创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 第九章 压杆稳定 习题解之马矢奏春创作
创作时间：二零二一年六月三十日
[习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆, 按图a所示坐标系及挠度曲线形状, 导出了临界应力公式22lEIPcr.试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时, 压杆在crF作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同, 由此所得crF公式又是否相同.
解：挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关, 与挠曲线的位置无关.
因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系, 所以它们的挠曲线微分方程相同, 都是
)("xMEIw.（c）、(d)的坐标系相同,
它们具有相同的挠曲线微分方程：)("xMEIw, 显然, 这微分方程与（a）的微分方程分歧.
临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两真个支领情况有关, 与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关.因此, 以上四种情形的临界力具有相同的公式, 即：22lEIPcr.
[习题9-2] 图示各杆资料和截面均相同, 试问杆能接受的压力哪根最年夜, 哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？ 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 解：压杆能接受的临界压力为：22).(lEIPcr.由这公式可知, 对资料和截面相同的压杆, 它们能接受的压力与原压相的相当长度l的平方成反比, 其中, 为与约束情况有关的长度系数.
（a）ml551
（b）ml9.477.0
（c）ml5.495.0
（d）ml422
（e）ml881
（f）ml5.357.0（下段）；ml5.255.0（上段）
故图e所示杆crF最小, 图f所示杆crF最年夜.
[习题9-3] 图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接, 但第一根杆（图a）的基础放在弹性地基上,
第九章 压杆稳定
§9.1 压杆稳定的概念
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
§9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
§9.4 欧拉公式的适用范围，经验公式
§9.5 压杆的稳定校核
§9.6 提高压杆稳定性的措施
1. 引言
强度——构件抵抗破坏（塑性变形或断裂）之能力
① 刚度——构件抵抗变形的能力
稳定性——构件保持原有平衡形态的能力
稳定状态
②平衡 不稳定状态
随意状态
③失稳：构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为失稳。
2．实例 qcrFcr
① 受均匀外压作用的圆筒形薄壳——由圆形平衡变成椭圆形平衡。
② 受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡。
③ 窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲——由平面弯曲变成侧向弯曲。
④ 圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引起局部皱折。
⑤ 细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。
3．稳定研究发展简史
早在18世纪中叶，欧拉就提出《关于稳定的理论》但是这一理论当时没有受到人们的重视，没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆，金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展，压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初，欧美各国相继兴建一些大型工程，由于工程师们在设计时，忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。
例如：19世纪末，瑞士的《孟希太因》大桥的桁架结构，由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏，造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋，危害严重，由于工程事故不断发生，才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定理论。从此稳定问题才在工程中得到高度重视。
§9.1 压杆稳定的概念
1．工程实例
（1）内燃机配气机构中的握杆，当推动摇臂打开气阀时就受压力作用。
第 九 章 压 杆 稳 定之阳早格格创做
一、采用题
1、一理念匀称直杆受轴背压力P=PQ时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆
A、蜿蜒变形消得，回复直线形状； B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；
C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.
2、一细少压杆当轴背力P=PQ时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形
A、实足消得 B、有所慢战 C、脆持稳定 D、继启删大
3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的
A、少度 B、横截里尺寸 C、临界应力 D、柔度
4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.
A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；
B、资料，少度战拘束条件；
C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；
D、资料，少度，截里尺寸战形状；
5、图示四根压杆的资料与横截里均相共， 试推断哪一根最简单得稳.问案：<
a ）
6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >
A.60；B.； C.80； D.50
7、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图
8、细少压杆的
A、弹性模量E越大或者柔度λ越小； B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；
C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；
9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度
C、λ≥PE D、λ≥sE
10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大
A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；
B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；
C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；
D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；
11、二根资料战柔度皆相共的压杆
A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；
B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；
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作者：非成败
作品编号：92032155GZ5702241547853215475102
时间：2020.12.13
第 九 章 压 杆 稳 定
一、选择题
1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）
A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大
3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度
4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；
B、材料，长度和约束条件；
C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；
D、材料，长度，截面尺寸和形状；
5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，
试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）
6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( C )
A.60； B.66.7； C.80； D.50
7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
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8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；
C、弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小；
9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）
A、λ≤
PE B、λ≤sE
