变量之间的关系测试题及答案

变量之间的关系学案

知识梳理:

1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．

2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．

1. 看图的方法：一看轴；二看点；三看线

例：甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到B地？先到多长时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度．

（3）乙从出发到追上甲用了多长时间？这时两人距B地还有多少千米？

【思路分析】

1. 读图，从图象中提取信息．

① 看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示时间，纵轴表示行驶路程．

② 看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．

对甲来说：起点表示0时刻时甲从A地开始出发．终点表示30分钟时甲到达B地，此时路程为6千米．由此可知A，B两地之间的距离为6千米．

对乙来说：起点表示10分钟时乙从A地出发，终点表示25分钟时乙到达B地，此时路程为6千米．

③ 看线：观察线段的变化趋势．

甲的图象为一条直线，表示甲在匀速运动．30分钟走了6千米，可知甲的速度为12千米/时．

乙的图象也为一条直线，表示乙在匀速运动．15分钟走了6千米，可知乙的速度为24千米/时．

2. 理解题意，可借助线段图等手段理解题意．

【过程书写】

解:（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到B地，先到5分钟；

（2）甲的速度：30分钟=0.5小时，6120.5v甲（千米/时）

乙的速度：15分钟=0.25小时，6240.25v乙（千米/时）

（3）设乙从出发到追上甲用了a分钟．

由题意，得 1024126060aa

解得，a=10

这时两人与B地之间的距离为10624260（千米）

∴乙从出发到追上甲用了10分钟，这时两人距B地还有2千米．

乙追上甲甲乙BA6千米练习题

1. 已知AB∥CD，现将一个含30°角的直角三角尺EFG七年级数学专项习题——变量之间的关系（附参考答案）

按如图方式放置，

其中顶点F、G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，

若∠EHB=50°，则∠AFG的度数为（ ）

A．100° B．110° C．115° D．120°

2. 如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，

若∠DEA=46°，∠ACD=56°，则∠CDF的度数为（ ）

A．22° B．33° C．44° D．55°

3. 如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，

若∠FEA″=105°，则∠CFE= 度．

4. 已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1=40°，则∠2的度数为 ．

5. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，

当∠AOC= 时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．

6. 已知：如图△ABC中，AC⊥BC，点D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于G，∠

1=∠2.

求证：EF∥CD.(请在下面空白处写出完整证明过程)

∴∠AHG=∠EHB=50°，

∵AB∥CD，

∴∠EGD=∠AHG=50°，

∵∠FGE=60°，

∴∠FGD=∠FGE+∠EGD=60°+50°=110°，

∵AB∥CD，

∴∠AFG=∠FGD=110°1.解：∵GE交AB于点H参考答案

，

．

故选：B．

2.解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，

∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD

∴∠BAC=∠NCA，∠NCD=∠FDC，∠FDE=∠DEM，∠MEA=∠EAB．

∴∠DEA=∠FDE+∠EAB，∠ACD=∠BAC+∠FDC．

又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，

∴∠FDC=2∠FDE=2∠EDC，∠BAE=2∠BAC=2∠EAC，

∴56°=∠BAC+2∠FDE①，

46°=∠FDE+2∠BAC②．

第三章变量之间的关系单元测试题(附答案)

一、选择题

1.圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）

A.常量是2.B.变量是C、π、r。C.变量是C、r。D.常量是2、r2.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x≤2B.x≥2C。x＜2.D。x＞2

3.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧

紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）

XXX

4.以下图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，设慢车行驶的工夫为x（h），两车之间的间隔为y（km），图中的折线透露表现y与x之间的函数关系．以下说法中正确的是（）A。B点透露表现此时快车抵达乙地B。B﹣C﹣D段透露表现慢车先加快后减速最后抵达甲地C.快车的速度为km/h。D.慢车的速度为125km/h

5.柿子熟了，从树上落下来．下面的（）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情

况．

XXX.

6.一个长方体木箱的长为4㎝，宽为

体的体积V与

高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与的关系及长方

的关系分别是（）

A.

C.

B.

D.

7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着迟钝匍匐的乌龟，自满起来，睡了一觉，当它醒来时。

发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点、用s

1

s

2

分别透露表现乌龟和兔子

所行的旅程，t为工夫，则以下图象中与故工作节相符合的是（）

XXX.

C.D.

8.自行车以10千米/小时的速度行驶，t时）它所行走的路程S（千米）与所用的时间（之间的关系为（）A。S=10+t。B.C。S=D。S=10t

9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂

的物体的重量x（kg）间有下表的关系：以下说法不正确的是（） x/kg

第1页共16页2022-2023学年北师大版七年级数学上《变量之间的关系》一．选择题（共9小题）1．（2022春•雁峰区期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量2．（2022春•历城区期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度B．热水器的容积C．太阳光照射的时间D．太阳光的强弱3．（2022春•滦南县期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量4．（2022春•古田县期中）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．（2022春•碑林区校级期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…第2页共16页油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50xC．y＝D．y＝7．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量8．（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是（）A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）xC．y＝8+0.3xD．y＝8+0.3+x9．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．二．多选题（共1小题）第3页共16页（多选）10．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是（）A．甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟B．甲先到达目的地C．甲停留10分钟之后提高了行走速度D．甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快三．填空题（共6小题）11．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是．12．（2019秋•潍坊期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是．13．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则是自变量．14．（2022春•莲湖区期中）弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x（kg）的关系如表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物质量x（kg）0.51.01.52.02.5当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是cm．15．（2022春•霞浦县期中）某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：销售量x（kg）12345…第4页共16页销售总价y（元）12+0.524+136+1.548+2.060+2.5…请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：．16．（2022•兴化市一模）冬奥会每隔4年举办一次，如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝（x、y均为正整数）．四．解答题（共4小题）17．（2021春•和平区校级期中）如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．①在这个变化中，自变量、因变量分别是、；②如果高为h（cm）时，体积为V（cm3），则V与h的关系为；③当高为5cm时，棱柱的体积是；④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由变化到．18．（2013秋•霍邱县校级月考）齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．19．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化，在这个变化中，有几个变量？自变量是什么20．（2022春•金牛区校级期中）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：所挂物重量x（kg）01234…弹簧长度y（cm）2022242628…第5页共16页（1）上述表格中的自变量是，因变量是；（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为cm；不挂重物时，弹簧长为cm；（3）在一定范围内，写出弹簧长ycm与所挂重物xkg的关系？第6页共16页2022-2023学年北师大版七年级数学上《变量之间的关系》参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2022春•雁峰区期中）在圆的周长计算公式C＝2πR中，对于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C，π，R是变量B．2，π是常量，C，R是变量C．2，C，π是常量，R是变量D．2，π，R是常量，C是变量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：在圆的周长计算公式C＝2πR中，C和R是变量，2、π是常量，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．2．（2022春•历城区期中）太阳能作为一种新型能源被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）A．热水器水的温度B．热水器的容积C．太阳光照射的时间D．太阳光的强弱【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；数据分析观念；应用意识．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．第7页共16页【点评】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．3．（2022春•滦南县期中）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据常量与变量的定义即可得出答案．【解答】解：金额随数量的增加而增加，常量是单价，故选：B．【点评】本题考查了常量与变量，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．4．（2022春•古田县期中）如表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格，则弹簧不挂物体时的长度为（）所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm）1012141618A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】函数的表示方法．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】据题意求得该函数解析式为y＝2x+8，即可求得此题结果．【解答】解：由题意可得，所挂重物每增加1kg，弹簧伸长2cm，∴该函数解析式为y＝2x+8，∴当x＝0时，第8页共16页y＝2×0+8＝8，∴弹簧不挂物体时的长度为8cm，故选：C．【点评】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能根据题意求得对应函数解析式．5．（2022春•碑林区校级期末）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案．【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．第9页共16页【点评】此题考查了确定实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．6．（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝x+50B．y＝50xC．y＝D．y＝【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案．【解答】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，则平均每人拥有绿地y＝．故选：C．【点评】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键．7．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．8．（2022春•滕州市期中）滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x（米）与售价y（元）的关系如表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是（）第10页共16页A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）xC．y＝8+0.3xD．y＝8+0.3+x【考点】函数关系式．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据表格可知布的数量（米）与售价（元）的关系为售价＝8.3×数量．【解答】解：∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（8+0.3）；32+1.2＝4（8+0.3），..．∴y＝（8+0.3）x；故选：B．【点评】本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．9．（2022春•榆次区期中）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小，符合此条件的只有A．故选：A．【点评】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二．多选题（共1小题）（多选）10．（2022•乳山市一模）甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．如图表示的