1.3(2)探索三角形全等的条件(ASA AAS)

1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。

《探索三角形全等的条件（3）》教学设计一、教学目标1、知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的又一个重要方法,即“边角边”，并学会初步运用.2、过程与方法：在探索三角形全等条件的过程中，感受数学来源于现实生活的事实，逐步培养学生合作交流和有条理地分析、思考、表达、解决问题的能力，进一步发展学生严密的逻辑推理意识，渗透类比、分类讨论、由特殊到一般的数学思想.3、情感与态度：营造轻松、平等的学习氛围，让学生经历探索三角形全等条件的过程，培养学生大胆质疑、敢于创新、合作交流的精神，增强学习数学的信心.二、教学重点在探索三角形全等条件的过程中，引导学生充分探索用“边角边”方法判定两个三角形全等的合理性；引导学生初步学会运用“边角边”等多种方法判定三角形全等.三、教学难点在探索三角形全等条件的过程中，引导学生充分认识用“边角边”方法判定两个三角形全等的合理性；同时了解两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；分类讨论、由特殊到一般的数学思想的渗透.探究一剪一剪：把你画的三角形剪下来，比一比：小组内把所得的三角形比较，你发现了什么？●活动2：要验证一个合理的结论，一次实验不能说明问题，不具有普遍性.改变这两边的长度和夹角的度数，情况又是什么样呢？下面，请每个学习小组内自己规定两边的长度和夹角的度数，再画一画，用同样的方式进行比较，看看结果怎样？（动手操作）画一画剪一剪比一比在动手操作、总结结论的活动过程中，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据.经历探索三角形全等的过程，渗透由特殊到一般的数学思想总结规律我们把这个事实作为判定两个三角形全等的一种方法.总结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或简记为“SAS”学一学：老师板书，规范书写.∵在△ABC和△DEF中，AC = DF∠A=∠DAB = DE∴△ABC≌△DEF（SAS）学生总结通过学生自主探究发现规律、验证规律，提高学生的学习能力.4cm3cm40°ABCMN对比理解三种语言的对比：学生观察学生对文字语言、图形语言、符号语言的对比理解识图活动●活动3：学生观察 思考 回答学生初步运用“SAS ”探究二 ●活动4：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm ，6cm ，长度为4cm 的边所对的角 为40°，情况会怎样呢？请大家画一画. 4cm6cm学生甲：我画的三角形和同伴画的三角形全等.学生乙：我画的三角形和同伴画的三角形不全等.由此可见，两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.（电脑动画展示）学生动 手操作 画一画 剪一剪 比一比通过学生自主探究发现：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.例题教学例：如图△DCE 和△ACB 都是等腰直角三角形，点D 在BC 上，学生思考并让学生通过对40°40°40°40°40°在下列图中找出全等三角形，把它们用线连接连接BE、AD.（1）请问有没有全等三角形?若有，请找出并说明理由.（2）思考：请进一步探究AD和BE有什么关系？解题老师引导并规范书写问题的探究，发现证明三角形全等的思路、正确书写格式的规范.自主演练如图，①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE;④∠B=∠C.请从以上四个条件中选出尽可能少的条件，说明△ABD ≌△ACE学生思考并解题培养学生对知识的运用课堂小结●活动5：总结反思：1、三角形全等的判定方法：SSS、ASA、AAS、SAS注意：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2、探究过程：画图→剪图→对比→总结.3、数学思想：类比、分类讨论、由特殊到一般.学生归纳学生发言培养学生反思总结习惯思维拓展如图，若AB=AC，请添加一个条件，使OE=OD.学生思考并解题培养学生知识迁移能力课后作业1、教材“习题”第1、2题2、认真完成今天的“数学总结”3、预习教材第五章第五节的内容独立完成合作交流进一步巩固学生的学习五、教学反思：B CDEAOACDEFB。

合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？5.如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．6.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 三．交流展示通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看45︒31.5CB A60︒3DEF1.5P45︒31.5MN课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标1．掌握三角形全等的条件“ASA”；会利用“ASA”进行有条理的简单的推理；2．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合?二．探究交流1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）三．交流展示1.说一说图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么（以填空方式回答）？四.拓展提高：已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．五.小结与反思：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（4）1．掌握三角形全等的条件“AAS”,会用“AAS”进行有条理的简单的推理；教学目标2．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点在解题时选择适当定理应用．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：1．回忆上节课内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探究交流探索新知一已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．基本推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三．交流展示1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．四.拓展提高：4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期A 'B ' D 'C 'AB DC AB DC A 'B'D 'C '教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（5）教学目标1．会用“角边角”“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等；2．渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等教学难点角边角”“角角边”定理的灵活应用教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二．探究交流1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三．交流展示例1: 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．例2;已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B ＝∠C．求证：DB＝EC变式一已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．四.拓展提高：1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC＋BD＝AB．2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．五.小结与反思：课外作业：布置作业板书设计教后札记课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（6）教学目标1．掌握“边边边”定理．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形；2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一.自主先学：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二．探究交流实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三．交流展示1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C 点是线段BF 的中点，AB ＝DF ，AC ＝DC ．△ABC 和△DFC 全等吗？变式1若将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝CF ，问：△ABC ≌△DFE 吗 ？变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌ △DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四.拓展提高：1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．117667119942．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五.小结与反思：布置作业课外作业：板书设计教后札记课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期CDOAB教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯；2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法；3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．”．教学难点几何图形信息转化为尺规操作教学方法教具准备教学课件教学过程个案补充一. 自主先学：工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．二．探究交流1．说请按序．．说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．图（1）（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）． 3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明．1 以点P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于C 、D ．2 分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q ．3 作直线PQ ．∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略．5．归纳总结．图（2）O BA 图（4）NOM图（3）（图7）QDC BAPMDCBOA图（5）l图（6）BAP课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标 1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．用HL 及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点 斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点 斜边、直角边”定理的证明和应用．教学方法教具准备教学课件教 学 过 程个案补充一.自主先学：1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ ．2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE 则△ABC ≌△DE ( ) （2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF ( ) （3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二．探究交流探索活动一． （1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，CB ＝a ，AB ＝c ．（2）思考、交流．①△ABC 就是所求作的三角形吗？BADE C F。

三角形全等判定(ASA、AAS)教案
本节课的主要内容是研究三角形全等的判定方法——ASA和AAS，以及如何运用全等三角形进行证明。

教学目标：
1.理解ASA和AAS方法判定三角形全等。

2.通过探索问题，学会运用已学的三角形判定方法解决实际问题。

3.培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值。

重点：应用ASA和AAS方法判定三角形全等。

难点：学会综合法解决几何推理问题。

关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点。

教具准备：投影仪、幻灯片、直尺、圆规。

教学方法：采用问题教学法，在情境问题中激发学生的求知欲。

教学过程：
一、回顾交流，巩固研究
通过情境思考，回顾前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，并进行小组交流和讨论。

二、实践操作，导入课题
通过问题探究，引出本节课的主题——ASA和AAS方法判定三角形全等。

学生动手操作，感知问题的规律，画图进行实践操作。

三、理论研究，掌握方法
在实践操作的基础上，研究ASA和AAS方法判定三角形全等的理论知识，并进行讲解和示范。

四、练巩固，提高应用能力
通过练巩固所学知识，并提高应用能力，掌握综合法解决几何推理问题的方法和技巧。

五、总结归纳，培养思维能力
通过总结归纳，培养学生的思维能力和几何推理意识，感悟全等三角形的应用价值。

六、课后作业，巩固知识
布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力和综合分析能力。

探索三角形全等的条件(2)
教学目标:
知识目标：通过动手操作,探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。

能力目标：通过动手操作，实验，合作交流等过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验,能结合具体问题和情境进行有条理的思考,会用分别写“因为……所以……”或“因为……根据……所以……”的表达方式进行简单的说理。

情感目标：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

教学重点:
公理的发现
教学难点:
会将实际问题转化为数学问题为。

教学形式:
引导探索。

1.3 探索三角形全等的条件（AAS）说课稿一、教材分析本节课是苏科版数学八年级上册的第1.3节，主要内容是探索三角形全等的条件之一：边角边（AAS）的相关知识。

本节课的学习目标是理解和掌握AAS全等定理的条件和证明方法，培养学生观察能力和逻辑思维能力。

二、教学目标1.知识与能力目标：–了解AAS全等定理的条件；–掌握使用AAS全等定理判断三角形全等的方法；–能够运用AAS全等定理进行简单的证明。

2.过程与方法目标：–培养学生观察能力，能够观察图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，能够灵活运用已有的数学知识。

3.情感态度价值观目标：–培养学生对于数学规律的兴趣和好奇心；–培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学重难点1.教学重点：–AAS全等定理的条件；–使用AAS全等定理进行三角形全等判断和简单证明。

2.教学难点：–培养学生观察能力，能够发现图形中的关键特征；–培养学生的逻辑思维能力，运用已有的数学知识进行证明。

四、教学准备1.教学工具：–电脑；–投影仪；–白板、黑板和粉笔；–教材和教辅资料。

2.教学资源：–教材中关于AAS全等定理的相关内容；–课堂练习题和作业题。

五、教学过程1. 导入与热身（5分钟）•引导学生回顾前几节课学到的三角形全等的判定方法；•提问：在已知两个角相等的情况下，我们如何判断三角形全等？2. 学习新知（15分钟）•出示AAS全等定理的表述，并解释定理中的关键词汇；•通过多个实例，展示使用AAS全等定理进行三角形全等判断的具体步骤；•与学生一起完成教材中相关练习题。

3. 总结规律（10分钟）•引导学生总结AAS全等定理的条件和判断方法；•请学生归纳并记录AAS全等定理的条件和运用步骤。

4. 深化理解（15分钟）•设计一个情境问题，要求学生运用AAS全等定理进行证明；•让学生尝试进行证明，并与同学讨论各自的解法；•通过展示学生的不同解法，引导他们发现证明中的关键步骤和逻辑思路。