北师大版数学七年级下册期末考试试题附答案
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1 北师大版数学七年级下册期末考试试卷
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2b2）3＝6b6 D．（﹣a+b）（﹣b﹣a）＝a2﹣b2
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定∠ACB与∠DFE全等的是（ ）
A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E
5．如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∠b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．35°
6．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的 2 形状为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2y+1）（﹣2y﹣1）＝1﹣4y2 B．（12x+1）2=14x2+1+x
C．（x﹣2y）2＝（x+2y）2﹣6xy D．（x+3）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣15
8．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则∠BDC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
9．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则∠ABD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
10．如图，AB＝AC，BE∠AC于E，CF∠AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：∠∠ABE∠∠ACF；∠∠BDF∠∠CDE；∠点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ） 3
A．∠ B．∠ C．∠∠ D．∠∠∠
11．小虎和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（ ）
A．12 B．49 C．59 D．23
12．如图，有A，B，C三个地点，且AB∠BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（ ）
A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
13．计算：﹣12016﹣（−13）﹣2+（π+1）0＝ ；（34）2007×（﹣113）2008＝ ．
14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 ．
15．计算：2019×2021﹣20202＝ ．
16．如图，在∠ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为 ．
17．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
（1）∠1＝∠2； 4 （2）∠3＝∠4；
（3）∠A＝∠DCE；
（4）∠A+∠ABD＝180°．
恰能判断AB∠CD的概率是 ．
18．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个白子．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），只有一项是符合题目要求的．
19．（1）（2x2y﹣3xy2）﹣（6x2y﹣3xy2）
（2）(−32𝑎𝑥4𝑦3)÷(−65𝑎𝑥2𝑦2)⋅8𝑎2y
（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2
（4）20153﹣2014×2015×2016
（5）（4y+3x﹣5z）（3x+5z﹣4y）
（6）(34𝑎4𝑏7−12𝑎3𝑏8+19𝑎2𝑏6)÷(13𝑎𝑏3)2，其中a=12，b＝﹣4．
20．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．
（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．
（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
21．如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）， 5 转动一次转盘：
（1）求指针指向绿色扇形的概率；
（2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？
22．如图，在∠ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∠BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．
23．如图，已知AB＝DC，AB∠CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：∠ABE∠∠CDF；
（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．
24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 （填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子 6 中间停下睡觉用了多少分钟．
25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S2﹣S1，则当a与b满足
时，S为定值，且定值为 ．（用含a或b的代数式表示）
7 答案
一、选择题
1．C．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C．7．B．8．A．9．B．10．D．11．D．12．A．
二、填空题
13．：﹣9，43．
14．：40°或100°．
15．：﹣1．
16．：55°．
17．：12．
18．54．
三、解答题
19．【解析】（1）原式＝2x2y﹣3xy2﹣6x2y+3xy2＝﹣4x2y；
（2）原式＝10x2y2；
（3）原式＝（ab+1+ab﹣1）（ab+1﹣ab+1）＝4ab；
（4）原式＝20153﹣（2015﹣1）×2015×（2015+1）＝20153﹣（20152﹣1）×2015＝20153﹣（20153﹣2015）＝20153﹣20153+2015＝2015；
（5）原式＝9x2﹣（4y﹣5z）2＝9x2﹣16y2+40yz﹣25z2；
（6）原式＝（34a4b7−12a3b8+19a2b6）÷19a2b6=274a2b−92ab2+1，
当a=12，b＝﹣4时，原式=−274−36+1＝﹣4134．
20．【解析】（1）如图1所示：∠、∠、∠、∠处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；
（2）如图2所示：∠、∠使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．
．
21．【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结果的总数为8， 8 （1）指针指向绿色的结果有3个，
∠P（指针指向绿色）=38；
（2）指针指向红色的结果有2个，
则P（指针指向红色）=28=14，
由（1）得：指针指向绿色扇形的概率大．
22．【解析】（1）∠AB＝AC，
∠∠C＝∠ABC，
∠∠C＝36°，
∠∠ABC＝36°，
∠D为BC的中点，
∠AD∠BC，
∠∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∠BE平分∠ABC，
∠∠ABE＝∠EBC，
又∠EF∠BC，
∠∠EBC＝∠BEF，
∠∠EBF＝∠FEB，
∠BF＝EF．
23．【解答】（1）证明：∠AB∠CD，
∠∠A＝∠DCF，
∠AF＝CE，
∠AE＝CF，
在∠ABE和∠CDF中，
{𝐴𝐵=𝐶𝐷∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐹𝐴𝐸=𝐶𝐹，
∠∠ABE∠∠CDF（SAS）．
（2）∠∠ABE∠∠CDF，
∠∠AEB＝∠CFD＝100°，
∠∠BEC＝180°﹣100°＝80°，
∠∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
