2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一上学期期中数学试卷和解析

重庆市巴蜀中学2015~2016学年第一学期半期考试初2016级（三上）数学试题卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内． 1.抛物线2(1)2y x =---的顶点坐标是（ ）A.(1,2)B.(1,2)-C.(1,2)-D.(1,2)--2.已知O 的半径为3cm ，若点O 到直线l 的距离为4cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定3.若反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-,则该反比例函数的图像在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第二、四象限 4.如图，在Rt ABC ∆中，D 是AB 的中点，5,12BC AC ==,则sin DCA ∠的值为（ ） A.512 B.513 C.1312 D.1213DCBA第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A.22x x <->或B.202x x <<<或 C ．2002x x -<<<<或 D.202x x -<<>或 6.如图，,,A B C 是O 上三点，25ACB ︒∠=,则BAO ∠的度数是（ ） A.55︒ B.60︒C.65︒D.70︒7.设123(2,),(1,),(2,)A y B y C y -是抛物线2(1)3y x =-+-上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A.123y y y >> B.132y y y >> C.321y y y >> D.312y y y >> 8.在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）A. B. C. D.OA BC9.如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，AD 是圆O 的直径，若圆的半径为32，AC =2，则sin B 的值为（ ）A.23B.32C.34D.4310.一次函数y kx b =+与反比例函数my x=图象交于A ,B ,已知(2,1)A -,点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x+=的解为（ ） A.-2，2 B.-1，1 C.-2，1 D.无法确定11.如图，Rt ABC ∆中，2AC BC ==,正方形CDEF 的顶点D ,F 分别在AC ,BC 上，C ,D 两点不重合，设CD 的长度为x ，ABC ∆与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）D ．A. B. C. D.12.如图，A ,B 是双曲线ky x=上的两点，过A 点作AC x ⊥轴，交OB 于D 点，垂足为C ,若ADO ∆的面积为2，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A.83B.163C.6D.8 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.函数11y x =+的自变量的取值范围是 ．14.在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的数为-1，A 的半径为4，则点B 与A 的位置关系是 ．15.抛物线223y x mx =--+的对称轴是直线1x =则m 的值为 ．16.若将抛物线221y x x =+-的图象向上平移，使它经过点(0,3)所得新抛物线的解析式为 ． 17.如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点(1,0)A ,(3,2)B ,不等式2x bx c x m ++>+的解集为 ．OB C A D18.已知，点A ,B 分别在反比例函数28(0)(0)y x y x x x=>=->、的图象上，且OA OB ⊥,则tan B ．第17题图 第18题图 19.有五张正面分别标有数字2,0,1,2,3-的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a ，则抽出的数字a 使双曲线2a y x-=在第二、四象限，且使抛物线223y ax x =+-与x 轴有交点的概率为 ．20.如图在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==,AE 平分BAC ∠交BC 于点E ,过B 作BF AE ⊥交AE 于点F ,将ABF ∆沿AB 翻折得到ABG ∆,将ABG ∆绕点A 逆时针旋转角a ,（其中0180a ︒<<︒）记旋转中的ABG ∆为//AB G ∆,在旋转过程中，设直线//B G 分别与直线AD 、直线AC 交于点M 、N ,当MA MN =时，线段MD 长为 ． 三、解答题21．计算下列各式⑴ tan 30sin 45tan 60cos 60︒⨯︒+︒⨯︒ ⑵ 22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30︒+︒+︒-︒+︒22．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，1tan 2B =，2cos 2C =，22AC =，求sin ADC ∠的值．DCBA23．已知二次函数图象经过点(3,0)A -，(0,3)B ，(2,5)C -，且另与x 轴交于点D ． ⑴ 求二次函数的解析式；⑵ 若P 为该二次函数的顶点，请求出△P AB 的面积．F EDA BCG24．如图，直线1y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，与反比例函数(0)ky x x=<的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴交于点C ，且CO =2AO ，直线DE ⊥x 轴，且DE =AO ，过点B 作BF ⊥BE 交x 轴于点F ． ⑴ 求F 点的坐标；⑵ 设P 为反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线1y x =-+于点Q ，连接AP 、AQ ．若2APQ S =△，求点Q 的坐标．25．某商店经销A 、B 两种商品，按零售单价购买A 商品3件和B 商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A 商品零售单价比进货单价多1元，B 商品零售单价比进货单价的2倍少1元． ⑴ 求A 、B 两种商品的进货单价各是多少元？⑵ 该商店平均每天卖出A 商品50件和B 商品30件，经调查发现，A 、B 两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件，为了使每天获得更大的利润，商店决定把A 、B 两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售A 、B 两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？26．今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气，多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害．如图所示，ON 为水平线，斜坡MN 的坡比为1:3，斜坡上一棵大树树干AB （树干AB 垂直于底面ON ）被大风刮倾斜15︒后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，经测量，大树被折断部分与坡面所成的角30ADC ∠=︒，AD =8米，15BAC ∠=︒．⑴ 求这棵大树原来的高度；（参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈．结果精确到0.1米）⑵ 某高速路段由于滑坡，需要在一定时间内进行抢修，若甲队单独做正好按时完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，正好按期完成．求乙队单独完成全部工程需多少小时？DCBANMO27．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，直线3:34l y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若点P 是x 轴上方抛物线上对称轴左侧一动点，过点P 分别作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，作PF ⊥l 交于点F ，若PF =EP ，求点P 的坐标；⑶ 如图，级抛物线顶点为G 点，连接CG 、DG ，设抛物线对称轴与直线CD 、x 轴的交点为N 、Q ，以AQ 、NQ 为边作矩形AQNM ．现将矩形AQNM 沿直线GQ 平移得到矩形''''A Q N M ，设矩形''''A Q N M 与△CDG 的重叠部分面积为T ，当''35N CD N CO S S =△△时，求T 的值．答案一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D9.A10.C11.A12.B二、填空题 13.1x >- 14.点在圆内 15.4m =- 16.223y x x =++ 17.13x x <>或 18.1=219.152055558+822-或 三、解答题 21．⑴6362+； ⑵ 222．2sin 55ADC ∠=（提示：过点A 作AH ⊥BC ）23．⑴ 223y x x =--+； ⑵3S =24．⑴(6,0)F -⑵ 若20x -<<时，设(,1)Q t t -+，则6(,)P t t-，故61PQ t t=-+-∴1216(1)()22(),1(1,2)2APQSt t t t Q t=⨯-+-⨯-=⇒==-⇒-△舍 若2x <-时，61PQ t t=-++ ∴16141141141(1)()2(,)2222APQSt t t Q t ±-+=⨯-+⨯-=⇒=⇒△ 25．⑴ A 商品进货单价为2元，B 商品的进货单价为3元 ⑵2200220110A B W W W m m =+=-++∴当0.55m =时，max170.5W=元26．⑴ 延长BA 交ON 于点E ，过点A 作AH ⊥CD4(123)16.6AB AC CD =+=++≈米⑵ 设乙队单独完成需要x 小时，则甲队单独完成需要x-3小时1111()2(32)93x x x x x-+⨯=⨯--⇒=- 27． ⑴245y x x =--+⑵ 过点P 作x 轴的垂线交直线CD 于点G ，设2(,45)P m m m --+抛物线对称轴2x =-，故PE=4m --24419(2)554PF PG m m ==--+由PE=PF 得：(4,5)P - ⑶ 由题意得'132N COSCO OQ =⨯⨯=△，'1='2'2N CD S NN OD NN ⨯⨯=△ 故可知5'2NN =，则'(24)N -，或'(2,1)N -- 当'(24)N -，时，2312T =当'(2,1)N --时，0T =。

重庆一中高2016级2015—2016学年度上学期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2015.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2、回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3、回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,4},{,3,4}A B a ==，若{4}A B =I ，则A B =U （ ） A 、{4}B 、{1,2,4,5}C 、{1,2,3,4,5}D 、{,1,2,3,4,5}a2、命题“对任意x R ∈，都有2240x x -+≤”的否定为（ ） A 、对任意x R ∈，都有2240x x -+≥ B 、对任意x R ∈，都有2240x x -+≤ C 、存在0x R ∈，使得200240x x -+> D 、存在0x R ∈，使得200240x x -+≤3、已知复数112z =和复数2cos30sin30z i =+o o ，则12z z ⋅为（ ）A 、1B 、1-C 、12i - D 12i -4、已知0k <，则曲线22194x y +=和22194x yk k+=--有相同的（ ）A 、顶点B 、焦点C 、离心率D 、长轴长5、已知,a b 是两条不同直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A 、若,,//a b a b αα⊥⊥则 B 、若//,,//a b a b αα⊂则 C 、若//,,//a b b a αα⊂则D 、若,,//a b b a αα⊥⊥则6、要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位7、下列说法正确的是（ ）A 、“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B 、“若tan α≠3πα≠”是真命题C 、“22am bm <”是“a b <” 的充要条件 D 、等比数列{}n a 中，若2649,1,3a a a =-=-=±则8、已知两点()()1,0,0,2A B -，点P 是圆()2211x y -+=上任意一点，则PAB S ∆的最大值是（ ）A 、2B 、2+C 、D 、1+9、在数列{}n a 中，()2*cos n a n n n N π=∈，则12399100a a a a a +++++=L （ ） A 、4950B 、4950-C 、5050D 、5050-10、定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()f x x =。

重庆市巴蜀中学高2015级高一（上）半期考试数学试题卷数学试题卷共4页。

考试时间120分钟。

选择题50分；非选择题100分。

满分150分。

注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名工整地填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答案填涂到选择题区域的相应位置。

注意题号。

3．答非选择题时，必须使用黑色中性笔，将答案书写在答题卡规定的区域内，否则无效。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题的四个选项中只有一个符合题意.1、 已知集合{}{}2,3,5,6,1,4,5,6,M N ==则集合()MN = {}2,3A {}1,2,3,4,5,6B {}5,6C {}1,4D2、 下列函数中，与函数y=有相同定义域的是()()ln A f x x = 1()B f x x= ()C f x x = ()x D f x e = 3、 已知,a b 是实数，则“1a b +<”是“12a <且12b <”的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4、 若函数3(1)22f x x +=-，则(0)f 的值是()A 2-B 0C 4-D 2 5、给定函数①2y x = ②12log y x = ③y x =- ④ 2x y =，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序列号是()A ①②B ③④C ①④D ②③6、已知{}|28A x x =≤≤，定义在A 上的函数log (1)a y x a =>的最大值比最小值大1，则底数a 的值是()A 8B 6C 4D 27、若函数()(0,1)x f x a b a a =->≠的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A 1a >且1b <B 1a >且1b >C 01a <<且1b >D 01a <<且1b <8、已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=有两根，其中一根在区间(1,0)-，另一个跟在区间(1,2)内，则m 的取值范围是()A 1m >1m <B 1m <C 56m >-D 5162m -<<- 9、设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且同时满足下面两个条件：①对任意的正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；②(2)1f =.则满足()2(5)f x f x >+-的x 的取值范围是()A 1053x << B 45x << C 35x << D 05x << 10、设函数2()2(1),(1)0f x x bx c c b f =++<<=，m 是方程()10f x +=的一个实根，则下列关于(4)f m -的说法正确的是()A (4)f m -恒为正数B (4)f m -恒为负数C (4)f m -恒为0D (4)f m -的正负与m 有关二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11、2log 32_________________=.12、函数()2x f x =的反函数的解析式是__________________.13、已知函数232(1)()(1)x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，若[](0)4f f a =，则实数____________a =. 14、若函数(1)()()x x a f x x-+=是奇函数，则实数____________a =. 15、设集合{}1,2,3,4,5,6B =.集合A 满足如下条件：①A B ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若B x C A ∈，则2B x C A ∉，则集合A 的个数_______________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、计算(本小题13分)160.252164()849--⨯1535212log log log 14log 370-⨯17(本小题13分)已知集合{}2|8200P x x x =--≤，集合{}|1,0S x x m m =-≤>且.(1)若2m =，求集合S 中的整数的个数.(2)若S P ⊆，求m 的取值范围.18(本小题13分)已知2()(21)f x x a x a =-++-是定义在R 上的偶函数.(1)求a 的值；(2)若()()2f x g x =，当11x -≤≤时，求()g x 的值域.19(本小题12分)已知函数24()log (23)f x ax x =++.(1)若(1)1f =，求()f x 的定义域；(2)是否存在实数a ，使得()f x 的最小值是0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.20(本小题12分)已知函数2()1(0)f x mx mx m =--≠(1)若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围；(2)对于[]1,3x ∈，()1f x m x >-+-恒成立，求m 的取值范围.21(本小题12分) 设函数1()x f x x-=. (1)当12x ≤≤时，求()f x 的值域；(2)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (3)是否存在正实数,()a b a b <，使函数()f x 的定义域为[],a b 时值域是[]21,21a b --？ 若存在，求出2a b +的最小值； 若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．）1. 集合M ={−1, 1, 3, 5}，集合N ={−3, 1, 5}，则以下选项正确的是（ ） A.N ⊆MB.N ∈MC.M ∩N ={1, 5}D.M ∪N ={−3, −1, 3}2. “x ≥3”是“x >3”成立的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. sin 585∘的值为（ ）A.√22B.−√22C.√32D.−√324. 若θ是第四象限角，且|cos θ2|=−cos θ2，则θ2是（ ） A.第二象限角 B.第一象限角 C.第三象限角D.第四象限角5. f(3x )=x ，则f(10)=( ) A.lg 3 B.log 310C.103D.3106. 为了得到函数y ＝sin (2x −π6)的图象，可以将函数y ＝sin 2x 的图象（ ） A.向右平移π12个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π6个单位7. 下列函数中，与函数y ={e x ，x ≥0,(1e )x ，x <0,的奇偶性相同，且在(−∞, 0)上单调性也相同的是（ ） A.y =x 2+2B.y =−1xC.y =log 1e|x|D.y =x 3−38. tan 70∘⋅cos 10∘(√3tan 20∘−1)等于（ ） A.2 B.1 C.−2 D.−19. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x −1)的对称轴为x =1，f(x +1)=4f(x)(f(x)≠0)，且在区间(2015, 2016)上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f(sin α)和f(cos β)的大小关系是（ ） A.f(sin α)<f(cos β) B.f(sin α)>f(cos β) C.f(sin α)=f(cos β) D.以上情况均有可能10. 已知关于x 的方程4x +m ⋅2x +m 2−1=0有实根，则实数m 的取值范围是（ ） A.[−2√33, 1) B.[−2√33, 2√33] C.[1, 2√33] D.[−2√33, 1]11. 设函数f(x)={2x ，x ≤0log 2x ，x >0，若对任意给定的y ∈(2, +∞)，都存在唯一的x ∈R ，满足f （f(x)）=2a 2y 2+ay ，则正实数a 的最小值是（ ）A.12 B.14C.2D.412. 若函数f(x)=cos (a sin x)−sin (b cos x)没有零点，则a 2+b 2的取值范围是（ ）A.[0, π2)B.[0, 1)C.[0,π24) D.[0, π)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数f(x)=√x(x −1)的定义域为________．函数y =|x −2|−|x +1|的取值范围为________．当t ∈[0, 2π)时，函数f(t)=(1+sin t)(1+cos t)的最大值为________．f(x)是定义在D 上的函数，若存在区间[m, n]⊂D(m <n)，使函数f(x)在[m, n]上的值域恰为[km, kn]，则称函数f(x)是k 型函数．①f(x)=3−4x 不可能是k 型函数；②若函数y =−12x 2+x 是3型函数，则m =−4，n =0；③设函数f(x)=|3x−1|是2型函数，则m +n =1； ④若函数y =(a 2+a)x−1a 2x(a ≠0)是1型函数，则n −m 的最大值为2√33正确的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．已知A ={x|x 2+2x −8>0}，B ={x||x −a|<5|}，且A ∪B =R ，求a 的取值范围．已知0<α<π2，tan α=43 （1）求sin 2α+sin 2αcos 2α+cos 2α的值；（2）求sin (2π3−α)的值．已知f(x)=x −t2+2t+3为偶函数(t ∈z)，且在x ∈(0, +∞)单调递增．（1）求f(x)的表达式；（2）若函数g(x)=log a [a √f(x)−x]在区间[2, 4]上单调递减函数(a >0且a ≠1)，求实数a 的取值范围．函数f(x)=√3cos 2(ωx +φ)−cos (ωx +φ)⋅sin (ωx +φ+π3)−√34(ω>0, 0<φ<π2)同时满足下列两个条件：①f(x)图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形 ②(23, 0)是f(x)的一个对称中心、（1）当x ∈[0, 2]时，求函数f(x)的单调递减区间；（2）令g(x)=f 2(x −56)+14f(x −13)+m ，若g(x)在x ∈[56, 32]时有零点，求此时m 的取值范围．已知二次函数f(x)=x 2−16x +q +3．（1）若函数在区间[−1, 1]上最大值除以最小值为−2，求实数q 的值；（2）问是否存在常数t(t ≥0)，当x ∈[t, 10]时，f(x)的值域为区间D ，且区间D 的长度为12−t （此区间[a, b]的长度为b −a ）已知集合A ={t|t 使{x|x 2+2tx −4t −3≠0}=R}，集合B ={t|t 使{x|x 2+2tx −2t =0}≠⌀}，其中x ，t 均为实数． (1)求A ∩B ；(2)设m 为实数，g(α)=−sin 2α+m cos α−2m ，α∈[π, 32π]，求M ={m|g(α)∈A ∩B}．四、附加题：本题满分0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．本题所得分数计入总分．已知函数f(x)的定义域为0，1]，且f(x)的图象连续不间断．若函数f(x)满足：对于给定的m (m ∈R 且0<m <1)，存在x 0∈[0, 1−m]，使得f(x 0)=f(x 0+m)，则称f(x)具有性质P(m)． （1）已知函数f(x)={−4x +1,0≤x ≤144x −1,14<x <34−4x +5,34≤x ≤1，若f(x)具有性质P(m)，求m 最大值；（2）若函数f(x)满足f(0)=f(1)，求证：对任意k ∈N ∗且k ≥2，函数f(x)具有性质P(1k)．参考答案与试题解析2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】三角函来值的阿号象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函数奇三性的判刺函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角都数升恒害涉换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理三角根隐色树恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】带绝使凝的函数分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性奇偶性与根调性的助合对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算集合的常义至表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、附加题：本题满分0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．本题所得分数计入总分．【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

重庆市杨家坪中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|23}P x x x =-≥，{|24}Q x x =<<，则P∩Q=（ ） A ． C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，3]2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．111--=-=x x y x y 与C ．2lg 2lg 4x y x y ==与D ．100lg 2lg xx y =-=与 3．函数()25x f x x =+的零点所在大致区间为（ ） A （0,1） B （1,2） C （-1,0） D （-2,-1） 4．函数())f x x -的定义域为（ ）A ()0,1B [)0,1C (]0,1 D5．下列函数中,在()0,1为单调递减的偶函数是（ ） B. 4x y = C. 2-=x y D.6．已知函数(1)y f x =+的图象过点（3，2），则函数()y f x =-的图象一定过点（ ）A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2） 7函数1()1f x x=-+在[)1,x ∈+∞上的值域为（ ） A. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.1[,0]2- 8. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 539下列说法正确的是 A.0.30.30.30.4log 2.132log 0.3--<<< B.0.30.30.30.4log 2.123log 0.3--<<<C.0.30.30.40.3log 0.3log 2.132--<<<D.0.30.30.30.4log 2.12log 0.33--<<<10.函数2log 1()2xf x x x=--的图像为11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A.()3,1--B.()(3,1)2,-⋃+∞C.()()1,11,3-⋃D.()3,0(1,3)-⋃关于()g x 的零点，下列判断不正确的是（ ） A.若1,()4t g x =有一个零点 B. 若12,()4t g x -<<有两个零点 C. 若2,()t g x =-有三个零点 D. 若2,()t g x <-有四个零点第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()214log 45y x x =--的单调增区间是 ．14.已知幂函数223()()mm f x x m Z -++=∈在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为 ．15某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系b kx e y +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1、已知集合{}3,4A =，则A 的子集个数为（ ）。

A 、16B 、15C 、 4D 、32、已知函数230()40x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩，则((1))f f =（ ）A 、4B 、5C 、28D 、193、已知(3)33f x x =+，则()f x =（ ）A 、3x +B 、2x +C 、 33x +D 、1x +4、下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A 、 12+-=x yB 、22-=x yC 、 x y 1=D 、 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5、函数31()log (2)f x x =-的定义域是（ ） A 、(),2-∞ B 、()2,+∞ C 、()()2,33,⋃+∞ D 、()()2,55,⋃+∞,6、函数2()log ()f x x a =+的图象过一、二、三象限，则a 的取值范围是：（ ）A 、1a >B 、1a ≥C 、1a <-D 、1a ≤-7、函数31()31x x f x -=+的值域是：（ ） A 、(1,1)- B 、[]1,1- C 、(]1,1- D 、[)1,1-8、已知函数()f x 对任意的12,(1,0)x x ∈-都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-是偶函数。

则下列结论正确的是：（ ） A 、14(1)()()23f f f -<-<- B 、41()(1)()32f f f -<-<- C 、41()()(1)32f f f -<-<- D 、14()()(1)23f f f -<-<- 9、已知函数3()1(a,b )f x ax bx R =++∈，3(lg(log e))2f =，则(lg(ln 3))f =（ ）A 、2-B 、0C 、1D 、210、已知函数()f x =的最大值为M ,最小值为N ，则M N =（ ） ACD二、填空题 11、不等式12x -≤的解集为： . （结果用集合或区间表示）12、函数1()2(01)x f x a a a +=+>≠且的图象恒过定点 .13、函数23()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为： .14、若关于x 的方程212x x a +--=没有实数解，则实数a 的取值范围是 .15、已知2()f x ax 在[)0,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是： .三、解答题16、已知集合{}2340A x x x =+-<，集合204x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭。

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=05．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．47．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．98．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( ) A．B．1 C．D．89．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=__________．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是__________．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合，则A∩B=( )A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．3．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p( )A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．4．圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为( )A．2x﹣y﹣5=0 B．x﹣2y﹣1=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），得到直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，做出过这一点的半径的斜率，再做出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2=0与直线l相切于点A（3，1），∴直线l过（3，1）且与过这一点的半径垂直，∵过（3，1）的半径的斜率是=1，∴直线l的斜率是﹣1，∴直线l的方程是y﹣1=﹣（x﹣3）即x+y﹣4=0故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是根据圆的切线具有的性质，做出圆的切线的斜率，本题是一个基础题．5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则( )A．f（1）＞f（0）B．f（1）＞f（4）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．函数的零点个数是( )A．0 B．l C．2 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数．【解答】解：∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，∴函数f（x）的零点个数为2个．故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键．7．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【专题】计算题．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．已知实数x，y满足平面区域，则x2+y2的最大值为( )A．B．1 C．D．8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；设z=x2+y2的，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，OA的距离最大，由得，即A（2，2），即z=x2+y2的最大值为z=22+22=4+4=8，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2] C．[2，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．11．函数y=的部分图象大致为( )A． B． C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是( )A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．定积分=．【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14．设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是（0，1）．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．15．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16．过点作直线交抛物线x2=2py（p＞0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=﹣2p上，则p=．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值．【解答】解：由抛物线x2=2py（p＞0），得y′=，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴过点A的切线方程为：y﹣y1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），∵过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，∴，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，∵直线AB过定点M（1，2），∴，∵N在直线y=﹣2p上，∴N（0，﹣2），∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）17．坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，通过消去参数将直线l参数方程化成直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，利用圆心到直线l的距离列出关于m的方程即可求得实数m值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m（Ⅱ）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，∴圆心到直线l的距离，∴、∴m=1或m=3．【点评】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆相交的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．极坐标方程化成直角坐标方程关键是利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．18．设函数（1）若f（1）＞4，求a的取值范围；（2）证明f（x）≥2．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得a的取值范围．（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式，证得不等式f（x）≥2成立．【解答】解：（1）由题意可得，f（1）=|1+a|+|1﹣a|＞4，|1+a|+|1﹣a|表示数轴上的a对应点到﹣1、1对应点的距离之和，而2、﹣2对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于4，故由|1+a|+|1﹣a|＞4可得a＜﹣2，或 a＞2．（2）函数f（x）=|a+|+|a﹣x|≥|（a+）﹣（a﹣x）|=|+x|=|x|+|≥2=2，当且仅当|x|=，即x=±1时，取等号，故f（x）≥2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，基本不等式的应用，属于中档题．19．设f（x）=alnx﹣x+4，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y 轴．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在的最值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的值；（2）求出函数的导数，求得单调区间和极值，以及端点的函数值，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=alnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，则在点（1，f（1））处的切线的斜率为a﹣1，切线垂直于y轴，可得a﹣1=0，解得a=1；（2）f（x）=lnx﹣x+4的导数为f′（x）=﹣1，由f′（x）=0，可得x=1，由x＞1，f′（x）＜0，f（x）递减；由0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=1处取得极大值，也为最大值，且为3；由f（）=﹣ln2，f（4）=ln4，f（4）＜f（），可得f（4）为最小值，且为ln4．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于基础题．20．砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）：甲地区的10个村子饮用水中砷的含量：52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量：44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高．（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为，；设乙地区调查数据的平均数为，．由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高．法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高…（II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：X的分布列为…∵…【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．21．已知椭圆C两焦点坐标分别为，，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据椭圆，，求出c，从而可求b，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据|AM|=|AN|，线段MN 中点为Q，所以AQ⊥MN，分类讨论，利用△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．依题意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因为△=64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．…①设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则于是．因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．…②因为AM⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．当m=﹣1时，由②不合题意舍去．由①②知，时，．（2）当x0=0时，（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．即，解得m=﹣1或．m=﹣1不合题意舍去，即此时直线l的方程为．（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．综上，直线l的方程为或或．…（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．22．已知f（x）=e2x+（1﹣2t）e x+t2（1）若g（t）=f（1），讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）g（t）=f（1），利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx，e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1﹣2t）e+t2=（t﹣e）2+e，∴m＜e，y min=g（m）=（m﹣e）2+e；m≥e，y min=g（e）=e；（2）f（x）≥ax+2﹣cosx，可化为f（x）=（e x﹣t）2+e x≥ax+2﹣cosx∴e x≥ax+2﹣cosx，x∈[0，+∞）恒成立令t（x）=ax+2﹣e x﹣cosx≤0，x∈[0，+∞）恒成立∵t′（x）=﹣e x+sinx+a，当a≤0时，t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数，∴t（x）max=t（0）=0，∴t（x）≤0，成立．∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2﹣cosx．【点评】本题考查二次函数的最小值，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知单位向量,a b 满足：23a b +=，则2a b -=（ ）A B C 【答案】D考点：向量的运算．2.已知1,,,,5a b c 五个数成等比数列，则b 的值为（ ）A ．3B ．．52【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，215b b =⨯⇒=，又2210b q q =⨯=>，所以b =B ． 考点：等比数列的性质．3.直线sin 20x θ++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，直线sin 20x θ++=的斜率为[k =，设直线的倾斜角为α，及tan [α∈，所以50,,66ππαπ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故选C ． 考点：直线的斜率与倾斜角．4.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且()22sin sin sin sin sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A ．6πB ．3πC ．56π D ．23π【答案】B考点：正弦定理与余弦定理的应用．5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin cos 0b A B =，且,,a b c 成等比数列，则a cb+的值为（ ）A B C ．2 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：在ABC ∆中，由sin cos 0b A B -=，利用正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，所以tan B =，得3B π=，由余弦定理得2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，又,,a b c成等比数列，所以2b ac =，所以224()b a c =+，所以2a cb+=，故选C ． 考点：正弦定理与余弦定理的应用．6. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形【答案】C 【解析】 试题分析：由sin cos cos A B Ca b c==，由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以 cos cos 1sin sin B C B C ==，则tan tan 1B C ==，所以4B C π==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，故选C ． 考点：正弦定理的应用．7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．1009 【答案】D考点：等差数列的前n 项和的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式的应用，不等式的性质，着重考查了学生分析解答问题的能力和转化与化归的思想方法，属于中档试题，本题的解答中，设等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，可得100810090,0,0a a d ><<，可得数列为递减数列，在利用n k a a ≥，即可求解k 的值．8.给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）①若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形； ②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形； ③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形； ④若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 【答案】C考点：三角形状的判定．9.已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足()0sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的（ ）A ．重心B ．外心C ．垂心D ．内心 【答案】A 【解析】试题分析：作出如图的图形AD BC ⊥，由于sin sin AB B AC C AD ==，所以()sin sin AB AC OP OA OA AB AC AD AB B AC C λλ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，由加法法则知，P 在三角形的直线上，所以动点的轨迹一定经过ABC ∆的重心，故选A ．考点：向量的运算及向量加法的几何意义． 10.设正数,x y 满足：,23x y x y >+=，则195x y x y+-+的最小值为（ ）A ．83B ．114C ．4D ．2 【答案】A考点：基本不等式的应用求最值．11.设数列{}n a 满足123121,4,9,,4,5,n n n a a a a a a n --====+=则2017a =（ ）A ．8064B ．8065C ．8067D ．8068 【答案】B 【解析】试题分析：由12n n n a a a --=+，可得11n n n a a a +-=+，两式作差得，112n n n a a a a +--=-，即112(4,5,)n n n a a a n +-=+=，所以数列{}n a 的奇数项与偶数项均构成等差数列，因为131,9a a ==，所以奇数项的公差为8d =，所以20171(20171)18(20171)8065a a d =+-=+-=，故选B ． 考点：数列的递推式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系是等差数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了数列的递推关系的化简、分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中由数列的递推关系式12n n n a a a --=+，可得112n n n a a a +-=+，即可说明数列{}n a 的奇数项与偶数项均构成等差数列，由等差数列的通项公式，即可求解结果．12.已知实数,,x y z 满足222234x y z ++=，设T xy yz =+，则T 的取值范围是（ ）A ．⎡⎢⎣B ．⎡⎢⎣C ．⎡⎢⎣D ．⎡⎢⎣【答案】D考点：基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的应用，其中正确构造基本不等式的应用条件是使用基本不等式的基础和关键，试题思维量大，运算繁琐，属于难题，着重考查了构造思想和转化与化归思想的应用，本题的解答中，设0,0αβ>>且2αβ+=，得()()222243x y yz αβ=+++，即可利用基本不等式，可求得m 的值，即可求解取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知030,2A b ==，如果这样的三角形有且只有一个，则a 的取值范围为________. 【答案】1a =或2a ≥ 【解析】试题分析：由题意得，在ABC ∆中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，由030,2A b ==，所以sin 1b A =，所以当2a b ≥=或1a =时，此时满足条件的三角形只有一个． 考点：正弦定理的应用． 14.有如下命题：①“0a b >>”是“11a b <”成立的充分不必要条件； ②0,0a b t >>>，则a a tb b t+<+；③552332a b a b a b +≥+对一切正实数,a b 均成立； ④“1ab>”是“0a b ->”成立的必要非充分条件. 其中正确的命题为___________．（填写正确命题的序号） 【答案】①③考点：不等式的性质及命题的真假判定．15.已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设(),0,0AM xAB AN y AC x y ==>>，则4x y +的最小值为___________.【答案】94【解析】试题分析：因为1()2AD AB AC =+且E 为AD 的中点，所以11()24AE AD AB AC ==+,又因为(),0,0AM xAB AN y AC x y ==>>，所以11,AB AM AC AN x y ==,所以111()4AE AM AN x y=+，又,,M E N 三点共线，所以111(0,0)44x y x y +=>>，于是114(4)()44x y x y x y+=++1191144444y x x y =+++≥++=．考点：平面向量的运算及基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算及基本不等式的应用，中点考查了平面向量的加法运算、向量的共线及共面的基本定理，基本不等式求解最值等知识点，求解本题的关键在于构造基本不等式的条件，利用基本不等式求解最值，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及运算推理能力，属于中档试题．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且()()()122212n n n n a n N n n n ++-=∈++，则n S =_________. 【答案】()()()12112n n S n N n n ++=-∈++考点：数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的求和及数列的递推式的化简、运算，其中正确化简数列的递推关系，合理裂项是解得此类问题的关键，试题思维量大，运算量大，难点多，有一定的难度，属于难题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，正确、合理化简数列的通项公式()()()()()112222212112n n n nn n a n n n n n n n ++-==-+++++是解答的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题 满分10分)已知4,8a b ==，a 与b 的夹角为23π. （1）求a b +；（2）求k 为何值时，()()2a b ka b +⊥-.【答案】（1）（2）7k =-． 【解析】试题分析：（1）由向量的模的计算公式，可化简得()22222a b a b a a b b +=+=++，即可求解；（2）根据()()2a b ka b +⊥-，所以()()20a bka b +-=，列出方程，即可求解．试题解析：（1）()2222121624864482a b a ba ab b ⎛⎫+=+=++=+-+= ⎪⎝⎭，所以43a b +=.（2）因为()()2a b ka b +⊥-，所以()()20a bka b +-=，即()222120ka k a b b +--=，即()()1621161280k k +---=，解得7k =-． 考点：向量的运算． 18.（本小题满分12分） 已知0,0a b >>，且122a b+=. （1）求ab 的最小值；（2）求2a b +的最小值，并求出a 、b 相应的取值. 【答案】（1）2；（2）32a b ==． 等号成立的充要条件是12222a bb aab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且0,0a b >>，即：32a b ==；∴2a b +的最小值为92；此时32a b ==．考点：基本不等式的应用求解最值． 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且)222S b c a =+-. （1）求角A 的大小；（2）若6a =，求ABC ∆周长的取值范围. 【答案】（1）3A π=；（2）(]12,18．考点：正项定理、余弦定理及三角形的面积公式． 20.(本小题满分12分)数列{}n a 满足()*13221,2,27nn n a a n N n a -=++∈≥=.（1）已知()()*12n n n b a t n N =+∈，若数列{}n b 成等差数列，求实数t ；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）1t =；（2）()()*2121n n S n n n N =--+∈．()()()14123212212112n n n n n n n --=+-++=-++--．所以()()*2121n n S n n n N=--+∈． 解法二：（1）()()*12n n n b a t n N =+∈且数列{}n b 成等差数列，所以有()()*1n n b b n N +-∈为常数． ()()()*1111122n n n n n n b b a t a t n N +++-=+-+∈ ()()()()1*1*11122122111112222n n n n nn n n n n n a t a t n N t a a n N +++=+++-+∈+=++--∈ ()*1112n t n N +-=+∈，要使()()*1n n b b n N +-∈为常数，需1t =．考点：等差数列的定义及通项公式；数列求和．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为5,,,cos 13a b c B =-. （1）若2sin A 、sin B 、2sin C 成等比数列，613ABC S ∆=，求,a c 的等差中项； （2）若4cos ,145C AC AB ==，求a .【答案】（1；（2）114a =．考点：等差、等比数列的性质及其余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项及性质，涉及到三角形中正弦定理与余弦定理的应用，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中利用正弦定理可把2sin 4sin sin B A C =，化为24b ac =，进而可求解a c +的值，同时计算出sin ,sin ,cos B C A 的值，代入题设条件，即可求解a 的值．22.（本小题满分12分）已知12a =，点()1,n n a a +在函数()22f x x x =+的图像上，其中*n N ∈. （1）证明：数列(){}lg 1n a +是等比数列；（2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前项和n S . 【答案】（1）证明见解析；（2）22131n n S =--．（2）由（1）式得1231n n a -=-，212n n n Qa a a +=+，∴()11n n n a a a +=+， ∴1111122n n n a a a +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，∴11122n n n a a a +=-+． 又112n n n b a a =++，∴1112n n n b a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴1212231111111111122n n n n n S b b b a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫=++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵1221131,2,31n n n n a a a -+=-==-，∴22131nn S =--． 考点：等比数列的定义及数列的递推式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数的通项公式及其递推关系的化简、数列的求和问题，其中熟练掌握利用取对数法把已知转化为的等比数列问题的求解、等比数列的定义及通项公式，“裂项求和”法等是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列{}n b 的通项公式合理裂项、准确计算是本题的一大易错点．四、附加题：本题满分15分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或才演算步骤，本题所得分数计入总分.23. 已知数列{}n a 满足：()123,1a t t R t =-∈≠±，()()()112321121n n n n n n t a t t a n N a t +++-+--=∈+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0t >，试比较1n a +与n a 的大小. 【答案】（1）()211n n t a n -=-；（2）1n n a a +>．考点：等比数列的定义及数列的递推式的应用．。

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈R|y=}，B={y∈R|y=|x|﹣1}，则A∩B=( )A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x﹣1≥0得x≥1，可求出函数y=的定义域A，求出函数y=|x|﹣1的值域B，再由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x﹣1≥0得，x≥1，则函数y=的定义域是[1，+∞），则集合A=[1，+∞），由y=|x|﹣1≥﹣1得，函数y=|x|﹣1的值域是[﹣1，+∞），则集合B=[﹣1，+∞），所以A∩B=[1，+∞），故选：B．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域、值域的求法，属于基础题．2．命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为( )A．∃x0∈R，使得x03≥0B．∀x∈R，x3＜0C．∃x∈R，使得x3≤0D．∀x∈R，x3≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x03＜0”的否定为：∀x∈R，x3≥0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，因此每天与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知复数z=﹣+i（i为虚数单位），则z2=( )A．1 B．﹣﹣i C．﹣﹣i D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知可得z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i解答：解：∵z=﹣+i，∴z2=（﹣+i）2=﹣i+i2=﹣﹣i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．4．已知向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，则向量=（tanθ，﹣）的模为( )A．1 B．C．2 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解得tanθ的值，即可求得结论．解答：解：由向量向量=（1，2）与向量=（，cosθ）共线，得：1×cosθ﹣2×=0，即cosθ=，∴tanθ=±1，∴=2．故选C．点评：本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．5．设函数f（x）=+a是奇函数（a为常数），则f（x）＜0的解集为( ) A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（，2）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=+a是奇函数，可得f（0）=0，解出a，再利用不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）=+a是奇函数，∴f（0）=0，∴=0，解得a=﹣．∴f（x）=．∵f（x）＜0，∴＜0，化为2x＞1，解得x＞0．∴f（x）＜0的解集为（0，+∞）．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质、不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若函数f（x）=|x2﹣2x|﹣kx有3个不同的零点，则实数k的取值范围是( ) A．（0，2）B．（0，3] C．（0，4）D．（0，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx的图象的交点．利用数形结合解决问题．解答：解：函数f（x）的零点即为方程|x2﹣2x|﹣kx=0的根，也就是y=|x2﹣2x|，y=kx 的图象的交点，做出这两个函数的图象得：可见函数y=kx必过（0，0），从x轴非负半轴开始逆时针旋转至与函数y=﹣x2+2x在原点处相切时为止，之间的部分两函数图象都有三个交点．设因为y=﹣x2+2x的导数为y=﹣2x+2，所以此时原点处切线的斜率为2，故所求的范围是（0，2）．故选A．点评：本题考查了数形结合的思想解决函数零点的问题，思路是函数零点转化为方程的根，再转化为两函数图象的交点．7．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，S n、T n分别是数列{a n}、{b n}的前n项和．若a3=b3，a4=b4，且=7，则的值为( )A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式得到q=﹣2，进一步求得d=，把要求的式子转化为含有a4的代数式得答案．解答：解：设等差数列的等差为d，等比数列的等比是q，由a3=b3，得，又∵a4=b4，∴，∵=7，∴=，即，即q=﹣2．∴=．故选：C．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．8．的值为( )A．﹣1 B．2﹣C．4 D．8考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分母第二个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后，再利用积化和差公式变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=======8，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．已知函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，则实数a的取值范围是( ) A．（，+∞）B．（，1）∪（，+∞）C．（2，+∞）D．（，1）∪[2，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先考虑函数t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，在[2，3]上是增函数，再利用复合函数的单调性得出求解即可．解答：解：设函数t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，∵a＞0，∴x=＜2，∴t（x）=（a+1）x2﹣x﹣7，在[2，3]上是增函数，∵函数f（x）=log a[（a+1）x2﹣x﹣7]在[2，3]上是增函数，∴a，故选：A点评：本题考查了函数的性质，不等式的求解，属于中档题．10．若关于x的不等式cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0对一切x∈[0，1]恒成立，则θ的取值范围是( )A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）考点：函数恒成立问题．专题：三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析：把给出的不等式整理变形，得到对一切x∈[0，1]恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数为0时不存在满足条件的θ值；当二次项系数不为0时，由函数f（x）=cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ在[0，1]上的最小值大于等于0列不等式组求得θ的范围．解答：解：由cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0，得＞0，即．关于x的不等式cosθ（1﹣x）2﹣2x（1﹣x）+2x2sinθ≥0对一切x∈[0，1]恒成立，即对一切x∈[0，1]恒成立，若，即2cosθ+2=﹣2，问题化为对一切x∈[0，1]恒成立．即恒成立，θ∈，此时与矛盾；当时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或，∴，解得：，k∈Z．∴θ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．故选：B．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了三角函数的有界性，训练了利用函数的最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．sin75°的值为．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：sin75°=sin（45°+30°）=s in45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°．12．已知向量=（2，1），向量=（3，k），且在方向上的投影为2，则实数k的值为±2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在方向上的投影=即可得出．解答：解：在方向上的投影===2，解得k=±2．经过验证满足方程．∴实数k的值为±2．故答案为：±2．点评：本题考查了向量的投影计算公式，属于基础题．13．已知数列{a n}是以2为首项、1为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项、2为公比的等比数列，若c n=a n b n（n∈N*），当c1+c2+…+c n＞2015时，n的最小值为8．考点：等差数列的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用等差数列与等比数列的通项公式可求得a n=n+1，b n=2n﹣1，于是c n=a n b n=（n+1）•2n ﹣1，利用错位相减法可求得{cn}的前n项和，从而可得答案．解答：解：∵a n=2+（n﹣1）×1=n+1，b n=2n﹣1，∴c n=a n b n=（n+1）•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n=2×1+3×2+4×22+5×23+…+（n+1）×2n﹣1，∴2T n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，∴﹣T n=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n=2+（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（n+1）×2n=2+﹣（n+1）×2n，=﹣n•2n，∴c1+c2+…+c n=n•2n，由n•2n＞2015得：8•28=211=2024＞2015，∴n的最小值为8．故答案为：8．点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，着重考查错位相减法的应用，属于中档题．14．定义在R上的函数y=f（x）满足f′（x）＞2x（x∈R），且f（1）=2，则不等式f（x）﹣x2＞1的解集为（1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造F（x）=f（x）﹣x2，求出F（x）的导数，得到函数的单调性，问题转化为F（x）＞F（1），从而解出不等式．解答：解：令F（x）=f（x）﹣x2，∴F′（x）=f′（x）﹣2x，∵f′（x）＞2x，∴F′（x）＞0，∴F（x）在R上递增，又f（1）=2，∴f（x）﹣x2＞1即f（x）﹣x2＞f（1）﹣12，即F（x）＞F（1），∴x＞1，故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，构造新函数问题，考查了转化思想，是一道中档题．15．已知A、B、C为△ABC的三内角，向量=（2cos，3sin），且||=，则tanC的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵向量=（2cos，3sin），且||=，化为4cos（A﹣B）=9cos（A+B），展开为4（cosAcosB+sinAsinB）=9（cosAcosB﹣sinAsinB），化为4+4tanAtanB=9﹣9tanAtanB．∴tanAtanB=．（tanA，tanB＞0）．∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣≤﹣=．当且仅当tanA=tanB=．故答案为：．点评：本题考查了向量模的计算公式、两角和差的余弦公式与正切公式、倍角公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题：本大题共6个小题，其中的16、17、18每小题11分，19、20、21每小题11分，共75分.16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+S n=n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）b n=（1﹣a n），设T n=++…+（n∈N*），求T n的最简表达式．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”及等比数列的通项公式即可得出；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）∵a n+S n=n，∴当n=1时，a1+a1=1，解得．当n≥2时，a n﹣1+S n﹣1=n﹣1，∴2a n﹣a n﹣1=1，∴，∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项a1﹣1=﹣，公比为．∴a n﹣1=．∴a n=1﹣．（2）∵b n=（1﹣a n）==n，T n=++…+=+…+=1﹣=．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列通项公式、等比数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin2A=3sinBsinC，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数可化简为f（x）=sin（2x﹣）﹣．从而可求其最小正周期和图象的对称轴方程；（2）由已知和余弦定理可得cosA≥﹣，故可得﹣，从而可求f（A）的取值范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x+φ）﹣．（其中tanφ==﹣．故φ=）=sin（2x﹣）﹣．故最小正周期T==π．故由2x﹣=k，k∈Z得函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=，k∈Z．（2）因为sin2A=3sinBsinC，由正弦定理得a2=3bc，由余弦定理得cosA=≥=﹣．因为0＜A＜π，所以可得0＜A，故﹣，故f（A）max=﹣；f（A）min=﹣﹣．即有f（A）的取值范围为[﹣﹣，﹣]．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于中档题．18．已知函数f（x）=x3+ax2+b，其中a，b∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是3x+y+2=0，求a、b的值；（2）若b=，且关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，得到a，b的方程，解得即可；（2）由于f（0）=b=＞0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可，通过导数的符号即可确定极小值点，解不等式即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=x3+ax2+b的导数f′（x）=x2+2ax，则在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为：f′（﹣1）=1﹣2a，由于在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是3x+y+2=0，则1﹣2a=﹣3，解得a=2，又切点为（﹣1，1），则﹣+2+b=1，解得b=﹣；（2）函数f（x）=x3+ax2+b的导数，f′（x）=x2+2ax，由于f（0）=b=＞0，关于x的方程f（x）=0有两个不同的正实数根，则有f（x）的极小值为负即可．由f′（x）=x2+2ax=x（x+2a），则0＜x＜﹣2a，f′（x）＜0，x＜0或x＞﹣2a，f′（x）＞0，则有a＜0，且f（﹣2a）＜0，即有a＜0，且×（﹣8a3）+4a3＜0，解得，a＜﹣．故实数a的取值范围是（）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求极值，考查判断能力和运算能力，属于中档题和易错题．19．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，且+=1，（1）求角C的大小；（2）若c2≤ab﹣b2，且c=，求S的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）将已知等式化简整理，再由余弦定理，即可得到C；（2）由（1）得，c2=a2+b2﹣ab≤ab﹣b2，则a2﹣（1+）ab+b2≤0，运用完全平方公式，即可得到a=b，再由a2+b2﹣ab=6，解出a，b，再运用面积公式，即可得到．解答：解：（1）+=1，即=1﹣，即有a2+ac=（b+c）（a+c﹣b），即有c2=a2+b2﹣ab，而由余弦定理知：c2=a2+b2﹣2abcosC，故有2abcosC=ab，从而cosC=，由于角C为△ABC中内角，故C=；（2）由（1）得，c2=a2+b2﹣ab≤ab﹣b2，则a2﹣（1+）ab+b2≤0，即有（a﹣b）2≤0，但（a﹣b）2≥0，则a=b，由c=，得a2+b2﹣ab=6，解得，a=1+，b=2，则S=absinC==．点评：本题考查余弦定理和面积公式的运用，考查化简和整理的运算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（2x2+m）e x（m∈R，e为自然对数的底数）．（1）若m=﹣6，求f（x）的单调区间和极值；（2）设m∈Z，函数g（x）=f（x）﹣（2x2+x）e x﹣1﹣m，若关于x的不等式g（x）＜0在x∈（0，+∞）上恒成立，求m的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）把m=﹣6代入函数的表达式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）先求出g（x）的表达式，将问题转化为求g（x）在（0，+∞）递减，解关于g′（x）的不等式，从而求出m的最大值．解答：解：（1）m=﹣6时，f（x）=（2x2﹣6）e x，f′（x）=2e x（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣3）=，f（x）极小值=f（1）=﹣4e；（2）∵g（x）=（2x2+m）e x﹣（2x2+x）e x﹣1﹣m=（m﹣x）e x﹣1﹣m，而g（0）=0，若要g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，只需g（x）在（0，+∞）递减即可，∵g′（x）=e x（m﹣x﹣1），令g′（x）＜0，解得：m＜x+1，∴m≤1，m∈Z，∴m的最大值是1．点评：本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查了参数的范围，考查了转化思想，是一道中档题．21．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1+a n=2+（n∈N*，a n＞0）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：≤++…+＜+．（注：可选用公式12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）（n∈N*）考点：数列与不等式的综合．专题：点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）把已知的数列递推式变形得到，分别取n=1，2，3，…，n﹣1后累加，分组求和后得到数列{a n}的通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入++…+，利用数学归纳法证明不等式左侧，由放缩法证明不等式右侧．解答：（1）解：由a n+1+a n=2+，得，即．∴，，，…（n≥2）．累加得：=3[12+22+…+（n﹣1）2]+7[1+2+…+（n﹣1）]+4（n ﹣1）=3×+=n3+2n2+n﹣4．∴，则，（n≥2）．验证n=1时成立，∴；（2）证明：∵．∴++…+=．首先利用数学归纳法证明左边．当n=1时，，原不等式成立；假设当n=k时结论成立，即，则当n=k+1时，．=．要证，只需证，即，此式在k≥2时显然成立．∴设当n=k+1时结论成立，综上，≤++…+成立．又当n≥2时，有，∴＜+=．点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了累加法求数列的通项公式，训练了数学归纳法与放缩法证明数列不等式，解答此题要求学生具有较强的观察问题和思维问题的能力，逻辑运算能力，在归纳法中综合运用了分析法，特别是放缩时注意对放缩“度”的把握，属难度较大的题目．。

巴中2018-2019学年上学期高一期中复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N =（ ）A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()40 40x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y = ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()2211 1x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ） A ．1-B ．2C ．3D ．1-或35．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．()()2,11,2--B ．()(]1,01,4-C ．()1,2D ．(]1,36．[2018·正定县第三中学]已知函数()22f x x =-+，()2log g x x =，则函数()()()·F x f x g x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2018·黄冈期末]已知函数()210 2204xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．[)3,0-C ．[]3,1--D ．{}3-8．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-9．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<11．[2018·棠湖中学]已知函数()53325f x x x =+，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=成立，则实数k 错误！未找到引用源。