用方程解与用算术方法解应用题比较最新版

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五年级解方程应用题【三篇】五年级解方程应用题90道1一个数的5倍加上3.2，和是38。

2,求这个数。

23。

4比x的3倍少5。

6，求x。

3一个数的3。

7倍加上这个数的1.3倍，和是120，求这个数？4一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数？5x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x？6某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?7一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?8一个数的5倍加上这个数的8倍等于169，求这个数?99个0。

6比x的2倍多2.7,求x？1015个8比一个数的4倍多10,求这个数。

（列方程解答)1112.5减去一个数的2。

5倍，等于这个数的3。

5倍，求这个数？123。

5除17。

5的商比一个数的4倍多0。

2，求这个数?13某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分;六（2）班有42人，平均成绩是多少分？14一条公路长360m,甲乙两支施工队同时从公路两端向中间铺柏油。

甲队的施工数度是乙队的1。

25倍，4天后纸条公路全部铺完。

甲乙两队分别铺白有多少米？15甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？16李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。

每件大人衣服用2。

4米，每件儿童衣服用布多少米？17某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。

一、知识概要列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式解一些需要逆思考的简单应用题的基础上学习的。

使学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。

它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。

二、学法指导（一）掌握知识的重点和难点。

这部分知识的重点是使学生初步学会列方程解应用题。

难点是帮助学生找出题中数量间的相等关系。

（二）应注意的几个问题。

1、弄清“x”只表示一个数，而不是量。

因此，在设未知数时要注明单位名称，而方程的解的右边不写单位名称。

2、在分析题意找等量关系时，要把未知量和已知量放在一起考虑，以防止算数解法及其思路的干扰，启发学生说出应用题的等量关系。

3、掌握分析等量关系的方法。

（1）根据常见的数量关系找等量关系。

如：时间、速度、路程；单价、数量、总价等之间的关系。

（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。

如：三角形的面积＝底×高÷2；长方形的周长＝（长+宽）×2等。

（3）根据题中的重点叙述句，从整体上确定基本数量关系。

（4）对于较难理解的应用题，利用线段图、列表等方法分析题意找出等量关系。

4、掌握列方程解应用题的步骤。

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。

5、弄清列方程解应用题和用算术方法解应用题的区别与联系：列方程解应用题，未知数用字母表示参加列式。

根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。

用算术方法解应用题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。

列方程解应用题和用算术方法解应用题都是以四则运算的意义和常见的数量关系为基础和依据的。

三、基础训练A组1、说出每个式子所表示的意义。

（1）某班同学每天做数学题a道，7a表示。

2023年9月四川省攀枝花市小升初数学精选应用题提分卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？2.一本书共242页，小刚已经看了50页，余下的要在12天内看完，平均每天要看多少页？3.某工厂12月份计划用煤240吨，实际比计划节约了25%，实际用煤多少吨？4.妈妈为小明存了5000元的教育存款，年利率为2.25%，存期为三年，到期后，妈妈能取回多少元．5.育才附小六年级有学生302个，比五年级多95人，五年级又比四年级多23人．育才附小四五六年级一共有多少人．6.师徒两人共同加工一批机器零件，9天正好加工了这批零件的30%，这时徒弟加工了27个．如果师傅单独加工这批零件需要40天完成．这批零件共有多少个？7.一块地有48公顷，第一天耕了它的1/4，第二天耕了它的40%，第二天比第一天多耕多少公顷？8.甲、乙两车同时从相距980的两地相交时开出，5小时相遇，甲车每小时比乙车多行4km，甲、乙两车每小时各行多少km？（用方程程解）9.一个圆锥形麦堆，它的底面周长是12.56米，高是0.5米，每立方米小麦约重750kg，按出粉率80%计算，这准小麦可磨多少千克面粉？10.在航模比赛现场，六年级有观众245名，比五年级的多1/4，五年级有观众多少名？11.一块长方形水稻试验田，长42米，宽20米。

常见的分数应用题的结构和解题方法一、求一个数 是 另一个数的几分之几（或百分之几）是多少 （ 用除法计算 ） ↓ ↓（已知） （单位“1” ）→已知↓ ↓具体数量 具体数量【方法： 甲÷乙（乙≠0）＝乙甲】 如：甲数是5，乙数是4，甲是乙的几分之几（或百分之几）？（单位“1”）5÷4=411 或【5÷4×100%=1.25×100%=125%】 甲数是5，乙数是4，乙是甲的几分之几（或百分之几）？（单位“1”）4÷5=54 或【4÷5×100%=0.8×100%=80%】 甲数是5，乙数是4，甲比乙多几分之几（或百分之几）？（单位“1”）（5－4）÷4=41 或【（5-4）÷4×100%=0.25×100%=25% 】 甲数是5，乙数是4，乙比甲少几分之几（或百分之几）？（单位“1”）（5－4）÷5=51 或【（5－4）÷5×100%=0.2×100%=20%】二、求 一个数 的 几分之几（或百分之几）是多少 （用乘法计算） （单位“1”） （已知）↓ ↓具体数量(已知) 分率【方法： 单位“1”对应数量×几几（或百几）＝几几（或百几）对应数量】 如：甲数是5，乙数是甲数的54（或80%），乙数是多少？ （单位“1”）5×54=4 或 【5×80%=4】 甲数是5，乙数比甲数多51（或20%），乙数是多少？ （单位“1”）5＋5×51=6 或5＋5×20%=6 5×（1＋51）=6 5×（1＋20%）=6甲数是5，乙数比甲数少51（或20%），乙数是多少？ 5－5×51=4 或5－5×20%=4 5×（1－51）=4 5×（1－20%）=4 如：一本书共120页，第一天看了全书的51（或20%），第二天看了全书的41（或25%），还剩多少页未看？120－120×51－120×41 或 120×（1－51－41） 120－120×20%－120×25% 或 120×（1－20%－25%）三、已知一个数 的 几分之几 （或百分之几）是多少 （用除法计算） ↓ ↓（单位“1”） （分率）↓ ↓具体数量（未知） （已知） 【方法：几几（或百几）对应数量÷几几（或百几）=单位“1”对应数量】 甲数是5，是乙数的54（或80%），乙数是多少？解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷54（80%）=6.25 ⅹ×54（80%）=5 甲数是5，比乙数多41（或25%），乙数是多少？ 解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷（1＋41【25%】）=4 ⅹ＋41ⅹ【25%ⅹ】=5ⅹ×（1＋41【25%】）=5 甲数是5，比乙数少51（或20%），乙数是多少？ 解法一：方程解 解法二：算术方法解 设乙数为ⅹ， 5÷（1－51【20%】）=6.25 ⅹ－ⅹ×51（20% ）=5 ⅹ×（1－51【20%】）=5如：一本故事书，小王看了20页，是小勇的41（25%），小勇是小刚的51（20%），小刚看了多少页？方程解：设小刚看了ⅹ页，算术方法解： ⅹ×51×41=20 20÷41÷51 ⅹ×25%×20%=20 20÷25%÷20% 如：小王看一本书，第一天看了全书41（或25%），第二天看了全书51（或20%），正好看了200页，这本书共有多少页？方程解：设这本书有ⅹ页， 算术方法解：41ⅹ＋51ⅹ=200 200÷（41＋51） 25%ⅹ＋20%ⅹ=200 200÷（25%＋20%） 如：小王看一本书，第一天看了全书41（或25%），第二天看了全书51（或20%），第二天比第一天少看10页，这本书一共有多少页？方程解：设这本书有ⅹ页， 算术方法解：41ⅹ－51ⅹ=10 10÷（41－51） 25%ⅹ－20%ⅹ=10 10÷（25%－20%）四、工程问题（行程问题）工作总量=工作时间×工效 工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工效如：一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，丙独做12天完成。

列方程和用算术法解应用题的比较教学目标(一)通过对两种解法的比较，学生进一步掌握用方程解应用题的特点。

(二)提高学生根据题目的特点，灵活选择解题方法的能力。

教学重点和难点重点：分清用方程解和用算术方法解应用题的解题思路。

难点：根据题目中数量关系的特点，灵活地选择解题方法。

教学过程设计(一)复习准备1．列式或列方程解答下列文字叙述题。

(1) 20除以4的商乘以6，积等于多少？(2)x除以4的商乘以6，积等于30，求x。

(3) 24的5倍减去20的差是多少？(4)一个数的5倍减去20的差是100，求这个数。

思考：以上几题，哪些题用算术方法解简便，哪些题用方程解简便？为什么？小结：对于顺向思考的文字题用算术法解比较简便，逆向思考的文字题用方程解比较简便。

2．应用题(独立解答)。

张老师到商店里买3副乒乓球拍，每副29.4元，付出90元，应找回多少元？订正：90－29.4×3=90－88.2=1.8(元)。

(二)学习新课1．将上题改编成例7。

张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。

每副乒乓球拍的售价是多少元？(要求用方程和算术两种方法解答。

)(1)学生独立解答。

(2)学生分析解题思路及方法。

①用方程解：解：设每副乒乓球拍x元。

根据：付出的钱数－3副乒乓球拍的钱数=找回的钱数列方程：90－3x=1. 83x=90－1.83x=88.2x=88.2÷3x=29.4②用算术法解：列式：(90－1.8)÷3=88.2÷3=29.4(元)(3)比较两种解法的区别与联系：思考、讨论：①用方程解应用题和用算术法解应用题有什么不同？讨论后整理(板书)②用方程解应用题与用算术法解应用题有什么地方相同？讨论后得出：都要在理解题意的基础上分析数量关系；列方程和列算式都需要依据四则运算的意义。

2．学生独立解答：妈妈买了5千克苹果和8千克梨，一共用了23.04元。

每千克苹果1.92元，每千克梨多少元？(先用方程解，再用算术方法解。

《算术法与方程法的区别》教学设计一、教学内容分析在本节课学生学习列方程解决实际问题，学会分析问题中的已知量、未知量，用字母表示合适的未知量（设未知数），根据背景问题中量的关系用未知数表示其他未知量，会找题中的等量关系，根据等量关系列方程. 在这个过程中体会数学建模思想，建立方程模型解决实际问题.首先以学生熟悉的行程类问题作为情境导入，要求学生用算术法和方程法两种方法求解并进行对比. 在解题过程对于一般学生来说，列算式会比较困难，而列方程比较容易，突出列方程的优点. 由于算式中每步运算都对应实际含义，使得学生理解起来较难，尤其是题目中给出的行驶速度为80km/h，所以180h表示客车行驶1 km所用的时间，在生活实际中很少这样表示，若学生缺少相应的认知或练习，就不会列算式；在列方程时初步应用列表法表示量，并且用两种设未知数方法列出方程，通过对比让学生体会列方程的简单、明确，式子中所含量之间的关系清楚明了. 实际上，对于一些简单问题，算术法会更直接、更简单，但对于复杂的实际问题则会变得困难，甚至对于二次问题，学生目前不能用算术式法解决. 本节练习题中的第3题、第4题就突出对比这种情况，两题情境类似，都是给出长方形的长与宽之间关系，第3题再给周长，两种方法都可求边长，第4题则给出面积，且结果超出学生已学数的范围，没法试出来，因此无法用算术法解决. 经过对比，让学生体会列方程的优点，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，认识到由算式到方程是代数学的一大进步，学习方程思想. 在下课前根据前面所列的等式，再次明确方程的定义，总结方程的分类，一元一次方程的定义.二、学生分析学生在小学习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于用字母表示量很不习惯，甚至学生利用算术法思想列方程，写出x A=（A是算式）的形式的方程，虽然也设未知数，但未知数没有参与运算，只表示量. 这也是学生刚学习列方程常见的错误，特别是对于一些较简单的问题. 例如：某件商品售价为60元，获利10%，求进价. 列方程时有的学生设进价为x元，列出的方程是60120%x=+，实际是运用了小学学习百分数时记住的“知道百分数的‘单位1’用乘计算，不知道百分数对应的‘单位1’用除的计算”. 确实，在简单实际问题中算术法可以直接得出答案，但它使用的关系是量之间关系的变形. 前面例子中，量之间关系为进价+进价×获利百分数=售价，符号表示为20%60+=. 但在复杂问题中，由量关系的变形所得关系x x式难以理解，或者不符合生活实际的通常表示法，学生就会感到困难. 本节课的例题与练习选取的多是列算式较难的问题，以便促进学生建立列方程的思想.三、目标确定1.体会算术法与方程法解决实际问题的区别.2.尝试用列方程解决实际问题，学会分析已知量、未知量，设未知数，用未知数表示未知量，找等量关系列方程.3.建立方程思想和数学建模思想.四、重点难点重点：设未知数，找等量关系列方程.难点：用方程思想解决实际问题，建立简单的数学模型.五、评价设计“算术法与方程法的区别”学习评价量表六、活动设计度为80km/h，小轿车的速度为100 km/h，小轿车比客车早一小时到达B 城市，问A，B两城市之间的路程是多少？问题1：你会用算术的方法解决这个问题吗？问题2：此问题中有哪些量，它们之间的关系是什么？哪些量是已知的，哪些量是未知的？问题3：你会用字母表示哪个量？其他的量也可以用这个字母表示出来吗？问题4：根据问题3，你可以利用题中的等量关系列出方程吗？问题5：比较算术法和方程法之间的区别. 向行驶的问题，涉及的量有速度、时间、路程，它们之间的关系为速度×时间=路程；题中已知两车的速度，两车行驶完A，B两城市之间路程所用时间的关系，不知道路程和两车行驶的具体时间.问题3：引导学生列表表示.①可以设小轿车到B城市的行驶时间为t h，则②设A，B两城市之间路程为x km，则问题4：①两车都是由A城市行驶到B城市，路程相同，所以列方程：()801100t t+=；②两车由A城市行驶到B城市，客车比小轿车多用1 h，所以列方程：180100x x=+.问题5：列算式是直接使用已知数据通过运算得出未知量，未知量不参与运算；列方程是用字母表示未知量，根据题中量之间关系，表示其他未知量，再根据等量关系得到含未知量的等式，最后根据等式性质解得未知量的值，未知量参与运算.法的区别. 引导学生学会审题，找出题中等量关系，为接下来学习一元一次方程奠定基础.何？”这四句话的意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚. 求笼中鸡和兔各有几只？答：笼中有鸡23只，兔子12只. 逐渐得出正确的答案；后面通过先假设兔子有两条腿，计算头数，现在可以设一个未知数来列方程解决. 学生对比同一问题在不同学习时间段，利用不同的方法解决，体会数学的进步与发展.七、板书设计从算式到方程 练习：问题： 算术法： 方程法：①可以设小轿车到B 城市的行驶时间 为t h ，则由题意得()801100t t +=.②设A ，B 两城市之间路程为x km ，则由题意得180100x x=+.① ()()1145x x x -+++=； ② ()()7745x x x -+++=；③ 11110024x x x x ++++=； ④ ()221668x x +-=； ⑤ ()22+1668x x +=； ⑥()1682=162x x -+； ⑦ 34x y +=； ⑧ +16=x y ； ⑨ ()+16120x x =. 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次八、练习诊断1.（B）根据下列语句列等式表示，并判断所列是否是一元一次方程：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一与2的差等于9；（3）x的2倍与10的和等于18；（4）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（5）比b的一半小7的数等于a与b的和.2.（C）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？（3）今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期居民人均可支配收入为多少元？（4）某校七年级1班全体学生为灾区共捐款428元，七年级2班平均每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？（5）一个梯形的下底比上底长2cm，高是5cm，梯形的面积是40 cm2，求它的上底长.九、反思与改进本节课的例题与练习在选取时都是选取学生小学时经历过的实际问题，在量关系上是明确的，但是还是有相当一部分学生非常习惯列算式解决问题，因此思考问题的方法一开始就是按照列算式的思路，导致没法列出方程，主要原因还是习惯具体数的计算，对用字母表示数还没理解、接纳. 一部分学生设出未知数（一般都是直接设，求什么量就设其为x ）后就不知道要做什么，不会用题中的量之间的关系来表示其他未知量. 例如情境问题中，知道客车速度为80 km/h ，设A ，B 两地之间路程为x km ，学生想不到客车的时间可以表示为80xh ，而是认为时间未知. 这些在我们教学时认为学生是应该会表示的，有时重点放在了找等量关系上. 导致学生误认为列方程解应用题的关键是找等量关系，等量关系找到了，方程就列出来了. 实际更为重要的是量的表示. 学生刚接触列方程解实际问题时，往往都不会用未知数来表示量，即使知道等量关系（用文字表述）后，也根本列不出方程. 很多不会列方程解实际问题的学生，都是在分析量关系时就已经遇到困难，不知道做什么，只有少数同学分析对量的关系后还把方程列错，这主要是因为关系转化为符号表示时加减表示反了. 因此在教学中要教给学生学会先分析量的关系，再找等量关系，利用好列表法表示量.在这章的教学中，对于实际问题分析，应该时刻记住利用列表法辅助分析，学会分析问题中有哪些量，量之间隐含的关系，并用未知数表示其他量.。

3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360， 解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。

【解方程应用题类型分类】●购物问题1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱2、王老师带500元去买足球。

买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。

如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？●“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?思路：设什么？关键字：乙书架的3倍乙书架的3倍 -30本 = 甲书架2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体. 专业资料可编辑 .重是多少吨?3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。

养鸭多少只？形如ax±bx=c的方程问题：1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。

参加科技小组的男、女生各有多少人？设什么？关键字：女生人数的1.4倍思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？设什么？关键字：比丽丽少6粒思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。

钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。

钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？4、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？（两种不同的设法）5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。