等差数列的函数思想

2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。

教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。

由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。

知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。

高一（上）数学单元同步练习及期末试题（七）（第七单元 等差数列）[重点]等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式。

1． 定义：数列{a n }若满足a n+1-a n =d(d 为常数)称为等差数列，d 为公差。

它刻划了“等差”的特点。

2． 通项公式：a n =a 1+(n-1)d=nd+(a 1-d)。

若d 0≠，表示a n 是n 的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。

3． 前n 项和公式：S n =2)(1n a a n + =na 1+n da n d d n n )2(22)1(12-+⋅=-。

若d ≠0,表示S n 是n 的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示S n =na 1.4． 性质：①a n =a m +(n-m)d 。

② 若m+n=s+t,则a m +a n =a s +a t 。

特别地；若m+n=2p,则a m +a n =2a p 。

5.方程思想：等差数列的五个元素a 1、、d 、n 、a n 、s n 中最基本的元素为a 1和d ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。

函数思想：等差数列的通项和前n 项和都可以认为是关于n 的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。

[难点]等差数列前n 项和公式的推导，通项和前n 项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。

如：a n 与s n 关系：a n =⎩⎨⎧--11n ns s s 21≥=n n此公式适用于任何数列。

化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。

一、选择题1．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。

若a n =b n ,则n 的值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列 （4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列 其中是真命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．在等差数列{a n }中,a m =n,a n =m,则a m+n 的值为（ ） （A ）m+n （B ）)(21n m + （C ）)(21n m - （D ）0 4.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为（ ） （A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）215．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶13 6．在等差数列{a n }中，S m =S n ,则S m+n 的值为（ ） （A ）0 （B ）S m +S n （C ）2(S m +S n ) （D ）)(21n m S S + 7.数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1是a n =2n-1成立的（ ） （A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件8．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） （A ）3、8、13、18、23 （B ）4、8、12、16、20 （C ）5、9、13、17、21 （D ）6、10、14、18、22 9．一个凸n 边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n 的值为（ ） （A ）9 （B ）12 （C ）16 （D ）9或1610．在等差数列{a n }中，S p =q,S q =q,S p+q 的值为（ ）（A ）p+q （B ）-(p+q) （C ）p 2-q 2 （D ）p 2+q 211.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+……+a 99=0,则（ ）（A ）a 1+a 99>0 （B ）a 2+a 98<0 （C ）a 3+a 97=0 （D ）a 50=50 12.若数列{a n }为等差数列，公差为21，且S 100=145，则a 2+a 4……+a 100的值为（ ） （A ）60 （B ）85 （C ）2145（D ）其它值 13．若a 1,a 2, ……,a 2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）9 （D ）1114．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）（A ）a n =n 2-n+1 （B ）a n =n 2+n-1（C ）a n =22n n + （D ）a n =22nn -15.已知数列{a n }的前n 项和为an 2+bn+c ，则该数列为等差数列的充要条件为（ ）（A ）b=c=0 （B ）b=0 （C ）a 0≠、c=0 （D ）c=016．已知数列{a n }的通项公式为a n =(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为（ ） （A ）200 （B ）-200 （C ）400 （D ）-40017．若数列{a n }由a 1=2,a n+1=a n +2n(n 1≥)确定，则a 100的值为（ ） （A ）9900 （B ）9902 （C ）9904 （D ）990618．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）719．已知等差数列{a n }的公差为d,d ≠0,a 1≠d,若这个数列的前20项的和为S 20=10M ，则M 等于（ ）（A ）a 4+a 16 （B ）a 20+d （C ）2a 10+d （D ）a 2+2a 1020.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a b ≠)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值为（ ） （A ）83 （B ）2411 （C ）2413 （D ）7231 二、填空题1． 数列{a n }中，a 1=p,a 2=q,a n+2+a n =2a n+1，则a 2n = 。

等差数列的定义及性质•等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。

•等差数列的性质：（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p；（5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即（8）仍为等差数列，公差为•对等差数列定义的理解：①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．。

等差数列说课稿一、说教材本文“等差数列”在数学课程中具有重要的作用和地位。

它是高中数学的一个基础知识点，是学生接触数列概念的入门章节。

等差数列作为一种基本的数列形式，不仅在数学理论中具有广泛的应用，还与现实生活紧密相连，如工资增长、物价调整等方面。

通过学习等差数列，可以帮助学生建立良好的数学思维，提高解决问题的能力。

主要内容：1. 等差数列的定义及性质：等差数列是指数列中相邻两项的差值（公差）相等的数列。

2. 等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

3. 等差数列的前n项和公式：Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn表示前n项和。

4. 等差数列的判定方法及其应用。

二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识目标：理解并掌握等差数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式。

2. 能力目标：能够运用等差数列的知识解决实际问题，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、踏实的科学态度。

三、说教学重难点1. 教学重点：等差数列的定义、通项公式及前n项和公式的推导和应用。

2. 教学难点：（1）等差数列性质的推导过程。

（2）等差数列在实际问题中的应用。

（3）如何引导学生从具体实例中抽象出等差数列的一般规律。

在教学过程中，要注意对重难点的详细讲解和反复强调，确保学生能够真正理解和掌握。

同时，通过举例、练习等方式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

四、说教法在教学等差数列这一部分时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的理解和应用能力，同时凸显我的教学特色。

1. 启发法：- 通过现实生活中的实例引入等差数列的概念，例如存款利息的计算、阶梯电价的计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

- 在讲解等差数列的性质时，设计问题引导学生思考，如“为什么等差数列的相邻两项之差是常数？”通过提问激发学生的探究欲望。

2. 问答法：- 在教学过程中，我将频繁使用提问的方式，检查学生对知识点的掌握情况，并及时给予反馈。

从函数的观点看等差数列课标指出，要用函数的观点来认识数列。

对于一个数列n a ，如果从函数的观点来看，就是定义在正整数集上的函数。

下标n 表示的是自变量。

这时，有一个量很重要，它就是，1n n a a +-它的含义是，当自变量变化一个单位时，因变量变化的量。

换句话说，它就是函数的‘变化率’。

也就是说，它相当于连续变量时，函数的导数。

我们都知道微积分在数学上的重要地位。

而微积分中，最重要的概念之一就是导数。

用导数研究函数是微积分的重要组成部分，也是我们学习的主要内容。

因此，不难想见，在数列的研究中，1n n a a +-的重要作用。

事实上，和导数一样，当1n n a a +-大于零时，数列递增，当1n n a a +-小于零时，数列递减。

1n n a a +-的绝对值大时，数列的变化幅度大，当1n n a a +-的绝对值小时，数列的变化幅度小。

1n n a a +-起着和函数导数一样的作用，可以用它来分析数列的增，减，极大、极小值等。

1n n a a +-和导数一样重要，但是，它又十分简单。

特别是，和导数比，它不需要引进极限的概念。

上述讨论表明，在数列的研究中，1n n a a +-起着重要的作用。

它是数列的变化率，是数列的‘导数’，是数列的‘斜率’。

而等差数列就是1n n a a +-等于常数的数列。

我们记做1n n a a +-d =，并称d 为公差。

这个公差d ，就是变化率，就是‘导数’，就是‘斜率’。

d 是常数，就是指，变化率是常数；‘导数’是常数；‘斜率’是常数。

我们知道，在连续变量中，导数或斜率是常数的函数是一次函数：y kx b =+。

它的图象是一条直线。

这个直线虽然可以用直线上的两个点来决定（两点式方程），但更方便的是，用直线上一点和直线的斜率来决定（点斜式方程），即，用一点和一个方向来决定该直线。

同样，在等差数列中，我们最常用的方法是，用一项（相当于直线上的一点）和公差（即斜率）来决定该等差数列，即通项公式：1(1)n a a n d =+-。

等差数列的概念说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的概念”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“等差数列的概念”是人教版高中数学必修 5 第二章第二节的内容。

等差数列是一种特殊的数列，它在数学中具有重要的地位和广泛的应用。

从知识体系上看，等差数列是在学生学习了数列的一般概念和通项公式的基础上进行的，为后续学习等比数列以及数列求和等知识奠定了基础。

从数学思想方法上看，等差数列的学习过程中蕴含着从特殊到一般、归纳、类比等重要的数学思想方法，有助于培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、学情分析我所面对的学生是高一年级的学生，他们已经掌握了数列的基本概念和函数的相关知识，具备了一定的观察、分析和归纳能力。

但对于抽象的数学概念和数学思维方法的理解和运用还存在一定的困难。

在教学中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过具体的实例引导学生进行观察、分析和归纳，帮助学生理解等差数列的概念和性质。

三、教学目标1、知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。

能够运用等差数列的通项公式解决简单的问题。

2、过程与方法目标通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，体会数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

四、教学重难点1、教学重点等差数列的概念和通项公式。

2、教学难点等差数列通项公式的推导及应用。

五、教法与学法1、教法启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

讲授法：对重点和难点知识进行详细的讲解，使学生能够准确理解和掌握。

练习法：通过课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2、学法自主探究法：让学生通过自主思考和探究，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。

关于等差数列前n 项和的两个公式的应用方法摘要：本文从在思想方法的角度给出了等差数列前n 项和两个公式的侧重点。

关键词：等差数列 思想 前n 项和公式我们知道，教材就等差数列前n 项和给出了两个公式：设等差数列{}n a 的前n 项和公式和为n S ，公差为d ，*n N ∈，则 1(1)2n n n S na d -=+（公式一） 1()2n n a a S n += （公式二） 这两个公式在解决问题各有侧重，如何使用，下面举例说明。

以下*,,,m n p q N ∈,。

一 侧重于函数方程思想的公式一1 方程思想：所谓方程思想就是将题目条件运用前n 项和公式，表示成关于首项a 1和公差d 的两个方程，通过解决方程来解决问题。

例1 已知{a n }为等差数列，前10项的和S 10=100，前100项的和S 100=10，求前110项的和S 110.剖析：方程的思想，将题目条件运用前n 项和公式，表示成关于首项a 1和公差d 的两个方程.解析：设{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯⨯+=⨯⨯+,109910021100,100910211011d a d a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1001099,50111d a ∴S 110=110a 1+21×110×109d =－110. 拓展：观察结构特点，将公式一做如下变形：11(1)(1)22n n S n n d S na d a n n -=+⇔=+-，在处理问题是会更方便。

例2 如果等差数列{}n a 的前4项和是2，前9项和是6-，求其前n 项和公式。

解：由变形公式得：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-d n S nS d S S n 4214492149449 ()()21将9,294-==S S 代入()()2,1得：n n S n 30433072+-= 2 函数思想 将211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-，当0d =，数列{}n a 为常数列；当0d ≠，则n S 是关于n 的二次函数，若令1,,22d d A B a ==-则2n S An Bn =+。

高中数学基本数学思想：函数与方程思想在数列中的应用函数思想和方程思想是学习数列的两大精髓.“从基本量出发，知三求二.”这是方程思想的体现.而“将数列看成一种特殊的函数，等差、等比数列的通项公式和前n项和公式都是关于n的函数.”则蕴含了数列中的函数思想.借助有关函数、方程的性质来解决数列问题，常能起到化难为易的功效。

以下是小编给大家带来的方程思想在数列上的应用，仅供考生阅读。

函数与方程思想在数列中的应用(含具体案例)本文列举几例分类剖析：一、方程思想1.知三求二等差(或等比)数列{an}的通项公式，前n项和公式集中了等差(或等比)数列的五个基本元素a1、d(或q)、n、an、Sn.“知三求二”是等差(或等比)数列最基本的题型，通过解方程的方法达到解决问题的目的.例1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50，(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn=242，求n的值.解(1)由a10=a1+9d=30，a20=a1+19d=50，解得a1=12，因为n∈N*，所以n=11.2.转化为基本量在等差(等比)数列中，如果求得a1和d(q)，那么其它的量立即可得.例2在等比数列{an}中，已知a6―a4=24，a3a5=64，求{an}的前8项的和S8.解a6―a4=a1q3(q2―1)=24.(1)由a3a5=(a1q3)2=64，得a1q3=±8.将a1q3=―8代入(1)，得q2=―2(舍去);将a1q3=8代入(1)，得q=±2.当q=2时，a1=1，S8=255;当q=―2时，a1=―1，S8=85.3.加减消元法利用Sn求an利用Sn求an是求通项公式的一种重要方法，其实这种方法就是方程思想中加减消元法的运用.例3(2011年佛山二模)已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+anbn=(n―1)?2n+1.若数列{bn}是首项为1、公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式.解将等式左边看成Sn，令Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+anbn.依题意Sn=(n―1)?2n+1，(1)又构造Sn―1=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1=(n―2)?2n―1+1，(2)两式相减可得Sn―Sn―1=an?bn=n?2n―1(n≥2).又因为数列{bn}的通项公式为bn=2n―1，所以an=n (n≥2).当n=1，由题设式子可得a1=1，符合an=n.从而对一切n∈N*，都有an=n.所以数列{an}的通项公式是an=n.4.等差、等比的综合问题这一类的综合问题往往还是回归到数列的基本量去建立方程组.例4设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，求数列{an}的通项公式.解根据求和定义和等差中项建立关于a1，a2，a3的方程组.由已知得a1+a2+a3=7，(a1+3)+(a3+4)2=3a2.解得a2=2.设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=2q，a3=2q.又S3=7，可知2q+2+2q=7，即2q2―5q+2=0，解得q1=2，q2=12.由题意得q>1，所以q=2.可得a1=1，从而数列{an}的通项为an=2n―1.二、函数思想数列是一类定义在正整数或它的有限子集上的特殊函数.可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.如一次、二次函数的性质、函数的单调性、周期性等在数列中有广泛的应用.如等差数列{an}的通项公式an=a1+(n―1)d=dn+(a1―d)，前n项和的公式Sn=na1+n(n―1)2d=d2n2+(a1―d2)n，当d≠0时，可以看作自变量n的一次和二次函数.因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题.1.运用函数解析式解数列问题在等差数列中，Sn是关于n的二次函数，故可用研究二次函数的方法进行解题.例5等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S10=100，S100=10，求S110，并求出当n为何值时Sn有最大值.分析显然公差d≠0，所以Sn是n的二次函数且无常数项.解设Sn=an2+bn(a≠0)，则a×102+b×10=100，a×1002+b×100=10.解得a=―11100，b=11110.所以Sn=―11100n2+11110n.从而S110=―11100×1102+11110×110=―110.函数Sn=―11100n2+11110n的对称轴为n=111102×11100=55211=50211.因为n∈N*，所以n=50时Sn有最大值.2.利用函数单调性解数列问题通过构造函数，求导判断函数的单调性，从而证明数列的单调性.例6已知数列{an}中an=ln(1+n)n (n≥2)，求证an>an+1.解设f(x)=ln(1+x)x(x≥2)，则f ′(x)=x1+x―ln(1+x)x2. 因为x≥2，所以x1+x<1，ln(1+x)>1，所以f ′(x)<0.即f(x)在[2，+∞)上是单调减函数.故当n≥2时，an>an+1.例7已知数列{an}是公差为1的等差数列，bn=1+anan.(1)若a1=―52，求数列{bn}中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.(1)分析最大、最小是函数的一个特征，一般可以从研究函数的单调性入手，用来研究函数最大值或最小值的方法同样适用于研究数列的最大项或最小项.解由题设易得an=n―72，所以bn=2n―52n―7.由bn=2n―52n―7=1+22n―7，可考察函数f(x)=1+22x―7的单调性.当x<72时，f(x)为减函数，且f(x)<1;当x>72时，f(x)为减函数，且f(x)>1.所以数列{bn}的最大项为b4=3，最小项为b3=―1.(2)分析由于对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，本题实际上就是求数列{bn}中的最大项.由于bn=1+1n―1+a1，故可以考察函数f(x)=1+1x―1+a1的形态.解由题，得an=n―1+a1，所以bn=1+1n―1+a1.考察函数f(x)=1+1x―1+a1，当x<1―a1时，f(x)为减函数，且f(x)<1;当x>1―a1时，f(x)为减函数，且f(x)>1.所以要使b8是最大项，当且仅当7<1―a1<8，所以a1的取值范围是―73.利用函数周期性解数列问题例8数列{an}中a1=a2=1，a3=2，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且anan+1an+2≠1成立.试求S100=a1+a2+…+a100的值.分析从递推式不易直接求通项，观察前几项a1=1，a2=1，a3=2，a4=4，a5=1，a6=1，a7=2，a8=4，a9=1，…可猜测该数列是以4为周期的周期数列.解由已知两式相减得通过上述实例的分析与说明，我们可以发现，在数列的教学中，应重视方程函数思想的渗透，应该把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，同时也使学生的思维能力得以不断发展与提高.高中数学思想方法介绍，高中数学解题思想方法与讲解数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。