最新小学六年级数学培优专题训练含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 21B. 25C. 29D. 35答案：C解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

选项中只有29符合这个定义。

2. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形答案：D解析：轴对称图形是指可以沿某条直线对折后，两边完全重合的图形。

平行四边形沿任意一条直线对折，都无法使得两边完全重合。

3. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么它的周长是（）A. 17厘米B. 22厘米C. 27厘米D. 32厘米答案：D解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2。

将长和宽代入公式得（12+5）×2=32厘米。

4. 下列各数中，是偶数的是（）A. 13B. 14C. 15D. 16答案：B解析：偶数是指能够被2整除的整数。

选项中只有14能够被2整除。

5. 一个数的平方根是6，那么这个数是（）A. 36B. 6C. 36的平方根D. 36的平方答案：A解析：一个数的平方根是指能够使该数平方后得到原数的数。

所以，6的平方是36。

6. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的面积是（）A. 50平方厘米B. 25平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米答案：C解析：正方形的面积计算公式是对角线长度的平方除以2。

将10厘米代入公式得10×10÷2=100平方厘米。

7. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 126答案：D解析：一个数能被3整除的充分必要条件是它各个数位上的数字之和能被3整除。

选项中只有126的数位和（1+2+6=9）能被3整除。

8. 下列各数中，是正整数的是（）A. -5B. 0C. 3D. 4.5答案：C解析：正整数是指大于0的整数。

选项中只有3符合这个定义。

9. 一个数的立方根是-2，那么这个数是（）A. -8B. -16C. 8D. 16答案：A解析：一个数的立方根是指能够使该数立方后得到原数的数。

最新小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，质数是（）A. 20B. 21C. 23D. 22答案：C 解析：23是质数，因为它只有1和它本身两个因数。

2. 下列各图形中，轴对称图形是（）A. 矩形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形答案：A 解析：矩形是轴对称图形，可以沿中心线对折后重合。

3. 下列运算中，正确的是（）A. 2.5 × 0.2 = 0.5B. 3.14 ÷ 0.5 = 6.28C. 0.5 ÷ 0.2 = 2.5D.0.5 × 0.2 = 0.1答案：C 解析：0.5 ÷ 0.2 = 2.5，因为0.2是0.5的5倍，所以0.5除以0.2等于2.5。

4. 小明有20个苹果，他吃掉了一半，又买了5个苹果，这时他有多少个苹果？（）A. 10B. 15C. 20D. 25答案：D 解析：小明先吃掉一半，剩下10个苹果，然后又买了5个，所以共有10 + 5 = 15个苹果。

5. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 16B. 20C. 24D. 32答案：C 解析：长方形的周长计算公式是（长 + 宽）× 2，所以周长是（8 + 4）× 2 = 24厘米。

6. 下列各数中，小数点后第三位是千分位的是（）A. 1.234B. 1.23C. 1.2345D. 1.2答案：A 解析：小数点后第三位是千分位，所以答案是1.234。

7. 一个班级有男生35人，女生30人，这个班级共有多少人？（）A. 65B. 70C. 75D. 80答案：B 解析：男生35人，女生30人，所以班级总人数是35 + 30 = 65人。

8. 下列各数中，整数是（）A. 1.5B. 2.5C. 3.5D. 4答案：D 解析：整数是没有小数部分的数，所以答案是4。

9. 下列各图形中，不是平面图形的是（）A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 立方体答案：D 解析：立方体是立体图形，不是平面图形。

六年级数学培优试题含答案一、培优题易错题1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种．【答案】2；6【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，∵x前面的数要比x小，∴x=2，∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，∴共有2×3=6种结果，故答案为：2，6【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为：55；（n+1）2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

最新六年级上数学培优训练含答案一、培优题易错题1．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．【答案】8；151【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02-02=0，∴0是智慧，②因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2-n2=4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（ 2 ）∵200÷4=50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．故答案为：151．【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，因为2n+1=（n+1）2-n2，所以所有的奇数都是智慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，得到从0开始第7个智慧数是8.2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：1日上午10时，悉尼时间是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（ 2 ）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.3．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，第2次滚动后，|﹣1+2|=1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π，故答案为：﹣4π；【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。

小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

（单位：km）（1）求收工时距A地多远？（2）在第________次纪录时距A地最远。

（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？【答案】（1）解：根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km．答：收工时距A地1km，在A的东面（2）五（3）解：根据题意得检修小组走的路程为：|-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km）41×0.3=12.3升．答：检修小组工作一天需汽油12.3升【解析】【解答】解:（2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远．故答案为：五．【分析】（1）根据题意得到收工时距A地（-4+7-9+8+6-5-2），正数在东，负数在西；（2）根据题意得到五次距A地最远；（3）根据题意和距离的定义，得到共走了的距离，再求出耗油量.3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为和，浓度分别为和（），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为，求证：．【答案】证明：甲溶液中溶质的质量为，乙溶液中的溶质质量为，则混和溶液中的溶质质量为，所以混合溶液的浓度为，所以，即，，可见。

数学六年级培优题一、分数运算类。

1. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 我们可以发现每一项都可以拆分成两个分数的差，如(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

- 去括号后可以发现中间项都相互抵消，只剩下首项1和末项-(1)/(100)，结果为1-(1)/(100)=(99)/(100)。

2. 计算：(3)/(2)-(5)/(6)+(7)/(12)-(9)/(20)+(11)/(30)-(13)/(42)+(15)/(56)- 解析：- 先将各项进行拆分，(3)/(2)=1+(1)/(2)，(5)/(6)=(1)/(2)+(1)/(3)，(7)/(12)=(1)/(3)+(1)/(4)，(9)/(20)=(1)/(4)+(1)/(5)，(11)/(30)=(1)/(5)+(1)/(6)，(13)/(42)=(1)/(6)+(1)/(7)，(15)/(56)=(1)/(7)+(1)/(8)。

- 原式=(1+(1)/(2))-((1)/(2)+(1)/(3))+((1)/(3)+(1)/(4))-((1)/(4)+(1)/(5))+((1)/(5)+(1)/(6))-((1)/(6)+(1)/(7))+((1)/(7)+(1)/(8))。

- 去括号后得到1+(1)/(2)-(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)+(1)/(4)-(1)/(4)-(1)/(5)+(1)/(5)+(1)/(6)-(1)/(6)-(1)/(7)+(1)/(7)+(1)/(8)=1+(1)/(8)=(9)/(8)。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，能同时被2和3整除的是（）A. 15B. 18C. 24D. 27答案：C解析：选项C的数24既能被2整除，也能被3整除，因为24÷2=12，24÷3=8。

2. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少cm？（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm答案：C解析：长方形的周长计算公式为C=(a+b)×2，其中a是长，b是宽。

代入数据得C=(8+4)×2=32cm。

3. 下列分数中，最小的是（）A. 3/5B. 2/5C. 1/5D. 4/5答案：C解析：分数的大小比较，分子相同的情况下，分母越大，分数越小。

因此，1/5是最小的。

4. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 长方形答案：A解析：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴。

因此，正方形的对称轴最多。

5. 一个数的平方是81，这个数可能是（）A. 9B. 18C. 27D. 81答案：A解析：一个数的平方是81，那么这个数可以是9或-9，因为9×9=81，(-9)×(-9)=81。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方加3的平方等于多少？答案：13解析：2的平方是4，3的平方是9，所以2的平方加3的平方等于4+9=13。

7. 下列数中，能被4整除的是（）答案：12解析：12÷4=3，所以12能被4整除。

8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少cm？答案：31.4cm解析：圆的周长计算公式为C=2πr，其中r是半径，π约等于3.14。

代入数据得C=2×3.14×5=31.4cm。

9. 下列数中，是质数的是（）答案：17解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数。

17只能被1和17整除，所以17是质数。

最新六年级数学培优试题含答案一、培优题易错题1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。

若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

3．数轴上有、、三点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向右移动，当点运动到点时运动停止，设点移动时间为秒.（1）用含的代数式表示点对应的数：________；（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点.①用含的代数式表示点在由到过程中对应的数：________ ；②当 t=________ 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；③当PQ=3 时，求 t的值.________【答案】（1）（2）2t-58；当时，t=32 ；当时，t=；t=3,29,35,,【解析】（1）点所对应的数为：（ 2 ）①② 点从运动到点所花的时间为秒，点从运动到点所花的时间为秒当时，：，：，解之得当时，：，：，解之得【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升．【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.5．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。

小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？【答案】解：B盐水浓度：（14%×6-13%×3）÷（4-1）=（0.84-0.39）÷3=0.45÷3=15%A盐水浓度：14%×3-15×2=12%C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3=（0.51-0.27）÷3=0.24÷3=8%答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。

然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。

2．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【答案】解：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克。

根据纯酒精的量可列方程：所以丙缸中纯酒精的量是：（千克）。

答：丙缸中纯酒精的量是12千克。

【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。

等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。

3．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？【答案】解：列表如下：甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次答：这时甲容器盐水浓度是27.5%，乙容器中浓度为15%，丙容器中浓度为17.5%。

最新小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？【答案】（1）无理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．3．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。

小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a ，∴S=N+ L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.2．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）操作一：折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①10表示的点与数________表示的点重合；（3）②若数轴上A、B两点之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【答案】（1）3（2）﹣6（3）解：由题意可得，A、B两点距离中心点的距离为15÷2=7.5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣5.5，9.5．【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，所以﹣3表示的点与3表示的点重合，故答案为：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定中心点是表示2的点，所以10表示的点与数﹣6表示的点重合，故答案为：﹣6；【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是7.5，即可求出答案．3．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。

最新六年级上数学培优训练含详细答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：1日上午10时，悉尼时间是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（ 2 ）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.3．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。

最新小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）解：星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.436.633.734.236.3星期四收盘时，每股是34.2元（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。

（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价和最低股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税，再求出收益，就可得出答案。

2．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要________根火柴？【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012（ 2 ）搭第n个图形需要（2n+2）根火柴．【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.3．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额. 4．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，× (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，× x+3=x，解得x=4，×( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.5．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a ，∴S=N+ L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和.例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.（4）在（3）中，请探究n2=________+________。

最新小学六年级数学培优专题训练含答案一、培优题易错题1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，则x=________．【答案】（1）11（2）2000【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，解得x=2000．【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。

2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。

（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.3．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.4．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，× (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，× x+3=x，解得x=4，×( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.（4）在（3）中，请探究n2=________+________。

最新六年级数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2﹣3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= ，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为：55；（n+1）2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．（3）是否存在输入的数x，使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4、6（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，(2016−1)÷3=2015÷3=671 (2)∴第2016次输出的数是2（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，× (x+3)=x，解得x=1，当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，× x+3=x，解得x=4，×( x+3)=x，解得x=2，综上所述，x=0或1或2或4【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.4．如果，那么我们规定 .例如：因为，所以 .（1）根据上述规定，填空：________， ________， ________.（2）若记，， .求证： .【答案】（1）3；0；-2（2）解：依题意则∵∴【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.5．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3=65×3=195(升)，∵195＞180，∴收工前需要中途加油，195-180=15(升)，答：应加15升．【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【答案】解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。