七年级数学上册《第四章-几何图形初步》角的比较与运算(二)练习题

人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3.2 角的比较与运算 课后练习一、选择题1．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）A ．α＞βB ．α=βC ．α＜βD ．以上都不对2．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211∠BOD ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图所示,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么下列各式正确的是( )A ．∠COD=12∠AOB B ．∠AOD=23∠AOB C ．∠BOD=13∠AOB D ．∠BOC=23∠AOD 4．如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOA ∶∠AOD ＝3∶4，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．125°C ．150°D ．157.5°5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ． 6．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ）A ．12AOC AOB ∠=∠ B ．1BOC AOB 2∠=∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠ D ．AOC BOC ∠=∠8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定有（ ）A ．∠AOC =∠BOCB ．∠BOC >∠AOC C ．∠AOC >∠BOCD ．∠AOB >∠AOC9．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（ ） A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°二、填空题11．如图，在OB 边上取一点C ，过C 作直线MN 交OA 于D ，图中所有角（平角除外有_______个，其中∠BCN 和_______∠BCM 或∠DCO 构成平角．12．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．13．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于_____度．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠BOE=36°．求∠AOC 的度数．15．如图所示，OC 是AOE ∠的平分线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，那么AOD ∠=∠_______．三、解答题16．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30/s ︒，10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动，设转动时间为s t ．（1）如图（1），若120AOB ∠=︒，OM ，ON 逆时针转动到OM '，ON '处．①若OM ，ON 的转动时间t 为2，则BON COM ''∠+∠=________；②若OM '平分AOC ∠，ON '平分BOC ∠，求M ON ''∠的值．（2）如图（2），若4AOB BOC ∠=∠，当OM ，ON 分别在AOC ∠，BOC ∠内部转动时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．17．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.18．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB ＝70°，∠AOD ＝100°，OC 为∠BOD 的角平分线，则∠AOC 的度数为 ；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB ＝m ，∠AOD ＝n ，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想∠AOC 的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝120°.若射线OB 绕点O 以每秒20°逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10°顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？19．如图，已知90AOB ∠=︒，AOC ∠为锐角，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠.（1）求DOE ∠的度数；（2）当AOB m ∠=°时，求DOE ∠的度数.20．点A ，O ，B 依次在直线MN 上，如图1，现将射线OA 绕点O 顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB 绕着点O 按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t 秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB 的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当OA 或OB 是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．21．如图，∠EOD ＝70°，射线OC ，OB 分别是∠AOE ，∠AOD 的平分线． (1)若∠AOB ＝20°，求∠BOC 的度数；(2)若∠AOB ＝α，求∠BOC 的度数；(3)若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由B ，O ，C 三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？22．如图，直线CD 与EF 相交于点O .60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合.OA 平分COE ∠.(1)求BOD ∠的度数.(2)将三角尺AOB 以每秒3º的速度绕点O 顺时针旋转.同时直线EF 也以每秒9º的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t s(040t ≤≤).①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠?②若直线EF 平分BOD ∠，直接写出t 的值.23．如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；。

一、选择题1．(0分)[ID ：68653]如图所示，OA 是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB ＝90°，则OB 的方位角是（ ）A ．北偏西30°B ．北偏西60°C ．北偏东30°D ．北偏东60° 2．(0分)[ID ：68643]点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 3．(0分)[ID ：68619]如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°4．(0分)[ID ：68614]如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且OE ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．10°D ．15°5．(0分)[ID ：68611]如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转 6．(0分)[ID ：68596]如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4 7．(0分)[ID ：68594]如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ∠=∠的图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．(0分)[ID ：68592]若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A ．∠A ＞∠B ＞∠C B ．∠B ＞∠A ＞∠C C ．∠A ＞∠C ＞∠B D ．∠C ＞∠A ＞∠B 9．(0分)[ID ：68591]一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 10．(0分)[ID ：68590]如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + 11．(0分)[ID ：68589]已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．40° D ．20°或60° 12．(0分)[ID ：68570]若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ）A．B．C．D．13．(0分)[ID：68566]两个锐角的和是（）A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角14．(0分)[ID：68560]把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C 点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°15．(0分)[ID：68558]下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线二、填空题16．(0分)[ID：68718]线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC＝13BC，M为BC的中点，则AM的长为_______cm.17．(0分)[ID：68724]某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在_____区．18．(0分)[ID：68708]如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．19．(0分)[ID：68687]分别指出图中截面的形状；20．(0分)[ID ：68673]把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．21．(0分)[ID ：68667]魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了180︒，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了243︒，则这些菜共有________千克. 22．(0分)[ID ：68664]把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．23．(0分)[ID ：68742]如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.24．(0分)[ID ：68740]在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______．25．(0分)[ID ：68735]如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．26．(0分)[ID ：68734]如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．27．(0分)[ID ：68729]如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．三、解答题28．(0分)[ID ：68829]关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．29．(0分)[ID ：68783]如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm ).从A ，B 两题中任选一题作答.A ．该长方体礼品盒的容积为______3cm .B ．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm .30．(0分)[ID ：68794]如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．D12．B13．D14．B15．D二、填空题16．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB 上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm 故答案为17．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有18．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出19．长方形；五边形；圆【解析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得20．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的21．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）2422．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米23．53°【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角可得∠BOE=∠AOF又因为∠COD是平角可得∠1+∠2+∠AOF=180°将∠1=95°∠2=32°代入即可求得∠AOF的度数即∠BOE的度数24．或【分析】分别讨论射线OBOC在射线OA同侧和异侧的情况问题可解【详解】解：如图（1）当OBOC在射线OA同侧时如图（2）当OBOC在射线OA异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是25．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠26．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是27．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD；151°27′25″【点睛】本三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．【详解】如图，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠COB＝60°，∴OB的方位角是北偏西60°，故选：B．．【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．2．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．3．C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH⊥BC，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质．4．A解析：A【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，又∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=30°，∴∠BAD=12∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．5．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【详解】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：故选：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．6．C解析：C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．7．C解析：C【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，因此∠α=∠β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．8．C解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．9．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．10．C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n，又因为E，F分别是AC，BD的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n，利用线段和差AB=AE+BF+EF求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，DF=BF，∴AE+BF=EC+DF=m-n，∵AB=AE+EF+FB，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.11．D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 12．B解析：B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．13．D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.【详解】解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.14．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.15．D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题16．5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB 上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析：5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，∵点C在AB上，且AC=13 BC，∴AC=14AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，∴CM=12BC=4.5cm，∴AM=AC+CM=7.5cm．故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在ABC各点时员工步行的路程和选择最小的即可求解【详解】∵当停靠点在A区时所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m当停靠点在B区时所有解析：A【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故答案为A．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．18．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.19．长方形；五边形；圆【解析】【分析】根据长方体各面的特点结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答【详解】①截面与长面平行可以得解析：长方形；五边形；圆.【解析】【分析】根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.【详解】①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．故答案为:长方形、五边形、圆．【点睛】此题考查截一个几何体，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.20．14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和【详解】根据题意第一段与第三段长度之和=20-8=12cm所以第一段中点到第三段中点之间的解析：14【解析】【分析】先求出两边线段的长度之和，第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和．【详解】根据题意，第一段与第三段长度之和=20-8=12cm，所以第一段中点到第三段中点之间的距离=12÷2+8=6+8=14cm．【点睛】能正确找出“第一段中点到第三段中点之间的距离等于两边线段的一半与中间线段的和”是解本题的关键．21．135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）＝18°05×18°=9°05千克的菜放在秤上指针转过9°；（2）24解析：13.5【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．【详解】解：（1）18010＝18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）243°÷18°=13.5（千克），答：共有菜13.5千克．故答案为9，13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．22．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．【点睛】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键23．53°【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角可得∠BOE=∠AOF又因为∠COD是平角可得∠1+∠2+∠AOF=180°将∠1=95°∠2=32°代入即可求得∠AOF的度数即∠BOE的度数【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．24．或【分析】分别讨论射线OBOC在射线OA同侧和异侧的情况问题可解【详解】解：如图（1）当OBOC在射线OA同侧时如图（2）当OBOC在射线OA异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是解析：60︒或90︒【分析】分别讨论射线OB、OC在射线OA同侧和异侧的情况，问题可解【详解】解：如图（1）当OB、OC在射线OA同侧时，∠=∠-∠=︒-︒=︒701560BOC AOB AOC如图（2）当OB、OC在射线OA异侧时，∠=∠+∠=︒+︒=︒701590BOC AOB AOC故答案为60︒或90︒【点睛】本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解. 25．3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP＝35°②∠AOP＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠解析：3或4或6分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．【详解】①∠AOP＝12∠AOB =35°时，∠BOP=35°∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD 与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．26．5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，求出MB=xcm，CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm．故答案为：1.5cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x的方程．27．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本解析：AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD ，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD ；151°27′25″．【点睛】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．三、解答题28．（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】 （1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．29．A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意 高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.30．40°【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒， 160=︒，又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒， 40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用.。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典题（含答案解析）(2)一、选择题1．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140°B．130°C．50°D．40°C解析：C【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，180°-α=270°-3α+10°，解得α=50°．故选C．【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．2．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°D解析：D【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB23=⨯90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．3．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（）A．2 B．1C．0 D．-1A解析：A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=1BD=4，2∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．4．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°C解析：C【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C 解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.6．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD 的长为____cmA ．2B ．3C ．5D ．6A解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ，∴BC=6×83=16cm ，∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.7．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )A．10种B．20种C．21种D．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．8．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D． C解析：C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选：C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．9．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球A解析：A【解析】【分析】用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图符合题意．故选：A．【点睛】此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．如图，C为线段AB的中点，线段AB=12cm，CD=2cm．则线段DB的长为_______4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB 再根据DB=BC-CD即可求解【详解】∵C为线段AB的中点线段AB=12cm∴BC=AB=6cm∵CD=2cm∴DB=BC-CD=6-2=4cm∴线段D解析：4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=12AB，再根据DB=BC-CD即可求解．【详解】∵C为线段AB的中点，线段AB=12cm，∴BC=12AB=6cm，∵CD=2cm，∴DB=BC-CD=6-2=4cm．∴线段DB的长为4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，14．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．15．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答【详解】根据两点确定一条直线故答案为两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线的公理难度适中解析：两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．16．如图，在自来水管道AB的两旁有两个住宅小区C，D，现要在主水管道上开一个接口P往C，D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：___________________________________________________________________.两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最解析：两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.故答案为两点之间，线段最短.【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.17．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两解析：② 两点之间，线段最短【分析】结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.【详解】根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.【点睛】本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.18．如图所示，若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝________；若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠BOD＝______，∠AOC＝________，∠AOB＝________．120°80°70°100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数【详解】若∠AOC ＝90°∠BOC ＝30°则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°∠COD ＝50解析：120° 80° 70° 100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数．【详解】若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝∠COD ＋∠BOC ＝50°＋30°＝80°； ∠AOC ＝∠AOD ＋∠DOC ＝20°＋50°＝70°；∠AOB ＝∠AOD ＋∠COD ＋∠BOC ＝20°＋50°＋30°＝100°；故答案为：120°，80°，70°，100°．【点睛】此题考查几何图形中角度的和差计算，根据图形确定各角度之间的数量关系是解题的关键．19．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本解析：AOD ∠ 2512517'''︒【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可．【详解】∵∠1=∠2，∴与∠1互补的角是∠AOD ，∵∠1=28°32′35″，∴∠1的补角=151°27′25″，故答案为：∠AOD ；151°27′25″．【点睛】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键解析：112︒【分析】根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．【详解】∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．三、解答题21．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．解析：AB=12cm ，CD=16cm【分析】先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．【详解】设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．∵EF=10cm ，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm ，CD=16cm ．【点睛】本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．22．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH 平分∠EFD ，∴∠HFD=12∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 23．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 24．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．【分析】（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；【详解】解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB 平分∠COD ，∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由． 解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 26．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．27．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．解析：（1）14；（2）37823或37831.【分析】（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据BD=BC+CD求出结果即可；②当N在CD的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．∴AC=AB+BC=5x，∵点M是线段AC的中点，∴MC=2.5x，∵点N是线段CD的中点，∴CN=2x，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N在CD的第一个三等分点时，CN=43x，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．28．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．。

限时训练（时间：40分钟 分值30分)一、选择题（每小题3分，共12分）：A. ∠BOC 的平分线B.射线OCC.射线OA 的反向延长线D.射线OC 的反向延长线A.50°B. 75°C. 100°D. 20°二．填空题（每小题3分，共9分）：2计算：56°23′+16°55′=_______________90°-28°12′=_______________3.点A 、0、B 三点共线，OC 是一条射线，OE 平分∠AOC ，OF∠BOC ，则∠EOF=_________(2)你能比较∠AOC 与∠BOD 的大小吗？答案1．已知一条射线OA，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）.A ．40° B.60°或120° C.120° D.120°或40° 2．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）。

A ．65° B.75° C.85° D.95°3.已知∠AOC =135°，OB 为∠AOC 内部一条射线，且∠BOC=90°，则以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）。

4.如图所示，OC 是角∠AOB 的平分线，OD 是角∠AOC 的平分线，且∠COD=25°则∠AOC=（ ）。

1.如图，图中最大的角是_________，其中∠∠AOC=________-________,∠BOD=________+_________三.解答题（9分）：如图所示，OE 为∠COA 的平分线∠AOE=60°，∠AOB=∠(1)试求出∠BOC 的度数教案答案：自学检测一1.∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE∠AOB 是锐角，∠AOC 是直角，∠AOD 是钝角，∠AOE 的平角。

4.3.2　角的比较与运算测试时间:30分钟一、选择题1.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON 的大小为( ) A.20° B.40°C.20°或40°D.10°或30°2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90°3.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )①AD 平分∠BAF;②AF 平分∠BAC;③AE 平分∠DAF;④AF 平分∠DAC;⑤AE 平分∠BAC. A.4B.3C.2D.14.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB=( )A.40°B.60°C.120°D.135°5.如图,∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD 、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,下列叙述正确的是( )A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD=∠EOC 12C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD二、填空题6.如图,∠AOB=90°,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,则∠MON= 度.7.如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,则∠EOF的度数为 .8.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=28°,则∠EOF的度数为 .9.如图,将一张纸折叠后压平,点F在线段BC上,EF、GF为两条折痕,若∠1=57°,∠2=20°,则∠3的度数为 .三、解答题10.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.11.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?(2)如图2,当∠AOB=α时,∠MON的度数是多少?图1 图212.已知:∠AOB=60°,OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线.(1)如图1,OC在∠AOB的内部,求∠DOE的度数;(2)如图2,将OC绕O点旋转到OB的左侧时,OD、OE仍分别是∠BOC和∠COA的平分线,求此时∠DOE的度数;(3)当OC绕O点旋转到OA的下方时,OD、OE仍分别是∠BOC和∠COA的平分线,∠DOE的度数又是多少?直接写出结论(不必证明).图1 图24.3.2角的比较与运算一、选择题1.答案C 分OC 在∠AOB 内部和OC 在∠AOB 外部两种情况讨论.2.答案B ∠AOB=3∠BOC=90°,当OC 在∠AOB 外时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°;当OC 在∠AOB 内时,∠AOC=∠AOB -∠BOC=60°.3.答案C AE 平分∠DAF、∠BAC,③⑤正确,其他都不对.4.答案C 设∠AOC=x,则∠BOC=2x,∠AOB=3x,∠AOD=1.5x.∵∠AOD -∠AOC=∠COD,∴1.5x -x=20°,解得x=40°.∴∠AOB=3x=120°.故选C.5.答案C A.∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,∴∠DOE =12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述错误.B.∵OD 是∠AOC 的平分线,∴∠AOD=12∠AOC.又∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线,∴∠AOC=∠EOC 不一定成立.故本选项叙述错误.C.∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°.故本选项叙述正确.D.∵OC 是∠AOB 内部任意一条射线,∴∠BOE=∠AOC 不一定成立,∴∠BOE=2∠COD 不一定成立.故本选项叙述错误.故选C.二、填空题6.答案45解析因为OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,所以∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×90°=45°.7.答案150°解析因为OA 平分∠EOC,OB 平分∠DOF,所以∠AOE=∠AOC,∠BOD=∠BOF.因为∠AOB=110°,∠COD=70°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB -∠COD=40°,所以∠AOE+∠BOF=40°,所以∠EOF=∠AOE+∠BOF+∠AOB=150°.8.答案90°.解析∵∠DOE=∠BOE,∠BOE=28°,∴∠DOB=2∠BOE=56°,又∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠AOD=124°,∵OF 平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=12∠AOD=62°,∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°.9.答案23°解析由折叠可知,∠EFB'=∠1=57°,∠3=∠GFC',∵∠EFB'+∠1+∠2+∠3+∠GFC'=180°,∴∠3=180°-57°-57°-20°2=23°.三、解答题10.解析∵OD 平分∠AOB,∠AOB=114°,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=57°.∵∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,∴∠AOC=13∠AOB=38°.∴∠COD=∠AOD -∠AOC=57°-38°=19°.11.解析(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,∴∠AOC=150°.∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∴∠COM=75°,∠CON=30°.∴∠MON=75°-30°=45°.(2)设∠BOC=x,则∠AOC=α+x,∵OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∴∠COM=12(α+x),∠CON=12x.∴∠MON=∠COM -∠CON=12α.12.解析(1)因为OD 、OE 分别是∠BOC 和∠COA 的平分线,所以∠COD=12∠BOC,∠COE=12∠AOC.所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=30°.(2)因为OD 、OE 分别是∠BOC 和∠COA 的平分线,所以∠COD=12∠BOC,∠COE =12∠AOC.所以∠DOE=∠COE -∠COD=12∠AOC -12∠BOC=12(∠AOC -∠BOC)=12∠AOB=30°.(3)∠DOE 的度数仍然是30°.。

第四章 4.6.2角的比较和运算 同步测试题一、选择题1．在∠AOB 的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC 2．如图所示,已知O 是直线AB 上一点,∠1＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 4．如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB 5. 如图所示,已知∠AOC＝∠BOD＝80°,∠BOC ＝30°,则∠AOD 的度数为( )A．160° B．110° C．130° D．140°6．下列各度数的角,不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A．15° B．75° C．105° D．130°二、填空题7．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC_______∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)8．如图,OB是_______的平分线,OC是_______的平分线,∠AOD＝_______,∠BOD＝_______.9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝_______； (2)85°33′－29°48′＝_______；(3)42°37′×2＝_______(4)133°19′36″÷6＝_______.10．在同一平面内,∠AOB＝70°,∠BOC＝40°,则∠AOC的度数为_______．11．如图,OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB,则OB的方向是_______．12．如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝_______．三、解答题13．比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大；②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时,作示意图(草图)即可．14．如图,已知∠BOC＝2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC＝40°,求∠COD的度数．15．如图,O为直线AB上一点,∠AOC＝46°,OD平分∠AOC,∠DOE＝90°.(1)求∠BOD的度数．(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.16．已知,点O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°,则∠DOE的度数为_______；②若∠AOC＝α,则∠DOE的度数为_______(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2位置,试探究∠DOE和∠AOC的数量关系,写出你的结论,并说明理由．参考答案一、选择题1．在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在(A)A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．如图所示,已知O 是直线AB 上一点,∠1＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠2的度数是(D)A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于(D)A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 4．如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是(D)A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB 5. 如图所示,已知∠AOC＝∠BOD＝80°,∠BOC ＝30°,则∠AOD 的度数为(C)A ．160°B ．110°C ．130°D ．140° 6．下列各度数的角,不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(D)A ．15°B ．75°C ．105°D ．130° 二、填空题7．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC＞∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)8．如图,OB是∠AOC的平分线,OC是∠AOD的平分线,∠AOD＝60°,∠BOD＝45°.9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝101°42′； (2)85°33′－29°48′＝55°45′；(3)42°37′×2＝85°14′ (4)133°19′36″÷6＝22°13′16″.10．在同一平面内,∠AOB＝70°,∠BOC＝40°,则∠AOC的度数为30°或110°．11．如图,OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB,则OB的方向是北偏东70°．12．如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝60°．三、解答题13．比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大；②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时,作示意图(草图)即可．解：第①种方法略；第②种方法如图所示．故∠DEF大．14．如图,已知∠BOC＝2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC＝40°,求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝2∠AOC,∠AOC＝40°,所以∠BOC＝2×40°＝80°.所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.因为OD 平分∠AOB ,所以∠AOD＝12∠AOB＝12×120°＝60°.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.15．如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC ＝46°,OD 平分∠AOC ,∠DOE ＝90°.(1)求∠BOD 的度数．(2)通过计算判断OE 是否平分∠BOC.解：(1)因为∠AOC＝46°,OD 平分∠AOC , 所以∠AOD＝∠COD＝23°. 所以∠BOD＝180°－23°＝157°. (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由： 因为∠AOC＝46°, 所以∠BOC＝134°.因为∠DOE＝90°,∠COD ＝23°, 所以∠COE＝90°－23°＝67°. 所以∠COE＝12∠BOC ,即OE 是∠BOC 的平分线．16．已知,点O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°,则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC＝α,则∠DOE 的度数为12α(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2位置,试探究∠DOE 和∠AOC 的数量关系,写出你的结论,并说明理由．解：∠DOE＝12∠AOC ,理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC ,OE 平分∠BOC , 所以∠COE＝12∠BOC＝12(180°－∠AOC) ＝90°－12∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE ＝90°－(90°－12∠AOC)＝12∠AOC.。

1DC A BO E4.3.2角的比较与运算基础练习1.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.2.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______•个角,•它们分别是_________.3.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.DC AB(3)O E4.如图4,OM,O N 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON=•60•°,•那么∠AOC=•_____。

CABN M(4)O5.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.6.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合7.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).A.45°B.15°C.45°或15°D.无法确定8.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种拓展提高9.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠A OB 和∠BOC 的平分线,•若∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.10.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.11.如图,已知OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.4321DCABO12.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)若∠AOB=m °,求∠AOC 与∠BOC 的度数.。

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4。

3 角（2）角的比较与运算1．点C 在∠AOB 的内部，下列等式中,能表示OC 是∠AOB 的平分线的有( ）①∠AOC=∠BOC ；②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC=错误!∠AOB ；④∠BOC=错误!∠AOB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1:3的两个角，那么∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．40°或80°C ．30°D ．30°或90°3．已知∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的一条三等分线，则AOC ∠的度数是 ．4．已知∠AOB 是直角，OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC ，那么∠MON = ．5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1= °，∠2= °,∠3= °,∠4= °．6．计算：（1)48°39′+67°41′；（2)46°35′×3。

角的比较和运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为( )A.100°B.80°C.70°D.60°3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=( )A.80°B.90°C.100°D.70°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).三、解答题(共26分)7.(8分)(佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.【拓展延伸】9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?答案解析1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD.因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,所以∠AOB=2∠AOC =100°.3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.答案：90 30 60 60 1505.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.答案：20°或40°6.【解析】因为18×()°=0.3°,所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.答案：>7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.8.【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

4.3 角（2）角的比较与运算1．点C 在∠AOB 的内部，下列等式中，能表示OC 是∠AOB 的平分线的有（ ）①∠AOC=∠BOC ；②∠AOB=2∠AOC ；③∠AOC=12∠AOB ；④∠BOC=12∠AOB ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ．40°B ．40°或80°C ．30°D ．30°或90°3．已知∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的一条三等分线，则AOC ∠的度数是．4．已知∠AOB 是直角，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，那么∠MON=．5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1=°，∠2=°，∠3=°，∠4=°．6．计算：（1）48°39′+67°41′；（2）46°35′×3.7．如图所示，已知000110,55,145=∠=∠=∠BOD AOC AOB ，求COD ∠的度数．8．如图所示，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′，求∠3的度数．9．如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度数．10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，∠2与∠3的度数．参考答案1．D．2．D．3．15°或30°．4．45°．5．36°，72°，108°，144°．6．（1）48°39′+67°41′=115°80′=116°20′.（2）46°35′×3=138°105′=139°45′．7．解：∵∠AOB=145°，∠AOC=55°，∴∠COD=145°－55°=90°.又∵∠BOD=110°，∴∠COD=110°－90°=20°．8．解：∠3=180°－2×50°36′=180°－101°12’=78°48’．9．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.∵∠BOE=20°，∠AOD=40°，∴∠DOE=20°+40°=60°．10．解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°-90°-40°=50°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°-∠3=130°，。

第四章几何图形的初步4.3.2 角的比较与运算一.选择题（共10小题)1．（2018·龙海市期末）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( ) A．B．C．D．【答案】C【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合题意；C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．故选C．2．（2018·商丘市期末）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A．55°B．65°C．70°D．以上结论都不对【答案】B【解析】基础篇因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，4点10分时，分针从12到2转动两个格转动角度为：30°×2=60°，时针转动×30°=5°，4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°=65°．故选：B．3．（2018·临沭县青云镇中心中学初一期末）如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55°B．85°C．55°或85°D．不能确定【答案】C【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．4．（2018·南宁市期末）已知∠AOB=60°,∠BOC=30°,则∠AOC等于（）A．90°B．45°或30°C．30°D．90°或30°【答案】D【详解】如图1，∠BOC的边OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-30°=30°，如图2，∠BOC的边OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+30°=90°，综上所述，∠AOC等于90°或30°．故选：D．5．（2018·石家庄市期末）长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（）A．120°B．110°C．105°D．115°【答案】B【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′，∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°，∴2∠EFD′=180°-40°=140°，∴∠EFD′=70°，∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°．故选：B．6．（2018·大庆市期末）如图，已知，，则AOD的度数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．7．（2018·松原县期末）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°【答案】C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.8．（2018·路北区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°−∠COD−∠1＝180°−90°−35°＝55°，故选：C．9．（2019·滨城区北城英才学校初一期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】D【详解】解：如图所示，∵△GEF是含30°角的直角三角板，∴∠FGE=30°，∵∠2=60°，∴∠FHE=∠2=60°，∴∠1=∠FHE-∠G=30°，故选D．10．（2018·吴江区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B ’处，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，∴∠A'ED=180－55×2=70°.故选C.提高篇二.填空题（共5小题)11．（2018·兴化市期末）如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，若∠AOB＝40°，则∠COD＝____°.【答案】40【详解】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴∠AOB与∠BOC互余，∠COD与∠BOC互余，∴∠AOB=∠COD =40°，故答案为：40°．12．（2018·郁南县南江口中学初一期末）如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF= _________．【答案】90°【解析】试题解析：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，∴∠EOB+∠BOF=90°，即∠EOF=90°，故答案为90°．13．（2019·南岗区期末）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′【解析】详解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．14．（2018·庐江县期中）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．15．（2019·呼伦贝尔市期末）如图，已知∠AOB＝90°.若∠1＝35°，则∠2的度数是_______.【答案】55°【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2=∠AOB-∠AOB＝90°-35°=55°.三.解答题（共2小题)16．（2018·唐山市期末）如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20；（2）20 º；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解析】试题分析：（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．试题解析：（1）如图①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．17．（2018·商丘市期末）如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数；（2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数.【答案】（1）50°（2）54°【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可；（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可.试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD，∠AOB=180°，∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°．（2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3，设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90，x=18，∠COD=54°．。

人教版七年级上册第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，下列关系一定成立的是( )A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A．70°B．90°C．105°D．120°3．如图，若∠AOB＝∠COD，那么( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小不能确定4．在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( ) A．120°B．100°C．130°D．140°6．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )A. 12∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BAC7．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝50°，∠BOD＝60°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，则∠MON的度数是( )A．135°B．155°C．125°D．145°8．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是() A．20°B．25°C．30°D．70°9．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( ) A．100°B．80°C．70°D．60°10. 如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )A．52°B．16°C．52°或16°D．52°或18°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用“<”“＝”“>”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α________∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1_______∠3.12. 按图填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋________；(2)∠BOD＝∠COD＋________；(3)∠AOC ＝∠AOD－________；13．如图，∠AOB是一个平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为_______.14. 将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE＝40°，则∠DFA′＝________．15. 如图，点M在直线AB上，∠AMC＝52°48′，∠BMD＝74°30′，则∠CMD＝________．16. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有________．(填序号)①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC；⑥AD平分∠BAF.17．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB＝________．18．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_________三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°.(1)求∠DOC的度数；(2)求∠BOD的度数．20. (6分) 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，若∠AOE=80°，求∠AOD 的度数.21. (6分) 如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON 的度数．22. (6分) 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．23. (6分)如图，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，求∠BOC 的度数24. (8分) 如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠BOC的度数．25．(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．参考答案1-5ADBCD 6-10 CCDAC 11. ＝，<12. ∠BOC ，∠BOC ，∠COD 13. 135° 14. 100° 15. 52°42′ 16. ③⑤ 17. 100° 18. 55°19. 解：(1)∠DOC ＝∠AOD －∠2＝120°－60°＝60°(2)因为2∠1＝60°，所以∠1＝30°，所以∠BOD ＝∠AOD ＋∠1＝120°＋30°＝150° 20. 解：∵∠AOE=80°， ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣80°=100°， ∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOC= 12∠BOE= 12×100°=50°，∴∠AOD=∠BOC=50°．21. 解：因为OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， 所以∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠COM ＋∠CON ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC) ＝12∠AOB ＝12×90° ＝45°，即∠MON 的度数为45°22. 解：∵OA ⊥OC ， ∴∠AOC=90°， ∵∠AOB ：∠AOC=2：3， ∴∠AOB=60°．因为∠AOB 的位置有两种：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外． ①当在∠AOC 内时，∠BOC=90°﹣60°=30°； ②当在∠AOC 外时，∠BOC=90°+60°=150°． 综上所述，∠BOC 的度数为30°或150°．23. 解：因为OE 平分∠AOB ，所以∠BOE ＝12∠AOB ＝12×90°＝45°，所以∠BOD ＝∠EOD －∠BOE ＝80°－45°＝35°.因为OD 平分∠BOC ，所以∠BOC ＝2∠BOD ＝2×35°＝70° 24. 解：因为OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，所以∠BOE ＝12∠AOB ＝12×90°＝45°，∠COF ＝∠BOF ＝12∠BOC.因为∠BOF ＝∠EOF －∠BOE ＝60°－45°＝15°， 所以∠BOC ＝2∠BOF ＝30°，∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝30°＋90°＝120° 25. 解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°，∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°， ∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110° ＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°，所以∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36°。