第4章 4 用尺规作三角形

4 用尺规作角

知识点一 尺规作图 精练版P30

1．定义：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，称为尺规作图．其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等，圆规用来作圆或圆弧等．

2．尺规作图的判断

判断一种作图是否为尺规作图，关键就是看它所使用的作图工具是否为直尺和圆规，那就属于尺规作图，如果作图工具是没有刻度的直尺或圆规，就不是尺规作图．

例1 下列关于尺规的功能说法不正确的是( )

A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长

B．直尺的功能是：可作平角和直角

C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆

D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧

解析：根据尺规的功能即可一一判断．

答案：B

知识点二 利用尺规作图作一个角等于已知角 精练版P30

利用尺规作一个角等于已知角．

如图1，已知∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠AOB＝∠A′O′B′.

图1

步骤：如图2，①作射线O′A′；

②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；

④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；

⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．

图2

易错点 不理解尺规作图的要求

例2 下列属于尺规作图的是( )

A．用刻度尺和圆规作三角形ABC

B．用量角器画一个300°的角

C．用圆规画半径2cm的圆

D．作一条线段等于已知线段

解析：用刻度尺和圆规作三角形ABC，尺规作图中直尺是没有刻度的，故选项A错误；量角器不在尺规作图工具里，故选项B错误；画半径2cm的图，需要知道长度，尺规作图中直尺是没有刻度的，故选项C错误；D正确．

答案：D

学科：

数学

第1页 福建霞浦•民族中学厚德和美•创新报国用心改变学生—耐心、爱心、恒心赢得学生家长—放心、欢心、信心霞浦民中高效课堂·教学指南师 生 活 动 个 案 补

充

四、学习设计

（一）预习准备

（1）预习书105-107页

（2）学具：圆规、直尺

（3）预习作业：

已知：a

求作：AB，使AB=a

a

----------------------------------

已知：∠

求作：∠AOB，使∠AOB=∠

教材版本 北师大 年 级 七年级 课型 新课

课 题 4.4 用尺规作三角形 授课时间

主备人 林晓灵 授课人

教学目标

(四维目标) 1、了解尺规作图的含义及其历史背景。

2、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。

3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。

5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

教学重点 基本尺规作图

教学难点 作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程。

器材资料 导学案＋课件＋多媒体

教法学法 自主探究，师生、生生合作共同探讨研究

 学科： 数学

第2页 福建霞浦•民族中学厚德和美•创新报国用心改变学生—耐心、爱心、恒心赢得学生家长—放心、欢心、信心霞浦民中高效课堂·教学指南师 生 活 动 个 案 补

充

（二）学习过程：

1．作一个三角形与已知三角形全等

（1）已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.

课题 4．4 用尺规作三角形 课型 班级授课

第几

课时 第一课时 授课

时间 教具

学具 投影仪

课

时

教

学

目

标

1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)

2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)

3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

教

学

重

点

与

难

点 1

教学

方法

与

手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。

使用

教材

的

构想

达

标

检 测

板

书

设

计 一、情境导入

小明在一个工程施工图上看到一个三角形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？

二、合作探究

探究点：用尺规作三角形

【类型一】 已知两边及其夹角作三角形

如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.

解：作法：1.作∠MBN＝α；

2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；

3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．

【类型二】 已知两角及其夹边作三角形

已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.

解：作法：1.作线段BC＝c；

2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．

方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．

【类型三】 已知三边作三角形

已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.

解：作法：1.作线段BC＝a；

2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；

a

在此作图

强湾中学导学案 教师活动

（环节、措施） 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 王花香 审批： 学生 探索新知

作法与过程：

（1）作∠DBE=∠α;

（2）分别在BD，BE上截取BA=c,BC=a;

（3）连接AC.

ΔABC就是所求作的三角形。

小结：①在作图之前可先在练习本上

画出所求作三角形的草图，在图上标

出已知条件再作图。

②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。

③用__ ___证明两个三角形全等。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.

已知：线段∠α，∠β，线段c 。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，

AB=c。

作法：

(1)作____________=∠α;

(2) 在射线______上截取线段_________=c;

(3) 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于点

_______.ΔABC就是所求作的三角形.

小结：①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。

②用__ ___证明两个三角形全等。

3、已知三角形的三边,求作这个三角形.

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC，使得AB= c，AC= b，

BC= a。

作法：（尝试自己写出作法）

①

②

③ 课题 3.4 作三角形 课时 1 课型 新授

学习目标 1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

流程

温故知新 探索新知 巩固练习 反思小结

重难点 重点：会根据条件作三角形.