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中考专题训练九阅读理解题型问题一、“新概念新方法”型阅读理解例题1.在因式分解中, 把多项式中某些部分看作一个整体, 用一个新的字母代替（即换元）, 不仅可以简化要分解的多项式的结构, 而且能使式子的特点更加明显, 便于观察处如何进行因式分解, 这种方法就是换元法.例如: 分解因式时, 可以先将原式中的、分别计算, 得:, , 观察后设, 则原式222222(2)2()(66)A x A x A Ax x A x x x又如: 分解因式时, 考虑到系数的对称性, 如果提取中间项的字母及指数后, 就可以使用换元法, 具体过程如下:4322222221241141217124(41217)[4()12()17]x x x x x x x x x x x x x x令, 则原式,（1）请参照阅读材料中的换元对下列各式进行因式分解:（2）22(53)(57)4a a a a （3）22(1)(34)(4)x x x x x（4）4324241x x x x例题2.阅读下列材料, 解决教材后的问题:材料一: 我们知道对于x 轴上的任意两点,有, 而对于平面直角坐标系中的任意两点, ,我们把称为两点间的直角距离, 记作, , 及121212(,)=+d P P x x y y --.材料二: 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为, 及当为非负数时, 若, 则,(1) 如: ,…①已知点为坐标原点, 动点满足=4,则(2) ②如果, 则实数的取值范围为若为满足的最大值, 求点到直线的最小直角距离.练习：对于一元二次方程解的范围, 我们可以用如下的方法进行估计:当时, ,当时, ,所以方程有一个根在5和2之间.（1）参照上面的方法, 找到方程的另外一个根在哪两个连续的整数之间；若方程有一个根在0和1之间, 求的取值范围.表示n 变形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）, 如果这些交点都不重合, 那么与n 的关系式为:（1）（其中是常数, ）（2）通过画图, 可得四边形时, （填数字）；五边形时, （填数字）若, 求的值.若关于x 的一元二次方程有两个实数根, 且两根满足:①若一个是实数根比另一个实数根大1, 则我们称该方程为“邻根方程”；（1）②若一个是实数根是另一个实数根的整数倍, 则我们称该方程为“倍根方程”；（2）请写出一个一元二次方程, 改方程的二次项系数是“1”, 且方程既是“邻根方程”又是“倍根方程”； 若关于x 的“邻根方程”（且均为正整数）较小的一个实数根为t, 且关于x 的方程是“倍根方程”, 求.进制也就是进位制, 是人们规定的一种进位方法, 对于任何一种进制——进制, 就表示某一位置上的数运算时是逢进一位, 十进制就是逢十进一, 十六进制就是逢十六进一, 二进制就是逢二进一, 以此类推, 进制就是逢进位, 为与十进制进行区分, 我们常把进制表示的数写成.类比于十进制, 我们可以知道：进制表示的数中, 右起第一位上的1表示, 第二位上的1表示, 第三位上的1表示, 第四位上的1表示, 。
重庆市2020年中考语文仿真模拟试卷分类汇编名著阅读专题仿真模拟试卷16.名著阅读（6分）（1）下列情节叙述符合原著内容的一项是（）（2分）A.简爱在舅妈家曾倍受折磨，经常被从早晨骂到晚上，所以到舅妈临死时，简爱依然讨厌她，而且最终也没有原谅她。
B．“大闹天宫”表现了孙悟空敢作敢当、不畏强权；“三打白骨精”表现了他嫉恶如仇、除恶务尽；“三借芭蕉扇”表现了他有勇有谋、藐视权威。
C.傅雷素来主张教育的原则是：先为人，次为艺术家，再为音乐家，终为钢琴家。
D．《朝花夕拾》中，有对严谨治学无民族偏见的藤野先生的由衷敬意；有对范爱农的永久恨意；有对阿长的深切感激与怀念。
（2）叛徒A带领特务窜到乡下，B不幸被捕。
在狱中，B受尽折磨，特务把竹签钉进B的十指。
面对毒刑，B傲然宣告：“毒刑拷打是太小的考验，竹签是竹子做的，共产党的意志是铁铸成的！”这段文字中，A是_________，B是_________，从这段文字看，B表现出怎样的性格特点？小说中，B的性格还有哪些？（4分）6.（1）【答案】C【解析】本题考查的是对名著的知识积累。
A项中，“揭示出中国农民的生命和活力被扼杀的根源”不属于《朝花夕拾》的主题思想。
简爱在舅妈临死前原谅了她。
B项中，三借芭蕉扇表现了孙悟空有勇有谋，但不是藐视权威。
D项中，鲁迅先生后来不再恨范爱农。
（2）【答案】甫志高江姐性格：对革命事业无比忠诚。
小说中江姐的而性格还有：①机敏警惕，稳重精细，例如他和甫志高一起化装出去执行任务，让穿大褂的甫志高不要自己搬运行李；②深沉坚强，例如她去川北途中，看到自己的丈夫的头颅挂在城头，她强忍悲痛，英勇投入新的战斗；③她身上还有母性的温柔，例如她对监狱之花的照顾和疼爱。
【解析】本题考查学生对名著阅读的积累能力。
阅读《红岩》，把握其人物形象和故事情节，再根据问题进行回答即可。
“A带领特务窜到乡下”是《红岩》臭名昭著的叛徒甫志高。
“受尽折磨，特务把竹签钉进B的十指”此情节明显写的是革命者江姐受酷刑的情形。
中考语文专项训练--文言文阅读专题1、根据课本，解释下面句子中加点词的意义。
（1）沿河求之，不亦颠乎（《河中石兽》）（2）空谷传响，哀转久绝（《三峡》）（3）小大之狱，虽不能察，必以情（《曹刿论战》）（4）父利其然也（《伤仲永》）（5）扶苏以数谏故，上使外将兵（《陈涉世家》）【答案】（1）颠倒，错乱（2）消失（3）案件（4）以为……有利（5）屡次。
【解析】本题考查对文言实词的理解能力。
这就要求学生在平时的学习中加强对文言词语用法的积累，同时要认真读句子，结合句子内容去理解词语的意思。
（1）根据句意“沿着河边寻找它们，不也荒唐吗？”可知“颠”是通假字，通“癫”疯狂。
（2）根据句意“空荡的山谷中传来（猿声）的回响，悲哀婉转很久才消失”可知“绝”是“消失”的意思。
（3）根据句意“大大小小的案件，即使不能一一明查，（查明了的）一定按实情处理”可知“狱”是“案件”的意思。
（4）根据句意“他的父亲认为这样有利可图”可知“利”是词类活用，属于意动用法，“认为…有利可图，以…为利”的意思。
（5）根据句意“扶苏因为屡次上谏的原因，皇帝派他在外边带兵”可知“数”是“多次、屡次”的意思。
2、阅读下面的短文，完成下面小题。
秋七月，公主①尝衣贴绣铺翠襦②入宫中，太祖谓曰：“汝当以此与我，自今勿复为此饬③。
”公主笑曰：“此所用翠羽几何？”太祖曰：“不然。
主家服此，宫闱戚里必相效。
京城翠羽价高，小民逐利，展转贩易，伤生浸广，实汝之由。
汝生长富贵，当念惜福，岂可造此恶业之端？”主惭谢。
主因侍坐，与皇后同言曰：“官家作天子日久，岂不能用黄金装肩輿④，乘以出入。
”太祖笑曰：“我以四海之富，宫殿悉以金银为饬，力亦可办。
但念我为天下守财耳！岂可妄用。
古称以一人治天下，不以天下奉一人。
苟以自奉养为意，使天下之人何仰哉？当勿复言。
”（节选自《资治通鉴》）（注）①公主：太祖之女。
②襦（rú）：短袄，外套。
③饬：装饰。
④肩舆：指抬的小轿。
中考语文专项训练--文言文阅读专题1、阅读下面文言文，完成下列小题。
鲁施氏有二子，其一好学，其一好兵。
好学者以术干①齐侯，齐侯纳之，为诸公子之傅；好兵者之楚，以法干楚王，王悦之，以为军正。
禄富其家，爵荣其亲。
施氏之邻人孟氏，同有二子，所业亦同，而窘于贫。
羡施氏之有，因从请进趋之方。
二子以实告孟氏。
孟氏之一子之秦，以术干秦王。
秦王曰：“当今诸侯力争，所务兵食而已。
若用仁义治吾国，是灭亡之道。
”遂宫②而放之。
其一子之卫，以法干卫侯。
卫侯曰：“吾弱国也，而摄乎大国之间。
大国吾事之，小国吾抚之，是求安之道。
若赖兵权，灭亡可待矣。
若全而归之，适于他国，为吾之患不轻矣。
”遂刖之而还诸鲁。
既反，孟氏之父子叩胸而让③施氏，施氏曰：“凡得时者昌，失时者亡。
子道与吾同，而功与吾异，失时者也，非行之谬也。
且天下理无常是，事无常非。
先日所用，今或弃之；今之所弃，后或用之。
此用与不用，非定是非也。
”孟氏父子舍然无愠容，曰：“吾知之矣，子勿重言!”（节选自《列子•说符》）【注释】①干：这里是劝说的意思。
②宫：酷刑的一种。
下文的“刖”也是酷刑的一种。
③让：责问，责备。
8．下列句子朗读节奏划分不正确的一项是（）A．羡/施氏之有B．孟氏/之一子之秦C．当今/诸侯力争D．遂/宫而放之9．解释文中加点词的含义。
（1）抚（2）反（3）愠10．翻译文中画线句子（1）其一子之卫，以法干卫侯（2）今之所弃，后或用之。
11．选文告诉我们哪些道理？请用自己的话回答。
【答案】8．B9．（1）安抚，抚慰（2）通“返”，返回（3）生气，发怒10．（1）他的（另一个）儿子前往卫国，用兵法劝说卫侯。
（2）现在放弃的，以后也许会用到。
11．（1）天下没有永远不变的道理，处理事情要随机应变。
（2）他人的成功经验不能盲目照搬。
（3）做亊应适应形势，抓住机遇。
（4）劝说他人时要了解对方的需要。
学￥科网【解析】8．试题分析：考查文言文语句的句读。
解答此类试题，要在整体感知文章内容的基础上，先对句子作点睛：文言文朗读节奏的划分是有规律可循的：①句首关联词或语气词之后要停顿；②有些古今异义词朗读时要分开；③主语和谓语之间，谓语和宾语、补语之间，一般要停顿；④需要着重强调的地方，一般要停顿；⑤省略句中省略的地方一般要停顿；⑥并列短语间要略作停顿；⑦古代的国名、年号、官职、人名、地名等应作停顿。
《重庆市2020年初中毕业暨高中招生考试语文试题》详解按：我主要讨论了各题的命题意图和解题思路，红色文字是对命题或参考答案的指瑕。
重庆市2020年初中毕业暨高中招生考试语文试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。
2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回。
一、语文知识及运用（30分）1.下面词语中加点字注音无误．．的一项是（3分）A．阔绰．（chuò）贮．蓄（zhù）玷．污（zhān ）浑身解．数（xiè）B．迸．溅（bèng ）枯涸．（hé）挑衅．（xìn ）锲．而不舍（qì）C．倔强．（jiàng ）拮据．（jù）污秽．（huì）锐不可当．（dāng）D．荒谬．（miù）愧怍．（zuò）真谛．（dì）吹毛求疵．（cī）【参考答案】D（A“玷”读“diàn”，B“锲”读“qiè”，C“据”读“jū”）【考点说明】正确识记教材所涉及的常用汉字的音、形、义。
【试题讨论】注音的字均为人教版语文教材文下注释有注音者，含略读课文。
2.下列词语书写无误．．的一项是（3分）A．仰慕凛洌鞠躬尽瘁一代天娇B．阴诲嬉闹眼花潦乱夜色苍茫C．取缔笼罩重峦叠嶂抑扬顿挫D．迁徙羁拌脍灸人口锋芒毕露【参考答案】C（A凛冽、一代天骄，B隐晦、眼花缭乱，D羁绊、脍炙人口）【考点说明】正确识记教材所涉及的常用汉字的音、形、义。
【试题讨论】所选词语均为人教版教材“读一读、写一写”中的词语。
3.下列句子中加点词语使用不恰当．．．的一项是（3分）A．三十年来，社会沧桑巨变．．．．，《读者》做精神家园守望者的宗旨却始终未变。
B．炮轰食品犯罪行为，维护百姓餐桌安全，是时代赋予新闻工作者义不容辞．．．．的责任。
2020年重庆市初中毕业暨高中招生统一考试语文试题初中语文注：未加〝*〞的为毕业考试题一、语文基础知识与应用(40分)(一)语言的积存与运用(26分)1.以下各项中加点字注音不完全正确．．．．．的一项为哪一项( )(2分)A.谛．(dì)听溯．(sù) 笔耕不辍．(chuò) 前仆．(pū)后继B.兼葭．(jiā) 空闲(xiá) 名闻遐．(xiá)迩白璧无瑕(xiá)C.和．(huó)面和．(hé)气调．(diào)兵遣将风调．(tiáo)雨顺D.倔．(jué)强恐吓．(xià) 流言蜚．(fēi)语岿．(kuī)然不动2.以下句子中没有错不字．．．．．的一项为哪一项( )(3分)A.台湾亲民党主席宋楚瑜把他的这次大陆之行定名为〝搭桥之旅〞，显示了求沟通的成意。
B.为了纪念世界反法西斯战争的胜利，人们在公园内修建了一坐在二战中牺牲的将士的陵墓。
C.我不禁想起童年，我的小童年。
这些愉快的音符太像一卷录音带，让我把童年的声音又一一检回来。
D.怀疑不仅是从消极方面辨伪去妄的必要步骤，也是从积极方面建设新学讲、启发新发明的差不多条件。
3.依次填入以下各句横线上的词语，最恰当．．．的一组是( )(3分)⑴战士们怀着心情，肃立在纪念碑前，缅怀烈士的丰功伟绩，为他们默默致哀。
⑵在这场没有硝烟的中，国际救援队的白衣战士们团结一致，舍生忘死，谱写了一曲曲救死扶伤的赞歌。
⑶听讲他的感人事迹后，许多素不相识的人，纷纷前往医院这位见义勇为的英雄。
A.崇高斗争询咨询B.崇敬战争慰咨询C.崇高斗争探咨询D.崇敬战争查咨询4.以下句中加点的成语使用不恰当．．．的一项为哪一项( )(3分)A.这位闻名的农民企业家尽管开办了该市第一家外来打工者子弟学校，招收了200多名新生，但这对10万多名外来打工者的子弟来讲，实在是杯水车薪．．．．。
2020年重庆市中考语文试题及答案(A卷)18.下列对“材料一”中的相关内容表述不正确的一项是( ）（3分）A.负面情绪让人情感体验不舒服，影响人的工作和生活，甚至伤害人的身心健康，应及时疏导。
B.积极心理学认为通过发掘人的乐观，善良，爱等积极心理品质，可使人获得积极的情感体验。
C.“意识到自己性格的不足”和“肯定现在的自己”两种方法都只是要我们正确认识自己性格的优点和缺点。
D.远离消极悲观的人，不作悲观情绪的垃圾桶，是培养积极心理情绪，调控负面情绪的有效方法。
19.“材料二”中，苏轼面对人生坎坷所采用的调控情绪的方法，与“材料一”中的哪些方法相吻合？请作具体分析。
(6分)20.你认为“材料三”中网友的跟帖对林杨同学赶走“憋闷”情绪是否有帮助？请选择两条作评价。
(4分)21.请从“材料一”中选择两种调控负面情绪的方法，用跟帖的方式，帮助“材料三”中的林杨赶走负面情绪。
(5分)我选择的方法是：①__________________________ ②__________________________我的跟帖是：四、写作(55分)22.以下两题，选做一题。
要求：①内容具体，有真情实感；②除诗歌外，文体不限；③不少于500字；④凡涉及真实的人名、校名、地名，一律用A、B、C等英文字母代替；⑤不得抄袭。
(1)历练，就是经历世事，得到锻炼，炼就意志与品质。
历练的过程就是成长的过程，杜小康经历放鸭的孤独，让自己走向成熟；莫顿·亨特经过悬崖历险，领悟了人生哲理……亲爱的你，经受过哪些历练，获得了怎样的感悟呢？请完成下面的作文。
题目：历练(2)下面几则材料带给你怎样的理解和感悟，请选择其中一则，自选角度，自拟题目，写一篇文章。
①生活给我一团乱麻，我还生活一件毛衣。
②宏大的理想都有一个微小的起点。
③志在山顶的人，不会贪恋山腰的风景。
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试语文试题(A卷)参考答案及评分意见一、语文知识及运用(30分)1.(3分)B(哺bǔ)2.(3分)D(A.帐篷沥尽心血 B.云霄闲暇 C.诀别根深蒂固)3.(3分)C(“天伦之乐”是指亲人团聚的快乐，不能用于师生之间)4.(3分)A(②是总起句，①承接②论述“蜕变”的痛苦，③论述经历痛苦之后的成长，④与“生命也因此美丽”一起构成总结句)5.(4分)“情”“景”交融，有意蕴，(2分)表达自然流畅。
2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（重庆育才试题集）1（育才2021级初三上定时训练二）中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．2（育才2020级初三下中考模拟5月份）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．3（育才2020级初三下中考模拟二）先阅读，再解答问题．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如当x＝时，求﹣x2﹣x+2的值，为解答这题，若直接把x＝代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法一将条件变形．因x＝，得x﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x﹣1）的表达式．原式＝（x3﹣2x2﹣2x）+2＝[x2（x﹣1）﹣x（x﹣1）﹣3x]+2＝[x（x﹣1）2﹣3x]+2＝（3x﹣3x）+2＝2方法二先将条件化成整式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即，x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2请参以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值；（2）已知x＝2+，求的值．4（育才2020级初三下中考模拟三））阅读理解：添项法是代数变形中非常重要的一种方法，在整式运算和因式分解中使用添项法往往会起到意想不到的作用，例如：例1：计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）……＝例2：因式分解：x4+x2+1解：原式＝x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2＝（x2+1）2﹣x2＝（x2+1+x）（x2+1﹣x）根据材料解决下列问题：（1）计算：；（2）小明在作业中遇到了这样一个问题，计算，通过思考，他发现计算式中的式子可以用代数式之x4+4来表示，所以他决定先对x4+4先进行因式分解，最后果然发现了规律；轻松解决了这个计算问题．请你根据小明的思路解答下列问题：①分解因式：x4+4；②计算：．5（育才2019级初三下中考模拟一）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．解决间题：（1）比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）；（2）计算：+；（3）设实数x，y满足，求x+y+2019的值6（育才2020级初三下中考模拟二练习）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1（n为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2）（m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．7（双福育才2020级初三下中考模拟一）阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.（2）已知△ABC 的三边长a、b、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=，求边c 的最大值.（3）若己知24,6130a b ab c c -=+-+=，求a b c -+的值.8（育才2020级初三下入学测试）阅读材料：材料1：数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：11、171、1661、134431、…，像这样的数我们叫它“完美数”．材料2：如果一个三位数abc ，满足9=++c b a ，我们就称这个三位数为“长久数”．（1）请直接写出既是“完美数”又是“长久数”的所有三位数；（2）若三位数是大于500的“完美数”，它的各位数字之和等于k ，k 是一个完全平方数且k 为奇数，求这个三位数（请写出必要的推理过程）．9（育才2020级初三上第二次月考）阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m 都可以表示为：q p m +=2（p 、q 是正整数），在m 的所有这种表示中，如果q p -最小时，规定：()pq m F =．例如：21可以表示为：54123172201212222+=+=+=+=，因为54123172201->->->-，所以()4521=F ．（1）求()33F 的值；（2）如果一个正整数n 可以表示为t t -2（其中2≥t ，且是正整数），那么称n 是次完全平方数，证明：任何一个次完全平方数n ，都有()1=n F ；（3）一个三位自然数k ，c b a k ++=10100（其中90,90,91≤≤≤≤≤≤c b a ，且c a ≤，c b a ,,为整数，）满足十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，且k 与其十位上数字的2倍之和能被9整除，求所有满足条件的k 中()k F 的最小值．10（双福育才2020级初三下第二次诊断性测试）一个形如abcde 的五位自然数（其中a 表示该数的万位上的数字，b 表示该数的千位上的数字，c 表示该数的百位上的数字，d 表示该数的十位上的数字，e 表示该数的个位上的数字，且0,0a b ≠≠），若有,a e b d ==且c a b =+，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”.同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中，224334693-=，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。
重庆市2020年初中毕业暨高中招生考试语文试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答。
2.答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚。
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回。
一、语文知识及运用（30分）1.下面词语中加点字注音无误．．的一项是（3分）A．阔绰．（chuò）贮．蓄（zhù）玷．污（zhān ）浑身解．数（xiè）B．迸．溅（bèng ）枯涸．（hé）挑衅．（xìn ）锲．而不舍（qì）C．倔强．（jiàng ）拮据．（jù）污秽．（huì）锐不可当．（dāng）D．荒谬．（miù）愧怍．（zuò）真谛．（dì）吹毛求疵．（cī）2.下列词语书写无误．．的一项是（3分）A．仰慕凛冽鞠躬尽瘁一代天娇B．阴诲嬉闹眼花潦乱夜色苍茫C．取缔笼罩重峦叠嶂抑扬顿挫D．迁徙羁拌脍炙人口锋芒毕露3.下列句子中加点词语使用不恰当．．．的一项是（3分）A．三十年来，社会沧桑巨变．．．．，《读者》做精神家园守望者的宗旨却始终未变。
B．炮轰食品犯罪行为，维护百姓餐桌安全，是时代赋予新闻工作者义不容辞．．．．的责任。
C．为保障游客权益，使游客在参差不齐．．．．的旅游信息中不受骗，国家大力整顿了旅游市场。
D．网络交友已是许多人玩腻了的游戏，可有些年轻人依然乐此不疲．．．．，一个个前赴后继地扎进去。
4.下面语段划线处都有语病，请根据提示加以改正。
（4分）今年是中国共产党建党90周年，①重庆也将欢迎第14个直辖日。
在这历史性的喜庆时刻，大型音乐会《复兴之路》，②在重庆人民大会堂将于6月18日至20日演出。
据介绍，③这次演出的节目大多是以浑厚雄壮的交响乐为主。
届时，④这些节目所展现的宏伟瑰丽的史诗气质必将深深打动，掀起庆祝建党90周年、庆贺直辖的高潮。
2020重庆中语文试题真题试卷（B卷，无答案）重庆市2020年初中学业水半暨高中招生考试语文试题（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束，由监考人員将试卷和答题卡一并收回。
一、语文知识及运用（30分）1．下列加点字注音全对的一须是（）（3分）A．僧系（zēng）雏形（zhú）玷污（diàn）拾金不昧（mèi）B．悖论（bèi）奢侈（chī）殓凿（záo）大名鼎鼎（dǐng）C．内疚（jiù）铁锹（qiū）猖狂（chāng）南辕北辙（chè）D．滇池（diān）客栈（jiàn）寝室（qin）谆谆教诲（zhūn）2．下列词语数书写有误的一项是（）（3分）A．馈赠束缚诡计多端咄咄怪事B．嘹亮吓唬捉腕叹息莺歌燕舞C．浏览巍峨怒不可退失魂落魄D．賄赂木筏十拿九稳蓬头垢面3．下列句子中加点词语使月不恰当的一项是（）（3分）A．现在的年轻人经常熬夜加班，难免会出现生物钟紊乱的情况。
B．胡场林边的那潭碧水，宛如一颗绿宝石镶嵌在沙漠中心。
C．狂风骤起，深蓝色的海面卷起阵阵巨浪，滔滔不绝地涌向岸边。
D．月下的松树林里不时传来怪鸟的哀啼，令人不寒而栗。
4．把下面的句子组成一段连贯的话，排序合理的一项是（）（3分）①你会发现，烦恼正渐渐消散，再次启程，你会一身轻松。
②停下来，在大自然的怀抱里感受叶的光芒、花的辉煌、草的力量。
③面对他人的质疑，你是否是苦恼过?面对学业的受控，你是否沮丧过?④那么，何不选择偶尔停下来呢？A．③④②① B．②①③④ C．③②①④ D．②④③①5．在下列备选词语中任选一个，参考示例写一如话。
要求：能揭示所选词语的内涵，表达具体形象，句式不限．（4分）示例童心：童心是孩子发现蚂蚁洞时好奇的眼神，童心是爸爸紧握风筝线奔跑时雀跃的身影，童心是奶奶看动画片时呵呵的笑声。
2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（八中试题集）1（八中2020级初三下定时训练九）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADE+S△ABE得（a+b）2＝2×ab c2，化简得：a2+b2＝c2．实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝|b|，再在斜边AB上截取BC＝，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）．根据以上阅读材料回答下面的问题：（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是，乙图要证明的数学公式是，体现的数学思想是；（2）如图2，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，请用含字母a、b的代数式表示AD的长，AD的表达式能和已学的什么知识相联系；（3）如图3，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CO，设DA＝a，BD ＝b，求证：≥．2（八中2020级初三下定时训练五）阅读材料，回答问题：对三个实数x，y，z，记M{x，y，z}为它们中最⼤的数．记N{x，y，z}为这三个数最⼤的数．如M{﹣2，1，4}＝4，M{﹣2，8，8}＝8，N{2，1，﹣1}＝﹣1，N{6，1，﹣2}＝﹣2，（1）填空：M{4，3，π}＝；N{，3.3，5}＝．（2）若M{3m﹣2，4﹣2m，6}＝6，求m的取值范围．（3）若M{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝10，N{2n2﹣4n，2n2﹣4n﹣3，10}＝3成⼤，且无论x取何值，ax2+2（a ﹣1）x+a﹣b﹣2≤0恒成立．当ab取最大值且满⼤＝n时，求a，b的值．3（八中2020级初三下定时训练八）定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为Φ（A）．例如：852是“开合数”，则Φ（852）＝852+258＝1110．（1）已知开合数m＝103+10x（0＜x≤9，且为x整数），求Φ（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且Φ（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值．4（八中2021级初三上第一次月考模拟）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F （p）的最大．5（八中2020级初三上定时练习十四）一个三位自然数m，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可与m相同），设m' 的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，在m'的所有的可能情况中，当a+b+2c最大时，称此时的m'是m的“友好数”，记作：K(m)=m'.例如：815按上述方法可得新数：851，518，185；因为8+5+2×1=15，5+1+2×8=22，1+8+2×5=19，15<19<22，所以518是815的“友好数”，即K(815) =518.(1)求值：K(426)= ，K(531)= ；(2)设三位自然数n=200+10x+y（1≤x≤9，1≤y＜9，x，y为自然数），且x<y，交换其个位与十位上的数字得到新数n'，若13n+ 2n'=3429，那么我们称n为“长久数”，求所有“长久数”中K(n)的最小值.6（八中2020级初三上定时练习十一）已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的2个实数根.若x1=2x2，则称该方程为“倍根方程”.（1）方程x2-3x+2=0 倍根方程，方程x2-x-2=0 倍根方程（填“是”或“不是”）.上时，一元二次方程mx2+3x+n=0是倍根方程.（2）证明：当点（m,n）在反比例函数y=2x（3）若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，已知点A（m+m2+3，n）、B（-m2+5+n，n）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根.7（八中2020级初三上期末试卷）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．8（八中2020级初三下期末试卷）阅读下列材料:对于任意正实数a b ,，(20,a b -≥0,a b ∴-≥a b ∴+≥当且仅当a b =时，等号成立.结论:在,a b a b +≥均为正实数)中，若ab 为定值,p 则a b +≥当且仅当a b =时，a b +有最小值.拓展:对于任意正实数a b c ，，，都有a b c ++≥当且仅当a b c ==时，等号成立.在a b c ++≥(a b c ，，均为正实数)中，若abc 为定值p ，则a b c ++≥当且仅当a b c ==时，a b c ++有最小值例如:0,x > 则44x x +≥=，当且仅当4x x=，即2x =时等号成立.又如: 若0,x >求282x x +的最小值时，因为228826x x x x x +=++≥=当且仅当28x x x==，即2x =时等号成立，故当2x =时，282x x +有最小值6. 根据上述材料，解答下列问题:()1若a 为正数，则当a = 时，代数式12a a +取得最小值，最小值为_ ()2已知函数()210y x x =>与函数()2160y x x =>，求函数12y y +的最小值及此时x 的值；()3我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分:一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行耗费用，飞行报耗费用与路程(单位:百公里)的平方成正比，比例系数为0.04,设该空载机的运输路程为x 百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本y 最低？9（八中2021级初三上入学测试试卷）.若一个三位数abc t =（其中a 、b 、c 不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为)(t T ．例如，539的差数594359953)539(=-=T ．（1）根据以上方法求出=)268(T __________，=)513(T __________；（2）已知三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数495)1(=b a T ，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．10（重庆八中2020级九下定时练习一）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”.（1）①方程2280x x --= 半等分根方程（填“是”或“不是”）；②若(1)()0x mx n -+=是半等分根方程，则代数式2252m mn n ++= ； （2）若点(,)p q 在反比例函数8x y =的图象上，则关于x 的方程260px x q -+=是半等分根方程吗？并说明理由； （3）如果方程20ax bx c ++=是半等分根方程，且相异两点(1,)M t s +，(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c=++上，试说明方程20ax bx c ++=的一个根为53.11（重庆八中2020级九下定时练习八）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点（1，1），（0.5，0.5），（﹣2，﹣2），（﹣，﹣）…都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P（3，m）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“相等点”，求这个反比例函数的解析式．（2）一次函数y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝2x2+bx+c（b，c为常数）的图象上有且只有一个“相等点”，令t＝b2+8c，当0≤b≤2时，求t的取值范围．12（重庆八中2020级九下中考模拟）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．13（重庆八中2021级九上定时训练一）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．14（重庆八中2021级九上入学测试） 根据阅读材料，解决问题.材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.(例如：1、232、4554是对称数)材料2：对于一个三位自然数A ，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，=，我们对自然数A 规定一个运算；()222K A x y z =++， 例如：A=191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.则()22219128272K =++=.请解答：(1)请你直接写出最大的两位对称数： ，最小的三位对称数： ；(2)如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100个对称数 ；(3）一个四位的“对称数”B ，若()8K B =，请求出B 的所有值.15（重庆八中2020级九下中考全真模拟）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：543、、；三个连续的偶数中的勾股数1086、、；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.（1）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派曾提出的公式：12+=n a ，n n b 222+=，1222++=n n c （n 为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的c b a 、、的数是一组勾股数.（2）然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的著名数学著作《九章算术》中，书中提到：当)(2122n m a -=，mn b =，)(2122n m c +=（n m 、为正整数，n m >时，c b a 、、构成一组勾股数：利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且5=n ，求该直角三角形另两边的长.16（重庆八中2020级九下定时训练十）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：21 14 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 14 xx=+，∴214xx+=即214xx x+=∴14xx+=∴22211216214x xx x⎛⎫+=+-=-=⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求x y z+的值． 解：令234(0)x y z k k ===≠则2k x =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k ===++ 根据材料回答问题：（1）已知2115x x x =-+，求1x x+的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b c a+的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c ++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值．17（重庆八中2021级九上定时训练二）若正整数p 是4的倍数，那么规定正整数p 为“四季数”，例如：64是4的倍数，所以64是“四季数”．（1）已知正整数p 是任意两个连续偶数的平方差，求证：p 是“四季数”；（2）已知一个两位正整数10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为自然数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m ，若m 与k 的差是“四季数”，请求出所有符合条件的两位正整数k ．。
中考语文专项训练--名著导读专题1、按要求答题。
（2分）（1）（火的历练）学校开展读名著活动，让学生认识了诸多特征鲜明的人物。
请在横线上填入恰当的词语。
（每空不超过4个字）在火焰山，面对一心复仇的罗刹女，孙悟空“三调芭蕉扇”，表现了其 ______________的性格特点；火烧瓦罐寺，怒杀肆意妄为的恶人，体现了鲁智深_____________的性格特点；经过战火的洗礼，保尔•柯察金成长为时代英雄，我们要学习他___________________的意志品质。
（2）（爱的寻觅）小王子在星际之旅中，逐渐领悟了爱的真谛，请根据下列情境，选出相应的选项，依次填空。
①遇到玫瑰花园→②离开狐狸→③离开地球（_____________）（________）（_________）A．你若爱上某颗星球上的一朵花，晚上抬头看天空，仿佛所有的星星都开满了鲜花。
B．我自以为很富有，拥有全世界最独一无二的一朵花……我算不上是非常伟大的王子。
C．人只有用心才能看清楚，重要的东西眼睛是看不见的。
（3）（美的回眸）散文集《朝花夕拾》，记录了鲁迅先生从童年到青年时期的生活经历。
阅读下面语段，回答问题。
我的保姆，长妈妈即阿长，辞了这人世，大概也有了三十年了罢。
我终于不知道她的娃名，她的经历；仅知道有一个过继的儿子，她大约是青年中塞的孤孀。
①语段中，鲁迅对她有不同的称呼。
因她谋害隐鼠等，幼年的鲁迅憎恶地称她为“_____________”；多年后，当他回眸___________________这件事，鲁迅先生对她充满敬意和怀念，深情地称她为“我的保姆”“长妈妈”。
②《朝花夕拾》中还有许多美好的回忆，请在其余篇目中，自选两篇，各列举一个情节。
_____________________________________________________________________________ 【答案】（1）机智勇敢；嫉恶如仇；顽强拼搏（2）①B ②C ③A ①阿长利用告假的时间给我买了我念念不忘的《山海经》②如：《五猖会》一文中迎神赛会时，孩子们买一个“吹嘟嘟”，地吹上两天，享受一份游戏的快乐。
中考语文专项训练--名著导读专题1、名著阅读。
根据相关信息，在横线上写出相应内容。
《格列佛游记》讲述的是格列佛游历四个国家的经历。
在菲岛有个科学院，这里的科学家们，有的研究从屋顶建起，逐层建到地基的建筑方法。
有的研究如何靠嗅觉和触觉来分辨不同的颜色……在马岛展示了人兽颠倒的怪诞景象，人形动物“”是邪恶、肮脏的畜生。
这些见闻，体现了这部小说最鲜明的特征：，。
【答案】耶胡荒诞离奇辛辣讽刺【解析】考点：识记文学常识。
能力层级为识记A。
2、名著阅读。
（1）根据你对艾青诗歌的了解，选出不是评论艾青诗歌的一项是（）A．这是一首长诗，用沉郁的笔调细写了乳娘兼女佣（“大堰河”）的生活痛哭……我不能不喜欢《大堰河》。
——茅盾B．归真返璞，我爱好他的朴素、平实，爱读他那用平凡的语言，自由的格式，不事雕琢地写出的激动人心的诗篇。
——唐弢C．他的诗把我们从怀疑、贪婪的罪恶的世界，带到秀嫩天真的儿童的新月之国里去……它能使我们在心里重温着在海滨以贝壳为餐具，以落叶为舟，以绿草上的露点为圆珠的儿童的梦。
——郑振铎D．在国难当头的年代，诗人歌唱“土地”具有格外动人的力量，而诗人那种不断转折和强化的抒情方式，当然也是和充满险阻坎坷的时代相吻合的。
——孙光萱（2）艾青被称为“太阳与火把”的歌手，他常用“太阳”的意象，表达对光明、自由、胜利的不懈追求。
保尔•柯察金（《钢铁是怎样炼成的》）、江姐（《红岩》）、贝多芬（《名人传》）都能体现这种追求。
请选择一位，结合作品分析。
【答案】（1）C（2）示例一：我选保尔•柯察金。
他追求世界上最壮丽的事业——人类的解放。
在敌人的严刑拷打面前，他坚贞不屈；在枪林弹雨的战场上，他勇往直前。
即使全身瘫痪，双目失明，他也没有放弃。
可以说，他为人类的解放事业奉献了全部精力和整个生命。
示例二：我选江姐。
临近解放，江姐组织越狱斗争。
敌人策划在逃跑前杀害共产党人，为了不暴露越狱计划，保护同志们，江姐毅然走向刑场。
多了，也便成了路”，我们在前行的道路上就不会迷茫与绝望。
7.综合探究（10分）“5·12”汶川大地震，数万生命罹难。
“抗震救灾”之歌，响彻中华大地。
请你完成以下任务：（1）灾后各地电视台纷纷举行赈灾义演，下面是四个电视台义演现场的主题词，请从中选择一句．．．．加以评析。
(3分)湖南卫视：我们都是一家人浙江卫视：情系汶川东方卫视：血脉相连，众志成城重庆卫视：我们一起走过示例：中央电视台赈灾晚会主题词“爱的奉献”，借用歌名，让人联想到“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”的歌词，激发全国人民奉献爱心，用实际行动支援灾区人民。
评析：（2）为了慰问、鼓励灾区的同学，班上发起了“爱心赠言”活动。
下面是部分同学的赠言，请你也写一句赠言。
（抄袭试卷语句不得分）（3分）张明：让我的爱心给你送去温暖，让我的双手把你的痛苦分担。
李敏：告别悲伤，重塑坚强，让我们张开翅膀，勇敢飞翔!你的赠言：（3）下面三则材料的标题各有特点，请参照示例，对（二）、（三）则材料进行探究，说说你从中获得了拟文章标题的哪些方法。
（4分）（一）奶奶你在哪?“你们是从北川过来的么?”“你们认识王庆芳吗?”这天上午，在重庆医科大学读书的吴花芳在西南医院急切地向灾区伤员打听一位老人。
这位老人是她北川高中同学邓军的奶奶，震后邓军即与奶奶失去了联系。
“听说北川过来的这批伤员分布在全市9个医院，最远的在涪陵。
无论如何，我都要找到奶奶，然后去照顾她。
”吴花芳眼睛湿湿地说。
（二）“妈，别哭，你还有我”七岁女孩王雨看见不时流泪的妈妈，小小年纪的她掩饰着脸上的伤悲，依偎在妈妈怀里：“妈，别哭，你还有我呢。
”其实，小王雨内心的伤痛不亚于任何人，她的孪生妹妹因地震而离去，她偷偷哭过好多次，但在父母面前，她明白，必须坚强，她是父母唯一的支柱。
（三）特殊的“请战书”重庆大坪医院抗灾指挥部收到了几封特殊的“请战书”。
交“请战书”的正是在大坪医院接受治疗的病人，他们申请出院，就是想为灾区的伤员让出床位，而他们中有的刚进行手术不久……他们的行动让全体医务人员十分感动。
重庆市2020年初中毕业生学业暨高中招生考试语文试卷（全卷共四大题，满分150分，考试时间：120分钟）一、语文知识及运用（30分）1.下列加点字注音有误．．的一项是（）（3分）A.纤细的游丝拂．（fú)着桥身坚硬的石块，令画家销魂。
B.池沼．（zhǎo）或河道的边沿很少砌齐整的石岸，总是高低曲直任其自然。
C.草野在蟋蟀声中更寥阔了，溪水因枯涸．（gù）见石更清洌了。
D.古老的济南，城内那么狭．（xiá）窄，城外又那么宽敞。
2.下列词语书写完全正确的一项是（）（3分）A.抖擞姣洁冲耳不闻锲而不舍B.轻捷喧闹因地治宜吹毛求疵C.震憾茏统蓦然回首郑重其事D.摧毁恭敬与日俱增无动于衷3.下列句子中加点词语使用恰当的一项是（）（3分）A.重庆三面临江，一面靠山，既有水的柔情，又有山的险峻，显现出别具匠心．．．．的风格。
B.造型独特、雄伟壮观的“鸟巢”，是设计师和建筑师们呕心沥血．．．．的结果，它已成为我国奥运会场馆的标志性建筑。
C.地震灾情发生后，街头的流动采血车前，等候献血的群众排起了长队，这场面让人感动得头晕目眩．．．．。
D.三年时光匆匆离去，在毕业晚会上，同学们回首往事，怀古伤今．．．．，不禁潸然泪下。
4.下面语段划线处都有语病，请改正过来。
（4分）生命没有高低贵贱之分。
①尽管我们很渺小，但应该必须让自己知道“我很重要”。
对父母，我们是他们安享晚年的保障；②对朋友，我们是他们倾诉衷肠。
任何时候都不要看轻自己，要敢于说“我很重要”，③这样，你的人生才会走进新的一页。
让我们昂起头，④对着我们这颗无数的美丽星球上的生灵，响亮地宣布——我很重要!（1）第①处词语赘余，应删去的词语是（2）第②处成分残缺，应在句末添加（3）第③处搭配不当，应将改为（4）第④处语序不当，应调整为5.根据语境，仿照划线句，将下面的句子补充完整。
(4分)每个人都渴望得到别人的欣赏，同样，也应该学会欣赏别人。
XXX《赔偿》阅读练习及答案(2020年重庆市A卷中考题)赔偿我买了一尊泥塑，XXX就准备离开。
店主喊住我，说要找我补钱。
我笑着说：“‘泥人曾'的泥塑就值这个价。
”然后挥手离开了。
不久，我走进了一条小巷。
巷子两边是粉墙黛瓦，XXX和青藤点缀其中，景色宜人。
我跟着小曲哼唱，放慢了脚步。
突然，我听到了身后急促的脚步声。
我停下来，转过身来，看见一个六十岁左右的老人，气质儒雅。
他问我是否在“泥人轩”买了一尊泥塑，我否认了。
但他看见我手里的纸盒，确认了我的购买。
我有些不悦，问他有什么问题。
老人告诉我这尊泥塑有问题，然后举起泥塑，扔在地上摔碎了。
我非常生气，问他为什么这么做。
老人解释说，泥塑中需要加入一些棉丝，以使泥巴更加筋道和结实。
但是，绝不能是棉团，否则在雨天泥塑会回潮，鼓包或者鼓裂。
我有些困惑，问他怎么知道这些。
老人得意地说：“我就是‘泥人曾'。
”原来，他是这家店的老板，他的儿子在他外出时卖了这个次品。
老人回来后发现了这个问题，就追了过来。
我感到有些尴尬，不知道该说什么。
16.(4分)老人的形象特点：诚实守信、技艺高超、豁达乐观。
(每点1分，言简意赅即可)17.(6分)表层含义：老人因为自己的失误，承担了责任并进行了赔偿。
(2分)深层含义：诚实守信是做人的基本准则，即使是小事也要认真对待。
(2分)同时，赔偿也表现出了老人的豁达乐观，不计较小利，能够以宽容的心态面对失误。
(2分)1.气韵儒雅：这个泥人匠人的温文尔雅的气度体现在他的语言和举止上，比如说他使用“先生”、“请”等礼貌用语，举止慢条斯理，轻轻拨弄泥塑等。
2.技艺精湛：这个泥人匠人的技艺非常高超，他制作的三尊泥塑栩栩如生，栩栩如生地展现出了泥塑的艺术魅力。
3.诚实守信：这个泥人匠人非常诚实守信，他遵守着“货不正宗，加倍赔偿”的规矩，即使面对年迈的顾客也不会退缩，而是会追赶并赔偿。
4.自豪：这个泥人匠人对自己是“泥人曾”而自豪，这也表明了他对自己的职业和技艺的自信和骄傲。
2021 级 2023-2024学年 (下) 第一次中考模拟测试语文试题(全卷共四个大题，满分150分)注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上、不得在试题卷上直接作答。
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
一、语文知识及运用(30分)班级开展“探秘巴蜀文化”的活动，请你完成1-4题。
①巴蜀文化的缘起是由个性鲜明的巴山蜀水而形成的。
一方面，巴蜀文明伴水而生。
②水路通道促进该地区工商业的繁华、生长与发展，哺(pǔ)育了重庆、成都两座世界级特大城市。
1891年重庆开埠，更是为成渝在国家战略中的重要地位奠基。
另一方面，巴蜀文化因山而绝。
四川盆地“其地四塞，山川重阻”，盆地四周高山峻岭，重峦(nuán)叠嶂，本为闭塞之地，需长途拔涉，却促成巴蜀人的开拓精神和不屈气慨。
③由于原本闭塞的限制，反而助推巴蜀文化更具开放性与包容性，并留下无数可歌可泣的英雄故事以及“剑门天下雄、夔门天下险”等众多奇特景观。
对于巴蜀地区来说，不论是以重庆为代表的“宇宙秩序”中的“象天法地”，还是以成都为代表的“礼乐兼顾”中的“双轴并存”，都有着让城市与山水空间关联的默契，二者大相径庭，呈现出天地人一、山水形胜的整体格局，彰显着巴蜀文化的魅力。
如今，双城融而万物生。
④承载巴蜀文化的成都和重庆正唱响着属于成渝地区的“双城记”。
这里是现代繁华都市，也是历史文化名城；这里高山深谷，也一马平川; ; , , 。
一则东进,一则西行。
正踏上崛起之路，正走向开放之门！【任务一】识字辩词1.改正下列加点字的字音和字形。
(4分)字音修改字形修改(1) 哺(pǔ)育(2) 重峦(nuán) 叠嶂(3) 长途拔涉(4)气慨2.指出文段中加点词语使用有误的一项( )(3分)A.奠基B.可歌可泣C.默契D.大相径庭【任务二】病句辨析3.文段中划线句子没有语病的一项( )(3分)A.①B.②C.③D.④【任务三】创意表达4.请你参照前文，在文中空白处续写句子，与前文构成语意连贯的排比句。
2019年材料阅读题专题一．方程类1．阅读下面的内容用换元法求解方程组的解题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．解：方程组②可以变形为：方程组③设2x＝m，3y＝n，则方程组③可化为④比较方程组④与方程组①可得，即所以方程组②的解为参考上述方法，解决下列问题：（1）若方程组的解是，则方程组的解为；（2）若方程组①的解是，求方程组②的解．2．阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x2﹣6x﹣k ﹣1＝0与x2﹣kx﹣7＝0有相同根，试求k的值及相同根．思考片刻后，小聪解答如下：解：设相同根为m，根据题意，得①﹣②，得（k﹣6）m＝k﹣6③显然，当k＝6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根﹣1和7；当k≠6时，由③得m＝1，代入②式，得k＝﹣6，此时两个方程有一相同根x＝1．∴当k＝﹣6时，有一相同根x＝1；当k＝6时，有两个相同根是﹣1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx﹣1＝0与x2+x+k﹣2＝0有相同的实根．3．阅读材料：材料1、若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1∴＝根据上述材料解决下面问题；（1）一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2，2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．4．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，（1）方程x2﹣x﹣2＝0（填“是”或“不是”）倍根方程；（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则求代数式4m2+5mn+n2值；（3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程吗？若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m ＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．材料1：“上海自来水来自海上”是耳熟能详的回文对联，数学世界里有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22、131、1991、123321、…，像这样的数我们叫它“回文数”．材料2：如果一个三位数，满足a+b+c＝8，我们就称这个三位数为“吉利数”．（1）请直接写出既是“回文数”又是“吉利数”的所有三位数；（2）三位数①是大于500的“回文数”；②的各位数字之和等于k是一个完全平方数；求这个三位数（请写出必要的推理过程）．8．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数（234）5＝2×52+3×5+4＝69，记作（234）5＝69，七进制数（136）7＝1×72+3×7+6＝76，记作（136）7＝76（1）请将以下两个数转化为十进制：（331）5＝，（46）7＝（2）若一个正数可以用七进制表示为（），也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．9．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X 进制，就表示某一位置上的数运算时逢X 进一位，如十进制数123＝1×102+2×101+3×100，记作123（10）；七进制123＝1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）＝1×72+2×7+3×70＝66，即123（7）＝66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72＝1…17，17÷71＝2…3，即66（10）＝123（7）（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）＝1×81+5×80＝13，即15（8）＝（10）；若将十进制转化为九进制：98÷92＝1…17，17÷91＝1…8，即98（10）＝（9）（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x ，y ．①若x ＝7，则y ＝．②请求出满足上述条件的所有十进制两位数．10．请阅读下列材料：问题：已知方程x2+15x﹣1＝0，求一个一元二次方程，是它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程根为y，则y＝2x，所以，把带人已知方程，得，化简得y2+30y﹣4＝0．故所求的方程为y2+30y﹣4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的换根法求新方程（要求把方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：．（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．11．函数[x]称为高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如[5.3]＝5，[﹣2.4]＝﹣3，[4]＝4．对任意的实数x，x﹣1＜[x]≤x．（1）证明：对于任意实数x，有[x]+[x+]＝[2x]；（2）解方程：[]＝．12．仔细阅读下列材料．“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：＝1÷4＝0.25，1＝1+＝1+0.6＝1.6或1＝＝8÷5＝1.6，＝1÷3＝0.，反之，0.25＝＝，1.6＝1+0.6＝1+＝1或1.6＝＝，那么0.怎么化为呢？解：∵0.×10＝3.＝3+0.∴不妨设0.＝x，则上式变为10x＝3+x，解得x＝即0.＝根据以上材料，回答下列问题．（1）将“分数化为小数”：＝；＝．（2）将“小数化为分数”：0.＝；1.5＝．（3）将小数1.化为分数，需写出推理过程．13．我们知道≈1.414，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为﹣1”．则：（1）﹣3的整数部分为，小数部分则可记为；（2）已知3+的小数部分为a，7﹣的小数部分为b，那么a+b的值是；（3）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．14．“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．二、不等式类15．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．即：当n为非负整数时，如果n﹣，则＜x＞＝n．反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣，例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4．试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞＝（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为．（2）①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是．②若关于x的方程+x﹣2＝﹣有正整数解，求m的取值范围．（3）求满足＜x+1＞＝x的所有非负整数x的值．17．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝，L（，）＝；（2）已知L（1，﹣2）＝﹣1，L（，）＝2．①a＝，b＝；②若正格线性数L（m，m﹣2），求满足50＜L（m，m﹣2）＜100的正格数对有多少个；③若正格线性数L（x，y）＝76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．18．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．19．阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a ∵x＝y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0∴x＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：（1）x＝98760×98765﹣98761×98764，y＝98761×98764﹣98762×98763，试比较x、y 的大小；（2）计算：1.345×0.345×2.69﹣1.3453﹣1.345×0.3452．三、函数类20．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（﹣1，3），那么「A」＝|﹣1|+|3|＝4．（1）点M在反比例函数y＝的图象上，且「M」＝4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」＝3的所有点N围成的图形的面积．21．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（，），…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．（1）若点P（m，5）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝2kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y＝ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）的图象上有且只有一个“梦之点”A（c，c），令t＝b2+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．22．新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“共性二次函数”．（1）请写出两个为“共性二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4nx+2n2+1和y2＝ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“共性二次函数”，求函数y2的表达式．23．阅读材料，解答问题．知识迁移：当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号），记函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．直接应用：已知函数y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2取得最小值为．变形应用：已知函数y1＝x+2（x＞﹣2）与函数y2＝（x+2）2+9（x＞﹣2），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x米，水池总造价为y（元），求当x为多少时，水池总造价y最低？最低是多少？24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y＝﹣2x2+5x﹣3函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y＝﹣2x2+5x﹣3函数可知，a1＝﹣2，b1＝5，c1＝﹣3，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y＝﹣2x2+5x﹣3的“旋转函数”；（2）若函数y1＝x2+x﹣n与y2＝﹣x2﹣mx﹣2互为“旋转函数”，求（m+n）2019的值；（3）已知函数y＝（x﹣2）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y＝（x﹣2）（x+3）互为“旋转函数”．25．问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（x＞0）的图象：x…1/41/31/21234…y…545…（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x＝时，函数（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，〕26．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y ≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）若函数y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（2）将函数y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？27．在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”．（1）已知⊙O的半径为1．①在点E（1，1），F（﹣，﹣），M（﹣2，﹣2）中，⊙O的“梦之点”为；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线y＝（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围．（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围．（3）若二次函数y＝ax2﹣ax+1的图象上存在两个“梦之点”A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣x2|＝2，求二次函数图象的顶点坐标．28．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”阅读下列两则材料，回答问题材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（2+（）2＝a即m+n＝a，且使即m•n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2∴＝＝|，双重二次根式得以化简：例如化简：；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2∴＝＝1+材料二：在直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y′）出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”例如，点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）问题：（1）请直接写出点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；化简，＝；（2）点M为一次函数y＝﹣x+1图象上的点，M′为点M的横负纵变点，已知N（1，1），若M′N＝，求点M的坐标．（3）已知b为常数且1≤b≤2，点P在函数y＝﹣x2+16（+）（﹣7≤x≤a）的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32＜y′≤32，若a 为偶数，求a的值．29．对于三个数a、b、c，M|a，b，c|表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M|﹣1，2，3|＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；M|﹣1，2，a|＝＝，min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）填空：M|，，|＝；min{﹣3，，﹣π}＝；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；（3）若M|2，x+1，2x|＝min{2，x+1，2x}，求x的值；（4）如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的图象，则min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．30．定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y＝+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝的图象，则y＝+1是y与x的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y ＝的图象经过B、E两点．①求这个“反比例平移函数”的表达式；②这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请直接写出这个反比例函数的表达式．31．请阅读下述材料，并解答问题例：说明代数式+的几何意义，并求它的最小值．解：在平面直角坐标系中，已知两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则这两点间的距离公式为：P1P2＝所以原式＝+如图建立直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P 与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，由两点之间，线段最短可得，PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为求A′B我们可以构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝3，即原式的最小值为3解答问题：（1）代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B的距离之和（填写点B的坐标）；（2）代数式+的最小值为．32．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y＝的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB＝∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，）、R（b，），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB＝∠AOB；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．四、因式分解类33．阅读下列材料1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理．他认为，若一个高于二次的关于x的多项式能被（x﹣a）整除，则其一定可以分解为（x ﹣a）与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，x＝a是关于x的这个方程的一个根．例如：多项式x2+9x﹣10可以分解为（x﹣1）与另外一个整式M的乘积，即x2+9x﹣10＝（x﹣1）M，令x2+9x﹣10＝0时，可知x＝1为该方程的一个根．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+3x+3）．此时，不难发现x＝1是方程x3+2x2﹣3＝0的一个根．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a+b的值．（3）若多项式6x2﹣xy﹣2y2+5x﹣8y+a可以分解为两个一次因式之积，求a的值将该多项式分解因式．34．阅读理解：若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），我们称M也是“平和数”．（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整数，k是常数，要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．（3）如果数m，n都是“平和数”，试说明也是“平和数”．35．阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．36．请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），b n是第n行的第3个数，c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+137．材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．38．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．39．任意三个正整数a、b、c，若满足a+b2﹣2c＝2，我们称这三个数组成的一组数为和谐数组，记为（a，b，c）．对每一和谐数组，我们用F（a，b，c）表示它的和谐度，规定：F（a，b，c）＝abc．例如：∵6+22﹣2×4＝2，∴（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）＝6×2×4＝48．（1）（a，b，c）是和谐数组，求和谐度F（a，b，c）的最小值．（2）（a，b，c）是和谐数组，且a，b、c满足3a2﹣8b+c＝0．求和谐度F（a，b，c）的最小值．40．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．（1）26的“至善数”是，“明德数”是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；（2）若一个两位正整数B的“明德数”的各位数字之和是B的“至善数”各位数字之和的一半，求B的值．。
