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内容提要：本章主要介绍数制、代码、三种基本逻辑运算、逻辑代数的基本定理、逻辑函数及其化简方法。
学习提示：二进制数及二进制代码是数字系统中信息的主要表示形式；与、或、非三种基本逻辑运算是逻辑代数的基础，熟练掌握三种基本逻辑运算是正确理解逻辑代数基本定理的前提。
逻辑代数是分析数字电路和系统的基本工具，因此，正确理解并熟练掌握逻辑代数的基本定理、逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法是深入学习数字电子技术的关键。
采用硬件描述语言对数字系统进行描述是现代数字系统设计的发展方向，逐步了解VHDL硬件描述语言十分必要。
1.1 概述电子电路分为模拟电路和数字电路两大部分，模拟电路所处理的信号是在时间上和数值上连续的模拟信号，数字电路则用于处理在时间上和数值上不连续的离散信号或者叫做数字信号。
如今，数字电路与技术已广泛应用于计算机、自动化装置、医疗仪器与设备、交通、电信、文娱活动等几乎所有的生产生活领域中，可以毫不夸张地说，几乎每人每天都在与数字技术打交道。
本章将介绍有关数字电子技术的一些基本概念、基本理论与基本分析方法，它们对于从最简单的开关接通和断开到最复杂的计算机等所有的数字系统都是适用的。
1.1.1 数字技术的特点经常看到日常生活中的电子仪器及相关技术中，过去曾用模拟电路实现的功能，如今越来越多地被数字技术所替代，向数字技术转移的主要原因在于数字技术具有下述优点：（1）数字系统容易设计。
这是因为数字系统所使用的电路是开关电路，开关电路中数字电子技术基础2电压或电流的精确值并不重要，重要的是其变化的范围（高电平或低电平）。
（2）信息存储方便。
信息存储由特定的器件和电路实现，这种电路能存储数字信息并根据需要长期保存。
大规模存储技术能在相对较小的物理空间上存储几十亿位信息。
相反，模拟存储能力是相当有限的。
（3）整个系统的准确度及精度容易保持一致。
信号一旦被数字化，在处理过程中其包含的信息不会降低精度。
而在模拟系统中，电压和电流信号由于受到信号处理电路中元器件参数的改变、温度及湿度的影响会产生失真。
数字逻辑大一知识点数字逻辑是计算机科学中的一个重要分支，涵盖了许多大一学生需要学习的知识点。
本文将介绍数字逻辑的一些基础概念，包括逻辑门、布尔代数、半加器和全加器、多路选择器以及寄存器等。
希望能够对大家理解数字逻辑有所帮助。
一、逻辑门逻辑门是数字逻辑中的基本元件，用于进行逻辑运算。
其中包括与门、或门、非门、异或门等。
与门接受两个输入，并且只有当两个输入都为1时，输出才为1；或门接受两个输入，并且只要有一个输入为1，输出就为1；非门接受一个输入，并将输入取反作为输出；异或门接受两个输入，当两个输入相同时，输出为0，当两个输入不同时，输出为1。
二、布尔代数布尔代数是数字逻辑的数学基础，用于描述和分析逻辑运算。
布尔代数包括运算符号、运算规则和公式等。
其运算规则包括交换律、结合律、分配律、吸收律等。
通过布尔代数中的运算，可以对逻辑表达式进行简化和优化。
三、半加器和全加器半加器用于对两个输入进行相加，并给出结果和进位的输出。
全加器是半加器的扩展，可以处理三个输入的相加运算，并给出两个输出，一个是结果，一个是进位。
半加器和全加器在数字电路设计中经常被使用。
四、多路选择器多路选择器用于选择多个输入信号中的一个输出信号。
它拥有一个或多个选择信号，根据选择信号的不同，可以选择不同的输入信号作为输出。
多路选择器在计算机中的数据选择和控制信号选择等方面起到重要作用。
五、寄存器寄存器是一种用于存储和传输数据的数字逻辑元件。
它能够在时钟信号的控制下，根据输入信号的变化将数据存储在其中，并在需要的时候传输出来。
寄存器在计算机的寄存器堆、存储器和高速缓存等方面被广泛使用。
综上所述，数字逻辑是计算机科学中的一门重要课程，其中涉及到的一些基础知识点包括逻辑门、布尔代数、半加器和全加器、多路选择器以及寄存器等。
通过学习这些知识点，大一的学生可以初步了解数字逻辑的基本原理和应用。
希望本文对大家有所帮助，能够更好地理解和掌握数字逻辑。
数字逻辑基础1.1 模拟信号与数字信号1.1.1模拟信号电信号—随时间变化的电流或电压。
模拟信号—幅度随时间连续变化。
时间和数值均连续变化的信号，如正弦波、指数函数等。
它分为周期性信号与非周期性信号，其中周期性信号的一个重要参数是频率。
典型的模拟信号包括工频信号（50-60Hz）、射频信号（其中调幅波530-1600kHz，调频波88 MHz -108MHz）和视频信号（甚高频和超高频在6GHz以上）。
举例图1.1.1与同学讨论离散信号。
1.1.2数字信号数字信号—时间上和幅值上均离散化，多采用0、1二种数值组成。
在时间上和数值上均是离散的信号，如脉冲信号等。
在数字电路中，常用数字“0”和“1”来表示。
这里的“0”和“1”，不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1;1、模拟电路与数字电路模拟电路—传输或处理模拟信号的电路，如：电压、功率放大等；数字电路—处理、传输、存储、控制、加工、算术运算、逻辑运算数字信号的电路。
如测电机转速：电机-光电转换-整形-门控-计数器-译码器-显示-时基电路2、数字信号中的几个概念:1) 脉冲宽度 t w -----表示脉冲作用的时间。
2) 占空比 q -----表示脉冲宽度占整个周期的百分比例：周期性数字脉冲波高电平持续时间为6ms ，低电平持续时间为10ms, 则，占空比q = 6ms / (6+10)ms =37.5%3) 上升时间t r 和下降时间t f ----从脉冲幅值的10%到90% 所经历的时间。
典型值为几十个纳秒（ns ）非理想脉冲波形3、模拟量的数字表示模拟量可以用数字0、1的编码来表示，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，这种编码就是二进制码 , 数字0、1的字符串是由模数转换器得来。
%100w ⨯=Tt qt ft r 脉冲宽度 t w0.5V0.5V 2.5V4.5V4.5V 2.5V 幅值=5.0V 0.0V 5.0V 下降时间 上升时间1. 2 数字电路微电子技术的迅猛发展导致了数字电路的飞速发展。
1.2.1数字电路的发展60-70代：IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、VLSI。
10万个晶体管/片。
80年代：ULSI，10亿个晶体管/片、ASIC 制作技术成熟90年代后:97年一片集成电路上有40亿个晶体管。
目前:芯片内部的布线细微到亚微米(0.13~0.09 m)量级微处理器的时钟频率高达3GHz （109Hz）将来:高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路1.2.2数字电路的分类1、按电路类型分类(根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同)（1）组合逻辑电路输出只与当时的输入有关，如：编码器、加减法器、比较器、数据选择器。
（2）时序逻辑电路输出不仅与当时的输入有关，还与电路原来的状态有关。
如：触发器、计数器、寄存器2、按集成度分类SSI →MSI→LSI→VLSI表1.1.1 数字集成电路分类3、按半导体的导电类型分类（1）双极型电路（2）单极型电路3、按电路的形式不同可分为集成电路和分立电路4、按器件不同--数字电路可分为TTL 和CMOS电路1.2.3数字集成电路的特点1) 电路简单,便于大规模集成,批量生产2) 可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强3) 体积小,通用性好,成本低.4) 具可编程性,可实现硬件设计软件化5) 高速度低功耗6) 加密性好1.2.4数字电路的优点1)易集成化。
两个状态“0”和“1”，对元件精度要求低。
2)抗干扰能力强，可靠性高。
信号易辨别不易受噪声干扰。
3)便于长期存贮。
软盘、硬盘、光盘。
4)通用性强，成本低，系列多。
（国际标准）TTL系例数字电路、门阵列、可编程逻辑器件。
5)保密性好。
容易进行加密处理。
1.2.5数字电路的分析、设计与测试(1) 数字电路的分析方法:数字电路的分析:根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。
(2) 分析工具：逻辑代数。
(3) 电路逻辑功能主要用真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。
(4) 测试技术：数字电压表、电子示波器1.3 数制1.3.1十进制1、表示法2、与同学讨论二、八、十六进制的表示方法及特点1.3.2 二进制1.3.3 八进制和十六进制1．八进制逢八进一；系数0～7 ；基数8；权8 n。
2．十六进制逢十六进一；系数：0～9、A、B、C、D、E、F；基数16；权16n。
表1.2.1 十进制、二进制、八进制、十六进制对照表1.3.4 不同数制间的转换一、各种数制转换成十进制二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。
例：二、十进制转换为二进制将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”；将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”。
例1.1.1将十进制数(107.625)10转换成二进制数。
将十进制数的整数部分转换为二进制数采用“除2取余法”，它是将整数部分逐次被2除，依次记下余数，直到商为0。
第一个余数为二进制数的最低位，最后一个余数为最高位。
解：①整数部分转换所以，②小数部分转换将十进制小数部分转换为二进制数采用“乘2取整法”，它是将小数部分连续乘以2，取乘数的整数部分作为二进制数的小数。
由此可得十进制数(107.625)10对应的二进制数为(107.625)10＝(1101011.101)2三、二进制与八进制、十六进制间相互转换1．二进制和八进制间的相互转换（1）二进制数转换成八进制数。
二进制数转换为八进制数的方法是：整数部分从低位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在高位加0补足三位为止；小数点后的二进制数则从高位开始，每三位二进制数为一组，最后不足三位的，则在低位加0补足三位，然后用对应的八进制数来代替，再按顺序排列写出对应的八进制数。
例1.1.2 将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。
(11100101.11101011)2＝(345.726)8（2）八进制数转换成二进制数。
将每位八进制数用三位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来，便得到了相应的二进制数。
例1.1.3 将八进制数(745.361)8转换成二进制数。
(745.361)8＝ (111100101.011110001)22．二进制和十六进制间的相互转换（1）二进制数转换成十六进制数。
二进制数转换为十六进制数的方法是：整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。
例1.1.4 将二进制数(10011111011.111011)2转换成十六进制数。
(10011111011.111011)2＝(4FB.EC)16（2）十六进制数转换成二进制数。
将每位十六进制数用四位二进制数来代替，再按原来的顺序排列起来便得到了相应的二进制数。
例1.1.5 将十六进制数(3BE5.97D)16转换成二进制数。
(3BE5.97D)16＝(11101111100101.100101111101)21.4 二进制码讨论：码的作用；BCD码。
1.4.1 二-十进制代码将十进制数0～9十个数字用四位二进制数表示的代码，称为二-十进制码，又称BCD码。
表1.2.2 常用二-十进制代码表（重点讲解8421码、和余3码）注意：有权码和无权码的意义。
在数字系统中,各种数据、信息、文档、符号等,都必须转换成二进制字符号来表示。
这个过程称为编码。
这些特定的二进制数字符号称为二进制代码。
对数据编码的处理是数字系统进行数字处理的前提。
用四位二进制代码表示一位十进制数的编码方法,称为二－－十进制代码,或称BCD码。
BCD码有多种形式,常用的有8421码、2421码、5421码、余3码。
如表2-2(1) 8421码8421码是恒权代码,用四位二进制代码表示一位十进制数,从高位到低位各位的权分别为8、4、2、1。
即23、22、21、20。
它们代表的值为M=K3×23+K2×22+K1×21+K0×20。
与普通四位二进制数权值相同。
但在8421码中只利用了四位二进制数0000～1111十六种组合的前十种0000～1001,分别表示0～9十个数码,其余6种组合1010～1111是无效的。
8421码与十进制间直接按各位转换。
( 8 6 )10=(10000110)BCD↓↓1000 0110(2) 2421码和5421码2421码和5421码也属于恒权码,也是用四位二进制数代表一位十进制数, 从高位到低各位的权分别为2、4、2、1和5、4、2、1。
由表2-2可见,2421码分为A码和B码,在2421(B)码中,0和9,1和8,2和7,3和6,4和5互为反码。
设各位系数为K3、K2、K1、K0，则它们所代表的值分别为(M)2421=K3×2+K2×4+K1×2+K0×1(M)5421=K3×5+K2×4+K3×2+K0×1(3) 余3码余3码是无权码,每位无固定权值。
它也是用四位二进制数代表一位十进制数,但不能由各位二进制数的权求得代表的十进制数。
它们组成的四位二进制数比它代表的十进制数多3, 它是将普通的四位二进制数的首尾3组去掉而得到(即0000、0001、0010、1101、1110、1111)。
故称余3码。
由表2-2可见,这种码对应0和9,1和8,2和7,3和6,4和5各位也是互为反码。
如(86.2)10=(1011 1001. 0101)余3码1.4.2 码制1．格雷码表1.2.3 格雷码与二进制码关系对照表重点：格雷码的规律（反射码——“反射”的含义）格雷码又称循环码,是无权码。
它有多种编码形式,但有一个特点:相邻两个代码之间仅有一位不同,且以中间为对称的两个代码也只有一位不同。
当计数状态按格雷码递增或递减时,每次状态更新仅有一位代码变化。
减少了出错的可能性。
实际应用中很有意义。
表2-3所示为四位循环码编码表。
2．奇偶校验码为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，而奇偶校验码就具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。
表1.2.4 8421奇偶校验码为避免二进制信息在存储、传输过程中,可能出现的将0误传为1或将1误传为0,出现了齐偶校验码。
它每个代码由两部分组成:一是奇偶校验位,占一位,它是根据计算方法求得并附加在信息位后;二是信息位,它是需传递的信息,由位数不限的二进制代码组成。
表2-4是四位8421BCD码的奇校验码和偶校验位。
