中考数学十大解题思路之反证法

中考数学十大解题思路之反证法一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（）A.有一个解B.有两个解 C .至少有三个解D .至少有两个解［答案］C［解析］在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+ 1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”故应选C.2•否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A. a、b、c都是奇数 B . a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数 D . a、b、c中至少有两个偶数［答案］B［解析］a, b, c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60° B .假设三内角都大于60 °C.假设三内角至多有一个大于60° D .假设三内角至多有两个大于60°［答案］B［解析］“至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.4.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+ bx+ c = 0（a工0）有有理根，那么a, b, c中至少有一个是偶数”下列假设正确的是（)时，A.假设a, b, c都是偶数 B .假设a、b, c都不是偶数C.假设a, b, c至多有一个偶数 D .假设a, b, c至多有两个偶数［答案］B9.用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应先假设（)［解析］"至少有一个”反设词应为"没有一个”，也就是说本题应假设为a, b, c都不是偶数.5.命题“△ ABC中，若/ A>/ B,则a>b”的结论的否定应该是（）A. a<b B . a< b C . a = b D . a> b［答案］B［解析］“a>b”的否定应为“ a = b或a<b”，即a< b.故应选B.6.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”,乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁［答案］C［解析］因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌手.故应选C.7.用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B. 有一个内角小于60°C. 每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°［答案］C［解析］用反证法证明三角形中必有一个内角小于或等于60° ”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60 ° ,即都大于60° .8.用反证法证明命题’一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角B. 有两个角是钝角C. 有两个角是锐角D. 一个角是钝角，一个角是直角［答案］A［解析］用反证法证明’一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角.A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°［答案］D［解析］用反证法证明命题在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°时，应先假设每一个锐角都大于45。

中考数学十大题型解题方法之反证法
反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为（1）反设；（2）归谬；（3）结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

反证法在初中数学解题中的运用分析
反证法是一种常用的数学证明方法，它的基本思想是通过假设待证命题的反面，然后推导出矛盾的结论，从而证明待证命题是成立的。

在初中数学中，反证法常常用于解题过程中，它具有简洁明了、直观易懂的特点，能够帮助学生提升数学思维能力和解题能力。

一、直接反证法
直接反证法是最基本的反证法思想，它主要用于证明一些简单的命题。

我们要证明一个命题P成立，可以先假设命题P的反面¬P成立，然后推导出矛盾的结论，从而得出¬P不成立，因此P成立。

在初中数学解题中，直接反证法常常用于证明几何命题。

要证明两条直线平行，可以先假设这两条直线不平行，然后推导出两条直线相交，从而得出矛盾的结论。

这两条直线一定是平行的。

在初中数学解题中，间接反证法常常用于证明一些数学定理。

要证明勾股定理成立，可以先假设勾股定理不成立，然后推导出一个与已知条件和数学推理规律相矛盾的结论，从而得出勾股定理成立。

三、反例法
在初中数学解题中，反例法常常用于证明一些不成立的数学命题。

要证明“所有素数都是奇数”，可以举出反例2，从而说明这个命题不成立。

反证法的十大方法
反证法是一种证明方法，通过反驳假设的逆命题来证明原命题的正确性。

下面是十种常见的反证法：
1. 假设对立命题成立，通过推导证明原命题成立。

2. 假设原命题不成立，通过推导证明对立命题不成立。

3. 假设原命题不成立，找出原命题的推论或假设的矛盾点，推出矛盾。

4. 假设原命题不成立，与已知事实或已有结论相矛盾，证明原命题成立。

5. 假设原命题不成立，找出假设的前提条件不成立，推出矛盾。

6. 假设原命题不成立，从反面证明原命题成立。

7. 假设原命题不成立，找出假设的缺陷或矛盾，推出原命题成立。

8. 假设原命题不成立，通过演绎证明得到矛盾，进而证明原命题成立。

9. 假设原命题不成立，找出假设的结果与实际不符，推出矛盾。

10. 假设原命题不成立，通过对其与其他已知事实或已有结论之间的矛盾进行分析，证明原命题成立。

以上是反证法的十种常见方法，反证法在数学、哲学、逻辑等领域都有广泛的应用，是一种重要的思维工具。

1。

初中数学中的反证法例谈反证法是数学证明中非常常用的一种方法，在初中数学中也经常会遇到一些需要使用反证法来证明的问题。

以下是几个反证法的例子：1. 证明所有正整数都是奇数或偶数。

假设存在一个既不是奇数也不是偶数的正整数，那么这个正整数既不满足奇数的定义也不满足偶数的定义，与假设矛盾。

因此，所有正整数都是奇数或偶数。

2. 证明根号2是无理数。

假设根号2是有理数，那么可以表示为一个分数，即根号2 =a/b，其中a和b都是整数，且a和b互质。

将这个等式两边平方得2 = a^2 / b^2，即a^2 = 2b^2。

因为2是质数，所以a必须是2的倍数，那么就可以表示为a = 2c（c是整数）。

带入到a^2 =2b^2中得到(2c)^2 = 2b^2，即4c^2 = 2b^2或2c^2 = b^2。

这意味着b也是2的倍数，与a和b互质的条件矛盾。

因此，根号2是无理数。

3. 证明当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。

假设√n是有限循环小数，即可以表示为a/b（a和b都是整数，且a和b互质），那么可以得到n = a^2/b^2。

因为n不是完全平方数，所以a和b必须互质，且a和b至少有一个是奇数。

假设a是奇数，那么a^2是奇数，b^2是偶数，所以a^2/b^2是一个无限不循环小数。

同理，如果b是奇数，也可以推出a^2/b^2是一个无限不循环小数。

因此，当正整数n不是完全平方数时，√n是无限不循环小数。

这些例子展示了在初中数学中应用反证法的常见情形，可以巩固理解反证法在解决数学问题时的重要作用。

反证法在初中数学解题中的运用分析反证法是一种证明方法，它通过假设所要证明的结论不成立，然后推出与已知事实相矛盾的结论，从而得出所要证明的结论成立的结论。

在初中数学中，反证法被广泛应用。

它不仅能够帮助学生更加深刻地理解数学概念，还能够提高学生的思维能力和解决问题的能力。

首先，反证法在初中数学中常用于证明某些命题是假的。

比如，我们常常可以用反证法证明一些等式不成立。

例如，我们来看下面这个例子：已知 $a,b,c$ 为正整数，且 $a+b=c$，证明 $a^2+b^2$ 不能被 4 整除。

我们可以用反证法来证明这个命题。

假设 $a^2+b^2$ 能被 4 整除，那么 $a$ 和$b$ 一定都是偶数。

令 $a=2m$，$b=2n$，其中 $m$ 和 $n$ 是正整数，则：$a^2+b^2=4(m^2+n^2)$由于 $a+b=c$，因此：因此，$c$ 也是偶数。

但是，由于 $a,b,c$ 是正整数，因此 $c$ 不能为偶数。

因此，假设不成立，命题得证。

其次，反证法在初中数学中还常用于证明一些命题是正确的。

有时候，我们可以通过假设某些前提不成立，然后推出一个与已知事实不符的结论，从而证明原命题是正确的。

比如，我们来看下面这个例子：对于正整数 $n$，如果 $n^2$ 是奇数，则 $n$ 也是奇数。

由于 $n^2$ 是奇数，因此 $4m^2$ 也是奇数。

但是，我们知道，偶数的平方一定是偶数，因此 $4m^2$ 一定是偶数，与已知事实相矛盾。

因此，可以得出结论：如果$n^2$ 是奇数，则 $n$ 也是奇数。

话说反证法(全文)反证法作为一种证明命题的方法，有时会起到其他证明方法所不能起到的作用。

但是，很多学生往往不清楚它的原理、步骤和适用对象，不能很好地使用它。

本文从各个方面阐述了反证法，并精心挑选例题和习题，帮助学生学好这种方法。

一、何为反证法我们在证明一个命题时，一般都是从已知出发，通过推理论证得出结论。

这种方法叫做直接证明。

一个命题在难以直接证明时，可以间接证明。

反证法是间接证明，不直接证明命题的结论，而是证明命题的结论的对立面不能成立。

即假设待证命题的结论不成立(即结论的反例成立)，然后推导出与定义、公理、证明定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法叫做反证法。

反证法作为一种证明方法，有时在直接证明中起着不可替代的作用。

二、反证法的理论依据反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。

在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都为假，至少有一个是真的，这就是逻辑思维中的“排中律”。

反证法在其证明过程中，得到互相矛盾的两个判断，根据“矛盾律”和“排中律”，这一互相否定的判断不能同时都为真，也不能同时为假，必有一真一假，而定义、公理、已证定理或已知条件都是正确的，那么“假设”就是错误的，于是我们得到原结论是正确的。

反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，所以反证法是可信的。

三、反证法证题的一般步骤1.假设命题的结论不成立，或假设命题结论的反面成立；2.从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；3.从矛盾来看，假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。

反证法的关键是第一步，就是做出正确的假设，否则就不是反证法。

核心是第二步，用假设推导矛盾。

如果你想证明命题只有一个否定的情况，那么就断定这个情况不成立；如果命题有很多否定的情况，那么就必须断定所有的否定情况都不成立，才能推断出原来的结论。

初中数学反证法简单例子初中数学中的反证法是一种常用的证明方法，通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明原命题一定成立。

下面我们来列举一些初中数学中常用的反证法的简单例子。

1. 命题：不存在任意两个不相等的正整数，使得它们的和等于它们的积。

假设存在两个不相等的正整数a和b，满足a + b = ab。

由于a和b不相等，不妨设a > b，那么有a > a/2 > b。

根据不等式性质，我们可以得到2a > a + b = ab，即2 > b。

但是正整数b不可能小于2，与假设矛盾。

因此，不存在任意两个不相等的正整数满足该条件。

2. 命题：存在一个无理数x，使得x的平方等于2。

假设不存在这样的无理数x，即对于任意实数x，x的平方不等于2。

那么我们可以考虑一个特殊的实数y，即y = √2。

根据无理数定义，√2不是有理数，因此是一个无理数。

而根据假设，y的平方不等于2，即y^2 ≠ 2。

然而，这与y = √2相矛盾。

因此，存在一个无理数x，使得x的平方等于2。

3. 命题：对于任意正整数n，2n不等于n的平方。

反证法证明：假设存在一个正整数n，使得2n = n^2。

可以将等式两边同时除以n，得到2 = n。

然而，这与n是一个正整数相矛盾。

因此，对于任意正整数n，2n不等于n的平方。

4. 命题：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。

反证法证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 3n + 2 = m^2，其中m是一个正整数。

可以将等式变形为n^2 + 3n + 2 - m^2 = 0。

这是一个关于n的二次方程，可以使用求根公式解得n = (-3 ± √(9 - 8(2 - m^2))) / 2。

由于n是一个正整数，因此根号内的值必须为正整数。

然而，当m取不同的正整数值时，根号内的值不可能为正整数，因此假设不成立。

因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2不是一个完全平方数。

浅谈中学数学中的反证法数学作为高考的重要学科，一直以来备受学生和老师的关注。

因此寻求数学中解题方法，提高数学解题能力和数学成绩，成为探讨的对象。

在解题过程中如果能够找到适当的解题方法，就可以使问题简单化，更容易获取答案，而反证法正是数学解题方法的一种，它在数学领域中起着重要的作用。

下面从反证法的来源，反证法的定义，解题思路，适用范围和注意事项做一些简单的论述。

一、反证法的来源对反证法的认知，我们可以先由一个小故事引出：在古希腊时期，有三个哲学家，他们经常在一起争论一些事情。

有一天他们又聚在一起，并且进行了激烈的争论，加上天气的炎热，感到非常疲劳，于是在花园里的一棵大树下躺下休息，过了一会这三个哲学家就睡着了。

这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，三人醒过来后，彼此相看而笑，每人都在取笑其他两个人，而没想到自己脸上也被抹黑。

隔了一会其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的脸上也被涂黑了。

那他到底是怎样觉察到的呢？实际上，发现自己脸上被涂黑者，并非从正面直接看到，而是据他观察另外两人的表情之后，并进行分析、思考，从反面得出自己脸也被涂黑了。

小故事虽然简单，但却是数学上的重大发现，即反证的方法。

当从正面不容易解决问题时，就可以考虑运用反证法。

二、反证法的定义及理解一般的，由证明pq转向证明-qr…t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定-q为假，推出q为真的方法，叫做反证法。

也即是说反证法是一种从反面思考问题的证明方法，属于“间接证明”的一类，即肯定题设而否定结论，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的正确性。

三、反证法的解题思路及步骤设要证的命题为“若A则B”，其中A是题设，B是结论，A、B本身也都是数学判断，那么用反证法证明命题一般分下面三个步骤：1.反设：作出与要证结论相反的假设；2.归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理，导出矛盾；3.结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

【初中数学】反证法初中数学题解答方法【初中数学】反证法?初中数学题解答方法
【—题目解析】在
初中数学
反证法
反证法就是一种间接证法，它就是先明确提出一个与命题的结论恰好相反的假设，然后，从这个假设启程，经过恰当的推理小说，引致矛盾，从而驳斥恰好相反的假设，达至确实原命题恰当的一种方法。

反证法可以分成归属于谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分成：(1)反设;(2)归属于谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归属于谬就是反证法的关键，求出矛盾的过程没紧固的模式，但必须从反设启程，否则推论将沦为无源之水，无本之木。

推理小说必须细致。

求出的矛盾存有如下几种类型：与未知条件矛盾;与未知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

上面为大家介绍的反证法运用，同学们已经熟知它的应用特性了吗，其实除了反证法外
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，还为大家提供了更多更全的数学题目解析。