2014北师大4.1成比例线段2导学案

等比定理）。

探究一：通过从图形的角度找出这些线段对应的比值及作和之后的比值。

感知等比性质,为下面等比性质的得出做铺垫。

探究二：已知,a,b,c,d,e,f六个数成比例，能不2.变式拓展：（四道具有典型意义的习题，所花的时这个结论成立吗？为什么？本节课教学以学生自主探究为主，教师引导为辅，因此我选用“引导式探索发现法”进行教学。

学生采用“自主式合作探究”的学习方法，通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学知识的探究过程和实际运用，并渗透多种数学思想方法。

1、要根据学生实际合理的使用教材：学生在前一节课的学习中，学习了线段成比例在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等，他们已经了解了成比例线段及比的基本性质。

本节课教学时，可先让学生通过做游戏有趣味的做一些相应的练习题，不仅巩固了上节课的知识，还激发了学生的学习兴趣，本节教学将重点放在理解和掌握比例的等比性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，采用希沃白板5播放游戏、希沃授课助手手机拍照投屏学生的作品和解题过程以及学生板书讲解的多种多媒体教学手段，让学生在高效的课堂环境中学习知识、提高各方面能力。

各小组讨论结束后，展示成果，教师适当点拨，画龙点睛，充分体现以教师为主导，学生为主体的教学宗旨。

3、改进教学方面：在等比定理推导和试题中都引入比例k，这是本节课的难点。

学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。

对于定理的应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定更好的基础。

4.1.1成比例线段教学设计观察下面几幅图片，你能发现什么？你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。

在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成AB m= CD n其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．注意:1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；4.除了a=b外,a:b≠b:a.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算的值。

教师出示答案：AB=8 AD=210EH=4 EF=10分别计算的值，你发现了什么？总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】如果a, b, c, d四个数成比例，即a c=b d，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？等式两边同时除以bd得a c=b d（a, b, c, d都不等于0）总结归纳比例的性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c = b d你能由ad=bc推导出下列比例式吗？出示例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD=,AD AB那么a 的值应当是多少？BCEFD A体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为()A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．。

4．1 成比例线段4．1．1 线段的比，成比例的线段学习目的：1、知道线段的比的概念。

理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。

3、掌握成比例线段的判定方法。

重点：线段的比与成比例线段的概念。

教学过程：一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB ∙==或,。

（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。

⑵两条线段的 要统一 。

⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。

⑷线段的比是一个没有 的数。

（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。

2、比例尺为1：50000，意思为： 。

（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（举例说明）如：2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。

3、四条线段a,b,c,d 成比例，有顺序关系。

即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。

例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c 是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d 的长。

第四章 图形的相似1 成比例线段第2课时 等比性质教学目标：1.理解并掌握等比性质.2.经历等比性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.3.通过用等比性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.教学重难点重点:理解并掌握等比性质.难点:等比性质的灵活应用.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：导入新课1.什么叫成比例线段?你能举例说明吗?解:四条线段a ,b ,c ,d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即a b = c d ,那么这四条线段a ,b ,c ,d ,叫做成比例线段,简称比例线段.如:2,4,6,12.2.比例的基本性质是什么?解:如果a b =c d ,那么ad=bc.如果ad=bc (a ,b ,c ,d 都不等于0),那么a b =c d .3.已知x ∶115 =614∶2,求x 的值.解:因为x ∶115=614∶2,所以2x= 65×254.所以2x =152.所以x=154.讲授新课知识点1 等比性质已知x 2 = y 3 = z 4 =2,求x+y+z 2+3+4的值. [点拨] 根据x 2=2可以求出x 的值,同样方法求出y ,z 的值,代入求解.解:由题意,得x 2=2.所以x=4.同理可得y=6,z=8.所以x+y+z 2+3+4=4+6+82+3+4=2.[归纳]等比性质:如果a b =c d =…=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n =a b . 注意:必须保证b+d+…+n ≠0,否则结果无意义. 知识点2 比例性质的灵活应用已知a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,求a 的值.解:法一 设a 2 = b 3 = c 4 =k ,则a=2k ,b=3k ,c=4k ,因为a+b+c=54,所以2k+3k+4k=54.所以k=6.所以a=12.法二 因为a 2 = b 3 = c 4,a+b+c=54,所以a+b+c 2+3+4 = a 2 = 549 =6. 所以a=12.范例应用例1 已知在△ABC 和△DEF 中,有AB DE = BC EF =CA FD = 23,且△DEF 和△ABC 的周长之差为 15 cm,求△ABC 和△DEF 的周长.解:设△ABC 和△DEF 的周长分别是x cm 和y cm.因为AB DE = BC EF = CA FD = 23.所以AB+BC+CA DE+EF+FD =x y =23.① 由题意可得yx=15.②由①式,得x=23y.③将③式代入②式,得y 23y=15.所以y=45.将y=45代入③式,得x=30.所以△ABC 和△DEF 的周长分别是30 cm 和45 cm.例2 已知x 2=y 3=z 4≠0,求x -4y+3z x+4y -3z 的值. 解:设x 2=y 3=z 4 =k ,所以x=2k ,y=3k ,z=4k ,所以x -4y+3z x+4y -3z = 2k -12k+12k 2k+12k -12k =1.[方法归纳]解多个比例式连在一起求值型试题的方法:①引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;②运用等比性质,转化后求分式的值.课堂训练1.已知a ∶b ∶c=2∶4∶5,则3a -2b -c b 的值为(B) A.74 B.74 C.47 D.472.如果x y =32,那么x+y y 的值是(A) A.52 B.12 C.53 D.253.已知x=a b+c =b a+c =c a+b (a+b+c ≠0),则x 的值为(D)A.1B.1或1C.1或12D.124.已知x 3 = y 5 = z 6,求3x+y+z y 的值. 解:设x 3 = y 5 = z 6 = k ,则x=3k ,y=5k ,z=6k.所以3x+y+z y = 9k+5k+6k 5k=4. 5.设a,b,c 是△ABC 的三条边,且a -b b = b -c c = c -a a ,判断△ABC 为何种三角形?并说明理由.解:△ABC 为等边三角形,理由如下:因为a ,b ,c 是△ABC 的三条边,所以a+b+c ≠0.因为a -b b = b -c c = c -a a , 所以a -b b = b -c c = c -a a = a -b+b -c+c -a a+b+c=0. 所以ab=0,bc=0,ca=0.所以a=b=c.所以△ABC 为等边三角形.课堂小结等比性质的内容及应用注意事项.板书设计第2课时 等比性质1.等比性质:如果a b =c d …=m n (b+d+…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n = a b. 2.比例性质的应用.教学反思经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.。

4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。

《成比例线段》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生深入理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的性质和定理，并能通过练习应用成比例线段知识解决实际问题。

通过作业的完成，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。

二、作业内容（一）基础练习1. 完成教材中的成比例线段概念及性质的填空题和选择题，加强学生对基本概念的理解。

2. 解答几道简单的成比例线段应用题，巩固所学知识。

（二）进阶练习1. 设计几组成比例线段的图形，要求学生判断是否成比例并说明理由。

2. 创设实际情境，如建筑物的长度比例、地图上的距离比例等，让学生运用成比例线段知识解决实际问题。

（三）拓展提高1. 引导学生探究成比例线段与其他数学知识的联系，如与相似图形的联系等。

2. 布置一些具有挑战性的题目，如综合运用成比例线段和方程求解的题目，培养学生的创新思维和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 基础练习部分要求全部完成并确保准确率。

3. 进阶练习部分需尝试多种解题方法，并记录自己的思考过程。

4. 拓展提高部分可与同学或老师讨论，但需有自己的见解和思考。

5. 作业需按时上交，迟到或未交作业需说明原因。

四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对每个学生的作业进行批改和评价。

2. 评价内容包括作业的准确率、解题思路的清晰度、作业的完成态度等。

3. 对于优秀作业，将在班级中展示并给予表扬，鼓励学生相互学习。

4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导，帮助学生改正错误并提高作业质量。

五、作业反馈1. 教师将根据学生完成作业的情况，及时了解学生对成比例线段知识的掌握情况。

2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。

3. 鼓励学生将作业中的疑难问题主动向老师或同学请教，提高学生的学习主动性和合作学习能力。

4. 定期收集学生的作业反馈意见，以便不断改进作业设计和教学方法，提高教学质量。

新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案一知识链接：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？二、目标落实:1 目标一：比例的等比性质导读：如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。

记录：2、目标二：比例的合比性质学习目标1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcb=++++≠++==a),0(a导读：(1)如图，已知21==AECEADBD，你能求出AEAECEADADBD+=+的值吗？如果CEABBCAB=,那么CECEACBDBDAB-=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？已知，a，b，c，d，e，f六个数。

记录：三、拓展提升四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcb-=-+=+=a,a.),(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba=++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果的周长。

求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCba∆∆===∆∆+=cm18,43)2(bb-abba,32)1(_____,9171==+yxyyx则、若____23,412的值为则、若bbaba+=的值）的值（）求（、已知：cacbbcbcba+-+++==32a2a1.7533。

北师版九数上册第四章图形的相似4.1成比例线段（2） 主备人： 审核人： 学生姓名： 使用日期： 学习目标 掌握比例的基本性质的简单应用，掌握设比值法，熟练运用等比性质。

教学重点：等比性质的推导过程 教学难点：熟练运用等比性质学习过程一、知识链接1、什么是线段的比？什么是成比例线段？2、四条线段a 、c 、 d 、b 是成比例线段，则可表示为 。

3、若3m=2n ，你能得到m/n= ；n/m= . 二、自主探究阅读教材79---80页内容，思考下列问题：1、如果f e d c b a ==,那么ba f db ec a =++++成立吗？为什么？ 2、如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么？ 3、如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？为什么. 4、试猜想n m fe dc b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n fd b ）与n f d b me c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？、让同学们讨论、交流、验证，从中得出结论：归纳：等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么nd b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝ba ． 等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n db 这个条件？北师版九数上册第四章图形的相似三、课堂检测A 组：1、已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( )A.54B.45C.2D.21 2、如果x ∶(x ＋y )＝3∶5，那么x y ＝( ) A.32 B.38 C.23 D.853、若32=y x ，则3x －2y=（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0、4、已知2=yx ，则=+y y x ；=-x y x . 5、已知,32===f e d c b a 则fb e a ++=___________. 6、已知2=-+b a b a ，那么b a 的值是 ； 3x =6y ，则y ：x=________ . 7、若2x =3y =4z ≠0，则z y x 32+=________ B 组：1、已知2723=+b b a ，求b a 的值 2、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.3、已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________四、谈收获。

成比例线段讲义与习题练习之前学了全等图形下来学习形状相同大小不等的图形，把形状相同大小不同的图形叫相似图形，如正方形，他们自所以形状不同是因为边长不同所以这节课我们从线段的比开始学习1.两条线段的比的概念 回忆：两数的比。

.两条线段的比的定义：选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比（ratio ）AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k 或AB =k ·CD . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比. 3.求两条线段的比时要注意的问题（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 成比例线段： 回忆比例的概念成比例线段的定义：四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.比例中项：若cbb a =则把b 叫做a ，c 的比例中项。

线段的比和比例线段的区别和联系：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dcb a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.例1：下列线段能成比例线段的是（ ） A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,2cm,22cm,2cmC.2cm,5cm,3cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝55．例2．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2.4．2.比例性质：⑴基本性质：dcb a =⇒ad =bc . ⑵反比性质：d cb a =⇒cd a b =⑶更比性质：d cb a =⇒d bc a =或ac bd =⑷合比性质：d c b a =⇒b b a +=d dc + ⑸分比性质 ：d c b a =⇒ddc b b a -=- ⑹合分比性质：d cb a =⇒d c d c b a b a -+=-+ ⑺等比性质：如果d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ban d b m c a =++++++方法等比设k 典型例题： 例1：已知d cb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A 、cd a b = B 、d d c b b a -=- C 、dc c b a a +=+ D 、b a c bd a =++ 例2：已知754z y x ==则=++zy yx 练习：已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ，②5353=++y x ，③1332=+y x x ，④38=+x y x ，这四个式子中正确的有几个？ 例3：已知k ba c a cbc b a =+=+=+,则直线y=kx+k 必经过第 象限。