专项5函数单调性、奇偶性、周期性、对称性综合
有关函数的奇偶性、单调性、周期性和图像的综合问题，历来都是一个难点，并且几乎是必考的重点内容，它考察的 内容应该说是非常多的，综合性也是非常强的，而且不易想，因而，对很多同学來说，十分头疼，在这一章节内容上, 我们绝对要摒弃大量做题不顾总结的复习思路，基于此，我们从以下几个方面讲这部分内容。
第一个问题，就是对于“已知奇/偶函数一段定义域上的解析式，求另一段的解析式”这样的问题，最为基础题，同学 们一定要知道怎么解决这种问题，但是对于求确切的/(G )的问题，这里的。代指一个确切的常数，我们可以不求出另
一 •段上的解析式，我们采取“进/退周期”的方式，什么意思呢？就是如果讣我们求的于(G )中的。不在己经解析式的 定义域上，对于比定义域右端点值大的，要根据周期定义每次减一个周期，逐步将其转化到已知解析式的定义域之上, 比如，题目让我们求/(13),我们通过分析发现该函数的周期为2,而我们只知道XG (0,2).上的解析式，那么我们就 可以“退周期”，即/(13) = /(2x6+l) = /(l),即只需要求出这个/(I)就是了，同理，对于比定义域小的，我们用 同样方法，可以“进周期”，求解相关问题。
第二个问题，我们必须要说这个周期的问题，周期其实在高中教材中只是在必修四三角函数中学了，但是函数中却经 常出现，而且不算是超纲内容，这一点需要大家知道，不能因为函数教材屮没有讲就认为不需要掌握，但是有一点需 要大家知道，那就是对于周期性，我们更多的是记住一些结论，推到这些结论是不要求的，因此，我们在这里总结这 些结论，希望大家都记住。
如果一个函数满足= + 则这个函数就是以。为一个周期的函数，这里要强调“一个周期”，事实上，弦/都 是这个函数的周期，也就是说/(x) = f(ka + x), /(x) = f(ka-x), /(x) = f(x-a),还有一•些有关周期的拓展定义:
第三个问题，是有关于图像的问题，特别是图像的做法，有很多是需要掌握对称性规律的，相关的对称性规律结论请 回顾复习专项4,专项4屮有比较基础的对称性总结函数关于兀轴、y 轴、坐标原点对称的规律；特别强调下列三种函 数l.f(x)l,/(lg(x)l),/(g(lxl))，这三种绝对值加到不同地方的函数图像本身的对称性规律要掌握好。
奇函数、偶函数、反函数和一些常见的函数，如对号函数等的对称性
对于耍求函数有几个零点或者两个函数有几个交点的问题，作图是最主耍的方法，作图的吋候，一定要按照我们学过 的函数图像的三种变换进行画图，从授基本的图形开始画，通过平移、对称一步一步的得到我们想要的函数图像，做 图的过程小，如果有带有绝对值，一定要想着使丿IJ 相应带有绝对值的作图规律，坚决不允许通过描点连线的方式进行 作图。
下面开启做题Z 旅，下面的这些题，淘汰、更换历经了很长时间，不论简单还是难度稍微大些，都是非常好的试题， 一定要认认真真完成，对于错题，还要进行总结分析。
1. /⑴为奇函数,g ⑴= /(x) + 9,g(2) = 3,则/(2)= _______________
2. .f(x)为定义在/?上的奇函数，当xhO 时，/(Q = 2" + 2x + b ，则/(-1)= _____________
①弘+沪_卍)；②弘+沪命；③弘+沪 1
/(x )
,则函数/(兀)的周期为2a 。
3./(x)为定义在/?上的奇函数，当x<0W, /(X)=2X2-X,则/'⑴二__________________ .
4. /(兀)为定义在上的周期为2的偶函数，当*[0,1]时，/(x) = x + l,则/(-)= ____________________ • 2
5. /(兀)为定义在7?上的奇函数，当兀>0时，/(x) = log 3(x + l),则/(—2) = ___________ .
6. /(兀)为周期为 2 的奇函数，XG [0,1]±W, /(X ) = 2X (1-X ),则/(一丄)二 ________________ . 2
7. /(兀)为 7?上的奇函数，当x>0Hj, /(x) = x 3 + ln(x + l),则当兀 v0 时，/(%)= ________________ . 8. 定义在 /?上的 /(%)满足 /(x) = -/(-x),/(x-2) =/(x + 2),且 XG (-1,0)时，/(x) = 2v +-,求
/(log 2 20) = ________ •
9. f(x)为定义在R 上且满足f(x + l)=2f(x)的函数，若当x € )［0,1］时，«x)=x(l-x)，则当时,
10.f(x ｝为奇函数，则当xe(i3)时，fCX)=log 2^-l),则当卞丘亿2)时，金)=■ ____________________________________
11.x 为实数，［x ］表示不超过忙的最大整数，则函数在R 上是()
A 奇函数
B 偶函数
C 增函数
D 周期函数
但4 +•九［―ZD ］
在区间［・"］上，保=(严pi ］,若满足,则
a + 3
b = ____________ 13.定义在R 上的奇函数满足ffe+4) = <(x)，且在［61］上为增函数，下列表述止确的是()
A B
12. f(X>为R 上且周期为2的函数，
c i(3)14.定义在R上的偶函数满足f(Z-X) = f(x),且在［-3,-2］上是减函数，a,0是钝角三角形小的两个锐角，则下述正确的是()
A . f(sJna) >您哪、 B. IfalncO <眞》
