2017中考数学第一轮复习教案
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第一课时 实数的有关概念知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求:1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2. 了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义。
3. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4. 画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小。
考查重点:1. 有理数、无理数、实数、非负数概念; 2.相反数、倒数、数的绝对值概念;3.在已知中,以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件,解决有关问题。
实数的有关概念 (1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可),实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零). 从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1(乘积为1的两个数,叫做互为倒数);零没有倒数. 考查题型:以填空和选择题为主。
如 一、考查题型:1. -1的相反数的倒数是2. 已知|a+3|+b+1 =0,则实数(a+b )的相反数 3. 数-3.14与-Л的大小关系是4. 和数轴上的点成一一对应关系的是5. 和数轴上表示数-3的点A 距离等于2.5的B 所表示的数是 6. 在实数中Л,-25,0, 3 ,-3.14, 4 无理数有( )(A )1 个 (B )2个 (C )3个 (D )4个7.一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) (A )非负数 (B )非正数 (C )负数 (D )正数 8.若x <-3,则|x +3|等于( )(A )x +3 (B )-x -3 (C )-x +3 (D )x -3 9.下列说法正确是( )(A ) 有理数都是实数 (B )实数都是有理数(B ) 带根号的数都是无理数 (D )无理数都是开方开不尽的数 10.实数在数轴上的对应点的位置如图,比较下列每组数的大小: (1) c-b 和d-a (2) bc 和ad 二、考点训练: 1.判断题:(1)如果a 为实数,那么-a 一定是负数;( ) (2)对于任何实数a 与b,|a -b|=|b -a|恒成立;( ) (3)两个无理数之和一定是无理数;( ) (4)两个无理数之积不一定是无理数;( ) (5)任何有理数都有倒数;( ) (6)最小的负数是-1;( ) (7)a 的相反数的绝对值是它本身;( ) (8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a -b=-1;( ) 2.把下列各数分别填入相应的集合里-|-3|,21.3,-1.234,-227 ,0,sin60°º,-9 ,-3-18 , -Л2 ,8 ,( 2 - 3 )0,3-2,ctg45°,1.2121121112......中无理数集合{ } 负分数集合{ } 整数集合 { } 非负数集合{ } 3.已知1<x<2,则|x -3|+(1-x)2等于( )(A )-2x (B )2 (C )2x (D )-24.下列各数中,哪些互为相反数?哪些互为倒数?哪些互为负倒数?-3, 2 -1, 3, - 0.3, 3-1, 1 + 2 , 313互为相反数: 互为倒数: 互为负倒数:5.已知x、y是实数,且(X - 2 )2和|y+2|互为相反数,求x,y 的值6.a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。
数学中考第一轮复习整套教案完整版中考数学一轮复习资料第一轮复习的目的1、第一轮复习的目的是要“过三关”:(1)过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理,特别是平方差公式、完全平方和、差公式,没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5---15分钟的时间来完成这个要求,有些内容我还重点串讲。
(2)过基本方法关。
如,待定系数法求函数解析式,过基本计算关:如方程、不等式、代数式的化简,要求人人能熟练的准确的进行运算,这部分是决不能丢。
(3)过基本技能关。
如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨:知识系统化,练习专题化。
2、一轮复习的步骤、方法(3)基本训练反复进行:学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不主张”题海”战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变.要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要作到不用书写,就象棋手下”盲棋”一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案.这就是我们在常言中提到的,在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔,一眼就能作出答案的题,这样才叫训练有素,”熟能生巧”,基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒.相反,作练习时,眼高手低,总找难题作,结果,上了考场,遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了,归为粗心大意,确实,人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会”粗心”地出错3、数学:过来人谈中考复习数学巧用“两段”法中考数学复习大致分为两个阶段。
第一个阶段,是第一轮复习。
应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。
概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行,同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。
2017年中考数学复习教案第一章:实数部分一、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
四、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N >0,则N= a ×n 10(其中1≤a <10,n 为整数)。
2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
中考数学第一轮复习教案最新中考数学第一轮复习教案9篇本学期是初中学习的关键时期,教学任务非常艰巨。
因此,要完成教学任务,必须紧扣教学大纲,结合教学内容和学生实际,把握好重点、难点,努力把本学期的任务圆满完成。
九年级毕业班总复习教学时间紧,任务重,要求高,如何提高数学总复习的质量和效益,是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面特制定以下教学复习计划。
一、学情分析经过前面五个学期的数学教学,本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。
通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现,本班的特点是两极分化现象极为严重。
虽然涌现了一批学习刻苦,成绩优异的优秀学生,但后进学生因数学成绩十分低下,厌学情绪非常严重,基本放弃对数学的学习了。
其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清,掌握不牢。
二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针,继续深入开展新课程教学。
立足中考,把握新课程下的中考命题方向,以课堂教学为中心,针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究,积极探索高效的复习途径,夯实学生数学基础,提高学生做题解题的能力,和解答的准确性,以期在中考中取得优异的数学成绩。
并通过本学期的课堂教学,完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。
三、教学内容分析本学期,除了要完成规定的所学内容,就将开始进入初中数学总复习,将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分,其中初中数学教学中的六大版块即:“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
学生解题过程中存在的主要问题:(1)审题不清,不能正确理解题意;(2)解题时自己画几何图形不会画或有偏差,从而给解题带来障碍;(3)对所学知识综合应用能力不够;(4)几何依然对部分同学是一个难点,主要是几何分析能力和推理能力较差。
四、教学目标态度与价值观:通过学习交流、合作、讨论的方式,积极探索,改进学生的学习方式,提高学习质量,逐步形成正确地数学价值观。
中考数学总复习的教案5篇中考数学总复习的教案篇1一、第一轮复习【3月初—4月中旬】1、第一轮复习的形式:“梳理知识脉络,构建知识体系”————理解为主,做题为辅(1)目的:过三关①过记忆关必须做到:在准确理解的基础上,牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理,推论(性质,法则)等。
②过基本方法关需要做到:以基本题型为纲,理解并掌握中学数学中的基本解题方法,例如:配方法,因式分解法,整体法,待定系数法,构造法,反证法等。
③过基本技能关应该做到:无论是对典型题、基本题,还是对综合题,应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点,并能找到相应的解题方法。
(2)宗旨:知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块,使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元:数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为5个大单元:几何基本概念(线与角)与三角形,四边形,圆与视图,相似与解直角三角形,图形的变换。
③统计与概率分为2个大单元:统计与概率。
(3)配套练习以《中考精英》为主,复习完每个单元进行一次单元测试,重视补缺工作。
2、第一轮复习应注意的问题(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难:中:易=1:2:7的比例,基础分占总分的70%,因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)必须深钻教材,不能脱离课本。
(3)掌握基础知识,一定要从理解角度出发。
数学知识的学习,必须要建立逻辑思维能力,基础知识只有理解透了,才可以举一反三、触类旁通。
相对而言,“题海战术”在这个阶段是不适用的。
(5)定期检查学生完成的作业,及时反馈对于作业、练习、测验中的问题,将问题渗透在以后的教学过程中,进行反馈、矫正和强化。
二、第二轮复习【4月中旬—5月初】1、第二轮复习的形式第一阶段是总复习的基础,侧重双基训练,第二阶段是第一阶段复习的延伸和提高,侧重培养学生的数学能力。
第二轮复习时间相对集中,在第一轮复习的基础上,进行拔高,适当增加难度;主要集中在热点、难点、重点内容上,特别是重点;注意数学思想的形成和数学方法的掌握,这就需要充分发挥教师的主导作用。
一、实数与整式【课标要求】1、有理数(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小. (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值. (3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的实际问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数(1)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,知道计算器进行实数计算的一般步骤,能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式(1)在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.(2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.(3)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.(4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4、整式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,能用图形的面积解释乘法公式,并会用乘法公式进行简单计算;了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3;(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3.第1课时有理数一、知识点1.有理数的意义:数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。
2.有理数的运算:加减乘除,乘方,有理数的大小比较,科学记数法.二、中考课标要求1、有理数的有关概念要准确把握有理数的概念,特别是负数和绝对值的概念是难点,要深刻理解,并结合数轴理解这两个概念,用数形结合的思想,使抽象的概念具体化,再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的,要理解透彻。
2017年中考数学复习教案第一章:实数部分一、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
四、有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N >0,则N= a ×n 10(其中1≤a <10,n 为整数)。
2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
2017届中考一轮复习精讲教案目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲:实数概念与运算一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
二、课时安排1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念。
2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算。
四、教学过程(一)知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数,_____________________叫无理数;______________叫做实数。
(2)相反数:①定义:只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质: 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之,若a 与b 互为相反数,则a+b= _______(3)倒数:①定义:1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a 0)(4)绝对值:① 定义:一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
② 性质:a =2、平方根、算术平方根、立方根( )( ) ( )(1)平方根:一般地,如果_____________________,这个数叫a 的平方根,a 的平方根表示为_________.(a ≥0)(2)算术平方根:正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根,数a 的算术平方根表示为为_____(a ≥0)(3)立方根:一般地,如果_________,这个数叫a 的立方根,数a 的立方根表示为______。
2017中考数学复习教案.doc中考数学复习教案有理数及其运算一、中考要求:1.理解有理数及其运算的意义,并能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点:1.整数与分数统称为有理数.有理数2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.4.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.6.乘积为1的两个有理数互为倒数.7.有理数分类应注意:(1)则是整数但不是正整数;(2)整数分为三类:正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类:正整数、负整数.8.两个数a、b在互为相反数,则a+b=0.9.绝对值是易错点:如绝对值是5的数应为士5,易丢掉-5.10.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.11.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.12.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.13.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0.14.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.15.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.16.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(a、b为任意有理数)加法结合律:(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17.有理数加法运算技巧:(1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数(或小数)部分分别结合起来相加(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加;(3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加;(4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加;(5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加.18.学习乘方注意事项:(1)注意乘方的含义;(2)注意分清底数,如:-an的底数是a,而不是-a 三、经典例题剖析:1.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数.2.把下面各数填入表示它所在的数集里.2-3,7,-,0,2003,-1.41,0.608,-5 %5正有理数集{?};负有理数集{?};整数集{?};有理数集{?};3.计算:|-22|= ;1-|-2|= ;(-3)3= ;(-2)×(-3) =____ 。
2017年中考数学专题复习(完整版)第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类: 实数【名师提醒:1、正确理解实数的分类。
如:2π是 数,不是 数, 722是 数,不是 数。
2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】二、实数的基本概念和性质⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数⇔3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数⇔4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。
【名师提醒:的相反数是 ,的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字:一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n的值是 (a>0)(a <0)0 (0)原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。
2017年中考数学专题复习第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类:实数【名师提醒:1、正确理解实数的分类。
如:2π是 数,不是 数, 722是 数,不是 数。
2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数⇔3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数⇔4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。
【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数(a >0)(a <0) 0 (a=0)1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字:一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。
2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。
【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。
】 【重点考点例析】A .πB .5C .0D .-1A .1个B .2个C .3个D .4个 考点二、实数的有关概念。
例2 (2016•遵义)如果+30m 表示向东走30m ,那么向西走40m 表示为( ) A .+40m B .-40m C .+30m D .-30m 例3 (2016•资阳)16的平方根是( )A B .C D . 2.(2016•盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( ) A .+30 B .-30 C .+80 D .-80 3.(2016•珠海)实数4的算术平方根是( )A B .2C .D .-2例5 (2016•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5对应训练8.(2016•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0考点四:科学记数法。
例6 (2016•威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.37×10-7克D.3.7×10-8克对应训练9.(2016•潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×101110.(2016•绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米A.0 B.1 C.-1 D.±1对应训练A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6【聚焦山东中考】1.(2016•济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作()A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m2.(2016•临沂)-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.12D.-123.(2016•烟台)-6的倒数是()A.16B.-16C.6 D.-64.(2016•潍坊)实数0.5的算术平方根等于()A.2 B C D.1 25.(2016•威海)下列各式化简结果为无理数的是()A B .1)0 C D6.(2016•烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为( ) A .2.1×109 B .0.21×109 C .2.1×108 D .21×107 7.(2016•泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总值为( ) A .5.2×1012 B .52×1012元 C .0.52×1014 D .5.2×1013元 8.(2016•临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .0.5×1011千克 B .50×109千克 C .5×109千 D .5×1010千克 9.(2016•德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( ) A .28.3×107 B .2.83×108 C .0.283×1010 D .2.83×109 10.(2016•菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 .11.(2016•菏泽)如图,数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ,其中AB=BC ,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O 的位置应该在( ) A .点A 的左边 B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点B 与点C 之间或点C 的右边【备考真题过关】 一、选择题1.(2016•咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,那么水位下降0.5m 时水位变化记作( ) A .0m B .0.5m C .-0.8m D .-0.5m 2.(2016•丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A .0 B .2 C .-3 D .-1.2 3.(2016•连云港)下列各数中是正数的为( )A .3B .-12C .D .04.(2016•玉林)2的相反数是( ) A .2B .-2C .12 D .-12 5.(2016•张家界)-2013的绝对值是( ) A .-2013B .2013C .12013D .-120136.(2016•乌鲁木齐)|-2|的相反数是( ) A .-2B .-12C .12 D .27.(2016•随州)与-3互为倒数的是( ) A .-13B .-3C .13D .38.(2016•钦州)在下列实数中,无理数是( )A .0B .14C D .69.(2016•宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为()A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×101010.(2016•包头)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧11.(2016•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是()A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.|a|-|b|>0二.填空题第二讲实数的运算【重点考点例析】A.6个B.5个C.4个D.3个对应训练1.(2016•内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是()A.-5 B.C.1 D.4考点二:估算无理数的大小考点三:有关绝对值的运算例3 (2016•咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.对应训练对应训练考点五:实数中的规律探索。
例5 (2016•永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为()A.0 B.1 C.-1 D.i对应训练72[72]8[8]2[2]1===第一次第二次第三次【聚焦山东中考】2016•莱芜)在-1,-1,-2,-1这四个数中,最大的数是(A.- B.- C.-2 D.-1A.5B.-5C.6D.-63.(2016•日照)计算-22+3的结果是()A.7 B.5 C.-1 D.-5 4.(2016•聊城)(-2)3的相反数是()A.-6 B.8 C.- 16D.165.(2016•菏泽)如果a的倒数是-1,那么a2013等于()A.1 B.-1 C.2013 D.-2013 【备考真题过关】一、选择题1.(2016•广州)比0大的数是()A.-1 B.-12C.0 D.12.(2016•重庆)在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()A.-4 B.-2 C.0 D.1 3.(2016•天津)计算(-3)+(-9)的结果等于()A.12 B.-12 C.6 D.-6 4.(2016•河北)气温由-1℃上升2℃后是()A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃5.(2016•自贡)与-3的差为0的数是()A.3 B.-3 C.13D.-136.(2016•温州)计算:(-2)×3的结果是()A.-6 B.-1 C.1 D.67.(2016•厦门)下列计算正确的是()A.-1+2=1 B.-1-1=0 C.(-1)2=-1 D.-12=18.(2016•南京)计算:12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是()A.-1 B.1 C.D.710.(2016•南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④三、解答题第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念::由数与字母的积组成的代数式1、整式:多项式:。