解题方法用作图法解题

作图法解题作者悦读越好解决应用题一般有四个步骤：第一步：弄清已知条件和问题；第二步:分析数量关系；第三步:列式计算；第四步:检验作答。

其中：前两步是关键。

怎么分析问题呢？有时候可以借助于画图来分析问题，比如例1。

例1.一个木器厂要生产一批桌子。

原计划每天生产48张，实际每天比原计划多生产2张，结果提前一天完成生产任务。

原计划要生产多少张桌子？在看本文分析之前，大家可以自己先动手做一下，然后我们给出我们的解题方法。

分析：要求原计划生产多少张，也就是原计划的生产总量，拿原计划每天的工作量乘原计划的天数就可以了，题目中只有每天的量没有天数，因此需要先求出计划天数。

或者，原计划的生产总量与实际的生产总量相同，因此用实际每天的生产量乘实际的天数也是可以的。

同样，题目只有实际每天的生产量，没有实际的天数，因此如果能够求出实际的天数也能解决问题。

本题在不用方程的情况下，可以用作图法解法解决。

图1 图2图1中长方形的长代表计划的天数，宽代表计划的每天的生产量，那么图1的面积就是计划生产总量。

图2中长方形的长代表实际的天数，宽代表实际的每天的生产量，那么图2的面积就是实际生产总量。

比较图1和图2，图2的长比图1的长“少一天”，图2的宽比图1的宽“多2个”。

我们知道，计划的生产总量和实际的生产总量是一样，因此将图1和图2做一个叠加。

得到图3，图3被分成3个区域①②③，如图4所示，我们应该能够分析出②和③的面积相等。

图3 图4详细分析一下②和③，如图5所示。

不难看出③的长就是计划每天的生产量48，③的宽是计划比实际多的1天，因此③的面积为48×1=48，同样②的面积也是48。

再来看一个②，②的宽等于实际比计划多生产的2个，②的长是什么含义呢？②的长就是实际的天数，因此可以求出实际天数为48÷2=24天。

至此，问题再无难度。

图5实际的生产总量：（48+2）×（1×48÷2）=1200(张)计划的生产总量：48×（1×48÷2+1）=1200（张）答：原计划要生产1200张桌子？这道题目当然还有其他的分析方法，本文主要是想介绍作图法解决问题，当我们借助于作图解决问题时，题目中的各个量的关系其实是比较直观清楚的，希望我们能够借助了作图的这个工具。

第二周作图法解题专题简析:用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体, 一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系, 求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1五（1）班的男生人数和女生人数同样多。

抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。

五（1）班原有男、女生各多少人?分析根据题意作出示意图:18名从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26—18=8名去合唱队, 所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8-2=4名，原来女生人数是26 + 4=30 名。

练习一1,两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。

这两根电线原来共长多少厘米?2,甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。

原来两筐水果各有多少个?3,哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。

哥哥原来存有多少钱?例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。

红花比紫花多几朵?分析通过线段图来观察:黄花36朵紫花红花从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36+ 12=48朵。

练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10 只。

奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24 筐。

运来的香蕉比苹果少多少筐？3,两根电线共长59 米，如果第一根电线剪去 3 米后，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍，求原来两根电线各长多少米？4,甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果就是乙筐的 4 倍，甲、乙两筐苹果各重多少千克？5、学校图书馆共有科技书和故事书250 本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？6、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名, 男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?3,期末测试中，明明的语文得了90分。

作图题-解题技法作图题是一种需要利用图像表示的问题。

解题技法涉及到观察、推理和分析等过程。

在解题过程中，我们可以采用以下几种技巧：仔细观察图形，理解图形的性质，发现其中的规律，通过图形间的关系进行推理和分析，利用已知条件推导出未知答案等。

下面将以一个实际的作图题为例，详细介绍解题技法。

假设有一道作图题如下：在一个直角坐标系中，有四个点，分别为A(3,5)、B(7,5)、C(7,11)和D(3,11)。

请作出一个四边形ABCD，并回答以下问题：1.四边形ABCD的边长是多少？2.四边形ABCD的周长是多少？3.四边形ABCD的面积是多少？```C(7,11)A(3,5)------B(7,5)D(3,11)```1.四边形ABCD的边长可以通过计算每条边的长度来得到。

根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出四边形ABCD的四条边的长度为：AB=√[(7-3)^2+(5-5)^2]=√[16]=4BC=√[(7-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6CD=√[(3-7)^2+(11-11)^2]=√[16]=4DA=√[(3-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的边长分别为4、6、4和62.四边形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到。

所以四边形ABCD的周长为4+6+4+6=20。

3.四边形ABCD的面积可以通过计算两条对角线分成的两个三角形的面积之和来得到。

根据已知信息以及直角坐标系中计算两点之间距离的公式，我们可以计算出对角线AC和对角线BD的长度为：AC=√[(7-3)^2+(11-5)^2]=√[36]=6BD=√[(3-7)^2+(11-5)^2]=√[36]=6所以四边形ABCD的面积可以通过计算两个三角形的面积之和来得到。

我们可以使用海伦公式（也称为Heron's Formula）来计算三角形的面积。

海伦公式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S为三角形的面积，a、b和c为三角形的三边的长度，s为半周长（s=(a+b+c)/2）。

作图法解题：图形具有直观的特点，能把各种数据信息的关系表示得十分清晰。

解题时，把题目中复杂的数量关系，用线段图直观地表示出来，进行分析、推理和计算，是降低解题难度的一种好方法。

1、 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长多少米？2、 一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？3、 某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？ 4、 一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的20%，傍晚又用去29升，这时，水缸中的水比半缸多1升，问：早上放入水缸多少升水？5、 六年级三个班学生参加栽树，一班栽树39棵，二班栽的棵树是一班的32，三班栽的比二班多121倍还多5棵，三班栽树多少棵？ 6、 小红邮票的张数是小明的53，如果小明送10张邮票给小红，则两人的邮票张数相等。

小明和小红各有邮票多少张？7、 化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？8、 甲乙两车分别从A 、B 两城同时相向开出，相遇后继续前进，当两车相距126千米时，甲车距B 地的路程占A 、B 两地距离的40%，乙车距A 地还有全程的20%，A 、B 两地相距多少千米？9、 一根绳子剪去20%后又接上5米，比原来短203，现在绳子长多少米？ 10、 一根钢条截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多21，求钢条原来的长度。

（接头不计算） 11、 一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块？ 12、 甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？13、 乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？14、 一批煤分两批运完，第一次运了总数的一半还多10吨，第二次运的比第一次的一半多2吨，这批煤共多少吨？15、 食堂有大小两堆煤，一共重24吨。

作图篇作图既是理解题意的体现，也是辅助思考，分析问题的一种手段．作图过程中，往往需要先画草图理解题意，然后根据分析题目得到的特征不断精准作图．精准作图，往往需要先辨识特征，然后依据不变特征分析运动轨迹，设计作图方案．作图原则①先研究固定背景，再分析动态变化过程；②借助不变特征，依据定义、定理作图；先确定点，再确定图形．作图顺序①理解题意画草图；②边分析边调整，抓住特征尝试精准作图；③设计方案求解时，回归作图原理；④先画容易画的，再类比画其他情形．常见作图特征（1）与作圆相关①一定点一动点，两点间距离确定，则动点在圆上；②两定点一动点，满足以动点为顶点的角为90°，则动点在圆上；③直角三角形中，直角顶点固定，斜边运动但长度不变，则斜边中点在圆上．（2）与折叠相关①折痕运动但过定点，则折叠后的对应点在圆上；②对应点确定，折痕为对应点连线的垂直平分线．（3）与旋转相关①注意旋转中心、旋转方向、旋转角度；②旋转作图时往往只需保留研究目标即可．（4）与平移相关根据平移方向和平移距离画出点的运动路径（平移通道）．依据特征作图——填空压轴1.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在线段AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为_____________．D CBADCBA2. 已知点A (0，4)，B (7，0)，C (7，4)，连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 在边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，则点A′的坐标为____________．y xO CB Ay x O CB A3. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =7，点E 为DC 上一动点，△ADE 沿AE 折叠，点D落在矩形ABCD 内一点D′处，若△BCD ′为等腰三角形，则DE 的长为______________．D C B AD CBA4. 在矩形ABCD 中，AB =6，AD =23，E 是AB 边上一点，AE =2，F 是直线CD 上一动点，将△AEF 沿直线EF 折叠，点A 的对应点为A ′，当E ，A ′，C 三点在一条直线上时，DF 的长为 ________________．EDFC BAEDCBAy xO CB ADCBA5. 如图是矩形纸片ABCD ，AB =16 cm ，BC =40 cm ，M 是边BC 的中点，沿过M 的直线翻折．若点B 恰好落在边AD 上，则折痕长度为_________cm ．MDCBA6. 如图，在矩形ABCD 中，22AB ，AD =4，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，连接CF ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____________．D C B A F EDCB ADCBA7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =23，AC =2，点D 是BC 的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B′DE 的位置，B′D 交AB 于点F ．若△AB′F 为直角三角形，则AE 的长为_________．BAB′CD E F8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是_____________．MDCBAQPCB ACBA9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，点E 在CD 上，DE =1，点F 是边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt △EFP ．若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是__________．ABCDEF10. 如图，∠AOB =45°，点M ，N 在边OA 上，OM =x ，ON =x +4，点P 是边OB 上的点．若使P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是_____________________________．AN M B O11. 在三角形纸片ABC 中，∠A =90°，∠C =30°，AC =30 cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm ．E (A )BDCBED A图1 图212. 在□ABCD 中，AD =BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为______________．13. 四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC =90°，tan ∠ABD =34，AB =20，BC =10，AD =13，则线段CD =______________．14. 在□ABCD 中，CD 长为6．点E 是线段AB 上一点，沿直线DE 折叠，使点A 落在线段DC 上．延长DE 交直线BC 于点F ，若△FCD 的面积为93，则∠ADC =_____________．15. 在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B =30°，AB =23，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C ，使点B′落在平行四边形ABCD 所在的平面内，连接B′D ．若△AB′D 是直角三角形，则BC 的长为______________．【参考答案】1.94或322. (7，3)，(15，1)或(23，-2)3.433或324157- 4. 627-或627+ 5. 105或85 6. 2，22或422- 7. 3或1458. 3≤x ≤49. 0，4或1＜AF ＜11310. 0，424-或4＜x ＜42 11.8033或40 12. 55°或35° 13. 89或17 14. 120°或60° 15. 6或4。

解题方法用作图法解题解题方法-----用作图法解题姓名知识、规律、方法把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。

作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。

作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。

范例、拓展例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。

从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。

两筐原来各有多少个苹果？拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。

三捆布总共多少米？拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。

调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。

”李老师今年多少岁？例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。

其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。

两个队都参加的有多少人？拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。

那么，有多少人两门都得了优秀？拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。

两样都不会的有多少人？拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？练习：1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。