2.7 弧长及扇形面积 导学案

初三数学课题：2.7 弧长和扇形的面积【学习目标】基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积;2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题.【重点难点】重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用.难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题.【预习导航】1如图，正方形ABCD 是边长为12米的池塘，它的周围是草地，AM=3米，现在用长6米的绳子将一头羊拴在点M 处，你能画出这只羊的活动区域吗？【课堂导学】1.弧长公式问题：（1）如果用栅栏围羊的活动区域，那么栅栏的长应为多少？（2）在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l = 练习：在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长是 变式：1）已知弧长为2π，半径为3，则此弧长对应的圆心角为2）已知45°的圆心角所对的弧长为35π，则该圆的半径为 2 .引导学生推导扇形面积公式（类比弧长公式推导）在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为： S 扇形= 或S 扇形=3.扇形面积与弧长的联系：比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360n πR 2化为 S=180R n ·21R ，从而可得扇形面积的另一计算公式：S=21lR练习：1)已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则这个扇形的面积为_______.2)已知面积为πcm 2的扇形所对圆心角为45°，则这个扇形的半径R=____．3)已知扇形的半径为10cm ，弧长为2πcm ，则扇形所对的圆心角为____，该扇形的面积为________周长为________【例题分析】例1. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =80°，设⊙O 的半径为2，求BC 的长度 .例2. 正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，2a 为半径的圆两两相切于点O 1、O 2、O 3,求弧O 1O 2、弧O 2O 3、弧O 3O 1围成的图形面积S （图中阴影部分）。

课题 2.7弧长及扇形的面积自主空间学习目标经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重难点弧长与扇形的计算公式的推导与应用教学流程预习导航问题：1.小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。

说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2.我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？合作探究一、概念探究：1.探索弧长计算公式：因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是3602Rπ，即180Rπ。

这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =180Rnπ注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R 这3个量之间的一种相等关系。

如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

2.探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角是1°的扇形面积是。

3602Rπ这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=360nπR2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360n πR 2化为S=180R n π·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=21lR二、例题分析： 1.课本P 146 例1例题分析：圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，而小圆的半径就是圆心到切线的距离例题小结：作出过切点的半径是常用辅助线 2.课本P 146 例2例题分析：求不规则图形面积的常用方法的转化为规则图形面积的和或差 3.一个小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10㎝的圆盘，如图，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60㎝，CD=40㎝，BC=40㎝，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度三、展示交流1.圆心角为400，半径为6的扇形的面积为 ；半径为3，弧长为4的扇形的面积为 ；弧长为2∏，面积为 4∏的扇形的半径为 ，圆心角为 ；圆心角为600，弧长为10∏的扇形的半径为 ，面积为 。

沪科版数学九年级下册《24.7 弧长与扇形面积》教学设计1一. 教材分析《24.7 弧长与扇形面积》是沪科版数学九年级下册的教学内容。

这部分内容主要包括弧长的计算公式、扇形面积的计算公式以及弧长和扇形面积在实际问题中的应用。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，得出弧长和扇形面积的计算公式。

这部分内容是圆相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的相关概念和计算方法具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和计算方法有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索，自己发现弧长和扇形面积的计算公式。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.能够将实际问题抽象为数学问题，运用弧长和扇形面积的计算公式解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和探索能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念理解。

2.弧长和扇形面积的计算公式的推导和应用。

3.将实际问题抽象为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.引导观察法：通过观察实例，引导学生发现弧长和扇形面积的计算规律。

2.探索法：引导学生通过思考、探索，自己得出弧长和扇形面积的计算公式。

3.实例教学法：通过实际问题，引导学生将所学知识应用于解决实际问题。

4.小组合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和计算公式的推导过程。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实例，如自行车轮子、地球仪等，引导学生观察和思考这些实例中圆的弧长和面积的计算方法。

数学九年级上册《弧长和扇形面积》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会扇形的概念会应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3、通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。

【学习重点】熟练应用n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式.【学习难点】灵活应用弧长和扇形面积的计算公式。

【学习方法】自学中总结出弧长和扇形面积的计算公式，研学中发现易错点并总结解决问题的规律和方法。

自学阅读课本111页至113页内容，独立完成下列问题。

1、什么叫弧长？。

弧长的计算公式为。

2、试计算教材图中管道的展直长度，即弧AB的长3、什么叫扇形？。

扇形面积的计算公式为。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？5、新知应用：已知扇形的半径为50厘米，圆心角为60°，求此扇形的面积。

我的疑惑：研学1、2人对学：对子间交流自学成果，把疑惑的问题记录下来。

2、6人群学：由小组长负责，先确定要讨论的问题，再确立讨论顺序和规则，并安排记录讨论成果和疑问。

3、全班互动：由大组长主持，进行组间质疑，解决各小组的疑问。

中考聚焦如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。

示学展示一：自学2 展示二：自学5检学基础题1、课本习题1、22、扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．提高题如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2课时作业1、扇形的弧长12∏㎝，半径为2㎝，扇形的面积______cm2。

2、已知已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______3、如图已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )A．2π B．3π C．6π D．12π4、如图AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π5、挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm6、如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )A.π4B.π3C.π2D.π87、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．。

24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积一、新课导入1.导入课题：情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.问题：怎样求一段弧的长度呢？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题).2.学习目标：（1）能推导弧长和扇形面积的计算公式.（2）知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.3.学习重、难点：重点：弧长公式及扇形面积公式与应用.难点：阴影部分面积的计算.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第111页的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：注意公式的推导和记忆.（4）自学参考提纲：①圆的周长公式是什么？C＝2πR.②弧有长度吗？弧的长度和它所在的圆周长有何关系？圆可以看作是360度的圆心角所对的弧.1°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？1360n°的圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几？n360所以在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的公式是n R lπ=180.③由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个.如已知l 和n ，则R ＝l n π180；已知l 和R ，则n ＝l R π180.④计算图中弯道的“展直长度”. 解：由弧长公式，得AB 的长l π⨯⨯=100900180≈1570(mm).因此所要求的展直长度L=2×700+1×1570=2970(mm). 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：关注学生对弧长公式的推导和变形过程. ②差异指导：根据学情进行指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：（1）弧长公式、公式的书写格式及其变形.（2）有一段弯道是圆弧形的，道长是12米，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1米）.解：由n l R π=180得l R .n .π⨯==≈⨯180180128581314 (米).1.自学指导：（1）自学内容：教材第112页到第113页“练习”之前的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：①圆的面积公式是什么？S ＝πR 2②什么叫扇形？扇形的面积和它所在的圆的面积有何关系？ 圆的面积可以看作是圆心角为 360 度的扇形面积. 圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？1360圆心角为n°的扇形的面积是圆的面积的几分之几？n 360所以在半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S 扇形的公式是扇形＝n R S π2360.③试推导扇形的面积公式扇形S lR =12（这里的l 指扇形的弧长，R 指半径）. 扇形n R n R S R lR ππ===21136021802. ④如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）.a.怎样求圆心角∠AOD 的度数？在Rt △ADO 中，OD=OC-DC=0.3m,OA=0.6m.∴∠A=30°.∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.b.阴影部分的面积=扇形AOB 的面积-△AOB 的面积.c.写出本题的解答过程.解：如图，连接OA 、OB,作弦AB 的垂直平分线，垂足为D,交AB 于点C ，连接AC. ∵OC ＝0.6m,DC ＝0.3m,∴OD ＝OC-DC ＝0.3（m ）.∴OD ＝DC.又AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线.∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.∴扇形有水部分的面积＝＝＝（）OABOABS SS.AB?OD ....m ππ-⨯--⨯⨯≈2212011060120630302236022. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生在推导扇形面积公式及求例2中∠AOD 时遇到的困难情况. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：（1）扇形面积公式及推导过程和公式的变形.（2）求不规则图形的面积的方法：转化为规则图形的面积和或差. （3）练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12a 为半径的圆相切于点D 、 E 、F ，求图中阴影部分的面积S.解：连接AD,则AD ⊥BC, AD a =3.∴阴影扇形ABC AFEaS S S BC?AD a aππ⎛⎫⎪⎝⎭=-⨯=-⨯=-222160131233236048.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作能力和状况、存在的问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是4π.2.(10分)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是6cm.3.(10分)一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是150°.4.(20分)如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.（π取3.142）解：π⨯⨯+⨯≈901000300026142180（mm）.答：图中管道的展直长度约为6142mm.5.(20分)草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：()S mππ⨯⨯==222202022003609.答：它能喷灌的草坪的面积为mπ222009.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.解：扇形ABCS ππ⨯⨯==212030300360(cm 2),扇形（）ADE S ππ⨯⨯-==212030201003603(cm 2),∴贴纸扇形扇形ABC ADE S S S πππ=-=-=10080030033(cm 2).答：贴纸部分的面积是π8003cm 2.三、拓展延伸（共10分）7.(10分)正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积. 解：方法一：阴影（）＝a S a a a ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭22222122. 方法二：阴影＝a S a a ππ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22241222. 答：图中阴影部分的面积为a π⎛⎫- ⎪⎝⎭212.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

2.7弧长及扇形的面积导学案学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。

教学重点、难点： 重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用 难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为__________、圆面积计算公式为_________。

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=_________，所以1°的圆心角所对的弧长是_________，即_________。

这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l =_________。

注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l 、n 、R 这3个量之间的一种相等关系。

如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。

活动二、探索扇形面积计算公式圆心角是1°的扇形面积是_______。

这样，在半径为R 的圆中，圆心角为n ° 的扇形面积的计算公式为：S=________。

注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式： S=360n πR 2化为S=_______·21R=_______·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S 扇=_______。

三、小试牛刀（1）圆的周长为12π，这个圆的直径为_______。

（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60°，则圆心角所对的弧长为_______。

我们可以把扇形看做是“曲边三角形”故S=21×底×高=21LR【学习课题】 第13课时 弧长及扇形面积【学习目标】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。

2、会应用弧长及扇形面积计算公式。

【学习重点】1、经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。

2、会应用弧长及扇形面积计算公式。

一、学习准备回忆圆的周长公式：C= , 圆的面积公式：S= 二、解读教材 1、 弧长公式的推导如图，90°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？圆的周长是C= 那么，90°圆心角所对的弧长是L= 60°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，60°圆心角所对的弧长是L= 1°圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，1°圆心角所对的弧长是L=同理，n °圆心角所对的弧长是圆的周长的几分之几？ 那么，n °圆心角所对的弧长是L= 所以我们可以得到弧长的公式：L=即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求 的长。

2、扇形的面积公式的推导同学们，可根据弧长公式的推导类比得到扇形的面积公式。

如图，圆心角是30°的扇形面积是圆的面积的几分之几？圆的面积是S= 那么，圆心角是30°的扇形面积是扇形S = 同理，圆心角是n °的扇形面积是圆的面积的几分之几？ 那么，圆心角是n °的扇形面积是扇形S = 3、弧长公式和扇形面积公式的关系比较弧长公式和扇形的面积公式，你能找到它们的区别和联系吗？ 你能用弧长来表示扇形的面积公式吗？扇形S =所以扇形的面积公式有两个：扇形S = =即时练习：已知扇形AOB 的半径为12cm ，AOB ∠=120°，求扇形AOB 的面积。

注：①要求弧长必须知道： 和②要求扇形面积必须知道： 和 或 和 三、挖掘教材例1、 如右图，折线AOB 是一段围墙，一根5m 长绳子的一端栓在O 点处的柱子上，另一端栓着一只小羊， OA=7m ，OB=8m ，AOB ∠=120°，求小羊活动的最大区域面积。

苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》是学生在学习了三角形、四边形、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究圆的相关知识的章节。

本节内容主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的求法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的相关概念有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例和生动的讲解，帮助学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

三. 教学目标1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的相关知识的学习兴趣和积极性。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。

2.弧长和扇形面积的计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.进行课堂练习和课后作业的布置，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。

六. 教学准备1.PPT课件的制作。

2.相关视频资料的准备。

3.练习题的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“在生活中，我们经常会遇到圆形物体，那么如何计算一个扇形的面积呢？”引导学生思考和讨论，引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。

2.呈现（10分钟）使用PPT课件和视频资料，生动展示弧长和扇形面积的计算过程，帮助学生理解和记忆。

同时，教师进行讲解，解释弧长和扇形面积的概念，以及如何进行计算。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，进行弧长和扇形面积的计算。

弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。

同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。

教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。

教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。

教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。

学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。

部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。

教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。

同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。

教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。

同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。

弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。

教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。

课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。

教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。

然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。

接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。

BOPAB 'B''CA B九年级数学学科新授课学案课题 弧长和扇形面积学习 目标1. 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。

重点 弧长和扇形面积的发现与推导． 难点 弧长和扇形的面积的运用． 预 习 导 引 1、圆周长的计算公式、圆面积计算公式2、弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ 学生：疑惑的问题问 题 导 学活动一 探索弧长计算公式 圆弧形状的铁轨，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、45︒、1︒、所对的弧长。

若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？ 因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

活动二 探索扇形的面积公式如图，_________________________所围成的图形叫做扇形 学 生 备 用 栏 教 师 复 备 栏交流拓展问：怎样求扇形面积同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。

如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = __ . 因此扇形面积的计算公式为S =________ 或 S =_________活动三练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________4、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。