八年级数学上册 11.2 实数典型例题素材 (新版)华东师大版

《实数》知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式.可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识.注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类：π型，如2π，3π－1，2π，…；、…；第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型.注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数　负无理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数　正有理数正实数0由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数.注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a .倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.。

华东师大版八年级数学上册第11章11.2实数同步练习题1.下列四个实数中，是无理数的是(A)A. 6B.38C.－16D.12 0192.下列说法正确的是(D)A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数3.与数轴上的点一一对应的数是(D)A.分数B.有理数C.无理数D.实数4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是(D)A.a＞1B.b＜0C.b可能是无理数D.a一定是有理数5.－5的相反数是(C)A.－15B.－ 5C. 5D.56.－2的绝对值是(A)A. 2B.－ 2C.± 2D.127.下面实数比较大小正确的是(B) A.3＞7 B.3＞ 2C.0＜－2D.22＜38.下列说法正确的是(D) A.33是分数 B.227是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3－83是有理数 9.下列各数中：π2，3.7·，0.202 002 000 2…(每两个2之间0的个数逐次增加1个)，117，0，3.141 592 6，－8，9，无理数有(A)A.3个B.4个C.5个D.6个10.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在(C)A.段①B.段②C.段③D.段④11.三个数－π，－3，－3的大小顺序是(B)A.－3<－π<－ 3B.－π<－3<－ 3C.－π<－3<－3D.－3<－3<－π12.33不是分数.(填“是”或“不是”) 13.计算|－13|－19的结果是0 14.如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是P.15.数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 表示的数是16.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. －15，39，π2，3.14，－327，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－32. (1)有理数集合：{－15，3.14，－327，0，0.25，…}； (2)无理数集合：{39，π2，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－32，…}； (3)正实数集合：{39，π2，3.14，0.25，…}； (4)负实数集合：{－15，－327，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，－32，…}.17.用计算器计算：(1)3＋π(精确到0.01)；解：原式≈1.732＋3.142＝4.874≈4.87.(2)25－7(精确到0.1).解：原式≈4.47－2.65＝1.82≈1.8.18.比较下列实数的大小.(1)|－8|和3；解：∵|－8|＝8≈2.8，∴|－8|＜3.(2)2－5和－0.9；解：∵2－5≈－0.8，－0.8＞－0.9，∴2－5＞－0.9.(3)5－12和78.解：∵5－12≈0.618，78＝0.875，∴5－12＜78.19.计算： (1)13144－530.008； 解：原式＝13×12－5×0.2＝4－1＝3.(2)－3－21027×(－916)； 解：原式＝－3－6427×(－34)＝43×(－34)＝－1.(3)(16＋|3－1|－38)－(12)2÷14. 解：原式＝4＋3－1－2－14÷14＝4＋3－1－2－1＝ 3.20.先阅读理解，再回答问题.∵12＋1＝2，且1＜2＜2，∴12＋1的整数部分是1；∵22＋2＝6，且2＜6＜3，∴22＋2的整数部分是2；∵32＋3＝12，且3＜12＜4，∴32＋3的整数部分是3.以此类推，我们会发现：n2＋n(n为正整数)的整数部分是n，请说明理由. 解：∵n为正整数，∴n2＜n2＋n，n2＋n＝n(n＋1)＜(n＋1)2.∴n2＜n2＋n＜(n＋1)2，即n＜n2＋n＜n＋1.∴n2＋n的整数部分为n.。

新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习一、选择题（共15题）1．在实数0、π、227、2、9中，无理数的个数有（）A． 1个B． 2个C．3个D． 4个答案：B解答：π、2是无理数了．分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．2．估计11的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间答案：C解答：∵9＜11＜16，∴9＜11＜16，从而有3＜11＜4．分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．3．﹣64的立方根与81的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5答案：B解答：﹣64的立方根为﹣4，81的平方根±3，则﹣64的立方根与81的平方根之和为﹣1或﹣7．分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：81=9的平方根，即求9的平方根．4．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为﹣1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．23--B ．13--C ．23-+D ．13+答案：A解答：设点C 表示的数是x ，∵A ，B 两点表示的数分别为﹣1和3，C ，B 两点关于点A 对称，∴(1)3(1)x --=--，解得x=23--． 分析：本题考查了实数与数轴，根据点B 、C 关于点A 对称列出等式是解题的关键.5．化简|3﹣π|﹣π得（ ）A ．3B ．﹣3C ．2π﹣3D ．3﹣2π答案：B解答：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|﹣π=π﹣3﹣π=﹣3.分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较3和π的大小．6．有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 答案：C解答：①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.分析：此题主要考查了无理数的定义.7．若0＜x ＜1，则x ，x 2，x ，1x中，最小的数是（ ） A ． xB ．xC ．1xD ． x 2 答案：B 解答：可采用特殊值，令14x =，0＜14＜1，则x 2=116，x =12，1x =4， 则x 2＜x ＜x ＜1x. 分析：此题宜采用特殊法去做更简便．8．若2的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． 2B ． 2C ． 2﹣2D ． 2+2 答案：C解答：∵0＜2＜1，，∴1a =，21b =-，则1(21)22a b -=--=-.分析：此题的难点就在于如何去表示2的小数部分：首先，应估算2的大小，2在1和2之间，则1是2的整数部分，小数部分=2减去整数部分．9．|63||26|-+-的值为（ ）A ． 5B ． 526-C ． 1D ．261-答案：C解答：原式=3﹣6+6﹣2=1．分析：先去绝对值，然后合并即可．10．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数3-表示的点最接近的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 答案：B 解答∵3≈1.732，∴3-≈﹣1.732，∵点A 、B 、C 、D 表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数3-表示的点最接近的是点B.分析：先估算出3≈1.732，所以3-≈﹣1.732，易得3-与﹣2最接近．11．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ②③④答案：B解答：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．分析：本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．12. 有一个数值转换器原理如图，当输入的x 的值为256时，输出的y 的值为（ ）A ． 16B ．2C ． 3D ． 8答案：A解答：x=256，第一次运算，256=16，第二次运算，16=4，第三次运算，4=2， 第四次运算，2，输出2．分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．13.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．3B．8C．5D． 2.5答案：C解答：2＜5＜2.5＜8，2与5离的最近，故选C．分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是5．14. 任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72→[72]=8→[8]=2→[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6答案：C解答：900→第一次[900]=30→第二次[30]=5→第三次[5]=2→第四次[2]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．15. 将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3答案：B解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是6，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是6，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．二、填空题（共5题）16．写出一个2到2之间的无理数 .答案：如3， 2.5解答：设此无理数为x，∵此无理数在2到2之间，∴2＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：3， 2.5（答案不唯一）．分析：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．17．下列各数：32，514-，327-，1.414，3π-，3.12122，9-，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个．答案：3|5|4|2解答：无理数有：32，3π-，3.161661666…；有理数有： 514-，327-，1.414，3.12122，9-；负数有：514-，327-，3π-，9-；整数有：327-，9-. 分析：根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．18．在数轴上表示3-的点离原点的距离是 ；52-的相反数是 ，绝对值是 ． 答案：3|25-|52-解答：在数轴上表示3-的点离原点的距离是|3|3-=，52-的相反数是(52)--=25-， ∵5＞2， ∴|52|52-=-．分析：根据相反数的概念求出相反数，比较5和2的大小，确定52-的符号，根据绝对值的性质求出52-的绝对值．19．若a 1=1，a 2=2，a 3=3，a 4=2，…，按此规律在a 1到a 2014中，共有无理数 个． 答案：1970解答：∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a 1到a 2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．分析：12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a 1到a 2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．20．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④2π是分数，它是有理数． ⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305． 其中正确的有 （填序号）． 答案：①⑤解答：①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④ 是分数，它是无理理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a ＜7.305，正确．分析：此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、解答题（共5题） 21．计算：（1）118|83|()(20152)3-0+---+．答案：-1解答：原式838311=+---=-；（2）3271022-+-（结果精确到0.01.10 3.16,2 1.43≈=）.答案：-2.7解答：原式3 3.162 1.43 2.7≈-+-⨯=-.分析：根据实数的运算法则运算即可．22．有一组实数：2，2，0，π，38-，2π，13，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；（1）将他们分类，填在相应括号内；有理数{ } 无理数{ }答案：2，0，38-，13|2，π，2π，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）解答：（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，38-，1 3 }无理数{2，π，2π，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}（2）选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．答案：π×2π﹣0+2=4．（本题答案不唯一）解答：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，2π；则π×2π﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．分析：本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．23．已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．答案：|x+1.41|解答：∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.（2）求出当x=3﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．答案：1.73解答：当x=3﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=|3﹣1.41+1.41|=3≈1.73．（3）若x=3，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？答案：±4解答：∵x=3≈1.73，∴大于﹣1.41且小于3的整数有﹣1，0，1．无理数：2，1﹣2等．分析：此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．24. 如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；答案：5|5解答：（1）四边形ABCD的面积是21341252-⨯⨯⨯=，其边长为5．（2）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．答案：如图：解答：如图：在数轴上表示实数8，分析：在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD 的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为8．25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）．请解答：（1）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b的值；答案：5解答：（1）根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．（2）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．答案：3-12解答：∵x为整数，10+3=x+y，且0＜y＜1，∴x=11，y=3﹣1，则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y=3﹣12．分析：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．。

华师大新版八年级上学期《11.2 实数》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．下列数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（）A．1B．10﹣3C．3D．无法确定3．估计2的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间4．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9 6．+1在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3 和4C．4 和5D．5 和6 7．在实数﹣、﹣2、0、中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．8．在、、3.14、、这5个数中，属于无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列四个实数中，比5小的是（）A．﹣1B．2C．﹣1D．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3 11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．1B．2C．3D．412．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间13．已知m为整数，且m＜﹣1＜m+1，则m的值为（）A．4B．3C．2D．114．估计﹣2的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间15．的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．16．下列说法正确的是（）A．的相反数是B．2是4的平方根C．是无理数D．计算：=﹣317．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．18．有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A 为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1 20．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根21．若a和b是连续整数，且a＜2＜b，则a和b的值分别是（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和722．估计的值应在（）A．4.3和4.4之间B．4.4和4.5之间C．4.5和4.6之间D．4.6和4.7之间23．估算+2的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共27小题）24．比较大小﹣﹣（填＞、＜或=）25．如图，在数轴上点A，B分别对应﹣，﹣1，点C是数轴上一点，且AB=BC，则点C对应的数为．26．比较大小：﹣2﹣4（填“＞”或“=”或“＜”）27．比较大小：．28．绝对值小于的整数有个．29．绝对值等于的数是；3﹣π的相反数是；的值是．30．已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m﹣n=．31．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为．32．在与之间的整数是．33．实数﹣的相反数是．34．计算：﹣32+=．35．|1﹣|=．1﹣的相反数是．36．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b=．37．比较大小：．38．4（选填“＞、＜、=”）39．计算：||+|2﹣|=．40．=．41．如图，数轴上表示1、的对应点分别点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数是．42．3﹣2的绝对值是．43．比较大小：．44．﹣5的倒数是，9的平方根是，||=．45．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．46．计算：﹣=．47．计算：=；（﹣）2=；|1﹣|=48．计算：|1﹣|﹣（﹣3）2+=．49．计算：﹣+|1﹣|+=．50．计算：|2﹣|的相反数是．华师大新版八年级上学期《11.2 实数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．下列数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、=2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、=2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了算术平方根、立方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2．设的小数部分为b，则b（b+3）的值是（）A．1B．10﹣3C．3D．无法确定【分析】直接根据题意得出b的值，进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，设的小数部分为b，∴b=﹣3，∴b（b+3）=（﹣3）×=10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确表示出b的值是解题关键．3．估计2的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵2=，∴5＜＜6，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将二次根式变形是解题关键．4．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】直接利用的取值范围进而计算得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴的值在2到3之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范是解题关键．5．佔计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】先将+进行平方，然后估算得到即可．【解答】解：（+）2=39+2=39+，∵21＜＜23，∴60＜39+＜61，∴+的运算结果应在7和8之间，故选：C．【点评】本题主要考查的是比较无理数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．6．+1在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3 和4C．4 和5D．5 和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．在实数﹣、﹣2、0、中，绝对值最小的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．【分析】根据题目中的数据可以求出它们的绝对值，从而可以找出绝对值最小的数，本题得以解决．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|0|=0，||=，∴绝对值最小的实数是0．故选：B．【点评】本题考查实数大小比较，解答本题的关键是求出题目中各个数据的绝对值．8．在、、3.14、、这5个数中，属于无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：属于无理数的有、这2个数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数．9．下列四个实数中，比5小的是（）A．﹣1B．2C．﹣1D．【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【解答】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此选项正确；B、∵2=＞，∴2＞5，故此选项错误；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此选项错误；D、∵4＜＜5，∴5＜+1＜6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2，y=﹣2，∴（x+）y=（2+）×（﹣2）=7﹣4=3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．11．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴n=2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的大小是解此题的关键．12．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴的值在5和6之间．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．13．已知m为整数，且m＜﹣1＜m+1，则m的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】直接利用的取值范围进而分析得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．估计﹣2的值在（）A．4和5之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键．15．的算术平方根的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．【解答】解：=4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．16．下列说法正确的是（）A．的相反数是B．2是4的平方根C．是无理数D．计算：=﹣3【分析】直接利用相反数的定义以及立方根和平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：A、的相反数是﹣，故此选项错误；B、2是4的平方根，正确；C、=3，是有理数，故此选项错误；D、=3，故此选项错误；【点评】此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．17．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．【分析】首先化简各数，再利用无理数的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故不是无理数，故此选项错误；B、3.14是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、，是无理数，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确化简各数是解题关键．18．有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．19．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A．﹣0.4B．﹣C．1﹣D．﹣1【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，∴AB=AC=，∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．20．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可判断；【解答】解：∵2＜A＜3，∴A应该是8的算术平方根，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴、平方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．若a和b是连续整数，且a＜2＜b，则a和b的值分别是（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】直接将无理数变形得出接近的有理数即可．【解答】解：∵2=，∴＜＜，又a＜2＜b，∴a=5，b=6．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键．22．估计的值应在（）A．4.3和4.4之间B．4.4和4.5之间C．4.5和4.6之间D．4.6和4.7之间【分析】分别求出4.4，4.5，4.6，4.7的平方，即可解答．【解答】解：∵4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16，4.72=22.09，∴在4.6和4.7之间，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是求出4.4，4.5，4.6，4.7的平方．23．估算+2的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二．填空题（共27小题）24．比较大小﹣＞﹣（填＞、＜或=）【分析】先找一个“桥”，即3==，再比较即可．【解答】解：=3，=3，∵＜，＜，∴＜，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根、立方根、实数的大小比较，能找出比较适当的方法比较这两个数的大小是解此题的关键．25．如图，在数轴上点A，B分别对应﹣，﹣1，点C是数轴上一点，且AB=BC，则点C对应的数为﹣2．【分析】根据中点坐标公式可求点C对应的数．【解答】解：∵在数轴上点A，B分别对应﹣，﹣1，点C是数轴上一点，且AB=BC，∴点C对应的数为﹣1+[﹣1﹣（﹣）]=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查了实数与数轴，关键是熟练掌握中点坐标公式．26．比较大小：﹣2＞﹣4（填“＞”或“=”或“＜”）【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＞﹣4．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．27．比较大小：＜．【分析】先通分，再比较同分母分数大小即可求解．【解答】解：=，∵2+2＜7，∴＜．故答案为：＜．【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．28．绝对值小于的整数有7个．【分析】根据3＜＜4可知绝对值小于的整数有±3，±2，±1，0这7个．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，则绝对值小于的整数有±3，±2，±1，0这7个，故答案为：7．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．绝对值等于的数是±；3﹣π的相反数是π﹣3；的值是﹣3．【分析】利用绝对值的代数意义，相反数，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：绝对值等于的数是±；3﹣π的相反数是π﹣3；=﹣3，故答案为：±；π﹣3；﹣3【点评】此题考查了实数的性质，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．30．已知m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m﹣n=﹣1．【分析】直接得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵m，n为两个连续的整数，且m＜＜n，∴m=5，n=6，则m﹣n=5﹣6=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数最接近的有理数是解题关键．31．点A在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点A表示的数为1或1﹣．【分析】分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【解答】解：当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1﹣；当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；故答案为：1+或1﹣．【点评】本题考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．32．在与之间的整数是2，3．【分析】直接利用与的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴在与之间的整数是：2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数最接近的有理数是解题关键．33．实数﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义填空即可．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为．【点评】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．34．计算：﹣32+=﹣3．【分析】根据乘方的定义，二次根式的性质化简即可；【解答】解：原式=﹣9+6=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查实数的运算、二次根式的性质等知识，属于中考基础题．35．|1﹣|=﹣1．1﹣的相反数是﹣1．【分析】直接利用相反数与绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1，1﹣的相反数是：﹣（1﹣）=﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．36．已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a+b=．【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a+b计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴a=﹣2，b=2，a+b=﹣2+2=，故答案为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．37．比较大小：＜．【分析】利用立方根定义，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：=﹣，∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，故答案为：＜【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．＜4（选填“＞、＜、=”）【分析】根据二次根式的性质求出4=，再比较即可．【解答】解：∵4=＞，即＜4，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．39．计算：||+|2﹣|=2﹣2﹣．【分析】根据绝对值的定义以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+﹣2=2﹣2﹣故答案为：2﹣2﹣【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．40．=0．【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．如图，数轴上表示1、的对应点分别点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数是2﹣．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．42．3﹣2的绝对值是3．【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：3﹣2的绝对值是3．故答案为：3．【点评】考查了实数的性质，实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．43．比较大小：＜．【分析】先求出两个数的平方，再根据结果比较即可．【解答】解：（3）2=9×7=63，（6）2=36×2=72，∵63＜72，∴3＜6，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．44．﹣5的倒数是﹣，9的平方根是±3，||=．【分析】直接利用实数的性质结合平方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣5的倒数是：﹣，9的平方根是：±3，||=．故答案为：﹣，3，．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．45．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，﹣的范围即可得出结论．【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为：．【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，﹣的范围是解本题的关键．46．计算：﹣=﹣4．【分析】首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式=4﹣8=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方．47．计算：=﹣4；（﹣）2=3；|1﹣|=【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：=﹣4；（﹣）2=3；|1﹣|=﹣1．故答案为：﹣4，3，﹣1．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．48．计算：|1﹣|﹣（﹣3）2+=﹣10+3．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣9+2=﹣10+3．故答案为：﹣10+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．49．计算：﹣+|1﹣|+=+．【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得．【解答】解：原式=7﹣3+﹣1+=+，故答案为：+．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质．50．计算：|2﹣|的相反数是2﹣．【分析】先比较2与的大小，进而求出|2﹣|=﹣（2﹣），最后即可求出相反数．【解答】解：∵＞2，∴2﹣＜0，∴|2﹣|=﹣（2﹣），∴﹣（2﹣）的相反数为2﹣，故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，去绝对值符号，相反数，求出|2﹣|=﹣（2﹣）是解本题的关键．。

11.2 实数（第2课时）一、选择题：1.绝对值为1的实数共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个2.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）2题图A ．|b |＜2＜|a |B ．1﹣2a ＞1﹣2bC ．﹣a ＜b ＜2D ．a ＜﹣2＜﹣b3.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-|c -b |的结果是( )A.a +cB.-a -2b +cC.a +2b -cD.-a -c3题图4．（2020山东枣庄市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）4题图A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞1 5.（2020山东聊城市）在实数－1，－2，0，41中，最小的实数是（ ） A ．－1 B ．41 C ．0 D ．－2 6.下列无理数中，与4最接近的是（ ）A B C D171二、填空题：11.（2020小的整数.12.比较大小：13.= .14.已知实数a、b满足(a-1)2 ，则a+b=．三、解答题：15.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b=(a+b＞0)，如：3*2=6*(5*4)是多少？11.2 实数(第2课时)1.C. 解析：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C ．2.C. 解析：A. 如图所示，|b |＜2＜|a |，故本选项不符合题意；B. 如图所示，a ＜b ，则2a ＜2b ，由不等式的性质知1﹣2a ＞1﹣2b ，故本选项不符合题意；C. 如图所示，a ＜﹣2＜b ＜2，则﹣a ＞2＞b ，故本选项符合题意；D. 如图所示，a ＜﹣2＜b ＜2且|a |＞2，|b |＜2．则a ＜﹣2＜﹣b ，故本选项不符合题意；故选：C ．2题图3.A. 解析：原式=a +b -[-(c -b )]=a +b +c -b =a +c .4.D. 解析：A 、|a |＞1，故本选项错误；B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误； C 、a +b ＜0，故本选项错误；D 、∵a ＜0，∴1﹣a ＞1，故本选项正确；故选：D ．5.D. 解析：在实数大小比较中，负数小于0与正数；两个负数中绝对值大的反而小．所给四个实数按从小到大排列为－2＜－1＜0＜41，所以这四个实数中－2最小．6.C. ，∴与4 C.11. 2（或3答案不唯一），解析：14942<<<，可得2或3均可，故答案不唯一，12.＞. .14.-1. 解析：∵（a ﹣1）2，又（a ﹣1）2+≥0，∴（a ﹣1）2=0，∴a =1，b =﹣2，∴a +b =﹣1．故答案为：﹣1．15.解析：∵a b *a +b ＞0)，∴5*4==3，∴6*(5*4)=6*3==1.。

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11。

2 实数第1课时实数的相关概念知｜识｜目｜标1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无理数．2．经过思考、对比有理数和无理数,知道实数的概念，能正确地对实数进行分类．3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、绝对值、倒数等概念．目标一能识别无理数例1 [教材补充例题] 在错误!，－错误!，－8，错误!，错误!，错误!，0。

1错误!，－2。

101001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数是____________________．【归纳总结】1．无理数的三种常见表现形式：(1）开方开不尽的数，如错误!，－错误!，错误!,错误!等．（2)具有特定意义的数，如π.(3)具有特殊结构的数，如5。

252252225…（每相邻两个5之间依次多一个2）．2．对无理数的四种错误认识：（1)带根号的数都是无理数．(2）无理数是开方开不尽的数．(3)分数是无理数．(4）无限小数是无理数．目标二会对实数进行分类例 2 ［教材补充例题］把下列各数填入相应的横线上:－6.8，错误!,错误!，－5，错误!,－π，错误!,错误!，0.123456…。

《实数》学习指导 一、学习目标导航1、了解无理数、实数的概念，掌握实数的分类.2、知道实数和数轴上的点是一一对应的关系.3、了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念.4、能估计某些无理数的大小，会进行实数的简单运算.重点：1、无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系.2、实数的性质、实数的大小比较及运算.难点：1、对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.2、实数的大小比较. 二、相关知识链接1、有理数：整数和分数统称为有理数.2、有理数的两种分类方法： 整数 正有理数有理数 有理数分数 负有理数3、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，任何有理数都可以用数轴上的一点来表示.三、学习引导无理数与实数的概念用计算器求2请同学们把下列各数写成小数的形式.,41 ,32 71概括： 是无理数；统称为实数.实数与数轴上的点的关系试一试你能在数轴上找到表示2的点吗？画图试试看.概括：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点是 .实数的比较和运算请大家想一下，我们以前学过的运算法则、运算律、大小比较的方法等在有理数的范围适用，那么在实数的范围内适用吗？填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，33-=_____概括：从有理数扩充到实数后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.任意一个实数有且仅有 立方根.在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律 .独自完成例题例1 试估计3＋2与π的大小关系.例2 计算:2612π--（精确到0.01）预习检测1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325π,0.20200200020002... 2、在数轴上找到表示5的点.3、比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2。