2018九年数学中考复习 三角形与全等三角形 专题复习训练题(解析版)

2018 初三数学中考复习

三角形与全等三角形

专题复习训练题

1. 三角形的内角和等于（ ）

A. 90° B. 180° C. 300° D. 360°

【答案】B

【解析】

试题解析：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．

2.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

【答案】C

【解析】

试题解析：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．

3.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

【答案】B

【解析】

试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．

4.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是( )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

【答案】C 【解析】

【分析】

根据三角形内角和为180度进行求解即可得.

【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理的内容是解题的关键.

5.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

【答案】C

【解析】

分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．

详解：设第三边长为x，则：

由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．

故选C．

点睛：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

6.若一个三角形的三个内角度数的比为3∶4∶5，则这个三角形是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】A

【解析】

【分析】

依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，依次求出各内角的度数，根据角的度数进行判断即可得.

【详解】180°×=45°，180°×=60°，180°×=75°，

所以三角形三个内角的度数分别为：45°，60°，75°，是锐角三角形，

故选A.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键. 7.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）

........................

A. 35° B. 95° C. 85° D. 75°

【答案】C

【解析】

试题分析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，

∵∠ACD＝∠B＋∠A，

∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，

故选：C．

点睛：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )

A. 1 B. 2 C. D. 1＋

【答案】A

【解析】

如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，

∴AB=2BC=2.

又∵点D. E分别是AC、BC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE=AB=1.

故选：A.

9.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )

A. AC＝BD B. ∠CAB＝∠DBA C. ∠C＝∠D D. BC＝AD

【答案】A

【解析】

试题解析：已知

添加,依据是

添加,依据是

添加,依据是

故选A.

点睛：三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、.

只能判定直角三角形全等.

10.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )

A. 6 B. 3 C. 2 D. 11

【答案】A

【解析】

试题解析：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：

7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10.

结合各选项数值可知，第三边长可能是6.

故选A.

点睛：三角形任意两边之和大于第三边.

11.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )

A. 5，5，10 B. 4，5，6 C. 4，4，4 D. 3，4，5

【答案】A

【解析】

试题解析：A．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；

B．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误； C．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；

D．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．

故选A．

12.如图，图中∠1的大小等于（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

【答案】D

【解析】

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，

∴∠1=70°.

故选：D.

13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）

A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°

【答案】B

【解析】

试题分析：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选B．

考点：三角形的外角性质．

视频

14. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D

【解析】

试题分析：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE=AB=2，DF=BC=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．

考点：三角形中位线定理．

15. 一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是

A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 36cm

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三角形中位线定理，以三角形各边中点为顶点的三角形的三边分别是原三角形三边长的一半，所以。所求三角形的周长是是原三角形周长36cm的一半18cm。

16.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ．

【答案】120°

【解析】

解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．故答案为：120°．

17.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．

【答案】35

【解析】

∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=35°，

∵AB的垂直平分线DE交AC于点D， ∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=35°；

故答案是35。

18.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，连接AE，则∠AED的度数是______°.

【答案】50

【解析】

试题分析：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴CE=AE，

∴∠C=∠CAE，

∵AC=BC，∠B=70°，

∴∠C=40°，

∴∠AED=50°，

故答案为：50．

考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质．

19.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．

【详解】∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=×8=4，

∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，

∴DF=AB= ×6=3，

∴EF=DE-DF=1，

故答案为：1.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.

20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是_______．

【答案】①②③

【解析】

试题解析：∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，

∴AC⊥BD，故①正确；

∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴∠COB=∠COD=90°，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确

∴BC=DC，故②正确；

故答案为①②③．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．

21.若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）