§14.2.2完全平方公式(二)

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【使用准备与要求】

一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.

二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促.

【目标一】会运用完全平方公式进行计算.（用5分钟精读一遍教材P109-P110页“练习”上面部分内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）

1.完成P109页“探究”部分填空，说说你发现了什么规律？

2.阅读P109页“思考”部分，请根据图14.2-2和图14.2-3中图形的面积，说明完全平方公式.

【归纳总结】

1.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们的 .

用符号表示为：

【跟踪练习1】

1.计算.

(1)25x (2）252x （3）1022 （4）1992

2．判断正误：

（1）（b-4a）2=b2-16a2．（ ） （2）（12a+b）2=14a2+ab+b2．（ ）

（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2．（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2．（ ）

【目标二】会运用添括号法则进行完全平方公式的计算.（用5分钟精读一遍教材P111“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）

1.在添括号是需要注意哪些问题？

【归纳总结】

1.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；

添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 .

【跟踪练习2】在等号右边的括号里填上适当的项，并用去括号法则检验.

（1）a-b+c=a+( ); (2)a-b+c=a-( );

14．2.2 完全平方公式

一、教学目标

1．完全平方公式的推导及其应用，完全平方公式的几何解释．

2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生逆向思维能力．

二、教学重难点

重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活应用．

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

教学过程

一、情境引入

请同学们一起来探究下列问题：

一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖……

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3)第三天有(a＋b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

解：(1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．

(2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．

(3)第三天老人一共给了这些孩子(a＋b)2块糖．

二、互动新授

像研究平方差公式一样，我们探究一下(a＋b)2的运算结果有什么规律．

【探究】 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝__________；

(2)(m＋2)2＝__________；

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝__________；

(4)(m－2)2＝__________．

学生自主探究：

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝p2＋p＋p＋1＝p2＋2p＋1；(2)(m＋2)2＝(m＋2)(m＋2)＝m2＋2m＋m·2＋2×2＝m2＋4m＋4；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝p2＋p·(－1)＋(－1)·p＋(－1)×(－1)＝p2－2p＋1；(4)(m－2)2＝(m－2)(m－2)＝m2＋m·(－2)＋(－2)·m＋(－2)×(－2)＝m2－4m＋4.

课题 14.2.2完全平方公式 课时 2 日期

教

学

目

标 知识技能 1. 完全平方公式的推导及其应用．

2. 完全平方公式的几何解释．

数学思考 1. 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力在参与观察，实验，在猜想，证明，综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法

2.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式

问题解决 1. 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

2. 学会与他人交流合作

3. 初步形成评价与反思的意识

情感态度 1. 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲

2. 在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心

3. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.

4. 形成坚持真理，修正错误，严谨求实的科学态度

教学重点 1. 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

教学难点 1. 完全平方公式的结构特点、几何解释，灵活应用

教学方法 讨论式，探究式

教学用具 黑板

板

书

设

计

教学反思

第一课时

（一） 提出问题，学生自学

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______；

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （m-2）2=_______；

2．学生探究【1】

3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1

（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4

（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1

14.2.2完全平方公式 （一）

教学内容：

整式的乘法——完全平方公式（一） （人教版八年级数学上册第109—110页）

教学目标：

（一）知识与技能

让学生会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算。

（二）过程与方法

经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

（三）情感态度与价值观

培养学生推理能力，计算能力和良好的探究意识，逐步形成主动探究的习惯，通过小组合作交流增强协作精神。

教学重点：

掌握完全平方公式的推导和应用

教学难点：

对完全平方公式的理解和应用

教学方法：

采用“探究——交流——合作”的教学方法

一、回顾旧知，导入新课

大家回忆一下我们上节课学习的平方差公式——(a+b)(a-b)=a2-b2

那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？

计算下列各式，你能发现什么？

（1） （p+1)2 =(p+1)(p+1)=p2+2p+1=p2+2*p*1+12

（2） （m+2)2 =(m+2)(m+2)=m2+2m+1=m2+2*m*1+12

（3） （p-1)2 =(p-1)(p-1)=p2-2p+1=p2-2*p*1+12

（4） （m-2)2 =(m-2)(m-2)=m2-2m+1=m2-2*m*1+12

猜想：（a+b)2 =a2+2ab+b2

（a-b)2 =a2-2ab+b2

你们想知道这是什么公式吗？（想）那么本节课我们来学习这个公式——14.2.2完全平方公式（板书课题）

二、学习目标（要达到怎样的目标呢？请看大屏幕）

掌握完全平方公式的推导过程，能根据特征记住公式，并能利用公式进行灵活的计算。

师：有信心完成本节课的目标吗？（生：有）声音不够响亮啊！有信心吗？（生：有）下面请同学们围绕目标进行自学，挑战自己能否通过自学达到目标，首先进入自研自探环节。

三、自研自探

独立自学，安静思考，完成下面的问题并把答案记录下来，以备交流，时间：8分钟。加油 学习指导