2016年高二上学期数学必修三训练题

数学必修三试卷 姓名一、选择题1．算法的三种基本结构是( )A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构2．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是( )A ．逗号B ．空格C ．分号D ．顿号3．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是 ( )A .4．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么 在程序until 后面的“条件”应为( )A . i > 11B . i >=11C . i <=11D . i<115．右边程序执行后输出的结果是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定7．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，17 8．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )A.322；B.332；C.342；D.3529．一个样本M 的数据是n x x x ,,,21 ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是，x ，x x n 22221,, 它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是( )10．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系 ②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系 ③∑=+++=ni nix x x x121 ；④线性回归方程∑∑=-=--∧---=+=ni ini i ix xy y x x，b a bx y 121)())((中，---=x b y a⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④⑤C. ①②③④D. ③④⑤二、填空题11．将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为 _ ；再将该数化为八进制数，结果为 ______．12．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0. 25，则n=________. 13．已知y x ,之间的一组数据：y 与x 之间的线性性回归方程a bx y +=∧必过定点_________________. 14．INPUT xIF 9<x AND x <100 THEN a =x \10b=x MOD 10 (注：“＼”是x 除10的商，“M O D”是x 除10的余数)x =10*b+aPRINT x END IFEND上述程序输出x 的含义是____________________.三、解答题15． (1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.16．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？17． 某次考试，满分100分，按规定：x ≥80者为良好，60≤x<80者为及格，小于60者不及格，设计一个当输入一个同学的成绩x 时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出程序框图．18．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男(1)求出表中a，m的值．(2)画出频率分布直方图和频率折线图．19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．20．袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（Ⅰ）3只全是红球的概率；（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率参考答案一、选择题：二、填空题11．45、55(8) 12．120 13．(1.1475，2.3925) 14．交换十位数与个位数的位置三、解答题 15．解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于6216．解：(1)系统抽样 （2）甲x =100 ,乙x =100 ； 724)1494114(712=++++++=甲s，143.237)100225625225100255100(712=++++++=乙s ，乙甲22s s <,所以甲车间产品较稳定。

高中数学必修三练习题在高中数学必修三中，我们将学习许多重要的数学概念和技巧。

为了巩固所学知识并提高解题能力，我们需要进行大量的练习。

本文将提供一些高中数学必修三的练习题，帮助你加深对数学知识的理解和掌握。

1. 函数与方程(1) 求解方程组：⎧ 2x + y = 5⎪⎪ 3x - y = 7(2) 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值。

(3) 求方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的根。

2. 三角函数(1) 计算sin(π/6) - cos(π/4) + tan(π/3) 的值。

(2) 求解方程sin(x) = √3/2 在区间[0, 2π] 内的解。

(3) 已知sinα = 1/2，sinβ = -1/2，求sin(α + β) 的值。

3. 概率与统计(1) 有六个小球，其中两个是红色的，四个是蓝色的。

从中随机选择两个，求选出的两个小球都是红色的概率。

(2) 一次考试的及格率为80%，某班级有35人参加考试，求至少有33人及格的概率。

(3) 某班级的学生身高如下：150cm、155cm、160cm、165cm、170cm。

求身高的中位数和众数。

4. 平面向量(1) 已知向量 a = (3, 4)，向量 b = (-1, 2)，求 a + b 和 a - b。

(2) 已知向量 a = (2, -3)，向量 b = (4, 1)，求向量 a·b 的值（即点乘）。

(3) 已知向量 a = (1, 2)，向量 b = (3, 4)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。

5. 解析几何(1) 求过点 A(2, 3) 且与直线 y = -2x + 1 平行的直线的方程。

(2) 已知三角形 ABC 的顶点分别是 A(1, 2)，B(4, -1)，C(-2, -3)，求三角形 ABC 的周长和面积。

(3) 已知直线 L1 的方程为 2x + y - 4 = 0，直线 L2 的方程为 3x - 2y + 7 = 0，求 L1 和 L2 的交点坐标。

第一章算法初步1.1算法与程序框图班次姓名1.1.1算法的概念[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是( ).A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( )A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是 ( )A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③[课后练习]:8.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 ( ) A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n =(1)2n n +直接计算. 第一步______①_______； 第二步_______②________； 第三步 输出计算的结果.11.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1.1．2程序框图班次 姓名[自我认知]: １．算法的三种基本结构是 （ ） Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构 Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构 Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构 ２．程序框图中表示判断框的是 （ ）Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 D.圆形框 D.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为 ( )A.⑴3n ≥1000 ? ⑵3n ＜1000 ? B. ⑴3n ≤1000 ? ⑵3n ≥1000 ? C. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ≥1000 ? D. ⑴3n ＜1000 ? ⑵3n ＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( )⑴⑵A.求输出,,a b c 三数的最大数B.求输出,,a b c 三数的最小数C.将,,a b c 按从小到大排列D.将,,a b c 按从大到小排列6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( )A.0m =?B.0x = ?C.1x = ?D.1m =?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构8.已知函数()2121x f x x ⎧-=⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图1.1.2程序框图(第二课时)第5题图第6题图班次 姓名[课后练习]:1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____. 2．如图⑵程序框图箭头a 指向①处时，输出 s=__________. 箭头a 指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A 、i ≥10？ B 、i ≥11？ C 、i ≤11？ D 、i ≥12？4.如图(3)程序框图箭头b 指向①处时，输出 s=__________. 箭头b 指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

五一作业1．tan（﹣345°）＝（）A．2+B．﹣2+C．﹣2﹣D．2﹣【解答】解：∵tan30°＝tan（2×15°）＝＝，∴可得tan215°+6tan15°﹣＝0，∴解得tan15°＝2﹣，负值舍去，∴tan（﹣345°）＝﹣tan（360°﹣15°）＝tan15°＝2﹣．故选：D．2．已知tan（π﹣α）＝2，则＝（）A．±B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝2，∴tanα＝﹣2，∴＝＝4sinαcosα＝＝＝＝﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3．将函数y＝sin x cos x﹣cos2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，下列结论正确的是（）A．g（x）是最小正周期为2π的偶函数B．g（x）是最小正周期为4π的奇函数C．g（x）在（π，2π）上单调递减D．g（x）在[0，]上的最大值为【解答】解：令f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣；∵f（x）向右平移个单位∴g（x）＝sin[2（x﹣﹣）]﹣＝sin（2x﹣）﹣＝﹣cos2x﹣，A答案：T＝＝＝π，所以A错．B答案：此函数为偶函数，所以B错误．C答案：增区间为kπ≤x≤kπ+，所以C错误．D答案：正确．故选：D．4．设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则sinθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣2cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x﹣φ），其中cosφ＝，sinφ＝．当x﹣φ＝2kπ+（k∈Z）时，取的最大值．∴θ＝φ+2kπ+（k∈Z）时，取得最大值，则sinθ＝sin（φ+2kπ+）＝cosφ＝，故选：D．5．下列关于函数f（x）＝sin|x|和函数g（x）＝|sin x|的结论，正确的是（）A．g（x）值域是[﹣1，1]B．f（x）≥0C．f（x+2π）＝f（x）D．g（x+π）＝g（x）【分析】结合f（x）和g（x）的解析式，分别进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin|x|＝，函数f（x）∈[﹣1，1]，f（x）是偶函数，不具备周期性，故C，B错误，g（x）＝|sin x|≥0，即函数g（x）的值域是[0，1]，故A错误，g（x+π）＝|sin（x+π）|＝|﹣sin x|＝|sin x|＝g（x），故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的周期性，值域的判断，结合绝对值的意义是解决本题的关键．6．函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间上是单调函数，且f（x）的图象关于点对称，则ω＝（）A．或B．或2C．或2D．或【解答】解：f（x）的图象关于点对称，则ω＝，整理得：ω＝（k∈Z），当k＝0时，ω＝，所以函数f（x）＝，函数的最小正周期为3π，所以函数f （x）在区间上是单调递减函数．当k＝1时，ω＝2，所以函数f（x）＝cos2x，函数的最小正周期为π，所以函数f（x）在区间上是单调递减函数．当k＝2时，ω＝，所以函数f（x）＝cos x，函数的最小正周期为，所以函数f（x）在区间上是不是单调递减函数，函数的单调性先减后增，故错误．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．设函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，如果，x1≠x2，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得＝﹣，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2•+φ＝﹣，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（2x﹣）．如果，x1≠x2，则2x1﹣∈（﹣，），2x2﹣∈（﹣，），∵f（x1）＝f（x2），∴2x1﹣+（2x2﹣）＝0，∴x1+x2＝，则f（x1+x2）＝cos（﹣）＝cos＝﹣cos＝﹣，故选：B．8．已知tanα+＝4（α∈（π，π）），则sinα+cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵tanα+＝4，∴tan2α﹣4tanα+1＝0，解得，又∵α∈（π，π），∴tan，sinα＜0，cosα＜0，∴sinαcosα＝，∴，∴sinα+cosα＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是中档题．9．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，当时函数f（x）取最大值，则当ω取最小值时，函数f（x）在上的最大值为（）A．﹣2B．C．D．0【解答】解：∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝0，∴cos（+φ）＝，∴+φ＝2kπ±，k∈Z，①∵f（）＝2cos（+φ）﹣1＝1，∴cos（+φ）＝1，∴+φ＝2mπ，m∈Z，②由①②可得φ＝8kπ﹣6mπ±，由于|φ|＜π，可取k＝1，m＝1，解得φ＝（舍去），则ω＝6m﹣2，m∈Z，可得正数ω的最小值为4，即有f（x）＝2cos（4x+）﹣1，由x∈，可得4x+∈[，π]，可得f（x）在上递减，则f（x）的最大值为f（﹣）＝2cos﹣1＝2×﹣1＝0，故选：D．10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若sin（A+C）＝，则tan C+的最小值为（）A．B．2C．1D．【分析】利用正弦定理和余弦定理化简，求出sin（B﹣C）＝sin C，可得tan（B﹣C）＝tan C，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由sin（A+C）＝，得sin B＝＝，所以b2＝c2+ac，由b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得a﹣2c cos B＝c，利用正弦定理sin A﹣2sin C cos B＝sin C，sin B cos C+cos B sin C﹣2sin C cos B＝sin B cos C﹣cos B sin C＝sin C，即sin（B﹣C）＝sin C，∵锐角△ABC中，∴tan（B﹣C）＝tan C，∴tan C+＝tan C+≥2＝，当且仅当tan C＝时取等号．故选：A．【点评】本题考查了三角形面积的计算公式、正弦定理、和差公式、基本不等式的性质．，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知A（x A，y A）是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交圆于点B（x B，y B），则2y A+y B的最大值为（）A．3B．2C．D．【解答】解：设A（cosθ，sinθ），则B（，），∴2y A+y B＝2sinθ+＝2sinθ+sinθcos+cosθsin＝＝＝，∴2y A+y B的最大值为，故选：C．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．12．已知函数，过点，当的最大值为9，则m的值为（）A．2B．C．2和D．±2【解答】解：由题意T＝，故ω＝2，将A的坐标代入f（x）得φ）＝0，故φ＝2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝﹣．故，∴+[1﹣2]令t＝∈[0，1]，故g（x）可化为：y＝﹣2t2+4mt+1，t∈[0，1]对称轴为：t＝m，开口向下．①当m≤0时，t＝0时，y max＝1≠9②当m≥1时，t＝1时，y max＝4m﹣1＝9，∴符合题意；③当0＜m＜1时，t＝m时，y max＝2m2+1＝9，∴m＝±2（舍）综上，当m的值为时，原函数取得最大值9．故选：B．【点评】本题考查了倍角公式、三角函数的图象与性质以及利用换元法求函数的最值等问题．本题的难点一是难以发现角之间的倍数关系，二是换元之后的分类讨论忽视了讨论的范围．13．已知α，β∈（，π），sinα＝，cos（α+β）＝，则β＝【分析】利用两角和差的三角公式进行转化，先求出cosβ的值即可．【解答】解：由于α，β∈（，π），∴α+β∈（π，2π），∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝﹣，cosα＝﹣，∴cosβ＝cos[（α+β﹣α）]＝cos（α+β）cosα）+sin（α+β）sinα＝×（﹣）+（﹣）×＝＝﹣，∴β＝．【点评】本题主要考查三角函数值的计算，结合两角和差的余弦公式进行转化是解决本题的关键，难度不大．14．设，若f（x）在上为增函数，则ω的取值范围是【解答】解：设，在上，ωx﹣∈[﹣﹣，﹣]，由于f（x）为增函数，∴，即，求得0＜ω≤，【点评】本题主要考查正弦函数的单调增区间，属于基础题．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，AB＝2，AD＝1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则•的取值范围是[﹣3，﹣1]．【解答】解：由题意＝2，＝1，•＝••cos∠BAD＝2×1×cos＝1．∵＝λ，＝λ＝λ．∴＝（1﹣λ），＝（1﹣λ）＝（1﹣λ）．结合图形，有＝+＝+（1﹣λ），＝（1﹣λ）﹣．∴•＝[+（1﹣λ）]•[（1﹣λ）﹣]＝（1﹣λ）2﹣•+（1﹣λ）2•﹣（1﹣λ）2＝1﹣λ﹣1+（1﹣λ）2﹣4（1﹣λ）＝λ2+λ﹣3，∵λ∈[0，1]，∴由二次函数知识，可知λ2+λ﹣3＝（λ+）2﹣∈[﹣3，﹣1]．∴•的取值范围为[﹣3，﹣1]．故答案为：[﹣3，﹣1]．16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为．【解答】解：如图，以O为原点建立直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（﹣1，﹣2），即有直线BC的方程为y＝x﹣1，可设Q（m，m﹣1），＝，即为（2，0）•（m+1，m﹣1）＝2（m+1）＝，解得m＝，即Q（，﹣），设P（cosα，sinα），0≤α≤π，可得＝（，﹣）•（cosα+1，sinα+2）＝cosα+﹣sinα﹣＝（2cosα﹣sinα）＝cos（α+θ），θ∈（0，），当cos（α+θ）＝﹣1即α+θ＝π，可得的最小值为﹣．故答案为：﹣．17．已知α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而根据二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β）的值，根据两角差的余弦函数公式可求cosβ的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），sinα＝，∴cosα＝＝，tanα＝＝4，∴tan2α＝＝＝﹣．（2）∵α∈（0，），β∈（0，），sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴α+β∈（0，π），sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18．设函数，其中0＜ω＜3．若．（1）求ω；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的最小值．【分析】（1）将代入，结合0＜ω＜3构造一个关于ω的不等式、方程的混合组，解出ω即可．（2）先根据图象的平移变换与伸缩变换的规律，求出y＝g（x）的解析式，再利用“整体思想”结合正弦函数的性质求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）＝sin，且＝0，所以﹣＝kπ，k∈Z．故ω＝6k+2，k∈Z．又0＜ω＜3，所以ω＝2．（2）由（1）得f（x）＝sin．所以g（x）＝sin（），因为x∈，所以x﹣，所以，当x﹣＝﹣，即x＝﹣时，g（x）取得最小值﹣．【点评】本题通过对三角函数的图象和性质以及图象变换知识与方法的考查，考查了学生的数学运算、直观想象以及逻辑推理等数学核心素养，本题属于一道中档题．19．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+c sin A＝b+c．（1）求A；（2）若a＝，b+c＝3，求b，c．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合辅助角公式即可求解；（2）由已知结合余弦定理即可求解．【解答】解：（1）因为a cos C+c sin A＝b+c．由正弦定理可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin B+sin C＝sin（A+C）+sin C，展开可得，sin A cos C+sin C sin A＝sin A cos C+sin C cos A+sin C，因为sin C≠0，所以，即sin（A﹣）＝，∴A﹣＝或A﹣＝（舍），故A＝；（2）因为a＝，b+c＝3，由余弦定理可得，＝＝＝，解可得，bc＝2，所以或．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．【分析】（Ⅰ）先由二倍角公式及辅助角公式化简可得，然后根据正弦函数的性质令，解出即可得到增区间；（Ⅱ）先根据题意化简得，由x0的范围结合平方关系计算可得，再通过配角，利用余弦的和角公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，∴f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ），则，由于，则，故，∴＝＝．【点评】本题考查三角恒等变换以及三角函数的图象及性质，考查化简计算能力，属于基础题．21．在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，D是线段BC上一点，且＝，F为线段AB上一点．（1）设＝，＝，设＝x+y，求x﹣y；（2）求•的取值范围；（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M，求•．【解答】解：（1）∵＝+＝+＝+（﹣）＝+＝+，∴x＝，y＝，∴x﹣y＝（2）设＝λ，（0≤λ≤1）因为在三角形ABC中，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝，∴∠CAB＝60°，∴•＝（﹣）•（﹣）＝（λ﹣）（﹣λ）＝﹣4λ2+λ•1×2×＝﹣4λ2+λ＝﹣4（λ﹣）2+∈[﹣3，]（3）∵A，M，D三点共线，∴可设＝x+（1﹣x）＝x+（1﹣x）•，∵F为AB的中点，∴＝+，又C，M，F三点共线，∴存在t∈R使得＝t，∴x+（1﹣x）＝+，∴，解得，•＝（+）•＝（++）•＝•+2＝×1×2×（﹣）+×4＝22．已知，2sin x），＝（sin，，函数．（1）求函数f（x）的零点；（2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）＝2，△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）根据向量数量积的定义求出f（x），结合零点的定义进行求解即可．（2）根据条件先求出A和a的大小，结合余弦定理，以及基本不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cos x sin（x﹣）+2sin x cos（x﹣）＝2sin（2x﹣），由f（x）＝0得2x﹣＝kπ，k∈Z，得x＝+，即函数的零点为x＝+，k∈Z．（2）∵f（A）＝2，∴f（A）＝2sin（2A﹣）＝2，得sin（2A﹣）＝1，即2A﹣＝2kπ+，即A＝kπ+，在三角形中，当k＝0时，A＝，满足条件，∵△ABC的外接圆半径为，∴＝2，即a＝2×＝3，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥＝（b+c）2﹣（b+c）2＝（b+c）2，即（b+c）2≤4×9＝36，即b+c≤6当且仅当b＝c时取等号，则a+b+c≤9，即三角形周长的最大值为9．。

必修三测试题参考公式：1. 回归直线方程方程： ，其中 ， .2.样本方差： 一、填空1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．zs （2）（3）2 下列给变量赋值的语句正确的是（A ）3＝a （B ）a ＋1＝a （C ）a ＝b ＝c ＝3 （D ）a ＝2b ＋1 3.某程序框图如下所示，若输出的S=41，则判断框应填( )A ．i ＞3？B ．i ＞4？C ．i ＞5？D ．i ＞6？4．图4中程序运行后输出的结果为( )．A ．7B ．8C ．9D ．10（第3题） （第4题）5阅读题5程序，如果输入x ＝－2，则输出结果y 为( )．（A ）3＋π （B ）3－π （C ）π－5 （D ）－π－56．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶7．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A.21B.31 C.41 D.52 Input x if x ＜0 theny ＝32x π+elseif x ＞0 then y ＝52x π-+elsey ＝0end if end if print y（第5题）8.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A.92% B.24% C.56% D.76%9.袋分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 10．某算法的程序框图如右所示，该程序框图的功能是( )．A ．求输出a,b,c 三数的最大数B ．求输出a,b,c 三数的最小数C ．将a,b,c 按从小到大排列D ．将a,b,c 按从大到小排列二、填空11．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取 、 、 辆．12．将十进制的数253转为四进制的数应为 (4)13．在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为 .14. 某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元哈销售量y 件之间的一组数据如下所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：=-3.2x+，则= . 三 简单题15、（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数.（2）用九韶算法计算函数34532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值。

2015-2016学年度第一学期高二数学（文）《必修3》模块学习学段检测试卷一、（每小题5分，只有一个正确的选项。

共60分） 1．将二进制数110101(2)转化为十进制数为( ) A.53 B.55 C.106 D.1082．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8, 则输出s 的值为 ( ) A.4 B.8C.10D.123．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了 调查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为18的样本, 则适合的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.直接运用分层抽样D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样4．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是 （ ）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)5．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人1张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件6．在下列结论中，正确的结论为 ( ) ①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件 ②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件 ③“p ∨q ”为真是“p ”为假的必要不充分条件 ④“ p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件 A ①② B ①③ C ②④ D ③④①7．如图所示,墙上挂有一块边长为a 的正方形木板,它的四个 角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,以为半径的扇 形,某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板 上每个点的可能性都一样,则击中阴影部分的概率是（ ） A.1-4π B. 1+4π C. 1-3π D.1-6π8．命题“对任意x ∈R,都有x 3>x 2”的否定是 ( ) A.存在x 0∈R,使得30x >20x B.不存在x 0∈R,使得30x >20x C.存在x 0∈R,使得30x ≤20x D.对任意x ∈R,都有3x ≤2x9．已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是( ) A. 12422=+y x B. 12322=+y x C. 1222=+y x D. 12622=+y x 10．某产品的广告费用x (万元)与销售额y (万元)的统计数据如下表:广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954已知数据对应的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为 9.4,据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为 ( ) A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元11．若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围是( ) A.[-1,3] B.(-1,3) C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)12．过椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点p ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°,则椭圆的离心率为 ( )A.22B. 33 C.21 D.31学校 班级姓名 考号密 封 线 内 不 准 答 题2015～2016学年度第一学期高二数学（文）《必修3》模块学习学段检测试卷答题卡一、单项选择题（每小题只有一个答案最符合题意，每小题3分，共计60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y 的值为 .14．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是____ _ ____。

高二数学必修三练习题第一章：函数与方程1. 求下列函数的定义域：a) f(x) = √(2x+1)b) g(x) = 1/(x^2-4)2. 解方程：a) 2x + 3 = 7b) 3(x-4) = 2x + 53. 求下列函数的零点：a) f(x) = 2x^2 - 5x + 3b) g(x) = x^3 + 2x^2 - 7x4. 解组合方程：a) 2x + 3y = 10x - y = 5b) 3x - 2y = 84x + 3y = 14第二章：平面与空间向量1. 计算向量的模长：a) a = (3, 4)b) b = (-1, -2)2. 求向量的数量积：a) a = (2, 3), b = (4, -1)b) c = (1, 0, -2), d = (3, 2, 1)3. 判断两向量是否共线：a) u = (1, 2, -1), v = (2, 4, -2)b) p = (3, -1, 2), q = (6, -2, 4)4. 求向量的夹角：a) a = (1, 2), b = (3, 4)b) u = (1, 2, -1), v = (2, 4, -2)第三章：概率统计1. 列举抛掷两个骰子的基本事件，并用概率表示。

2. 一个袋子里有3只红球、4只蓝球、5只黄球，请计算从中抽出一只球为红球的概率。

3. 已知事件A、B的概率分别为P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，且P(A交B) = 0.2，求事件A与事件B的并的概率。

4. 某城市的天气预报准确率为80%，如果预报明天下雨，那么按照预报来准备雨伞的概率是多少？第四章：导数与微分1. 求下列函数的导函数：a) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5b) g(x) = √(2x + 3)2. 求下列函数的关键点：a) f(x) = x^3 - 3x^2 + 2xb) g(x) = x^2 - 2x + 13. 求下列函数在给定点的切线方程：a) f(x) = 2x^2 - 3x + 1，点(1, 0)b) g(x) = x^3 + 2x^2 - 4x，点(2, 6)4. 一个矩形的长和宽分别是x和y，周长恒定为10，求矩形的最大面积。

数学高二必修三练习题第一章：集合1. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求A∪B和A∩B。

解答：A∪B = {1,2,3,4,5,6}A∩B = {3,4}2. 若集合A={x | x是小于10的质数}，集合B={x | x是小于10的偶数}，求A∩B。

解答：A={2,3,5,7}B={2,4,6,8}A∩B = {2}第二章：函数1. 设函数f(x)=2x+3，求f(4)的值。

解答：代入x=4，得到 f(4) = 2(4)+3 = 112. 设函数g(x)=x^2-4x，求g(3)的值。

解答：代入x=3，得到 g(3) = (3)^2-4(3) = 9-12 = -3第三章：三角函数1. 已知sinθ=1/2，求θ的值。

解答：θ = arcsin(1/2) = 30°2. 已知cosθ=√3/2，求θ的值。

解答：θ = arccos(√3/2) = 30°第四章：数列1. 若数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前5项。

解答：代入n=1，得到 a1=2(1)+1=3代入n=2，得到 a2=2(2)+1=5代入n=3，得到 a3=2(3)+1=7代入n=4，得到 a4=2(4)+1=9代入n=5，得到 a5=2(5)+1=11∴数列的前5项为3, 5, 7, 9, 112. 若数列{bn}的前2项分别为5和9，公差为4，求该数列的通项公式。

解答：前2项已知，5和9，公差为4，所以可以得到递推公式：bn = 5 + (n-1)(4)即，bn = 4n + 1第五章：概率与统计1. 设事件A为“掷一枚骰子，点数为奇数”，求事件A的概率。

解答：在6个可能的点数中，奇数点数有3个（1、3、5），所以事件A发生的概率为3/6 = 1/22. 设事件B为“从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽取的牌是红心”，求事件B的概率。

解答：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张，所以事件B发生的概率为13/52 = 1/4总结：以上是数学高二必修三的练习题，涵盖了集合、函数、三角函数、数列以及概率与统计的内容。

高二上册数学必修三练习题数学是一门重要而广泛应用的学科，对于学生来说，掌握数学的基本知识和解题技巧尤为重要。

在高二上册数学必修三这一部分的学习中，练习题是巩固知识和提高技能的关键。

本文将就高二上册数学必修三中的一些典型练习题进行剖析和解答，帮助读者更好地掌握相关知识。

1. 题目：已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求f(-1)的值。

解析：要求函数在特定点x处的值，只需将x的值代入函数表达式即可。

将x=-1代入函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3中，得到f(-1) = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10。

因此，f(-1)的值为10。

2. 题目：已知函数g(x) = 3x + 2与函数h(x) = x^2 - 2x + 1，求解g(x) = h(x)的解。

解析：要求两个函数相等时的解，即求解方程 g(x) = h(x)。

将函数g(x) 和h(x)的表达式相等，得到3x + 2 = x^2 - 2x + 1。

移项得到x^2 - 2x - 3x + 1 -2 = 0，整理得到x^2 - 5x - 1 = 0。

由此，通过解二次方程可以求得x的值。

3. 题目：已知a = 2, b = -3，求解方程2ax + b = 0的解。

解析：要求解方程2ax + b = 0的解，只需将给定的a和b的值代入即可。

代入a=2，b=-3得到2(2)x + (-3) = 0，即4x - 3 = 0。

移项得到4x = 3，整理得到x = 3/4。

所以，方程2ax + b = 0的解为x = 3/4。

4. 题目：已知一条直线过点A(2, 4)和点B(-1, -3)，求直线的斜率。

解析：要求直线的斜率，可以应用直线的斜率公式。

斜率公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）分别为已知的两个点的坐标。

将点A(2, 4)和点B(-1, -3)的坐标代入斜率公式，得到m = (-3 - 4) / (-1 - 2) = -7 / -3 = 7 / 3。

高中数学必修三练习题(精编)必修三第三章测试卷一、选择题：1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（ 1/3 ）。

2.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ 2 ）种。

3.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于△ABC面积的概率为（ 1/3 ）。

4.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ A ）A与C互斥。

5.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ 3/8 ）。

6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是（ 1/3 ）。

7.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为（ 1/2 ）。

8.如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ 27/49 ）。

9.节日前夕，XXX在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ 1/3 ）。

10.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（ 3/10 ）。

11.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于（ 1/2 ）。

12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（1/2π ）。

2016年高二上学期期中考试模拟试题考试时间120分钟 总分150分★祝考试顺利★一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列叙述错误．．的是（D ） A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C ．两个对立事件的概率之和为1D ．对于任意两个事件A 和B ，都有()()()P A B P A P B ⋃=+ 2.将五进位制(5)432化为二进制为（ B ）A.(2)1110011 B . (2)1110101 C. (2)1110111 D. (2)10101113. 若程序框图2中输出的S 是126，则①应为 （ B ） Ａ.n≤5？ Ｂ.n≤６？ Ｃ.n≤７？ Ｄ.n≤８4. 用简单随机抽样方法从6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本。

某一个个体a “第一次被抽到”,“第二次被抽到”,“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( C)A.111,,666 B. 111,,656 C. 111,,663 D. 111,,6335．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。

现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。

经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.156. “回归”这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton 提出来的。

数学必修3和必修4解答题训练1．把“五进制”数(5)234转化为“十进制”数，再把它转化为“二进制”数。

2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(当3=x 时，求3v 的值。

3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86846276789282748885画出茎叶图并找出甲乙两个班学生的数学平均成绩的众数和中位数。

5．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的众数约是多少？6．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： （1） 3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．7． 已知函数y =3sin （21x －4π）.（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.8．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式sin()(0,0,0),I A t A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象.试根据图象写出)sin(ϕω+=t A I 的解析式9.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . 90100 110 120 130 140 150o0.004 0.008 0.0120.016 0.0200.024 0.028频率/组距0.0320.036（Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫⎝⎛+32sin πx 的值. 10．设，)2cos ,sin 2(x x OA =，x ，OB )1cos (-=其中x ∈[0，2π] (1)求f(x)=OB OA ·的表达式 （2）求f(x)最大值和最小值；11．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

三一文库（）/高二
〔高二数学必修三练习题〕
以下是为大家整理的关于《高二数学必修三练习题》的文章，
供大家学习参考！
一、选择题
1. 在频率分布直方图中，小矩形的高表示（）
A.频率/样本容量
B.组距×频率
C.频率
D.频率/
组距
2. 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中
正确的是（）
A.总体容量越大，估计越精确
B.总体容量越小，估
计越精确
C.样本容量越大，估计越精确
D.样本容量越小，估
计越精确
3. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下
第1页共4页
表：
组距
［10，20）
［20，30）
［30，40）
［40，50）
［50，60）
［60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间（－∞，50）上的频率为（）
A.0.5
B.0.25
C.0.6
D.0.7
4. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4
个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号
球占总体分布的（）
A.频数
B.频率
C.频率/组距
D.累计频率
5. 已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，
24。

孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试数学试题（文）考试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A ．名师出高徒B ．水涨船高C ．月明星稀D ．登高望远2． 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB ．若11<<-x ，则12<xC ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若1≥x 或1-≤x ，则12≥x3． “事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．孝感市2014年各月的平均气温（oC ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是 A ．23B ．21.5C ．20D ．195．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个有理数，它的平方是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数6． 执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤97．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：x0 1 2 3 4 y2．24．3t4．86．7且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t= A ．4．7B ．4．6C ．4．5D ．4．48． 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B.1C.2D ．39． 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =A ．0B ．2C ．4D ．1410．对任意的实数x,若[x]表示不超过x 的最大整数,则“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的bA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数f （x ）＝x x e 212+-（x<0）与g （x ）＝x x a 2ln()++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．(-∞B ．(C ．(-∞D ．(12．对于两随机事件A,B 若1)()()(=+=⋃B P A P B A P ,则事件A,B 的关系是A ．互斥且对立B ．互斥不对立C ．既不互斥也不对立D ．以上均有可能第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 14．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 ．15．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用p ，q 及逻辑联结词可以表示为 ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题．．．．的序号为 . ①若A,B 为互斥事件，则1)()(≤+B P A P ；②若ac b =2，则c b a ,,成等比数列； ③经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示；④若函数()f x 对一切∈x R 满足：)()(x f x f -=，则函数)(x f 为奇函数或偶函数；⑤若函数)21(log2)(xx x f -=有两个不同的零点x x 21,，则121<⋅xx ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测.品中来自C B A ,,各地（1）求这6件样区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18．（本小题满分12分）x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式； （2）求输出的y （5y <）的概率； （3）求输出的()68y y <≤的概率．19．（本小题满分12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形,回答下列问题:（1）49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少? （2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩． 20．（本小题满分12分）（1）已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>．若“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围;（2）已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．21．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间[]3,0任取得一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22．（本小题满分12分）若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[],a b D ⊆，使得当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域恰好为[],a b ，则称函数()f x 为D 上的“正函数”，区间[],a b 为函数()f x 的“正区间”．（1）试判断函数23()344f x x x =-+是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数()f x 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p ：()f x m =+是“正函数”；命题q ：2()(0)g x m x x=-<是“正函数”．若p q ∧是真命题，求实数m 的取值范围．孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试数学（文）答案一．选择题：.13． 1 ； 14. 25； 15. p q ⌝∧⌝(或()p q ⌝∨) ； 16. ①③⑤ . 三．解答题：17.解：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=，所以A ，B ，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.-------4分（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C ,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：123{,},{,},{,}A B A B A B ，12{,},{,}A C A C ,1213111223{,},{,}{,},{,};{,}B B B B B C B C B B ,2122313212{,},{,},{,},{,},{,}B C B C B C B C C C ,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：12132312{,},{,}{,},{,}B B B B B B C C 共4个.所有4()15P D =，即这2件商品来自相同地区的概率为415. -------10分 18.解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 1,7101,07x x y x x -<≤⎧=⎨+≤≤⎩； ----3分（2）当5y <时，若输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足15x +<，所以04x ≤<，若输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足15x -<，所以06x ≤<（不合），所以输出的y (5)y <的时x 的范围是04x ≤<．则使得输出的y (5)y <的概率为4021005p -==-；------7分（3）当x ≤7时，输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足618x <+≤，解得57x <≤；当x ＞7时，输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足6＜x ﹣1≤8解得7＜x ≤9；综上，输出的()68y y <≤的时x 的范围是5＜x ≤9．则使得输出的y 满足68y <≤的概率为952105p -==．-------12分19.解：（1）频率为(0.0150.015)100.30+⨯=． 频数为0.306018⨯=．------3分 （2）平均成绩为44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．---8分，中位数为1043769.572.836+=≈．------12分20.解：(1)P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+ ．-----2分∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件． 0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为30≤<m ． -------6分（2）∵mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，∴m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16（1－m ）≥0，Δ2＝16m 2－4（4m 2－4m －5）≥0，解得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1.----8分∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z.∴m 为4的约数．又∵m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1，∴m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数；而当m ＝1时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.-----12分21. 解：（1）记事件{}方程有实根=A ，则04422≥-=∆b a，即b a ≥，通过列举法可得事件A 包含的基本事件数为9，而总的基本事件数是1234=⨯43129)(,==∴A P ；----6分 （2）由几何概率计算公式得3264==P . -----12分22.解：（1）假设)(x f 是“正函数”，其“正区间”为[],a b ，该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时(2) 当对称轴2=x 在区间[],a b 的右侧时，函数在区间[],a b(3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a <<2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b .通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1.综上可知: )(x f 是“正函数”，其“正区间”为[]4,1.-----5分（2）若P 真，则由函数)(x f 在8(,]9-∞上单调递增得x x f =)(在8(,]9-∞上有两个不同实根，即m x =-，通过换元和结合函数的图象可得238,369m ⎛⎤∈⎥⎝⎦-------8分若q 真，)(x f 在()0,∞-上单减，故0<<b a 时有⎩⎨⎧==a b f b a f )()(，两式相减得1-=+b a ，由0<<b a 从而012=+-+m a a 在有解，从而3,14m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭-------11分，所以p q ∧是真命题时38,49m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦-----12分。