叫做圆心角。

如：∠AOB2．如图1，由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知弧AB=弧A’B’.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗? (显然不相等)（2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题；※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

中学数学《弧线与圆心角》教案设计第一章：导入1.1 教学目标让学生了解弧线和圆心角的基本概念。

引导学生通过观察和思考，发现弧线和圆心角之间的关系。

1.2 教学内容介绍弧线的定义和特点。

介绍圆心角的定义和特点。

通过实例让学生理解弧线和圆心角之间的关系。

1.3 教学方法使用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解弧线和圆心角的概念。

引导学生进行观察和思考，发现弧线和圆心角之间的关系。

1.4 教学评估通过学生对弧线和圆心角概念的理解程度，评估学生对这部分知识的学习情况。

第二章：弧线的长度2.1 教学目标让学生掌握弧长公式，并能够运用到实际问题中。

2.2 教学内容介绍弧长公式的推导过程。

通过实例让学生运用弧长公式解决实际问题。

2.3 教学方法使用多媒体演示和实物模型，帮助学生理解弧长公式的推导过程。

引导学生进行实际问题的解决，巩固弧长公式的运用。

2.4 教学评估通过学生对弧长公式的理解和运用情况，评估学生对这部分知识的学习情况。

第三章：圆心角的大小3.1 教学目标让学生了解圆心角的大小与所对弧长的关系。

3.2 教学内容介绍圆心角的大小与所对弧长的关系。

通过实例让学生观察和理解圆心角大小与所对弧长的关系。

3.3 教学方法使用多媒体演示和实物模型，帮助学生直观地理解圆心角大小与所对弧长的关系。

引导学生进行观察和思考，发现圆心角大小与所对弧长的关系。

3.4 教学评估通过学生对圆心角大小与所对弧长的关系的理解和运用情况，评估学生对这部分知识的学习情况。

第四章：圆周角定理4.1 教学目标让学生掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

4.2 教学内容介绍圆周角定理的定义和证明过程。

通过实例让学生运用圆周角定理解决实际问题。

使用多媒体演示和实物模型，帮助学生理解圆周角定理的证明过程。

引导学生进行实际问题的解决，巩固圆周角定理的运用。

4.4 教学评估通过学生对圆周角定理的理解和运用情况，评估学生对这部分知识的学习情况。

一、教案设计概述1. 教学目标：（1）让学生理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系。

（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

（3）提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的空间想象能力。

2. 教学内容：（1）弧线的基本概念。

（2）圆心角的基本概念。

（3）弧线与圆心角的关系。

（4）弧长及圆心角的应用。

3. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究弧线与圆心角的关系。

（2）利用多媒体手段，展示弧线与圆心角的动态关系，提高学生的空间想象能力。

（3）开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。

4. 教学手段：（1）多媒体课件。

（2）几何模型。

（3）练习题。

二、教学过程1. 导入：（1）利用多媒体展示各种圆弧形状的物体，引导学生关注弧线的美感。

（2）提问：这些物体有什么共同特点？它们与数学中的弧线有什么关系？2. 新课导入：（1）介绍弧线的定义及特点。

（2）介绍圆心角的定义及特点。

（3）引导学生探究弧线与圆心角的关系。

3. 案例分析：（1）分析实际问题，引入弧长及圆心角的概念。

（2）讲解弧长及圆心角的计算方法。

4. 实践操作：（1）让学生利用几何模型测量弧长及圆心角。

（2）引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 巩固练习：（1）发放练习题，让学生巩固所学知识。

（2）解答学生疑问，给予个别指导。

三、教学评价1. 课堂表现：（1）观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度。

（2）评价学生在小组合作中的表现。

2. 练习反馈：（1）分析学生练习题的完成情况。

（2）针对学生错误较多的题目，进行讲解和辅导。

3. 课后总结：（1）让学生总结本节课所学内容。

（2）教师进行点评，指出优点和不足，提出改进措施。

四、教学反思1. 反思教学设计：（1）是否符合学生的认知规律。

（2）是否激发学生的学习兴趣。

（3）是否注重培养学生的动手操作能力。

2. 反思教学过程：（1）是否充分调动学生的积极性。

（2）是否关注学生的个体差异。

（3）是否达到预期的教学目标。

弧弦圆心角教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第17章“圆”，具体是第1节“弧、弦、圆心角”。

本节课主要讲解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

二、教学目标1. 理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。

2. 能够运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

三、教学难点与重点重点：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

难点：如何运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、量角器。

学具：每人一份弧、弦、圆心角的模型，一份练习题。

五、教学过程1. 情景引入：教师展示一个圆形，引导学生观察并思考：圆上有哪些特殊的点？特殊的线段？特殊的角？2. 讲解弧、弦、圆心角的定义：教师用粉笔在黑板上画出弧、弦、圆心角的模型，并讲解它们的定义。

3. 实践操作：学生分组讨论，用量角器、圆规等工具测量弧、弦、圆心角的大小，并记录下来。

4. 例题讲解：教师选择一道关于弧、弦、圆心角的例题，引导学生思考解题思路，并讲解解题步骤。

5. 随堂练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导。

7. 作业布置：教师布置一道关于弧、弦、圆心角的作业，要求学生独立完成，并提交答案。

六、板书设计板书内容：弧、弦、圆心角的定义弧：圆上任意两点间的部分。

弦：圆上任意两点间的线段。

圆心角：以圆心为顶点的角。

七、作业设计作业题目：1. 请根据下列图形，计算圆心角∠ACB的大小。

答案：圆心角∠ACB的大小为90°。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：1. 本节课学生对弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系有了初步的了解。

2. 学生在实践操作中掌握了测量弧、弦、圆心角的方法。

3. 学生在例题讲解和随堂练习中能够运用弧、弦、圆心角的知识解决问题。

拓展延伸：1. 研究弧、弦、圆心角在圆周角定理中的作用。

2. 探索弧、弦、圆心角在圆的内接四边形中的性质。

24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点：理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.教学导入一、知识链接1.已知△AOB，作出绕O点旋转45°，60°的图形.2.想一想圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？教学过程二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？概念学习.顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB.判一判判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.如图,圆心角∠AOB所对的弧为«Skip Record If...».圆心角∠AOB所对的弦为AB.想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？探究点2：圆心角、弧、弦之间的关系观察1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？问题1在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？问题2如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？要点归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？辨一辨1.等弦所对的弧相等. ( )2.等弧所对的弦相等. ( )3.圆心角相等，所对的弦相等. ( )探究点3：圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用典例精析例1 如图，AB是⊙O的直径，«Skip Record If...»，∠COD=35°，求∠AOE的度数.例2 (教材P84例3)如图，在⊙O中，«Skip Record If...»，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例3 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，«Skip Record If...».求证：AB＝CD.变式1 如图，在⊙O 中，AD =BC ，求证：DC =AB ．变式2 如图，在⊙O 中，DC =AB ，求证：AD =BC ．三、课堂小结1.如果两个圆心角相等，那么( )A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(1) 如果AB=CD，那么，．(2) 如果«Skip Record If...»，那么_________，．(3) 如果∠AOB=∠COD，那么，．(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？4.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：«Skip Record If...»．如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么«Skip Record If...»成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？参考答案自主学习一、知识链接1.解：图略；2.解：是，对称中心为圆心.课堂探究二、要点探究探究点1：圆心角的定义问题1：顶点在圆心上判一判①②③不是圆心角，因为三个角的顶点均不在圆心上；④是圆心角，探究点2:圆心角、弧、弦之间的关系观察：1. 重合，圆是中心对称图形.2.重合，圆是旋转对称图形，具有旋转不变性问题1 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么«Skip Record If...»=«Skip Record If...»，弦AB=弦CD.问题2 成立.想一想不能去掉；如图，显然，«Skip Record If...»＞«Skip Record If...»，弦AB＞弦CD.辨一辨：1.× 2.√ 3.×探究点3:圆心角、弧、弦关系定理及推论的运用例 1 解：∵«Skip Record If...»，∴∠BOC =∠COD =∠DOE =35°，∴∠AOE =180°-3×35°=75°.例2:证明：«Skip Record If...»,∴ AB =AC ．△ABC 是等腰三角形．又∠ACB =60°，∴△ABC 是等边三角形，AB =BC =CA .∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .例3：证明：∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AB =CD .变式1：证明：∵AD =BC ，∴«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴DC =AB .变式2：证明：∵DC =AB ，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»∴AD =BC .当堂检测1.D2.60°3.（1）«Skip Record If...» ∠AOB =∠COD（2）AB =CD ∠AOB =∠COD(3)«Skip Record If...» AB =CD（4）解：OE =OF .理由如下：∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，AE =«Skip Record If...»AB ，CF =«Skip RecordIf...»CD .∵AB =CD ，∴AE =CF .∵OA =OC ，∴Rt △AOE =Rt △COF .∴OE =OF .4.证明：∵AB =CD （已知），∴«Skip Record If...».∴∠AOB =∠COD ，∴∠AOB -∠BOC =∠COD -∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ．5.证明：∵OB =OD ，∴∠D =∠B ，∵BD ∥OC ，∴∠D =∠COD ，∠AOC =∠B ，∴∠AOC =∠COD ，∴«Skip Record If...»能力提升答：«Skip Record If...»成立，CD =2AB 不成立.如图：取«Skip Record If...»的中点E ，连接OE .那么∠AOB =∠COE =∠DOE ，所以«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...»，弦AB =CE =DE ，在△CDE 中，CE +DE >CD ，即CD ＜2AB .。

一、教案设计概述1. 教学目标：（1）理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系；（2）掌握弧长、圆心角大小与半径的关系；（3）能够运用弧线、圆心角的知识解决实际问题。

2. 教学内容：（1）弧线的基本概念；（2）圆心角的概念及测量；（3）弧长、圆心角大小与半径的关系；（4）弧线、圆心角在实际问题中的应用。

3. 教学方法：（1）采用直观演示、讲解、讨论、实践等教学方法；（2）利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；（3）设置适量练习，巩固所学知识。

4. 教学重点与难点：（1）重点：弧线、圆心角的概念及它们之间的关系；（2）难点：弧长、圆心角大小与半径的关系的推导与应用。

二、第一课时：弧线的基本概念1. 教学目标：（1）了解弧线的定义及特点；（2）掌握弧长的计算方法。

2. 教学内容：（1）弧线的定义及特点；（2）弧长的计算方法。

3. 教学过程：（1）导入：通过展示生活中的弧线实例，引导学生关注弧线；（2）讲解弧线的定义及特点；（3）讲解弧长的计算方法；（4）练习：计算给定弧长的弧线对应的圆的半径。

4. 课后作业：（1）复习本节课的内容；（2）完成课后练习题。

三、第二课时：圆心角的概念及测量1. 教学目标：（1）了解圆心角的定义及特点；（2）掌握圆心角的测量方法。

2. 教学内容：（1）圆心角的定义及特点；（2）圆心角的测量方法。

3. 教学过程：（1）导入：通过展示生活中的圆心角实例，引导学生关注圆心角；（2）讲解圆心角的定义及特点；（3）讲解圆心角的测量方法；（4）练习：测量给定圆心角的度数。

4. 课后作业：（1）复习本节课的内容；（2）完成课后练习题。

四、第三课时：弧长、圆心角大小与半径的关系1. 教学目标：（1）掌握弧长、圆心角大小与半径的关系；（2）能够运用关系式计算弧长和圆心角。

2. 教学内容：（1）弧长、圆心角大小与半径的关系式；（2）运用关系式计算弧长和圆心角。

3. 教学过程：（1）导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考弧长、圆心角与半径的关系；（2）讲解弧长、圆心角大小与半径的关系式；（3）讲解如何运用关系式计算弧长和圆心角；（4）练习：运用关系式计算给定弧长或圆心角的半径。

九年级上册数学教案《弧、弦、圆心角》教材分析《弧、弦、圆心角》主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其解决数学问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的关联知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章证明同圆或等圆中，弧相等、角相等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础。

因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。

学情分析在前面学习旋转后，学生已经掌握了圆的对称性，知道圆旋转任意角度能与自身重合。

另外，学生对圆的基本元素以及垂径定理的学习有了进一步地认识，具备了观察、归纳、猜想、验证能力，为本节课的学习打好了基础。

学生结合教师适当的引导，能够顺利完成学习。

教学目标1、理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性。

2、探索圆心角、弧、弦之间的关系定理，利用其解决问题。

3、理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义。

教学重点1、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理。

2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等及其推论和应用。

教学难点正确识别圆心角，圆心角所对的弧，所对的弦，所对的弦心距，探索定理及其推论和应用。

讲授法、演示法、讨论法、练习法教学过程一、知识链接1、已知△AOB，作出绕O点顺时针旋转45°，60°的图形。

2、想一想：圆是中心对称图形吗？圆的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆的对称中心在圆心。

二、探究新知1、观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？这些角的顶点都在圆心。

顶点在圆心的角，叫做圆心角，如∠AOB 。

3、判别下列各图中的角是不是圆心角。

不是 不是 不是 是4、如图，在⊙O 中，当圆心角∠AOB = ∠A ’O ’B ’时，他们所对的弧AB ̂和A ′B ′̂、弦AB 和弦A ’B ’相等吗？为什么？我们把∠AOB 连同AB̂绕圆心O 旋转，使射线OA 与OA ’重合。

∵∠AOB = ∠A ’OB ’,∴射线OB 与OB ’重合。

中学数学《弧线与圆心角》教案设计第一章：引入弧线与圆心角的概念1.1 教学目标让学生了解弧线和圆心角的基本概念。

让学生理解弧线和圆心角之间的关系。

培养学生观察和描述几何图形的能力。

1.2 教学内容引入弧线的概念，解释弧线是圆上任意两点间的部分。

引入圆心角的概念，解释圆心角是由圆心所夹的两条弧线之间的角。

引导学生通过观察和描述来理解弧线和圆心角之间的关系。

1.3 教学活动通过展示实物或图片，引导学生观察和描述弧线和圆心角的特点。

利用几何模型或绘图工具，引导学生直观地理解弧线和圆心角之间的关系。

让学生进行实际操作，测量和记录不同弧线和圆心角的大小。

1.4 教学评估通过观察学生的实际操作和描述，评估学生对弧线和圆心角概念的理解程度。

通过学生的测验或作业，评估学生对弧线和圆心角之间关系的掌握程度。

第二章：弧线的长度与圆心角的大小2.1 教学目标让学生理解弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。

培养学生运用比例和计算方法求解弧线长度和圆心角大小的能力。

2.2 教学内容引入弧线的长度概念，解释弧线的长度是圆心角所对的圆周的一部分。

引导学生通过观察和实验，发现弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。

教授比例和计算方法，让学生能够求解弧线长度和圆心角大小。

2.3 教学活动通过实际操作和观察，引导学生发现弧线的长度与圆心角的大小之间的关系。

利用比例和计算方法，引导学生求解不同弧线长度和圆心角大小。

进行小组讨论和合作，让学生分享和交流解题方法和经验。

2.4 教学评估通过观察学生的实际操作和计算，评估学生对弧线长度和圆心角大小之间关系的理解程度。

通过学生的测验或作业，评估学生运用比例和计算方法求解弧线长度和圆心角大小的能力。

第三章：圆心角与所对弧线的关系3.1 教学目标让学生理解圆心角与所对弧线的关系。

培养学生运用几何性质和定理证明圆心角与所对弧线的关系的能力。

3.2 教学内容引入圆心角与所对弧线的关系，解释圆心角等于其所对弧线的两倍弧度。

弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 学会使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小。

3. 能够应用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 测量弧、弦、圆心角的方法。

教学难点：1. 弧、弦、圆心角之间的关系的理解与应用。

教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、橡皮擦。

2. 白色board笔、彩色粉笔。

3. PPT课件。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件展示一些生活中的弧、弦、圆心角的图片，引导学生观察并思考它们之间的关系。

2. 学生分享观察结果，教师总结并板书：弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弧、弦、圆心角的定义，引导学生通过观察图形加深理解。

2. 演示如何使用圆规和量角器测量弧、弦、圆心角的大小，并讲解测量方法。

3. 举例说明弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生自主完成PPT课件中的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

四、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组讨论，思考如何利用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题。

2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享学习心得，提出疑问。

3. 教师解答学生疑问，给予鼓励和建议。

教学反思：本节课通过展示生活中的弧、弦、圆心角图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

在讲解过程中，注重让学生通过观察图形加深对弧、弦、圆心角的理解。

课堂练习环节，学生能够自主完成练习题，巩固所学知识。

在拓展与应用环节，学生分组讨论，积极参与，充分发挥了团队合作精神。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

但在今后的教学中，还需注意加强对弧、弦、圆心角之间关系的讲解，提高学生的理解能力。

24.2.3等对等定理一、学习目标1、理解圆的旋转对称性关系，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理及应用；2、学会通过操作、观察实验发现新问题，并提升探究和解决问题的能力；二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图复习导入学生聆听情境引入，让学生明白学习本节课程的目的目标展示：1、理解圆的旋转对称性关系，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理及应用；2、学会通过操作、观察实验发现新问题，并提升探究和解决问题的能力；学生熟悉学习目标指明方向，为学生学习做好铺垫学教新课自学指导：根据自学指导的思考题，自学课本，做好标记出示思考题，学生学习带有目标性，有利于学生学习本节内容议探交流议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。

教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。

学生相互交流，师徒互教，组内互教动态演示，学生直观感受学生相互学习，相互促进尝试练习独立完成练习题加强对新知识的理解授课人：OBA DC E 小组展示2例题精选（例4、5及其变式）各组指派代表，师友共同回答，依次展示各自的结论，其他同学适时补充纠正 学生自主展示，发挥学生主观能动性，有利于及时发现学生存在的问题，有利于及时进行纠正小组展示学会自测，检查效果变式训练，加深认识变式训练，在课本的基础上进一步让学生认识正切，灵活运用正切来解决问题当堂检测1、已知如图1，AB 和CD 为⊙O 的两条直径，弦EC//AB,弧EC 的度数为40°，求∠BOD 的度数。

学生自主完成检测学生学习效果，进一步发现学生存在的问题OAB D CE 2、如图2，O 中，AB 、CD 是弦，点E.F 是AB 、CD 的中点，并且AB=CD.求证：∠AEF=∠CFE ；1。

24．1.3 弧、弦、圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE.∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C. 方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C.因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了． 【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA ＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵. 图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

初三数学圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系授课设计【】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系授课设计经过学习理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;授课目的：(1)理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;(2)培养学生实验、观察、发现新问题，研究和解决问题的能力;(3)经过授课内容向学生浸透事物之间可相互转变的辩证唯物主义教育，浸透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系 )，激发学生的求知欲.授课重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.授课活动设计授课内容设计(一 )圆的对称性和旋转不变性学生着手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形 ;圆的旋转不变性.第1页/共5页引出圆心角和弦心距的看法：圆心角定义：极点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.(二 )圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画 (实验 )观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又能够充分调动学生的学习的积极性 .定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.(三 )分析定理得出推论问题 1：定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流 )举出反例： AOB=COD ，但 AB CD ， .(增强对定理的理解，培养学生的思想责备性.)问题 2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?(学生分小组谈论、交流，老师与学生交流对话)，归纳出推论 .推论：在同圆或等圆中，若是两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理，它是定理的拓展)(四 )应用、牢固和反思例 1、点 O 是 EPF 的均分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A 、B 和 C、D ，求证： AB=CD.解(略，教材 87 页)例题拓展：当P 点在圆上或圆内可否还有AB=CD 呢?(让学生自主思虑，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题)练习： (教材 88 页练习 )1、已知： AB 、CD 是⊙ O 的两条弦， OE、 OF 为 AB 、CD 的弦心距，依照本节定理及推论填空：.(1)若是 AB=CD ，那么 ______，______，______;(2)若是 OE=OG ，那么 ______，______，______;(3)若是= ，那么 ______， ______， ______;(4)若是 AOB=COD ，那么 ______， ______， ______.(目的：牢固基础知识)2、 (教材 88 页练习 3 题，略 .定理的简单应用)(五 )小结：学生自己归纳，老师指导.知识：①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反响出在圆中相等量的灵便变换.我国古代的读书人,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博览群书的文人。