甘肃省民乐县2018届高三数学10月月考试题文

2017——2018学年第一学期高三年级期中考试文科数学试卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB =（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或 （C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或 （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(+)6y x π= （D ）2sin(+)3y x π=(4) 下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >(5) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A ）15 （B ）25 （C ）825 （D ）925(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C （D ）2(7) 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81(8) 执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(9) 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)24(10) 已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A ．18B ．24C ． 36D ． 48（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3(12) 若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.(14) 在边长为1的正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，则AE DB = . （15）在△ABC 中，23A π∠=，，则bc=_________.（16）设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. （18）(本小题满分12分)如图(1)，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图(2)中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1­BCDE .（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1­BCDE 的体积为362，求a 的值．（19）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。

B. 1C. 5D. 25 ()3．已知平面向量 a = (1,2)， b = (m , -1)， c = (4, m )，且 a - b ⊥ c ，则 m = （ ）2018-2019 学年度上学期月考（ 1）高三数学（文科）时间：150 分钟 分数：150 分 命题人：王新春 孙红一选择题1．设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}， B = {x | x - 2 ≤ 2} ，则 A ⋂ B = （）A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2．若 z =2 - i 2 + i，则 z = （ ）1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ，则 ⌝ P 为（ ） A ． ∀n ∈ N , n 2 > 2nB ． ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC ． ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD ． ∃n ∈ N , n 2 = 2n5．某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出 一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ） A. 24 B. 36 C. 30 D. 406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的 y = 2 ，则输入的 x = （ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或 4，则cos α+⎪⎪的值等于（）⎛223A.17B. C.10 D.12A． ,1⎪B． -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C． -,⎪D． -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM，AC=nAN，m,n为正数，则+的最小值为A.1+238．已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339．已知{an }是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S，则a=（）410 192210．函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11．设函数f(x )=e x-D.1，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12．在 ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；= 4 ，且 a 是 a 、 a 的等差中项，数列 {b }满足4 3 乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ，x ∈[-4,4 ]，任取一点 x ∈[-4,4 ]，则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________．15．设变量满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其方差为__________． 三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少？18．在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，面积为 S ，已知 a cos 2（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列； C A 3+ c cos 2 = b ．2 2 2（Ⅱ）若 B =π3 , S = 8 3 ，求 b ．19．已知数列 {a n }是递增的等比数列，满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ，其前 n 项和为 S ，且 S + S = a .n n 2 6 4（ 1 ） 求 数 列 {a n} ， {b } 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 数 列 {a } 的 前 n 项和为 T ，若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立，求实数 λ 的取值范围.2 n n20．如图，在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中，已知 AD / / BC ，∠ASC = 60︒ ，AD = DC =2 ，Ⅱ)直线l的参数方程是íï，2y+1≤，求证：f (x)<1．SA=SC=SD=2．SA DB C（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥B-SAD的体积．21．已知函数f(x )=ln xx-1.（1）确定函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率. 23．已知函数f(x)=2x-1，x∈R．求：（1）解不等式f(x)<x+1；（2）若对于x，y∈R，有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ，故选 C ．12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 ， m + n = 2 ， + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ ， 4.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ，由{8．A2x = 2x < 2 ，得 x = 1 ，输入的 x = 1 或 4 ，故选 D.9．B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析：由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d )，解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点：等差数列. 10．A【解析】首先函数为奇函数，排除 C ，D ，又当 x ∈ (0,1)时， y < 0 ，排除 B ，从而选 A ．11．A 12．D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线，∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三 人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过 一个，故乙参加过的社团为街舞社。

民乐一中2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试理科数学试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，因为所以，，故选B.2. 已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，，对应的点的坐标是，对应的点在第三象限，故选C.3. 执行如图的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意：s=1，k=9；s=;,循环结束，输出时k=6，所以4. 已知等比数列，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】表示以原点为圆心以为半径的圆的面积的四分之一，故，，故选D.5. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图，则这个几何体的外接球的球心在高线上，且是等边三角形的中心，这个几何体的外接球的半径，则这个几何体的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A. B. 或C. D.【答案】D【解析】设，则函数的的导数的导函数，则函数单调递减，，则不等式，等价为，即，则，即的解集，故选D.7. 已知函数的部分图象如图所示，且，则＝()A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象可得，解得，故，代入点可得，故，，结合，可得当时，，故,，，，故选C.8. 已知向量满足，若与的夹角为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，化简可得，再由，解得，故选C.9. 如图所示，已知二面角的平面角为，为垂足，且，，设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在平面内过作，垂足为，连结，，同理，，即，又的轨迹是双曲线在第一象限内的部分，故选D. 10. 若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】可以看作和点的斜率，直线与轴交点，当时，仅在点处最大值.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】点在抛物线的准线上，即准线方程为，即，抛物线在第一象限的方程为，设切点，则，又导数，则在切点处的斜率为，即，解得舍去），切点，又直线的斜率为，故选D. 12. 已知定义在上的函数满足①,②,③在上表达式为,则函数与函数的图象在区间上的交点个数为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得函数的图象关于点对称，由，可得函数的图象关于直线对称，又在上的表达式为，可得函数在上的图象以及函数在上的图象，数形结合可得函数的图象与函数的图象区间上的交点个数为，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的对称性、数形结合思想的应用，属于难题. 函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 等比数列的公比，已知，，则的前项和________.【答案】【解析】∵{a n}是等比数列，∴可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4==．故答案为14. 设，若，则的最小值为________.【答案】【解析】，当，即时，取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 若随机变量服从正态分布，，，设，且则__________.【答案】【解析】,，即，故答案为.16. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_______．【答案】【解析】当时，，因为，所以，当时，令时，，和已知两式相减得①，即②，①-②得，，所以数列的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列，，，若对，恒成立，即当时，，时，，当时，，即，解得：，所以的取值范围是 .【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略的取值问题，当出现时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为，而不是，注意这个问题，就不会出错.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为为休闲游乐区，为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.（1）求道路的长度；（2）求道路长度之和的最大值．【答案】（1）；（2）.试题解析：（Ⅰ）如图，连接,在中，由余弦定理得：,,,,又,,所以在中，;（Ⅱ）设,,,在中，由正弦定理，得,,，，，，当，即时，取得最大值，即道路长度之和的最大值为.考点：1.正余弦定理；2.三角函数的性质.18. 一个不透明的袋子中装有个形状相同的小球，分别标有不同的数字，现从袋中随机摸出个球，并计算摸出的这个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.记事件为“数字之和为”.试验数据如下表：（1）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为”的频率将稳定在它的概率附近.试估计“出现数字之和为”的概率，并求的值；（2）在（1）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸球，若数字和为，则可获得奖金元，否则需交元.某人摸球次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差.【答案】（1）,；（2）,.【解析】试题分析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在附近，所以可以估计“数字和为的概率，根据概率可求得的值；（2）根据题意，，根据二项分布的期望与方差公式可计算和的值.试题解析：（1）由数据表可知，当试验次数增加时，频率稳定在0.33附近，所以可以估计“出现数字之和为7”的概率为,，A事件包含两种结果，则有，,（2）设表示3次摸球中A事件发生的次数，则,,,则,.19. 如图，在四棱锥中，，平面，.(1)设点为的中点，求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在一点,为中点.【解析】试题分析：（1）先取的中点，利用三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得平面.根据计算，利用平几知识得，再根据线面平行判定定理得平面.从而利用面面平行判定定理得平面平面.最后根据面面平行性质得平面.（2）一般利用空间直角坐标系研究线面角，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出平面法向量，根据向量数量积求出向量夹角，最后利用线面角与向量夹角关系列方程，解出点坐标，确定其位置.试题解析：(1)证明取的中点，连接，则.因为平面，平面，所以平面.在中，，所以.而，所以.因为平面，平面，所以平面.又因为，所以平面平面.因为平面，所以平面.（注：（1）问也可建系来证明）(2)过作，交于，又平面知以为原点，分别为轴建系如图：则设平面PAC的法向量，由有取设，则，∴∴∴,∴．∴线段上存在一点，为中点20. 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在满足条件的圆，其方程为：.【解析】试题分析：（1）由题设知其中由,结合条件的面积为，可求的值，再利用椭圆的定义和勾股定理即可求得的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）假设存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点；设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点为由圆的对称性可知，利用在圆上及确定交点的坐标，进而得到圆的方程.解：（1）设，其中，由得从而故.从而，由得，因此.所以，故因此，所求椭圆的标准方程为：（2）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，，,是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知，由（1）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或. 当时，重合，此时题设要求的圆不存在.当时，过分别与,垂直的直线的交点即为圆心，设由得而故圆的半径综上，存在满足条件的圆，其方程为：考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量数量积的应用.21. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）极小值为；（2）函数和存在唯一的隔离直线.【解析】试题分析：（1）由已知中函数f（x）和φ（x）的解析式，求出函数F（x）的解析式，根据求导公式，求出函数的导数，根据导数判断函数的单调性并求极值；（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，即f（x）和φ（x）若存在隔离直线，那么该直线必过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y-e=k（x-），即y=kx-k+e，根据隔离直线的定义，构造方程，可求出k值，进而得到隔离直线方程试题解析：（1），．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．（2）解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，由，得．下面证明当时恒成立．令，则，当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立.∴函数和存在唯一的隔离直线．解法二：由（Ⅰ）可知当时，（当且当时取等号）．若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即．后面解题步骤同解法一．考点：利用导数求闭区间上函数的最值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。

2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

民乐一中2017—2018学年第一学期高三年级十月份考试文科数学试卷本试卷分必考部分和选考两部分必考部分一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，{}0,1B =，则A C B =（ ） A. {}3,2,1--- B. {}1,2,3- C. {}1,0,1,2,3- D. {}0,12.已知i z i 32)33(-=⋅+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是（ ） A. 12s >B. 710s >C. 35s > D. 45s > 4.等差数列1x ，2x ，3x ，…，11x 的公差为1，若以上述数据1x ，2x ，3x ，…，11x 为样本，则此样本的方差为（ ）A. 10B. 20C. 55D. 55.已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集为（ ）A. {|11}x x -<<B.}11|{>-<x x x 或C. {|1}x x <-D. }1|{>x x6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3C ．43π D.3π 7.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（） A.7 B. 8 C. 9 D.108.已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a ＋b |＝t |a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为2π3，则t 的值为( )A ．1 B.3C ．2 D ．39.已知正切函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛12πf ＝( )A ．3 B.3C ．1 D.3310.在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，面OEF 与面11BCC B 相交于m ，面1OD E 与面11BCC B 相交于n ，则直线n m ,的夹角为（）A. 0B.6π C. 3π D. 2π11.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,F A ，点P 为双曲线C 左支上一点，若APF ∆周长的最小值为6b ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C. D. 12.设函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是（ ） A.)3(∞+-， B.)3(，-∞ C. )33[，- D. ]33(，- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．14.等比数列}{n a 的公比0>q ，已知12=a ，n n n a a a 612=+++ ，则}{n a 的前4项和=4S _____15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =16.已知⊙O ：x 2＋y 2＝1，若直线y ＝kx ＋2上总存在点P ，使得过点P 的⊙O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==（1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．18.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若0X >就去打球；若0X =就去唱歌；若0X <就去下棋.（1）通过运算写出数量积X 的所有可能取值; （2）分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率.19.如图，三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，P A ＝1，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°.（1）求三棱锥P -ABC 的体积；（2）证明：在线段PC 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求PMMC 的值.20.已知抛物线的焦点为F 错误！未指定书签。

高2018届高三10月月考数学（文科）答案、选择题题号123456789101112答案C B C A B A B D D C B D二、填空题13、2 14、2 15、」一16、V33三、解答题V317、解：（I）•・・/?= QCOS C ------- a sin C3、、J3・•・由正弦定理得,sin B = sin A cos C H - sin A sin CV3sin A cos C + cos Asin C = sin A cos C--- sin Asin C3BP tan A = V3 , X v Ae（0, TT）F A = y（II）由余弦定理得,3 = Z?2 + c2 -2bccos—,3即（b + c『-3bc = 3,又・"c = 2, ・・・b + c = 3, AABC的周长为3+V?18、证明：（I）如图，取丹中点必连结伽MN.・.・测是△附的中位线、：Ml空BC,且奶2处/ /— / /依题意得,血尸2BC,则有AD= MN四边形必忆是平行四边形，:.ND//AM•.•泗面刊S力〃u面昭.•.櫛〃面PAB（II）•.•"是PC的中点，到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半，且刊丄面ABCD, 04=4, 三棱锥AUCZ?的高是2.在等腰中,A（=AB=3, B（=4, BC边上的高为^32-22=^5 .BC//AD, :.C到AD的距离为亦，—X2X V5=A/5・•・ S\AD： 2-X V5X2=-A/5三棱锥N-ACD的体积是3 3 .19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10X (0. 005+0. 01+0. 02+a+0. 025+0. 01)=1.解得a=0. 03(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10X (0. 005+0. 01) =0. 85由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60 分的人数约为640X0. 85=544人(3)成绩在［40,50)分数段内的人数为40X0. 05=2人，分别记为A,B,成绩在［90, 100］分数段内的人数为40X0. 1=4人，分别记为C, D, E, F.若从数学成绩在［40, 50)与［90,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E),( D, F), (E,F)共15 种.-(9 分)如果两名学生的数学成绩都在［40, 50)分数段内或都在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在［40, 50)分数段内，另一个成绩在［90, 100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有:2_(A, B), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E), (D, F), (E, F)共7 种.所以所求概率为P (M) = 15 .20.解：(1) e2 = -^-7 = —~ = —cr = 4Z?2a_ a~ 4•.•椭圆过点(2血,0)/ = &b2 = 22 28 2(2)设啲方程为y = ^x + m代入椭圆方程中整理得兀2 +2nvc + 2m2 -4 = 0兀］+ 兀2 = -2m, XjX2 = 2m2 - 4□ = 4m2—4(2加2 —4) > 0 m2 < 4则|4B|=j5(4—m?)P点到直线1的距离d = ^V5°PAB 2 V5 2当且仅当m2=2,即m=±V2Ht取得最大值221、解:(I) /(x)的定义域为(0卄)，f，(x)=--a.X若a MO,则f(x) > 0 ,所以/(x)在(0, + 8)单调递增.若a>0,则当xe| 0,-| 时，f(x) > 0 :当x/丄,+J 时，f(x) < 0 .所以/(x)在〔0丄］单丿\a )\ a)调递增，在G，+：|单调递减.(II )由(I )知，当aWO时，/(兀)在(0, + oo)无最大值；当a>0时，/(兀)在x =—取得a最大值，最大值为/(丄) = ln- + fl| 1--U-lno + fl-1.a a \ a)因此f(-)>2a-2等价于In a + a — 1 v 0.a令g(a) = lna + Q-l ,则g(a)在(0, + oo)单调递增，g(l) = 0.于是，当0<a<l 时，g(a)<0；当<7>1 时，g(a)>0.因此，a的取值范围是(0,1).22、解：(I)由曲线C的极坐标方程得：p2 + 2p2sin2^ = 3,2...曲线C的直角坐标方程为：—+v2=l,3 '直线/的普通方程为：y-x = 6.(II)设曲线C上任意一点戸为(A/3cossincr),则JI|V3cosa-sincr + 6| 2cos(a + -) + 6点P到直线l的距离为d = J ---- r ------- = ------ F——V2 A/2九=2近23> 解析：(I )当a=3 时，f (x) =|x-3| + |x - 1|,^4-2x, x<l即有 f (x) =< 2, ,2x - 4,不等式f (x) W4即为(x<l或(x>3或4~2x<4 [2x-4<4 [2<4即有OWxVl 或3WxW4 或 1 WxV3,则为0WxW4,则解集为[0, 4]；(II )依题意知，f (x) =|x - a| + |x - 11 ^2 恒成立，・・.2Wf(X)min；由绝对值三角不等式得：f (x) = | x - a| +1x - 11 | (x - a) + (1 - x) | = | 1 - a|, 即 f (x) mi n=| 1 - a|,11 - a| 2,即a - 1 ^2 或a - 1W - 2,解得a^3或a,W - 1.•I实数a的取值范围是[3, +8)u ( - 8, - 1].。

2017—2018学年高三压轴卷(二)数学(文) 2018.5.221．已知集合{}1,4A =， {}260B x x x =∈--<N ，则A B 等于( )（A ） {}0,1,4 （B ） {}1,0,1,2,4- （C ） {}0,1,2,4 （D ）{}2,42．已知i 是虚数单位，12i i 1ia b ++=-（,a b ∈∈R R ），则i a b +=( )（A ） （B （C （D 3．已知向量(1,)λ=a 与(2,4)=-b 共线，向量(,4)μ=c 与(4,3)=-d 垂直，则λμ+=( )（A ）1 （B ）2 （C ）52 （D ）1034．过双曲线2214x y m -=的右焦点F 作x 轴的垂线与双曲线交于,A B 两点， O 为坐标原点，若AOB △的面积为8，则双曲线的渐近线方程为( )（A ）32y x =± （B ）y =± （C ） y = （D ）2y x =± 5．下列命题中为真命题的是( ) （A ）若0x ≠，则12x x +≥ （B ）命题：若24x =，则2x =或2x =-的逆否命题是：若2x ≠且2x ≠-，则24x ≠（C ）“错误！未找到引用源。

” 是 “错误！未找到引用源。

”的必要不充分条件（D ）命题错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的否定p ⌝为：0(1)x ∃∈+∞，，30018x x +<6．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若4a ，10a 是方程2810x x -+=的两根，则13S =（ ）A ．58B ．54C ．56D ．527． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )（A ）2π3+ （B ）22π3+ （C ）13π32+ （D ）2π2+ 8．已知函数()f x 满足：对任意的12,(,3]x x ∈-∞，1212()[()()]0x x f x f x -->，且()3f x +是R 上的偶函数，若()()214f a f -≤，则实数a 的取值范围是( )（A ） 32a ≤（B ） 52a ≥ （C ） （D ） 32a ≤或52a ≥ 9．已知函数()sin cos f x a x x =-的一个对称中心为π(,0)4，若将函数()f x 图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的13，再将所得图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间是( )（A ） 错误！未找到引用源。

甘州区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示2． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.3． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣24． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．5． 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A． B． C．D．7． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cm B． C． D ．26cm8． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．139． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 10．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 11．若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣12．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．15．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .16．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

张掖高三月考试卷(10月) 高 三 数 学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x x x A ，则B A 为 A ．}21|{<<x x B ．}20|{<<x x C ．}2|{>x xD ．}1|{>x x2．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23．已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则 A ．21=ω，4πϕ= B ．2=ω，4πϕ=C ． 21=ω，2πϕ=D ． 2=ω，2πϕ=4．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．21 5．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18， 则该数列的前2 008项的和为( )． A ．18 072 B ．3 012C ．9 036D ．12 0486．“cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A ．120 B ．240 C ．360D ．7208．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A ．31B ．32C ．1D ．34 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．64B ．72C ．80D ．11210。

设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，,F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ）A ．060B ．075C ．090D ．012011．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )．A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n )12． 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是A ． 1B ．22C ． 21D ． 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．FED C BA P 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13． 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为_______________.（用数字作答）14．每位学生可从本年级开设的A 类选修课3门，B 类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）15．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 16．设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，下列命题：① 若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x -->② 存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --=③ 若11>x ，12>x ，则1)()(2121<--x x x f x f④ 对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+中正确的是_______________.(填写序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

甘肃省民乐县第一中学 2018届高三上学期10月月考数学（理）试题本试卷分必考部分和选考两部分必考部分一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，，则（ ）A. B.C. D.2.已知（是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.执行如图的程序框图,若输出的值为6,则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 4.已知等比数列，且⎰-=+428616dxx a a ，则的值为（ ） A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3C ．43π D.3π6.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D.7.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，且f ()＝1，∈，则＝( )A ．±223B ．223C ．－223 D.138.已知向量a ，b 满足a ⊥b ，|a ＋b |＝t |a |，若a ＋b 与a －b 的夹角为2π3，则t 的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．39.如图所示，已知二面角的平面角为，PA ⊥，PB ⊥，A 、B 为垂足， 且PA=4，PB=5，设A 、B 到棱的距离分别为x 、y ，当变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的（ ）10.若变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A. B. C. D.11.已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为( ) A.12B.23C.34D.4312.已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上表达式为⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-=]1,0(),2cos(]0,1[,1)(2x x x x x f π,则函数与函数的图象在区间[-3,3]上的交点个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.等比数列的公比，已知， ，则的前4项和_____14.设，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 15.若随机变量服从正态分布，()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=，设，且则16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠== （1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．18.一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。