14.2.2完全平方公式

《14.2.2完全平方公式》教学反思

《14.2.2完全平方公式》一节，是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

因此本课我设计了旧知回顾、新知探究、新知归纳、例题应用、深入理解、当堂检测、课堂小结几个环节。目的是让学生通过自学、探究、观察、归纳、应用几个层面理解并掌握完全平方公式，并能应用完全平方公式技巧解题。

课后各位老师针对本课给予我很多宝贵的建议，例如；在讲解例题时，应对照公式去分析，强调公式的特征，这样便于学生的理解和记忆；在做题中对于学生出现的错误，要及时更正，对于出现错误多的地方或是出现错误次数多的地方，应及时变式练习，使学生彻底学会如何计算。在教学过程中，要体现以教师为主导学生为主体原则，让学生融入课堂，发挥学生的主观能动性，可以采取小组的方式生生互教，调动学生积极性。

通过准备本课、讲授本课、听评本课，使我不断发现自己在教学中的缺点和不足，在今后的教学中，我要加强自身专业素质，汲取各位领导老师给予我的宝贵建议，认真备好每一节课，认真反思每一节课的优缺点，争取做的更好。

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【使用准备与要求】

一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.

二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促.

【目标一】会运用完全平方公式进行计算.（用5分钟精读一遍教材P109-P110页“练习”上面部分内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）

1.完成P109页“探究”部分填空，说说你发现了什么规律？

2.阅读P109页“思考”部分，请根据图14.2-2和图14.2-3中图形的面积，说明完全平方公式.

【归纳总结】

1.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 .

用符号表示为：

【跟踪练习1】

1.计算.

(1)25x (2）252x （3）1022 （4）1992

2．判断正误：

（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（12a+b）2=14a2+ab+b2．（ ）

（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）

【目标二】会运用添括号法则进行完全平方公式的计算.（用5分钟精读一遍教材P111“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）

1.在添括号是需要注意哪些问题？

【归纳总结】

1.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；

添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 .

【跟踪练习2】在等号右边的括号里填上适当的项，并用去括号法则检验.

（1）a-b+c=a+( ); (2)a-b+c=a-( );

14.2.2完全平方公式

教学目标:完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。

教学过程：

第一课时：完全平方公式

（一） 提出问题，学生自学

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______；

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；

2．学生探究

3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1

（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4

4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号．

推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___

（二） 得到公式，分析公式

1．结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

2.几何分析：

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

（三） 运用公式

1、 直接运用

例：应用完全平方公式计算：

《完全平方公式》教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。

（2）学会将多项式进行添括号的变形。

2.过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】

完全平方公式及其它的应用。

【教学难点】

完全平方公式的应用。

【教学方法】

引导发现，启发讨论相结合的教学方法

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？

(a+b)(a-b)=a2-b2

【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。

（1）(3+2a)(-3+2a)

（2）(b2+2a3)(2a3-b2)

（3）(-4a-1)(4a-1)

【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。

二、新课教学 1．完全平方公式

【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。你能正确计算这几个式子吗？

课件展示探究内容，引导学生思考。

【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？

探究：计算: (a+b)2, (a- b)2

解： (a+b)2= (a+b) (a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

(a-b)2= (a-b) (a-b)

=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2

【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：