最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》1教学设计

《一次函数的图象》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1一次函数的图象示范公开课教学设计一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，作为数学的一个分支，代数与函数是数学中的重要内容。

而在代数与函数中，一次函数是最基本的函数之一。

本示范公开课旨在通过生动有趣的教学设计，帮助学生理解和掌握一次函数的概念及图象特征，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。

本文将就北师大版八年级数学上册中的《一次函数的图象》单元进行详细论述。

二、教学目标本节课的教学目标如下：1. 理解一次函数的定义，并能用简单的语言解释；2. 掌握一次函数的图象特征，包括斜率和截距的概念及与图象的关系；3. 能够根据给定的一次函数方程，画出对应的图象；4. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学内容和步骤1. 导入部分：通过引导学生观察、思考和讨论，激发学生对一次函数的兴趣。

教师可以准备一些生活中的实际问题，如计算机销售情况、汽车油耗等，引导学生思考其中是否存在某种关系，并探讨如何用数学的方法来表示这种关系。

2. 概念讲解：向学生介绍一次函数的概念。

教师可以借助教材中的定义和例题，引导学生理解一次函数的定义：“如果一个函数用线性方程 y = kx + b 表示，并且 k 和 b 都是常数，那么这个函数就是一次函数。

”同时，教师要通过具体的实例帮助学生理解斜率和截距的含义，并引导学生找出斜率和截距与图象之间的关系。

3. 图象探究：教师可以通过示范和指导，让学生自行在坐标纸上画出几个一次函数的图象。

引导学生观察和总结，哪些情况下斜率的值会使图象更陡峭，哪些情况下斜率的值会使图象更平缓。

同时，可以让学生探究截距对图象的影响，找出规律，并引导学生用简洁的语言进行描述。

4. 平移与伸缩：在理解了一次函数的基本概念后，教师可以引导学生思考如何通过改变方程中的 k 和 b 的值，实现图象的平移和伸缩。

教师可以通过演示和例题，让学生理解如何改变斜率和截距的值来实现图象的平移和伸缩，并带领学生一起练习相关的题目。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。

教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，从而培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。

他们对函数有一定的认识，但对于一次函数的图象特点和绘制方法还不够了解。

此外，学生对于实际问题与数学模型的转化能力有待提高。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特点，学会绘制一次函数的图象。

2.培养学生动手操作能力和数学思维能力。

3.使学生能够运用一次函数的图象解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的绘制方法。

3.一次函数图象与系数之间的关系。

五. 教学方法1.采用探究式教学法，让学生通过动手操作、观察、思考、讨论等方式自主学习。

2.运用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化过程。

3.结合具体例子，引导学生将实际问题转化为数学模型。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件。

2.准备一次函数图象的示例和练习题。

3.准备学生分组讨论的材料和工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并分析图象与系数之间的关系。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验他们对一次函数图象的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在一次函数中，系数发生变化时，图象会有什么变化？让学生举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一次函数图象的性质和绘制方法。

一次函数的图像说课稿朱昌二中陈春梅《一次函数的图像》说课稿朱昌二中陈春梅大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。

我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。

一、教学任务设计先看学情——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。

所以，学生作一次函数的图像并不困难。

然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。

再看内容——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。

一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。

所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。

第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。

基于以上分析，我对教学任务设计如下——首先是教学目标。

我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。

其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。

问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。

一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。

我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。

《一次函数的图象(1)》教案教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的图象P83-84.教学目标1、了解正比例函数y=kx的图象的特点.2、会作正比例函数的图象.3、理解一次函数及其图象的有关性质.4、能熟练地作出一次函数的图象.教学重点1、正比例函数的图象的特点.2、一次函数的图象的性质.教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学过程一、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质.二、讲授新课例1请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表：……描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．做一做(1)作出正比例函数y=-3x的图象．(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．x，y=-4例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-12x的图象．解：列表过点(0，0)和(1，1)作直线，则这条直线就是y=x 的图象． 过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y =3x 的图象．过点(0，0)和(1，-12)作直线，则这条直线就是y =-12x 的图象．过点(0，0)和(1，-4)作直线，则这条直线就是y =-4x 的图象．议一议(1)正比例函数y=kx 的图象有什么特点？(都经过原点)(2)你作正比例函数y=kx 的图象时描了几个点？(至少两点)三、巩固练习在同一直角坐标系中画出下列函数的图像.(1)y =32x (2)y =-32x四、、课堂小结(1)掌握正比例函数y=kx的图象的特点.(2)函数与图象之间是一一对应的关系.(3)正比例函数的图象是一条经过原点的直线．五、作业布置习题4.3。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数的关系。

教材通过具体的例子引导学生探究一次函数图象的性质，为学生提供丰富的操作、思考、交流的活动机会，从而提高他们的数学素养。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对图形的性质有一定的了解。

但他们对一次函数图象的认识还比较模糊，需要通过具体的活动和实例来加深理解。

此外，学生需要进一步掌握如何利用函数图象解决实际问题，提高他们的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，能够绘制一次函数的图象。

2.学会分析一次函数图象与系数的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力及合作交流能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象与系数的关系。

3.利用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数图象与系数的关系。

3.采用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4.小组讨论，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，用于引导学生观察和分析。

2.准备一次函数图象的软件工具，如GeoGebra等，让学生实际操作。

3.准备一些实际问题，让学生尝试解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？”引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图象，让学生观察并描述图象的性质。

引导学生发现一次函数图象是一条直线，且具有斜率和截距等特征。

3.操练（10分钟）让学生利用软件工具，如GeoGebra，自己绘制一次函数的图象，并观察图象与系数的关系。

第四章 一次函数３. 一次函数的图象教学目标：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.教学重点能熟练地作出一次函数的图象。

一次函数的图象的性质。

教学过程第一环节：创设情境内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲.第二环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b =+中常数k 、b 对图象的影响进行探究本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第三环节： 活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y 得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？（3）从以上观察中，你发现了什么规律？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限；当0k<时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限.目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。

北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。

本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。

通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2.能够识别和绘制简单的函数图像。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。

2.函数图像的识别和绘制。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。

2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。

4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。

2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。

3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。

引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。

用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。

3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。

教师巡回指导，解答学生疑问。

《一次函数的图象》教学设计一、教材分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，是学生今后进一步学习其它函数的基础。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系和正比例函数及其图象与性质的基础上的．本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．为此，在教学中，通过设置问题，鼓励引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

二、学情分析学生在之前已经学习正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，学生可以从数的角度加深对形的理解．通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式．三、教学目标知识与技能：1、掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、总结、交流等数学活动过程，引导学生学会探索问题的一种方法：从特殊到一般。

体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用。

情感态度价值观：通过动手实践，合作交流，增强学生与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神，体验成功的喜悦。

四、教学重点和难点教学重点：一次函数的图像和性质教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法六、教学过程教学过程师生活动设计意图（一）复习引入1.下列函数有什么不同y=2x，y=-x+3，y=5x-2 y=-x ，y=2x+1，y=-3x ，y =0.2x+3，y=x+3它们的k,b 各是多少？教师提出问题，学生回答，师生共评，纠正问题.在本次活动中，教师关注：（1）学生在活动中的参通过比较，复习一次函数和正比例函数的定义与关系，复习正比例函数的图像及性质，为类比、探究一次函数的图像2.复习正比例函数的图象和性质．与意识及回答问题的勇气；（2）学生掌握正比例函数的图象和性质的情况.及性质做好铺垫（二）：实验探究，发现新知例画出函数y=-2x+1的图象做一做，回答问题1．在同一直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+1，y=2x-1的图象。

北师大版八年级上册一次函数的图象(1)的教学设计及教学反思一、教学目标:1．经历正比例函数的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤．2．经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力．3．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质.二、教学重难点：重点：熟练地作正比例函数的图像，理解它的代数表达式与图像之间的一一对应关系。

难点：掌握正比例函数的图象及其简单性质。

三、教学过程：（一）、复习引入:若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)的形式,则称y是x的一次函数(x为______,y为___ __ ).特别地,当b=___时,即( )称y是x的正比例函数.（二）、互动新授:1.函数图像的定义:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点, 所有这些点的图形叫做该函数的图象.2.例1 请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:描点: (-2，-4), (-1，-2), (0，0), (1，2), (2，4)连线:3.典型练习，巩固认知练习一：在平面直角坐标系中，作出y=-3x的图象,思考讨论：(1).满足y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=kx的图象上.(2).正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？正比例函数y=kx的图象上的点（x，y）都满足关系式y=kx.结论:函数关系式与函数的图象是一一对应的关系。

(3).正比例函数y=-3x的图象有何特点？你是怎样理解的？学生讨论后得结论结论：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线。

因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了.即:正比例函数图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点例如:用两点法作出一次函数y=-3x的图象．列表:描点：(0,0) , (1,-3)连线：x 0 1y=-3x 0 -34.动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x, y=-2x, y=-4x的图象.议一议：（1）正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？（2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？（3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？结论：当k>0时，图象经过_一，三象限；y随x的增大而增大议一议：当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而如何变化呢？请你以y=- 4x，y= -2x 为例，进行探究。

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？［生］①列表；②描点；③连线．三、做一做（1）作出一次函数y=－2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．［师］由此看来，满足函数关系式y =－2x +5的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在一次函数y = －2x +5的图象上；反过来，一次函数y =－2x +5的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y =－2x +5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x ，纵坐标y 都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线． ［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7; 当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号．∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计。

数学八年级上北师大版4-3一次函数的图像（1）教案学科课题 4.3一次函数的图像授课教师教学目标了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．重点初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．德育目标通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．一、复习回顾1、一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数。

2、表示函数的方法一般有：、和。

3、若两个变量x、y之间的对应关系可以表示成的形式，则称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，称y是x的。

教学过程课堂笔记二、互动导学1.创设情境引入课题一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

2.画正比例函数的图象把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）．例1 作出正比例函数y=2x 的图象． 解：①列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=2x……②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x 的图象． 3.归纳 总结Ot （分） S （米）80 1作一个函数的图象需要三个步骤：。

三、深化探索1.做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．x …-2 -1 0 1 2 …y=-3x ……（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．2.议一议（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x 的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？3.归纳总结正比例函数的代数表达式与图象是，正比例函数y=kx的图象是一条，以后可以称正比例函数y=kx的图象为。

环节2 探究新知1.画出下列正比例函数的图象:y=2x y=3x xy21=xy31-=思考：这些函数图象是什么图形？这些图象有怎样的特征？它们有哪些相同点和不同点？这些图象的趋势有什么特点？2.因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.通过以上信息，你能想出画正比例函数图象其他的办法吗？3.正比例函数的性质。

1.小组合作 1.正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2.只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.两点法画函数图象:一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.3.图象k>0都经过第一、三象限.k<0都经过第二、四象限.k>0时，k越大，越靠近y轴k<0时，k越大，越靠近x轴.|k|越大，直线的倾斜程度越大；|k|越小，直线的倾斜程度越小.注意：正比例函数y=kx,y=kx的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称.预设：部分学生不能够正确的讨论出来。

补救：学生解释，老师补充。

环节3 当堂练习1.已知正比例函数，它的图象经过第几象1.学生独立完成。

2.小组交流讨论1.展示学生实践结果。

预设：部分学生在做的过程中遇到困难。

北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案1一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第四章第三节的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，以及会利用一次函数图象解决一些实际问题。

教材通过具体的例子引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，从而让学生更好地理解一次函数图象与系数之间的关系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。

但他们对于一次函数图象的认识还比较模糊，对于如何利用一次函数图象解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的例子，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。

2.培养学生利用一次函数图象解决实际问题的能力。

3.培养学生观察、分析、总结的能力，提高他们的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。

2.一次函数图象与系数之间的关系。

3.利用一次函数图象解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的性质，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象素材，如PPT、黑板等。

2.准备一些实际问题，让学生在课堂上解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数图象，引导学生观察、分析，让学生初步感受一次函数图象的性质。

2.呈现（15分钟）呈现一次函数图象的性质，引导学生进行观察、分析、总结，让学生了解一次函数图象的斜率和截距的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过实际问题，运用一次函数图象的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数图象的性质和一次函数图象与系数之间的关系。

第四章一次函数3 一次函数的图象第1课时一、教学目标1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，能熟练画出正比例函数的图象.2.能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）理解k>0和k<0时，函数的图象特征与增减性，培养学生数形结合的意识和能力.3.理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.4.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.二、教学重难点重点：能熟练画出正比例函数的图象.难点：理解函数的图象特征与增减性，掌握正比例函数的性质.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(4)y=8x; (5)y=5x2－4x+1. (6)y=(x+1)2预设答案：(1)(2)(4)是一次函数.(1)(4)是正比例函数.问题3：若函数y=(6－3m)x+4n－4是一次函数，则m，n满足什么条件？若是正比例函数，则m，n应满足什么条件？预设答案：解：根据y=(6－3m)x+4n－4是一次函数得：6－3m≠0，则m≠2，n取任何实数；若是正比例函数，得6－3m≠0且4n－4=0，则m≠2，n=1.【思考】把摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t （min）之间的函数关系通过下列图形表示：教师活动：如何定义这种图形？【探究】把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.教师活动：这是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象.【例1】画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.画函数图象的步骤可以概况为三步：教师活动：这种画函数图象的方法叫做描点法.【做一做】画出正比例函数y=－3x的图象.列表：描点：连线：在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=－3x.教师活动：通过两个点(－1.5，4.5)，(0.5，－1.5)得出结论：它们都满足关系y=－3x.正比例函数的表达式与图象是一一对应的.【议一议】(1) 满足关系式y=－3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=－3x的图象上吗？预设答案：都在正比例函数y=－3x的图象上.(2) 正比例函数y=－3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－3x吗？预设答案：都满足.(3) 正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？预设答案：都经过原点.【探究】观察上述两组正比例函数图象，说一说正比例函数y=kx的图象有何特征？特征：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了.不同点：函数y=2x的比例系数k>0，图象经过第一、三象限；函数y=－3x的比例系数k<0，图象经过第二、四象限.【归纳】教师活动：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.【做一做】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x，y=3x，12y x=-和y=－4x的图象.教师活动：这四个函数中，随着x的增大，y 的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何？当k＞0时，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大.当k＜0时，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小.【归纳】在正比例函数y=kx中：1. 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，相应图象上的点从左往右呈上升趋势；2. 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，相应图象上的点从左往右呈下降趋势.【想一想】正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.【例2】 在同一直角坐标系内画出正比例函数12y x =与13y x =-的图象，并指出随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？解：画图：对于函数12y x =，y 的值随着x 值的增大而 增大；对于函数13y x =-，y 的值随着x 值的增大而减小.所以－6=4k，解得32k=-，所以32y x=-.当x=－4时，y=6，所以点(－4，6)在此正比例函数图象上.故选B.4.在正比例函数y=－3mx中，y随x的增大而增大，则点P(m，5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B.解析：因为y随x的增大而增大，所以－3m>0，所以m<0，所以点P(m，5)在第二象限.故选B.5.画出函数y=－2x的图象.解：列表，描点、连线，得到y=－2x的图象如图所示:6.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点(m，9)所以9=m∙m，解得m=±3.又因为y的值随着x值的增大而减小，所以m<0，故m=－3.。

课题：一次函数的图像（第一课时）●教学目标：知识与技能目标：⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法目标：⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感与态度目标积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：理解正比例和正比例函数的意义●难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系●教学流程：一、课前回顾1.在下列函数是一次函数的是（2）（4），是正比例函数的是（2）.2、函数的表示法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）三种方法可以相互转化二、情境引入探究1：什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)请作出正比例函数y=2x的图象．分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.练习1：画出一次函数y=2x的图象⑴先列表：⑵再描点连线做一做(1)作出一次函数y=-3x的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足（1）列表（2）描点连线( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?是( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗? 满足( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?一条直线总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。