2009考研数学二真题及答案解析【无水印!】

数学（二）试题及解析第1页（共12页）2021年全国硕士研究生招生考试

数学（二）

（科目代码：302）

考试时间：180分钟，试卷总分：150分

考生注意事项

1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指

定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书

写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸、试题册上答题无效。

3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写

部分必须使用2B铅笔填涂。

4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)

考生编号

考生姓名数学（二）试题及解析第2页（共12页）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的．

1.当0x，2

3

0(e1)dx

tt



是7x的

A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.

【答案】C.

【解析】2

36

6

0

755

000e1d2e1

2

limlimlim0

77x

tx

xxxt

x

xxx





,故选C.

2.

函数e1

,0,

()

1,0x

x

fx

x

x











在0x

处

A.连续且取极大值B.连续且取极小值

C.可导且导数等于零D.可导且导数不为零

【答案】D【解析】因为)0(11e

lim

0f

xx

x

，故连续；又因为

211e11e

lim

22

0



xx

xxxx

x，故可

导，所以选D.

3.有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2/cms

，3/cms

，当底面半径为

10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为

A.32125/,40/cmscms

B.32125/,40/cmscms

C.32100/,40/cmscms

D.32100/,40/cmscms

2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)当0x时,sinfxxax与2ln1gxxbx等价无穷小,则

(A)11,6ab (B)11,6ab

(C)11,6ab (D)11,6ab

(2)如图,正方形,1,1xyxy被其对角线划分为四个区域1,2,3,4kDk,coskkDIyxdxdy,则14maxkkI

(A)1I (B)2I

(C)3I (D)4I

(3)设函数yfx在区间1,3上的图形为

则函数0xFxftdt的图形为 1 ()fx

-2 0 2 3 x -1 O (A) (B)

(C)

(D)

(4)设有两个数列,nnab,若lim0nna,则 ()fx

0 2 3 x 1 -2

-1 1 ()fx

0 2 3 x 1 -1 1 ()fx

0 2 3 x 1 -2

-1 1 ()fx

0 2 3 x 1 -2

-1 1 (A)当1nnb收敛时,1nnnab收敛.

(B)当1nnb发散时,1nnnab发散.

(C)当1nnb收敛时,221nnnab收敛.

(D)当1nnb发散时,221nnnab发散.

(5)设123,,ααα是3维向量空间3R的一组基,则由基12311,,23ααα到基122331,,αααααα的过渡矩阵为

(A)101220033 (B)120023103

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 1.B

+1

000

1

1

2

12

2

1

000ln(12)(2)

limlim2lim0

1

()

(1cos)1

2

limlim()lim0

2

2

102xxx

a

xxxxx

x

xx

x

x

x

xx



























2、C

1

sin

1

sin

limlim1

1

limlimsin0

1

sinxx

xxyx

x

x

y

x

k

xx

yx

x

yxyx

x









存在斜渐近线

3、D

举例：





2

,

(0)0

(1)1

0(1)1

''20fxx

f

f

gxxxx

fxgx

fxD









令则在[0,1]区间

又

4．C

公众号“考试狗的学习秘籍”提供关注免费领取更多资料1

2

2

23

2

1

2

33

22

22

33

2

2224

2

3

222(24)

8

(2)

2(2)

1

"

1

(1')(13)

1

(13)101010t

tdyt

dxt

dy

dx

tt

dy

t

dxtt

dy

dx

y

k

y

R

k





















5、D

2()arctan1

1fxx

xx

.故2arctan

arctanxx

x

.

2

223

000arctanarctan

limlimlim

rctan

xxxxxxx

xxaxx





2

2

222

001

1

1

1

limlim

33(1)3

xxx

x

xxx







.

6、A 排除法当2

0u

B

xy



，因为22

220uu

xy



，故2

2u

A

x



与2

2u

B

y



异号.

2

0ACB

，函数(,)uxy

在区域D

内没有极值.

连续函数在有界闭区域内有最大值和最小值，故最大值和最小值在D

的边界点取到.

7、B

解析：

公众号“考试狗的学习秘籍”提供关注免费领取更多资料2141

3323

20a0

00

00

00

00

(1)0(1)00

000

(1)(1)

()

()b

ab

cd

cd

abab

acdcb

dcd

abab

adcb

------------------------2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试卷--------------------

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2009年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷

题 号 一 二 三 四 总 分

得 分

考试说明：

1、考试时间为150分钟；

2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）

1. 设fx的定义域为0,1,则函数1144fxfx的定义域是

( )

.A0,1

.B15,44

.C11,44

.D13,44.

2. 下列极限存在的是

(

)

.Alimsinxxx .B1lim2xx

.C21lim1nnn .D01lim21xx.

3.1cosdx （ ）

.A1cosx

.Bsinxxc

.Ccosxc

.Dsinxc.

4.下列积分中不能直接使用牛顿莱布尼兹公式的是

( )

.A 4 0cotxdx .B 1 011xdxe