作图法解题-悦读越好

作图解题技巧作图解题是数学解题的一种常用方法，通过画出具体图形帮助我们理解问题和找到解题的思路。

在数学竞赛和考试中，作图解题能够提高解题的速度和准确性，因此掌握一些作图解题的技巧对于学生来说非常重要。

一、确定关键信息在开始作图解题之前，我们首先需要仔细阅读题目，确定关键信息。

例如，如果题目涉及到几何图形，我们需要知道图形的形状、长度、角度等信息。

如果题目是关于函数的问题，我们需要确定函数的性质、定义域、值域等。

只有确切地理解题目中提供的信息，才能准确地进行作图。

二、选择适当的坐标系在解决与坐标有关的问题时，选择适当的坐标系是非常重要的。

常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系等。

在选择坐标系时，我们应该考虑题目给出的信息和我们解题的思路。

例如，当我们遇到关于直线或曲线的问题时，选择直角坐标系通常是比较方便的。

而当我们遇到与圆有关的问题时，选择极坐标系可能更加便捷。

三、画出清晰的图形在作图解题时，画出清晰的图形对于理解问题和找到解题思路非常重要。

我们应该根据题目中的信息和我们的想法来画出对应的图形。

在画图时，我们应该保证图形的比例、长度和角度的准确性，这样才能正确地解决问题。

四、添加辅助线和辅助点在作图解题时，我们可以添加一些辅助线和辅助点来帮助我们理解问题和找到解题的方法。

辅助线和辅助点可以让我们发现一些隐藏的性质和规律。

例如，在解决关于三角形的问题时，我们可以添加中位线、高线等辅助线来帮助我们寻找规律。

五、利用相似性和对称性相似性和对称性是解决几何问题中常用的技巧。

当我们遇到类似的图形或者具有对称性的图形时，我们可以通过利用相似性和对称性来简化解题的过程。

例如，在解决与三角形的相似性有关的问题时，我们可以利用相似三角形的性质来求解。

六、检查解答当我们利用作图解题的方法求解问题时，我们需要及时检查我们的解答是否符合题目的要求。

我们应该确保我们的图形和解答与题目中的信息相符合。

同时，我们还应该检查我们的解答是否合理和有意义。

运用作图法辅助解决问题
作图法是一种将问题以图形方式表现出来的方法，它能够辅助问题的解决，帮助人们更好地理解和分析问题。

作图法可以应用于各种领域的问题，例如数学、物理、经济等。

在数学中，利用作图法可以解决几何问题、函数问题等；在物理中，利用作图法可以绘制物理图、图像等；在经济中，利用作图法可以绘制市场曲线、收益曲线等。

假设现有一块正方形的草坪，它的边长为10米，现在需要在草坪上建立一个长方形的游泳池，并使得游泳池的面积最大。

应该怎么做呢？
通过作图，可以很容易地解决这个问题。

首先，将正方形草坪分成若干个小正方形，如图所示。

然后，在正方形草坪上，绘制长方形池子的各个位置，每个位置表示池子的一边。

如下图所示，横坐标代表长方形池子的长，纵坐标代表长方形池子的宽。

可以发现，当长方形池子的长等于草坪的边长10米时，长方形池子的宽可以取任意值；当长方形池子的长小于10米时，长方形池子的宽应该变大，因为长方形池子的面积会增加；当长方形池子的长大于10米时，长方形池子的宽应该变小，因为长方形池子的面积会减少。

综上所述，可以得出结论：长方形池子的长应该等于草坪边长10米，长方形池子的宽等于5米（草坪边长的一半），此时长方形池子的面积最大，为50平方米。

从这个例子可以看出，作图法不仅可以节省计算时间，还能够直观地帮助人们理解问题，最终得出正确的结论。

总之，作图法是一种非常实用的工具，可以帮助人们更好地解决问题。

在实际中，我们可以运用作图法来解决各种问题，增强自己的思考能力和创新意识。

小学数学非常有效的“画图”解题法01小学数学到底学什么学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。

可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。

02小学数学“画图”解题立竿见影根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。

很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。

03借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。

1、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。

从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

1、作图法解题引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-1-画图法解答应用题画图法解答应用题画图法解答应用题画图法解答应用题一、解答应用题的步骤和方法：⑴审题：读题找出题中的已知条件和所求问题。

⑵分析：找出带有判断词“比”“占”“是”“相当于”的句子，画线段图来分析数量间的关系。

画线段图的基本原则和方法：①单线与复线原则：单线指用一条线段表示，整体与其中部分之间的数量关系。

复线指用两条或两条以上的线段（复线）表示，两种或两种以上的数量之间的关系。

②实线与虚线的原则：一般“比……多”部分的相差关系画实线（“多”往外画，用实线表示）。

一般“比……少”部分的相差关系画虚线（“少”往内画，用虚线表示）。

③数量与倍数原则：表示倍数关系时，要明确表示“1”倍的量，一般倍数标在线段上方，具体数量标在线段下方，注意倍数与具体数量的对应关系。

④条件与问题原则：要正确，简要地标出题中的条件与问题，表示条件部分，应在图上注明数目和单位名称，问题部分一般用“？”（或用字母X，列方程解时一般用X表示），如有几个问题按先后用“？”、“？？”表示，以示区别。

对于条件、问题的起止区域要标上“”或“”。

⑤主线与次线的原则：画图前都要注意弄清谁与谁比，以谁为标准。

画图时，先画表示标准数量的线段，后画表示比较数量的线段。

（先画“比”后量，后画“比”前量）⑶列式解答：分析题中数量关系列出等量关系式。

⑷验算：将所求问题的答案作为已知条件，能求出原题中的任何一个已知条件即可。

引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-2-作图法解题作图法解题作图法解题例11：：：：一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥52中部分多1米。

这根竹竿全长多少米？※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※※1、一根竹竿露出水面1.5米，泥中部分占全长的，水中部分比泥61中部分多0.5米，这根竹竿全长多少米？2、一根铁条插入水沟，泥中部分0.2米，露出水面部分占，水中41部分比全长的多0.1米，这根铁条长多少米？323、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的还多22千米，还剩全53程的，客车已行了多少千米？81例例例例22：：：：一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩5116千克，这桶油有多少千克？※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？612、一筐苹果，分给甲、乙、丙三人，甲分到总数的多5千克，乙51分到总数的多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的，这4181筐苹果共多少千克？引领教育－之－作图法解题今日埋首明日抬头-3-3、有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的与二班分到的3121相等，求两个班各分到多少个皮球？例例例例33：：：：某校六⑴班有学生46人，六⑵班比全年级人数的多2人，这31两个班人数的和共占全年级人数的，六年级共有学生多少人？75※※※※举一反三举一反三举一反三举一反三※※※※1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的多841千克，苹果和梨一共占这批水果的。

作图题-解题技法作图题是一种需要利用图像表示的问题。

解题技法涉及到观察、推理和分析等过程。

在解题过程中，我们可以采用以下几种技巧：仔细观察图形，理解图形的性质，发现其中的规律，通过图形间的关系进行推理和分析，利用已知条件推导出未知答案等。

下面将以一个实际的作图题为例，详细介绍解题技法。

假设有一道作图题如下：在一个直角坐标系中，有四个点，分别为A(3,5)、B(7,5)、C(7,11)和D(3,11)。

请作出一个四边形ABCD，并回答以下问题：1.四边形ABCD的边长是多少？2.四边形ABCD的周长是多少？3.四边形ABCD的面积是多少？```C(7,11)A(3,5)------B(7,5)D(3,11)```1.四边形ABCD的边长可以通过计算每条边的长度来得到。

根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出四边形ABCD的四条边的长度为：AB=√[(7-3)^2+(5-5)^2]=√[16]=4BC=√[(7-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6CD=√[(3-7)^2+(11-11)^2]=√[16]=4DA=√[(3-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的边长分别为4、6、4和62.四边形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到。

所以四边形ABCD的周长为4+6+4+6=20。

3.四边形ABCD的面积可以通过计算两条对角线分成的两个三角形的面积之和来得到。

根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出对角线AC和对角线BD的长度为：AC=√[(7-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6BD=√[(3-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的面积可以通过计算两个三角形的面积之和来得到。

我们可以使用海伦公式（也称为Heron's Formula）来计算三角形的面积。

海伦公式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S为三角形的面积，a、b和c为三角形的三边的长度，s为半周长（s=(a+b+c)/2）。

用画图解决数学问题数学问题一般都比较抽象，小学生的思维还不够活跃，理解力不强，所以为了解决一些数学问题，就要需要一些帮手，比如：画图。

画图能让学生更直观地理解数学问题，根据平时的教学经验，谈下我的几点看法：一、让孩子自己动手，了解画图的重要性孩子刚刚走进校门，非常喜欢学习新鲜知识，但是因为他们以形象思维为主，所以面对一些问题时，却常常束手无策。

如果这时能适时地提供给孩子用画图的方法解决问题，这对于学生今后的数学学习画图解决问题是很有效的铺垫。

例如：同学们在操场上做游戏，从前面数红红站在第6个，从后面数红红站在第5个，你知道这一队共有几人吗？很多学生往往算成5＋6=11（人），把红红算了两次。

这时引导学生用画图来说明问题。

例如三角形代表红红，圆代表其他的同学，从图上我们也能看出红红从前和从后数都数上他了，算了2次，正确列式：5+6-1=10 （人）或者6＋4=10（人）。

通过画图，这道题目的题意就非常清晰了。

对于画图的方法可以让学生自由发挥，只要能表达清楚自己的想法即可。

无论学生画得如何，教师都应鼓励他们，不做过高的要求。

二、掌握画图的技巧，更规范地作图什么样的图适合解决一些类型的问题往往会让学生十分困惑，因此，让学生明确经常使用的画图方法有哪些、都适于解决什么类型的问题就显得尤为重要了。

在小学阶段常用的画图方法有：1、线段图：用画线段图的方法去理解题意，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生分析问题的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

例如：世界上最小的海是马尔马拉海，面积为22000k㎡，比我们国家太湖的面积的4倍多1400k㎡。

太湖的面积是多少k㎡？用语言很难描述出与4倍相对应的数量关系，如果用图表示，就直观多了。

2、树形图：树形图是用图解法把一个大目标分得很细，以此表明具体目标，一目了然。

在教学“搭配”时，使用“树图”会更加直观。

例如：有两件不同的上衣，四条不同的裤子，一共有几种不同的搭配方法？通过画图，这些题目学生就能迎刃而解。

画图解题法
在做数学题的时候，我会尽量多的画图，第一，这种方式学生有兴趣，第二，这种方式直观，有些时候你解释半天，学生理解不了，可是一画图，学生就理解了，这种方法事半功倍。

例如讲钟表题型，我会在黑板上画上大钟表，让学生有直观的了解，如果学生还是不了解，我会到学校器材室拿上真的钟表，让学生自己动手转转时针、分针。

再如，讲上楼梯的习题时，我会让学生自己画楼梯，然后一层一层的数数，这样学生会有很好的认识。

还有，学生对植树的问题很模糊，所以每次讲这样的题，我都要给学生画画图，这样学生就不会错了。

所以我觉得画图解决数学问题非常有用。

小学数学：应用题不会做，图解法来帮你小学阶段，学生的数形结合思想应用的还不是很多，对于许多问题理解不到位，特别是做应用题，找不到有用的数学信息，解题更是一塌糊涂，今天小张老师帮你揭开此类问题的真面目，让你解题事半功倍！在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。

作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

下面我通过例题讲解。

经典例题讲解：例1：五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。

五（1）班原来有男女生各多少名？分析：根据“男生人数和女生人数同样多”这个条件，我们可以用相同长度的线段来表示这两个量。

再根据“剩下的男生是女生的3倍”可知，剩下的男生要分成三份，而女生剩下的就是一份。

数量关系如下图所示。

从图中可以看出，由于女生比男生多选了26－18＝8名学生参加实践活动，若女生少选8人，则剩下的男女生人数同样多。

根据“剩下的男生是女生的3倍”，可知剩下的男生人数比女生人数多2倍（3－1＝2）。

这8名同学就相当于剩下女生人数的两倍，剩下女生是8÷2＝4（名）。

共有女生26＋4＝30（名）。

由于男女生人数相等，即都是30名。

详解如下：（26－18）÷（3－1）＋26＝30（名）例2、有姐妹2人，姐姐的画片数是妹妹的4倍，若妹妹送给姐姐4张，姐姐的张数就正好是妹妹的5倍。

姐妹原来各有多少张？分析：开始时，姐姐的是妹妹的4倍，所以姐姐的是4份，妹妹有1份。

两人总共有5份画片。

妹妹占1/5。

后来妹妹给了姐姐4张画片，姐姐的就是妹妹的5倍，这时候妹妹的是1份，姐姐有5份。

妹妹占1/6。

因此，妹妹少了4张，这四张刚好占画片数总数的（1/5－1/6）。

所以，姐姐和妹妹一共有4÷(1/5－1/6) ＝120张妹妹＝120×1/5＝24张姐姐＝120－24＝96张例3、甲乙两船一共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人。