16.2分式的运算(2)同步练习

16.2 分式的运算一、新知巩固1.分式乘除法:(1)分式乘法:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母; 用式子表示为bd bd a c ac+= 分式除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘; 用式子表示为bd b c bc a c a d ad÷=⨯= 2.分式乘除、乘方运算的顺序:(1)分式的乘除运算,要从左到右依次运算;(2)分式的乘方乘除运算,应按先乘方,再乘除的顺序进行3.分式的加减法则:（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 用式子表示为bd b d a a a±±= (2)异分母的分式相加减先通分,变为分母的分式,然后再加减; 用式子表示为bd bc da bc ad a c ac ac ac ±±=±=4. 分式与数有相同的混合运算顺序:先乘方再乘除,然后加减16.2——测试卷分式的乘除1. 计算211x y xy x -•=- 2. 化简224(2)44a a a a --•=-+ 3. 计算3222231.4x z y y xz • 222692.31m m m m m m +-+•-- 4. 化简22111m m ÷=-- 5. 计算22221241.515x xy z z ÷= 22212.211x x x x x x --÷=+++6. 化简2241()()x y xy-•-= 7. 计算243()a b -= 22342()()()x y y yx x --•-÷- 22311()()()3969y y y y y +•-÷----+ 223422()()()4x y y y x x --•-÷- 223422()()()4n m m m n n --•-÷-8. 先化简，再求值 2223()()()x y x x y xyx y --÷+•-- 其中1,12x y =-=- 分式的加减1. 计算22a+11a+1a -=（）2. 若12a =，则221a+1a+1a +=（）（）3. 化简232a b c c b a b c a b c c a b a b c -+--++--+--+- 4. 已知2410x x -+= ，求 2(1)64x x x x -+--的值 5.A=1a a - B=1a a - c=1a a + (a>0),比较A B C 大小6.计算22111x x x --- 22a+b a b ab a a ab ++-- 2x 2()5525x x x x x ---+-分式的加减乘除混合运算1. 计算2121(1)x x x x +++÷ 22164244244a a a a a a a --+÷•++++ 2111()11a a a a --•-+ 21a 11()22a a a a a--÷-++ 2. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a 棵,实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了40小时完成任务(用含a 的代数式表示).3. 甲、乙两码头相距s 千米,已知轮船在静水中航行的速度是x 千米/时,水流速度是y 千米时(x>y),如果轮船从甲码头顺流航行到乙码头,又从乙码头逆流航行到甲码头,那么在这样的航行过程中,轮船的平均速度是多少?4. 小松鼠过冬储存m 天的坚果a 千克,要使储存的坚果能多吃n 天,则小松鼠每天应节约坚果________千克5. 化简22144(1)11x x x x -+-÷-- 2()b a a a a b -•- 223()211a a a a a a -÷-+++6.已知实数a,b 满足115a b a b +=+，求b a a b+的值。

华师大新版八年级下学期《16.2 分式的运算》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．分式化简：（1）（2）．2．分式化简（1）+（2）÷（﹣）3．分式化简与求值（1）+a+2（2）（1+）﹣，其中x=+14．分式化简：（﹣）÷．5．计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷•（）26．化简÷7．化简：•．8．计算：．9．（）2÷（﹣）10．计算：（）2÷（﹣）×．11．计算：xy•（﹣）12．计算（1）（6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（2）．13．计算：（1）•（2）÷．14．计算：（1）（2）．15．计算：•．16．计算：（）2÷（﹣9ac2）．17．计算：（1）÷（2）÷．18．化简：÷（x﹣3）•．19．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．20．计算：（1）（）÷（﹣）3•；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．21．．22．计算：•．23．计算：（1）•（2）÷．24．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．25．（1）解不等式：2x﹣1＞3；（2）计算：+26．化简：﹣．27．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）28．计算（1）﹣（2）﹣a﹣1．29．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．30．计算：．31．计算：．32．．33．﹣．34．已知x﹣=3，求（1）（2）．35．计算（1）（2）（1）﹣；（2）+；37．计算：（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）﹣a﹣1．38．计算：（1）（3x+1）（x+2）（2）+．39．计算：+﹣．40．计算﹣x+1．41．化简：（1）•（2）（﹣）÷42．化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）÷（+x﹣1）．43．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（﹣a+3）÷（1）；（2）；45．化简（1）÷•（﹣）（2）÷﹣46．化简：（1）（2）（3）（4）÷（a+2﹣）47．计算：（1）+（2）•（1+）48．计算（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1（2）•（1+）49．计算（1）•（2）+50．计算：（1）4a2b÷（﹣）•（﹣）（2）+﹣华师大新版八年级下学期《16.2 分式的运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．分式化简：（1）（2）．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）=×=﹣．（2）=+=+=．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．2．分式化简（1）+（2）÷（﹣）【分析】根据分式的运算法则即可取出答案．【解答】解：（1）原式==2x+3（2）原式=•=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．分式化简与求值（1）+a+2（2）（1+）﹣，其中x=+1【分析】（1）根据分式的加法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的加法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）+a+2==a﹣2+a+2=2a；（2）（1+）﹣====，当x=+1时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4．分式化简：（﹣）÷．【分析】根据运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．5．计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷•（）2【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法可得；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=8x3×（﹣5xy2）=﹣40x4y2；（2）原式=（﹣）••=﹣．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．6．化简÷【分析】根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：÷==a．【点评】本题考查分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．7．化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．8．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•c4÷=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．（）2÷（﹣）【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得．【解答】解：原式=••（﹣）=•（﹣）=﹣n．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．10．计算：（）2÷（﹣）×．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）2÷（﹣）×的值是多少即可．【解答】解：（）2÷（﹣）×=÷（﹣）×=﹣【点评】此题主要考查了分式的乘除法，要熟练掌握，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．11．计算：xy•（﹣）【分析】原式利用分式的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算（1）（6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）（2）．【分析】（1）根据多项式除单项式的运算法则计算；（2）根据分式的乘除法法则计算．【解答】解：（1）（6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）=6x3y2÷3x2y﹣x2y3÷3x2y=2xy﹣y2；（2）=﹣••=﹣．【点评】本题的是多项式除单项式、分式的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．计算：（1）•（2）÷．【分析】根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）原式==2x2﹣2x；（2）原式==．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．14．计算：（1）（2）．【分析】（1）通过约分即可；（2）先把分子因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=﹣x（x﹣y）•=﹣x2y．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．15．计算：•．【分析】根据分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用分式的乘法是解题关键．16．计算：（）2÷（﹣9ac2）．【分析】首先计算乘方，然后再把除法化为乘法，然后约分相乘即可．【解答】解：原式=•，=﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．17．计算：（1）÷（2）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=×=﹣（2）原式=×=﹣=﹣【点评】本题考查分式的乘除法，解题的关键是熟练运用分式的乘除法则，本题属于基础题型．18．化简：÷（x﹣3）•．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=；（3）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y）••=﹣y．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键找出分子分母的公因式．20．计算：（1）（）÷（﹣）3•；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．【分析】（1）先计算分式的乘方、将除法转化为乘法，再约分即可得；（2）先根据公式去括号，再合并即可得．【解答】解：（1）原式=﹣•（﹣）•=；（2）原式=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2=5y2﹣4xy．【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序和法则及完全平方公式、平方差公式是解题的关键．21．．【分析】根据分式的乘除法的法则计算即可．【解答】解：．==．【点评】本题考查了分式的乘除法的法则，熟记此法则是解题的关键．22．计算：•．【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解【解答】解：原式=•=•=【点评】本题考查分式的乘除法，涉及因式分解法，题目较为综合．23．计算：（1）•（2）÷．【分析】（1）通过约分即可；（2）先把分子因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．24．化简下列各式（1）a2b2÷（﹣）•（2）（xy﹣x2）÷•．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣a2b2••=﹣（2）原式=x（y﹣x）••=﹣y【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）解不等式：2x﹣1＞3；（2）计算：+【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）2x＞4x＞2（2）原式===1【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．26．化简：﹣．【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式====．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．27．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．28．计算（1）﹣（2）﹣a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式==（2）原式==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．29．计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=÷=•=（2）原式==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．30．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式===【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．32．．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式=﹣=．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．33．﹣．【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=+===a﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．已知x﹣=3，求（1）（2）．【分析】（1）对题目中的式子变形即可求得所求式子的值；（2）根据所求式子，将其分解因式，再根据题目中的式子和（1）中的结果，即可解答本题．【解答】解：（1）∵x﹣=3，∴（x﹣）2=9，∴=9，∴=11；（2）∵=11，∴，∴，∵x﹣=3，∴===．【点评】本题考查分式的加减，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法．35．计算（1）（2）【分析】（1）先通分，然后计算加减法；（2）先通分，然后计算加减法．【解答】解：（1）===1；（2）=﹣==．【点评】考查了分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．36．计算：（1）﹣；（2）+；【分析】（1）先通分，再计算减法即可得；（2）先化为同分母分式的加减运算，再根据法则计算后约分即可得．【解答】解：（1）原式=﹣=；（2）原式=﹣===a+b．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则．37．计算：（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）（2）﹣a﹣1．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2；（2）﹣a﹣1===．【点评】本题考查分式的加减法、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确分式加减法的计算方法．38．计算：（1）（3x+1）（x+2）（2）+．【分析】（1）直接按多项式乘以多项式法则进行运算；（2）找最简公分母，再通分求和．【解答】解：（1）原式=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2（2）解：原式===【点评】本题考查了多项式乘以多项式及异分母的分式的加减．多项式乘以多项式，未合并前的项数等于两个多项式项数的积．分式的加减，注意结果需化为整式或最简分式．39．计算：+﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣==﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算﹣x+1．【分析】把﹣x+1看成分母为1的分式进行通分．【解答】解：原式=﹣=﹣==．【点评】本题考查了分式的加减．分式的加减应该先通分，化为同分母的分式再加减．41．化简：（1）•（2）（﹣）÷【分析】（1）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=•=﹣•=﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．42．化简下列各式：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）；（2）÷（+x﹣1）．【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab+b2=﹣ab+2b2；（2）÷（+x﹣1）=====．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．43．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2+5y2（2）（﹣a+3）÷【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得．【解答】解：（1）原式=x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2）+5y2=x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2+5y2=2xy；（2）原式=（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则．44．计算（1）；（2）；【分析】（1）先计算乘方，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）先通分、计算括号内分式的减法，同时将除法转化为乘法，继而约分可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣•÷=﹣••=﹣；（2）原式=[﹣]•=•=4．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．45．化简（1）÷•（﹣）（2）÷﹣【分析】（1）除法转化为乘法，约分化简即可；（2）先计算乘除，后计算加减即可；【解答】解：（1）原式=﹣••=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=；【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，注意：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．46．化简：（1）（2）（3）（4）÷（a+2﹣）【分析】（1）先通分再减法；（2）先因式分解，再把除法统一成乘法运算；（3）直接加减求解；（4）把a+2看成分母为1，先通分计算括号里面，再除法．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣==；（2）原式=×=；（3）原式==；（4）原式=÷=×=﹣=﹣．【点评】本题考查了分式的加减、乘除及混合运算，题目难度不大，掌握分式的加、减、乘、除法则及运算顺序是解决本题的关键．47．计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式=+•=+1=+=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．48．计算（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1（2）•（1+）【分析】（1）根据单项式乘多项式、平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1=a﹣a2+a2﹣1﹣1=a﹣2；（2）•（1+）===．【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．49．计算（1）•（2）+【分析】（1）先根据分式的乘法计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据法则计算可得．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=+==．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的乘除和加减运算法则．50．计算：（1）4a2b÷（﹣）•（﹣）（2）+﹣【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4a2b•（）•（）=b3（2）原式=+﹣==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

人教版初中数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一分析即可．【详解】解：是最简二次根式，故A符合题意；，不是最简二次根式，故B不符合题意；，不是最简二次根式，故C不符合题意；，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是最简二次根式的识别，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据分母有理化的方法可判断A，根据二次根式的化简可判断B，D，根据二次根式的乘方运算可判断C，从而可得答案．【详解】解：选项，原式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘方运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除乘方运算的运算法则”是解本题的关键．3．下列各式的计算中，结果为2的是（）A．÷B．×C．÷D．×【答案】C【解析】略4．能使等式成立的的取值范围是（）A．且B．C．D．【答案】C【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件，即可求得的取值范围．【详解】解得故选C【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．5．如果，，那么下列各式：①，②，③，④．其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先根据，得到a＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判断即可．【详解】解：∵ab＞0，，∴a＜0．∴，①正确；∵，a＜0，∴，无意义，②错误；，③正确；，④正确；正确的有3个，故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．已知的面积为，底边为，则底边上的高为A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得．【详解】解：的面积为，底边为，底边上的高为，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键．7．已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，再解出即可．【详解】根据题意可知，解得：，∴．故选D．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．二、填空题：8．在二次根式；；；；；；中是最简二次根式的是______．【答案】，，【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即可．【详解】解：，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，是最简二次根式；，是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；∴是最简二次根式的有：，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．9．计算；（1）__________________；（2）_________；（3）_________；（4）=__________，（5）__________；（6）____________；（7）__________；（8）__________．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），（5），（6）；（7），（8）【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可，二次根式的除法法则是：（），反过来，可得；（）．【详解】（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：；（4）=，故答案为：（5），故答案为：；（6），故答案为：；（7），故答案为：；（8），故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根数的除法法则是解题的关键．10．计算的结果是______．【答案】##【分析】把被开方数相除，根指数不变，根据法则进行运算即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算法则”是解本题的关键．11．计算：______．【答案】【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的除法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．12．计算=_____．【答案】【分析】先由二次根式有意义的条件得到：＞且＞再利用二次根式的除法运算法则进行运算，再化简即可得到答案.【详解】解：由题意得：＞＞且＞故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键.13．计算：＝___．【答案】【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．14．若，则代数式的值为_____________．【答案】【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入要求值的代数式，利用二次根式的除法运算可得答案．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算与分式的混合运算”是解本题的关键．三、解答题：15．化简：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据积的算术平方根的性质，即进行化简即可；（2）根据积的算术平方根的性质，即进行化简即可；（3）根据商的算术平方根的性质，即进行化简即可；（4）根据商的算术平方根的性质，即进行化简即可．【详解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式积和商的算术平方根的性质是解题的关键．16．计算：(1)；(2)；(3)（，）．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（2）根据二次根式的除法计算法则求解即可；（3）根据二次根式的除法计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．17．计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确化简和求解是解答的关键．18．先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得．【详解】解：由题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．2．化简二次根式得（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解析：根据二次根式有意义，即，当时，，即，∴．答案：A易错：B错因：忽略根式有无意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为．易错警示：化简二次根式，要注意以下两点：①利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；②二次根式有意义的前提是被开方数大于等于0．3．已知，且a>b>0，则的值为()A．B．±C．2D．±2【答案】A【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故选A．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．二、填空题：4．把的根号外因式移到根号内得____________．【答案】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．5．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算*如下：．如，那么______．【答案】【分析】根据定义的新运算的方式，把相应的数字代入运算即可；【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的运算，二次根式的化简，解答的关键是理解清楚题意，对实数的运算的相应的法则的掌握．6．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为_____．【答案】4【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．三、解答题：7．已知和是相等的最简二次根式．求，的值；求的值．【答案】的值是，的值是；（2）．【分析】（1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；（2）根据算术平方根的概念解答即可．【详解】∵和是相等的最简二次根式，∴．解得，，∴的值是，的值是；（2）．【点睛】考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义列出关于a，b的方程组是解题的关键.。

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。