第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________． 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 +14 + (18 +18 ) - 321= 12 + (14 + 14 ) - 321=12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。

数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。

十三届“希望杯”六年级一试试题分析 姓名： 成绩： 计算：321161814121++++=______。

解析：方法一：式子的末尾再加上一个1/32，这样两个1/32合成1/16,1/16继续跟前面的1/16合并成1/8，…….最后合成1，别忘了减去1/32，这叫有借有还再借不难。

方法二：数形结合，喝牛奶问题，画一杯牛奶，第一次喝一半，第二次喝剩下的一半，第三次再喝剩下的一半…….一直喝了五次，如图所示，喝到多少就剩多少，喝到1/32，就剩1/32，被喝掉的就是1-1/32=31/32 。

考点：分数连加，借一还一法1. 将99913化成小数，小数部分第2015位上的数字是______。

解析：1/9=0.1111….1/99=0.010101….1/999=0.001001……13/999=0.013013…..有周期问题2015÷3=671…..2，所以答案是1.考点：循环小数与分数的互化2. 若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB 的最大值是______。

解析：被13整除的数的特征：末三位与末三位之前的数之差是13的倍数，三位数AB7-2=AB5，这个数既是5的倍数又是13的倍数，那这个数一定是65的倍数，列举得65×15=975，所以答案是97.考点：能被13整除的数的特征，5的倍数的特点。

3. 若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解析：假设原来的分数是100/100，分子减少20%，变成80，分母增加28%，变成128，新的分数就变成了80/128，比原来减少了（1-80/128）÷1=3/8=37.5%考点：百分数的应用4. a<20151201412013120121201111++++<a+1，则自然数a=______。

解析：分母连续的五个分数相加，不难发现，如果把分母上的五个分数都看成1/2015，那么分母就变成5/2015，如果五个分数都看成1/2011，那么分母就变成5/2011，所以分母在5/2015和5/2011之间，那分母的倒数就在2011/5与2015/5之间，也就是在402.2和403之间，所以a 是402，即整数部分。

2006年第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.2．900000－9＝________×99999.3． 1.•2×1.•2•4+ 1927＝________.4．如果a ＝20052006，b ＝20062007，c ＝20072008，那么a ，b ，c 中最大的是________，最小的是________.5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。

那么B ＋A 是B －A 的_______倍.(结果写成分数形式) 10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l 的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如下图中，∠AOB 的顶点0在直线l 上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB ＝____度。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

欢迎来主页下载---精品文档希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

希望杯第4-11届六年级数学试题前3届⽆六年级）（完美版）六年级希望杯全国数学竞赛试题⽬录（2006）第四届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (2)（2006）第四届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (8)（2007）第五届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (13)（2007）第五届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (18)（2008）第六届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (22)（2008）第六届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (27)（2009）第七届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (31)（2009）第七届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (36)（2010）第⼋届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (40)（2010）第⼋届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (44)（2011）第九届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (48)（2011）第九届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (53)（2012）第⼗届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (57)（2012）第⼗届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (62)（2013）第⼗⼀届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试 (67)（2013）第⼗⼀届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 (72)（2006）第四届⼩学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试1. 2006×2008×（200820071200720061?+）＝________。

2. 900000－9＝________×999993. 271942.12.1+??＝________。

4. 如果a ＝20062005，b ＝20072006，c ＝20082007，那么a ，b ，c 中最⼤的是________，最⼩的是________。

5. 将某商品涨价25％，如果涨价后的销售⾦额与涨价前的销售⾦额相同，则销售量减少了________％。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试试题2015 年 3 月 15 日上午 8:30 至以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算：1 + 1 + 1 + 1+ 1 ________． 2 4 8 1632【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去——分数计算【难度】☆31【答案】 32【解析】原式 =12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321= 12 +14 +18 + (161 + 161 ) - 321= 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321= 12 + ( 14 + 14 ) - 321 =12 + 12 - 321= 1 - 321= 32312. 将 99913化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________．【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1【解析】 99913= 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1.13.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________．【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题【考点】整除问题——数论【难度】☆☆【答案】97【解析】13 2AB7⇒13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ，利用数字谜或倒除法，可确定AB=97。

数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因为构造最大值，所以十位为最大为7，积为9751 3 1 3 1 3⇒ 6 5 6 55 5 9 7 54.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%．【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题【考点】分数应用题——应用题【难度】☆☆【答案】37.5a a ⨯1 - 20% ) a 5 5 ⎛ 5 ⎫= ⨯ - ÷ 1 ⨯ 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的⎪b b ⨯(1 + 28% ) b8 8 ⎝ 8 ⎭5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________．1 + 1 + 1 + 1 + 12011 2012 2013 2014 2015【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题【考点】比较与估算——计算【难度】☆☆【答案】402【解析】设x= 1 x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所1+ 1+1+1+1 1⨯ 51⨯ 52011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =4025x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ⎧ 2015 ⎫ + ⎧ 315 ⎫ + ⎧412 ⎫ =6. ．那么，⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎬5⎩ 3 ⎭ ⎩ 4 ⎭ ⎩ ⎭ ________．（结果用小数表示）【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题【考点】高斯记号与循环小数——计算2【难度】☆☆【答案】1.816⎧ 2015 ⎫ ⎧ 315 ⎫ ⎧ 412 ⎫ 2 3 2【解析】⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ + ⎨ ⎬ = + + = 0.6 + 0.75 + 0.4 =1.8164 5 3 4 5⎩ 3 ⎭ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3:4．已知丙制作了20件，则甲制作了________件．【出处】2015年希望杯六年级初赛第7题【考点】比例应用题——应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数是总数的1-30%=70%，乙、丙制作的件数之比是3:4，则乙做了30%，丙做了40%，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4，甲制作了20÷4⨯3=15（件）。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。

一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下文，回答问题我父亲脸色早已煞白，两眼呆直，哑着嗓子说：“啊！啊！原来如此……如此……我早就看出来了！……谢谢您，船长。

”他回到我母亲身边，是那么神色张皇。

母亲赶紧对他说：“你先坐下吧！别叫他们看出来。

”他坐在长凳上，结结巴巴地说：“是他，真是他！”然后他就问：“咱们怎么办呢？”母亲马上回答道：“应该把孩子们领开。

若瑟夫既然已经知道，就让他去把他们找回来。

最要留心的是叫咱们女婿起疑心。

”父亲神色很狼狈，低声嘟哝着：“出大乱子了！”母亲突然暴怒起来，说：“我就知道这个贼是不会有出息的，早晚会回来重新拖累我们的。

现在把钱交给若瑟夫，叫他去把牡蛎钱付清，已经够倒霉的了，要是被那个讨饭的认出来，这船上可就热闹了。

咱们到那头去，注意别叫那人挨近我们！”她说完就站起来，给了我一个5法郎的银币，就走开了。

我问那个卖牡蛎的人：“应该付您多少钱，先生？”他回答道：“2法郎50生丁。

”我把5法郎的银币给了他，他找了钱。

我看了看他的手，那是一只满是皱纹的水手的手。

我又看了看他的脸，那是一张又老又穷苦的脸，满脸愁容，狼狈不堪。

我心里默念道：“这是我的叔叔，父亲的弟弟，我的亲叔叔。

”我给了他10个铜子的小费。

他赶紧谢我：“上帝保佑您，我的年轻的先生！”……后来大家都不再说话。

在我们面前，天边远处仿佛有一片紫色的阴影从海里钻出来。

那就是哲尔赛岛了。

（1）本文段属于故事情节的________部分，给它加一个小标题：________。

（2）分析下列句子的描写方法并分析其作用①我又看了看他的脸，那是一张又老又穷苦的脸，满脸愁容，狼狈不堪。

②在我们面前，天边远处仿佛有一片紫色的阴影从海里钻出来。

（3）“这是我的叔叔，父亲的弟弟，我的亲叔叔”这句话属于什么描写？有什么作用？（4）小说运用第一人称的写法有什么好处？【答案】（1）高潮；巧遇于勒（2）①外貌描写，突出于勒叔叔的穷愁潦倒。

②自然环境描写，突出全家人沮丧的心情。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。

13届六年级希望杯100题1、若M =⨯⋯⋯⨯⨯⨯⨯201414131211，则=÷⋯⋯÷÷÷÷201514131211 。

（用M 表示） 2、计算1+2+3+……+2015+2014=2013+……+3+2+2.3、计算：2015432115432114321132112111+⋯+++++⋯+++++++++++++++ 4、观察下面的数列，找出规律并填空3,8,15,24,35,48， ，80， ，1205、四位数92AB 能被7整除，则两位数AB 的最大值是多少？6、如果73892〈〈□，则□中可以填什么质数？ 7、将9017化成小数后，第2015位是 。

8、某品牌电视机，若9折销售，可盈利120元，若85折销售，就会亏损120元，则电视机的定价是 元。

9、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）。

10、求最小自然数n ，使得131×n=123456789……11、一张比萨饼切1刀可分成两块，切2刀最多可分成4块，切4刀最多可以分成几块？（只能从比萨饼的上方切下去）12、已知两个正整数的乘积是400，则这两个数的和的最大值与最小值的差是多少？13、如图1所示的6个点，每三个点都不在同一直线上，可以确定多少条不同的直线？（注：过任意两点可以确定一条直线）14、小于24且与24互质的自然数（不含0）有几个？15、大于20且恰好有3个约数的自然数最小是几？16、 a+b=25，c+d=12，求ac+bd+ad+bc 的值．17、计算！！n 2014所得的结果的个位数字不是0，求满足条件的n 的最小值。

（注：n!= 1×2×3×……（n-2）×（n-1）×n ）18、求个位数字和十位数字中至少有一个是0的三位数的个数．19、用 0、2、4、6、8 五个数字可以组成多少个三位数？20、在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都须按成交额的0.4%和0.6%缴纳印花税和佣金（通 常所设的手续费），小李于3月15日以每股10元的价格买进一种教育股1000股，4月12日又以每股12元的价格将这些股票全部卖出．小李经过买，卖这种股票一共赚了 元．21．若一个正多边形的每个内角都是162°，那么，这个正多边形有几条边？22．若在一个正方形里画出它的所有的对称轴，则在这个图形中一共有多少个三角形？23．小慧到橙光书店买书．店员说“10元可办一张会员卡，所有商品有会员卡可以打八折．”小慧办会员卡和买书，共付款60.8 元．若小慧不办会员卡，则买书应付款 元．24．妈妈从旧货市场买到一些瓷器茶具，有3个茶杯，3个托碟，3个茶匙．所有这些茶具都花色不同．如果1个茶杯，1个托碟，1个茶匙组成一套茶具，那么可以组成多少套不同的茶具？25．小明的妈妈给他买了一袋糖果，他第一天拿了全部的71，第二天拿了这时余下的61，第三天拿了这时余下的51，以此类推，第四天拿了这时余下的41，第五天拿了这时余下的31，第六天拿了余下的21，这时还剩下的9颗，问：第二天小明拿了多少颗糖果？26．若 20个不同自然数（不含0）的平均数是12，则这20个数中最大的数是多少？27．如图 2，若在一个正六边形中画出它的所有的对角线，则得到的图形中有多少个三角形？28．分母小于 10 的最简真分数有多少个？29．有一个小于50的自然数，它比某个完全平方数小100，比另一个完全平方数小28，求这个自然数．30．黑板上写有 2 个分数：201517，120919，作如下操作：用两个数的差（大数-小数）取代大数，得到两个新的数．再同样进行操作，直到出现两个相同的数．求这个相同的数．31.．将16写成n 个奇数的和，不同的写法有多少种？（其中1+15和15+1视为一种）32．20146—20145用十进制数表示是多少？（注：2014k表示k 进制数2014） 33．美国硬币的面值有4种：1分，5分，10分，25分．小白收集了12枚美国硬币，共计83分，其中有5枚硬币的面值相等．那么，小白收集了多少枚面值10分的美国硬处？34．将5个不同的质数从小到大排列组成一个多位数M ，其中，从小到大排列的5个质数满足：任意两个相邻质数的差为同一个数．求M 的最小值．35．将 1、2、3、4、5 分别是填入图 3 所示的格子中，要求填在灰色格子里的数比它旁边的两个数都小，有 种不同的填法．36．10克糖完全溶解在90克水中，将这杯糖水平均倒在 A 、B 两个杯中，在A 杯中加入2克糖完全搅匀，将B 杯中的水蒸发掉2克．此时，在A 、B 两个杯子中的糖水哪个比较甜？37．4条直线最多可以将一个平面分成 部分．38．记号n ！ 表示从1开始的连续n 个自然数的乘积，如3!= 1×2×3。