5.4有理数加法(2)

有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算一、导学1.课题导入：前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.2.三维目标：〔1〕知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.〔2〕过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.3.学习重、难点：重点：加减法统一成加法.难点：有理数加法的省略写法和读法.4.自学指导：〔1〕自学内容：教材第23页至24页内容.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及本卷须知.〔4〕自学参考提纲：①例5中，根据有理数减法法那么，把原算式统一为加法运算.②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？加法交换律，加法结合律.③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)原式=-8-5+3+6=-4⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A、B的距离AB与这两点所对应的数a、b的关系为：AB=a-b.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.〔2〕差异指导：对学习困难的学生予以帮助.2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领:〔1〕引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.〔2〕遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法那么运算，并要注意运用运算律进行简便运算.2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.3.练习：〔1〕1-4+3-0.5；〔2〕-2.4+3.5-4.6+3.5；〔3〕〔-7〕-〔+5〕+〔-4〕-〔-10〕；〔4〕34-72+〔-16〕-〔-23〕-1答案：〔1〕-0.5；〔2〕0；〔3〕-6；〔4〕-134.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：对自己的自学、交流的收获和缺乏进行自我评价.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和缺乏之处进行总结.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时主要通过学生习题的训练，稳固有理数加法、减法及加减混合运算的法那么与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.一、根底稳固〔70分〕1.〔20分〕把18-〔+33〕+〔-21〕-〔-42〕写成省略括号的和是〔B〕A.18+(-33)+(-21)+42B.18-33-21+42D.18+33-21-422.〔20分〕算式-3-5不能读作〔C〕B.-3与-5的和3.〔30分〕计算.〔1〕-4.2+5.7-8.4+10 〔2〕-14+56+23-12〔3〕12-(-18)+(-7)-15 〔4〕4.7-(-8.9)-7.5+(-6) (6)-23+0-516+-456+-913解：〔1〕3.1;(2)34;(3)8;(4)0.1;(5)-634;(6)0.二、综合应用〔20分〕4.〔10分〕计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2021-2021.解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2021)-2021=1+1+…+1-2021=-1014.5.〔10分〕一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).三、拓展延伸〔10分〕6.〔10分〕一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.平均值：〔0.5+0.3+0.13〕÷答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。

三步五环教学模式《1.3.1有理数的加法（第2课时）》教学设计及评析4、（-0.9）+（-1.8）2、叙述有理数的加法法则．①同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____②异号两数相加，绝对值相等时和为__；绝对值不相等时，其和的符号取_____加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值____较小的绝对值；③一个数同零相加_______ 定和鼓励3、出示问题2让学生温故知新，为本节课做铺垫。

【学生活动】1、口答问题1.2、口答问题2.教师予以强调。

活动二诱导尝试，探究新知(20分钟) 1、看哪一组的人算的又对又快第一组第二组你有什么发现？2、小学我们学过加法交换律，在有理【教师活动】1、演示课件2、参与各小组的计算,对学生回答给予肯定和鼓励，交流中与学生探究归纳出有理数加法的运算侓。

3、结合情境归纳运算侓并板书。

【学生活动】1、小组合作交流，比赛算的速度。

并汇报计算结果。

2、通过具体的实例，组【媒体使用】略【赏析】依次出示问题探讨一到四内容。

（1）引入竞争机制，将数学活动趣味化，全员参与，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。

（2）经历“特殊——般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。

（3）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生。

2.4有理数的加法（2）姓名_________ 班级 ________ 等第 学习目的：1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质；2．能运用加法运算率简化加法运算；学习重点：1．有理数加法的运算律及其实质2．运用有理数加法法则简化运算学习难点：灵活运用加法运算律简化运算学习过程：一、情景设计情景1： 情景2：3+（-5）= []=-+-+)7()5(3 （-5）+ 3 = []=-+-+)7()5(3二、总结提升总结交流上面两个情景中所使用的数学运算律：1．加法的交换律：2．加法的结合律：小组交流提高：三、展示交流例1 计算：1、 (-23)+(+58)+(-17)2、（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.63练习：计算：1. (-11)+8+(-14)2. (-4)+(-3)+(-4)+33. 4. 8+(-2)+(-4)+1+(-3)5. 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4)6. 四、拓展提升计算：1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)2. (-20.75)+923+(-4.25)+(+ 9719)3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 4 . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)5. 小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?五、课堂练习1. 计算: (-5)+9+(-6)+7 =2. 绝对值小于5的所有整数的和为3. 在括号里填写每步运算的根据:(-8)+(-5)+8 = (-8)+8+(-5) ( ) =〔(-8)+8〕+(-5) ( )= 0+(-5) ( )=-5 ( )4．计算)61(31)21()2(-++-+-32)41()32()43(+-+-+-（1）8)89)2()1(+-+-+- （2） )4(1)3()1(3-++-+-+（3）)2(9465195-+++ （4）)127(25)125()23(-++-+-4. 运用有理数的加法解下列各题:(1)一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC ,半夜又降了9ºC ,则半夜的气温是多少?(2)一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少?（3）农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5,―25.6,―15,27,―7,36.3,97。

第三讲有理数的四则运算二有理数的加减法1. 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2. 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）；（2）确定和的符号；（3）绝对值的加减运算。

3. 有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)4. 有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。

（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。

（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。

（6）符号相同的数可以先结合在一起。

5. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)6. 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。

7. 有理数加减法混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。

为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。

2.5 有理数的加法与减法（2）主备： 审核：日期______ 班级______ 组名______ 姓名______ 评价______进一步熟练进行有理数加法运算。

理解有理数加法运算律，并正确运用运算律进行加法简便计算．1. 重点：有理数加法运算律；2. 难点：合理、正确运用加法交换律．一、有理数加法运算律1. 先计算下列各题，你发现了什么？把你的结论写在下列横线上．（1）（-8）+（-9）和（-9）+（-8）； （2）4+（-7）和（-7）+4；（3）〔2+（-3）〕+（-8）和2+〔（-3）+（-8）〕；（4）10+〔（-10）+（-5）〕和〔10+（-10）〕+（-5）.有理数的加法交换律、结合律:（用字母表示）一、有理数加法运算律运用例1 计算：（1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6；（3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+57）.思考：上面3题你是怎样简便运算的，用到了加法的哪些运算律？要注意哪些地方？练习：计算（1）23+（-17）+6+（-22）（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)二、有理数加法运算律运用例210袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？+7；+5；-4；+6；+4；+3；-3；-2；+8；+1.1．★计算5231-+-++-5(9)17(3)63422．★计算已知1+2+3+…+31+32+33==17×33求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值．1.计算：(1)（－11）+8+（－14）； （2）8+（－2）+（－4）+1+（－3）；(3)（－4）+（－3）+（－4）+3； （4）0.35+ (－0.6)+0.25+ (－5.4) ；(5) 32124343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (6)()1112236⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（7）)75.2(41221152-++-+（8）)1255()811()535()1253()872(523-+-+-+++-+-2.利用有理数的加法解下列各题:(1)小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元；-25.6元；-15元；27元；-7元；36.5元；98元，一周总的盈亏情况如何？(2)8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5；-3；2；-0.5；1；-2；-2；-2.5.问8筐白菜的重量是多少？。

单元复习：有理数内容分析有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算以及有理数的混合运算．除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方知识精讲基本内容注意点5.1有理数的意义1、正数和负数的意义；2、有理数的分类．5.2数轴1、数轴的三要素和画法；2、数轴上的点与有理数的关系；3、相反数的概念．5.3绝对值1、绝对值的概念；2、绝对值的代数意义和几何意义；3、有理数的比较大小；4、绝对值的化简；5*、零点讨论法．5.4有理数的加法1、有理数的加法法则；2、有理数加法的运算律．5.5有理数的减法1、有理数的减法法则．5.6有理数的乘法1、两数相乘的符号法则；2、有理数乘法法则；3、多个数相乘的符号法则；4、乘法的运算律．5.7有理数的除法1、有理数的除法法则．5.8有理数的乘方1、乘方、平方和立方的概念；2、乘方的简单运算．5.9有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序的合理性；2、去括号的正确性；3、灵活准确的简便计算．5.10 科学记数法1、科学记数法的概念；2、科学记数法的表示方法．有理数 1、 正数和负数在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量． 2、 有理数的概念整数和分数统称为有理数． 3、 有理数的分类按意义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；按符号分：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示． 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 5、相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．互为相反数的两个数的和为零．零的相反数是零．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 6、绝对值的概念一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 7、绝对值的数学表达用符号a 表示数a 的绝对值． ()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩8、有理数的比较大小正数大于零，零大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．9、有理数加法法则（1）同号两数相加：取原来的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加：绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加：仍得这个数． 10、有理数加法的运算律交换律：a b b a +=+；结合律：()()a b c a b c ++=++．11、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数：()a b a b -=+-． 12、有理数加减混合运算先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行计算． 13、两数相乘的符号法则正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正．（同号得正，异号得负） 14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．15、多个有理数相乘的符号法则 几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．16、乘法的运算律 （1）乘法的交换律：ab ba =； （2）乘法的结合律：()abc a bc =；（3）乘法的分配律：()a b c ab ac +=+．17、多个有理数相乘的注意点 （1）运算前先确定积的符号；（2）小数要化为分数；（3）带分数要化为假分数；（4）灵活运用乘法交换律、乘法结合律．18、有理数除法法则 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）零除以任何一个不为零的数，都得零．19、倒数 （1）a 的倒数是1a （0a ≠），a -的倒数是1a -0a ≠，q p -的倒数是p q -（0p ≠，0q ≠）（2）甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数，即1a b a b÷=⨯（0b ≠）．20、乘方（1）一般地，我们把n 个相同因数a 相乘，记作n a ，即n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a 中， a 叫做底数，n 叫做指数．n a 读作a 的n 次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）．（3）读法：n a 读作a 的n 次方，n a 看作运算结果时，读作a 的n 次幂． （4）特别地：11n =，00n =．（n 为正整数）（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 21、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记 数法．用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数．如10n a ⨯（110a ≤<）有n + 1 个整数位数．22、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．判断题【练习1】 （1）符号不同的的两个数互为相反数；（ ）（2）互为相反数的两个数符号不同．（ ） （3）数轴上每一个点都对应一个有理数．（ ）（4）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．（ ）（5）几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正．（ ） （6）任何一个有理数的偶次幂都是正数．（ ） （7）当n 为正奇数时，()0nx -<．（ ）（8）把一个数写成10n a ⨯（其中110a <≤，n 为正整数），这种形式的记数法叫做科 学记数法．（ ）（9）201.2345610-⨯有21个整数位．（ ）（10）若一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数．（ ） 【难度】★【练习2】 （1）若一个数能表示成形如ab（a 、b 为整数，0b ≠）的形式，那么它是一个 有理数．（ ）（2）若1a <，且0a ≠，那么a 的倒数大于1．（ ）（3）p q -的倒数是qp -．（ ）（4）若1a a>，则a > 1．（ ） （5）若1a <，且0a ≠，那么a 的倒数大于1．（ ） （6）无限小数都不是有理数．（ ）（7）a 是有理数，则a + 1的倒数是11a +．（ ）（8）若0a b +<，0a b ⨯>，则a 、b 均为负数．（ ） 【难度】★★选择题【练习3】 若6x -的相反数是7，则x 的相反数是（ ） A ．13 B ．1 C ．1- D ．13-【难度】★【练习4】 在有理数中，绝对值不大于本身的数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个【难度】★【练习5】 下列式子正确的是（ ） A ．2111124⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()224--= C ．44101020000+=D ．686070008.610=⨯【难度】★【练习6】 若0a b >>，与b aab-符号相同的是（ ） A ．ba - B ．ab - C ．ab D ．a b【难度】★【练习7】 式子13213242510050304021052105⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+=⨯-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中运用的运算律是（ ）A ．乘法交换律及乘法结合律B ．乘法交换律及分配律C ．乘法结合律及分配律D ．分配律及加法结合律【难度】★【练习8】 下图是5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上的表示（例如：伦敦时间的0点是汉城时间的9点），请问北京时间2014年3月14日10时应是（ ）A ．伦敦时间2014年3月14日18时B ．纽约时间2014年3月14日21时C ．巴黎时间2014年3月14日3时D ．汉城时间2014年3月14日9时 【难度】★【练习9】 已知3x =，8y =，且0x y +<，则x y -的值为（ ）A ．5或11B ．5-或11-C ．5或11-D ．5-或11【难度】★★【练习10】 有理数a 、b 、c 、d 均不为零，则4个数ab -、ac 、bd 、cd 中（ ）A ．都是正数B ．都是负数C ．2个正数，2个负数D ．1个正数，3个负数或3个正数，1个负数【难度】★★纽约伦敦 巴黎 北京 汉城【练习11】 有理数a 、b 、c ，满足0a b c ++>，且0abc <，则a 、b 、c 中正数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【难度】★★【练习12】 若0a b a b+=，则下列结论中成立的是（ ）A ．0ab >B ．0ab =C ．0ab <D ．0a b +<【难度】★★【练习13】 如果a 是有理数，则下列各式的值一定大于零的是（ ）A ．aB ．2aC ．20.01a +D ．10000a +【难度】★★【练习14】 下列各组数中，数值相等的是（ ）A ．()34-和()28- B ．()34-和28 C ．()34--和28-D ．34-和()28--【难度】★★填空题【练习15】 一个数的相反数与它的绝对值互为相反数，则这个数是______． 【难度】★【练习16】 在3.1415、 1.21-、0、1π、0.101001000、1229中，是非负有理数的 有__________________． 【难度】★【练习17】 70.1234510-⨯有______个整数位． 【难度】★【练习18】 数轴上，114-所对应的点到738所对应的点的距离是______．【难度】★【练习19】 ()()()()12233420132014-⨯-⨯-⨯⨯-=_______________．【难度】★a c【练习20】 一个有理数的倒数是335的相反数，则这个数的90%是______．【难度】★★【练习21】 已知0a b ≠，a b ÷所得的商和b a ÷所得的商相等，m 和n 互为相反数，则()111010a m n b ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭___________． 【难度】★★【练习22】 化简： 3.142 6.29ππ-+-=_______________． 【难度】★★【练习23】 若m 是整数，且10m ≤，则m 的所有值的积是______． 【难度】★★【练习24】 实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c b c b +-++=_______．【难度】★★【练习25】 若11x x +-=，则x 的取值范围是___________． 【难度】★★【练习26】 若0ab>，0a b +<，则a b a b +=____________．【难度】★★【练习27】 若25x <<，化简17x x ++-=__________． 【难度】★★【练习28】 对于任意有理数a 、b ，定义运算如下：()()22a b a b a b *=-÷-，则()35-*=______． 【难度】★★【练习29】 赤道直径约为12000千米，赤道所在圆的面积是______平方千米（用科学记数法表示，π取3.14）． 【难度】★★【练习30】 若()30.7a =-、()40.7b =-、()50.7c =-，用“>”号将a 、b 、c 连接起来________________． 【难度】★★【练习31】 若22a b =，那下面结论中一定正确的有______（填写序号）．○1a b =；○2a b =；○3a a b b =；○422a a b b =；○555a b =；○6()44a b -=． 【难度】★★计算题【练习32】 计算：（1）24425165353⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）()3230.2252⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★【练习33】 计算：（1）34425167575⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （2）3354477475⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★【练习34】 计算：（1）331119150399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）321232325315574745+-++-． 【难度】★★【练习35】 计算：()316 3.5423 1.243⎡⎤--÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦． 【难度】★★【练习36】 计算：()4732 2.15 3.25201111⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【难度】★★【练习37】 计算：()155344413135⎛⎫⎛⎫÷-+-÷--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【难度】★★【答案】【解析】【练习38】计算：54326 2181122 1721322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★解答题【练习39】列式计算：（1）3-除5的商与0.5-的绝对值的和；（2）13⎛⎫- ⎪⎝⎭的4次幂的倒数与5-的差．【难度】★★【练习40】若a、b两数互为相反数，m、n互为倒数，求23122a bbmn--+⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【难度】★★【练习41】 已知在数轴上表示有理数a 的点A 在原点的左侧，与原点的距离为43，求与点 A 距离为3的点B 所表示的有理数b ． 【难度】★★ 【练习42】 有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点A 、B 、C 、D 的位置如图所示：（1）用“<”连接1a ，1b ，1c ，1d：___________________________ （2）化简a d d b a b c b c +-+-+++-【难度】★★【练习43】 根据以下x 的不同取值范围，化简12x x x +++-．（1）当1x <-时 ；（2）当10x -≤≤时； （3）当02x <≤时；（4）当2x >时．【难度】★★0 1 A B C D。