第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)_PPT幻灯片

❖ ②Cross-product deviations and covariances复选项，要求计算并输出叉积离差阵 和协方差阵。
❖ （2）Missing Values选择项中有两个关于缺失 值处理方法的选择项：
❖ 2、Spearman等级相关系数
❖ Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相
关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，只是数
据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据( x i , y i ) ，
而是利用数据的秩，用两变量的秩(U i ,Vi ) 代替 ( x i , y i ) 代
1、按相关关系的程度，分为完全相关、不完全相关 和零相关。
2、按相关变量的变化方向，分为正相关和负相关。 3、按相关关系的表现形式，分为线性相关和曲线相 关。
4、按变量多少，分为单相关、复相关和偏相关。 5、按相关性质，分为“真实相关”和“虚假相关” 绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工 具，它们的相互结合能够达到较为理想的分析效果。
❖ 6、Options 对话框中的选择项 ❖ 在相关分析主对话框中单击“Options”按钮，展开
Options 对话框，如图7-5所示。
图7-5 Options 对话框
❖ （1）Statistics选择项中有两个有关统计量的选 择项：
❖ ①Means and standard deviations复选项， 要求计算并输出均值与标准差；
本章内容
❖ 第一节 相关分析 ❖ 第二节 线性回归分析 ❖ 第三节 曲线估计
第一节 相关分析
一、相关分析的概念与类型 （一）相关分析的基本概念
相关关系是指变量之间存在的不确定的依存关系， 即当一个变量取一定值时，另一变量无法依确定 的函数取唯一确定的值，然而它仍按某种规律在 一定的范围内变化。
（二）相关关系的类型
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
Di2
n
(Ui
的Vi)值2 较大，r趋向于0；
i1
i1
❖ 在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关系
数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n1
❖ Z统计量近似服从标准正态分布。
（ UV） 2
❖
n(n1)
(7.5)
❖ 在小样本下Kendall τ服从Kendall分布。在大样本下 采用的检验统计量为
❖
Z 9n(n1)
❖
2(2n5)
(7.6)
❖ 在公式（7.6）中，Z 统计量近似服从标准正态分布。
❖ SPSS将自动计算Kendall τ相关、Z检验统计量的观测
值和相伴概率 p值。
❖ 1、Pearson 简单相关系数 ❖ Pearson 简单相关系数用来度量定距型变量间的线性
相关关系，它的数学定义为：
❖ ❖
r (xix)(yiy) (xix)2•(yiy)2
(7.1)
❖ Pearson 简单相关系数的检验统计量为统计量，其数 学定义为：
❖
t r n2
1 r2
❖
(7.2)
❖ SPSS将自动计算Pearson 简单相关系数、检验统计量 的观察值和对应的概率值。
❖ SPSS将自动计算Spearman等级相关系数，Z检验统计量 的观察值和相伴概率 p值。
❖ 3、Kendall τ相关系数
❖ Kendall τ相关采用非参数检验方法用来度量定序变量
间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目U
和非一致对数目V 。
❖ Kendall τ相关正是要对此进行检验。Kendall τ统计 量的数学定义为
4、Test of Significance选择显著性检验类型。 Two tailed 双尾检验选项，One tailed 单尾检验选 项。
5、Flag significant Correlations 复选项，如果选 中此项，输出结果中除显示统计检验的概率 p值以 外，还输出星号标记，相关系数右上方使用“*”表 示显著水平为5%；用“**”表示其显著水平为1%。
入Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的
的取值范围被限制在1和 n之间，且可被简化为：
x
i
和
yi
❖ 式中：
n
6
D
2 i
r 1 i1 n(n 2 1)
n
n
Di2 (Ui Vi)2
i1
i1
❖ 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，
于是
n
Di2

n
(Ui
Vi)2
的值较小，r趋向于1；
（2）选择检验统计量。对不同类型的变量应采用 不同的相关系数，对应也应采用不同的检验统计量。
（3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 值。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如p果相伴
概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假 设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不 能拒绝原假设。
❖ （二）相关系数的种类
2、选择散点图的类型。SPSS中提供了四种散点 图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散点图 （Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散 点图（3-D）。 3、根据所选择的散点图的类型，按Define按钮 对散点图作具体定义。不同类型的散点图其具体 的定义选项略有差别。
三、相关系数 （一）相关系数的概念和分析步骤
❖ （三）相关系数在SPSS中的实现
❖
1、建立或打开数据文件后，进入
Analyze→Correlate→Bivariate主对话框，如图7-4所示。
❖ 图7-4 相关分析主对话框
2、选择参加计算相关系数的变量到Variables框。
3、Correlation Coefficients分析方法选择项，有 三种相关系数，如Pearson复选项、Spearman复选 项、Kendall’s tau-b 复选项，对应于三种分析方法。
相关系数能够以数字的方式准确描述变量间的线 性关系程度和方向。
相关系数的分析步骤：
1、计算样本相关系数 r
对不同类型的变量应采用不同的相关系数指标， 但它们的取值范围和含义都是相同的，即相关
系数 r没有单位，其值在-1~+1 之间。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系 进行推断。
（1）提出原假设：总体中两个变量间的相关系数 为0，即两总体无显著的线性相关关系。