(北师大版)初中数学《等腰三角形》综合测试2

2018年北师大版八年级数学下册1.1《等腰三角形》综合训练题一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝70°.在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )A．7条 B．8条C．9条D．10条2. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD 等于( )A．36° B．54° C．18° D．64°4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是( )A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠C D．BD＝CD5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C 的度数为( )A．35° B．45° C．55° D．60°6. 如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( )A．44° B．66° C．88° D．92°7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝CD，则下列结论错误的是( )A．AB＝AC B．AD平分∠BAC C．AB＝BC D．∠BAC＝90°8. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD ＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是()A．6 B．3 C．2.5 D．210. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．10二、填空题11.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE ＝____．12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.(1)若∠BAC＝80°，则∠BAD＝____；(2)若AB＋CD＝12 cm，则△ABC的周长为____ cm.13. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于____．14. 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是____．三、解答题15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB.AE＝CE，求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.17. 如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.18. 在△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y 与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．19. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是∠ABC的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F.(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并证明你的结论；(2) 证明：BD＝2EC.参考答案1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.C11.3 12.40°24 13.20°14.12°15.证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．16.证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．17.证明：如图，连接AC，AD，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD．18.解：（1）如图所示，BD即为△ABC关于点B的伴侣分割线；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分两种情况：①△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°-x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且90°≥y＞45°；②△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°-x-y=y-90°，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°-x．综上所述，当y=90°-x，或y=90°+x，或x=45°且y＞x且90°≥y＞45°，或或y=135°-x时，△ABC存在伴侣分割线．19.解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．20.证明：（1）△ABD≌△ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠FAC=∠BAC=90°，∵BD⊥CE，∠BAC=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（ASA）. （2）∵△ABD≌△ACF，∴BD=CF，∵BD⊥CE，∴∠BEF=∠BEC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠FBE=∠CBE，∵在△FBE和△CBE中，∴△FBE ≌△CBE （ASA ）， ∴EF=EC ， ∴CF=2CE ， ∴BD=2CE ．北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版中考数学复习《等腰三角形》专项测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120°B．125°C．127°D．132°3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30°B．40°C．17.5°D．35°4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD 长的最大值是（）A．16B．19C．20D．215．如图，在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．38.5°C．64°D．77°6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．88．在Rt△ABC中∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个B．7个C．6个D．5个9．如图，在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个B．3个C．2个或4个D．3个或4个二．填空题11．如图，在△ABC中DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE ＝．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．13．如图，在△ABC中点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝．16．如图，在△ABC中D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．19．如图，在△ABC中AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为．21．如图，在△ABC中AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是．22．如图，在△ABC中点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是°．三、解答题23．在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C （﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．24．如图，平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．27．如图，在7×6的网格中横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．28．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝．29．如图，在△ABC中AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．参考答案一．选择题1．如图，在3×3的正方形网格中格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．2．如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（）A．120°B．125°C．127°D．132°解：连接OA∵∠BOC＝148°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝32°∵O是三边的垂直平分线的交点∴OA＝OB＝OC∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA∴∠OBA+∠OCA＝（180°﹣32°）÷2＝74°∴∠ABC+∠ACB＝74°+32°＝106°∵△ABC的三条内角平分线相交于点I∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB∴∠BIC＝180°﹣∠IBC﹣∠ICB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝127°故选：C．3．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C＝（）A．30°B．40°C．17.5°D．35°解：连接OB∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O∴AO＝OB＝OC∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO∴∠A+∠C＝∠ABC∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°∴∠DOE＝145°∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°；故选：D．4．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD 长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°∴∠AMC+∠DMB＝60°∴∠CMA′+∠DMB′＝60°∴∠A′MB′＝60°∵MA′＝MB′∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19∴CD的最大值为19故选：B．5．如图，在△ABC中AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）A．36°B．38.5°C．64°D．77°解：∵在三角形ABD中AB＝AD，∠BAD＝26°∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°又∵AD＝DC，在三角形ADC中∴∠C＝∠ADB＝77°×＝38.5°．故选：B．6．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A．4个B．5个C．6个D．7个解：当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作圆，可找出格点点C的个数有6个；使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个．故选：C．7．如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）A．4B．C．15D．8解：连接AO，如图∵AB＝AC＝5∴S△ABC＝S△ABO+S△AOC＝AB•OE+AC•OF＝12∵AB＝AC∴AB（OE+OF）＝12∴OE+OF＝．故选：B．8．在Rt△ABC中∠ACB＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个B．7个C．6个D．5个解：如图：故选：B．9．如图，在△ABC中AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵EF垂直平分AB∴BF＝AF∴∠BAF＝∠B＝∠C∵∠F AC＝∠B∴∠B+3∠B＝180°∴∠B＝25°∴∠F AB的度数为25°故选：A．10．如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有（）A．2个B．3个C．2个或4个D．3个或4个解；如图1，当α＝90°，只有两个点符合要求同法当α为60°或120°时，只有两个点符合要求如图2，当α为锐角与钝角（除60°或120°）时符合条件的点有4个分别是AC3＝AB，AB＝BC2，AC1＝BC，AB＝BC．∴满足条件的点C共有：2或4个．故选：C．二．填空题11．如图，在△ABC中DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝3．解：∵DE是AC的垂直平分线．∴AD＝DC∴△ABD的周长为13，即：AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13．∵△ABC的周长为19，即AB+BC+AC＝19．∴AC＝6．∴AE＝AC＝3故答案是：3．12．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝ 1.5．解：连接CD，BD∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE∴AE＝AF∵DG是BC的垂直平分线∴CD＝BD在Rt△CDF和Rt△BDE中∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）∴BE＝CF∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE∵AB＝6，AC＝3∴BE＝1.5．故答案为：1.5．13．如图，在△ABC中点D、E在直线AB上，且点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点．若∠ACB＝30°，则∠DCE＝120°解：∵∠ACB＝30°∴△ABC中∠ABC+∠BAC＝150°∵点D、E分别是线段AC、BC的垂直平分线上的点∴EB＝EC，DC＝DA∴∠E＝180°﹣2∠ABC，∠D＝180°﹣2∠BAC∴△DCE中∠DCE＝180°﹣（∠E+∠D）＝180°﹣（180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠BAC）＝180°﹣180°+2∠ABC﹣180°+2∠BAC＝2（∠ABC+∠BAC）﹣180°＝2×150°﹣180°＝120°．故答案为：120°．14．若点A（a，2）与B（3，b）关于x轴对称，则a﹣b＝5．解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称∴a＝3，b＝﹣2∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5故答案为：5．15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝﹣3．解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称∴2a+3b＝﹣8，3a+1＝﹣2解得a＝﹣1，b＝﹣2∴a+b＝﹣3故答案为：﹣3．16．如图，在△ABC中D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝115°．解：∵AB＝BD，AC＝CE∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE设∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°∴2x+2y+50°＝180°∴x+y＝65°∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案为：115°．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．解：①当为锐角三角形时，如图高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面因为三角形内角和为180°由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．18．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．解：过P作PD⊥OB，交OB于点D在Rt△OPD中cos60°＝＝，OP＝12∴OD＝6∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2∴MD＝ND＝MN＝1∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝5．故答案为：5．19．如图，在△ABC中AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝10cm．解；过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G．∵EF⊥BC，∠EBF＝60°∴∠BEF＝30°∴BF＝BE＝×7＝3.5∵∠BED＝60°，∠BEF＝30°∴∠DEG＝30°．又∵DG⊥EF∴GD＝ED＝×3＝1.5∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴AH⊥BC，且BH＝CH．∵AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF∴四边形DGFH是矩形．∴FH＝GD＝1.5．∴BC＝2BH＝2×（3.5+1.5）＝10．故答案为：10．20．如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为25°．解：在线段DC上取一点E，使DE＝DB，连接AE∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC∴AD垂直平分BE∴AB＝AE∴∠EAD＝∠BAD＝40°，∠AEB＝∠B＝90°﹣∠BAD＝50°∵AB+BD＝DC，DE+CE＝DC∴AB＝CE∴AE＝CE∴∠EAC＝∠C∵∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C∴∠C＝∠AEB＝25°故答案为：25°．21．如图，在△ABC中AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是54°．解：∵BD＝DE∴∠DEB＝∠1＝18°∴∠ADE＝∠1+∠DEB＝36°∵AE＝DE∴∠A＝∠ADE＝36°∵BD＝AE，AD＝CE∴AD+BD＝CE+AE即AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝72°∴∠CBE＝∠ABC﹣∠1＝54°故答案为：54°．22．如图，在△ABC中点D、E分别在BC和AB上，若AD＝BD＝AE，BE＝DE＝DC，则∠CAD的度数是36°．解：∵AD＝BD＝AE∴∠B＝∠BAD，∠ADE＝∠AED∵BE＝DE∴∠B＝∠EDB设∠B＝∠BAD＝∠EDB＝α∴∠AED＝∠ADE＝2α∴∠ADB＝3α∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°∴α+α+3α＝180°∴α＝36°∴∠ADB＝108°，∠ADE＝2α＝72°，∠ADC＝180°﹣∠ADB＝72°∴∠ADE＝∠ADC在△AED与△ACD中∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠C＝∠AED＝72°∴∠DAC＝180°﹣72°﹣72°＝36°故答案为：36．三、解答题23．在平面直角坐标系中横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点．如图，A（﹣1，3），B（﹣3．﹣1），C （﹣1，﹣1）都是整点．请仅用无制度的直尺画图并回答下列问题．（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中取整点D，画CD⊥AB．垂足为E，直接写出点D的坐标是（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）；（3）在图2的AC边上画点F．使∠ABF＝45°，并直接写出线段AF的长为．解：（1）如图1中△A1B1C1即为所求作．（2）如图1中直线CD，点E即为所求作，D（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．故答案为（3，﹣3）或（1，﹣2）或（﹣3，0）．（3）取格点E，连接AE，BE，BE交AC于点F，点F即为所求作．观察图象可知CF＝∴AF＝4﹣＝．故答案为：24．如图，平面直角坐标系中A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．25．在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，每个小正方形的顶点称为格点，例如图中点A（0，4），B（4，2）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AD，并写点B的对应点D的坐标（﹣4，2）；（2）作直线l，使得点A和点B关于直线l对称（保留画图过程的痕迹）；（3）在x轴上找一点P，使得∠APB＝2∠OAP（保留画图过程的痕迹）．解：（1）如图，线段AD即为所求，D的坐标为（﹣4，2）故答案为（﹣4，2）；（2）如图，直线EF即为所求；（3）如图，点P即为所求．26．在6×6的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△DEF与△ABC关于x轴成轴对称（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点）．（1）请画出△DEF，并写出F点的坐标；（2）仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题，不要求说明理由．①在格点上取点P，连接FP，使FP⊥AB，并写出点P的坐标；②设①中直线FP交AB于点M，在AB关于x轴的对称线段DE上找点N，使M，N关于x轴成轴对称．解：（1）如图，△DEF为所作，F点的坐标为（﹣1，﹣1）；（2）①如图，线段FP即为所求，P点的坐标为（﹣2，3）；②如图，点M、N即为所求．27．如图，在7×6的网格中横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（4，0）、B（1，1）、C（6，2）都是格点，请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．（1）直接写出点C关于x轴的对称点C的坐标：（6，﹣2）；（2）画出线段BD，使BD⊥AC于点D；（3）①画出线段CE，使CE⊥AB于点E；②画出线段AF，使AF⊥BC于点F．解：（1）点C关于x轴的对称点C的坐标（6，﹣2）．故答案为（6，﹣2）．（2）如图，线段BD即为所求．（3）①如图，线段CE即为所求．②如图，线段AF即为所求．28．△ABC中D、E是BC边上的两点，且BA＝BD，CA＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2，若∠BAC＝α（0°＜α＜180°），求证：∠DAE＝90°﹣α；（3）若∠DAE＝45°，直接写出∠BAC＝90°．解：（1）如图1，∵BA＝BD，∠B＝40°∴∠BAD＝∠BDA＝＝70°∵CA＝CE，∠C＝60°∴∠AEC＝∠EAC＝60°∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝60°∴∠BAE＝20°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣20°＝50°；（2）如图2，∵BA＝BD，CA＝CE∴∠BAD＝∠BDA＝，∠AEC＝∠EAC＝∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC+∠DAE∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣∠BAC）﹣∠BAC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣α；（3）由（2）可知，∠DAE＝90°﹣∠BAC∴∠BAC＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2×45°＝90°．故答案为90°．29．如图，在△ABC中AB＝AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A＝50°，∠D＝30°，求∠GEF的度数；（2）若BD＝CE，求证：FG＝BF+CG．（1）解：∵∠A＝50°∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°∵EG⊥BC∴∠CEG＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°∵∠A＝50°，∠D＝30°∴∠CEF＝∠A+∠D＝50°+30°＝80°∴∠GEF＝∠CEF﹣∠CEG＝80°﹣25°＝55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H则∠ABC＝∠EHC，∠D＝∠FEH∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C∴∠EHC＝∠C∴EC＝EH∵BD＝CE∴BD＝EH在△BDF和△HEF中∴△BDF≌△HEF（AAS）∴BF＝FH又∵EC＝EH，EG⊥BC∴CG＝HG∴FG＝FH+HG＝BF+CG．。

北师大版七年级（下）轴对称数学综合测试卷一、选择题1．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点； (4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ） ( )2．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（ （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC=∠B′A′C′ （3）直线 L 垂直平分 CC′ （4）直线 BC 和 B′C′的交点不一定在直线 L 上． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个第2题 第5题 第7题 3．一个角的对称轴是（ ） A．这个角的其中的一条边 B．这个角的其中的一条边的垂线 C．这个角的平分线 D．这个角的平分线所在的直线 4．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对 称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（ ） A．115° B．130° C．120° D．65° 6．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为 D、E，则下列结论中错误的是（ ） A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE 8.如图，∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作法如下：（1）作 OB 的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足． （2）过 N 作 NM∥OB． （3）作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P． （4）点 P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上第8题 第 10 题 第 11 题 9.下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜 中共可得到小凳的象（ ） A．2 个 B．4 个 C．16 个 D．无数个 11.如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） A．1 处 B．2 处 C．3 处 D．4 处二、填空题 11．已知等腰三角形的腰长是底边长的 ________.4 ，一边长为 11cm，则它的周长为 3第 12 题第 13 题第 14 题第 17 题12． 如图， 在△ABC 中， AB=AC， E 分别是 AC， 上的点， BC=BD， D， AB 且 AD=DE=EB， 则∠A=（ ） 度． 13.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠ BCD 的度数等于______________ 度． 14.如图，等边△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE，BE、CD 交于点 P，若∠ ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP= （ ）度．15. 等腰三角形的“三线合一”是指 （ ）（ ） ， ， （ ） 互相重合． 16. 在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是（ ） ，它有 （ ）条 对称轴；最少的是（） ，它有（） 条对称轴． 17. 如图，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，若 AC=6 cm，BC=4 cm，则△BDC 的 周长是 （ ） ． 18. 一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是 （ ） ．第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点 D 到 AB 的距离为（ ） cm． 20.如图，D、E 为 AB、AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠ B=50°，则∠BDF=（ ） 度． 21. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD 平分∠BAC，CD：BD=1：2， BC=2.7 厘米，则点 D 到 AB 的距离 DE= 厘米，AD= （ ）厘米．三、解答题1．已知：如图 7—110，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E 度数？2．如图 7—111，在 Rt△ABC 中，B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠ BAC＝1：5，则∠C 的度数？3．如图 7—112，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME∥BA 交 AC 于 E，作 MD⊥ BA，垂足为 D，ME＝10cm，则 MD 的长度？4．如图 7—119，点 G 在 CA 的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD 平分∠BAC．5．已知：如图 7—120，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、 AC 上的点，且满足 EA＝CF．求证：DE＝DF．6.已知，如图Δ ABC 中，AB＝AC,D 点在 BC 上，且 BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角 形全都写出来.并求∠B 的度数.ABDC7.如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2） 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？ OPA CPODB8. 已知，△ABC 中，∠ABC 为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E，使 BE=BD，连接 ED 并延长交 AC 于 F．求证：AF=CF=DF．答案 三、1.∠ABC=∠BDE - ∠BAD=100° =30° -70° ∠ACB = ∠ABC =30 ∠DAC = 180-100 - 30 =50 因为 BE//AC ∠E = ∠DAC=50°2∵DE 是 AC 的垂直平分线∴AE=CE ∴∠C=∠CAE ∵∠BAE∶∠BAC=1∶5 ∴∠BAE=1/5∠BAC ∴∠CAE=4/5∠BAC ∴∠C=4/5∠BAC 即∠BAC=5/4∠C ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠C=90° ∴5/4∠C+∠C=90° ∠C=40°3 解：过 E 点作 AB 的垂线交 AB 于 F因为 ME‖AB，且 AM 是∠BAC 的平分线 所以∠EMA=∠MAB=1/2 乘以 30°=15° 所以三角形 AEM 为等腰三角形 所以 AE=EM=10cm 又，在直角三角形 AEF 中 ∠BAC=30° 所以 EF=1/2AE=5cm 又 EFDM 为长方形，所以 MD=EF=5cm4 证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC， ∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即 AD 平分∠BAC．5.证明：连 AD，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为 BC 中点， ∴AD=DC，AD 平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．6. 解 析因为 AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC 是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B 的度数．解 答图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形； ∵BD=AD，DC=AC ∴△ADB 和△ADC 是等腰三角形； ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BD=AD，DC=AC ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC ∴5∠B=180° ∴∠B=36° ．7.解： （1）∠PCD=∠PDC。

初中数学试卷等腰三角形的综合测试1．选择题：(每题4分，共24分)（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．100°，20°C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）A．45°B．40°C．55°D．50°（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．顶角的2倍D．底角的一半（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．36°D．72°（1）（2）（3）2．填空题：(每题4分，共20分)（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________．（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．(5分)4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC•以a和c为两边，这样的三角形能作几个？(5分)ca5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．(5分)6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．(5分)（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH 与2BD•相等吗？请说明理由．(5分)。

第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．9B．12C．15D．12或152．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠EBC＝∠2C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为10，BC＝6，则△ABC的周长为（）A．16B．17C．18D．156．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．75°D．80°7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分）8．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为．9．在△ABC中，AB＝BC＝6，∠C＝60°，则CA＝．10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为．11．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC，垂足为D，点E在直线BC上，若CD＝CE，则∠BDE的度数为．12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE＝2，则BN的长为．13．已知一个等腰三角形一腰与另一腰上高的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为°．14．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E，作OF ⊥AC于F，若OE+OF＝3，△ABC的面积为12，则AB＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．如图，∠1+∠2＝180°，GP平分∠BGH．（1）求证：△PGH是等腰三角形；（2）若∠1＝116°，求∠GPD的度数．16．如图．已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，M是BE的中点．（1）求∠E的度数；（2）求证：DM⊥BC．17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．（1）△BDF是什么三角形？请说明理由；（2）设AD＝a，求CF的值（用含a的式子表示）；（3）当移动点D使EF∥AB时，求AD的长．19．在△ABC中，D是BC边上的一点，∠BDA＝∠BAC．（1）如图1，求证：∠1＝∠C；（2）如图2，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F；求证：AE＝AF．20．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上（点B、C除外）点E在AC边上，且∠4＝∠AED．（1）如图1，若∠B＝∠C＝45°，①当∠1＝60°时，求∠2的度数；②试猜想∠1与∠2的数量关系（不用证明，直接写出猜想）（2）深入探究：如图2，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠1与∠2的数量关系．要求有简单的推理过程．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：分两种情况：当腰为3时，3+3＝6，所以不能构成三角形；当腰为6时，3+6＞6，所以能构成三角形，周长是：6+6+3＝15．故选：C．2．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．3．解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，故A正确，不符合题意；∵AD⊥BC于D，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠C＝∠C，∴∠EBC＝∠2，故B正确，不符合题意；∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝∠1+∠ABF，无法得到∠ABF＝∠2，无法得到∠BAC＝∠AFE，故C错误，符合题意；在Rt△AEF中，∠AFE＝90°﹣∠2，在Rt△ADC中，∠C＝90°﹣∠2，∴∠AFE＝∠C，故D正确，不符合题意；故选：C．4．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝80°，∴2∠DAE＝180°﹣80°＝100°，∴∠DAE＝50°．故选：B．5．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，同理可得，CF＝DF，∴△AEF的周长＝AE+DE+DF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝10，∵BC＝6，∴△ABC的周长＝10+6＝16．故选：A．6．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25°，∴∠BDC＝∠C＝25°，∴∠ABD＝50°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°．故选：C．7．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，∴DE＝DF，故①正确．②因为∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；③∵AD＝BD，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正确；∴④∵BD＝BC，AD＝BD，∴AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；①③④正确．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：由题意知，这个三角形为等边三角形，∴周长为3×4＝12，故答案为：12．9．解：∵AB＝BC＝6，∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，故答案为：6．10．解：设AB＝AC＝2xcm，BC＝ycm，则AD＝CD＝xcm，∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，∴有两种情况：1、当3x＝15，且x+y＝6，解得x＝5，y＝1，∴三边长分别为10cm，10cm，1cm；2、当x+y＝15且3x＝6时，解得x＝2，y＝13，此时腰为4cm，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴这个等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10cm．11．解：如图，当E在C点左侧时，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝55°，∵BD⊥AC，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDE＝90°﹣55°＝35°；当E在C点右侧时，如图，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝70°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝35°，∵BD⊥AC，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+35°＝125°，故答案为：35°或125°．12．解：连接AM，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，∴AB＝2AM，∵BE⊥BC，∴∠AMD＝∠EBD＝90°，∵D为BM的中点，∴DM＝DB，在△AMD和△EBD中，∠AMD＝∠EBD，DM＝DB，∠ADM＝∠EDB，∴△AMD≌△EBD（ASA），∴AM＝BE＝，∴AB＝，∴BM＝，∵MN⊥AB，∠B＝30°，∴MN＝BM＝，∴BN＝．故答案为：．13．解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝90°﹣20°＝70°；②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝∠ABD+∠ADB＝20°+90°＝110°．故答案为：70或110．14．解：如图，连接OA．设AB＝x，则AC＝AB＝x．∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC，∴AB•OE+AC•OF＝12，即x×3＝12，解得x＝8，所以AB＝8．故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分64分）20．解：（1）当E为AB的中点时，AE＝DB；（2）AE＝DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．故答案为：（1）＝；（2）＝15．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BGH＝180°，∴∠2＝∠BGH，∴AB∥CD，∴∠GPH＝∠PGB，∵GP平分∠BGH，∴∠PGH＝∠PGB，∴∠GPH＝∠PGH，∴GH＝PH，∴△PGH是等腰三角形；（2）解：∵∠1＝116°，∴∠BGH＝180°﹣116°＝64°，∵GP平分∠BGH，∴∠BGP＝32°，∵AB∥CD，∴∠GPD＝180°﹣32°＝148°．16．（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°；（2）证明：如图，连接BD，∵正△ABC中，D是AC中点，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC＝∠ACB＝30°，∵∠E＝∠DBC，∴BD＝DE，∵M是BE中点，∴DM⊥BE．17．解：（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．18．解：（1）△BDF是等边三角形，理由如下：∵ED⊥AB，∠EDF＝30°，∴∠FDB＝60°，∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∴△BDF是等边三角形；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵BF+CF＝1，∴BF＝1﹣CF，又△BDF是等边三角形，∴BD＝BF＝1﹣CF，∴AD＝2﹣（1﹣CF）＝1+CF，∴CF＝a﹣1；（3）解：∵EF∥AB，DE⊥AB，∴EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∵∠EDF＝30°，∴DF＝2EF，DE＝EF，设EF＝x，则DE＝x，DF＝2x，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵△BDF是等边三角形，∴DF＝BF＝BD＝2x，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣2x，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AD＝DE，即2﹣2x＝•x，解得：x＝，∴AD＝2﹣2×＝．19．证明：（1）∵∠B+∠1+∠BDA＝180°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠B﹣∠BDA，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC，又∵∠BDA＝∠BAC，∴180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAC，∴∠1＝∠C；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC．∵∠BFD＝∠1+∠ABE，∠AEF＝∠C+∠CBE，∴∠BFD＝∠AEF，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF．20．解：（1）①∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠3+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠1＝30°，∴∠ADE＝∠4＝75°，∴∠2＝105°﹣75°＝30°；②∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠1+45°，∵∠DAE＝90°﹣∠1，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣90°+∠1）＝45°+∠1，∴∠2＝∠4﹣∠C＝45°+∠1﹣45°，即∠1＝2∠2；（2）设∠1＝x，∴∠ADC＝∠1+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠1＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠4＝∠AED＝∠C+x，∴∠2＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠1＝2∠2．。

第二章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列等式中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A .()()23121x x +=+B .21120x x +-=C .20ax bx c ++=D .2221x x x +=-2.一元二次方程2650x x -+=配方后可化为（ ）A .()2314x -=-B .()2314x ⋅=-C .()234x -=D .()2314x += 3.关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A .0m ≥B .0m ＞C .0m ≥且1m ≠D .0m ＞且1m ≠ 4.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一个实数根及m 的值分别为（ ）A .4，2-B .4-，2-C .4，2D .4-，25.已知x 为实数，且满足()()22232330x xx x +++-=，那么23x x +的值为（ ） A .1 B .3-或1C .3D .1-或3 6.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A .7队B .6队C .5队D .4队7.关于x 的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）A .1-或5B .1C .5D .1-8.已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC △的周长为（ ）A .10B .14C .10或14D .8或109.若关于x 的方程220x mx n ++=的两个根是2-和1，则nm 的值为（ ）A .8-B .8C .16D .16-10.如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，若两个三角形重叠部分的面积为21 cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程()70x x -=的解是________.12.若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a =________.13.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且满足12113x x +=，则k =________. 14.某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率.设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为_______________.15.关于x 的两个方程2430x x -+=与121x x a=-+有一个解相同，则a =________. 16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ，取AB 边上一点E （不与点A ，B 重合），以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM .过点E 作EF CD ⊥，垂足为点F ，如图.若正方形AENM 与四边形EFCB 的面积相等，则AE 的长为________.17.已知()()22122119a b a b +++-=，则a b +=________.18.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A D →方向以的速度向点D 运动.设ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，运动时间为() s 08t t ＜＜，则t =________时，122S S =.三、解答题（19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分）19.用适当的方法解下列方程.（1）210x x --=;（2）()322x x x -=-；（3）210x -+=;（4）()()8112x x ++=-.20.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.21.解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设 1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =.当1y =时，即11x -=，解得2x =；当4y =时，即14x -=，解得5x =，所以原方程的解为12x =，25x =.请利用这种方法求方程()()22542530x x +-++=的解.22.关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()12122100x x x x +++=，求m 的值.23.一个矩形周长为56 cm .（1）当矩形的面积为2180 cm 时，长和宽分别为多少？（2）这个矩形的面积能为2200 cm 吗？请说明理由.24.如图，在ABC △中，90B ∠=︒， 6 cm AB =，8 cm BC =，若点P 从点A 出发沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，两点同时出发.（1）问几秒后，PBQ △的面积为28 cm ？（2）出发几秒后，线段PQ 的长为？（3）PBQ △的面积能否为210 cm ？若能，求出时间；若不能，请说明理由.25.某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动.方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元.（1）若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（2）若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？（3）若三班交了门票费9450元，请问该班参加春游的学生有多少名？第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B【解析】设AC 交A B ''于H .45DAC ∠=︒∵，90AA H ∠'=︒，AA H '∴△是等腰直角三角形.设 cm AA x '=，则 cm A H x '=，()2 cm A D x '=-.()21x x -=∴，解得121x x ==，即 1 cm AA '=.故选B .二、11.【答案】10x =，27x =12.【答案】1-13.【答案】2【解析】260x x k -+=∵的两根分别为1x ，2x ，126x x +=∴，12x x k =.1212121163x x x x x x k++===∴. 解得2k =.经检验，2k =满足题意.14.【答案】()()100110012260x x +++=【解析】根据题意知：第二季度投入资金()1001x +万元，第三季度投入资金()21001x +万元，()()210011001260x x +++=∴.15.【答案】1【解析】由方程2430x x -+=，得()()130x x --=， 10x -=∴或30x -=.解得11x =，23x =.当1x =时，分式方程121x x a=-+无意义； 当3x =时，12313a=-+，解得1a =. 经检验，1a =是方程12313a =-+的解.16.117.【答案】【解析】设()2t a b =+，则原方程可化为()()1119t t +-=，整理，得220t =，解得t =±2t a b +== 18.【答案】6【解析】∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，16 cm AB AC ==，AD 为BC 边上的高，AD BD CD ===∴.又 cm AP ∵，()21118t cm 22S AP BD =⋅=⨯=∴，()cm PD =.易知 cm PE AP ==，22) cm S PD PE =⋅=∴.122S S =∵，8)t =∴.解得10t =（舍去），26t =.三、19.【答案】（1）（公式法）1a =，1b =-，1c =-，()()22414115b ac -=--⨯⨯-=∴.x ==∴即原方程的根为1x =212x -=. （2）（因式分解法）移项，得()()3220x x x ---=，即()()3120x x --=，113x =∴，22x =.（3）（配方法）配方，得2(1x =，1x =±∴，11x =∴，21x =.（4）（因式分解法）原方程可化为29200x x ++=，即()()450x x ++=，解得14x =-，25x =-.20.【答案】（1）∵关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m -≠∴且()()()()22423460m m m m ∆=--+=--＞，解得6m ＜且2m ≠. m ∴的取值范围是6m ＜且2m ≠.（2）在6m ＜且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=，解得12x =-，243x =-.21.【答案】设25x y +=，则原方程可化为2430y y -+=，所以()()130y y --=，解得11y =，23y =.当1y =时，即251x +=，解得2x =-；当3y =时，即253x +=，解得1x =-，所以原方程的解为12x =-，21x =-.22.【答案】（1）由题意得()9410m ∆=--≥，134m ∴≤. （2）由根与系数的关系得123x x +=-，121x x m =-. ()12122100x x x x +++=∵，()61100m -+-+=∴，3m =-∴，134m ∵≤，m ∴的值为3-. 23.【答案】（1）设矩形的长为 cm x ，则宽为()28cm x -，由题意列方程，得()28180x x -=，整理，得2281800x x -+=，解得110x =（舍去），218x =.答：矩形的长为18 cm ，宽为10 cm .（2）不能.理由如下：设矩形的长为 cm y ，则宽为()28 cm y -， 由题意列方程，得()28200y y -=，整理，得2282000y y -+=，则()2284200784800160∆=--⨯=-=-＜. ∴该方程无实数解.故这个矩形的面积不能为2200 cm .24.【答案】（1）设 s t 后，PBQ △的面积为28 cm ，则()m 6c PB t =-，2 cm BQ t =，90B ∠=︒∵，()21268t t -⨯=∴， 解得12t =，24t =，2 s ∴或4 s 后，PBQ △的面积为28 cm .（2）设出发 s x 后，PQ =，由题意，得()()2226(2x x -+=，解得125x =，22x =，故出发2 s 5或2 s 后，线段PQ 的长为.（3）不能.理由：设经过 s y ，PBQ △的面积等于210 cm ， 则()162102y y ⨯-⨯=，即26100y y -+=， 243641040b ac ∆=-=-⨯=-∵＜，∴该方程无实数解.PBQ ∴△的面积不能为210 cm .25.【答案】（1）()24040302220--⨯=（元），220408 800⨯=（元）.答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元.（2）()24052302196--⨯=（元），196200∵＜，∴每张门票200元.2005210 400⨯=（元）.答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元.（3）9 450∵不是200的整数倍，且240307 200⨯=（元）9 450＜元， ∴每张门票的价格高于200元且低于240元.设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为()240230x --⎡⎤⎣⎦元， 根据题意，得()2402309 450x x ⎡⎤⎣=⎦--，整理，得2150 4 7250x x -+=，解得145x =，2105x =，()240230200x --＞∵，50x ∴＜.45x =∴.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名.。

第二章综合测试一、单选题1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A .2352035202600x x x ´--+=.B .3520352020600x x x ´--´=C .(352)(20)600x x --=D .(35)(202)600x x --=2.把一元二次方程()()2331x x x +=-化成一般形式，正确的是（ ）A .22790x x --=B .22590x x --=C .24790x x ++=D .226100x x --=3.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A .12k ＞且1k ¹B .12k ＞C .12k ≥且1k ¹D .12k ＜4.用配方法解方程2250x x --=，下列配方正确的是（ ）A .2(2)9x -=B .2(2)5x -=C .2(1)4x -=-D .2(1)6x -=5.已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：则()a b c ++值为（ ）x245y0.380.386A .24B .36C .6D .46.已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（ ）A .121x --＜＜B .132x --＜＜C .123x ＜＜D .110x -＜＜7.关于x 的方程2(21)10kx k x k -+++=（k 为常数），下列说法：①当1k =时，该方程的实数根为2x =；②1x =是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）A .①②B .②③C .②D .③8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A .3B .4C .3或4D .7二、填空题9.若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于________.10.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米.三、计算题11.用指定的方法解方程：（1）22530x x -+=(用公式法解方程)（2）2356x x -=(用配方法解方程)12.解方程：（1）24x x =（因式分解法）（2）22430x x --=（公式法）13.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)四、综合题14.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根.15.已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111a ab -++的值.16.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.17.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。

第四章综合测试一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（）A .1个B .2个C .3个D .4个2.若一次函数()21y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A .2k ＜B .2k ＞C .0k ＞D .0k ＜3.一次函数2y x =+的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A .()0,2B .()0,2-C .()2,0D .()2,0-4.将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =-5.小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y x =◆＋◆中的k 和b 看不清了，则（）x 03y2A .2k =，3b =B .23k =-，2b =C .3k =，2b =D .1k =，1b =-6.点()111,P x y ，()222,P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x ＜，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A .12y y ＞B .120y y ＞＞C .12y y ＜D .12y y =7.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（）8.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②12描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱.其中，正确结论的个数是（）第8题图A .0B .1C .2D .39.如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(),m n ，且26m n +=，则直线AB 的解析式是（）第9题图A .23y x =--B .26y x =--C .23y x =-+D .26y x =-+10.（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地.甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②160m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.5n =.其中说法正确的是（ ）第10题图A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11.已知()3221m y m x -=-是一次函数，则m =________.12.直线21y x =+经过点()0,a ，则a =________.13.已知一次函数()12y m x m =-+-，当m ________时，y 随x 的增大而增大.14.已知直线y kx b =+，若5k b +=-，6kb =，那么该直线不经过第________象限.15.直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是()2,0，则关于x 的方程20x b +=的解是________.16.一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点()8,2，那么此一次函数的表达式为________.17.如图，已知点A 和点B 是直线34y x =上的两点，A 点坐标是32,2æöç÷èø.若5AB =，则点B 的坐标是________.18.直线()1110y k x b k =+＞与()2220y k x b k =+＜相交于点()2,0-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -=________.三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19.已知一次函数y ax b =+.（1）当点(),P a b 在第二象限时，直线y ax b =+经过哪几个象限？（2）如果0ab ＜，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20.一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点()2,2P -，且一次函数的图象与y 轴相交于点()0,4Q .（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围.21.如图，直线23y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当2x =-时，y 的值，当10y =时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积.22.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t ，按每吨1.9元收费.如果超过20t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为t x ，应收水费为y 元.（1）分别写出每月用水量未超过20t 和超过20t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？23.某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围.24.一次函数()0y kx b k =+¹的图象由直线3y x =向下平移得到，且过点()1,2A .（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y kx b =+与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式.25.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象.（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？第四章综合测试答案一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D【解析】原直线的2k =-，向上平移后得到了新直线，那么新直线的2k =-.∵直线AB 经过点(),m n ，且26m n +=，∴直线AB 经过点(),62m m -.可设新直线的解析式为12y x b =-+，把点(),62m m -代到12y x b =-+中，可得16b =.∴直线AB 的解析式是26y x =-+.10.【答案】A【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h .①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离440160km ´=，则160m =，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为()7,80，③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时()80120800.4¸+=小时，则610.47.4n =++=，④错误.故选A.二、11.【答案】112.【答案】113.【答案】1＜14.【答案】一15.【答案】2x =16.【答案】10y x =-+17.【答案】96,2æöç÷èø或32,2æö--ç÷èø【解析】由题意可得,3,4A B A B =两点的纵坐标之差两点的横坐标之差，再由222,,AB A B A B =+两点的纵坐标之差两点的横坐标之差，求得4,A B =两点的横坐标之差，,3A B =两点的纵坐标之差.再分两种情况讨论求解即可.18.【答案】4【解析】如图，在ABC △中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故ABC △的底边4224BC =´¸=.因为点B 的坐标为()10,b ，点C 的坐标为()20,b ，所以12b b -即是BC 的长，为4.三、19.【答案】解：（1）因为点(),P a b 在第二象限，所以0,0a b <>.所以直线y ax b =+经过第一、二、四象限.（2）因为y 随x 的增大而增大，所以0a ＞.又因为0ab ＜，所以0b ＜.所以一次函数y ax b =+的图象不经过第二象限.20.【答案】解：（1）设正比例函数的表达式为1y k x =，则()122k =´-，解得11k =-.所以正比例函数的表达式为y x =-.设一次函数的表达式为2y k x b =+，则()222k b =´-+，4b =，解得4b =，21k =，所以一次函数的表达式为4y x =+.（2）图略.（3）2x -＜.21.【答案】解：（1）当0y =时，230x +=，得32x =-，则3,02A æö-ç÷èø.当0x =时，3y =，则()0,3B .（2）当2x =-时，1y =-；当10y =时，72x =.（3）2OP OA =，3,02A æö-ç÷èø，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上.当点P 在x 轴负半轴上时，()3,0P -，则ABP △的面积为13933224æö´-´=ç÷èø；当点P 在x 轴的正半轴上时，()3,0P ，则ABP △的面积为132733224æö´´+=ç÷èø.22.【答案】解：（1）当20x ≤时， 1.9y x =；当20x ＞时，()1.92020 2.8 2.818y x x =´+-´=-.（2）因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20t .由2.818 2.2x x -=，解得30x =.答：该户5月份用水30t .23.【答案】解：（1）设方案一的解析式为y kx =，把()40,1600代入解析式，可得40k =，故解析式为40y x =；设方案二的解析式为y ax b =+，把()40,1400和()0,600代入解析式，可得20a =，600b =，故解析式为20600y x =+；（2）根据两直线相交可得方程4020600x x =+，解得30x =.根据两函数图象可知，当30x ＞时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬.24.【答案】解：（1）根据题意，得3k =，2k b +=，解得1b =-31y x \=-；（2）在31y x =-中，当0y =时，13x =，∴点B 的坐标为1,03æöç÷èø；（3）设直线AC 的解析式为y mx n =+（其中0m ¹），则点C 的坐标为()0,n ，根据题意得111||232BOC S n ´==△，3n \=，3n \=±.当3n =时，2m n +=，解得1m =-，3y x \=-+；当3n =-时，2m n +=，解得5m =，53y x \=-.∴直线AC 的解析式为3y x =-+或53y x =-.25.【答案】解：（1）∵甲车途经C 地时休息一小时，2.51m \-=， 1.5m \=.乙车的速度为1202a m =，即601.5a=，解得90a =.甲车的速度为3003001201 1.5n -=-，解得 3.5n =；（2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y kx b =+.①休息前，0 1.5x ≤≤，函数图象经过点()0,300和()1.5,120，所以300b =，1.5120k b +=，所以120k =-，所以120300y x =-+；②休息时，1.5 2.5x ＜＜，120y =；③休息后，2.5 3.5x ≤≤，函数图象经过点()3.5,0，又由题意可知120k =-，故420b =，所以120420y x =-+.综上，y 与x 的函数关系式为 120300(0 1.5),120(1.5 2.5),120420(2.5 3.5);x x y x x x -+ìï=<<íï-+î…………（3）设当两车相距120km 时，乙车行驶了h x .甲车的速度为()()300120 1.5120km/h -¸=，乙车的速度为()120260km/h ¸=.①若相遇前，则12060300120x x +=-，解得1x =；②若相遇后，则()120160300120x x -+=+，解得3x =.答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h .。

北师大版七年级数学下册第四章三角形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．52、如图，ABC DEC ≌△△，A D ∠=∠，AC DC =，则下列结论：①BC CE =；②AB DE =；③ACE DCA ∠=∠；④DCA ECB ∠=∠．成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，7B ．3，4，8C ．3，4，5D ．3，3，74、如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，已知AB DE =，A D ∠=∠，添加下列条件中的一个：①AC DF =；②BC EF =；③ABC DEC ∠=∠；④ACB F ∠=∠．其中不能确定ABC DEF ≅的是（ ）A．①B．②C．③D．④5、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E6、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS7、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，138、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角9、在△ABC中，若AB＝3，BC＝4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A．1 B．3 C．4 D．510、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“4AB =，2BC =”．现仅存下列三个条件：①45A ∠=︒；②45B ∠=︒；③45C ∠=︒．为了甲同学画出形状和大小都确定的ABC ，乙同学可以选择的条件有： ______．（填写序号，写出所有正确答案）2、如图，ABC 中，6AB =，4AC =，D 是BC 的中点，AD 的取值范围为________．3、如图，AC DB =，AO DO =，55m CD =，则A 、B 两点之间的距离为______m ．4、如图，直线ED 把ABC 分成一个AED 和四边形BDEC ，ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，依据的原理是____________________________________．5、如图，点C 是线段AB 的中点，DA EC ∥．请你只添加一个条件，使得DAC △≌ECB ．（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAC△与ECB全等的理由是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，过点C作CF AB∥交DE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．2、已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．3、某中学八年级学生进行课外实践活动，要测池塘两端A，B的距离，因无法直接测量，经小组讨论决定，先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接AO并延长到点C，使AO＝CO；连接BO并延长到点D，使BO＝DO，连接CD并测出它的长度．（1）根据题中描述，画出图形；（2）CD的长度就是A，B两点之间的距离，请说明理由．4、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），AB∥CD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知AB∥CD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．5、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x ，则5−2＜x ＜5＋2，即3＜x ＜7，所以选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2、B【分析】根据全等三角形的性质直接判定①②，则有DCE ACB ∠=∠，然后根据角的和差关系可判定③④．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，∴,,BC EC AB DE ACB DCE ==∠=∠，故①②正确；∵,DCA DCE ACE BCE ACB ACE ∠=∠-∠∠=∠-∠，∴DCA ECB ∠=∠，故③错误，④正确，综上所述：正确的有①②④；故选B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A 、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B 、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C 、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D 、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、B【分析】由已知条件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.【详解】解：已知条件知：∠A=∠D，AB=DEA、当添加AC=DF时，根据SAS能判ABC DEF≅，故本选项不符合题意；B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定ABC DEF≅，故本选项符合题意；C、当添加ABC DEC∠=∠时，根据ASA能判定ABC DEF≅，故本选项不符合题意；D、当添加ACB F≅，故本选项不符合题意.∠=∠时，根据AAS能判定ABC DEF故选：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.5、A【分析】根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根据AAS可以判定ABC DEF△≌△，故此选项符合题意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB与EF不是对应边，不能判定ABC DEF△≌△，故此选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，没有边对应相等，不可以判定ABC DEF△≌△，故此选项不符合题意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有两边对应相等，一对角不是对应角，不可以判定ABC DEF△≌△，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据ASA来画一个完全一样的三角形【详解】根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边，根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即ASA故选C【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键．7、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．8、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、C【分析】先求解AC的取值范围，再利用周长为奇数，可得AC为偶数，从而可得答案.【详解】解：AB＝3，BC＝4，4343,AC 即17,AC△ABC 周长为奇数，而3+4=7,AC ∴为偶数，1AC ∴=或3AC =或5AC =不符合题意，4AC =符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.10、C【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先可以组合为15cm ，12cm ，8cm ；15cm ，12cm ，5cm ；15cm ， 8cm 、5cm ； 12cm ，8cm 、5cm ．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm ，8cm 、5cm 不符合，则可以画出的三角形有3个． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．二、填空题1、②【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解．【详解】解：①若选45A ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ；②若选45B ∠=︒，是边角边，能得到形状和大小都确定的ABC ；③若选45C ∠=︒，是边边角，不能得到形状和大小都确定的ABC ；所以乙同学可以选择的条件有②．故答案为：②【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键．2、15<<AD【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，证ADC EDB ≌，得到4AC BE ==，在ABE △中，根据三角形三边关系定理得出AB BE AE AB BE -<<+，代入求出即可．【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，如图所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在ADC 和EDB △中，AD DE ADC EDB DC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC EDB SAS ≌，∴4AC BE ==，在ABE △中，AB BE AE AB BE -+＜＜，∴64264AD -<<+，∴15<<AD ，故答案为：15<<AD ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、55【分析】根据题意首先证明△AOB 和△DOC 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：AC DB =，AO DO =，AC AO BD DO ∴-=-，即BO CO =，在AOB 和DOC △中，AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AOB ∴≌()DOC SAS ，55AB CD m ∴==．故答案为：55．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．4、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出ABC和四边形BDEC的周长，再结合ADE中的三边关系比较即可．【详解】解：ABC的周长=AC AB BC AE AD CE CB BD++=++++四边形BDEC的周长=DE CE CB BD+++∵在ADE中AE AD DE+>∴AE AD CE CB BD+++++++>DE CE CB BD即ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长，∴依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．5、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案为：AD =CE （或∠D =∠E 或∠ACD =∠B ）（2）若添加：AD =CE∵点C 是线段AB 的中点，∴AC =BC∵DA EC ∥∴A BCE ∠=∠∴DAC △≌ECB (SAS )故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）DB =3．【分析】（1）先证明,AE CE = 再证明,,A FCE ADE F 从而可得结论；（2）利用全等三角形的性质证明5,7,AE CE AD CF 再求解10,AB = 从而可得答案.【详解】证明：（1） E 是边AC 的中点，,AE CE ∴=,AD CF ∥,,A FCE ADE F∴ △ADE ≌△CFE ；（2） △ADE ≌△CFE ，CE ＝5，CF ＝7，5,7,AE CE AD CFAB＝AC，AB AC AE CE10,BD AB AD107 3.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键.2、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝12∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝12∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN ﹣∠MAB ＝90°，∴∠AGH ＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）图形如图所示：（2）连接AB ．在△AOB 和△COD 中，AO CO AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，∴CD的长度就是A，B两点之间的距离．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．4、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN =∠ANM ，∴∠AMN =∠BAN ＋∠DCN ，∵∠AMN 是△ACM 外角，∴∠AMN =∠ACM ＋∠CAM ，∴∠BAN ＋∠DCN =∠ACM ＋∠CAM ，∵CN 平分∠ACD ，∴∠DCN =∠CAN ，∴∠CAM =∠BAN ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．5、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算．。

【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列用木棒拼成的图形，符合三角形的概念的是( )2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED(第2题) (第4题) (第5题)3．【教材P87习题T3变式】【2022·南通】用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．【2021·毕节】将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A．70° B．75° C．80° D．85°5．【2022·吉林第二实验中学模拟】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是( ) A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．【2021·陕西】如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )A．60° B．70° C．75° D．85°8．【教材P111复习题T6改编】如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一．．一个△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是___________________________________________．(第11题) (第12题) (第14题) (第15题)12．【开放题】【2022·宁夏】如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是____________(只写一个)．13．【教材P86随堂练习T2变式】已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为____________．14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC 的周长的差是2 cm，则AB＝__________.15．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．16．如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________.18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12 (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·益阳】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.试说明：△CED≌△ABC.20．【2022·牡丹江四中模拟】如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．21．【2021·黄石】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)试说明：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．22．【教材P110复习题T4改编】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.(1)试说明：∠ACE＝∠CBF；(2)判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．。

第二章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是（ ）A .7-B .7C .3D .3-2.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是（ ）A .0B .2C .2-D .43.一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为（ ）A .2(3)6x +=B .()2312x -= C .23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D .231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4.一元二次方程220x x +=的解是（ ）A .0x =B .2x =-C .1220x x ==D .1220x x =-=5.若方程2680x x -+=的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A .10B .8C .10或8D .10或146.一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了232 cm ，则原正方形的边长为（ ）A .5 cmB .6 cmC .7 cmD .8 cm7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）A .2根小分支B .3根小分支C .4根小分支D .5根小分支8.如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为27 644 m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 m x ，则可列方程为（ ）A .10080100807 644x x ⨯--=B .()()2100807 644x x x --+=C .()()100807 644x x --=D .2100807 644x x x +-=9.关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A .4k -≥B .4k -≥且0k ≠C .4k ≤D .4k ≤且0k ≠10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（ ） A .20％B .30%C .50%D .120% 二、填空题（共6题；共18分）11.已知1x =是关于x 的一元二次方程()221--10k x k x +=的根，则常数k 的值为________.12.当x =________时，代数式2x x -与1x -的值相等.13.设m 、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根，则²2m m n ++的值为________.14.关于x 的一元二次方程()22210a x x --+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是________.15.如图，已知AB BC ⊥，12 cm AB =，8 cm BC =.一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1 cm/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2 cm/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当MNB △的面积为224 cm 时运动的时间t 为________秒.16.一元二次方程2680x x -+=的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为________.三、解答题（共7题；共52分）17.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)18.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19.熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m，墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150x.元/m，设平行于墙的边长为/m300 m，求x的值；（1）若运动场地面积为2（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.21.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，12 cm AB =，16 cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PBQ △的面积等于235 cm ？（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于？（3）若点P 、Q 的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A ，点Q 在到达点C 后返回点B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t 为何值时，PCQ △的面积等于232 cm ？23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调%a 出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了%a ，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-.故答案为：A .2.【答案】B【解析】1x ∵，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，122x x +=∴．故答案为：B ．3.【答案】C【解析】22630x x ++=∵2332x x +=-∴ 29393424x x ++=-+∴ 23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 故答案为：C4.【答案】D【解析】220x x +=∵， ()20x x +=∴，0x =∴或2-，故答案为：D ．5.【答案】A【解析】方程2680x x -+=，得12x =，24x =，∵当2为腰，4为底时，224+=，不符合三角形三边关系，∴不能构成等腰三角形；∵当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=.故答案为：A .6.【答案】C【解析】设原正方形的边长为 cm x ，则面积增加后的正方形的边长为()2 cm x +，根据题意得：()22232x x +=+解之：7x =.故答案为：C7.【答案】B【解析】设每个支干长出x 个分支，根据题意得 113x x x ++⋅=，整理得2120x x +-=，解得13x =，24x =-（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支.故应选B .8.【答案】C【解析】设道路的宽应为x 米，由题意有()()100807 644x x --=，故答案为：C9.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，0k ≠∴且()2440k =--≥，解得：4k ≤且0k ≠．故答案为：D ．10.【答案】A【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ， 根据题意得()1200150%11322x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 解得10.220%x ==，2 3.2x =-（不合题意，舍去)，则新品种花生亩产量的增长率为20%，故选A .二、11.【答案】0【解析】将1x =代入()22110k x k x -+-=中，得20k k -=，解得1k =或0，10k -≠∵，1k ≠∴，0k =∴.故答案为：0.12.【答案】1【解析】根据题意得21x x x -=-，整理得：2210x x -+=，()210x -=∴，解得：1x =故答案为：1.13.【答案】2 020【解析】m ∵、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根 2 2 0210m m +-=∴，1m n +=-2 2 021m m +=∴∴原式2 2 0211 2 020m m m n =+++=-=.故答案为：2 020.14.【答案】3【解析】根据题意得20a -≠，且()()224210a =---⨯＞，解得：1a ＞且2a ≠， ∴整数a 的最小值为：3.故答案为：3.15.【答案】2【解析】根据题意可知CN t =，2AM t =，8BN t =-∴，122BM t =-，MNB ∵△的面积为224 cm()()11228242x t t -⨯-=∴ 解得12x =，212x =(舍去)故答案为：2.16.【答案】4=【解析】解方程2680x x -+=得：2x =和4，即4AC =，2BD =，∵四边形ABCD 是菱形，90AOD ∠=︒∴，2AO OC ==，1BO DO ==，由勾股定理得：AD ==4三、17.【答案】（1）22x +=±10x =，24x =-（2）2210x x --=21112102168x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭- 2192048x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1344x -=± 11x =∴，212x =（3）2410x x --=x12x =+22x =（4）21220x x ---=2230x x --=()()310x x -+=13x =，21x =-18.【答案】（1）1a =，2b =，4c m =-24b ac ∆=-∴()2244m =--204m =-∵一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根，2040m -∴≥5m ≤．（2）当1m =时，2230x x +-=．则()()130x x -+=解得11x =，23x =-（答案不唯一）．19.【答案】（1）根据题意，得：503002x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：20x =或30x =，∵墙的长度为24 m ，20x =∴（2）设菜园的面积是S ， 则502x S x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21252x x =+ ()216252522x =-+， 0-12∵＜， ∴当25x ＜时，S 随x 的增大而增大，24x ∵≤，∴当24x =时，S 取得最大值，∴总费用24200261508 700 1 000=⨯+⨯=＜， ∴没有超过预算20.【答案】（1）()41020404 1 0085⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1 008元.（2）设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得()()40202 1 200x x -+=，整理，得2302000x x -+=，解得110x =，220x =，∵要尽量减少库存，20x =∴.答：每件衬衫应降价20元.（3）不可能.理由如下：令()()40202 1 600x x -+=，整理得2304000x x -+=，90044000∆=-⨯∵＜，∴商场平均每天不可能盈利1 600元.21.【答案】（1）设超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，则单件利润为()15m -元，销量为()()60102531010m m ⎡⎤⎣=-⎦+-个，依题意得： ()()1531010630m m --=，解得：122m =，224m =，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，22m =．（2）设购进A 种水杯x 个，则B 种水杯()120x -个．设获利y 元，依题意得：()1512120 1 6001202x x x x⎧+-⎪⎨-⎪⎩≤≤， 解不等式组得：140533x ≤≤，本次利润()()()251512020122960y x x x =-+--=+．20∵＞，y ∴随x 增大而增大，当53x =时，最大利润为1 066元．22.【答案】（1）()12cm BP AB AP t =-=-，2 cm BQ t =． 根据三角形的面积公式，得3251PB BQ ⋅=， 即()2212351t t -⋅=， 整理，得212350t t -+=，解得15t =，27t =．故当t 为5或7时，PBQ △的面积等于235 cm ．（2）根据勾股定理，得()()()22222212282PQ BP BQ t t =+=-+=， 整理，得2524160t t -+=， 解得145t =，24t =.故当t 为45或4时，PQ 的长度等于． （3）①当08t ＜≤时，()12c m PB t =-，()2c 16m CQ t =- 由题意，得()()162123212t t -⨯-=， 解得：14t =，216t =（舍去）．②当812t ＜≤时，()12c m PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122123t t -⨯-=，此方程无解． ③当1216t ＜≤时，()12cm PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122132t t -⨯-=， 解得：14t =（舍去），216t =．综上所述，当t 为4或16时，PCQ △的面积等于232 cm ．23.【答案】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：()2.5160%200x ⨯+≥，解得：50x ≥.答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1； 根据题意得：31160(1%)(1%)60(1%)601%4410a a a a ⎛⎫-⨯++⨯+=+ ⎪⎝⎭， 令%a y =，原方程化为：()31160(1)160(1)6014410y y x y y ⎛⎫-⨯+++=+ ⎪⎝⎭， 整理得：250y y -=，解得：0.2y =，或0y =（舍去），则%0.2a =，20a =∴；答：a的值为20.。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册期末综合复习模拟测试卷2（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．下列分解因式正确的是（）A．xy2﹣4y＝y（x+2y）（x﹣2y）B．4x2﹣y2＝y2（2x+1）（2x﹣1）C．x3﹣4x2+x＝x（x﹣2）2D．4x3﹣4x2+x＝x（2x﹣1）22．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．﹣x2+4y2C．x2﹣2y+1D．﹣x2﹣4y23．假设每个人的工作效率一样，若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数为（）A．B．C．a+m D．4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m＜5且m≠3C．m≠3D．m≤5且m≠3 5．已知一元一次不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≤2D．a＜26．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）cmA．3B．4C．7D．118．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则CE的长为（）A．B．C．D．19．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，点F在BC的延长线上，且满足BF＝BE＝8，过点C作CE的垂线交BE于点G，若CE恰好平分∠BEF，则BG的长为（）A．2B．3C．4D．2二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：20203﹣2019×2020×2021＝．12．已知，则的值等于．13．已知可以写成3+，根据这一做法解决：当整数x的值为时，分式的值为整数．14．若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+＝2有正整数解，则所有整数a的乘积为．15．已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a ＞0的解集为．16．若关于x的不等式2（x﹣1）≤x+m恰好有3个正整数解，则m的取值范围为．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则CP的长为．18．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB ＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形．则当P，Q同时出发秒后其中一个新四边形为平行四边形．20．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD 的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m（a﹣3）+2（3﹣a）．22．已知方程组的解满足x为非负数，y为正数．（1）求m的取值范围．（2）若不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，求满足条件的整数m的值．23．先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．（1）若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB＝∠CDA．（1）求∠BPD的度数．（2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ＝3，PE＝1，求BE的长．26．图1是由一副三角板拼成的图案，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠BDE＝∠E＝45°．（1）求图1中∠EBC的度数．（2）若将图1中的三角板BDE不动，将另一三角板ABC绕点B顺时针或逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）．当∠ABE＝2∠DBC时，求∠ABD的度数（图2，图3，图4仅供参考）．27．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B 的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：A、原式＝y（xy﹣4），不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意；C、原式＝x（x2﹣4x+1），不符合题意；D、原式＝x（4x2﹣4x+1）＝x（2x﹣1）2，符合题意．故选：D．2．解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；B．﹣x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式；C．x2﹣2y+1是三项不能用平方差公式分解因式；D．﹣x2﹣4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．故选：B．3．解：设该项工程总量为1，由m个人完成某项工程需要a天，则m个人的工作效率为，∴每个人的工作效率为；则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是（m+n）×；∴（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[（m+n）×]＝（天）．故选：A．4．解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范围是m≤5且m≠3，故选：D．5．解：∵一元一次不等式组的解集为x＜3，∴a+1≥3，解得：a≥2．故选：A．6．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．7．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴NA＝NB，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3（cm），故选：A．8．解：因为AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB＝，AE＝2，∠A＝45°，若作BH⊥AC于H，则AH＝2，所以E和H重合，所以BE⊥AC，在Rt△BCE中，CE＝，故选：D．9．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．10．解：如图，延长EF，GC两条线相交于点H，过点G作GP∥EF交BC于点P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，∵BF＝BE＝8，∴CF＝BF﹣BC＝2，∵CE平分∠BEF，∴∠GEC＝∠HEC，∵CE⊥GC，∴∠ECG＝∠ECH＝90°，在△ECG和△ECH中，，∴△ECG≌△ECH（ASA），∴CG＝CH，∵GP∥EF，∴∠PGC＝∠FHC，在△PCG和△FCH中，，∴△PCG≌△FCH（ASA），∴CP＝CF＝2，∴BP＝BF﹣PF＝8﹣4＝4，∵BF＝BE，∴∠BEF＝∠BFE，∵GP∥EF，∴∠BGP＝∠BEF，∠BPG＝∠BFE，∴∠BGP＝∠BPG，∴BG＝BP＝4．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．故答案为：2020．12．解：已知等式整理得：＝2，即a﹣b＝﹣2ab，则原式＝＝＝﹣5，故对答案为：﹣513．解：把＝＝2+，∵是整数，∴应是整数，∵5＝1×5＝﹣1×（﹣5），∴x﹣2＝1，x﹣2＝﹣1，x﹣2＝5，x﹣2＝﹣5，解得：x＝3或1或7或﹣3，故答案为：3或1或7或﹣3．14．解：关于x的不等式组，整理得，，由不等式组至少有三个整数解，可得a＞﹣2，关于x的分式方程+＝2，整理得x＝，∵分式方程有正整数解，且x≠2，∴a＝﹣1或a＝5，∴﹣1×5＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x＞，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，∴＝，即9a＝16b，，∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，∴b＜0，a＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜，故答案为：．16．解：解不等式2（x﹣1）≤x+m，得x≤m+2．∵不等式恰好有3个正整数解，∴正整数解为1、2、3．∴3≤m+2＜4，解得1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．17．解：（1）当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝2，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，故CP⊥AB，则PC＝BC cos30°＝2×＝；当点P（P′）在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，∠ABC＝60°，则△P′BC为的等腰三角形则BP′＝BC＝2，（2）当∠ABC＝30°时，同理可得，PC＝2；故答案为2或．18．解：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图所示，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2，∴BD2＝（2）2+52＝45，∵BD＞0，∴BD＝3，故答案为：3．19．解：根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．①∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；②AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形．故答案是：4或5．20．解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，21、22、23、24每小题6分，25、26、27、28每小题9分，共计60分）21．解：（1）原式＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22．解：（1）解方程组得，根据题意，得：，解得﹣3≤m＜；（2）∵不等式（m+1）x＜m+1的解集为x＞1，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，又﹣3≤m＜，∴﹣3≤m＜﹣1，则整数m的值为﹣3、﹣2．23．解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．24．解：（1）设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是（x+0.5）元，依题意得：＝，解得：x＝0.26，经检验，x＝0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．（2）A，B两地间的路程为26÷0.26＝100（千米）．设用电行驶m千米，则用油行驶（100﹣m）千米，依题意得：0.26m+（0.26+0.5）（100﹣m）≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．25．解：（1）由△ABC是等边三角形可得，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD，∠AEB＝∠C+∠EBC，∠AEB＝∠CDA，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠BPD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BPD＝∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝60°；（2）∵BQ⊥AD于Q，∴∠BQP＝90°，∵∠BPD＝60°，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPD＝30°，在Rt△BPQ中，∵PQ＝3，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．26．解：（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：据题意得90°﹣α＝2（60°﹣α），解得α＝30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°，∴∠DBC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°；第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3，据题意得90°﹣α＝2（α﹣60°），解得α＝70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°，∴∠DBC＝90°﹣80°＝10°，∵∠ABD＝60°+10°＝70°；第三种情况：若顺时针旋转α度，如图4，据题意得90°+α＝2（60°+α），得α＝﹣30°，∵0＜α＜90°，α＝﹣30°不合题意，舍去，故α＝30°或70°时，∠ABD的度数是30°或70°．27．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．28．（Ⅰ）证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE，∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．（Ⅱ）解：结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CD，CB＝CE，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC+∠CAB+∠ACD+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠CBE+∠DCB+∠BCE＝180°，∴∠DCE+∠DBE＝180°，∵∠DCE＝90°，∴∠DBE＝90°，∴BE⊥AB．（Ⅲ）如图，设BC交DE于O．连接AO，过点B作BH⊥CD交CD的延长线于H，作BT⊥CE于T，∵∠H＝∠BTC＝∠HCT＝90°，∴∠HBT＝∠DBE＝90°，∴∠DBH＝∠EBT，∵BD＝BE，∠H＝∠BTE＝90°∴△BHD≌△BTE（AAS），∴BH＝BT，∵BH⊥CH，BT⊥CE，∴∠DCO＝∠DEB＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≌△OCD（ASA），∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45°，∵∠ADO＝135°，∴∠CAD＝∠ADC＝67.5°，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5°．。

等腰三角形应用（综合测试）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.下列说法中，不正确的是( )A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形2.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC，则∠AEC等于( )A.100°B.105°C.115°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，则下列说法错误的是( )A.BE=AEB.CE=DEC.∠A=30°D.∠A=45°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理4.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，AB>AC，若∠B=40°，∠2=15°，则∠1的度数为( )A.25°B.40°C.55°D.60°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定5.已知：如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，若BM=3，则BE的长为( )A.4B.5C.6D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD．若AC=5，BC=3，则BD 的长为( )A.1B.1.5C.2D.2.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定7.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC．则∠A的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.120°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定8.已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性9.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有( )A.4个B.6个C.8个D.10个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性。

三角形中的中点综合测试（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，EF=2，BC=5，CD=3．若∠ADC=129°，则∠AFE的度数为( )A.59°B.49°C.39°D.29°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的中位线2.如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E，F，G分别是AB，PE，DP的中点，AB=AD=4，则FG=( )A. B.C.2D.不确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形的中位线3.如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，∠BAE=∠FAE，则( )A.AF=FC+AEB.AE=FC+ABC.AE=EC+DFD.AF=FC+AB答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行夹中点4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．若AB=BC=3DE=6，则四边形DEFG的周长为( )A.6B.9C.11D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半5.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于D．若BF=2，则AD的长为( )A. B.1C.1．5D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一6.如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠ABE=54°，那么∠BED的度数为( )A.108°B.120°C.126°D.144°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一7.如图，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB．若∠BAC=21°，则∠DBC的度数为( )A.21°B.22°C.23°D.24°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形斜边中线等于斜边一半8.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，过点E作AB的平行线，与∠ABC的平分线交于点F；连接CF，若∠CFB=90°，AB=8，EF=1，则BC=( )A.3B.7C.4D.6答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一9.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．若AB=9，AC=14，BC=18，则GH的长为( )A. B.5C.3D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一10.如图，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，则OE=( )A. B.C.1．5D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形三线合一第11页共11页。