第四讲 三期动态模型(中级宏观经济学-浙江大学 何樟勇).
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何樟勇中级宏观经济学课后答案
何樟勇中级宏观经济学课后答案1、企业因自然灾害造成的损失，在扣除保险公司赔偿后应计入（）。
[单选题] *A.财务费用B.其他业务成本C.销售费用D.营业外支出(正确答案)2、长期借款分期计算和支付利息时，应通过（）科目核算。
[单选题] *A.应付利息(正确答案)B.其他应付款C.长期借款D.长期应付款3、企业在转销已经确认无法支付的应付账款时，应贷记的会计科目是（）。
[单选题] *A.其他业务收入B.营业外收入(正确答案)C.盈余公积D.资本公积4、企业的下列固定资产中，不计提折旧的是（）。
[单选题] *A.闲置的房屋B.租入的设备C.临时出租的设备D.已提足折旧仍继续使用的设备(正确答案)5、企业专设销售机构发生的办公费应计入（）科目。
[单选题] *A.管理费用B.财务费用C.制造费用D.销售费用(正确答案)6、已达到预定可使用状态但未办理竣工决算的固定资产，应根据（）作暂估价值转入固定资产，待竣工决算后再作调整。
[单选题] *A.市场价格B.计划成本C.估计价值(正确答案)D.实际成本7、当股份有限公司采用发起式方式设立时，发生的筹资费用可以直接计入（）科目核算。
[单选题] *A.管理费用(正确答案)B.财务费用C.资本公积D.冲减“股本”8、下列项目中，不属于非流动负债的是（）[单选题] *A.长期借款B.应付债券C.专项应付款D.预收的货款(正确答案)9、．（年温州二模考）以下不属于会计事项的是（）[单选题] *A结转当年取得的利润B生产产品领用原材料C将闲置资金用于投资D与租赁公司签署设备租入协议(正确答案)10、专利权有法定有效期限，一般发明专利的有效期限为（）。
[单选题] *A.5年B.10年C.15年D.20年(正确答案)11、下列属于成本费用的是（）。
[单选题] *A.管理费用B.财务费用C.主营业务成本(正确答案)D.销售费用12、下列各项，不影响企业营业利润的项目是（）。
[单选题] *A.主营业务收入B.其他收益C.资产处置损益D.营业外收入(正确答案)13、．（年浙江省第一次联考）（）是调整社会经济生活关系中会计关系的法律总规范。
三期动态模型中级宏观经济学ppt课件
12
第三期 max u(c3 )
(4.7)
s.t. c3 k3 f (k2 )
(4.6)
这里，k2 是在第二期已经决定了的变量。这个最
ห้องสมุดไป่ตู้
优解是明显的，为：
k3 g(k2 ) 0
（4.8）
c3 f (k2 ) g(k2 ) f (k2 )
(4.9)
13
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function），它 反映的是如下这样一个事，即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量，具体到 我们这个三期模型里来，也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k2 的函数，即 k3 g(k2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
max
c2 ,k2
u(c2
)
V3
(k2
)
(4.12)
s.t.
c2 k2 f (k1 )
(4.5)
16
因为消费者在第二期选择的 k2 将被作为第三 期的资本使用，因此，第二期选择的 k2 将会对第三 期的效用产生影响，所以，在第二期作决策时，当 然需要把这种影响考虑进去。在上面的最大化问题 中，我们借助值函数V3 来表示了这种经由 k2 而产生 的效用。
（4.14）
现在，有了这个政策函数，我们可以定义第二
期的值函数了，它是：
V2
(k1 )
u
(c
2
)
V3
(k
2
)
(4.15)
18
显然，我们的最优选择依赖于 k1 ，因而，上述值函
第三期 max u(c3 )
(4.7)
s.t. c3 k3 f (k2 )
(4.6)
这里，k2 是在第二期已经决定了的变量。这个最
ห้องสมุดไป่ตู้
优解是明显的，为：
k3 g(k2 ) 0
（4.8）
c3 f (k2 ) g(k2 ) f (k2 )
(4.9)
13
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function），它 反映的是如下这样一个事，即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量，具体到 我们这个三期模型里来，也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k2 的函数，即 k3 g(k2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
max
c2 ,k2
u(c2
)
V3
(k2
)
(4.12)
s.t.
c2 k2 f (k1 )
(4.5)
16
因为消费者在第二期选择的 k2 将被作为第三 期的资本使用，因此，第二期选择的 k2 将会对第三 期的效用产生影响，所以，在第二期作决策时，当 然需要把这种影响考虑进去。在上面的最大化问题 中，我们借助值函数V3 来表示了这种经由 k2 而产生 的效用。
（4.14）
现在，有了这个政策函数，我们可以定义第二
期的值函数了，它是：
V2
(k1 )
u
(c
2
)
V3
(k
2
)
(4.15)
18
显然，我们的最优选择依赖于 k1 ，因而，上述值函
浙江省考研经济学复习资料宏观经济学重要模型解析与应用
浙江省考研经济学复习资料宏观经济学重要模型解析与应用宏观经济学是经济学的一个重要分支领域，研究经济整体运行和宏观经济政策的制定与实施。
在准备浙江省考研经济学考试时，掌握宏观经济学的重要模型是非常关键的。
本文将对宏观经济学中一些重要的模型进行解析和应用。
一、凯恩斯经济学模型凯恩斯经济学模型是宏观经济学中最重要的模型之一，它由英国经济学家凯恩斯提出，被广泛应用于国家经济政策制定中。
该模型的核心思想是，经济活动的总需求起着决定性作用，通过调整总需求来实现宏观经济的稳定发展。
根据凯恩斯经济学模型，当经济处于衰退状态时，政府可以通过增加支出来刺激总需求，从而促进经济复苏。
这个过程中，财政政策和货币政策发挥着重要作用。
财政政策通过调整政府支出和税收来实现经济调控，而货币政策通过调整货币供应量和利率来影响总需求。
二、AD-AS模型AD-AS模型是宏观经济学中另一个重要的模型，它描述了总需求（AD）和总供给（AS）之间的关系。
该模型的主要假设是，总供给在短期内是固定的，而总需求是可以调控的。
通过分析总需求和总供给之间的平衡，可以得出经济增长、通胀等宏观经济现象的变化规律。
在AD-AS模型中，总需求的增加会导致价格上升，从而影响总供给的增长。
如果总需求超过总供给，就会出现通货膨胀；如果总需求不足以满足总供给，就会出现通货紧缩。
因此，通过分析AD-AS模型，可以帮助我们理解宏观经济政策对经济增长和通胀的影响。
三、菲利普斯曲线菲利普斯曲线是描述失业率和通胀率之间关系的一条曲线，反映了经济中的供需关系。
该曲线的提出者是新西兰经济学家菲利普斯，他发现失业率和通胀率之间存在一种负相关关系。
根据菲利普斯曲线，当失业率较高时，通胀率较低；当失业率较低时，通胀率较高。
这是因为当失业率较高时，企业面临较大的劳动力供应，因此物价上涨的压力较小；而当失业率较低时，企业需要提高工资以吸引更多的劳动力，从而推动物价上涨。
菲利普斯曲线为政府制定宏观经济政策提供了一定的参考依据。
浙大宏观经济学IS-LM模型(60页有9种情况的说明)
在两部门经济中，社会总支出：AE=C+I
令C=a+bY，I=I0-dr
即得：AE=C+I=a+I0- dr+ bY 现假定：A= a+I0，利率分别取r1、r2 ，且r1>r2 即得： AE1=A- dr1+ bY AE2=A- dr2+ bY
在Y不变的情况下，当r1>r2时， （A- dr1）<（ A- dr2）
9
B、IS曲线的定义：
在r-Y坐标中，保证I=S条件实现时所有关于
利率和国民收入组合的点的轨迹。
或者说，在产品市场均衡条件下（I=S），
一条用来反映国民收入和利率之间相互关系 的曲线。
10
（2）The Graphic Method of IS Curve
IS曲线的图解法
11
A、两部门IS曲线的推导（NI—AE法）
33
B、简单货币数量说
由（美）Irving Fisher （欧文· 费雪）和（英） Marshall（马歇尔）所提出。 假定：货币流通速度变化如此之小，可以视为 常数；同时在短期实际国民收入接近于不变。 于是：M=1/V(PY) 令k=1/V 则：M = k(PY) 由于k是常数，所以有如下结论：
由货币的交易动机而产生的货币需求，称为 货币的交易需求。 货币的交易需求由国民收入决定，并随着国 民收入的增加而增加，是国民收入的增函数。
37
B、 precautionary motive for money 货币的谨慎动机
指为了预防意外支出而持有一部分货币的动机， 如个人或企业为应付事故、失业、疾病等意外 事件而需要事先持有一定数量货币。 由货币的谨慎动机（预防动机）而产生的货币 需求，称为货币的谨慎需求（预防需求）。货 币的预防需求也随着国民收入的增加而增加， 是国民收入的增函数。 货币的交易需求和预防需求合称为“广义的货 币交易需求”，用L1表示，即 L1=L1（Y）。
令C=a+bY，I=I0-dr
即得：AE=C+I=a+I0- dr+ bY 现假定：A= a+I0，利率分别取r1、r2 ，且r1>r2 即得： AE1=A- dr1+ bY AE2=A- dr2+ bY
在Y不变的情况下，当r1>r2时， （A- dr1）<（ A- dr2）
9
B、IS曲线的定义：
在r-Y坐标中，保证I=S条件实现时所有关于
利率和国民收入组合的点的轨迹。
或者说，在产品市场均衡条件下（I=S），
一条用来反映国民收入和利率之间相互关系 的曲线。
10
（2）The Graphic Method of IS Curve
IS曲线的图解法
11
A、两部门IS曲线的推导（NI—AE法）
33
B、简单货币数量说
由（美）Irving Fisher （欧文· 费雪）和（英） Marshall（马歇尔）所提出。 假定：货币流通速度变化如此之小，可以视为 常数；同时在短期实际国民收入接近于不变。 于是：M=1/V(PY) 令k=1/V 则：M = k(PY) 由于k是常数，所以有如下结论：
由货币的交易动机而产生的货币需求，称为 货币的交易需求。 货币的交易需求由国民收入决定，并随着国 民收入的增加而增加，是国民收入的增函数。
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B、 precautionary motive for money 货币的谨慎动机
指为了预防意外支出而持有一部分货币的动机， 如个人或企业为应付事故、失业、疾病等意外 事件而需要事先持有一定数量货币。 由货币的谨慎动机（预防动机）而产生的货币 需求，称为货币的谨慎需求（预防需求）。货 币的预防需求也随着国民收入的增加而增加， 是国民收入的增函数。 货币的交易需求和预防需求合称为“广义的货 币交易需求”，用L1表示，即 L1=L1（Y）。
中级宏观经济学之无限期动态模型与动态规划 (PPT 73页)
（4.47）
再一次提醒大家，函数 v 和函数 w 是两个完全
不同的函数：函数 v 是以递归形式表述的社会计划
者最优问题中的值函数，而函数 w 是以序列形式表
述的社会计划者最优问题中的函数。
2020/6/17
第四讲 三期动态模型
25
计划者带进当前期的资本存量 k ，是过去决策的一个直接 后果，实际上凝结了所有过去决策的信息，它完全地决定 了从今往后可用于支配的资源数量。因此，它经常被称为 “状态变量（state variable）”：她完全地把当前的经济状态 刻画出来了（也就是说，计划者可以在此基础上进行未来 的选择）。变量 k 是计划者在当前所需要决定（或者说控制） 变量，因此，她经常被成为“控制变量（control variable）”， 因为，这个变量是计划者在当前能控制的变量。
2020/6/17
第四讲 三期动态模型
31
让我们猜： v(k) A B ln(k)
(4.49)
其中，A 和 B 都是待定系数。我们可以分如下
三个步骤来解它：
第一步：给定我们猜测的 v，求解函数方程中右
边的最大化问题，也即求解：
max ln(k k) A B ln(k)
0kk
1
B
FOC k k k k
2020/6/17
第四讲 三期动态模型
10
二、动态规划简介
2020/6/17
第四讲 三期动态模型
11
2.1序列形式表述的社会计划 者问题
因为我们在前面已经证明了竞争均衡解 也是帕雷托最优解。因此，我们可以通 过求解社会计划者问题来获得竞争均衡 的有关数量解，这样，上面这个无限期 模型中的社会计划者最优化问题可以正 规地描述如下：
浙江大学宏观经济学中级宏观
第三章 外生价格模型虽然在第二章中发展起来的模型可以是对发达经济的中期运行的合理近似，但它们对短期分析有什么用处呢？确实，完全竞争和市场持续扫清的模型不可能是对真实情况的良好的描述。
本章所建立的宏观经济模型把名义价格水平作为外生变量。
第一节建立刚性价格模型，并重新考虑第二章模型中的那些观点，在刚性价格模型中是否要有所变动。
第二节进行比较静态分析，并讨论现行的模型与传统的IS-LM 模型之间的关系。
第三节重新把财富引入模型，讨论财富的存在对一些基本结论的影响。
第一节 一个基本的刚性价格模型本章假定名义工资率可以调整到使劳动的供求相等，名义价格水平作为外生变量是固定的。
同时，假设厂商能够调整其就业水平l ，以保证产出水平等于总需求水平。
除了建立一套与价格刚性相一致的假设之外，还要注意一下许多宏观经济学家所发现的、用于分析外生扰动的短期影响的模型，并说明该模型是研究更复杂从而更完善的总需求总供给模型的一个出发点。
一、刚性价格模型中的劳动市场均衡本节将仔细考察厂商在面临扫清的劳动市场及超额商品供给时的行为。
假定在通行的工资、价格和利率下，总需求小于总供给，即： g r i r PBy c d d++-+)()(<y * （3 – 1） y *表示第二章中所决定的均衡的产出水平。
商品市场无法扫清的可能性对产商的生产决定有重要影响。
在第一、二章的分析中，厂商能够在通行的W 下购买到它所需要的所有劳动，也能在通行的P 下出售其全部产出。
在此基础上可分别推导出劳动需求曲线和商品供给曲线，即)(w l d和[]K w l w y d s ),()(φ≡。
但在目前的分析中，厂商出售的产量为y ，y <)(w y s。
此时厂商的边际收益产品)(lp ∂∂φ将高于名义工资率。
若商品市场能够扫清，厂商将增雇劳动力，直至边际收益产品等于名义工资率。
但由于商品市场存在超额供给，增雇劳动将导致厂商利润下降。
因此，商品市场的非均衡使厂商的理论上的劳动需求)(w l d被有效劳动需求'd l 所替代。
浙大版《宏观经济学教程》习题答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版《宏观经济学教程》教材习题参考答案第一章总产出二、分析与思考1，在总产值中包含着中间产品的价值，如果以各部门的产值总和来合算总产出，则会出现重复计算。
2，因为这只是证券资产的交易，在这种交易中获得的利润或蒙受的损失与本期生产无关。
3，可能会，因为销售的产品可能是上年生产的产品。
GDP与GNP应该以后者，即本年生产的最终产品为口径。
因为它是用来衡量国家当年总产出水平的量的。
4，不是，因为个人可支配收入是GNP或GDP中减去折旧、间接税、公司利润、社会保障支付、个人所得税，再加上转移支付得到的。
5，购买住宅属于投资行为，因为西方国家的消费者购买或建造住宅一般都是使用银行贷款，而且住宅也像企业的固定资产一样，是一次购买、长期使用、逐步消耗的。
6，一般中间产品在当期生产中全部被消耗掉，其价值完全包含在产品的销售价格中。
而，固定资产在生产过程中则是被逐步消耗的，计入当期产品生产成本的仅仅是固定资产中部分被消耗掉的价值，即折旧。
7，不是。
因为总支出包括消费，投资，政府购买和净出口，并不只是在消费最终产品上。
8，不是。
总产出包括的是净出口，对外贸易规模大，如果进口大于出口，则总产出规模不会因对外贸易规模大而变大。
9，可以。
因为名义GDP与实际GDP的比率是消费价格平减指数，平减指数可以衡量物价水平变化，所以可用来衡量通货膨胀率。
10，不一定。
因为购买力平价在计算时有样本选择的典型性与权重确定上的困难，不能很好地反映两国货币实际比率。
三、计算题1，解：Y = C + I + G + NXGNP=8000+5000+2500+2000-1500=16000NNP= GNP-折旧NNP=16000-500=15500NI= NNP-间接税NI=15500-2000=13500PI=NI-公司未分配利润-公司所得税和社会保险税 + 政府转移支付PI=13500+500=14000DPI=PI-个人所得税DPI=14000-（3000-2000）=13000第二章 消费、储蓄与投资二、分析与思考1，不包括公共产品的消费。
浙大宏观经济学课件第1章
财政政策与货币政策 ●宏观经济学的诞生 ●凯恩斯时代 ；官方经济学
1.2.4 现代经济学的主要流派
● “滞胀”的出现与经济学的第二次危机
●经济学界的分化，分为两大阵营： 一是后凯恩斯主义，亦称新古典综合派; 二是新经济自由主义。
1、凯恩斯经济思想的发展
萨缪尔森、托宾等人：“后凯恩主义”
他们面对经济形势的新变化及由此产生的新问题，继承 和发展了凯恩斯的理论，提出了以“混合经济”为核心的新 的理论观点和新的政策主张。
新古典学派认为，由于理性预期的存在，价格、工资就 具备完全伸缩性，市场是能够出清的。新凯恩斯学派则认为， 即使理性预期存在，价格、工资的刚性仍然是一种普遍的现 象，从而导致市场不能出清。
●政府干预的必要性
有什么样的经济理论就有什么样的政策主张。
新古典学派认为价格、工资具备充分伸缩性， 市场能够自动出清，因此政府干预经济是没有必要 的。
2、结论之二：现在已不存在极端观点
当代西方经济学理论对于市场经济条件下政府要不要干 预问题的争论中，基本不存在极端的经济自由主义思想和完 全自由放任的政策主张；也不存在极端的集权主义和全面管 制的政策主张。
●即使是经济自由主义者，也主张政府要发挥一定的职 能，做好那些市场做不到做不好的事情；
●凯恩斯主义及其追随者也不否认市场机制的作用，而 是主张市出发点就是要说明政府 为什么要干预经济以及政府如何干预经济。
宏观经济学产生在20世纪30年代，但它作为现 代经济学的重要组成部分，为了说明它是如何产生 的，就要从整个现代经济学的产生、发展说起。
现代经济学产生于18世纪，但萌芽于16世纪。
1.2.1 重商主义的经济思想
重商主义是西方国家，在16、17世纪资本主义产生初期 占统治地位的经济思想。重商主义从当时新兴资产阶级强烈 追求货币资本积累的愿望出发，提出了重金银贸易、重国家 干预的基本主张。重商主义者的基本观点：
1.2.4 现代经济学的主要流派
● “滞胀”的出现与经济学的第二次危机
●经济学界的分化，分为两大阵营： 一是后凯恩斯主义，亦称新古典综合派; 二是新经济自由主义。
1、凯恩斯经济思想的发展
萨缪尔森、托宾等人：“后凯恩主义”
他们面对经济形势的新变化及由此产生的新问题，继承 和发展了凯恩斯的理论，提出了以“混合经济”为核心的新 的理论观点和新的政策主张。
新古典学派认为，由于理性预期的存在，价格、工资就 具备完全伸缩性，市场是能够出清的。新凯恩斯学派则认为， 即使理性预期存在，价格、工资的刚性仍然是一种普遍的现 象，从而导致市场不能出清。
●政府干预的必要性
有什么样的经济理论就有什么样的政策主张。
新古典学派认为价格、工资具备充分伸缩性， 市场能够自动出清，因此政府干预经济是没有必要 的。
2、结论之二：现在已不存在极端观点
当代西方经济学理论对于市场经济条件下政府要不要干 预问题的争论中，基本不存在极端的经济自由主义思想和完 全自由放任的政策主张；也不存在极端的集权主义和全面管 制的政策主张。
●即使是经济自由主义者，也主张政府要发挥一定的职 能，做好那些市场做不到做不好的事情；
●凯恩斯主义及其追随者也不否认市场机制的作用，而 是主张市出发点就是要说明政府 为什么要干预经济以及政府如何干预经济。
宏观经济学产生在20世纪30年代，但它作为现 代经济学的重要组成部分，为了说明它是如何产生 的，就要从整个现代经济学的产生、发展说起。
现代经济学产生于18世纪，但萌芽于16世纪。
1.2.1 重商主义的经济思想
重商主义是西方国家，在16、17世纪资本主义产生初期 占统治地位的经济思想。重商主义从当时新兴资产阶级强烈 追求货币资本积累的愿望出发，提出了重金银贸易、重国家 干预的基本主张。重商主义者的基本观点：
20世纪90年代以来中国经济的动态效率
袁志刚、何樟勇:20世纪90年代以来中国经济的动态效率20世纪90年代以来中国经济的动态效率袁志刚何樟勇(复旦大学经济系200433)(浙江大学经济学院310028)内容提要:本文借助于西方宏观经济学中的索洛经济增长模型和拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,讨论了宏观经济中最优消费和储蓄的确定机制,并得出判断宏观经济运行动态效率的黄金定律以及修正黄金定律标准。
同时,借助代际交叠模型从理论上探讨了自由竞争经济出现动态无效的可能性。
在此基础上,我们利用黄金定律规则对中国实际经济运行的动态效率进行了考察,认为20世纪90年代初起中国经济运行处于一种动态无效状态,进而我们深入分析了造成中国经济出现动态无效的原因。
根据中国经济处于动态无效的事实,并结合原因探索,我们最后提出了摆脱动态无效困境的若干政策建议。
关键词:储蓄经济增长黄金定律动态效率所谓经济的动态效率(Dynamic Efficiency),是指一个国家的经济从长期增长的动态角度看,其储蓄是否与经济最优增长所要求的储蓄水平相一致,而这里的判断最优增长的标准是由西方宏观经济理论中的黄金定律(Golden Rule)给出的,即要求一个国家各期消费给家庭所带来的效用总和最大。
经济运行的动态效率判断从宏观层面来看是非常重要的,因为当实际经济运行处于由黄金定律所要求的路径上可以给行为人带来最大的效用。
因此,如果实际经济运行偏离了最优增长路径,政府应该通过适当的干预措施,使经济运行重新走上最优轨道。
问题是,当前我国的实体经济运行状态怎样呢?我们根据什么来判断中国经济运行的动态效率?如果实体经济运行处于动态无效状态,那么,造成中国经济出现动态无效的原因又是什么?我们又如何来摆脱这一动态无效的困境?所有这些问题,目前的理论界还未能进行清楚的探讨,本文的写作目的就是为了回答这些问题。
一、考察经济动态效率的基本理论模型经济增长的黄金定律最早是由费尔普斯(Phelps,1961)根据索洛的经济增长模型提出的。
第四讲 三期动态模型(中级宏观经济学-浙江大学 何樟勇)
2014-1-4 第四讲 三期动态模型 17
V3 u (c 2 ) (k 2 ) u(c2 ) u(c3 ) f (k 2 ) k 2
(4.13)
这个一阶条件就是欧拉方程。这个欧拉方程实 际上隐含地给出了第二期政策函数：
k 2 g (k1 )
（4.14）
现在，有了这个政策函数，我们可以定义第二 期的值函数了，它是：
c1 ,c2 ,c3 , k1 , k 2
max
u(c ) u(c
1
) 2 u (c3 ) （4.3） 2
s.t.
c1 k1 f (k 0 )
c2 k 2 f (k1 )
(4.4) （4.5） (4.6)
10
c3 k3 f (k 2 )
2014-1-4
第四讲 三期动态模型
2014-1-4 第四讲 三期动态模型
3
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function） ，它 反映的是如下这样一个事， 即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量， 具体到 我们这个三期模型里来， 也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k 2 的函数，即 k3 g (k 2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
第四讲 三期动态模型 22
2014-1-4
三、一个例子： 吃蛋糕问题
2014-1-4
第四讲 三期动态模型
23
现在，考虑一个生活三期的个人，他(她)的偏好 由如下效用函数给出：
t 1 ln ct
t 1 3
(4.17)
这里， c t 是时期 t 的消费， 0 1 是主观贴现率。
V3 u (c 2 ) (k 2 ) u(c2 ) u(c3 ) f (k 2 ) k 2
(4.13)
这个一阶条件就是欧拉方程。这个欧拉方程实 际上隐含地给出了第二期政策函数：
k 2 g (k1 )
（4.14）
现在，有了这个政策函数，我们可以定义第二 期的值函数了，它是：
c1 ,c2 ,c3 , k1 , k 2
max
u(c ) u(c
1
) 2 u (c3 ) （4.3） 2
s.t.
c1 k1 f (k 0 )
c2 k 2 f (k1 )
(4.4) （4.5） (4.6)
10
c3 k3 f (k 2 )
2014-1-4
第四讲 三期动态模型
2014-1-4 第四讲 三期动态模型
3
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function） ，它 反映的是如下这样一个事， 即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量， 具体到 我们这个三期模型里来， 也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k 2 的函数，即 k3 g (k 2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
第四讲 三期动态模型 22
2014-1-4
三、一个例子： 吃蛋糕问题
2014-1-4
第四讲 三期动态模型
23
现在，考虑一个生活三期的个人，他(她)的偏好 由如下效用函数给出：
t 1 ln ct
t 1 3
(4.17)
这里， c t 是时期 t 的消费， 0 1 是主观贴现率。
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2018/9/6 第四讲 三期动态模型 12
第三期
s.t.
maxu(c3 ) c3 k3 f (k 2 )
(4.7) (4.6)
这里，k 2 是在第二期已经决定了的变量。 这个最 优解是明显的，为：
k 3 g (k 2 ) 0
（4.8） (4.9)
13
c f (k 2 ) g (k 2 ) f (k 2 )
s.t.
2018/9/6
max u (c2 ) V3 (k 2 )
c2 , k 2
(4.12) (4.5)
16
c2 k 2 f (k1 )
第四讲 三期动态模型
因为消费者在第二期选择的 k 2 将被作为第三 期的资本使用，因此，第二期选择的 k 2 将会对第三 期的效用产生影响，所以，在第二期作决策时，当 然需要把这种影响考虑进去。在上面的最大化问题 中，我们借助值函数 V3 来表示了这种经由 k 2 而产生 的效用。 代约束条件进目标函数，并对 k 2 求导数，我们 可以得到相应于这个最优化问题的一阶条件：
conditions ） ， 即
二、最优化行为
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
8
显然，对于这样一个三期的最优化问题， 我们现在已经不陌生了，简单套用处理 两期最优的方法，我们就可以处理这个 三期最优问题。在这里，我们可以模型
9
计划者在资源的约束下最大化消费者的最大 效用。计划者实际上就是通过求解如下一个问题来 实现效用的最大化：
这里， k1、k 2、k3 分别表示每一期中消费者为下一期预 留的资本数量。 因为经济活动只进行三期， 因此，k3 0 一 定成立，否则，就不是最优的了。 显然，对于这样一个最优化问题，我们现在已经能 很容易处理了：构建拉格朗日函数，分别对五个决策变 量求一阶导数，并令其为零，可以得到两个资本供给函 数，再加上三个预算约束条件，只要我们知道效用函数 和生产函数的具体形式，我们就能求得最终的最优解。
么，消费者能获得的最大的效用水平。上述值函数对 k 2 求导，可得：
V3 (k 2 ) u f (k 2 ) f (k 2 ) k 2
2018/9/6 第四讲 三期动态模型
(4.11)
15
现在， 我们再回到第二期。 在第二期得初始时，k 1 是 给定的， 因为它是在第一期就被决定的。 在第二期， 消费者通过选择一个合适的（ c2、k 2 ）组合来最大 化自己的效用，实际就是在求解如下这样一个最优 化问题： 第二期
c1 ,c2 ,c3 , k1 , k 2
max
u(c ) u(c
1
2 ) u (c3 ) （4.3） 2
s.t.
c1 k1 f (k 0 )
c2 k 2 f (k1 )
(4.4) （4.5） (4.6)
10
c3 k3 f (k 2 )
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
第四讲 三期动态模型 4
2018/9/6
一、决策环境
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
5
经济活动进行三期。代表性消费者在初始时拥有 k0 单位 的商品禀赋，这些商品即可以消费也可以作为资本使 用，也即商品和资本之间是可以一对一转换的。 我们用如下的一个简单的可分离效用函数来代表 消费者的偏好：
(4.2)
其中，y 是产出，k 是资本投入。当然，我们假设生产 函数具有如下性质，即 f (k ) 0, f (k ) 0 ，同时，也满足 稻 田 条 件 （ Inada
lim f (k ) , lim f (k ) 0 。
k 0 k
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 7
2018/9/6 第四讲 三期动态模型
3
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function） ，它 反映的是如下这样一个事， 即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量， 具体到 我们这个三期模型里来， 也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k 2 的函数，即 k3 g (k 2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 11
虽然拉格朗日方法就可以方便地处理这个最优
化问题， 但是， 为了能更好理解动态规划的思想， 在这里， 我们还要介绍另一种处理这个最优化问 题的方法。 想像一下， 假如消费者现在正处在第三期的 开始时， 消费者会怎样行为？此时， 消费者唯一 能选的决策变量是 c3 ， 消费者面临的是如下这样 一个最优决策问题：
v(c1 , c2 , c3 ) u(c1 ) u(c2 ) 2u(c3 )
(4.1)
该效用函数具备在第三讲第一节中所描述的一切特征。
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 6
出于简单考虑，我们假设企业生产只需要资本不需 要劳动。企业根据如下的生产函数进行消费品的生产：
y f (k )
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 14
现在，如果我们把这个最优解（4.9）式代进目标函 数，我们可以得到如下这样一个间接效用函数（更正规 的名字为值函数（Value function） ） ：
V3 (k 2 ) u (c3 ) u f (k 2 )
(4.10)
V3 表示的是如果给定消费者可获得的资本为 k 2 ，那
《中级宏观经济学》
主讲:何樟勇博士
个人主页：/ web/hezhangyong
浙江大学经济学院
2006年夏
第四讲 三期及无限期动态模型
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
2
第一节 三期动态模型
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
3
在这一节中，我们把两期模型扩展到三 期。从来不要小看这一简单的扩展，实 际上，从这一扩展中，我们可以从中学 会怎样去处理消费者生活任意期的问题。 当然，还有非常重要的一点是，求解三 期模型的方法可以让我们理解动态规划 的本质。
第三期
s.t.
maxu(c3 ) c3 k3 f (k 2 )
(4.7) (4.6)
这里，k 2 是在第二期已经决定了的变量。 这个最 优解是明显的，为：
k 3 g (k 2 ) 0
（4.8） (4.9)
13
c f (k 2 ) g (k 2 ) f (k 2 )
s.t.
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max u (c2 ) V3 (k 2 )
c2 , k 2
(4.12) (4.5)
16
c2 k 2 f (k1 )
第四讲 三期动态模型
因为消费者在第二期选择的 k 2 将被作为第三 期的资本使用，因此，第二期选择的 k 2 将会对第三 期的效用产生影响，所以，在第二期作决策时，当 然需要把这种影响考虑进去。在上面的最大化问题 中，我们借助值函数 V3 来表示了这种经由 k 2 而产生 的效用。 代约束条件进目标函数，并对 k 2 求导数，我们 可以得到相应于这个最优化问题的一阶条件：
conditions ） ， 即
二、最优化行为
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8
显然，对于这样一个三期的最优化问题， 我们现在已经不陌生了，简单套用处理 两期最优的方法，我们就可以处理这个 三期最优问题。在这里，我们可以模型
9
计划者在资源的约束下最大化消费者的最大 效用。计划者实际上就是通过求解如下一个问题来 实现效用的最大化：
这里， k1、k 2、k3 分别表示每一期中消费者为下一期预 留的资本数量。 因为经济活动只进行三期， 因此，k3 0 一 定成立，否则，就不是最优的了。 显然，对于这样一个最优化问题，我们现在已经能 很容易处理了：构建拉格朗日函数，分别对五个决策变 量求一阶导数，并令其为零，可以得到两个资本供给函 数，再加上三个预算约束条件，只要我们知道效用函数 和生产函数的具体形式，我们就能求得最终的最优解。
么，消费者能获得的最大的效用水平。上述值函数对 k 2 求导，可得：
V3 (k 2 ) u f (k 2 ) f (k 2 ) k 2
2018/9/6 第四讲 三期动态模型
(4.11)
15
现在， 我们再回到第二期。 在第二期得初始时，k 1 是 给定的， 因为它是在第一期就被决定的。 在第二期， 消费者通过选择一个合适的（ c2、k 2 ）组合来最大 化自己的效用，实际就是在求解如下这样一个最优 化问题： 第二期
c1 ,c2 ,c3 , k1 , k 2
max
u(c ) u(c
1
2 ) u (c3 ) （4.3） 2
s.t.
c1 k1 f (k 0 )
c2 k 2 f (k1 )
(4.4) （4.5） (4.6)
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c3 k3 f (k 2 )
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第四讲 三期动态模型
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2018/9/6
一、决策环境
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经济活动进行三期。代表性消费者在初始时拥有 k0 单位 的商品禀赋，这些商品即可以消费也可以作为资本使 用，也即商品和资本之间是可以一对一转换的。 我们用如下的一个简单的可分离效用函数来代表 消费者的偏好：
(4.2)
其中，y 是产出，k 是资本投入。当然，我们假设生产 函数具有如下性质，即 f (k ) 0, f (k ) 0 ，同时，也满足 稻 田 条 件 （ Inada
lim f (k ) , lim f (k ) 0 。
k 0 k
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2018/9/6 第四讲 三期动态模型
3
这里，方程（4.9）称为政策函数（Policy function） ，它 反映的是如下这样一个事， 即消费者准备为第下一期预 留的资本数量实际取决于本期已有的资本数量， 具体到 我们这个三期模型里来， 也即消费者准备为第四期预留 的资本数量 k3 是本期资本数量 k 2 的函数，即 k3 g (k 2 ) 。 当然，因为在我们这个模型里，经济活动仅进行三期， 因而不会为第四期预留资本，也即也即， k3 0 。
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 11
虽然拉格朗日方法就可以方便地处理这个最优
化问题， 但是， 为了能更好理解动态规划的思想， 在这里， 我们还要介绍另一种处理这个最优化问 题的方法。 想像一下， 假如消费者现在正处在第三期的 开始时， 消费者会怎样行为？此时， 消费者唯一 能选的决策变量是 c3 ， 消费者面临的是如下这样 一个最优决策问题：
v(c1 , c2 , c3 ) u(c1 ) u(c2 ) 2u(c3 )
(4.1)
该效用函数具备在第三讲第一节中所描述的一切特征。
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 6
出于简单考虑，我们假设企业生产只需要资本不需 要劳动。企业根据如下的生产函数进行消费品的生产：
y f (k )
2018/9/6 第四讲 三期动态模型 14
现在，如果我们把这个最优解（4.9）式代进目标函 数，我们可以得到如下这样一个间接效用函数（更正规 的名字为值函数（Value function） ） ：
V3 (k 2 ) u (c3 ) u f (k 2 )
(4.10)
V3 表示的是如果给定消费者可获得的资本为 k 2 ，那
《中级宏观经济学》
主讲:何樟勇博士
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浙江大学经济学院
2006年夏
第四讲 三期及无限期动态模型
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
2
第一节 三期动态模型
2018/9/6
第四讲 三期动态模型
3
在这一节中，我们把两期模型扩展到三 期。从来不要小看这一简单的扩展，实 际上，从这一扩展中，我们可以从中学 会怎样去处理消费者生活任意期的问题。 当然，还有非常重要的一点是，求解三 期模型的方法可以让我们理解动态规划 的本质。