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菱形(PPT课件)

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菱形的判定(公开课)课件

菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词

《菱形的性质》PPT课件

《菱形的性质》PPT课件

对角线互相平分
对角线互相 平对角线 平分一组对角
菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是 它的对称轴。
菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角 形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形。
菱形的面积
A
思考：由菱形的两条
菱形
对角线的长，你能求
B
O
D
出它的面积吗？
C
S =底×高 菱形ABCD
S菱形ABCD= 1 AC×BD.
2
小试牛刀：
• 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ C ）
• A、对角线相等
B、对角线互相平分
• C、对角线互相垂直 D、邻边互相垂直
• 2、菱形中较短的对角线的长为2，有一个内角为60°，则菱形的
B、 2
C、6 2 D、8 2
• 4、如图，菱形ABCD中，E是AB上一点，连接DE交AC于点O，连接
• BO，若∠AED=50°，则∠CBO=__5_0__°。
•
总结
菱形的性质：
菱形的四条边都相等。 菱形的对角都相等。
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形 S菱形= 对角线乘积的一半
周长为（D ）
• A、16
B、12 C、8
D、4
• 变式：已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1:2，则较短的对
角线长为__4___
• 3、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、 CD边上的中点，连接EF，若EF= 2 ,BD=2，则菱形ABCD的面积为
（A）
• A、2 2
D

菱形的判定公开课ppt课件

菱形的判定公开课ppt课件

BDC
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE∴ □AEDF源自菱形返回１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
（1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EF GH 1 BD EH GF 1 AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B

菱形ppt课件

菱形ppt课件

几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在▱ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ▱ABCD是菱形.
证明：
在▱ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). A ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( B )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能 判定▱ABCD是菱形的只有( C )
答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括 出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形
是菱形.
A
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平
行四边形是菱形.
你能证明菱形的判定定理1吗？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边 形是菱形吗?
∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形）
探究新知
议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性 质? (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形?

菱形性质与判定课件ppt

菱形性质与判定课件ppt

面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。

《菱形的性质》PPT课件

《菱形的性质》PPT课件
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变 边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形是特殊的平行四边形， 平行四边形不一定是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 根据上述方法动手试试吧！
平行四边形的性质又是从哪几方面来探究的呢？
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
情景引入
欣赏下面图片，图片中的图形是你熟悉的吗？它们和 平行四边形有哪些不同之处？
讲授新课
那么线段CD的长是( A )
A.4
B.8
C.12
D.16
6.如图1-1-3,P是菱形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥AB于点
E,PE=5 cm,则点P到BC的距离是 5cm .
7.菱形的两条对角线长分别是10和24,则此菱形的周长是( D )
A.15
B.20
C.36
D.52
8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的面积是( B )
归纳总结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边 角 对角线
对称性 面积
两组对边平行且相等 对角相等；邻角互补
1.每一条对角线 不平分 一组对角 2.两条对角线互相平分 中心对称图形：对称中心是两条对角线的交点
底×高
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）， 并回答以下问题:

18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件

18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
今
日 课本P58练习第3 作 题，P60习题18.2 业 第6题。
ABCD，
∴OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
∵AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2。
∴∠AOB= 900
B
∴AC⊥BD。
（2）∵
ABCD，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
证明： ∵ ABCD ，
O
D
∴OA=OC。
C
∵ AC ⊥ BD， ∴BA=BC。
∴ ABCD是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.有四条边相等的四边形是菱形。

人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)

人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)

D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.

菱形的判定(示范课)课件

菱形的判定(示范课)课件
菱形的判定(示范课)课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形判定的应用 • 菱形判定的注意事项 • 菱形判定的练习题
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
菱形是一种特殊的平 行四边形，其四条边 长度相等。
在几何学中，菱形是 轴对称图形，具有两 条垂直且平分的对角 线。
菱形可以被定义为两 组相对边平行且等长 的四边形。
题目2：给定一个四边形，其中两条对角线互相垂直且相等，求证这个四边形是菱形 。
提高练习题
总结词
提升解题技巧
题目2
已知一个四边形的对角线互相垂直且 平分，证明该四边形是菱形。
综合练习题
总结词
综合运用知识
题目1
在矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AE垂直于 AF垂直于BC。求证：四边形ABCD是菱形。
判定定理二
总结词
对角线垂直且相交于中点的条件可以用来判定菱形。如果一个四边形的对角线 互相垂直且相交于中点，则这个四边形是菱形。
详细描述
在四边形中，如果对角线互相垂直并且相交于中点，则这个四边形一定是菱形 。这是因为对角线的垂直性质和相交于中点的性质可以确保四边形的所有边都 相等。
判定定理三：邻边垂直的四边形是菱形
题目2
在四边形ABCD中，已知AB=AD，BC=DC，AC垂直于BD。求证： 四边形ABCD是菱形。
THANKS 感谢观看
。
掌握菱形的性质和判定方法对于 解决几何问题具有重要意义。
菱形在实际生活中有着广泛的应 用，如衣物的图案设计、建筑的
结构设计等。
02 菱形的判定方法
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
四边相等是菱形的基本性质，如果一 个四边形的四条边都相等，则这个四 边形一定是菱形。

菱形的性质和判定ppt课件

菱形的性质和判定ppt课件
观察 下面的图形中有你熟悉的吗？
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏 了2000多年的古剑，出土时依然寒 气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍 一用力，便可将多层白纸划破，剑 身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
平行四边形再认识
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
师生互动
将一张长方形的纸对折、再对折， 然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
D
O
E
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
探究二 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

《菱形(1)》课件

《菱形(1)》课件

二.菱形的研究：
边特殊
菱形
定义
性质
边 角 对角线 对称性
判定
应用
A
2.若∠BAD=80°,则∠BAC= 40° 。
O
C
B
3.若AC=8,BD=6,则菱形的边长为 5 ，
面积为 24 。
S菱形 =底×高=
AC • BD 2
知识再探
如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
1.找出图中相等的线段
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
2.找出图中相等的角
周长为12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？
1 5 3
2
3
4
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
D
A
C
B
菱形工整,匀称,美观,常被人们用在图案设计上.
依据定义：菱形具有平行四边形所有的性质。
研究 对象
基本 性质
特有 性质
边
对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线
对称性
D
3.找出图中特殊三角形
A
O
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
B
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4.若∠ADC=120°则△ ADB是什么三角形？ 等边三角形
例题.如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
若∠BAC=30°，BD=6,
D
（1）求菱形的边长
（2）对角线AC的长
平分一组对角.
研究 对象
边 角 对角线
对称性
基本 性质
特有 性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补

菱形PPT教学课件

菱形PPT教学课件

程
条
件
高压对设备材质、 加工制造的要求、温度 的催化剂活性的影响等
复 影响化学反应速率和化学平衡 习 的重要因素有哪些?
化学反应速率
化学平衡
温度
温度越高,反应速 升高温度,平衡向吸
率越大
热方向移动
气体压强 压强越大,反应速 增大压强,平衡向气态物
率越大
质系数减小的方向移动
催化剂 正催化剂加快反应 催化剂对平衡无影响 速率
什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
1．菱形的四条边都相等.
2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
6.下列反应达到平衡时，哪种条件下生成物
的含量最高：X2(g)+2Y2 (g) （正反应为放热反应）( D )
X2Y4 (g)
A.高温 高压
B.低温 低压
C.高温 低压
D.高压 低温
7.对于反应: 2SO2(g)+O2 (g) 下列判断正确的是( BC )
2SO3 (g)
A.2体积SO2和足量O2反应,必定生成2体积SO3
（B ）
(A)从合成塔出来的气体，其中氨一般占15%，所 以生产氨的工业的效率都很低
(B)由于NH3易液化，N2、H2可循环使用，则总的说 来氨的产率很高
(C)合成氨工业的反应温度控制在500 ℃左右，目 的是使平衡向正反应方向进行
(D)合成氨工业采用20 MPa ---- 50MPa ，是因该条 件下催化剂的活性最好

《菱形》平行四边形PPT优秀课件

《菱形》平行四边形PPT优秀课件

于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA＝∠DAF．
∵AD是△ABC的一条角平分线，
∴∠EAD＝∠DAF．
∴∠EDA＝∠EAD，
∴EA＝ED．
∴四边形AEDF是菱形．
随堂练习
3．已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝ ，
又∵AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA＝BC．
∴四边形ABCD是菱形．
判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
合作探究
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条
对角线吗？
B
如图，分别以A，C为圆心，


以大于 AC的长为半径作弧，
两条弧分别相交于点B，D，
H
∴EF，FG，GH，EH分别是△AOB， △BOC，
△COD， △AOD的中位线，
∴
A




EF＝ AB，FG＝ BC，GH＝ CD，EH＝ AD，




∴EF＝FG＝GH＝EH，
∴四边形EFGH是菱形．
E
O
F
B
G
C
典例精析
例2
如图，在 □ ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，
AC⊥EF． 求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
E
D
∴ AD＝BC， AD//BC．
∵ DE＝BF， ∴ AE＝CF．
又AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形．
∵ AC⊥EF，
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19.2.2 菱 形 （1）
情 欣赏下面几个图形—— 景 创 设
• 请你用手中的平行四边形纸片， 折出一个菱形，想想看，怎么 折？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
讨论：菱形有什么性质呢？
DOAຫໍສະໝຸດ C菱形的性质：B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
的中点，连结EG与FH交于点O，则图中
的菱形共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
6.如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上 的点，且CE=CF。 求证：AE=AF
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。 ——爱迪生
过关斩将
3 . 已知菱形两条对角线的长分别是12和16， 求菱形的面积。
菱形的面积=对角线乘积的一半
1.已知菱形的周长是12cm，那
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
O
则∠BAC＝__6_0_度___.
C
B
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的
交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求
则∠ABC=________.
2
3．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝10,AC＝16,
那么菱形ABCD的面积为
.
D
A
O
C
B
课外作业
4．菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )
A. 两组对边分别平行
B. 两组对边分别相等
C. 一组邻边相等
D. 对角线相互平分
5．如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
在△ABD中，
又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
O C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
已知四边形ABCD是菱形
A
12
D
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
O
5 6
34
相等的角：∠DAB=∠BCD
B
∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
课外作业
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图
中相等的线段有
，相等的角有
；
(2)图中等腰三角形有
，
直角三角形有
；
(3)两条对角线AC、BD的特定位置关系是
。
D
A
O
C
B
课外作业
1
2．如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD= AD，
两对角线AC、BD的长。
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A
B
O
D
C
1．定义：
2．性质：
矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
2.（1）菱形ABCD在坐标系中的位置如图所示，
A（0，3），B（-4，0），则点C的坐标
（ ），点D的坐标是（ ），边AD的
长是（
）
A
B
D
-4
O
3
C
（2）如图，菱形ABCD中，若∠ABO =30°，
AO=3，则AB=（
），BO=（ ），
BD=（ ），∠BAD =（ ）°。
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC