七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式作业设计新版苏科版
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9.3多项式乘多项式
一．选择题（共5小题）
1．若（x
+2）（x
﹣1）＝x2
+mx
+n
，则m
+n
＝（）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
2．若2x3
﹣ax2
﹣5x
+5＝（2x2
+ax
﹣1）（x
﹣b
）+3，其中a
、b
为整数，则a
+b
之值为何？
（）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
3．设M
＝（x
﹣3）（x
﹣7），N
＝（x
﹣2）（x
﹣8），则M
与N
的关系为（）
A．M
＜N
B．M
＞N
C．M
＝N
D．不能确定
4．如图，正方形卡片A
类、B
类和长方形卡片C
类各若干张，如果要拼一个长为（a
+3b
），
宽为（2a
+b
）的大长方形，则需要A
类、B
类和C
类卡片的张数分别为（）
A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7
5．已知（x
﹣m
）（x
+n
）＝x2
﹣3x
﹣4，则m
﹣n
的值为（）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
二．填空题（共3小题）
6．如图，正方形卡片A
类，B
类和长方形卡片C
类若干张，如果要拼一个长为（a
+2b
），宽
为（a
+b
）的大长方形，则需要C类卡片张．
7．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a
+b
），宽为（a
+b
）的
长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．
8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．精品文档，名师推荐！———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．
（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．
（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a
+3b
和2a
+b
的矩形框来解释某一个乘法公式，
那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．
三．解答题（共10小题）
9．若（x2
+px
﹣）（x2
﹣3x
+q
）的积中不含x
项与x3
项，
（1）求p
、q
的值；
（2）求代数式（﹣2p2q
）2
+（3pq
）﹣1
+p2012q2014
的值．
10．已知代数式（mx2
+2mx
﹣1）（xm
+3nx
+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，
请分别求出m
，n
的值，并求出一次项系数．
11．观察下列各式
（x
﹣1）（x
+1）＝x2
﹣1
（x
﹣1）（x2
+x
+1）＝x3
﹣1
（x
﹣1）（x3
+x2
+x
+1）＝x4
﹣1
…
①根据以上规律，则（x
﹣1）（x6
+x5
+x4
+x3
+x2
+x+1）＝．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x
﹣1）（xn
+xn﹣1
+…+x+1）＝．
③根据②求出：1+2+22
+…+234
+235
的结果．
12．你能化简（x
﹣1）（x99
+x98
+…+…+x
+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单
的情形入手．然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x
﹣1）（x+1）＝；精品文档，名师推荐！———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
（x
﹣1）（x2
+x+1）＝；
（x
﹣1）（x3
+x2
+x+1）＝；
…
（x
﹣1）（x99
+x98
+…+x+1）＝．
（2）请你利用上面的结论计算：
299
+298
+…+2+1．
13．计算：
（1）（3x
+2）（2x
﹣1）；
（2）（2x
﹣8y
）（x
﹣3y
）；
（3）（2m
﹣n
）（3m
﹣4n
）；
（4）（2x2
﹣1）（2x
﹣3）；
（5）（2a
﹣3）2
；
（6）（3x
﹣2）（3x
+2）﹣6（x2
+x
﹣1）．
14．已知多项式x2
+ax
+1与2x
+b
的乘积中含x2
的项的系数为3，含x
项的系数为2，求a
+b
的值．
15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x
+a
）（3x
+b
），由于甲抄错了第一个多项式中a
的
符号，得到的结果为6x2
+11x
﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x
的系数，得到的结
果为2x2
﹣9x
+10．请你计算出a
、b
的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a
+b
）（a
十b
）
＝2a2
+3ab
+b2，就可以用图①的面积关系来说明．
（1）根据图②写出一个等式：
（2）（x
+p
）（x
+q
）＝x2
+（p
+q
）x
+pq
，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
17．如图，某市有一块长为（3a
+b
）米，宽为（2a
+b
）米的长方形地块，规划部门计划将阴精品文档，名师推荐！———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a
＝3，b
＝2时的绿化面积．
18．如图①，在边长为3a
+2b
的大正方形纸片中，剪掉边长2a
+b
的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a
+6b
后，就和另一个长方形的面积相等．已知
另一长方形的长为5a
+3b
，求它的宽．精品文档，名师推荐！———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．若（x
+2）（x
﹣1）＝x2
+mx
+n
，则m
+n
＝（）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m
，n
的值，
再相加即可求解．
【解答】解：∵原式＝x2
+x
﹣2＝x2
+mx
+n
，
∴m
＝1，n
＝﹣2．
∴m
+n
＝1﹣2＝﹣1．
故选：C
．
【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
2．若2x3
﹣ax2
﹣5x
+5＝（2x2
+ax
﹣1）（x
﹣b
）+3，其中a
、b
为整数，则a
+b
之值为何？
（）
A．﹣4B．﹣2C．0D．4
【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a
，b
的值，代入即可．
【解答】解：∵2x3
﹣ax2
﹣5x
+5＝（2x2
+ax
﹣1）（x
﹣b
）+3，
∴2x3
﹣ax2
﹣5x
+5＝2x3
+（a
﹣2b
）x2
﹣（ab
+1）x
+b
+3，
∴﹣a
＝a
﹣2b
，ab
+1＝5，b
+3＝5，
解得b
＝2，a
＝2，
∴a
+b
＝2+2＝4．
故选：D
．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一
项，再把所得的积相加．
3．设M
＝（x
﹣3）（x
﹣7），N
＝（x
﹣2）（x
﹣8），则M
与N
的关系为（）
A．M
＜N
B．M
＞N
C．M
＝N
D．不能确定
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．
【解答】解：M
＝（x
﹣3）（x
﹣7）＝x2
﹣10x
+21，
