2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷(文科)Word版含解析
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2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0
2．双曲线=1的焦距为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ）
A．e2 B．e C． D．ln2
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中是存在性命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
6．2×2列联表中a，b的值分别为（ ）
Y1 Y2 总计
X1 a 21 73
X2 2 25 27
总计 b 46
A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52
7．复数6+5i共轭复数的虚部为（ ）
A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5
8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（ ）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
10．双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知双曲线的离心率是，则n= ．
12．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的 条件．
13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是 ．
14．用类比推理的方法填表：
等差数列{an}中 等比数列{bn}中
a3+a4=a2+a5 b3•b4=b2•b5
a1+a2+a3+a4+a5=5a3
15．不等式x2﹣3x+2≤0成立的充要条件是 ．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．已知i是虚数单位，复数，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．
17．将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．
18．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
19．求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．
20．函数在x=1处的导数是 ．
21．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
a2017-2018学年山东省济南市高二下学期期末考试数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0
【考点】2J：命题的否定．
【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．
【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题
∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
故选C．
2．双曲线=1的焦距为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．
【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，
∴c=2，2c=4．
双曲线=1的焦距为：4．
故选：D．
3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（ ）
A．e2 B．e C． D．ln2
【考点】65：导数的乘法与除法法则． 【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．
【解答】解：∵f（x）=xlnx
∴
∵f′（x0）=2
∴lnx0+1=2
∴x0=e，
故选B．
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍可知a=2b，进而可求得c关于a的表达式，进而根据求得e．
【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，
故选D．
5．下列命题中是存在性命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
【考点】2I：特称命题．
【分析】根据特称命题的定义进行判断即可．
【解答】解：A含有全称量词∀，为全称命题，
B含有特称命题∃，为存在性命题，满足条件．
C含有隐含有全称量词所有，为全称命题，
D含有隐含有全称量词所有，为全称命题，
故选：B．
6．2×2列联表中a，b的值分别为（ ） Y1 Y2 总计
X1 a 21 73
X2 2 25 27
总计 b 46
A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52
【考点】BN：独立性检验的基本思想．
【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于a．b的方程，解方程即可．
【解答】解：∵根据所给的列连表可以得到a+21=73，
∴a=73﹣21=52
∵b+46=73+27
∴b=54
综上可知a=52，b=54
故选C．
7．复数6+5i共轭复数的虚部为（ ）
A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5
【考点】A2：复数的基本概念．
【分析】由于 复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，由此得出结论．
【解答】解：复数6+5i共轭复数为 6﹣5i，而 6﹣5i 的虚部等于﹣5，∴复数6+5i共轭复数的虚部为﹣5．
故选C．
8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
【考点】FC：反证法．
【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．
【解答】解：用反证法证明某命题时， 对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
故选：D．
9．抛物线y=﹣x2的准线方程是（ ）
A． B．y=2 C． D．y=﹣2
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．
【解答】解：∵，
∴x2=﹣8y，
∴其准线方程是y=2．
故选B．
10．双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．
【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，
可知焦点在y轴，且a=3，b=2，
故渐近线方程为y==
故选A
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知双曲线的离心率是，则n= ﹣12或24 ．
【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】分类讨论当n﹣12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n﹣12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．
【解答】解：双曲线的方程可化为
当n﹣12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，
此时可得=，解得n=24；
当n﹣12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，
此时可得=，解得n=﹣12；
故答案为：﹣12或24
12．（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，（m∈R）⇒m=1是z1=z2的 充分不必要 条件．
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．
若z1=z2，则，
解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．
故m=1是z1=z2的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
13．已知抛物线经过点P（4，﹣2），则其标准方程是 x2=﹣8y或y2=x ．
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】根据题意，分析可得抛物线开口向下或向右，分2种情况讨论，求出抛物线的方程，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，抛物线经过点P（4，﹣2），则抛物线开口向下或向右，
若抛物线开口向下，设其标准方程为x2=﹣2py，
将P（4，﹣2）代入可得（4）2=﹣2p×（﹣2），解可得﹣2p=﹣8，
则此时抛物线的标准方程为：x2=﹣8y，
若抛物线开口向右，设其标准方程为y2=2px，
