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418kj_数学新人教A版必修4 1.3.2《三角函数的图像与性质》课件ppt

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高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第1课时)教学课件 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第1课时)教学课件 新人教A版必修4
(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y
＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)就可得到 函数y＝sin x，x∈R 的图象．
高中数学 第一章 三角函数 三角 的图象与性质（第 课时）教学课
人教 版必修
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休
睛，பைடு நூலகம்
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
解析：对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故 其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对 称，由作图可知①③均不正确．
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
关键 _(_0_,_0_)_，π2，1，(_π_，__0__)， 五点 32π，－1，_(_2_π_，__0)
五点法
_(_0_,1__) _，π2，0，(_π__，__－__1__) _， 32π，0，_(2__π_，__1)
答案：②④
用“五点法”作三角函数图象
用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y＝－sin x(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cos x(0≤x≤2π)． 思路点拨： 列表 → 描点 → 连线成图
解：利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0 －1 0
－sin x 0 －1 0

数学：《三角函数的图像性质》课件(新人教A版必修4)

数学：《三角函数的图像性质》课件(新人教A版必修4)

余弦函数的图象 y
1 -4 -3 -2 -
余弦曲线
2 3 4 5 6
o
-1
x
y
y cos x
-
x [0, 2 ]
1-
-1
o
-1 -
6

3

2
2 3
5 6

在函数 y cos x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： (0,1) (2 ,1) 最低点：
-1
1

y=1+sinx，x[0, 2]
2

2
o

y=sinx，x[0, 2] 1 注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由
3 2
2
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 x
函数y=sinx ，x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图.
y
P
1

C(
3
, sin

3
)
x
M
O
-1

正弦函数.余弦函数的图象和性质
利用三角函数线 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法 作三角函数图象
y
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
p1/
-
1P 1

6
(3) 平移 (4) 连线


2
-
-
-
o1
M1 -1
A
o
-1 -
6
解:
按五个关键点列表求值
0
1 -1
2
描点连线

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.4.3 三角函数的图象与性质(共50张PPT)

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.4.3 三角函数的图象与性质(共50张PPT)
Байду номын сангаас
当一个女人喜欢一个男人时，她最喜欢听他说谎言；当一个女人厌恶一个男人时，她最希望听他讲真话。 竞争，其实就是一种变相的友谊，在对手的帮助下提高你自己，害怕竞争的人已经输给了对手，注定难取得大的成就。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，忍是一种领悟，忍是一种人生的技巧，忍是一种规则的智慧。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 理想的书籍是智慧的铜匙。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 积极向上的人总是把苦难化为积极向上的动力。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 路，是自己走出来的；机会是自己创造出来的。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 穿着饮食可以因陋就简，而搞学问是不能因陋就简的。 信念是一把无坚不摧的利刃。 相信你行，你就活力无穷。 青春如此华美，却在烟火在散场。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。

高中数学人教版必修四《三角函数图像与性》课件

高中数学人教版必修四《三角函数图像与性》课件
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级 x[0，2 ] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 ， 4 ，…，
• 三级就可得到 y＝cos x的图象.
• 四级
• 五级 y
1-
6π
4π
2
o
-1 -
2π
4π
6π
x
-
-
2023/9/17
14
单击此处二、编余弦辑函母数的版性标质 题样式 (1) 余弦函数的值域
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
人教版 高中数学
三角函数图 像与性质
单击此处编正辑弦母、版余标弦题函数样的式图象
• 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
2023/9/17
2
单正弦击、此余处弦编函辑数母的版图标象题样式
三角函数
• 单击此处编辑母版文本样s式in=MP
• 二级
正弦函数
• 三级
• 四级 余弦函数
3
2

2 y=sinx，x[0, 2]
2023/9/17
19
单击此处编辑母版标题样式 例 2 求使函数 y＝2＋sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，
最小值和周期 T .
• 单击此处解编辑母版文本样式y
• 二级

人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象.pptx

人教A版高中数学必修四课件第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象.pptx

正切函数在开区间
2
k
,
2
k
,
k
Z
内都是增函数。
（1）正切函数在整个定义域内是增函 数吗？为什么？
（2）正切函数会不会在某一区间内是 减函数呢？为什么？
例1求函数
y
tan
2
x
3
的 定义域、周期和单调区间.
解:函数的自变量 x应满足 x k , k Z,
23
2
即 x 2k , k Z, 3
2
所以正切函数式奇函数.
单调性
v
T
xA
O
u
(2)
v
xA
O
u
T
(3)
如图(1)(2),由正切线
v
的变换规律可得，正
A
Ox u
(1)
T
v
切函数在
2
,
2
内
是增函数，又由正切
函数的周期性可知组
x T 卷网
A
O
u ，正 切2 函k数, 2在开k区,间
(4)
k Z
v
值域
A 如图（1）,当x大于 且无限接近 时，
2
4．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
(1) tan138与tan143;
(2) tan( 13 )与tan( 17 ).
4
5
Ox u
2
2
T 正切线AT向Ov轴的负方向无限延伸；
(1)
v
T 如图（2）,当x小于 且无限接近 时，
xA
2
2
O
u 正切线AT向Ov轴的正方向无限延伸；
(2)
所以正切函数的值域是实数集R.

高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第2课时)教学课件 新人教A版必修4

高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第2课时)教学课件 新人教A版必修4
复习课件
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质（第2课时）教学 课件 新人教A版必修4
第一章 三角函数
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．了解周期函数与最小正周期的意义．(难点、 易错点)
2．了解三角函数的周期性和奇偶性．(重点)
3．会求函数的周期和判断三角函数的奇偶 性．(重点)
【即时演练】
若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周 期函数．
解：∵f(x＋1)＝－f(x)，
∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．
∴f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
谢谢观看！
结束语
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与 性质（第2课时）教学课件 新人教A版必修4
【纠错提升】 利用定义判断周期函数
(1)要判断一个函数为周期函数，一要看定义域， 即对任意x∈I，有x＋T∈I；二是对任意x∈I， 有f(x)＝f(x＋T)．要说明一个函数不是周期函数 或者不是以T为周期的函数，只要举一反例即 可．
(2)求三角函数周期之前，要尽量将函数化为同 名同角三角函数，且函数的最高次数为1.
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角 的图象与性质（第2课时）教学课 同学们，下课休息人十教分A钟版。必现修在是4 休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
【互动探究】
本题(2)中函数改为y＝cos |x|，则其周期又是 什么？
解：由诱导公式得y＝cos |x|＝cos x. 所以其周期T＝2π.
(3)函数应满足 1＋sin x≠0，

1.4《三角函数的图像和性质》(新人教必修4). PPT课件PPT共17页

《三角函数的图像和性质》(新人 教必修4). PPT课件
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件1 新人教A版必修4.ppt


(2) tan(11 ) 与 tan( 13 ).
4
5
解:(1) 因为 9 0 1 6 7 1 7 3 1 8 0 ，
ytanx在 (2， )上 是 增 函 数 ，
所 以 tan 1 6 7tan 1 7 3.
说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角转化到y= tan x的同一单调区间内,再利用y=tan x的单调性解决.
3.周期性： 正切函数是周期函数，周期为 .
4.奇偶性： 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
5.单调性： 正切函数在开区间 (k,k),k
22
内都是增函数.
10
【即时训练】
求函数 y tan(3x ) 的定义域、值域，并指出 3
它的单调性、奇偶性和周期性.
答案: 定义域：x|x13k158，k.
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
6
y
T2
思考4：观察图中的正切线，当
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么变化？由此反
O
Ax
映出一个什么性质？
T1
提示:
函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在（ - , ）
22
内是增函数.
7
思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的
提示:
当 x 大于
且无限接近 2
时,2正切
线AT向y轴的负方向无限延伸；
y
T2
当 x 小于 且 无限接近 时正切线
2
2
AT向y轴的正方向无限延伸.
O
O
Ax
ta n x 在( ， )内 可以取任意实数，
T1
22
但没有最大值、最小值.

高中数学(新课标人教A版)必修4 第一章三角函数精品课件 1.4三角函数的图象与性质(3课时)

奇偶性，单调性，对称中心，作出它的大致草图
解：
定义域： {x | x 2k 1，k Z} 值域：R
3
周期：T 2 奇偶性：非奇非偶
单调区间：（ 5 2k，1 2k），k Z 33
对称中心：(k- 2 , 0), k Z 3
应用提升
例2.比较tan 13 与tan 17 的大小 ?
结论：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶 函数
新课讲解.
例4.下列函数是奇函数的为： D
例5.试判断函数 f (x) 1 sin x cos x
在下列区间上的奇偶性 1 sin x cos x
(1)x ( . ).......(2)x [ . ]
22
22
注意大前提：定义域关于原点对称
今日作业 书本P46.A组3.10 B组3+附加 附加.判断下列函数的奇偶性
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
(0,0) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)2 Nhomakorabea2
余弦函数在区间[2k ,2k ](k Z)上是单调递增,从 1到1: 在区间[2k ,2k ](k Z)上是单调递减,从1到1
-6 -5 -6 -5
-4 -3 -4 -3

人教A版高中数学必修四课件：第一章 1.4.2(一) 三角函数的图象与性质(共40张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:59:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
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2
X
（2）y=sin2x , x∈[0,π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 1 0
2x x
0 0
3 4 4 2 2 2 2 1 0 -1 0
y=sin2x y=sinx
y=sin2x

2

X
例２．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
（2）y=－cosx , x∈[0,2π] 解:（1） 列表 （2）
2

3 3 2
y sin x, x [0,2 ]
2
2 2
xx
y cos x, x [0,2 ]
练习 作函数 y 2sin(2 x ) 1 ，在一个周期内的简图
2

小结：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。 2、用平移法得到余弦函数的图象。 3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。
( ,0) ( 32 ,0) x 2 2 图象的最低点 ( ,1)
-
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 2 1 0
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
-2
0
y=2sinx y=sinx
x
sin x cos x sincos x x 1
0
2 2
描点作图
0 -1 11
3 3 2 2
2 2
yy
2-
10 1 -1
01 02
01 00
1 0 1 -1
1- 1
oo 1 - 1
2
y 1 sin x, x [0,2 ] y cos x, x [0,2 ]
3 2
2
x
(3) 连线
1 -
2、思考(1)：
π π 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C( ,sin ) ? 3 3
Y P
π 3
.
O
几何描 点 π
π C( ,sin ) 3 3
2π 3
O1
M
π 3
π
X
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
y sinx, R 的图象呢？ x
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x o1
-1
o
6

3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
y cos x, x R与函数 y sin( x ), x R 2
y
1-
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5 3 11 6

-1
o
-1 -
6


2
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
2
(0,0) ( ,0) (2 ,0) x 图象的最低点 3

2
3
2 3
5 6

-
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
x
l
作业： 课本 3２页 练习 2 、３
预习：正弦、余弦函数的性质
谢谢指导
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6

3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
利用 y sin x的周期为 2 将 y sin x 图象向左或向右平移
y=sinx x[0,2]
利用图象平移
y=sinx xR
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表
y sin x, x 0,2

6
1 2
x
y
0

3
3 2

2
2 3
3 2
5 6
1 2

0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2

3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 1
-
代数描 点
2
0

-
-
-
思考：
你能用余弦线作出余弦曲线吗？
y
1P 1
/ p1
y
(1) 作法： 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移 (4) 连线

3
-
-
-
o1
M1
-1A
o
-1 -
6

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
y
y
Q1
1-
Q2
-
-
o1
M 2 M 1-1
o
-1 -
6

简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) y (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
-
-
( 2 ,1)
图象的最高点 与x轴的交点
1-
(0,1) (2 ,1)
-1
o
-1 -
6

3

2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
2 3 4
o
-1
5
6
x
余弦曲线
y
1
-
6
-
4
-
2
-
o
-
-1
2
-
4
-
6
-
由于 y cos x sin( x ) 2
所以余弦函数
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．