物理电场中的三类图象

电场中的图象问题研究

一、电场中的E-x图象

1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ A ）

2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ C ）

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( C )

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等

C．x2和－x2两点的电势相等

D．x2点的电势低于x3点的电势

4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ A ）

5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ A ）

二、电场中的φ-x图象

1．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场A B C D 强沿x轴正方向时取正值)( A )

图1

图2

2．（苏锡常镇2012二模）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（ BC ）

A．该静电场是匀强电场

B．该静电场是非匀强电场

C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小

D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大

3．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( AD )

- 1 - 核心素养提升——模型方法系列

相互关联的静电场中的四类图像

静电场中常见的图像问题主要有以下几种类型：

1．速度随时间变化的图像，即v­t图像

2．电场强度随位置变化的图像，即E­x图像；

3．电势随位置变化的图像，即φ­x图像；

4．电势能随位置变化的图像，即Ep­x图像。

解答此类题目的关键是弄清图像的物理意义，即坐标轴、坐标原点、斜率、面积、交点坐标等的物理意义，同时根据图像特点，把抽象的图像转化为具体的电场模型(如匀强电场、点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场等)，再来分析、解决这类问题。

类型一 电场中的v­t图像

【典例1】(多选)(2021·邯郸模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v­t图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )

A.中垂线上B点电场强度最大

B.A、B两点之间的位移大小

C.B点是连线中点，C与A点必在连线两侧

D.UBC＞UAB

【解析】选A、D。v­t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；小物块由A运动到B的过程中，由图乙可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qUAB＝12 mv2B －12 mv2A ，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，因为电场强度未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；由O、B之间和B、C之间图线与坐标轴围成的面积不同，可知B点不在连线中点，C错误；在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB＝12 mv2B －12 mv2A ＝12×1×10－3×42－0 J＝8×10－3 J，同理， - 2 - 在小物块由B运动到C的过程中，有qUBC＝12 mv2C －12 mv2B ＝(12 ×1×10－3×72－12 ×1×10－3×42) J＝16.5×10－3 J，对比可得UBC＞UAB，D正确。 电场中v­t图像的特点

1 电场中“三类”典型图象

1．电场中的三条等势线如图KZ6­1中实线a、b、c所示，三条等势线的电势φa＞φb＞φc.一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P点运动到Q点，则这一过程中电子运动的v­t图象大致是图线中的(

)

图KZ6­1

A B C D

2．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是(

)

A B C D

3．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图KZ6­2甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的 v­t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(

)

甲 乙

图KZ6­2

A．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝2 V/m

B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大

C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高

D．A、B两点电势差UAB＝－5 V

4．(2014年山东卷)如图KZ6­3所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是(

)

图KZ6­3

2

A B C D

第5课时 (小专题)电场中“三类”典型图象问题的突破

1.如图17所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的

( )

图17

解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。

答案 B

2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图18所示。下列说法中正确的是

( )

图18

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析 由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确。

答案 C

3. (多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图19所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等。将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是

( )

图19

A．该电荷一定带负电

B．电荷在b点时动能为零

C．从O到b，电荷的电势能减小

D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功

解析 此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象。由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将一电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确。