2017年春八年级数学下册2.2.1第1课时平行四边形的边、角性质学案(新版)湘教版

湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》是学生在学习了平面几何基本概念和四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质。

本节内容主要让学生掌握平行四边形的对边和对角性质，为后续学习平行四边形的判定和应用打下基础。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平行四边形的性质，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的基本概念，对图形有了一定的认识。

但平行四边形的性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、思考、交流等方式来理解和掌握。

此外，学生对图形的观察和分析能力有待提高，因此在教学过程中，教师要注重引导学生观察、发现和总结平行四边形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的对边和对角性质，能运用这些性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生探究几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验到数学学习的乐趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的对边和对角性质。

2.难点：如何引导学生发现和总结平行四边形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过图片、实例等引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学中引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、探究，增强学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于引导学生观察和理解平行四边形的性质。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

例如，展示一些平行四边形的图片，让学生观察并说出它们的特征。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的对边和对角性质，引导学生观察、发现和总结这些性质。

湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》是学生在学习了平面几何基本概念、平行线等知识后，进一步研究平行四边形的性质。

本节课通过探究平行四边形的边、角性质，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习平行四边形的其他性质和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念，对平行线有了一定的了解，具备一定的观察、思考、归纳能力。

但部分学生对几何图形的性质理解不够深入，证明过程的逻辑推理能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的边、角性质，能运用这些性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的边、角性质。

2.难点：如何运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、归纳平行四边形的边、角性质。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的边、角性质。

2.教学素材：准备一些关于平行四边形的图片、实例。

3.学生活动材料：让学生提前观察、分析平行四边形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的性质，引导学生思考：为什么平行四边形的边、角有这样的特点？2.呈现（10分钟）展示平行四边形的边、角性质，让学生观察、思考、归纳。

引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行四边形的性质解决一些简单问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结平行四边形的边、角性质，让学生复述并解释。

18.1.1 平形四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征核心素养目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重难点：重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一、图片导入我们一起来观察下图，想一想它们是什么几何图形的形象？二、交流预习问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）三、互助探究探究点一：平行四边形对边性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．探究点二：两条平行线间的距离相等距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.若m // n，作AB // CD // EF，分别交m于A，C，E，交n于B，D，F.由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.由此得到：两条平行线之间的平行线段相等.若m // n，AB , CD , EF垂直于n，交n于B , D , F , 交m于A , C , E.同前面易得AB=CD=EF.由此得到：两条平行线间的距离相等.四、例题精讲例1 如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______。

2．2 平行四边形2．2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，DE ＝AF ＝2，∴∠ACB ＝∠FEB ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF ，∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角的性质 3．两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练。

湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》是学生在学习了平行四边形的概念、性质和判定之后，进一步探究平行四边形的边与角之间的关系。

本节内容通过学生自主探究、合作交流，发现并证明平行四边形的边、角性质，培养学生逻辑思维能力和空间想象力。

教材中通过丰富的图片和实例，激发学生学习兴趣，引导学生发现平行四边形的边、角性质，并在课后练习中巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的概念、性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对平行四边形的边、角性质理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导，提高学生对平行四边形边、角性质的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的边、角性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生勇于探索、合作学习的品质。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的边、角性质。

2.难点：如何运用平行四边形的边、角性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生发现平行四边形的边、角性质，培养学生独立思考的能力。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同探究平行四边形的边、角性质，提高学生的合作能力。

3.实例分析法：通过分析具体实例，使学生更好地理解平行四边形的边、角性质。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生分组讨论所需资料、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的概念、性质和判定。

提问：你们认为平行四边形的边与角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）教师展示平行四边形的边、角性质，引导学生观察、思考。

第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的概念及边、角的性质教学设计课题平行四边形的概念及边、角的性质授课人素养目标1.理解平行四边形的概念及两条平行线之间的距离的概念．2．探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯．3．利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.教学重点平行四边形的概念及平行四边形边、角的性质．教学难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过图片展示，引导学生思考现实生活中的平行四边形，进而引出平行四边形的概念及表示方法.【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你能从中找到平行四边形的形象吗？结合图形，回忆小学知识，我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“”表示，如图①，平行四边形ABCD 记作“ABCD ”．几何语言(以图①为例)：动手试一试：如图②，在ABCD 中，EF ∥BC ，则图中共有3个平行四边形.【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考平行四边形的概念，教师总结并提示平行四边形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质.活动二：动手操作，探究新知设计意图引导学生自己动手探索平行四边形边、角的性质.探究点1平行四边形边、角的性质根据上面的概念画一个ABCD ，用刻度尺度量对边AB 与CD 的长，BC与DA 的长，并用量角器度量对角∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小.据此回答下列问题：1.对边AB 与CD 的长，BC 与DA 的长分别相等吗？答：AB＝CD，BC＝DA.教学步骤师生活动设计意图引导学生找出两条平行线之间的距离的概念.2.对角∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小分别相等吗？答：∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D3.平行四边形的对边、对角具有什么性质？答：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等下面我们一起来进行验证．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形.求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ；∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠DCB.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，∴△ABC ≌△CDA.∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB.归纳总结：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.例1(教材P42例1)如图，在ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB.又∠AED ＝∠CFB ＝90°，∴△ADE ≌△CBF.∴AE ＝CF.【对应训练】1.教材P43练习第1题.2.如图，在ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：∠ADE ＝∠CBF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD.∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD.∴AE ＝CF.∴△AED ≌△CFB(SAS)．∴∠ADE ＝∠CBF.探究点2两条平行线之间的距离利用方格纸画出直线a ∥b ，A ，D 为直线a 上任意两点.1.如图①，过点A ，D 分别画直线c ，d ，使c ∥d ，B ，C 分别是直线c 和b ，直线d 和b 的交点，用刻度尺测量点A ，B 的距离和点D ，C 的距离，它们相等吗？相等2.再测量一下点A ，D 的距离和点B ，C 的距离，它们相等吗？相等归纳总结：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．(可结合平行四边形的概念和性质说明其中的道理)3．如图②，分别过A ，D 两点作直线b 的垂线AB 和DC.AB 和DC 有什么关系？AB ∥DC ，AB ＝DC概念引入：从上面的结论进一步可以知道：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一【教学建议】提示学生可以把平行四边形问题转化为三角形问题，根据三角形全等证明结论.【教学建议】(1)让学生借助熟悉的方格纸引出平行线之间的距离的概念，浅显易懂，并理解两条平行线之间的距离和点到直线的距离本质上都是点与点之间的距离.(2)告诉学生：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.教学步骤师生活动1．补充知识点：同底(等底)等高(同高)的三角形或平行四边形的面积相等．条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．图②中AB ，CD 均可表示平行线a ，b 之间的距离.【对应训练】1.如图，已知l1∥l2，AB ∥CD ，CE ⊥l2，FG ⊥l2，下列说法错误的是(B )A.l 1与l 2之间的距离是线段FG 的长度B.线段CD 的长度就是l1，l2之间的距离C.AC ＝BD D.CE ＝FG2.教材P43练习第2题.活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对平行四边形的认知.例2如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD为边作BCDE ，DE 交AB 于点F.(1)若∠A ＝50°，求∠E 的度数；(2)若AD ＝CD ，BC ＝6，求EF 的长.解：(1)在△ABC 中，∵∠A ＝50°，AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝(180°－50°)÷2＝65°.∵四边形BCDE 是平行四边形，∴∠E ＝∠C ＝65°.(2)∵四边形BCDE 是平行四边形，∴BE ∥CD ，DE ＝BC ＝6，BE ＝CD ，∴∠E ＝∠ADF ，∠EBF ＝∠A.∵AD ＝CD ，∴BE ＝AD.∴△BEF ≌△ADF(ASA)．∴EF ＝DF ＝12DE ＝3.【教学建议】让学生独立思考，解决问题，可提示学生解与平行四边形有关的题时，常用到三角形全等的知识.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平行四边形的概念是什么？平行四边形的边、角有哪些性质？两条平行线之间的距离是指什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P 49习题18.1第1，2，7，8题.2．相应课时训练．板书设计18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的概念及边、角的性质1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．平行四边形边、角的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.3.两条平行线之间的距离.教学反思本课时要求掌握平行四边形的概念、表示方法及性质，两条平行线之间的距离的概念及性质，尤其平行四边形的性质是重点，学生要融会贯通.在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情2．解题方法：(1)在证明角、线段相等时，应充分利用平行四边形两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等以及全等三角形的有关知识，从而得出正确结论．(2)用方程思想解决几何问题．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE ，CF交于点G.若要使EF ＝14AD ，则ABCD 应满足的条件是(D )A ．∠ABC ＝60°B ．AB ∶BC ＝1∶4C ．AB ∶BC ＝5∶2D ．AB ∶BC ＝5∶8解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠AEB ＝∠EBC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.∴∠ABE ＝∠AEB.∴AB ＝AE.同理可得DC ＝DF ，∴AE ＝DF.∴AE －EF ＝DF －EF ，即AF ＝DE.当EF ＝14AD 时，设EF ＝x ，则BC ＝AD ＝4x ，∴AF ＝DE ＝12(AD －EF)＝1.5x .∴AB ＝AE ＝AF ＋EF ＝2.5x .∴AB ∶BC ＝2.5∶4＝5∶8.故选D .例2如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO 面积相等．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2的距离相等，设这个距离为h.∴S △EGH ＝12GH·h ，S △FGH ＝12GH·h.∴S △EGH ＝S △FGH .∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH .∴△EGO 与△FHO 面积相等．例3如图，四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连接AC ，CE ，AB ＝AC.(1)求证：△BAD ≌△ACE ；(2)若∠B ＝30°，∠ADC ＝45°，BD ＝10，求ABDE 的面积．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ，BD ＝AE.∴∠ACB ＝∠CAE.∴∠B ＝∠CAE.∴△BAD ≌△ACE(SAS )．(2)解：如图，过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G.设AG ＝x .在Rt △AGD 中，∵∠ADC ＝45°，∴易得DG ＝AG ＝x .在Rt △AGB 中，∠B ＝30°，∴AB ＝2AG ＝2x .由勾股定理可得BG ＝AB 2－AG 2＝3x .又BD ＝10，∴BG －DG ＝BD ＝10，即3x －x ＝10，解得x ＝103－1＝53＋5.∴SABDE ＝BD·AG ＝10×(53＋5)＝503＋50.例如图，在ABCD 中，AD ＝BD ，∠ADC ＝105°，点E 在AD 上，∠ABE ＝60°.求证：CD ＝2DE.证明：如图，过点B 作BF ⊥AD 于点F.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB.∴∠ADC ＋∠BAD ＝180°.∵∠ADC ＝105°，∴∠A ＝75°.∵∠ABE ＝60°，∴∠AEB ＝180°－∠A －∠ABE ＝45°.∵BF ⊥AD ，∴∠BFD ＝90°.∴∠EBF ＝∠AEB ＝45°.∴BF ＝EF.∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝75°.∴∠ADB ＝30°.设BF ＝EF ＝x ，则BD ＝2x .由勾股定理，易得DF ＝3x ，∴DE ＝DF －EF ＝(3－1)x ，AF ＝AD －DF ＝BD －DF ＝(2－3)x .由勾股定理，得AB 2＝AF 2＋BF 2＝(2－3)2x 2＋x 2＝(8－43)x 2，∴CD 2＝(8－43)x 2.∴CD 2DE 2＝（8－43）x 2（3－1）2x 2＝2.∴CD DE＝ 2.∴CD ＝2DE.。

湘教版初中数学八年级下册2.2.1 平行四边形的性质教案教学目标：1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.学法：自主探究、合作交流.学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程●引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．●类比三角形，介绍平行四边形的记法：□ABCD●学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认知：“平行四边形的对边相等”、“平行四边形的对角相等”，并能进行说理.注意文字语言向符号语言的转换.学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．●师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．●引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，本中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理.说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质.要突出图形变换的工具性作用.在对角线概学生在连结两条对角线AC、BD （AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.教学过程BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是 .1..（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、△DCE分给两农户，这样分公平吗？为什么？。

平行四边形的性质第1课时 平行四边形边和角的性质【学习目标】：1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）【回顾与思考】：活动一：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴AB= ，BC= （ ）∠A = ，∠B = （ ）【知识应用】：1． □ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。

2． □ABCD 中，∠B=60°，则∠A = ，∠C= ，∠D = 。

3. 如图：四边形ABCD 是平行四边形。

（1）边AB 、BC 的长度（2）求∠D 、∠C 度数。

BB【当堂反馈(小测)】：1.已知□ABCD 中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□A BCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.；3.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知，如图，□ABC D 中，∠A=70°，AD=5 cm ，求∠B ，∠C ，∠D 的度数及BC 的长度。

6.已知，如图，□ABCD 中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B ，∠BCD 的度数【巩固提升】： 1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。