变量之间的关系,附练习题含答案

变量之间的关系学案

知识梳理:

1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．

2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．

1. 看图的方法：一看轴；二看点；三看线

例：甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到B地？先到多长时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度．

（3）乙从出发到追上甲用了多长时间？这时两人距B地还有多少千米？

【思路分析】

1. 读图，从图象中提取信息．

① 看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示时间，纵轴表示行驶路程．

② 看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．

对甲来说：起点表示0时刻时甲从A地开始出发．终点表示30分钟时甲到达B地，此时路程为6千米．由此可知A，B两地之间的距离为6千米．

对乙来说：起点表示10分钟时乙从A地出发，终点表示25分钟时乙到达B地，此时路程为6千米．

③ 看线：观察线段的变化趋势．

甲的图象为一条直线，表示甲在匀速运动．30分钟走了6千米，可知甲的速度为12千米/时．

乙的图象也为一条直线，表示乙在匀速运动．15分钟走了6千米，可知乙的速度为24千米/时．

2. 理解题意，可借助线段图等手段理解题意．

【过程书写】

解:（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到B地，先到5分钟；

（2）甲的速度：30分钟=0.5小时，6120.5v甲（千米/时）

乙的速度：15分钟=0.25小时，6240.25v乙（千米/时）

（3）设乙从出发到追上甲用了a分钟．

由题意，得 1024126060aa

解得，a=10

这时两人与B地之间的距离为10624260（千米）

∴乙从出发到追上甲用了10分钟，这时两人距B地还有2千米．

乙追上甲甲乙BA6千米练习题

1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5

弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26

28

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪

个是因变量？

（2）当所挂物体质量为3 kg时，弹簧多长？不挂重物时，弹

簧多长？

（3）若所挂物体质量为7 kg（在允许范围内），你能说出此时

的弹簧长度吗？

2. 如图，若输入x的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x的值为5，则输出的结果是_______．

3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：

（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？

最高气温和最低气温各是多少？

（2）20 h的气温是多少？

（3）什么时间气温为6 ℃？

（4）哪段时间内气温保持不变？

4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）

A． B．

C． D． 时间O速度时间速度O时间速度O时间速度O是 否

y=x+1 输入x

x大于0吗？

y=x1

输出y

t/hT/°C-4-22468100242220161814121086425. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（ ）

A． B． C．

D．

6. 如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（ ）

A． B． C． D．

7. 星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）

A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家里出发散一会儿

步，就找同学去了，18

分钟后才开始返回

8. 小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．

（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？

（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？

（3）哪一个先到达终点？

9. 男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：

（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动

员跑步的图象（填“男”或“女”）；

（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人

均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动 htOhtthOOhtthOthOOhtOhtthOhs/米t/分O100200300400500 2 4 6 8 10 12 14 16 18路程s时间t龟兔s1s3t1t2t3t4t5t6s2Ot/秒O100s/米员跑了________米；

（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相

遇了__________次．

10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．这是一次100米赛跑 B．甲比乙先到达终点

C．乙跑完全程需12.5秒 D．甲的速度为8米/秒

第10题图 第11题图

11. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）

A．12分 B．13分 C．14分 D．15分

12. 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.

13. 如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？

（2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

（3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度是多少？

（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？ Os/米100甲乙12 12.5t/秒6123O10t/分s/千米y/升x/分钟O 4 8 1230201002468101214t/分钟30060090012001500s/米

14. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离．．．．．．．为

y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．

根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为________km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

（3）求慢车和快车的速度．

15. 如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（ ）

A． B． C． D．

16. 小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：

（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？此时他离家

多远？

（2）11时到12时，他行驶了多少千米？

（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？

【思路分析】

读图，从图象中提取信息．

①看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．

②看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．

起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．

状态转折点：10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．

③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，

9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；

10时—10.5时，速度为________；

10.5时—11时，距离未发生变化；

11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；

12时—13时，距离未发生变化；

13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．

【过程书写】

解：

OthhtOOthhtO12DCAOBy/km900x/h410.50距离/千米时间/时30252017151051514131211109浅水区深水区