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训练9电磁感应现象及电磁感应规律的应用一、单项选择题1．如图9－15甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆中的电流随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )．图9－15图9－162．(2012·海南单科，5)如图9－16所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置I释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则( )．A．T1>mg，T2>mgB．T1<mg，T2<mgC ．T 1>mg ，T 2<mgD ．T 1<mg ，T 2>mg3．如图9－17所示，匀强磁场区域为一个等腰直角三角形，其直角边长为L ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，一边长为L 、总电阻为R 的正方形导线框abcd ，从图示位置开始沿x 轴正方向以速度v 匀速穿过磁场区域．取沿a ―→b ―→c ―→d ―→a 的感应电流方向为正，则下图表示线框中电流i 随bc 边的位置坐标x 变化的图象正确的是( )．图9－174．(2012·全国卷，19)如图9－18所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )．图9－18A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0π D.ωB 02π二、多项选择题5.如图9－19所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN 和OP 足够长，水平放置．MO 间接有阻值为R 的电阻，两导轨相距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .有一质量为m ，长度为L ，电阻为R 0的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN 向右的水平力拉动CD ，使之由静止开始运动．拉力的功率恒为P ，当导体棒CD 达到最大速度v 0时，下列判断中正确的是( )．图9－19A ．最大速度数值为v 0＝1LBP R ＋R 0B ．导体棒上C 点电势低于D 点电势 C ．克服安培力的功率等于拉力的功率P D ．导体棒CD 上产生的电热功率为P6．(改编题)处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R ，导轨与水平面之间的夹角为θ，一电阻可忽略的金属棒ab ，开始时固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直．如图9－20所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有( )．图9－20A ．重力势能的减少量相同B ．机械能的变化量相同C ．磁通量的变化率相同D ．产生的焦耳热不相同图9－217. (2012·常州模拟)有一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图9－21所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示．磁感应强度大小随时间的变化率为ΔB Δt＝k (k <0)．则( )．A ．圆环中感应电流大小为krS2ρB ．图中a 、b 两点的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪14k πr 2C ．圆环中产生逆时针方向的感应电流D ．圆环具有扩张趋势 三、计算题图9－228．如图9－22所示，在与水平方向成θ＝30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B ＝0.20 T ，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m ＝2.0×10－2kg 、电阻r ＝5.0×10－2Ω，金属轨道宽度l ＝0.50 m ．现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动．在导体棒ab 运动过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上．g 取10 m/s 2，求： (1)导体棒cd 受到的安培力大小； (2)导体棒ab 运动的速度大小； (3)拉力对导体棒ab 做功的功率．9．(2012·湖南衡阳联考25)如图9－23所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1 m，导轨的电阻可忽略．M、P 两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m＝1 kg、电阻r＝0.2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行于导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.图9－23(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1 m所需的时间t.10．如图9－24所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L.有一方向垂直水平面向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左、右边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．图9－24(1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时a、b两点间的电势差．(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t1时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率．(3)若线框以初速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0.经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q.后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0，求线框穿过磁场所用的时间t.参考答案1．B [金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，在回路内产生感应电流，I ＝E R ＝BLvR.由题图乙金属杆中的电流随时间t 均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I ＝BLatR.由安培力公式可知金属杆所受安培力F 安＝BIL ，根据牛顿第二定律F －F 安＝ma ，可得外力F ＝ma ＋F 安＝ma ＋BIL ＝ma ＋B 2L 2atR，所以正确选项是B.]2．A [金属圆环从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中，由楞次定律知，金属圆环在磁铁上端时受安培力向上，在磁铁下端时受安培力也向上，则金属圆环对磁铁的作用力始终向下，对磁铁受力分析可知T 1>mg ，T 2>mg ，A 项正确．]3．C [在0～L 过程中无电磁感应现象．在L ～2L 的过程中，线圈bc 边切割 磁感线的有效长度L 在线性增加，感应电动势e ＝BLv 及感应电流i ＝BLvR也在线性增加，在2L 点达最大值．且由右手定则得电流方向沿a ―→b ―→c ―→d ―→a ，为正，故选项D 错误．同理，在2L ～3L 的过程中，感应电流为负向的线性增加，故选项A 、B 均错误，选项C 正确．] 4．C [当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R .当线圈不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt ＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 2Δt 2R，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确．]5．AC [根据右手定则可以判断D 点电势低于C 点电势，B 错误；导体棒CD达到最大速度时拉力F 与安培力合力为零，P ＝Fv 0，F ＝BIL ，所以P ＝BILv 0，C 正确；I ＝BLv 0R ＋R 0，解得v 0＝1LBP R ＋R 0，A 正确；整个回路中导体棒和电阻R 上都要产生电热，D 错误．]6．AD [本题考查金属棒在磁场中的运动及能量转化问题．当两次下滑的位移相同时，知重力势能的减少量相同，则选项A 正确；两次运动的加速度不同，所用时间不同，速度不同，产生的感应电动势不同，磁通量的变化率也不同，动能不同，机械能的变化量不同，则产生的焦耳热也不同，故选项B 、C 均错误，选项D 正确．]7．BD [本题考查电磁感应的基本规律．根据电磁感应规律的推论：产生的力学现象阻碍磁通量减小，则题中线圈有扩张的趋势，D 正确．ab 部分是整个电路的外电路，ab 两端电压为外电压，占整个电动势的一半，U ab ＝12·kS ＝12·k πr 22＝k πr 24，则选项B 正确．]8．解析 (1)导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为F 安，则F 安＝mg sin θ， 解得F 安＝0.10 N.(2)设导体棒ab 的速度为v 时，产生的感应电动势为E ，通过导体棒cd 的感应电流为I ，则E ＝Blv ；I ＝E2r；F 安＝BIl联立上述三式解得v ＝2F 安rB 2l 2，代入数据得v ＝1.0 m/s.(3)导体棒ab 受力平衡，则F ＝F 安＋mg sin θ，解得F ＝0.20 N ，拉力做功的功率P ＝Fv ，解得P ＝0.20 W.答案 (1)0.1 N (2)1.0 m/s (3)0.20 W9．解析 (1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动)． 通过R 的电流I ＝ER ＋r ＝BLvR ＋r，因通过R 的电流I 随时间均匀增大，即杆的速度v 随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动． (2)对回路，根据闭合电路欧姆定律I ＝BLvR ＋r对杆，根据牛顿第二定律有：F ＋mg sin θ－BIL ＝ma将F ＝0.5v ＋2代入得：2＋mg sin θ＋⎝⎛⎭⎫0.5－B 2L 2R ＋r v ＝ma ，因a 为恒量与v 无关，所以a ＝2＋mg sin θm＝8 m/s 20．5－B 2L 2R ＋r＝0，得R ＝0.3 Ω.(3)由x ＝12at 2得，所需时间t ＝2xa＝0.5 s.答案 (1)匀加速运动 (2)0.3 Ω (3)0.5 s10．解析 (1)线框在离开磁场时，cd 边产生的感应电动势E ＝BLv ，回路中的 电流I ＝ER则a 、b 两点间的电势差U ＝IR ab ＝14BLv .(2)t 1时刻线框速度v 1＝at 1设cd 边将要进入磁场时刻速度为v 2，则v 22－v 21＝2aL 此时回路中电动势E 2＝BLv 2回路的电功率P ＝E 22R ，解得P ＝B 2L 2a 2t 21＋2aL R(3)设cd 边进入磁场时的速度为v ，线框从cd 边进入到ab 边离开磁场的时间为Δt ，则P 0T＝⎝⎛⎭⎫12mv 2－12mv 20＋Q ，P 0Δt ＝12mv 20－12mv 2，解得Δt ＝Q P 0－T .线框离开磁场时间还是T ，所以线框穿过磁场总时间t ＝2T ＋Δt ＝QP 0＋T .答案 (1)14BLv (2)B 2L 2a 2t 21＋2aL R(3)Q P 0T。
专题四 电磁感应与电路一、考点回顾“电磁感应”是电磁学的核心内容之一，同时又是与电学、力学知识紧密联系的知识点，是高考试题考查综合运用知识能力的很好落脚点，所以它向来高考关注的一个重点和热点，本专题涉及三个方面的知识：一、电磁感应，电磁感应研究是其它形式有能量转化为电能的特点和规律，其核心内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律；二、与电路知识的综合，主要讨论电能在电路中传输、分配，并通过用电器转化为其它形式的能量的特点及规律；三、与力学知识的综合，主要讨论产生电磁感应的导体受力、运动特点规律以及电磁感应过程中的能量关系。
由于本专题所涉及的知识较为综合，能力要求较高，所以往往会在高考中现身。
从近三年的高考试题来看，无论哪一套试卷，都有这一部分内容的考题，题量稳定在1～2道，题型可能为选择、实验和计算题三种，并且以计算题形式出现的较多。
考查的知识：以本部分内容为主线与力和运动、动量、能量、电场、磁场、电路等知识的综合，感应电流（电动势）图象问题也经常出现。
二、典例题剖析根据本专题所涉及内容的特点及高考试题中出的特点，本专题的复习我们分这样几个小专题来进行：1.感应电流的产生及方向判断。
2.电磁感应与电路知识的综合。
3.电磁感应中的动力学问题。
4.电磁感应中动量定理、动能定理的应用。
5.电磁感应中的单金属棒的运动及能量分析。
6.电磁感应中的双金属棒运动及能量分析。
7.多种原因引起的电磁感应现象。
(一)感应电流的产生及方向判断1．(2007理综II 卷)如图所示，在PQ 、QR 区域是在在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc 边与磁场的边界P 重合。
导线框与磁场区域的尺寸如图所示。
从t ＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。
以a →b →c →d →e →f 为线框中有电动势的正方向。
以下四个ε-t 关系示意图中正确的是【 】解析：楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D 选项错误；1－2s 内，磁通量不变化，感应电动势为0，A 选项错误；2－3s 内，产生感应电动势E ＝2Blv ＋Blv ＝3Blv ，感应电动势的方向为逆时针方向（正方向），故C 选项正确。
第九章 电磁感应第2讲 法拉第电磁感应定律高三物理集体备课 郎元高知识 整合知识网络基础自测法拉第电磁感应定律 1．电路中感应电动势的大小跟____________________成正比，表达式为E ＝__________. 2．当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E ＝__________，θ是B 与v 之间的夹角．3．导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上__________等效替代切割速度．常用公式E ＝__________.重点阐述重点知识概述感应电动势1．内容：由于穿过电路的磁通量发生变化而产生的感应电动势，其大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．2．公式：E ＝n ΔΦΔt.(1)感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt，而与Φ的大小，ΔΦ的大小没有必然的关系．与电路的电阻R 无关．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt，是Φ－t 图象上某点切线的斜率．(3)磁通量发生变化有两种方式：一是磁感应强度B 不变，回路在垂直于磁场平面的射影面积发生变化，ΔS ＝|S 2－S 1|，此时E ＝nB·ΔSΔt ；二是垂直于磁场的回路面积S 不变，磁感应强度发生变化，ΔB ＝|B 2－B 1|，此时E ＝nS·ΔB Δt ，其中ΔBΔt叫磁感应强度的变化率，等于B－t 图象切线的斜率．当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势E ＝Blv sin θ.难点释疑感应电动势的计算对感应电动势的计算用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦ/Δt分为两种情况：(1)导体各部分以相同的速度平动切割磁感线的情况用公式E＝BL v sinθ，θ为运动方向和磁感线方向的夹角；(2)导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线的情况用公式E＝12Bl2ω.【典型例题】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，(1)拉力F大小；(2)拉力的功率P; (3)拉力做的功W; (4)线圈中产生的电热Q；(5)通过线圈某一截面的电荷量q.温馨提示这是一道基本练习题，应该思考一下所求的各物理量与速度v之间有什么关系．此题易错的地方是电热Q和电荷量q的求解方法，在求感应电量q时，不论磁通量是否均匀变化，我们总可以利用平均值加以计算．q＝ΔΦ/R，即感应电量仅由磁通量变化大小和电路的电阻决定，与变化时间、磁通量变化快慢无关．记录空间【变式训练】法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上．忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流强度；(3)电阻R消耗的电功率．随堂演练1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．如图，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其余电阻均不计，在ab下滑过程中()第2题图A．由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒B．ab到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能C．ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能D．ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功3．下列各种情况中的导体切割磁感线产生的感应电动势最大的是()第4题图4．如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是()A BC D第5题图5．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示．左线圈连着平行导轨M 和N ，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab ，金属棒处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( )A ．当金属棒向右匀速运动时，a 点电势高于b 点，c 点电势高于d 点B ．当金属棒向右匀速运动时，b 点电势高于a 点，c 点与d 点为等电势C ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，c 点电势高于d 点D ．当金属棒向右加速运动时，b 点电势高于a 点，d 点电势高于c 点6．如图所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右做匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势ε与导体棒位置x 关系的图象是( )第6题图7．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )第7题图A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值E m ＝BavD ．感应电动势平均值E －＝14πBav8．如图(a )所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b )所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．第8题图第37讲 法拉第电磁感应定律知识整合 基础自测1.穿过这一电路的磁通量的变化率 n ΔΦ/Δt2.Blvsin θ3.各点的平均速度 12Bl 2ω重点阐述【典型例题】 如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，(1)拉力F 大小；(2)拉力的功率P; (3)拉力做的功W; (4)线圈中产生的电热Q ；(5)通过线圈某一截面的电荷量q.【答案】 (1)B 2L 22v R (2)B 2L 22v2R (3)B 2L 22vL 1R (4)B 2L 22L 1vR (5)BL 1L 2R【解析】 (1)E ＝BL 2v ，I ＝ER ， F ＝BIL 2，∴F ＝B 2L 22vR(2)P ＝Fv ＝B 2L 22v2R(3)W ＝FL 1＝B 2L 22L 1vR(4)Q ＝W (5)q ＝I·t ＝E R t ＝ΔΦR 与v 无关求出q ＝BL 1L 2R变式训练 (1)Bdv (2)BdvS ρd ＋SR (3)⎝⎛⎭⎫BdvS ρd ＋SR 2R 【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bdv (2)两板间河水的电阻r ＝ρd S ，由闭合电路欧姆定律，有I ＝E r ＋R ＝BdvSρd ＋SR (3)由电功率公式，P ＝I 2R 得P ＝⎝⎛⎭⎫BdvSρd ＋SR 2R.随堂演练1.D 【解析】 本题考查法拉第电磁感应定律的理解．感应电动势的大小为E ＝n S ΔBΔt ，显然，选项A 错误；感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而与磁通量的大小无关，选项B 错误、D 正确；根据楞次定律，感应电流产生的磁场总要阻碍原磁通量的改变，具体来说，当原磁通量减小时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相同，而当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，所以选项C 错误．本题答案为D.2.C 【解析】 ab 下落时产生感应电流，有内能产生，所以机械能不守恒．ab 达到稳定速度后，动能不再增加，减少的重力势能全部转化为R 的内能．ab 速度稳定后，安培力对ab 做负功；C 选项正确．3.C 【解析】 利用公式E ＝Blv 计算感应电动势的大小时，B 与v 垂直，B 与l 垂直，l 为导体与B 和v 垂直的有效长度，显然，选项C 中导体的有效长度最长，产生的感应电动势最大．本题答案为C.4.ACD 【解析】 若ab 杆速度为v 时，S 闭合，则ab 杆中产生的感应电动势E ＝BLv ，ab 杆受到的安培力F ＝B 2L 2vR ，如果安培力等于ab 杆的重力，则ab 杆匀速运动，A项正确；如果安培力小于ab 杆的重力，则ab 杆先加速最后匀速，C 项正确；如果安培力大于ab 杆的重力，则ab 杆先减速最后匀速，D 项正确；ab 杆不可能匀加速运动，B 项错．5.BD 【解析】 本题考查了楞次定律及右手定则，当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向为a →b ，根据电流从电源(ab 相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b 点电势高于a 点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流．当ab 向右做加速运动时，由右手定则可推断φb ＞φa ，电流沿逆时针方向，又由E ＝Blv 可知ab 导体两端的E 不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且磁感应强度不断增强，所以右边电路线圈中向上的磁通量不断增加，由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上，把这个线圈看做电源，由于电流是从c 沿内电路(即右线圈)流向d ，因此d 点电势高于c 点．6.A 【解析】 如图所示，当导体运动到图示位置时，其横坐标值为x ，则导体切割磁感线的有效长度为：2R 2－（R －x ）2，所以E ＝Bv ×2R 2－（R －x ）2. 即E ＝2Bv 2Rx －x 2，所以对照上述图象，只有选项A 正确．第6题图7.ACD 【解析】 根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A 正确；CD 段电流方向是D 指向C ，根据左手定则可知，CD 段受到安培力，且方向竖直向下，B 错误；当有一半进入磁场时，产生的感应电动势最大，E m ＝Bav ，C 正确；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt＝πBav4，D 正确．8.(1)n πr 22B 03Rt 0，方向由b 向a (2)n πr 22B 0t 13Rt 0 2n 2π2r 42B 29Rt 20t 1【解析】 (1)设k ＝B 0t 0由题图(b)可知，磁感应强度B 与时间t 的函数关系为B ＝B 0－B 0t 0t ＝B 0－kt.磁场的面积及线圈内的磁通量分别为S ＝πr 22，Φ＝BS ＝πr 22(B 0－kt)．在0在t 1时刻，单匝线圈中的磁通量分别为Φ0＝B 0πr 22，Φ1＝πr 22(B 0－kt 1)，即ΔΦ＝|－πr 22kt 1|. 在0至t 1时间内，线圈中的电动势大小及电流分别为E ＝n ΔΦt 1＝n πr 22k ，I ＝E R ＋2R＝n πr 22B 03Rt 0.根据楞次定律判断，电阻R 1上的电流方向应由b 向a.(2)0至t 1时间内，通过电阻R 1上的电荷量 q ＝It 1＝n πr 22B 0t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量Q ＝2I 2Rt 1＝2n 2π2r 42B 20t 19Rt 20.。
（2012天津卷）．（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功W F．(2010上海物理)（14分）如图，宽度为L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。
将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。
以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。
金属棒从x0=1 m处以υ=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。
求：⑴金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；⑵框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；⑶为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出经过0.4s金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入q=RΦ∆=BLsR求解。
指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
高三物理电磁学知识点电磁学是物理学的重要分支，研究电荷的运动和相互作用。
在高三物理学习中，电磁学是必须掌握的一部分内容。
下面将详细介绍高三物理电磁学的主要知识点。
一、电场和电势1. 电场：电场是指电荷在周围空间中产生的一种力场。
电场的强度用电场强度表示，符号为 E。
电场中某一点的电场强度大小等于该点单位正电荷所受到的电场力的大小。
2. 电势：电势是指单位正电荷从无穷远处移到某一点所做的功。
电势的单位是伏特（V）。
电势差等于两点间的电势之差。
3. 库仑定律：库仑定律是描述两个点电荷间电场强度和电荷之间距离的关系。
库仑定律公式为 F = k * |q1 * q2| / r^2，其中 F 为电荷相互作用力，k 为库仑常量，q1 和 q2 分别为两个电荷的大小，r 为电荷之间的距离。
二、磁场和磁感线1. 磁场：磁场是物质中存在的一种特殊力场，由磁荷或电流产生。
磁感应强度 B 是磁场的物理量，表示磁力对单位试验磁荷的作用。
2. 磁感线：磁感线是表示磁场线的一种方式。
磁感线是从北极指向南极，并形成闭合曲线。
3. 磁通量：磁通量是磁感线穿过某个面积的数量。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
三、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电流的现象。
它的数学表达式为ε = -dφ/dt，其中ε 是感应电动势，dφ/dt 是磁通量关于时间的变化率。
2. 楞次定律：楞次定律规定感应电流的方向。
根据楞次定律，感应电流的方向总是阻碍产生它的磁场变化。
四、电磁振荡和电磁波1. 电磁振荡：电磁振荡是指电磁场的能量以波动形式传播的过程。
经典的电磁振荡就是电磁波。
2. 电磁波：电磁波是以电磁场作为媒介，传播电磁能量的波动现象。
根据波长的不同，电磁波可以分为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同波长的区域。
五、电磁场中的能量传播和辐射1. Poynting矢量：Poynting矢量描述了电磁场的能量传播方向和能量传播速率。
电磁感应一、知识脉络一、单棒问题（1）水平方向单棒的运动问题1．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ面上，两导轨间距L ＝0.30 m ．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R ＝0.40 Ω.导轨上停放一质量m ＝0.10 kg 、电阻r ＝0.20 Ω、长度也为L ＝0.30 m 的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力F 属杆ab ，使之由静止开始运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，获得电压U 随时间t 变化的关系如图乙所示，下列说法中不正确的是( )A ．金属杆做匀加速直线运动B ．第2 s 末外力的瞬时功率为0.35 WC ．如果水平外力从静止开始拉动杆2 s 所做的功为0.35 J ，则金属杆上产生的焦耳热为0.15 JD ．如果水平外力从静止开始拉动杆2 s 所做的功为0.35 J ，则金属杆上产生的焦耳热为0.05 J1．C 【解析】 由图乙知电压U 随时间t 变化的关系式为U ＝0.1t ，导线ab 切割磁感线产生的电动势E ＝BL v, R两端的电压U ＝IR ＝ER R ＋r ＝BL v RR ＋r＝0.1t ，对比知v ＝t ，即金属杆做加速度a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动；2 s 末杆的速度v 2＝at ＝2 m/s ，电动势E 2＝BL v 2＝0.3 V ，电流I 2＝E 2R ＋r＝0.5 A ，安培力F A ＝BI 2L ＝0.075 N ，由牛顿第二定律F ＝F A ＋ma ＝0.175 N ，第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F v 2＝0.35 W ；由能量守恒定律，有W ＝12m v 22＋Q ，金属杆上产生的焦耳热Q r ＝rQ r ＋R ＝r r ＋R·⎝⎛⎭⎫W －12m v 22＝0.05 J ．不正确的是C 选项．2. 如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好．在两根导轨的端点c 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 1作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨．金属杆受到的安培力用F 2表示，图11－17表示F 1与F 2随时间变化的关系图象，其中可能正确的是( )图11－172．B 【解析】 由图象可知，各图中安培力的大小随时间均匀增大，即F 2＝kt ，k 为常数．因为金属杆切割磁感线产生的感应电动势E ＝BL v ，闭合电路中感应电流I ＝E R ＝BL vR ，所以安培力F 2＝BIL ＝B 2L 2v R＝kt ，即金属杆做匀加速运动．对金属杆由牛顿第二定律有F 1－F 2＝ma ，所以选项B 正确．3.如图11－18所示，水平放置的光滑金属长导轨MM ′ 和NN ′之间接有电阻R域磁场的磁感应强度为B 1和B 2，虚线为两区域的分界线．一根金属棒ab 放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计．金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在虚线左边区域中恰好以速度为v 做匀速直线运动，导轨足够长，则可知( )A ．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域先做加速运动，最后以速度v2做匀速直线运动B ．当B 2＝B 1时，棒进入右边区域先做加速运动，最后以速度2v 做匀速直线运动C ．当B 2＝B 12时，棒进入右边区域先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动D ．当B 2＝B 12时，棒进入右边区域先做加速运动，最后以速度2v 做匀速运动3．C 【解析】 棒在虚线左边区域中恰好以速度为v 做匀速直线运动，满足拉力F ＝B 21l 2vR，所以当B 2＝B 1时，棒进入右边区域将仍然保持速度v 做匀速直线运动，选项A 、B 均错误；当B 2＝B 12时，棒进入右边区域将先做加速运动，最后以速度4v 做匀速运动，即满足F ＝B 22l 2·4vR，选项C 正确，选项D 错误．4. 有人设计了一种可测速的跑步机，该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R ，绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读U ，求：(1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功． 4．(1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R【解析】 (1)设电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由E ＝BL v ，E ＝U得：v ＝UBL(2)设电功率为P ，则P ＝U 2R(3)设流过金属条的电流为I ，所受安培力为F ，克服安培力做的功为W .由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd 得：W ＝BLUdR5．(2010·北京四校联考)如图所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计．导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以水平向右的恒定外力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 速度为v ，移动的距离为s ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是 ( )A ．t 秒内AB 棒所受的安培力方向水平向左，大小逐渐增大 B ．t 秒内外力F 做的功等于电阻R 释放的电热C ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动D ．t 秒末外力F 做功的功率等于2Fst5.【答案】 AC 【解析】 由左手定则可知AB 棒所受的安培力方向水平向左，棒AB 在t 秒内一直做加速度减小的加速运动．根据能量守恒定律可知：外力F 做的功一部分用来克服安培力做功转化为电能，另一部分用来增加棒的动能．t 秒末外力F 做功的功率为P ＝F v ，故只有A 、C 正确．6．如图所示，ab 、cd 为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L ，左右两端各连接一个阻值均匀R 的定值电阻，轨道中央有一根质量为m 的导体棒MN ，其垂直放在两轨道上且与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计．整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B .棒MN 在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T ，振幅为A ，通过中心位置时的速度为v 0.则驱动力对棒做功的平均功率为 ( )A.2m v 20TB.B 2L 2v 20RC.B 2L 2A 28T 2RD.B 2L 2v 202R6.【答案】 B 【解析】 棒做简谐运动，其速度随时间按正弦规律变化，切割磁感线时产生的感应电动势也随时间按正弦规律变化．电动势的有效值：E ＝22BL v 0电流的有效值：I ＝E12R在一个周期内产生的热量：Q ＝I 2R2T外力做的功等于产生的热量：W ＝Q平均功率：P ＝WT联立各式可求得P ＝B 2L 2v 20R.7．(·高考上海卷)如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s .一质量为m ，电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足v ＝v 0－B 2l 2m (R ＋r )x ，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线． 7.【解析】 (1)金属棒做匀加速运动R 两端电压U ∝I ∝ε∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大 ∴加速度为恒量，即金属棒做匀加速运动(2)F －B 2l 2R ＋rv ＝ma ，将F ＝0.5v ＋0.4代入得：(0.5－B 2l 2R ＋r)v ＋0.4＝ma∵加速度为恒量，与v 无关，∴ma ＝0.4,0.5－B 2l 2R ＋r＝0代入数据得：B ＝0.5T ，a ＝0.4m/s 2(3)撤去外力前金属棒的运动距离为x 1＝12at 2v 0＝B 2l 2m (R ＋r )x 2＝atx 1＋x 2＝s ，∴12at 2＋m (R ＋r )B 2l 2at ＝s代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0，解方程得t ＝1s (4)8．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR8.【答案】 C 【解析】 当棒匀速运动时，电动势E ＝BL v 不变，电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故选项C 是正确的．9.如图所示，沿水平面放G 一宽50cm 的U 形光滑金属框架．电路中电阻 R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T ，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN 质量为30g ，它与框架两边垂直，MN 的中点O 用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20g 的砝码，自静止释放砝码后，电阻R 能得到的最大功率为 w ． 9.答案:0.5W解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R 得到功率最大,为mg=BI max L ① Pmax=I 2max R ②由式①②得 P max =(mg/BL)2R=0.5W（2）竖直方向单棒的运动问题12．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ； (3)流经电流表的电流的最大值I m .12．(1)B ＝mg IL (2)v ＝I 2R mg (3)I m ＝mg 2ghIR【解析】 (1)导体棒最终做匀速运动，根据平衡条件 安培力F A ＝BIL ＝mg解得B ＝mgIL(2)感应电动势E ＝BL v感应电流I ＝E R ＝BL vR解得v ＝I 2Rmg(3)导体棒刚进入磁场时的速度v m 最大由机械能守恒定律 12m v 2m ＝mgh感应电动势的最大值E m ＝BL v m感应电流的最大值I m ＝E m R ＝BL v mR解得I m ＝mg 2ghIR13．如图9－2－28所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R 1＝3Ω，下端接有电阻R 2＝6 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将 质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下 落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图9 －2－29所示．求：图9－2－28 图9－2－29(1)磁感应强度B ；(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻R 2的电荷量q .13.答案：(1)2 T (2)0.05 C 解析：(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m ，当地重力加速度g ＝10 m/s 2， 则杆进入磁场时的速度v ＝2gh ＝1 m/s ① 由图象知，杆进入磁场时加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2 ② 由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma ③ 回路中的电动势E ＝BL v ④杆中的电流I ＝ER 并⑤R 并＝R 1R 2R 1＋R 2⑥F 安＝BIL ＝B 2L 2vR 并⑦解得B ＝2mgR 并L 2v＝2 T ⑧ (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ⑨杆中的平均电流I ＝E R 并⑩通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt ⑪通过R 2的电荷量q ＝13Q ＝0.05 C ⑫（3）沿斜面向上方向单棒的运动问题14．如图甲所示，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R .当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )A ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑位移大小为qRBLC ．产生的焦耳热为qBL vD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2vRsin θ14．B 【解析】 对导体棒受力分析(如图甲所示)，由牛顿第二定律有：mg sin θ－B 2L 2v R＝ma ，可知导体棒向下做加速度不断减小的加速运动，作出v －t 图象如图乙所示，①表示导体棒实际运动的v －t 图象，②表示匀加速直线运动的v－t 图象，可见v －>v2，A 错．由q ＝I Δt ，I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt ，联立解得q ＝ΔΦR，设棒下滑的位移为x ，则ΔΦ＝BLx ，所以q ＝BLx R ，故x ＝qR BL ，B 对；由能量守恒定律有mgx sin θ＝12m v 2＋Q ，可得Q ＝mgx sin θ－12m v 2＝mgqR sin θBL －12m v 2，C 错；这一过程中的最大速度为v ，最大安培力大小为F 安＝B 2l 2v R，D 错．15．(·江西重点中学联考)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行斜面的大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则 ( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2vRB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12m v 2－mgs (sin θ＋μcos θ)C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12m v 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12m v 2－mgs sin θ15. 【答案】 BD 【解析】 电路中总电阻为2R ，故最大安培力的数值为B 2L 2v2R；由能量守恒定律可知：导体棒动能减少的数值应该等于导体棒重力势能的增加量以及克服安培力做功产生的电热和克服摩擦阻力做功产生的内能．其公式表示为：12m v 2＝mgs sin θ＋μmgs cos θ＋Q 电热，则有：Q 电热＝12m v 2－(mgs sin θ＋μmgs cos θ)，即为安培力做的功，B 正确，C 错误；导体棒损失的机械能即为安培力和摩擦力做功的和，W 损失＝12m v 2－mgs sin θ；BD 正确．16．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F .此时 ( )A ．电阻R 1消耗的热功率为F v /3B ．电阻R 2消耗的热功率为F v /6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg v cos θD ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v16.【答案】 BCD 【解析】 棒ab 上滑速度为v 时，切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ，设棒电阻为R ，则R 1＝R 2＝R ，回路的总电阻为R 总＝32R ，通过棒的电流I ＝E R 总＝2Bl v3R，棒所受安培力F ＝BIl ＝2B 2l 2v 3R ，通过电阻R 1的电流与通过电阻R 2的电流相等，即I 1＝I 2＝I 2＝Bl v 3R ，则电阻R 1消耗的热功率P 1＝I 21R ＝B 2l 2v 29R ＝F v 6，电阻R 2消耗的热功率P 2＝I 22R ＝F v6.杆与导轨的摩擦力F f ＝μmg cos θ，故摩擦消耗的热功率为P ＝F f v ＝μmg v cos θ；整个装置消耗的机械功率为F v ＋μmg v cos θ＝(F ＋μmg cos θ)v .由以上分析可知，B 、C 、D 选项正确．17．如图11－23所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m 轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止．取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？ 17．(1)1 A ，由d 到c (2)0.2 N (3)0.4 J【解析】 (1)棒cd 受到的安培力 F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下平衡，则 F cd ＝mg sin30°由以上两式，代入数据解得 I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab ＝F cd对棒ab ，由共点力平衡知 F ＝mg sin30°＋IlB 代入数据解得 F ＝0.2 N(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 热量，由焦耳定律知 Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势 E ＝Bl v由闭合电路欧姆定律可知I ＝E 2R由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功为W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J18．平行金属导轨MN 竖直放置于绝缘水平的地板上，如图所示，金属杆PQ 可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R 外，其他电阻不计，匀强磁场B 垂直穿过导轨平面，有以下两种情况：第一次，闭合开关S ，然后从图中位置由静止释放PQ ，经过一段时间后PQ 匀速到达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ ，当PQ 下滑一段距离后突然关闭开关，最终PQ 也匀速到达了地面．设上述两种情况下PQ 由于切割磁感线产生的电能(都转化为内能)分别为E 1、E 2，则可断定 ( )A ．E 1>E 2B ．E 1＝E 2C ．E 1<E 2D ．无法判定E 1、E 2大小18. 【答案】 B 【解析】 设PQ 棒的质量为m ，匀速运动的速度为v ，导轨宽l ，则由平衡条件，得BIl ＝mg ，而I ＝E R ，E ＝Bl v ，所以v ＝RmgB 2l2，可见PQ 棒匀速运动的速度与何时闭合开关无关，即PQ 棒两种情况下落地速度相同，由能量守恒定律得：机械能的损失完全转化为电能，故两次产生的电能相等．二、闭合线框问题19．如图所示，正方形线框的边长为L ，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域．磁场的宽度大于L ，以i 表示导线框中感应电流的大从线圈进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流的正方向，图11－20为i －t 关系图象，其可能正确的是( )图11－2019. B 【解析】 闭合线框中的电流I ＝E R ＝BL vR ，若线框进入磁场时做匀速运动，即满足mg sin θ＝B 2L 2v R，完全进入磁场后，会以g sin θ的加速度做匀加速运动，离开磁场时有B 2L 2v ′R ＞mg sin θ，线框做减速运动，a ＝B 2L 2v ′mR－g sin θ，加速度逐渐减小，电流会逐渐减小，由右手定则知，电流方向为顺时针，选项B 正确，选项A 、D 均错误；由于线圈中途穿越磁场，进入磁场时速度不为零，选项C 错误．20.如图所示，正方形金属框ABCD 边长L=20cm ，质量m=0.1kg ，电阻R=0.1 Ω，吊住金属框的细线跨过两定滑轮后，其另一端挂着一个质量为M=0.14kg 的重物，重物拉着金属框运动，当金属框的AB 边以某一速度进入磁感强度B=0.5T 的水平匀强磁场后，即以该速度v 做匀速运动，取g=10m/s 2，则金属框匀速上升的速度v= m/s ，在金属框匀速上升的过程中，重物M 通过悬线对金属框做功 J ，其中有 J 的机械能通过电流做功转化为内能． 20.答案:4；0.28；0.08解析:F 安=(M-m)g,转化的内能=F 安L22．竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y ＝x 2，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y ＝b (b >a )处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgb B.12m v 2C ．mg (b －a )D ．mg (b －a )＋12m v 222. 【答案】 D 【解析】 小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即Q ＝12m v 2＋mgb －mga ＝mg (b －a )＋12m v 2.23．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a 、质量为m 、电阻为R 的金属环垂直磁场方向，以速度v 从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ 重合时，圆环的速度为v2，则下列说法正确的是( )A ．此时圆环中的电功率为4B 2a 2v2RB ．此时圆环的加速度为4B 2a 2vmRC ．此过程中通过圆环截面的电荷量为πBa 2RD ．此过程中回路产生的电能为0.75m v 223.【答案】 AC 【解析】 感应电动势E ＝2×B ×2a ×v 2＝2Ba v ，感应电流I ＝E R ＝2Ba vR，此时圆环中的电功率P＝I 2R ＝(2Ba v R )2R ＝4B 2a 2v 2R ，安培力F ＝2B ·2aI ＝4BaI ＝8B 2a 2v R ，此过程中通过圆环截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔt ·RΔt＝ΔΦR ＝2B πa 2/2R ＝πBa 2R .此过程中产生的电能U ＝12m v 2－12m (v 2)2＝38m v 2.24．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a W b 为 ( )A ．1 4B ．1 2C ．1 1D ．不能确定24.【答案】 A 【解析】 根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热 W a ＝Q a ＝(BL v )2R a ·L v ， W b ＝Q b ＝(B 2L v )2R b·2Lv 由电阻定律知R b ＝2R a ，故W a W b＝125．如图所示，导线框abcdef 的质量为m ，电阻为r ，ab 边长为l 1，cd 边长为l 13，bc 、de 边长均为l 2.ab 边正下方h 处有一单边有界匀强磁场区域，其水平边界为PQ ，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．使线框从静止开始下落，下落过程中ab 边始终水平，且cd 边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动．重力加速度为g ，不计空气阻力．(1)求cd 边进入磁场瞬间线框的加速度；(2)此后，当ef 边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从cd 边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能．25.【答案】 (1)59g (2)mgl 2－65m 3g 2r 232B 4l 41【解析】 (1)匀速运动时E 1＝Bl 1v 1，I 1＝E 1rmg ＝BI 1l 1，得v 1＝mgrB 2l 21①cd 边进入磁场瞬间线框的电动势E 2＝B (l 1－13l 1)v 1，I 2＝E 2r ，mg －BI 2(l 1－13l 1)＝ma ②得a ＝g －B 2(l 1－13l 1)2v 1mr ＝59g ③(2)再次达到匀速时，同理可得v 2＝mgr B 2(l 1－13l 1)2＝9mgr4B 2l 21④从cd 刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中损失的机械能ΔE ＝mgl 2－(12m v 22－12m v 21)＝mgl 2－65m 3g 2r 232B 4l 41三、简单综合27．(2010·河北正定中学高三测试)如图所示，在直角三角形ACD 所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场，AC 边竖直，CD 边水平，且边长AC ＝2CD ＝2d ，在该磁场的右侧L2处有一对竖直放置的平行金属板MN ，两板间的距离为L ，在板中央各有一个小孔O 1、O 2，O 1、O 2在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置的间距也为L 的足够长光滑金属导轨，导轨处在水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，导体棒PQ 与导轨接触良好，与阻值为R 的电阻形成闭合回路(导轨的电阻不计)，整个装置处在真空室中．有一束电荷量为＋q ，质量为m 的粒子流(重力不计，运动中粒子不会发生相撞)，以速率v 0从CD 边中点竖直向上射入磁场区域，射出磁场后能沿O 1O 2方向进入两平行金属板间并能从O 2孔射出．现由静止释放导体棒PQ ，其下滑一段距离后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O 2孔射出，而能返回后从磁场的AD 边射出，假设返回的粒子与入射的粒子不会相撞．求：(1)在直角三角形ACD 内磁场的磁感应强度B ′； (2)导体棒PQ 的质量m ′；(3)带电粒子从CD 边进入磁场到AD 边射出磁场所用的时间．27.【解析】 (1)粒子在ACD 磁场中沿圆弧运动，半径r ＝d2q v 0B ′＝m v 20r 所以B ′＝2m v 0qd(2)粒子刚好不能从O 2孔射出，则qU ＝12m v 20 ，I ＝UR，安培力F ＝ILB ，导体棒匀速时，F ＝m ′g 解得：m ′＝BLm v 22qRg(3)当导体棒PQ 匀速运动时，返回的带电粒子恰能从AD 边射出，粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr v 0＝πd v 0粒子第一次从进入磁场到出磁场的时间t 1＝T 4＝πd4v 0出磁场到进电场前做匀速运动，运动时间t 2＝L2v 0进入电场中做匀减速运动，由直线运动规律可得：L ＝v 02t 3，t 3＝2Lv 0再反向加速运动的时间与t 3相同，粒子再次进入磁场中将向上偏转，由运动的对称性可以判断粒子在AD 边上的出射点刚好是AD 边的中点，转过的圆心角为90°，又运动了14个周期，则粒子从CD 边进入磁场到从AD 边射出磁场所用的时间为：t ＝2t 1＋2t 2＋2t 3＝πd 2v 0＋5Lv 0。
