初三数学下册期中二次函数y=ax2测试题(含答案解析)

D .②④平面直角坐标系中，画出下列函数的图象. 2 1 2（1）y = — 3x ; （2）y = 4X .知识点2二次函数y = ax 2的性质1 26. 在二次函数y = — 4X 中，当x>0时，若X 1>X 2，贝U y 1时，若 X 1>X 2，贝卩 y 1 ______ 2.（填 “ >或 “ <”）7. 抛物线y =fx 2，y =x 2，y = — x 2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点； ③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称. 其中正确的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 42621二次函数y = ax 2的图象与性质知识点1二次函数y = ax 2的图象 1 .二次函数y = — 5x 2的图象开口 __________ 对称轴为 ________ 为 ________ . 2 .抛物线y = ax 2（a<0）经过（ ）A .第一、二象限B .第三、四象限C .第一、三象限D .第二、四象限 3.经过测试，某种汽车的刹车距离 s （单位：米）与刹车时的速度 ，顶点坐标 满足关系式s = ( 4. 2017启东市校级月考已知 ax 2的图象可能是（）图 26 — 2—1 a M 0, 在同一直角坐标系中，函数 v （千米/时） ） y = ax 与 yA .①②C .①③ 5.在同-y 2；当 x<01 28 •关于二次函数y =卞2，有下列说法：⑴其图象是轴对称图形； ⑵当x<0 时，y 随x 的增大而减小；⑶当x>0时，y 随x 的增大而增大；⑷当x = 0时，y 有最小值•其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 9. 2017连云港已知抛物线y = ax 2（a >0）经过A （—2, y i ），B （1，y 2）两点，则 下列关系式一定正确的是（）A . y i >0>y 2B . y 2>0>y iC . y i >y 2>0D . y 2>y i >010. 已知抛物线y = ax 2经过点（i ，3）. （i ）求 a 的值；⑵当x = 3时，求出y 的值；（3）说出此二次函数的三条性质.1 211 .如图26— 2— 3,在同一平面直角坐标系中画出函数y =^x 和函数O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形的边分别1 22x 2的图象，已知坐标原点 与x 轴、y 轴平行，如果点D的坐标为（2, 2），那么阴影部分的面积为（）A. 4B. 8C. 1212.函数y= k（x—k），正确的是（）D. 162 ky= kx与y=］化工0）在同一平面直角坐标系内的图象图26 —2 —4=—4.则函数y = 2探x 的图象大致是( )图 26 — 2 — 514. 已知y = (k + 2)xk 2+ k — 4是关于x 的二次函数，且当x >0时，y 随x 的 增大而增大，则k 的值为 _________ .15. 根据下列条件求m 的取值范围：(1)二次函数y = (m + 3)x 2，当x > 0时，y 随x 的增大而减小，当x v 0时，y 随x 的增大而增大；⑵二次函数y = (2m — 1)x 2有最小值.16. 教材练习第1题变式(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：① y = |x 2;② y = 2x 2 ；③ y = — 2x 2; ® y = — 2x 2.(2)从“函数关系式、函数的对应值表、图象”三个方面进行对比，说说函 数关系式中二次项系数a 对抛物线的形状有什么影响.13•定义运算“※”为:Eb 2 (b>0), k -ab 2 (b < 0),如丨※(一2)= — 1 x (— 2)217. 如图26-2-6①所示，P为抛物线y=x2在第一象限内的一点，点A的坐标为(4，0).(1) 设点P的坐标为(x，y),试求出△ AOP(O为坐标原点)的面积S关于点P 的横坐标x之间的函数关系式；(2) 试在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象.①图26 - 2 -622 X18.如图26-2-7,平行于x轴的直线AC与抛物线y i= x (x>0)和y2=§(x>0)分别交于B, C两点，过点C作y轴的平行线交y i于点D，直线DE // AC, 交y2于点E,则.图26 - 2 -7详解详析1 •向下 y 轴(或直线x = 0) (0, 0)2. B ［解析］T a<0,A 抛物线的开口向下. 又•••抛物线y = ax 2的顶点坐标为(0, 0), •••该抛物线经过第三、四象限•故选 B.1 1 23. C ［解析］因为100>0,所以函数s = 100V 2的图象开口向上.由于自变量 v>0,故选C.4. B ［解析］当a >0时，贝U 函数y = ax 中，y 随x 的增大而增大，函数y =ax 2的图象开口向上，故①不正确，②正确；当 av0时，贝U 函数y = ax 中，y 随x 的增大而减小，函数y = ax 2的图象开口向下，故④不正确，③正确.•••两函 数的图象可能是②③，故选 B.5. 略6. < >7. B ［解析］抛物线y =2%2，y =x 2的开口向上，y = — x 2的开口向下，故① 错误；抛物线 y =—x 2 ,y = — x 2的顶点坐标为(0, 0),对称轴为y 轴，②③ 正确；④错误.故选B. 8. D 9. C ［解析］•••抛物线y = ax 2(a >0),二A( — 2, y i )关于y 轴的对称点的坐 标为(2, y i ).又T a >0, 0v 1v 2,二 y i >y 2>0.故选 C.10. 解：(1)T 抛物线y = ax 2经过点(1, 3), • a x 1 = 3, • a = 3.⑵把 x = 3 代入 y = 3x 2 中，得 y = 3x 32 = 27. ⑶抛物线的开口向上；坐标原点是该抛物线的顶点； 当x >0时，y 随着x 的增大而增大(答案合理即可). 11. B ［解析］由图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半, 1即？x 4X 4= 8.故选 B.12. C ［解析］一次函数 y = k(x — k)= kx — k 2, -k M 0 ,• — k v 0,• 一次函数的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴上. 对称轴右侧的部分；当x < 0时，图象是抛物线y = — 2x 2对称轴左侧的部分.故 选C.A 项，一次函数图象与B 项，一次函数图象与C 项，一次函数图象与D 项，一次函数图象与 y 轴交点在y 轴正半轴上, y 轴交点在y 轴正半轴上, y 轴交点在y 轴负半轴上, y 轴交点在y 轴正半轴上,A 不正确;B 不正确;C 正确；D 不正确.14. 2 ［解析］因为该函数是二次函数，所以x 的指数为2.又因为在对称轴 的右边，y 随x 的增大而增大，所以二次函数的图象开口向上，可得二次项的系k? + k —4 = 2，数大于0•由题意，得**+ 2> 0，— 3 或 k = 2，解得”k>— 2， k = 2.15. 解：(1厂•二次函数y = (m + 3)x 2，当x >0时，y 随x 的增大而减小，当 x v 0时，y 随x 的增大而增大，二m + 3v 0,解得m v — 3.(2)v 二次函数y = (2m — 1)x 2有最小值，1••• 2m — 1 >0，解得 m >216. 解：⑴列表如下：x —2 —1 0 1 2 1 221r 12y = 2x222y = 2x8 2 0 ° 81 21 0 1y = — 2x —2 — 2—2 —2 y = — 2x 2 —8 —2 0 —2—8 描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点. 连线：用平滑的曲线顺次连结各点，图象如图所示：(2)答案不唯一，如|a|相同，两条抛物线的形状就相同；|a|越大，抛物线的开 口就越小.17.解：(1)由于P 为抛物线y = x 2在第一象限内的一点，且点P 的坐标为(x ,2 1 2 2y)，所以点P 到x 轴的距离为y =x ，所以S = 2X 4X x 二2x (x >0).(2)由于x>0，所以画出的图象为抛物线S = 2x 2对称轴右侧的部分(不含原点)， 具体图象如图.13. C2x 2 (x>0),［解析］尸恥 x=〔— 2x 2 (x < 0) 当x >0时，图象是抛物线y = 2x 218. 3—3 ［解析］设点A的坐标为（0, a）,令x2= a,解得x=.a（负值已2 舍去），二点B（ a, a）.令X3 = a,则x= 3a（负值已舍去）,•••点C（ ,3a, a）.•••CD // y轴，•••点D的横坐标与点C的横坐标相同，为3a,「.点D的纵坐标为（，3a）2=3a,•••点D的坐标为「.3a, 3a）.•DE// AC,•点E的纵坐标为3a.2 令3 = 3a,「. x= 3 .a（负值已舍去）,•点E的坐标为（3 a, 3a）,•DE = 3 a—\/3a.故DE_ 3晶-辰—3—苗故AB _ a _3 3.。

初中数学：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及特征练习（含答案）一、选择题1．关于二次函数y＝12x2的图象,下列说法中错误的是链接学习手册例1归纳总结( )A．它的形状是一条抛物线B．它的开口向上,且关于y轴对称C．它的顶点在原点处,坐标为(0,0)D．它的顶点是抛物线的最高点2．已知二次函数y＝－2x2,则下列各点不在该函数图象上的是( ) A．(1,－2) B．(0,0)C．(－2,2) D．(2,－4 2)3．若抛物线y＝(2m－1)x2的开口向下,则m的取值范围是( )A．m<0 B．m<1 2C．m>12D．m>－124．抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝12x2的共同特征是链接学习手册例1归纳总结( )A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．图象不是位于x轴上方就是位于x轴下方5．若抛物线y＝ax2经过点P(1,－2),则它也经过点( )A．P1(－1,－2) B．P2(－1,2)C．P3(1,2) D．P4(2,1)6．在同一直角坐标系中,函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax(a≠0)的大致图象可以是图K－2－1中的( )图K－2－17．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K－2－2所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y＝－125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为( )图K－2－2A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m二、填空题8．抛物线y＝4x2的开口方向________,顶点坐标是________,对称轴是________；抛物线y＝－14x2的开口方向________,顶点坐标是________,对称轴是________.9．若抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同,则a＝________．10．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图K－2－3所示,则k的取值范围为________．图K－2－311．请写出与二次函数y＝－5x2的图象关于x轴对称的图象的函数表达式：________．12．已知二次函数y＝13x2的图象如图K－2－4所示,线段AB∥x轴,交抛物线于A,B两点,且点A的横坐标为2,则△AOB的面积为________．图K－2－413．如图K－2－5,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是________．图K －2－514．如图K －2－6,垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y ＝x 24(x ≥0)交于A ,B 两点,过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ,D ,过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ,F ,则S △OFB S △EAD＝________．图K －2－6三、解答题15．已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象经过点(－2,4)． (1)求a 的值,并写出这个二次函数的表达式；(2)画出这个二次函数的图象,并直接写出它的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置．16．已知一个正方形的周长为C cm,面积为S cm2.(1)求S与C之间的函数表达式；(2)画出所求函数的图象；(3)求当S＝4时该正方形的周长．17．某涵洞是抛物线形,它的横断面如图K－2－7所示．现测得水面宽AB＝1.6 m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m.(1)在图中直角坐标系内,求涵洞所在抛物线的函数表达式；(2)有一艘宽为1 m,高为1 m的小舟,问该小舟能否通过这个涵洞？请通过计算说明理由．图K－2－7综合探究如图K－2－8,在平面直角坐标系中,A是抛物线y＝12x2上的一个动点,且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E,点B的坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BDE的面积为S.(1)当m＝2时,求S的值．(2)求S关于m(m≠2)的函数表达式．(3)①若S＝3时,求AFBF的值；②当m＞2时,设AFBF＝k,猜想k与m的数量关系并证明．图K－2－8[课堂达标]1．[解析] D ∵抛物线y＝12x2中二次项系数为12,∴此抛物线开口向上,顶点坐标为(0,0),它的顶点是抛物线的最低点．2．[解析] C 分别把四个选项中的坐标代入函数表达式检验．3．[解析] B ∵抛物线的开口向下,∴2m－1<0,∴m<1 2 .4．[答案] B5．[答案] A6．[全品导学号：63422188][解析] C 在同一直角坐标系中,a值的正、负情况应保持一致．根据图象知：A中直线不是y＝ax的图象,B和D中两个函数的a的符号不一致,故不正确．只有C中两个函数的a值相同,都为负数．故选C.7．[解析] C 根据题意知点B的纵坐标为－4.把y＝－4代入y＝－125x2,得x＝±10,∴A(－10,－4),B(10,－4),∴AB＝20.即水面宽度AB为20 m．故选C.8．[答案] 向上(0,0) y轴向下(0,0) y轴9．[答案] 2或－210．[答案] k＞－1[解析] 由抛物线的开口方向向上,可得k＋1＞0,解得k＞－1.故答案是k＞－1. 11．[答案] y＝5x212．[答案] 8 3[解析] 由抛物线的对称性可知AB＝4,令x＝2,则y＝13×22＝43,所以S△AOB＝12×4×43＝83.13．答案] 2[解析] 根据抛物线的轴对称性可知图中阴影部分的面积＝12×2×2＝2.14．[答案] 1 6[解析] 设点A,B的横坐标为a,则点A的纵坐标为a2,点B的纵坐标为a2 4.∵BE∥x轴,∴点F的纵坐标为a2 4.∵F是抛物线y＝x2(x≥0)上的点,∴点F的横坐标为x＝y＝12 a.∵CD∥x轴,∴点D的纵坐标为a2.∵D是抛物线y＝x24(x≥0)上的点,∴点D的横坐标为x＝4y＝2a,∴AD＝a,BF＝12a,CE＝34a2,OE＝14a2,∴S △OFBS △EAD ＝12BF·OE 12AD·CE＝18×43＝16.15．解：(1)把(－2,4)代入y ＝ax 2,得4＝(－2)2·a, ∴a ＝1.∴这个二次函数的表达式为y ＝x 2.(2)画图略,这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y 轴,开口方向向上,除顶点外图象位于x 轴的上方．16．[解析] (1)由该正方形的周长求出其边长,然后求出其面积的表达式；(2)根据函数表达式画出图象；(3)当S ＝4时,根据函数表达式求出该正方形的周长,从而得解．解：(1)S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42＝116C 2.(2)如图所示．(3)当S ＝4时,由S ＝116C 2,得4＝116C 2,解得C ＝8或C ＝－8(不合题意,舍去),∴C ＝8, ∴该正方形的周长为8 cm.17．[解析] 由于抛物线的顶点为原点,可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2.由于水面宽AB ＝1.6 m,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m,因此A(－0.8,－2.4),B(0.8,－2.4),把其中一个点的坐标代入,可求得a 的值,即得函数表达式．解：(1)∵抛物线的顶点为原点,∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2.∵水面宽AB ＝1.6 m,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4 m, ∴A(－0.8,－2.4),B(0.8,－2.4)．将点A 或点B 的坐标代入函数表达式,得－2.4＝0.82a,解得a ＝－154,∴抛物线的函数表达式为y ＝－154x 2.(2)当x ＝0.5时,y ＝－1516.∵2.4－1516＝11780(m)＞1 m,∴该小舟能通过这个涵洞．[素养提升]解：(1)∵点A 在抛物线y ＝12x 2上,AE ⊥y 轴且AE ＝m,∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m 2.当m ＝2时,A(2,1)．又B(0,2),∴直线AB 的函数表达式为y ＝－22x ＋2, ∴C(22,0),∴OC ＝2 2.∵点D 与点C 关于y 轴对称,∴OD ＝OC ＝22,∴S ＝12BE·OD＝ 2.(2)(Ⅰ)当0<m<2时(如图①),同(1)得过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12m 2,B(0,2)的直线的函数表达式为y ＝m 2－42m x ＋2,∴OC ＝4m4－m 2＝OD,∴S ＝12BE·OD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12m 2·4m4－m 2＝m ；(Ⅱ)当m>2时(如图②),同(Ⅰ)得S ＝12BE·OD＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2－2·4mm 2－4＝m.由(Ⅰ)(Ⅱ)得S ＝m(m>0,m≠2)．(3)①连结AD,如图③.∵S ＝3＝m,∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32. 设S△ADF S △BDF ＝S△AEF S △BEF＝AFBF ＝k,∴S △ADF ＝kS △BDF ,S △AEF ＝kS △BEF , ∴S △ADE S △BDE ＝S△ADF －S △AEF S △BDF －S △BEF ＝k （S △BDF －S△BEF ）S △BDF －S △BEF＝k,∴AFBF＝k＝S△ADES△BDE＝12×3×323＝34.②k与m之间的数量关系为k＝14m2.证明：连结AD,如图④.∵S△ADF S△BDF ＝S△AEFS△BEF＝AFBF＝k,∴S△ADF ＝kS△BDF,S△AEF＝kS△BEF,∴S△ADE S△BDE ＝S△ADF＋S△AEFS△BDF＋S△BEF＝k（S△BDF＋S△BEF）S△BDF＋S△BEF＝k,∴k＝S△ADES△BDE ＝12m·12m2m＝14m2.。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质同步测试题一、选择题1.二次函数y＝x2的图象是(C)A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)A.①B.②C.③D.④3.对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(B)A.当x>0时，y随x的增大而减小B.当x<0时，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.已知原点是抛物线y＝(m－2)x2的最低点，则m的取值范围是(A)A.m>2B.m>－2C.m<2D.m<05.已知抛物线y＝－x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜06.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B)A.开口向下B.图象对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小7.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)A.y＝xB.y＝－2xC.y＝x2D.y＝－x28.如图，A，B为抛物线y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴.若AB＝6，则点A的坐标为(D)A.(3，3)B.(3，9)C.(－3，3)D.(－3，9)9.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(D)A. B. C. D.二、填空题10.抛物线y＝－x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.11.二次函数y＝(k＋2)x2的图象如图所示，则k的取值范围是k＞－2.12.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是(－1，－2).13.已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”).14.二次函数y＝ax2(a＞0)的图象经过点(1，y1)，(2，y2)，则y1＜y2(填“＞”或“＜”).15.当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0.16.已知二次函数y＝mxm2－1，在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，则m17.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝12x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.18.如图，各抛物线所对应的函数表达式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c.19.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是2.三、解答题20.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y＝2x2；(2)y＝12x2.解：列表：描点、连线可得图象如图.21.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3).(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质.解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a＝3.(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27.(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线有最低点；当x＝0时，y有最小值，最小值是0等.22.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；(2)函数y＝(2m－1)x2有最小值；(3)抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同.解：(1)∵函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y 随x的增大而增大，∴m＋3＜0.∴m＜－3.(2)∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0.∴m＞1 2 .(3)∵抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同，∴m＋2＝±1 2 .解得m＝－52或－32.23.已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的图象相交于点A(－2，2)和B(n，8)两点.(1)求二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的表达式；(2)试判断△AOB的形状，并说明理由.解：(1)∵二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，2).∴2＝4a，a＝1 2 .∴二次函数的表达式为y＝12x2.∵一次函数y＝mx＋4的图象经过点A(－2，2)，∴2＝－2m＋4，m＝1.∴一次函数的表达式是y＝x＋4.(2)△AOB是直角三角形.理由如下：∵点B(n，8)在一次函数y＝x＋4的图象上，∴8＝n＋4，n＝4.∴B(4，8).∵A(－2，2)，∴OA2＝22＋22＝8，OB2＝42＋82＝80，AB2＝(4＋2)2＋(8－2)2＝72. ∴OA2＋AB2＝OB2.∴△AOB为直角三角形，且∠OAB＝90°.。

初三数学二次函数y=ax2的图象试题1.观察下列四个函数的图象（）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）A．①②③④B．②③①④C．③②④①D．④②①③【答案】C【解析】根据正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数各自对应的图象特征即可判断，正比例函数的图象必经过原点，一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线，故选C.【考点】本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键是掌握正比例函数的图象必经过原点，一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。

2.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（）．A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，故不正确；B、对称轴为x=-=1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0，故错误；C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故错误；D、对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故正确．故选D．【考点】本题考查的是二次函数的图象点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法．3.已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【答案】Ｃ【解析】先分别求出当b=-1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．当b=-1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：（，）；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：（0，1）；当b=1时，此函数解析式为：y=x2-x+1，顶点坐标为：（，）．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．【考点】本题考查的是二次函数的图象与几何变换点评：解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标为4.函数的图象开口向_________，顶点坐标为__________【答案】上，(-2，-7)【解析】根据即可判断图象开口方向，根据顶点坐标为即可求得顶点坐标，或把函数解析式配方也可得到顶点坐标。

九年级数学：二次函数y=ax2的图象和性质练习（含解析）一、精心选一选1﹒抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝12x2共有的性质是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B. C. D.3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限4﹒抛物线y＝12x2,y＝－3x2,y＝x2的图象开口最大的是（）A.y＝12x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定5﹒二次函数y＝13x2的图象的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0）,y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7﹒苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8）,则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关9﹒已知抛物线y ＝5(x －1)2,下列说法中错误的是（ ）A.顶点坐标为（1,0）B.对称轴为直线x ＝0C.当x ＞1时,y 随x 的增大而增大D.当x ＜1时,y 随x 的增大而增减小10.已知二次函数y ＝a (x +h )2的图象如图所示,下列结论：①a ＞0；②h ＞0；③y 的最小值是0；④x ＜0时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、细心填一填11.已知关于x 的二次函数y ＝a 226aa x --,当a ＝_____时,其图象开口向上；当a ＝_____时,其图象开口向下.12.已知坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点,则m 的取值范围是___________________. 13.已知二次函数y ＝12x 2的图象如图所示,线段AB ∥x 轴,交抛物线 于A 、B 两点,且点A 的横坐标为2,则AB 的长度为__________. 14.二次函数y ＝－2(x －2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”）15.二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为___________,函数的最大值为____________. 16.抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是___________,对称轴是______________. 17.抛物线y ＝49(x －3)2与x 轴的交点为A ,与y 轴的交点为B ,则△AOB 的面积为_______. 18.下列函数中,具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有_______________.（只填序号）①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）；③y ＝－2x +a 2（a ≠0）；④y ＝32x －a . 三、解答题（本题共8小题,第19题8分；第20、21每小题各10分；第22、 23每小题各12分；第24题14分共66分） 19.已知函数y ＝(m +3)232m m x +-是关于x 的二次函数.（1）求m 的值；（2）当m 为何值时,该函数图象的开口向下？（3）当m为何值时,该函数有最小值？（4）试说明函数的增减性.20.已知,二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点B,且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.22.如图,直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m,－92）在该抛物线上,求m的值.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5甲乙（1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时,一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？21.2二次函数y=ax2的图象和性质课时练习题参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B A A A C D D Ax2共有的性质是（）1﹒抛物线y＝2x2,y＝－2x2,y＝12A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小解答：∵a＝2＞0,∴抛物线y＝－2x2开口向下,以y轴为对称轴,有最高点,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x ＜0时,y随x的增大而减小；∵a＝－2＜0,∴抛物线y＝2x2开口向上,以y轴为对称轴,有最低点,当x＞0时,y随x的增大而减小,当x＜0时,y随x的增大而增大；∵a＝1＞0,2x2开口向下,以y轴为对称轴,有最高点,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x ∴抛物线y＝12＜0时,y随x的增大而减小；综合上述,这三条抛物线均以y轴为对称轴,故选：B.2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B. C. D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2,当a＞0时,直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象,抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时,直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象,抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项,故选：A.3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限解答：∵a＜0,∴抛物线y＝ax2经过三、四象限,故选：B.4﹒抛物线y＝12x2,y＝－3x2,y＝x2的图象开口最大的是（）A.y＝12x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定解答：∵12＜1＜3,∴抛物线y＝12x2的图象开口最大, 故选：A.5﹒二次函数y＝13x2的图象的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右解答：∵a＝13＞0,∴二次函数y＝x2的图象的开口向上,故选：A.6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0）,y随x的增大而减小的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：①y＝－x,要分两种情况判断其增减性,故不符合题意；②y＝－x2（x＜0）,y随x的增大而增大,故不符合题意；③y＝2x+1,y随x的增大而增大,故不符合题意；④y＝x2（x＜0）,y 随x的增大而减小,故符合题意,综上,可知只有④符合题意,故选：A.7﹒苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8）,则s与t的函数图象大致是（）A. B. C. D.解答：由s＝gt2（g＝9.8）可知此函数为二次函数,且g＞0,自变量t的取值范围为t＞0, 所以只有C符合题意,故选：C.8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（）A.只与a有关B.只与h有关C.与a、h都有关D.与a、h都无关解答：二次函数y＝a(x+h)2中a决定抛物线的开口方向,h决定抛物线的位置,故选：B.9﹒已知抛物线y＝5(x－1)2,下列说法中错误的是（）A.顶点坐标为（1,0）B.对称轴为直线x＝0C.当x＞1时,y随x的增大而增大D.当x＜1时,y随x的增大而增减小解答：抛物线y＝5(x－1)2,其顶点坐标为（1,0）,故A选项不合题意；对称轴为直线x＝1,故B符合题意；当x＞1时,y随x的增大而增大,故C选项不符合题意；当x＜1时,y随x的增大而增减小,故D不符合题意,故选：B.10. 已知二次函数y＝a(x+h)2的图象如图所示,下列结论：①a＞0；②h＞0；③y的最小值是0；④x＜0时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解答：由二次函数图象可知：抛物线开口向上,故①正确；抛物线的对称轴在y轴的左侧,则h ＞0,故②正确；抛物线的开口向上,所以顶点是最低点,y有最小值,而顶点在x轴上,所以y的最小值是0,故③正确；x＜0时图象在y轴的左侧,在左侧部分x＜－h时,y随x的增大而减小,－h＜x＜0时,y随x的增大而增大,故④错误,故3个选项都是正确的,故选：C. 二、细心填一填11. 4,－2； 12. m ＜－1； 13. 4；14. －43； 15. 以y 轴为对称轴； 16. 4；17. y 轴,≠0； 18. ①②. 11.已知关于x 的二次函数y ＝a 226aa x --,当a ＝_____时,其图象开口向上；当a ＝_____时,其图象开口向下. 解答：∵y ＝a 226aa x --是二次函数,∴a 2－2a －6＝2,解得：a 1＝－2,a 2＝4,∴当a ＝4时,其图象开口向上；当a ＝－2时,其图象开口向下, 故答案为：4,－2.12.已知坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点,则m 的取值范围是___________________. 解答：∵坐标原点是抛物线y ＝(m +1)x 2的最高点, ∴该抛物线的开口向下,则m +1＜0, 解得：m ＜－1, 故答案为：m ＜－1. 13.已知二次函数y ＝12x 2的图象如图所示,线段AB ∥x 轴,交抛物线于A 、B 两点,且点A 的横坐标为2,则AB 的长度为__________.解答：当y ＝2时,x ＝±2,则A 、B 两点横坐标分别为－2,2, ∵AB ∥x 轴, ∴AB ＝22--＝4, 故答案为：4.14.二次函数y ＝－2(x －2)2的图象在对称轴左侧部分是________.（填“上升”或“下降”） 解答：∵a ＝－2,∴抛物线开口向下,故在对称轴的左侧部分是上升的, 故答案为：上升.15.二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为___________,函数的最大值为____________. 解答：二次函数y ＝－2(x +1)2图象的顶点坐标为（－1,0）,函数的最大值为0,故答案为：（－1,0）,0.16.抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是___________,对称轴是______________. 解答：抛物线y ＝－3(x －5)2的开口方向是向下,对称轴是直线x ＝5, 故答案为：向下,直线x ＝5.17.抛物线y ＝49(x －3)2与x 轴的交点为A ,与y 轴的交点为B ,则△AOB 的面积为_______. 解答：∵当y ＝0时,即49(x －3)2＝0,∴x ＝3, ∴A （3,0）, ∵当x ＝0时,y ＝4, ∴B （0,4）, ∴OA ＝3,OB ＝4,∴S △AOB ＝12×3×4＝6,故答案为：6.18.下列函数中,具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有_______________.（只填序号）①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）；③y ＝－2x +a 2（a ≠0）；④y ＝32x －a . 解答：具有过原点,且当x ＞0时,y 随x 的增大而减小,这两个特征的函数有：①y ＝－ax 2（a ＞0）；②y ＝(a －1)x 2（a ＜1）, 故答案为：①②. 三、解答题19.已知函数y ＝(m +3)232mm x +-是关于x 的二次函数.（1）求m 的值；（2）当m 为何值时,该函数图象的开口向下？ （3）当m 为何值时,该函数有最小值？ （4）试说明函数的增减性. 解：∵函数y ＝(m +3)232mm x +-是关于x 的二次函数,∴232230m m m ⎧+-=⎨+≠⎩,解得：124,13m m m =-=⎧⎨≠-⎩,∴当m＝－4或m＝1时,原函数为二次函数；（2）∵函数图象的开口向下,∴m+3＜0,∴m＜－3,∴当m＝－4时,该函数图象的开口向下；（3）∵该函数有最小值,∴m+3＞0,∴m＞－3,∴当m＝1时,该函数有最小值；（4）①当m＝－4时,此函数为y＝－x2,当x＞0时,y随x的增大而减小,当x＜0时,y随x的增大而增大；②当m＝1时,此函数为y＝4x2,当x＞0时,y随x的增大而增大,当x＜0时,y随x的增大而减小.20.已知,二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：（2）由图象可知：A（－1,1）,B（3,9）,设直线y＝2x+3与y轴交点为C,则点C（0,3）,∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×3＝32+92＝6.21.二次函数y＝12(x－h)2的图象如图所示,已知抛物线的顶点为A,与y轴交于点B,且OA＝OB.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）请直接写出该抛物线关于y轴对称的图象表达式.解答：（1）∵点A为抛物线y＝12(x－h)2的顶点,∴A（h,0）,∴OA＝h,∵OA＝OB,且点B在y轴的正半轴上, ∴OB＝h,∴B（0,h）,把B（0,h）代入y＝12(x－h)2得：h＝12(0－h)2,解得：h1＝0（不合题意,舍去）,h2＝2,∴该抛物线的函数关系式y＝12(x－2)2,（2）由（1）知：OA＝2,∴将该抛物线向左平移4个单位即可得到它的关于y轴对称的图象,∴平移后的抛物线的解析式为：y＝12(x+2)2,故该抛物线关于y轴对称的图象表达式为y＝12(x+2)2.22.如图,直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m,－92）在该抛物线上,求m的值.解答：（1）∵直线y＝－x－2交x轴于点A,交y轴于点B, ∴A（－2,0）,B（0,－2）,∵抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A,∴h＝2,则y＝a(x+2)2,∵该抛物线经过点B（0,－2）,∴a(0+2)2＝－2,解得：a＝－12,∴该抛物线的函数关系式为：y＝－12(x+2)2,（2）∵点C（m,－92）在该抛物线y＝－12(x+2)2上,∴－12(m+2)2＝－92,解得：m1＝1,m2＝－5,即m的值为1或－5.23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据：x/m 5 10 20 30 40 50y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5甲乙（1）请你以上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标,尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；（3）当水面宽度为36m时,一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？解：（1）画出y关于x的函数图象如下：（2）猜想：y＝1200x2；（3）当水面宽度为36m时,相应的x＝18,则y＝1200x2＝1200×182＝1.62,即此时河段的最大水深为1.62m,∵货船吃水深为1.8m,而1.62m＜1.8m,∴当水面宽度为36m时,该货船不能通过这个河段.。

二次函数y=ax2的图象和性质测试题(含答案)一、选择题1.桃子从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=12gt2(g是常数且不等于0),则s与t的函数图象是( )A. B. C. D.2.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,27),则a的值为( )A.±3B.－3C.20D.33.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,-1),抛物线开口方向( )A.上B.下C.左D.右4.已知点(-1,y1),(-3,y2)在函数y=3x2的图象上,则( )A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y2<y1D.0<y1<y25.已知点(1,y1),(3,y2)都在函数y=-2x2的图象上,则( )A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y2<y1D.0<y1<y26.二次函数y=x2的图象的对称轴是( )A.y=0B.x=0C.x=1D.y=17.二次函数y=-x2的图象的顶点是( )A.(1,1)B. (0,0)C. (1,0)D. (0,1)8.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是( )A.它的图象经过点(0,1).B.它的图象的对称轴是直线x=1C.当x<0时,y随x的增大而减小.D.当x=0时,y有最大值09.函数y＝ax-2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2的图象开口向上,则直线y=ax-1经过( )A.一二三B.二三四C.一二四D.一三四二、填空题11.已知函数y=−12x2,开口向______；对称轴为______；顶点坐标为______；当x ≥0时,y随x的增大而______；当x≤0时,y随x的增大而______；当x等于______时,函数y有最______值是______.12.已知函数y=5x2,开口向______；对称轴为______；顶点坐标为______；当x ≥0时,y随x的增大而______；当x≤0时,y随x的增大而______；当x______时,函数y有最______值是______.13.已知点A(–3,y1),B(–2,y2),C(5,y3)在抛物线y=12x2上,则y1,y2,y3的大小关系是__________．14.函数y=2x2与直线y=kx+1的交点为(2,n),则k+n的值是________.15.已知抛物线y=(a−2)x2的开口向下,则a的取值范围是________.16.抛物线y=15x2,y=﹣6x2,y=﹣x2中,抛物线开口最大的是___________.17.当-3≤x≤1时,二次函数2y x的最大值是______,最小值是______．18.已知二次函数y＝(a+2)x2有最小值,那么a的取值范围是_____．19.如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上,则a的值是_____,点B 的坐标是________.20.已知函数y=(n+3)x n2+3n−2是关于x的二次函数,则n的值是_______．三、解决问题21.已知y=(k+1)x k2+k−4是二次函数,函数图象有最高点.(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴．22.抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1,b)．(1)求a,b的值．(2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P,使其到两坐标轴的距离相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．23.如图,抛物线y＝2x2与直线y=x+1交于点A和点B,点O为原点,求△AOB的面积.参考答案一、选择题BDBDB BBCAD二、填空题11.下,y轴,(0,0),减小,增大；0,大,012.上,y轴,(0,0),增大,减小；0,小,013.y3>y1>y214.11.515.a<216.y=15x217. 9,018.a>-219. 12,220. 0三、解决问题21(1)-3(2)k+1<0且k2+k−4=2,即k=-3.22.(1)a=-1,b=-1(2)P(1,-1)或(-1,-1)23.34。

九年级数学下册期中二次函数测试题2(含答案解析)九年级数学下册期中二次函数测试题2(含答案解析) 一．选择题（共8小题，每题3分）1．下列函数中，是二次函数的是（）A． B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C． D．2．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零3．下列函数中，y是x二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2+ ﹣10 C．y=x2+2x D．y2 =x﹣14．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A． B． C． D．5．如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是（）A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＜a2＜a3＜a4 C．a4＞a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a1＞a46．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+37．二次函数y=x2﹣4x图象的对称轴是（）A．直线x=0 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x=﹣4 8．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2．其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，每题3分）9．抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交点分别为A，B，C，则△ABC 的面积为_________ ．10．已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式_________ ．11．抛物线y=﹣（x﹣1）（x+ 2）与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________ ．12．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围_________ ．13．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为_________ ．14．若二次函数y=x2﹣ax+9的图象的顶点在坐标轴上，则a 的值为_________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）已知一个二次函数，当x=﹣2或3时，y=0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式．16．（6分）（1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若﹣3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为_________ 、_________ ．17．（6分）已知一抛物线经过A（0，）、B（1，2）、C（﹣1，0）三个点．（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y＜0？18（8分）．抛物线y=ax2+ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（﹣1，2），求抛物线的解析式．19．（8分）如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．20．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．21．（8分）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm ，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式．22．（8分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y （元/吨）与采购x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？24．（8分）某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2所示．（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？九年级数学下册期中二次函数测试题2(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A． B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C． D．考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．解答：解：A、函数式整理为y= x2﹣ x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．2．下列结论正确的是（）A．二次函数中两个变量的值是非零实数B．二次函数中变量x的值是所有实数C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数D．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数定义：形如y=ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数就可以解答．解答：解：A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B．点评：本题考查二次函数的概念和各系数的取值范围．3．下列函数中，y是x二次函数的是（）A． y=x﹣1 B．y=x2+ ﹣10 C．y=x2+2x D． y2=x﹣1考点：二次函数的定义．分析：首先找出关于x的函数为整式的，再利用二次函数的定义进行选择．解答：解：A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；C、符合二次函数的定义；D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C．点评：本题考查二次函数定义．4．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a的符号分类，a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C、D中进行判断．解答：解：①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除D．故选C．点评：利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．5．如图，a1，a2，a3，a4的大小关系是（）A． a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＜a2＜a3＜a4 C．a4＞a1＞a2＞a3 D． a2＞a3＞a1＞a4考点：二次函数的图象．分析：令x=1，根据函数图象按照从上到下的顺序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解．解答：解：令x=1，根据函数图象可得a1＞a2＞a3＞a4．故选A．点评：本题考查了二次函数的图象，令x=1得到相应的系数的值与函数值相等，从上到下的顺序按照从大到小的顺序排列即可，比较简单．6．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A． y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+3 考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：压轴题．分析：根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．解答：解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为﹣3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（﹣1，0），（0，﹣3），（3，0），所以，解得a=1，b=﹣2，c=﹣3，这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3．故选B．点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．7．二次函数y=x2﹣4x图象的对称轴是（）A．直线x=0 B．直线x=2 C．直线x=4 D．直线x=﹣4 考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：根据对称轴方程x=﹣解答．解答：解：∵y=x2﹣4 x的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣4，∴对称轴x=﹣ =2，即x=2．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质．解答该题时，也可以利用顶点式方程来求二次函数的对称轴．8．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s= gt2．其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）A． B． C． D．考点：二次函数的应用；二次函数的图象．专题：图表型．分析：先根据函数关系式为h= gt2确定图象属于那一类函数的图象，再根据g、t的取值范围确定图象的具体形状．解答：解：t为未知数，关系式h= gt2为二次函数，∵g为正常数∴抛物线开口方向向上，排除C、D；又∵时间t不能为负数，∴图象只有右半部分．故选B．点评：根据关系式判断属于哪一类函数，关键要会判断未知数及未知数的指数的高低．二．填空题（共6小题）9．抛物线y=x2+6x+8与坐标轴的交点分别为A，B，C，则△ABC 的面积为8 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：先根据抛物线y=x2+6x+8找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．解答：解：解方程x2+6x+8=0，∴x1=﹣2，x2=﹣4，∴它与x轴的三个交点分别是：（﹣2，0），（﹣4，0）；当x=0时，y=8，∴它与y轴的交点是：（0，8）∴该三角形的面积为×2×8=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点求法，解决此问题的关键是正确求出抛物线与坐标轴的交点坐标．10．已知过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，写出满足该条件的直线解析式y=8x﹣8或x=1或y=0 ．考点：抛物线与x轴的交点．分析：设过点（1，0）的直线为y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，又直线与抛物线y=2x2只有一个交点，那么它们组成的方程组只有一个实数解，那么关于x的方程的判别式为0，由此即可求出k和b．解答：解：设过点（1，0）的直线为y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，∴b=﹣k ①，∴y=kx﹣ k，∵过点（1，0）的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点，∴kx﹣k=2x2的判别式为0，即△=b2﹣4ac=k2﹣8k=0，∴k=8或k=0（不合题意，舍去），∴当k=8时，b=﹣8，当k=0时，b=0，∴直线解析式为y=8x﹣8或x=1或y=0．故填空答案：y=8x﹣8或x=1或y=0．点评：此题主要考查了抛物线与直线的交点情况与它们解析式组成的方程组的解之间的关系，解题根据是利用它们之间的对应关系列出关于待定系数的方程．11．抛物线y=﹣（x﹣1）（x+2）与x轴的交点坐标是（1，0），（﹣2，0），与y轴的交点坐标是（0，）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：已知抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）（x+2）是函数的两点式，易求其与x轴的交点，然后再令x=0，求得函数与y轴的交点坐标．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣1）（x+2），∴x轴的交点坐标是：（1，0），（﹣2，0），令x=0，得y=﹣ = ，∴y轴的交点坐标是：（0，）．点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及二次函数与坐标轴的交点坐标，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．12．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3 ．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．解答：解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．点评：本题主要考查二次函数的增减性，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性是解题的关键．13．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，则这个函数图象的对称轴为直线x=2 ．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的对称性得到点A与点B是抛物线上的对称点，易得抛物线的对称轴为直线x=2．解答：解：∵A（1，0）、B（3，0）两点为抛物线与x轴的两交点坐标，∴点A与点B是抛物线上的对称点，而A（1，0）和B（3，0）关于直线x=2对称，∴抛物线的对称轴为直线x=2．故答案为：直线x=2．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x 的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．14．若二次函数y=x2﹣ax+9的图象的顶点在坐标轴上，则a 的值为0或6或﹣6 ．考点：二次函数的性质．分析：可利用顶点坐标公式求得顶点坐标，当顶点在x轴上时可知其最小值为0，当顶点在y轴上时可知其对称轴为0，可分别求得a的值．解答：解：∵y=x2﹣ax+9，∴其对称轴为x= ，最小值为9﹣，∴其顶点坐标为（，9﹣），当顶点在x轴上时，则9﹣ =0，解得a=±6，当顶点在y轴上时，则 =0，解得a=0，故答案为：0或6或﹣6．点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点在坐标轴上的条件是解题的关键．三．解答题（共10小题）15．已知一个二次函数，当x=﹣2或3时，y=0 ，且函数图象最高点纵坐标为 2，用待定系数法求二次函数解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：将点（﹣2，0），（3，0）代入二次函数y=ax2+bx+c，再由 =2，从而求得a，b，c的值，即得这个二次函数的解析式．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，0），（3，0），∴对称轴为：x= ，∵顶点的纵坐标为2，∴顶点坐标为：（，2），设此二次函数解析式为：y=a（x﹣）2+2，∴0=a（1﹣）2+2，解得：a=﹣8，∴这个二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣）2+2即这个二次函数的解析式为y=﹣8x2+8x；点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．16．（1）请写出图中所示的二次函数图象的解析式；（2）若﹣3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为 2 、﹣30 ．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．专题：计算题．分析：（1）由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=ax（x+2），然后把A点坐标代入即可得到a的值，从而得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质当﹣3≤x≤3时，x=﹣1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值，把x=3代入解析式计算函数的最小值．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x+2），把A（﹣1，2）代入得a?（﹣1）?（﹣1+2）=2，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2x（x+2）=﹣2x2﹣4x；（2）抛物线y=2x2+4x的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，当﹣3≤x≤3时，x=﹣1时，函数有最大值2；当x=3时，函数有最小值为y=﹣2×9﹣4×3=﹣30．故答案为2，﹣30．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．已知一抛物线经过A（0，）、B（1，2）、C（﹣1，0）三个点．（1）求这抛物线的解析式；（2）画出这抛物线的图象；（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；（4）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y＜0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）设一般式，利用待定系数法求函数解析式；（2）先配成顶点式，再利用描点法画函数图象；（3）根据二次函数的性质求解；（4）求函数值为0时所对应的自变量的值，即解方程﹣x2+x+ =0可得到抛物线与x轴的交点坐标；然后利用函数图象，找出y＜0时所对应的自变量的取值范围．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣ x2+x+ ；（2）y=﹣（x﹣1）2+2，如图；（3）物线的顶点坐标为（1，2）、对称轴为直线x=1、函数有最大值2；（4）当y=0时，﹣ x2+ x+ =0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＞3或x＜﹣1时，y＜0．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．18．抛物线y=ax2+ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，AB=3，且抛物线过点P（﹣1，2），求抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：抛物线解析式令y=0，得到关于x的方程，设此方程两根为x1，x2，则有x1+x2=﹣1，x1x2= ，根据AB=3列出关系式，把P坐标代入列出关系式，联立求出a与c的值，即可确定出解析式．解答：解：抛物线y=ax2+ax+c，令y=0，得到ax2+ax+c=0，设此方程两根为x1，x2，则有x1+x2=﹣1，x1x2= ，∵AB=|x1﹣x2|= = =3，∴1﹣ =9，把P（﹣1，2）代入抛物线解析式得：2=a﹣a+c，即c=2，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可．解答：解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键．20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点 P 从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP=12﹣2t，BQ=4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据已知得出BP，BQ的长是解题关键．21．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN=2t，∴AM=MN﹣AN=20﹣2t，∴MH=AM=20﹣2t，∴重叠部分的面积为y= （20﹣2t）2=2t2﹣40t+200．点评：本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，需注意AM的值的求法．22．抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、点B的坐标代入可求出b、c的值，继而可得出该抛物线的解析式；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点，即是点Q的位置，求出直线BC的解析式后，可得出点Q的坐标．解答：解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）存在．由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y= x+3，令QX=﹣1 得Qy=2，故点Q的坐标为：（﹣1，2）．点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了顶点坐标的求解、三角形的面积及轴对称求最短路径的知识，解答本题的关键是熟练各个知识点，注意培养自己解综合题的能力．23．小张到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：小张的采购价y （元/吨）与采购x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）已知老王种植水果的成本是2400元/吨，那么小张的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分别根据当0＜x≤20时，y=8000，当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，分别求出即可；（2）利用当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w=（8000﹣2400）x，当20＜x≤40时，老王获得的利润为w=（﹣200x+12 000﹣2400）x分别求出即可．解答：解：（1）当0＜x≤20时，y=8000．当20＜x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣200x+12 000．（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w=（8000﹣2400）x=5 600x≤112 000，此时老王获得的最大利润为112 000元．当20＜x≤40时，老王获得的利润为w=（﹣200x+12 000﹣2400）x=﹣20 0（x2﹣48x）=﹣200（x﹣24）2+115200．∴当x=24 时，利润w取得最大值，最大值为115200元．∵115200＞112 000，∴当小张的采购量为24吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为115200元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键．24．某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n，其变化趋势如图2所示．（1）求y2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）把函数图象经过的点（3，6），（7，7）代入函数解析式，解方程组求出m、n的值，即可得解；（2）根据图1求出每千克的售价y1与x的函数关系式，然后根据利润=售价﹣成本，得到利润与x的函数关系式，然后整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：（1）由图可知，y2=mx2﹣8mx+n经过点（3，6），（7，7），解得．∴y2= x2﹣x+ （1≤x≤12）；（2）设y1=kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（4，11），（8，10），则，解得，∴y1=﹣ x+12（1≤x≤12），∴每千克所获得利润=（﹣ x+12）﹣（ x2﹣x+ ）=﹣ x+12﹣ x2+x﹣=﹣ x2+ x+=﹣（x2﹣6x+9）+ +=﹣（x﹣3）2+ ，∵﹣＜0，∴当x=3时，所获得利润最大，最大为元．答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，难点在于（2）整理出利润的表达式并整理成顶点式形式．。

二次函数y=a d的图象和性质练习题第1题.对于抛物线y = x2+2和的论断:⑴开口方向不同：⑵形状完全相同：(3)对称轴相同.其中正确的有( )A. O个B. 1个C. 2个D. 3个第2题.下列关于•抛物线尸X'+2Λ +1的说法中，正确的是( )Λ.开口向下 B.对称轴是直线厂1C.与X轴有两个交点I).顶点坐标是(T, 0)第3题.二次函数产CSHO)的图缭如图，a,儿C的取值范围( )A. a<0,从0, c<0B. a<0, b>Q, c<0C. a>0, b>(J, &0D. a>0. ZKO. KO第1题.与抛物线y = ∕-2x-4关于J触对称的图象表示的函数关系式是( )A. y = -x2 + 2x+4B. y = x2+2Λ+4C. y = .r+2Λ-4D. >∙=Λ2-2A∙+4第5题.若抛物线y = (，〃-1)/ + 2恤+ 2,”-1的图象的最低点的纵坐标为零，则赤 _____ .第6避.对于抛物线>∙ = θ√+显+ ~ακθ),当顶点纵坐标等于时，顶点在X轴上，此时抛物线与X轴只有一个公共点，而a关0,所以，抛物线与、轴只有一个公共点的条件是________ .第7题.若抛物线y = ∕+2x +，〃与X轴只有一公共点，则版.第8⅛g.函数> =./ + 4工-3的图象开口向，顶点坐标为第9题.二次函数F = X?+2的图象开口.对称轴是,顶点坐标是______________________ .第10座.抛物线y = 2.d+.t-3与X轴交点个数为 .第11题.二次函数y = *-W的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是—.第12题.抛物线y = -2∕+6x-l的顶点坐标为_____________,对称轴为_________ .第13题.作出下列函数的图象：y = 2x2-2第14题.作出下列函数的图象：y = -2x2第15踵.用描点法画出下列二次函数的图象：，y = /第16题.已知二次函数y = αt2的图象经过点A(T, 1)①求这个二次函数的关系式：②求当『2时的函数尸的值.第17题.若抛物线.y = ∕-2∕m∙ + ∕√+”, + l的顶点在第二象限，则常数浦勺取值范围是( )Λ. m<-lyiyn>2 B. -1 <WJ<2C. -l<∕z∕<0D. ∕π> 1第18题.如卜.图，抛物线顶点坐标是汽1,3),则函数J使自变量Λ■的增大而减小的>的取值范围是《Λ. x>3 B. x<3 C. x>∖ D. Λ<1第19帆二次函数y = ∕-4κ + 3的图象交'轴于/、/柄点，交询!于点C,则△,做的面积为（）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1第20题.抛物线F =『-4与谕I交于氏C两点，顶点为人则伙:的面积为（）A 16B 8C 4D 2第21题.若抛物线ιy = q∕, y = /∕的形状相同，那么（）Λ. α1 =W3 B. u y =C.∖a}∖=∖a2∖D.al ⅛成的关系无法确定第22题.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2. 4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线y = α√+尿+c （如图6）,则下列结论：①8<-②一卷VaV0：③b">0:④OVy-12乩其中正确的是（A.①@B.①®C.②®D.②（S）第23题.与抛物线.V = / -心-2关于Hft对称的图象表示为（Λ. y = X2 + 4x + 2 B. y = x2 +4x-2C.y = x i-4x + 2D.y = αx2-4x-2第24瓦若抛物线>∙ = 0√+6 + c全部在*轴的下方，那么a 0,同时，。

新华师大版九年级下册数学二次函数2ax y =的图象和性质练习题（二）姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 下列函数关系式中,一定为二次函数的是 【 】 （A ）13-=x y （B ）c bx ax y ++=2 （C ）1222+-=t t y （D ）xx y 12+= 2. 抛物线2x y -=的对称轴为 【 】 （A ）x 轴 （B ）y 轴 （C ）直线x y = （D ）以上都不对3. 抛物线2x y =与y 轴的交点的个数是 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定4. 在2x y -=中,如果021<<x x ,那么1y 与2y 的大小关系是 【 】 （A ）021<<y y （B ）012<<y y （C ）021>>y y （D ）012>>y y5. 已知0≠a ,在同一直角坐标系中,函数ax y =与2ax y =的图象有可能是 【 】（A ）. （B ）.（C ）. （D ）.6. 在同一平面直角坐标系中,直线12-=x y 与抛物线2x y =的交点坐标是 【 】 （A ）（0 , 1-） （B ）（1 , 1）（C ）（0 , 1）和（1 , 0） （D ）（0 , 2）和（2 , 0）7. 下列函数中,图象经过原点的是 【 】（A ）x y 3= （B ）x y 21-= （C ）xy 4=（D ）12-=x y 8. 下列函数的图象开口最大的是 【 】 （A ）152+=x y （B ）132--=x y（C ）11012+-=x y （D ）1212-=x y9. 如图,两条抛物线12121+-=x y ,12122--=x y 与分别经过点（2-, 0）、（2 , 0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 【 】 （A ）8 （B ）6 （C ）10 （D ）4第 9 题图10. 抛物线331,3,3222+=-==x y x y x y 共有的性质是 【 】（A ）开口向上 （B ）对称轴是y 轴（C ）顶点坐标是（0 , 0） （D ）在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 若二次函数()21x m y +=的图象经过点（2-, 4）,则=m _________. 12. 当1-≤x ≤3时,二次函数2x y -=的最小值是_________.13. 将抛物线22+=x y 向下平移1个单位长度,所得到的新抛物线的解析式为____________.14. 若将抛物线322+=x y 绕其顶点旋转︒180,所得抛物线对应的函数表达式是____________.15. 如图,在矩形ABCD 中,6,8==BC AB ,P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合）,M 是DB 上 一点,且DM BP =.设x BP =,△MBP 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式为第 15 题图MDABC P____________.三、解答题（共75分）16.（8分）已知二次函数552--=x x y . （1）求当2-=x 时,函数y 的值; （2）当x 为何值时,函数值为1?17.（10分）已知抛物线2ax y =经过点()8,2--A . （1）求该抛物线的解析式;（2）判断点()4,1--B 是否在此抛物线上; （3）求出此抛物线上纵坐标为6-的点的坐标.18.（10分）已知函数()2242++=-+m m x m y 是关于x 的二次函数.（1）求m 的值;（2）当m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?（3）当m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 取何值时,y 随x 的增大而减小?19.（8分）已知一条抛物线的顶点为坐标原点,且与直线3-=x y 的交点的横坐标为1,求该抛物线的函数关系式.20.（9分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元.为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.（1）设每千克水果降价x 元,平均每天盈利y 元,试写出y 关于x 的函数关系式; （2）若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?21.（9分）如图所示,点A 在抛物线2ax y =上,并且4=OA ,OA 与x 轴的负半轴的夹角为︒60. （1）求该抛物线的解析式;（2）将线段OA 绕点O 顺时针旋转︒90,请判断点A 的对应点'A 是否在抛物线2ax y =上,并说明理由.yxAO22.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为（3 , 3）、（6 , 0）,动直线OB l ⊥,垂足为P ,直线l 从点O 开始沿x 轴向右平移,到点B 时停止运动.设动直线l 在△AOB 内扫过的阴影部分的面积为S ,x OP =,求S 关于x 的函数表达式.yxl BAO P23.（11分）如图所示,已知直线AB 经过x 轴上的点A （2 , 0）,且与抛物线2ax y =相交于B 、C 两点,已知B 点的坐标为（1 , 1）. （1）求直线和抛物线的表达式;（2）如果D 为抛物线上的一点,使得△AOD 与△OBC 的面积相等,求D 点的坐标.yxABCO新华师大版九年级下册数学二次函数2ax y =的图象和性质练习题卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 0 12. 9- 13. 12+=x y 14. 322+-=x y 15. x x y 4522+-=（x <0≤6）（不写取值范围不扣分） 三、解答题（共75分）16.（8分）已知二次函数552--=x x y . （1）求当2-=x 时,函数y 的值; （2）当x 为何值时,函数值为1? 解:（1）当2-=x 时()()952522=--⨯--=y ;……………………………………………4分 （2）当1=y 时,1552=--x x ∴0652=--x x 解之得:6,121=-=x x……………………………………………8分 ∴当1-=x 或6=x 时,函数值为1. 17.（10分）已知抛物线2ax y =经过点()8,2--A .（1）求该抛物线的解析式;（2）判断点()4,1--B 是否在此抛物线上; （3）求出此抛物线上纵坐标为6-的点的坐标.解:（1）把()8,2--A 代入2ax y =得:()822-=-⨯a∴2-=a……………………………………………3分 ∴该抛物线的解析式为22x y -=; （2）当1-=x 时()42122-≠-=-⨯-=y∴点()4,1--B 不在此抛物线上;……………………………………………6分 （3）当6-=y 时,622-=-x解之得:3±=x ………………………9分∴此抛物线上纵坐标为6-的点的坐标为()6,3-、()6,3--.…………………………………………10分 18.（10分）已知函数()2242++=-+m m x m y 是关于x 的二次函数. （1）求m 的值;（2）当m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x 取何值时,y 随x 的增大而增大?（3）当m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 取何值时,y 随x 的增大而减小? 解:由题意可知:⎩⎨⎧=-+≠+24022m m m …………………………………………2分 解之得:3,221-==m m ;…………………………………………4分 （2）当2=m 时,抛物线开口向上,有最低点 …………………………………………5分 最低点为（0 , 2）………………………6分 当0>x 时,y 随x 的增大而增大; …………………………………………7分 （3）当3-=m 时,函数有最大值 …………………………………………8分 最大值为2………………………………9分 当0>x 时,y 随x 的增大而减小.…………………………………………10分 19.（8分）已知一条抛物线的顶点为坐标原点,且与直线3-=x y 的交点的横坐标为1,求该抛物线的函数关系式. 解:∵该抛物线的顶点为坐标原点 ∴可设该抛物线的解析式为2ax y = …………………………………………2分 对于3-=x y ,当1=x 时,231-=-=y ∴交点的坐标为()2,1-…………………………………………5分 把()2,1-代入2ax y =得:212-=⨯a 解之得:2-=a…………………………………………8分 ∴该抛物线的解析式为22x y -=.20.（9分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元.为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.（1）设每千克水果降价x 元,平均每天盈利y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;（2）若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元? 解:（1）由题意可知:()()x x y -+=620200…………………………………………3分 ∴120080202+--=x x y ;…………………………………………6分 （2）当960=y 时960120080202=+--x x∴01242=-+x x解之得:6,221-==x x （舍去）…………………………………………9分 答:每千克应降价2元.21.（9分）如图所示,点A 在抛物线2ax y =上,并且4=OA ,OA 与x 轴的负半轴的夹角为︒60.（1）求该抛物线的解析式;（2）将线段OA 绕点O 顺时针旋转︒90,请判断点A 的对应点'A 是否在抛物线2ax y =上,并说明理由.解:（1）作x AB ⊥轴 ∴︒=∠60AOB∴︒=︒-︒=∠306090ABO∴221==OA OB…………………………………………1分 ∵OAABAOB =∠sin ∴32234sin =⨯=∠⋅=AOB OA AB …………………………………………3分 ∴()32,2-A把()32,2-A 代入2ax y =得:()3222=-⨯a解之得:23=a …………………………………………5分 ∴该抛物线的解析式为223x y =; （2）将线段OA 绕点O 顺时针旋转︒90后, 点A 的对应点'A 的坐标为()2,32 …………………………………………7分 当32=x 时()236122332232≠=⨯=⨯=y ∴点'A ()2,32不在抛物线223x y =上.…………………………………………9分 22.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为（3 , 3）、（6 , 0）,动直线OB l ⊥,垂足为P ,直线l 从点O 开始沿x 轴向右平移,到点B 时停止运动.设动直线l 在△AOB 内扫过的阴影部分的面积为S ,x OP =,求S 关于x 的函数表达式.解:作x AD ⊥轴∵点A 、B 的坐标分别为（3 , 3）、（6 , 0） ∴3===BD OD AD ∴△AOB 为等腰直角三角形…………………………………………3分 当x <0≤3时,阴影部分为等腰直角三角形 ∴22121x x x S =⋅=; …………………………………………6分 当x <3≤6时,()()x x S S AOB -⋅--=∆6621∴()9621621362122-+-=--⨯⨯=x x x S…………………………………………9分 综上所述,S 关于x 的函数表达式为:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤<=639621302122x x x x x S . …………………………………………10分 23.（11分）如图所示,已知直线AB 经过x 轴上的点A （2 , 0）,且与抛物线2ax y =相交于B 、C 两点,已知B 点的坐标为（1 , 1）. （1）求直线和抛物线的表达式;（2）如果D 为抛物线上的一点,使得△AOD 与△OBC 的面积相等,求D 点的坐标.yxABCO解:（1）把B （1 , 1）代入2ax y =得:112=⨯a解之得:1=a…………………………………………3分 ∴2x y =设直线AB 的解析式为b kx y +=把A （2 , 0）、B （1 , 1）分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+102b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=21b k…………………………………………6分 ∴2+-=x y ;（2）解方程组⎩⎨⎧+-==22x y x y 得:⎩⎨⎧=-=4211y x ,⎩⎨⎧==1122y x ∴()4,2-C…………………………………………7分 ∵A （2 , 0） ∴2=OA∴AOB AOC OBC S S S ∆∆∆-=312214221=⨯⨯-⨯⨯=…………………………………………9分设点D 的纵坐标为m ,则有3221=⨯⨯=∆m S AOD ,3=m 令32==x m ,则3±=x ∴点D 的坐标为()3,3或()3,3-.…………………………………………11分。

二次函数y=ax2的图象和性质（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向是( )A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解题思路：∵∴抛物线的开口向上试题难度：三颗星知识点：略2.抛物线的顶点坐标是( )A.(0，0)B.(1，0)C.(0，1)D.(2，1)答案：A解题思路：略试题难度：三颗星知识点：略3.如果开口向下，那么m的取值范围为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵抛物线的开口向下∴∴试题难度：三颗星知识点：略4.抛物线的对称轴是( )A.y轴B.x轴C.直线y=1D.直线x=1答案：A解题思路：略试题难度：三颗星知识点：略5.下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点①一次函数（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．②二次函数（a是常数且a≠0）具有如下性质：如果a＞0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．2．解题过程A．是一次函数，且，y随x的增大而增大；B．是一次函数，且，y随x的增大而减小；C．是一次函数，且，y随x的增大而增大；D．是二次函数，且，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．试题难度：三颗星知识点：略6.已知原点是抛物线的最低点，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵原点是抛物线的最低点∴抛物线开口向上，∴试题难度：三颗星知识点：略7.对于二次函数，下列结论正确的是( )A.函数图象开口向下B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.当x<0时，y随x的增大而增大D.无论x取何值，y的值总是正的答案：B解题思路：∵∴二次函数图象开口向上，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．试题难度：三颗星知识点：略8.已知二次函数的图象开口向下，则m的值为( )A.0B.2C.0或3D.1或2答案：A解题思路：∵二次函数的图象开口向下∴∴试题难度：三颗星知识点：略9.抛物线，，的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：1．解题要点二次函数（a是常数且a≠0）具有如下性质：如果a＞0，抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；当x<0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．如果a<0，抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点；当x<0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．2．解题过程①抛物线，，开口向下；②二次函数（a是常数且a≠0）的顶点是原点；③二次函数（a是常数且a≠0）的对称轴是y轴；试题难度：三颗星知识点：略10.如图，各抛物线对应的函数解析式分别为：①；②；③；④，比较a，b，c，d的大小，下列结论正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．解题要点一般地，当a＞0时，抛物线开口向上，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线开口向下，a越小，抛物线的开口越小．2．解题过程由图象得，抛物线①和抛物线②开口向上，且抛物线①的开口更小，所以；抛物线③和抛物线④开口向下，且抛物线③的开口更小，所以．综上所述，．试题难度：三颗星知识点：略11.二次函数与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：①当a＞0时，二次函数的图象开口向上，此时一次函数图象过一、二、三象限，且过点(-1，0)，故选项B不符合题意；②当a<0时，二次函数的图象开口向下，此时一次函数图象过二、三、四象限，且过点(-1，0)，故选项A，C不符合题意；综上，选项D符合题意．试题难度：三颗星知识点：略。

22.1.2 二次函数2ax y =的图象和性质练习题知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。

2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决定的？3.一般地,抛物线2ax y =的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当0>a 时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 ;当0<a 时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 。

一．选择题1.关于函数23x y = 的性质的叙述,错误的是( )．A ．对称轴是y 轴B ．顶点是原点C ．当0>x 时,y 随x 的增大而增大D ．y 有最大值2.在同一坐标系中,抛物线22221,,x y x y x y =-==的共同点是( )． A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点 B ．对称轴是y 轴,顶点是原点 C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点 D ．有最小值为03.函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A B C D4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）A. 2x y -=B. 231x y -=C. 233x y -= D. 22x y -= 5.下列函数中,具有过原点,且当0>x 时,y 随x 增大而减小,这两个特征的有( )．①)0(2>-=a ax y ;②)1()1(2<-=a x a y ;③)0(22≠+-=a a x y ; ④)0(23≠-=a a x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.若对任意实数x ,二次函数2)1(x a y +=的值总是非负数,则a 的取值范围是( )．A ．1-≥aB ．1-≤aC ．1->aD ．1-<a7.下列说法错误的是( )．A ．在二次函数23x y = 中,当0>x 时,y 随x 的增大而增大B ．在二次函数26x y -= 中,当0=x 时,y 有最大值0C ．a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数,抛物线)0(2≠=a ax y 的顶点一定是坐标原点 8.已知点),2(),,1(),,3(321y C y B y A --在抛物线232x y =上,则321,,y y y 的大小关系 是( )． A ．321y y y << B ．321y y y >> C ．231y y y << D ．132y y y <<二．填空题1.抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上 的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x = 时，该函数有最 值是 。

26.1.2 二次函数y =ax ²的图象1.关于函数y ＝2x 2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y 轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax 2的图象过点P (－2, 4)，则该图象必经过点（ ）A ．(2, 4)B ．(－2, －4)C ．(2, －4)D ．(4, －2)3. 在抛物线，y ＝－3x 2，y ＝x 2中，开口最大的是（ ）A ．B ．y ＝－3x 2C ．y ＝x 2D ．无法确定4. （1）若抛物线y ＝ax 2 与y =－2x 2 的形状相同，开口方向相同，则a = _____ .（2）把抛物线绕原点旋转180°后的抛物线是____.5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为s =at 2.（1）根据表中的数据，写出s 关于t 的函数解析式；（2）完成上面自变量t 与函数s 的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？212y x =212y x =223y x =t （秒）01234…s （米）045…参考答案1．D2．A3．A4．（1）－2 （2）y =x ²5．解：（1）s =5t 2（2）t (秒)01234…s (米)05204580…（3）由题意得s =5t 2 =5100－600，∴t 2 =900，∵t >0, ∴t =30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.23-。

数学：26.2《二次函数y ＝ax 2及其图象》测试题3（人教版九年级下） 一、填空题1．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)配方成y ＝a (x －h )2＋k 形式为______，顶点坐标是______，对称轴是直线______．当x ＝______时，y 最值＝______；当a ＜0时，x ______时，y 随x 增大而减小；x ______时，y 随x 增大而增大．2．抛物线y ＝2x 2－3x －5的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x 轴的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时，y 随x 增大而增大．3．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标是______，它与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______．4．把二次函数y ＝x 2－4x ＋5配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．5．已知二次函数y ＝x 2＋4x －3，当x ＝______时，函数y 有最值______，当x ______时，函数y 随x 的增大而增大，当x ＝______时，y ＝0．6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______．7．抛物线y ＝2x 2先向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2，再向______平移______个单位就得到抛物线y ＝2(x －3)2＋4．二、选择题8．下列函数中①y ＝3x ＋1；②y ＝4x 2－3x ；;422x xy +=③④y ＝5－2x 2，是二次函数的有( ) A ．② B ．②③④ C ．②③D ．②④9．抛物线y ＝－3x 2－4的开口方向和顶点坐标分别是( )A ．向下，(0，4)B ．向下，(0，－4)C ．向上，(0，4)D ．向上，(0，－4)10．抛物线x x y --=221的顶点坐标是( ) A ．)21,1(-B ．)21,1(-C ．)1,21(-D ．(1，0)11．二次函数y ＝ax 2＋x ＋1的图象必过点( )A ．(0，a )B ．(－1，－a )C ．(－1，a )D ．(0，－a )三、解答题12．已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．综合、运用、诊断一、填空题13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若抛物线的顶点是原点，则____________；(2)若抛物线经过原点，则____________；(3)若抛物线的顶点在y轴上，则____________；(4)若抛物线的顶点在x轴上，则____________．14．抛物线y＝ax2＋bx必过______点．15．若二次函数y＝mx2－3x＋2m－m2的图象经过原点，则m＝______，这个函数的解析式是______．16．若抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值是______．17．若二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝______．18．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位．19．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．二、选择题20．函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是( )21．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜022．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则( )A ．a ＞0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 B ．a ＞0，c ＜0，b 2－4ac ＞0 C ．a ＜0，c ＞0，b 2－4ac ＜0 D ．a ＜0，c ＜0，b 2－4ac ＞023．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图所示，则( )A ．b ＞0，c ＞0，＝0B ．b ＜0，c ＞0，＝0C ．b ＜0，c ＜0，＝0D ．b ＞0，c ＞0，＞024．二次函数y ＝mx 2＋2mx －(3－m )的图象如下图所示，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＞3C ．m ＜0D ．0＜m ＜325．在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx －2(k ≠0)的图象大致如图( )26．函数xaby b ax y =+=221,(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题27．已知抛物线y ＝x 2－3kx ＋2k ＋4．(1)k 为何值时，抛物线关于y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点．28．画出23212++-=x x y 的图象，并求：(1)顶点坐标与对称轴方程； (2)x 取何值时，y 随x 增大而减小?x 取何值时，y 随x 增大而增大?(3)当x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y ＞0，y ＜0，y ＝0? (5)当y 取何值时，－2≤x ≤2?拓展、探究、思考29．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和y 2＝mx ＋n 的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y 1＝ax2＋bx ＋c 的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求函数y 1和y 2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，①y 1＞y 2；②y 1＝y 2；③y 1＜y 2．30．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分；图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a －b ＋c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的是________________．(填序号)测试31．).44,2(,44)2(222a b ac ab a b ac a b x a y ---++= ⋅-<-≥--=-=abx a b x a b ac a b x a b x 2,2,44,2,222．,43),849,43(-小，⋅>≤---43,43),5,0(),0,1()0,25(,849x x 、3．(－1，4)，(－3，0)、(1，0)，(0，3)． 4．y ＝(x －2)2＋1，低，(2，1)． 5．－2，－7，x ≥－2，.72±-=x 6．±2． 7．右，3，上，4． 8．D ． 9．B. 10．B ． 11．C ． 12．(1)y ＝2(x ＋1)2－8；(2)开口向上，直线x ＝－1，顶点(－1，－8)； (3)与x 轴交点(－3，0)(1，0)，与y 轴交点(0，－6)； (4)图略；(5)将抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，向下平移8个单位；得到y ＝2x 2＋4x －6的图象；(6)x ≤－1；(7)当x ＜－3或x ＞1时，y ＞0；当x ＝－3或x ＝1时，y ＝0； 当－3＜x ＜1时，y ＜0； (8)x ＝－1时，y 最小值＝－8； (9)－8≤y ＜10； (10)S △＝12．13．(1)b ＝c ＝0；(2)c ＝0；(3)b ＝0；(4)b 2－4ac ＝0． 14．原． 15．2，y ＝2x 2－3x ． 16．4． 17．－1． 18．1． 19．一、二、三．20．C. 21．B ． 22．D ． 23．B ． 24．C ． 25．B ． 26．C ． 27．(1)k ＝0；(2)k ＝－2． 28．,2)1(212+--=x y ①顶点(1，2)，直线x ＝1； ②x ≥1，x ＜1； ③x ＝1，y 最大＝2；④－1＜x ＜3时，y ＞0；x ＜－1或x ＞3时y ＜0；x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；.225≤≤-y ⑤ 29．(1)y 1＝－x 2＋2x ＋3，y 2＝3x ＋1．(2)①当－2＜x ＜1时，y 1＞y 2． ②当x ＝－2或x ＝1时，y 1＝y 2． ③当x ＜－2或x ＞1时y 1＜y 2． 30．①，④．。

《二次函数y二ax2》训练题(2014.9.16)参考答案与试题解析1.C2.C3.B4. C5. C6. A7.C8.A9. B 10. A 11. C 12. D 13. C 14. C 15.菱形An-lBnAnCn的周长为4n . 16.则图中阴影部分的面积是2 .17y=-l^x218.12・解：(1)由题意，得当v=- 600 时，・ 600=・x=30oV30.—4 ——_ ' 4500・•・飞机在离冃标300佰米时投弹，才能命中地面n标；(2)当x=1500 时，尸--^xl5002, y= - 500. V - 500= - 500,4500・・・此时投弹,能击中敌机.13.如图，P是抛物线y=2x2±第一象限内的点，A点坐标为(6, 0).(1)若P的坐标为(x, y),求APOA的面积S= 3y ；(2)指出S是x的什么函数；二次函数；(3)当S=6时，求P点的坐标；(1,2)；(4)在抛物线y=2x2 ±求出一点卩，使PO=PA 答：P'的坐标为(3, 18)解：(1)过P作PH丄x轴于H,则S=20A・PH=」x6・y=3y2 2(2)Vy=2x2, /.S=3y=6x2, S 是x 的二次函数.(3)当S=6 时，3y=6, y=2, 6x2=6, ・°・x=±l,且P 在第一象限，.*.P (1, 2).(4)・・・PO=P，A,则卩在线段OA的中垂线上，・・・P的横坐标为3,又当x=3时,y=18, ・・・P' (3, 18).14.4.9 15 M：(1)由题意得：J尸"解得：产3或$二-I尸2x+3 I尸9 I尸1即交点A, B的坐标分别为(3, 9), ( - 1, 1)；(2)连接OA, OB直线y=2x+3与y轴交于点C (0, 3),即OC=3S AAOB=S AAOC，4-S ABOC=—X3X3+—><3x1=6 ・2 216.解：设点P (X, y),宜线AB的解析式为y=kx+b,将A (4, 0)、B (0, 4)分别代入y=kx+b,得k= - 1, b=4,故y= - x+4, V A AOP的面积为卫显x4xy ・・・y=P2 2 4再把y仝代入y=・x+4,得X=I,所以P (丄也把P (丄卫)代入到y=ax?中得：a』.4 4 4 4 4 4 49 17解：VAB丄y轴，AB=6,・•・点A的横坐标为-3,・・.尸(-3) 2=9,・••点A的坐标为(・3, 9), •・•点A、B关于y轴对称，.••点B (3, 9)18.解：・・•点P是抛物线y=x2±位于第一象限内一点，点A (3, 0),设点P的坐标为(x, y) (x>0). ・・・OA=3, AAOP 的高为y=x2,A AAOP 的面积S 与y 的关系式为：S^x3xy=lx3x x2^x2 (x>0).2 2 22 S是y的一次函数，S是x的二次函数.19.解：把x=0代入y=x+2,得y=2, AA的坐标为(0, 2)；fx2=-l 1 联立联立\ (舍去)；AB 的坐标为(2, 4), AS AOAB=-X2X2=2- 冷220解：TA、B、C均在抛物线y=x2±, A点的横坐标为-1, B的横坐标为2, AC〃x轴,・・・C点的横坐标为1, AC长为2, B点的纵坐标为4, A、C点的总坐标为1,2 Vb=- 1・・・拱桥顶0到CD的距离为1, 丄=5小时.所以再持续5小吋到达拱桥顶24.约解：建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可知各点的坐标，A ( - 4, 0), B (4, 0), D (・3, 4).设抛物线的解析式为：y=ax2+c (aHO),把B (4, 0), D ( -3, 4)代入，得AACB 的面积为：丄X 3X |AC|=3,2所以四边形ABCO 的面积为ZSACO 的面积+AACB 的面积=1+3=4・21. 解：(1)由图彖可知：B (2, 4)在二次函数 y 2=ax 2±, A4=ax22, Aa=l, 则二次函数 y2=x 2, 乂 A ( - 1, n)在二次函数 y2=x 2 _L, n= ( - 1) 2, /.n=l,则A ( - 1, 1),又A 、B 两点在一次函数yi=kx+b 上，・・・F"k+b,解得：Jk 二1,〔4二2k+b I b=2则一次函数yi=x+2, 答：一次函数yi=x+2,二次函数y 2=x 2；(2)根据图象可知：当・1Vx<2时，yi>y 2.22. 解：(1)设直线表达式为尸ax+b, VA (2, 2), B (4, 0)都在 尸ax+b 的图象上 ...(2二2a+b, ...严-1,...直线AB 的函数解析式为：尸一 x+4,[0=4a+b lb 二4(2) V 点A (2, 2)在7=8*2的图象上，「.a 二二抛物线的函数解析式为y=—x 2.2 2 '尸- x+4 z n z .y —9 I v = 一 4(X ••丿r …他徂• J X 乙少丿 •电c 的坐标为(・4, 8),：.x=\2, ・・・x=±2馅，・・・D 点坐标为(2馅，6)或(-2馅，6)23.解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax 2.设D (5, b),则B (10, b-3),把D 、B 的坐标分别代入y=ax 2得:・••该抛物线的解析式为：y —22+型，则c (0, 7 7答：门洞的高度是9.1m.25. 解：(1)如图,建立直角坐标,(1分)可设这条抛物线为y=ax 2,把点(2, -2)代入，・・・y= ■丄・・・此抛物线的解析式为：y=・^x 2； 2 2(2) V 当水面下降1米时，即当y= - 3时，-3=-丄乙 解得：x=±V6»2・••水面下降lm,水面宽度增加(2^6-4) m26. 解：设 C (m, 2m+l), D (m, m 2),则 CD=2m+l - m 2= - m 2+2m+l= - (m - 1) 2+2, 当m=l 吋，CD 有最大值227. 解：设此抛物线所对应的函数表达式为：y=ax 2, VAB=1.6m,涵洞顶点O 到水而的距 离为2.4m, AA 点坐标应该是(-0.8, -2.4),把A 点代入得:-2.4= ( -0.8) 2x a ,解得：a —些，故涵洞所在抛物线的函数表达式y= - I^x 2. 4 428. 解:(1)设所求函数的解析式为尸ax?. 由题意，得函数图彖经过点B (3, -5),贝IJ - 5=9a.解得沪- 29 l^y= - —x 2. x 的取值范|韦|是-3<x<3； 9(2) 当车宽2米吋，此吋CN 为1米，对应尸-卫，9(3) EN 长为5 -卫=4丄>2.5,故高2.5米的农用货车能通过此隧道；9 9(3)根据题意得：CN=2+0.1=2」(米)，对应y=・2 EN=5・邑坐米 9 9 929. 解：设直线为：y=kx+b, •・•肓线1过点A (4, 0)和B (0, 4)两点,・・・4k+b=0, b=4・・・y=・ x+4, VS AAOP =~，・••丄x4xy p =-^, 2 2 2訂号-十得4把点P 的坐标f 代入2解得嚨，•峙2 (16a+c=019a+c 二 4•・•生 >2.5, ・・・该农用货乍能通过隧道.。

1 - 2第1课时二次函数y^ax\a>0）的图象与性质卩知识要点分类练___________ 、夯实基础知识点1二次函数y = axYa>0）的图象1・二次函数y=2x?的图象可能是（）图1_2_132.画出函数尸討的图象.知识点2二次函数y = a/（a>0）的性质3 •函数y = 3x?的图象的开口向_______ ，顶点坐标是________对称轴是________ ，当x ________ 时，y随x的增大而减小，当x ______ 吋，y随x的增大而增大.4・二次函数y = 8x?的图象的开口方向是（）A・向上B.向下C •向上或向下D.不能确定5•关于函数y=5x2的图象与性质的叙述，错误的是（）A・其图象的顶点是原点B・y有最人值C・当x>0时，y随x的增大而增大D •当xvO时，y随x的增大而减小6•若原点是二次函数y = (m—2)x?的图象上的最低点，则m的取值范围是()A・ m>2 B・ m>—2C• m<2 D・ m<07-2017-连云港已知抛物线y = ax2(a>0)过A( —2，B(1 5 y?)两点，则下列关系式一定正确的是()A・ yi>0>y2B. y2>O>yiC ・ yi>y2>0 D. y2>yi>08・分别写出下列各抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(l)y = x3 (2)y=|x2.9 •若E（a，hj，F（b，h2）是二次函数y 的图象上不同的两个点，且hi=h2，则a，b的大小关系是（）A・ a=b B・ a=—bC・a>b D・无法确定10・二次函数yi=mx2与y2 = nx2的图象如图1-2-2所示，则m _______ n（填”或“<”）・图1一2—2墜—肛探渤---------------------- 、冲刺满分11・已知点A（2，Q）在抛物线上.（1）求点A的坐标.（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在、请写出点戶的坐标；若不存在，请说明理市・教师详解详析1. c2 •解：列表:描点、连线如图所示:3 •上（0 0） y 轴<0 >04・A ［解析］二次函数y=ax\a>0）的图象开口向上.5・B6.A ［解析］•・•原点是二次函数图象的最低点，・••图象开口方向向上j Am—2>0，・••加>2.7・C ［解析］・・・Q>0，•:抛物线少=做2的开口向上,对称轴为y 轴，点A（-2，/）在对称轴的左侧，点B（1，）9在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，・」1>力>0，因此选C.8•解：（1）抛物线的开口向上，对称轴为轴，顶点坐标是（0 ， 0）.⑵抛物线尸牙的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0）・9・B10・> [解析[根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，可得m>n・11・解:（1）7点A（2，°）在抛物线y=F上，•••尸22=4，•••点4 的坐标为（2，4）.⑵存在.如图所示，在RtAAOE中，AO=^22+42 = 2诟•以O 为顶角的顶点时，AO=PyO=2 书或AO=P2O=2 y[5，・・・Pi（—2萨，0），巴（2萨，0）；以A为顶角的顶点时^AO=AP ・・・P（4，0）；以P为顶角的顶点时，OP f =AP r.在Rt AAEP f中，AE1-\-P f E1=AP f2.设AP r=x，则4?+（兀一2）2=# ,解得无=5，••・"（5，0）・综上所述，使△Q4P是等腰三角形的点P的坐标为（一2 y/5，0）或（2 y[5，0）或（4 ‘ 0）或（5 ‘ 0）.。

笫2课时二次函数y=ax\a<0）的图象与性质A 知识要点分类练夯实基础知识点1二次函数y=ax2（av0）的图象1・已知函数『=-3x2 ,当xVO时，函数图象在（）A・第一象限B.第二象限C •第三象限D.第四象限2・画出二次函数y=—X?的图象.知识点2二次函数y = ax2（av0）的性质3・抛物线y= —5x2的开口 _______ ,当____________ 时，y有最 _______ 值，是_______ ;当x ________ 时，y随x的增大而减小.4・二次函数丫=一亍^的最大值是（）2 2A・ x=—亍B. x = O C. y = —D. y = O5・若二次函数y = —2x2的函数值y随x的增大而增大，则自变量x的取值范围为（）A・ x>0 B. x>—2C・ x<0 D・ x< —276・下列关于二次函数的图象与性质的描述，正确的是7A・顶点坐标为（0，—§）B.对称轴是y轴7 —C •当y=—§时，x=l D・函数有最小值规律方法综合练 ___________ 、提升能力7・下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）8・函数y = 2x?，y=—2x2，的图象的共同特征是()A・开口都向上，且都关于y轴对称B•开口都向下，且都关于x轴对称C・顶点都是原点，且都关于y轴对称D・顶点都是原点，且都关于x轴对称9•若二次函数y=—x?的图象过点A(-l，B( — 2巧2)，C(3，『3)，则yi，y2，y3的大小关系是()A ・ yi<y2<y3 B・ yi<y3<y2C・ y2<yi<y3D・ y3<y2<yi10•已知y = (k+2)xl?+k-4是二次函数，且函数图象有最高点.(1)求k的值；(2)求该函数图象的顶点坐标和对称轴.3—拓广探究创新练--------------- 、冲刺满分11・如图1-2-3，在抛物线)=—/上取三点A，B，C，设点A，3的横坐标分别为d(d>0)，d+1，直线BC与兀轴平行.(1)把厶ABC的面积S用Q表示出来；(2)当△ABC的面积S为15时，求a的值.图1—2—3教师详解详析1. C2 •解：列表:描点和连线如图所示:3 •向下0大0 >0 ［解析］因为〉=—5/的二次项系数小于0，所以抛物线的开口向下有最大值.4・D ［解析］二次函数y=ax1(a<0)的图象的顶点坐标为(0，0) 其最大值为y=0.5 ・ C 6.B7・D ［解析］函数y=-2x2的对称轴为直线x=0，在对称轴的左侧，y随兀的增大而增大，在对称轴的右侧，y随兀的增大而减小，故D选项正确.8・C9・D ［解析］开口向下的抛物线上，离对称轴越远的点，其纵坐标越小.10・解:(1)・・了=伙+2)戏2+£—4是二次函数，・•・/+£—4=2，・•・/+*—6=0，・•・伙+3)伙一2) = 0，・•・《=—3或R=2・•・•函数图象有最高点，・・・£+2<0，・•・£< —2、：・k 的值为一3.(2)•・•£=—3，・••二次函数的表达式为y=—/，・••该函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.11•解：(1)当x=a时，y= ——a2，则A(a，— tz2)；当x—a+ 1 时，y= -x2= 一@+1)2，则B(d+1 一@+1)2).•・•抛物线y = -x2的对称轴为y轴，且BC与无轴平行，・••点C与点B为对称点，二点C 的坐标为(一(°+1)，—(d+lF)，•I /\ABC的面积S=0Q+ 1 +Q+ 1)- [—6i2+(tz +1)2]=2°2+3°+1.(2)当厶ABC的面积S为15时，2/+3a+l = 15，整理得2/+3° -14=0，7解得tzi = —2，血=2，而a>0，・・.d的值为2.。